复习提纲-信号分析与处理浙大版

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信号分析与处理
复习
第三章 离散信号的分析

Z变换的定义
1 n -1 x ( n) X z z dz c 2 pj

Z变换与拉普拉斯变换 Z变换与DTFT变换 Z变换与DFT变换
ze
jk
sTs
z e j
Z e
2 N
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信号分析与处理
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第三章 离散信号的分析
第二章 连续信号的分析

傅立叶变换的性质—积分特性


t

x( )d
X () X (0) () j
傅立叶变换的性质—卷积特性
x1 (t ) x2 (t )
X 1 ( ) X 2 ( )
1 X 1 ( ) X 2 ( ) 2
15
x1 (t ) x2 (t )
W2kN WNk /2
WNr
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第三章 离散信号的分析

基2 FFT算法的设计思路
X(k)=G(k)+WNkH(k) (k=0…N-1)
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第三章 离散信号的分析

基2 FFT算法的规律与特点
(1)蝶形运算
一次蝶形运算需要1次复数乘，2次复数加运算。 复数乘法总数： 复数加法总数： 比较：完成全部 N 点 X(n) 计算， DFT 需要N2 次复数乘法和 N(N-1) 27 次复数加法。
F [ x (t )] X ( )
* *
11
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Байду номын сангаас
第二章 连续信号的分析

傅立叶变换的性质—对偶性
x(t ) X
x (t )
X t 2 x ( )
1

t
2
X ( )

0
2

0
2

2



x (t )
c 2
X ( )
1

2

2
0
2
t

c
0

2
c

12

c

c
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第二章 连续信号的分析

傅立叶变换的性质—尺度变换特性
x(t ) X

1 x(at ) X a a
傅立叶变换的性质—时移特性
x(t ) X
x (t t 0 ) e
j t 0
X
1 x(t ) 2




X ( )e jt d
X ( ) x(t )e jt dt


非周期信号的傅立叶变换物理意义 非周期信号的傅立叶变换特点
频谱密度函数；连续谱；所有频率分量；非谐波性

连续性；非谐波性；收敛性
6
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第二章 连续信号的分析

常用非周期信号的傅立叶变换
DTFT
s
2 N
DFT
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第三章 离散信号的分析

WN函数的性质
j0
X (k ) x(n)e jnk 0
n0
N 1
令：WN e

e
2π j N
x ( n )e
n0
N 1
jnk
2 N
nk x(n)WN n0
N 1
（1）周期性



T0 2 T 0 2
x(t )e jn0t dt
n 0,1,2,
周期信号的频谱函数，幅频、相频、频谱图
周期信号的频谱特性： 离散性、谐波性、收敛性
5
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第二章 连续信号的分析

非周期信号的傅立叶分析

从傅立叶级数到傅立叶变换 T0 非周期信号的傅立叶变换定义
W 1, W W 1, W
0 N N N 0 N mN N

（2）对称性
WN e
N 2
1 j
j 2N
N 2
e j 1,
W
r mN N
W ,W
r N
N /4 N
e
2 N j N 4
W W
( mN N 2 ) N r N 2 N
1

矩形脉冲信号（门函数）
t t
E
E g (t ) 0

2 2
F
X ( ) E Sa (
E
X ( )
2

2
)

t

6

2
0

2
7
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第二章 连续信号的分析

常用非周期信号的傅立叶变换

单位冲激信号
(t )
(t )
0 t
F
1
( )
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第三章 离散信号的分析

DFT的定义
X ( k ) x ( n)e
n0 N 1
nk j 2N
1 x ( n) N
X ( k )e
k 0
N 1
nk j 2N

DFS，DTFT，DFT的关系 N DFT的性质

DFS
RN (n)
线性 对称性 圆周位移 圆周卷积

Z变换的收敛域
（1）有限长序列 （2）右边序列 （3）左边序列 （4）双边序列
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第三章 离散信号的分析


Z变换的基本性质
线性和时移特性 Z 域尺度变换 Z 域微分 时间翻转 卷积和乘积 共轭 初值定理和终值定理
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第三章 离散信号的分析
信号分析与处理
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第三章 离散信号的分析

FFT算法、IFFT算法的4点运算画图
x(0)=1 x(2)=-1 x(1)=2 x(3)=3 WN0=1 -1 0 2 WN0=1 -1 5 -1 WN0=1 WN1=-j -1 X(2)=-5 -1 X(3)=2-j X(0)=5 X(1)=2+j

FFT的应用（频率分辨率）

能量信号与功率信号
T T T
W lim
x ( t ) dt
2

T
T
x 2 (t )dt
W为有限值，P=0
P为不等于零的有限值,W
2
∞
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第二章 连续信号的分析


常用信号的定义
普通信号的时域描述

x(t ) A sin(0t )
x(t ) Ae st
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第三章 离散信号的分析

连续信号的离散化
x s (t ) x (t )
n


(t n T )
（1）抽样得到的信号xs(t)在频域上有什么特性，它与原连 续信号x(t)的频域特性有什么联系？ （2）连续信号被抽样后，它是否保留了原信号的全部信息， 或者说，从抽样的信号xs(t)能否无失真的恢复原连续信号？
x(t ) Sa ( x) sin x x
正弦信号 指数信号 取样信号 单位斜坡信号 单位阶跃信号 单位冲激信号

奇异信号的描述

r (t ) u (t )
t 0
t0 t0
1 0
t0 t0
(t ) 0 t 0 ( t ) dt 1
信号分析与处理
信号分析与处理—复习
浙江大学 电气工程学院
年珩 nianheng@zju.edu.cn
© 浙江大学电气工程学院
2012
1
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绪论

确定性信号与随机信号 连续信号与离散信号 周期信号与非周期信号
X(t)=x(t+nT) X(n)=x(n+kN)
1 P lim T 2T
n z 1
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第三章 离散信号的分析

常用序列的Z变换
1 1. 单位序列 n 0
n 0 n 0
n j n j
n 1 ROC :全平面
2.单位延时序列

1 n j 0
n 1 j j 1 Z n j n j z 0 0 z 1 z 0 z
j
x ( n) y ( n)
1 2
X ( )Y ( )d


dX () d
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第三章 离散信号的分析

信号的频谱特征

连续时间信号的频谱是非周期的 离散时间信号的频谱是周期的 周期信号具有离散频谱 非周期信号具有连续频谱
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信号分析与处理
16
信号分析与处理
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第三章 离散信号的分析

时域采样定理 奈奎斯特频率 采样信号恢复连续信号

频域采样定理（X）
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第三章 离散信号的分析

离散信号的描述 单位脉冲序列 (n) 单位阶跃序列 u(n) 矩形序列 G (n) 斜变序列 R(n) nu (n)
n


3
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第二章 连续信号的分析

信号的时域计算


基本运算 叠加和相乘 微分和积分 卷积运算


幅度尺度变换 时间尺度变换 翻转 平移
x1 (t ) x 2 (t ) x1 ( ) x 2 (t )d x 2 ( ) x1 (t )d

Z反变换—部分分式法（单极点） 单边Z变换的性质
时移定理 初值定理 终值定理


Z x(n m)u (n) z
m
1 k X z x ( k ) z k m
x(0) lim X z
z
lim x(n) lim[( z 1) X ( z )]

一般周期信号
n jn 0 t X ( n ) e 0
sin 0 t cos 0 t
j ( 0 ) j ( 0 )
( 0 ) ( 0 )
F
x(t )
n
2 X (n ) ( n )
x ( n n0 )
线性 位移 时间反向 调制 卷积 共轭 微分 乘积
aX () bY ()
e jn0 X ()
X () X ( 0 )
X ()Y ()
x ( n)
e j0 n x(n) x ( n) y ( n) x ( n) nx(n)
X ()

n a 实指数序列 u (n)
正弦型序列 A sin(n0 ) j ( n ) x ( n ) e 复指数序列 任意离散序列
0
x(n) x(m) (n m)
m
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第三章 离散信号的分析


离散信号的时域计算
平移、翻转 和、积 累加 差分运算 序列的时间尺度（比例）变换 卷积和


改变自变量翻转 平移 相乘 积分（注意积分限）
4
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第二章 连续信号的分析

周期信号的傅立叶级数展开
1 j n jn 0t x (t ) An e e X (n 0 )e jn 0t 2 n n
1 X (n0 ) T0
0 0
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第二章 连续信号的分析

傅立叶变换的性质—线性 x1 (t ) X 1 ( ) x 2 (t ) X 2 ( )
a1 x1 (t ) a 2 x 2 (t ) a1 X 1 ( ) a 2 X 2 ( )

傅立叶变换的性质—奇偶性
F [ x(t )] X ( )
y ( n)
m
x ( m) h( n m) x ( n) h( n)
翻转 平移 相乘 累加
19

换坐标
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第三章 离散信号的分析

DFS的定义
x ( n) X ( k 0 )e
k 0 N 1 jk 0 n
1 X (k 0 ) N

jk 0n x n e ( ) n 0
1 0

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第二章 连续信号的分析

常用非周期信号的傅立叶变换

单位阶跃信号
u (t )
u(t)
F
1 X j
X ( )
0
t
0

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第二章 连续信号的分析

常用非周期信号的傅立叶变换

复指数信号
e

j 0 t
F F
正弦信号
2 ( 0 )
N 1
混叠与泄漏
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第三章 离散信号的分析

从DFS到DTFT DTFT的定义
N→ ∞

X () x(n)e jn
n 0
N 1
1 x(n) 2

2
0
X ( ) e j n d
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第三章 离散信号的分析

DTFT的性质
ax(n) by (n)
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第二章 连续信号的分析

傅立叶变换的性质—频移特性
x(t ) X

x(t )e
j 0 t
X 0
傅立叶变换的性质—微分特性
x(t ) X
d n x (t ) n j X n dt
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