《角平分线(1)》系列课件

F，且DE=DF，
∴AD平分∠BAC（在一个角的内部，到角的
两边距离相等的点在这个角的平分线上）. E
F
又∵ ∠BAC=60°， ∴ ∠BAD=30°.
B
C
D
在Rt △ADE中， ∠AED=90°，AD=10， ∴如D果E一= 个12 A锐D角= 1等2×于1300=°5（，在那直么角它三所角对形的中直，角
即AD⊥AE．
课堂小结, 畅谈收获：
(一)角平分线的性质定理 角平分线上的点到角两边的距离相等． (二)角平分线的判定定理 在一个角的内部，且到角的两边距离相 等的点，在这个角的平分线上．
习题1.9 1、2、3、4
1.4 角平分线（一）
用心想一想
还记得角平分线上的点有什么性质 吗?你是怎样得到的?
角平分线上的点到角两边的 距离相等．
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，
PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E．
A
求证：PD=PE．
D
O
1 2
P C
证明：∵∠1=∠2，OP=OP， ∠PDO=∠PEO=90°， ∴△PDO≌△PEO(AAS)． ∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)
∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等)．
P C
E B
角平分线的判定定理
在一个角的内部，且到角 两边距离相等的点，在这个角 的角平分线上．
练一练
例1 如图，在△ABC中，∠BAC=60°，点D在BC上，
AD=10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且
DE=DF，求DE的长. A
解： ∵DE ⊥ AB，DF ⊥ AC，垂足分别为E，
E B
角平分线的性质定理
角平分线上的点到这个角的两边 的距离相等．
A
D
O
1 2
P C
E B
用心想一想，马到功成
你能写出这个定理的逆命题吗?
如果有一个点到角两边的距离相等， 那么这个点必在这个角的平分线上．
这个命题是假命题．角平分线是角内 部的一条射线，而角的外部也存在到角两 边距离相等的点．
角平分线性质定理的逆命题：在一个 角的内部且到角的两边距离相等的点，在 这个角的角平分线上．
边等于斜边的一半）.
如图，AD、AE分别是△ABC中∠A的内角平分线
和外角平分线，它们有什么关系？
C
E
D
21
34
B
A
F
解： ∵AD平分∠CAB, ∴∠1=∠2= ∠CAB
1 ∵AE平分∠CAF，∴∠3=∠4= 2 ∠CAF
又∵∠CAB+∠CAF=180°
1 ∴∠1+∠3= 2（∠CAB+∠CAF）= ×180°=90°
这是一个真命题吗?
用心想一想，马到功成
已知：在∠AOB内部有一点P，且PD⊥OA，PE⊥OB，D
、E为垂足且PD=PE，
A
求证：点P在∠AOB的角平分线上．
D
证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB， O
1 2
∴∠PDO=∠ PEO=90°．
在Rt△ODP和Rt△OEP中
OP=OP，PD=PE
源自文库
∴Rt△ODP ≌ Rt△OEP(HL)．