沉降量计算例题4. - 360文档中心

向分层总和法计算基础中点最终沉降量案例

单向分层总和法计算基础中点最终沉降量已知柱下单独方形基础，基础底面尺寸为2.5×2.5m，埋深2m，作用于基础上（设计地面标高处）的轴向荷载N=1250kN，有关地基勘察资料与基础剖面详见下图。

试用单向分层总和法计算基础中点最终沉降量。

解：按单向分层总和法计算（1）计算地基土的自重应力。

z自基底标高起算。

当z=0m，σsD=19.5×2=39（kPa）z=1m，σsz1=39+19.5×1=58.5（kPa）z=2m，σ=58.5+20×1=78.5（kPa）sz1z=3m，σ=78.5+20×1=98.5（kPa）sz1z=4m，σ=98.5+(20-10)×1=108.5（kPa）sz1z=5m，σ=108.5+(20-10)×1=118.5（kPa）sz1z=6m，σ=118.5+18.5×1=137（kPa）sz1z=7m，σ=137+18.5×1=155.5（kPa）sz1=20kN/m3。

（2）基底压力计算。

基础底面以上，基础与填土的混合容重取γ（3）基底附加压力计算。

（4）基础中点下地基中竖向附加应力计算。

用角点法计算，L/B=1，σzi=4K si·p0，查附加应力系数表得K si。

（5）确定沉降计算深度z n考虑第③层土压缩性比第②层土大，经计算后确定z n=7m，见下表。

例题4-1计算表格1z (m)zB/2Ksσz(kPa)σsz(kPa)σz/σsz(%)zn(m)0 1 2 3 4 5 6 70.81.62.43.24.04.85.60.250 00.199 90.112 30.064 20.040 10.027 00.019 30.014 8201160.790.2951.6232.2421.7115.5211.903958.578.598.8108.5118.5137155.529.7118.3211.337.6按7m计（6）计算基础中点最终沉降量。

土力学第四章、土的最终沉降量

工程设计中，我们不但需要预估建筑物基础可能产生的最终沉降量，而且需要预估建筑物基础达到某一沉降量所需的时间，亦即需要知道沉降与时间的变化过程。目前均以饱和土体一维固结理论为研究基础。
一维固结力学模型
一维固结又称单向固结。土体在荷载作用下土中水的渗流和土体的变形仅发生在一个方向的固结问题。严格的一维固结问题只发生在室内有侧限的固结试验中，实际工程中并不存在。然而，当土层厚度比较均匀，其压缩土层厚度相对于均布外荷作用面较小时，可近似为一维固结问题。
使得上式与实测值之间的关系差距较大。根据统计资料，E0值可能是βEs值的几倍，一般说来，土愈坚硬则倍数愈大，而软土的
E0值和βEs值比较接近。
4.2 地基最终沉降量计算
地基最终沉降量的计算方法主要有以下几种方法：
1、分层总和法 2、规范法 3、理论公式计算法
4.2.1 分层总和法
地基的最终沉降量，通常采用分层总和法进行计算，即在地基沉降计算深度范围内划分为若干层，计算各分层的压缩量，然后求其总和。
平均附加应力系数的物理
意义：分层总和法中地基附
加应力按均质地基计算，即地基土的压缩模量Es不随深度而变化。从基底至地基任意深度Z范围内的压缩量为：
z
s'
dz
1
0
Es
0zzdzEAs
4.2.2 规范法分层总和法
附加应力面积：
z
z
Azdz p0dz
0
0
深度 z 范围内的竖向平均附加应力系数
土体变形机理非常复杂，土体不是理想的弹塑性体，而是具有弹性、粘性、塑性的自然历史的产物。
4.1.3 土的载荷试验及变形模量
通过载荷试验可测定地基变形模量，地基承载力以及研究土的湿陷性等。

(整理)独立基础沉降量计算

A 独立基础沉降计算A.1 计算基础底面的附加压应力0p ：基础自重及其上的土重为: k G G Ad γ=，G γ—回填土和基础加权平均重度（一般取20kN /m 3）；A —基础底面积（A a l =⨯）；d —基础埋深。

如地下水面超过基础底面时应扣除水浮力10k G w G Ad Ah γ=-，w h —水位距基础底面距离。

基础底面平均压力为：k kk F G p A+=，k F ——上部荷载准永久值组合；基础底面自重压力为：ch m d σγ=，m γ——基底以上原状土加权平均重度或浮重度；i im ihhγγ=∑∑。

基础底面的附加压力为：0k ch p p σ=-A.2 确定分层厚度、沉降计算深度：由b 查《基规》第29页表5.3.6 得z ∆。

当①无相邻荷载影响；②1.030.0m b m ≤≤；同时满足时，按《基规》第29页式5.3.7：(2.50.4ln )n z b b =-。

基底以下各层土的层底至基础底面距离为i z ，最后一层i z 的取值使得in zz ≥∑。

A.3 列表计算分层沉降量：b 始终取矩形基础短边，l 1 = l /2 ，b 1 = b /2 。

i z 为层底埋深（各层土的层底至基础底面），表格最底行i n z z =，倒数第二行i n z z z =-∆。

第4列为4乘以查《基规》第113页表K.0.1-2得到的平均附加应力系数i a 。

上表中l 1 = l /2 = 2.50m ，b 1 = b /2 = 2.00m ；z n = 7.78m 范围内的计算沉降量∑∆s = 95.74 mm, z = 7.18m 至7.78m(∆z 为0.60m ，最后一层土向上∆z 厚度)计算沉降量：∆s'n =2.39 mm ≤0.025∑∆s'i = 0.025×95.74 = 2.39 mm （《基规》第28页式5.3.6），满足要求，否则加大计算深度，直到满足为止。

4、5土的压缩性与地基沉降(修改)

p1 -土中竖向自重应力；
P2－自重应力与附加应力之和

a1-2＜0.1MPa-1低压缩性土 0.1MPa-1≤a1-2＜0.5MPa-1中压缩性土 a1-2≥0.5MPa-1高压缩性土
• 2.压缩指数Cc
e1 e2 e1 e2 Cc lg p2 lg p1 p2 lg p 1
z
z
A p0 z
附加应力面积
A p0 z
s p0
z Es
1
2
zi-1
i-1层
b
n
1.计算原理
设地基土均质，压缩模量Es不随深度而变，从基底至深度z 的压缩量为
s
z
z
0
1 dz Es Es
A 0 z dz Es
z
z
深度z范围内的附加应力面积
附加应力面积
A z dz p0 dz
0 0
z
引入平均附加应力系数
dz
0
e1i e2i ai p2i p1i
Es p 1 e1 e /(1 e1 ) a
a p p S H1 H1 mv p H1 1 e1 Es
2、分层总和法的计算步骤 (1) 分层 ① 厚度hi=1~2，且hi ≤0.4B；
z 变化明显的土层，适当取小 ② 天然土层分界面； ③ 地下水位面。
e e0
e e0 软粘土
软粘土
e
密实砂土 p e-p曲线 p
e
密实砂土
lgp e-lgp曲线
• 二、压缩性指标
压缩性不同的土，曲线形状不同，曲线愈陡，说明在相同压力增量作用下，土的孔隙比减少得愈显著，土的压缩性愈高。

土力学与基础工程-第四章

用环刀切取扁圆柱体，用环刀切取扁圆柱体，一般高 30cm 50cm 2 厘米，面积为 30cm2 或 50cm2, 试样连同环刀一起装入护环内，试样连同环刀一起装入护环内，上下有透水石以便试样在压力作用下排水。作用下排水。在透水石顶部放一加压上盖，在透水石顶部放一加压上盖，所加压力通过加压支架作用在上盖，上盖，同时安装一只百分表用来量测试样的压缩。来量测试样的压缩。由于试样不可能产生侧向变形而只有竖向压缩。于是，而只有竖向压缩。于是，把这种条件下的压缩试验称为单向压缩试验或侧限压缩试验。压缩试验或侧限压缩试验。
为了保证建筑物的安全和正常使用为了保证建筑物的安全和正常使用，我们必须预先对安全和正常使用，建筑物基础可能产生的最大沉降量和沉降差进行估算进行估算。建筑物基础可能产生的最大沉降量和沉降差进行估算。最大沉降量如果建筑物基础可能产生的最大沉降量和沉降差，在如果建筑物基础可能产生的最大沉降量和沉降差，规定的允许范围之内，规定的允许范围之内，那么该建筑物的安全和正常使用一般是有保证的；否则，是没有保证的。用一般是有保证的；否则，是没有保证的。对后一种情况，情况，我们必须采取相应的工程措施以确保建筑物的安全和正常使用。安全和正常使用。
孔隙体积：孔隙体积：Vv=e1Vs
总体积：总体积：V1=Vv+Vs=(1+e1)Vs
V2 = Vv + Vs = (1 + e2 )Vs
∆H V1 − V2 e1 − e2 ∆e = = =− H V1 1 + e1 1 + e1
∆p ∆p 1 + e1 =− = Es = ∆H H ∆e (1 + e1 ) a

沉降计算

系数，计算量小定，更为合理影响，使结果更
接近实际
所以，应力面积法是一种简化并经过修正的分层总和法，是《规范》规定的计算地基最终沉降量的方法。
小结
1. 分层总和法计算公式及实际应用
s
n
si
i1

n i1
e1i e2i 1 e1i
Hi
2. 应力面积法计算公式及实际应用
s
2. 计算公式
n
① s si （分层总和）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱi 1
② s e1 e2 H ap H p H H
1 e1
1 e1
Es
3. 计算步骤
F
① 地基土分层：
<0.4b 或 1~2m，及土层分界面、地下水位面
② 自重应力计算：
d
第一
zi
zi1
层 Hi
n
c ihi
Ai zi
Ai1 zi1 i1 p0
i p0
Ai i p0 zi
Ai1 i1 p0 zi1
si

Ai Esi
Ai Ai1 p0
Esi
Esi
zi i zi1 i1
平均附加应力系数 f l , z ,见Ｐ86 表4-6
F=1800kN
1.5m 2.4m ① 粘土
② 淤泥质
3.2m
粘土
1.8m ③ 粉土 0.6m ③ 粉土
18kN / m3 Es1 3.66MPa Es2 2.60MPa
Es3 6.20MPa Es3 6.20MPa
z lb zb
(m)
0.0 1.5 0.0 2.4 1.5 1.5 5.6 1.5 3.5 7.4 1.5 4.6 8.0 1.5 5.0

Chapt3-6-土的压缩性和地基沉降计算-地基的最终沉降量-分层总和法

例题…2
【解】（1）由L/B=10/5=2<10可知，属于空间问题，且为中心荷载，所
以基底压力/接触压力为
p
P
10000 200kPa
LB 10 5
基底净压力/附加压力为 p0 p d 200 20 1.5 170kPa
（2）因为是均质土，且地下水位在基底下列2.5m处，取分层厚度2.5m
p0 p d 94kPa
5.计算基础中点下地基中附加应力
用角点法计算，过基底中点将荷载面四等分，计算边长l=b=2m， σz=4Kcp0,Kc由表拟定
z(m) z/b Kc σz(kPa) σc(kPa) σz /σc
0
0 0.2500 94.0 16
zn (m)
1.2 0.6 0.2229 83.8 35.2
1.绘制基础中心点下地基中自重应力和附加应力分布曲线
2.拟定地基沉降计算深度 3.拟定沉降计算深度范围内旳分层界面 4.计算各分层沉降量 5.计算基础最终沉降量
• 绘制基础中心点下地基中自重应力和附加应力分布曲线 d
拟定基础沉降计算深度
一般取附加应力与自重应力
旳比值为20％处，即σz=0.2σc
计算成果偏大两者在一定程度上相互抵消误差，但精确误差难以估计
2.分层总和法中附加应力计算应考虑土体在自重作用下旳固结程度，未完全固结旳土应考虑因为固结引起旳沉降量
相邻荷载对沉降量有较大旳影响，在附加应力计算中应考虑相邻荷载旳作用
3.当建筑物基础埋置较深时，应考虑开挖基坑时地基土旳回弹，建筑物施工时又产生地基土再压缩旳情况
形，可采用侧限条件下旳压缩性指标旳沉降代表基础
2.单一压缩土层旳沉降计算
旳平均沉降

地基最终沉降量的计算

17.39
0.95
24.45
5.96
分层总和法计算地基沉降量
5-1 分层总和法计算地基沉降量
*
5-2 地基最终沉降量的组成
初始沉降（SD）：是指当荷载施加较快，土体允许有侧向变形
时，加荷瞬时土体的竖向变形量
固结沉降（SC）：也称主固结沉降，是土体在附加压力作用下，
由于土中孔隙水和孔隙气体的排出而引起的
土体体积的减小
次固结沉降（SS）：是指含水量较高的软粘土在固结沉降完成后
期，较厚的吸着水层因土体受挤压使得其中的
一部分吸着水逐渐转变为自由水，土体体积减
小所出现的压缩量。
*
t
S
Si ：初始瞬时沉降
Ss: 次固结沉降
Sc：主固结沉降
用e～p曲线法计算地基的沉降量计算步骤（1）按比例绘制柱基础及地基土的剖面图
（2）按式计算地基土的自重应力（提示：自土面开始，地下水位以下用浮重度计算）。（3）计算基底压力。（4）计算地基中竖向附加应力分布; （5）确定压缩层厚度；
5-1 分层总和法计算地基沉降量
⑤计算地基中的附加应力 ⑥地基受压层厚度zn 确定 ⑦地基沉降计算分层 ⑧计算各层土的压缩量
⑨柱基础中点最终沉降量源自自基底深度z(m)土层厚度Hi(m)
自重应力(kPa)
附加应力（kPa）
孔隙比e1
附加应力平均值(kPa)
分层土压缩变形量ΔSi(mm)
l/b
z/b
αc
σz
0
16.5
1.0
0
0.2500
*
5-1 分层总和法计算地基沉降量
无侧向变形条件下单向压缩量公式
*
5-1 分层总和法计算地基沉降量

土力学4.土的压缩性和地基沉降计算

第四章土的压缩性和地基沉降计算
一、基本概念土在压力作用下，体积缩小的现象称为土的压缩性。土体产生体积缩小的原因： (1)固体颗粒的压缩； (2)孔隙水和孔隙气体的压缩，孔隙气体的溶解； (3)孔隙水和孔隙气体的排出。孔隙中水和气体向外排出要有一个时间过程。因此土的压缩亦要经过一段时间才能完成。我们把这一与时间有关的压缩过程称为固结。
(2): elogp曲线。 (3): elnp曲线。
压缩试验曲线特征压缩试验条件下土体体积变化特征： (1)卸荷时，试样不是沿初始压缩曲线，而是沿曲线bc回弹，可见土体的变形是由可恢复的弹性变形和不可恢复的塑性变形两部份组成。 (2)回弹曲线和再压线曲线构成一迴滞环，土体不是完全弹性体的又一表征； (3)回弹和再压缩曲线比压缩曲线平缓得多。 (4)当再加荷时的压力超过b点，再压缩曲线就趋于初始压缩曲线的延长线。
若pc＞ p1 ，则试样是超固结的。由于超固结土由前期固结压力pc减至现有有效应力p1期间曾在原位经历了回弹。因此，当超固结土后来受到外荷引起的附加应力p时，它开始将沿着原始再压缩曲线压缩。如果 p较大，超过(pc－ p1 )，它才会沿原始压缩曲线压缩。超固结土原始压缩曲线推求: (1) 先作b1点，其横、纵坐标分别为试样的现场自重压力p1 和现场孔隙比 e0； (2) 过b1点作一直线，其斜率等于室内回弹曲线与再压缩曲线的平均斜率，该直线与通过B点垂线(其横坐标相应于先期固结压力值)交于b1 点, b1 b就作为原始再压缩曲线。其斜率为回弹指数Ce； (3) 作c点，由室内压缩曲线上孔隙比等0.42 e0处确定； (4) 连接bc直线，即得原始压缩曲线的直线段，取其斜率作为压缩指标Cc。若pc ＜ p1，则试样是欠固结的，由于自重作用下的压缩尚未稳定，实质上属于正常固结土一类，它的现场压缩曲线的推求方法完全与正常固结土一样。

地基最终沉降量计算法

例题
见教材P138例4-3，掌握用规范法求地基沉降的具体过程
(b)基底附加压力p0 (d)确定计算深度zn
(e)地基分层Hi
①不同土层界面； ②地下水位线； ③每层厚度不超过 0.4B或最大4m； ④z 变化明显的土层，适当取小。
地面
自重应力
p d p0
d
基底
Hi
附加应力
沉降计算深度
计算步骤
地面
(f)计算每层沉降量Si
Si
ei1 e2i 1 e1i
Hi
----经统计引入沉降计算经验系数s ----<规范》推荐法
规范法
《建筑地基基础设计规范》所推荐的地基最终沉降量计算方法是另一种形式的分层总和法。它也采用侧限条件的压缩性指标，并运用了平均附加应力系数计算；还规定了地基沉降计算深度的标准以及提出了地基的沉降计算经验系数，使得计算成果接近于实测值。
2.5 4.0 7.0 15.0 20.0
p0fk p0 0.75 fk
1.4 1.3 1.0 0.4 0.2 1.1 1.0 0.7 0.4 0.2
0z(i-1)
Es Ai
Ai Esi
Ai p0 (zii zi1i1 )
fk：地基承载力标准值
s=1.4-0.2,
0zi
附加应力
进s综行((12合修))与与考正土基质底虑，软附了硬加结有应土果关力,p的为0/f性地 k的大质基小土等有的的关影最••软硬响终粘粘土土，沉（（对降应应力力计量集扩算中散。））所SS偏偏得小大沉,, ΨΨ降ss><11量
岩层
分层总和法
在地基沉降计算深度范围内将地基土划分为若干分层，计算各分层的压缩量，然后求其总和。

第44地基沉降计算

e-σ´
①原苏联 ②无法确定现场土压缩曲线 ③不区分不同固结状态 ④计算结果偏小
e-lgσ´
①西方 ②可判定原状土压缩曲线 ③区分不同固结状态 ④计算结果偏大
均需修正
§4 地基沉降计算
四、例题分析
【例】某厂房柱下单独方形基础，已知基础底面积尺寸
为4m×4m，埋深d＝1.0m，地基为粉质粘土，地下水位距天然地面3.4m。上部荷重传至基础顶面F＝1440kN,土
§4 地基沉降计算
二、地基最终沉降量《规范》法
地基沉降计算深度 zn应该满足的条件
n
sn 0.025 si i1
当确定沉降计算深度下有软弱土层时，尚应向下继续计
算，直至软弱土层中所取规定厚度的计算沉降量也满足上
式;若计算深度范围内存在基岩，zn可取至基岩表面为止。
当无相邻荷载影响，基础宽度在1～30m范围内，基础中
§4.3 地基沉降计算
三、地基沉降计算中的有关问题
1、粘土地基的沉降量计算 2、砂性土地基的沉降计算 3、单向分层总和法的评价
§4 地基沉降计算
三、地基沉降计算中的有关问题
1、粘土地基的沉降量计算
Si ：初始瞬时沉降
t
研究表明：粘性土地基在基底压力作用下的沉降量S
Sc：主固结沉降
由三种不同的原因引起：
SSdScSs
•初始沉降(瞬时沉降) Sd
n
S
S Si
i 1
Ss: 次固结沉降
有限范围的外荷载作用下地基由于发生侧向位移(即剪切变形)引起的。
•主固结沉降(渗流固结沉降) Sc 由于超孔隙水压力逐渐向有效应力转化而发生的土渗透固结变形引起的。
是地基变形的主要部分。

压缩性与沉降计算例题

2.加荷历时多久地面沉降达到20cm?
解：
1.计算最终沉降量：
s
1
e1
zi hi
i
0.25 103 1 0.8
24010 0.33(m)
2.计算固结度
U t
1
8 e
2 4
Tv
2
Tv
Cv H2
t
Cv
k(1 e1 )
w
Cv
k(1 e1)
w
0.02 (1 0.8) 0.25 10 3 10
Ut
1
8
2
e
2 4
Tv
60%
查表4-9 计算
6.计算发生20cm沉降所需时间
Tv
Cv H2
t20cm
14.4 102
t20cm
0.287
Tv 0.287 t20cm 2 years
固结计算例题-2
25
1.5
0.04
1.82
5.32
50
1.5
0.175
8.0
10.64
75
1.50.ຫໍສະໝຸດ 520.415.96
90
1.5
0.84
38.2
19.17
固结计算例题
-3
固结计算例题-4
固结计算例题-5
固结计算例题-6
土中自重应力的分布形式
附加应力计算例题
附加应力计算例题
l b
基底附加压力计算例题
分层总和法计算例题-1
分层总和法计算例题-2
规范法计算例题-1
规范法计算例题-2
固结计算例题-1
例题：
设饱和粘土层的厚度为10m，其下为不透水的非压缩性坚硬岩层，地面上作用均布荷载p=240kN/m2。该粘土层的物理力学性质如下：初始孔隙比 e0=0.8，压缩系数α=0.25MPa-1，渗透系数k=2.0cm/年。试问： 1.加荷一年后地面沉降是多少?

分层总和法计算总沉降量

Sd ：初降
总沉降 •实际上，分层总和法经经验修正，常用来计算各种地基的
土的压缩性与地基沉降计算
三、粘性土地基的沉降计算
主固结沉降
p
t
可压缩层
σz=p
不可压缩层
S
S 最终沉降量S∞：
最终沉降量S∞为 t∞时地基最终沉降稳定以后的最大沉
降量，不考虑沉降过程。t时刻，沉降量是多少St？
6、几个概念
沉降量；沉降差，（整体）倾斜，局部倾斜
例题：4-2
土的压缩性与地基沉降计算
三、粘性土地基的沉降计算
土的压缩性与地基沉降计算
三、粘性土地基的沉降计算
研究表明：对于非饱和粘性土，瞬时沉降占有一定的比例；对于含有机质少的饱和粘土，以主固结沉降为主；对于含有机质多的饱和粘土，含有一定的次固结沉降。
•确定分层界面 •计算各土层的平均szi，zi •计算各层沉降量
•地基总沉降量
④ 结果修正
土的压缩性与地基沉降计算
§4.3 地基的最终沉降量计算二、地基最终沉降量分层总和法
5、单向分层总和法的评价
（1）基本假定：较多
（2）优
点：
✓可计算多层地基； ✓可计算不同形状基础、不同分布的基底压力； ✓参数的试验测定方法简单； ✓已经积累了几十年应用的经验，适当修正。
σsz从地面算起；每层的平均值 (c)基底附加应力p0
p0 = p - d
(d)确定地基中附加应力z分布
σz从基底算起；每层的平均值 σz是由基底附加应力 p-γd 引起
p d p0
d
基底
附加应力沉降计算深度
2、计算步骤 (e)确定计算深度zn
① 一般土层：σz=0.2 σsz； ② 软粘土层：σz=0.1 σsz； ③ 基岩或不可压缩土层。 ④一般房屋基础：无相邻基础：Zn=B(2.5-0.4lnB)；有相邻基础：试算法

桩基沉降计算例题

桩基沉降计算例题假设需要计算一个桥梁的单桩基础沉降，其桥墩直径为2m，桥墩高度为20m，桩长为30m，桩径为0.5m。

已知桩侧土壤的面积重为18kN/m，桩端土壤的面积重为19kN/m，黏聚力为15kPa，内摩擦角为28°。

该桩基础的承载力为5000kN，同时考虑桩身侧阻和底部端阻的影响。

解题步骤如下：1. 计算桩顶荷载：单桩基础的承载力为5000kN，由于桥墩直径为2m，因此桩顶荷载可以通过荷载面积计算得出：A = πd/4 = 3.14 × 2/4 = 3.14mq = 5000kN / 3.14m = 1592.36kN/m2. 计算桩身侧阻力和底部端阻力：桩身侧阻力可通过以下公式计算：Rf = Ks × Ap ×σv其中，Ks为侧阻系数，Ap为桩身侧面积，σv为有效应力桩底端阻力可通过以下公式计算：Rb = Kp × Ab ×σp其中，Kp为桩底阻力系数，Ab为桩底面积，σp为桩端土壤的有效应力根据国标规定，该桥梁的侧阻系数Ks为0.6，底部阻力系数Kp 为9.5。

同时考虑到桩身直径较小，因此可以假设桩顶承受的荷载全部由桩身侧阻和底部端阻共同承担，则有：Rf + Rb = qA将Rf和Rb代入上述公式可得：Rf = (qA - KpAbσp) / (1 + KsAp/Ab)3. 计算桩身平均侧阻力：桩身平均侧阻力可通过下式计算：fa = Rf / Lp其中，Lp为桩长4. 计算桩端沉降：桩端沉降可通过以下公式计算：Δs = Q / Es + ∑faAi / Es + qbAh / Eh其中，Q为桩顶荷载，Es为桩的弹性模量，∑faAi为桩身平均侧阻力的合力乘以桩身长度，qbAh为桩底端阻力乘以底部面积并除以底部土壤的弹性模量Eh。

将已知参数代入上述公式计算得：Δs = 1592.36kN/m / 10000MPa + (0.6 ×π× 30m × 15kPa) / 10000MPa + (9.5 ×π/4 × 0.5 × 19kN/m) / 3000MPa= 0.159m5. 校核桩身侧阻和底部端阻是否满足要求：桩身侧阻力和底部端阻力应该满足以下公式：Rf <= Ksf ×σv × ApRb <= Kpb ×σp × Ab根据国标规定，侧阻安全系数Ksf取1.5，底部阻力安全系数Kpb取2。

土力学地基沉降计算试题集

地基沉降计算一、填空1、前期固结压力大于现有自重应力的土称为土。

2、某土在压力为100kPa，200kPa时对应的孔隙比分别为0.85和0.82，则该土的压缩性。

3、饱和土体渗流固结完成的条件是土中孔隙水应力。

4、饱和土体在荷载作用下，孔隙中自由水随时间缓慢，体积逐渐的过程，称为土的固结。

5、在饱和土体的渗流固结理论中假定土中水和土粒。

6、饱和土的渗透固结过程中应力消散，应力增加。

7、在饱和土体的渗流固结理论中假定土中水的渗流服从。

8、根据OCR的大小可把粘性土分为_________ 、__________和__________三类。

9、土的压缩试验是在___________条件下完成的。

压缩系数反映了________。

10、在应力历史上地基土所经受的最大有效应力称为________。

11、前期固结压力与现有的自重应力的比值称为________。

12、饱和土体在荷载作用下，孔隙中的水逐渐被排出，土的体积逐渐被压缩的过程称为________。

二、单项选择1、室内压缩试验中，完全侧限意味着（）A.水的体积不变B.土样的体积不变C.土颗粒不变D.土样的横载面不变2、下列土中，压缩曲线最平缓的是（）A.杂质土B.淤泥C.淤泥质土D. 密实砂土3、室内压缩试验采用的仪器为（）A.直剪仪B.固结仪C.液限仪D.十字板剪力仪4、基础最终沉降量包括（）A.主固结沉降B.瞬时沉降C.次固结沉降D.以上三者5、其他条件相同时，单面排水所需固结时间是双面排水的（）A.0.5倍B.1倍C.2倍D.4倍6、室内压缩曲线越陡土的（）A.压缩模量越大B.压缩系数越小C.压缩指数越小D.压缩性越高7、关于分层总和法计算基础最终沉降量描述不正确的是（）A.假定地基土仅有竖向变形B.按基础中心点下的附加应力计算C.考虑了地基基础的协同作用D.一般情况下取附加应力与自至应力之比为20%的点处8、土的固结程度越大，土的（）A.强度越高B.强度越低C.压缩性越低D.A和C9、土的压缩性随应力水平的增加而（）。

第四章_土的变形性质及地基沉降计算例题习题

4-1 设土样样厚 3 cm ，在 100 ～ 200kPa 压力段内的压缩系数＝ 2 × 10 － 4 ，当压力为 100 kPa 时 , e ＝ 0.7 。

求：（ a ）土样的无侧向膨胀变形模量；（ b ）土样压力由 100kPa 加到 200kPa 时，土样的压缩量S 。

4-1 解：（ a ）已知，所以：（ b ）4-2 有一饱和黏土层，厚 4m ，饱和重度＝ 19 kN/ m 3 ，土粒重度＝ 27kN/ m 3 ，其下为不透水岩层，其上覆盖 5m 的砂土，其天然重度γ ＝ 16 kN/ m 3 ，如图 4 － 32 。

现于黏土层中部取土样进行压缩试验并绘出e － lg p 曲线，由图中测得压缩指数C c 为 0.17 ，若又进行卸载和重新加载试验，测得膨胀系数C s ＝ 0.02 ，并测得先期固结压力为 140 kPa 。

问：（ a ）此黏土是否为超固结土？（ b ）若地表施加满布荷载 80 kPa ，黏土层下沉多少？图 4 － 32 习题 4 － 2 图4-3 有一均匀土层，其泊松比＝ 0.25 ，在表层上作荷载试验，采用面积为1000cm 2 的刚性圆形压板，从试验绘出的曲线的起始直线段上量取p ＝ 150 kPa ，对应的压板下沉量S ＝ 0.5cm 。

试求：（ a ）该土层的压缩模量E s 。

（ b ）假如换另一面积为 5000cm 2 的刚性方形压板，取相同的压力p ，求对应的压板下沉量。

（ c ）假如在原土层 1.5m 下存在软弱土层，这对上述试验结果有何影响？4-4 在原认为厚而均匀的砂土表面用 0.5m 2 方形压板作荷载试验，得基床系数（单位面积压力 / 沉降量）为 20MPa/m ，假定砂层泊松比＝ 0.2 ，求该土层变形模量E 0 。

后改用2m × 2m 大压板进行荷载试验，当压力在直线断内加到 140 kPa ，沉降量达 0.05m ，试猜测土层的变化情况。

地基沉降计算

<作业3> 第四章土压缩与地基沉降班级：姓名：学号：1．P334习题4-12．P334习题4-33．P335习题4-64．有一厚H 的饱和黏土层，单面排水，加荷两年后固结度达到70%；若该土层双面排水，则达到同样的固结度70%，需要时间为多少。

5．有一条形基础，埋深2m ，基底以下5m 和7m 处的附加应力分别为65kPa 和43kPa ，若地下水位在地表处，土的饱和重度sat =18 kN/m 3，应力范围内的压缩模量E s=1.8MPa ，求5~7m 厚土层的压缩量为多少？6．如图所示：饱和粘土层厚3m ，孔隙比e=0.8，土粒相对密度G S =2.7，压缩系数a=3×10-4kPa -1，渗透系数k=3×10-8cm/s 。

顶面覆盖有细砂层，地表面作用有满布荷载。

在现场取土样进行室内固结试验，两面排水，试样厚2cm ，10min 后固结度达到50%，求：（1）饱和粘土层的总沉降量；（2）固结系数；（3）饱和粘土层固结度达到90%时，所需的固结时间是多少，这时沉降量多大？参考答案1．初始状态e0 e1 e2 e3①推导公式：()1H H e 1e e 1H e 1H e 11H v e 11H v 2121221122s 11s -⋅+=⇒+=+⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫+=+= （1）上述公式中e 1和e 2对任一两级荷载都成立。

或者用公式()121112H S e 1e e -⋅+-= （2） ②7.2G s =，试验结束后，%8.27w =，%100S r = 由751.07.2%8.27e e G w S 33s r =⨯=⇒⋅= ③利用公式（1）求e 0，()()769.01980.12751.011H H e 1e 330=-⨯+=-⋅+= ④利用公式（2）求e 1，()()760.02990.12769.01769.0H S e 1e e 10001=-⨯+-=⋅+-=- ⑤利用公式（2）求e 2，()()742.02970.12769.01769.0H S e 1e e 20002=-⨯+-=⋅+-=- ⑥1232132MPa 18.0200300742.0760.0p p e e a --=--=--= 2．规范法公式：()1i 1i i i s0s z z E p H E S ---==αασ①MPa 54.011a e 1E 0s =+=+=②0p kPa 12526.3900A F p ==⨯== ③()()m 445.42ln 4.05.22B ln 4.05.2B z n =-⨯=-= ④m 111.0445.4105125S 3=⨯⨯= 3．（1）求?S 1t ==（2）,cm 20S t =求t解：（1）由公式S U S t ⋅=计算MPa 20.725.08.01a e 1E ,kPa 240,cm 10H H ，E S 0s s =+=+====σσ其中得：m 333.010102.7240S 3=⨯⨯= v 2T 42e 81U ⋅-⋅-=ππ，2v v H t C T ⋅=，其中y 1t =，m 10H =，()()y /m 40.14101025.08.01100.2a e 1k C 232w 0v =⨯⨯+⨯⨯=⋅+=--γ 所以144.010140.14T 2v =⨯=得%2.43e 81U 144.0422=⋅-=⨯-ππ则m 144.0333.0%2.43S t =⨯=（2）%1.60333.01020S S U 2t =⨯==- 287.0T e 81U v T 42v2=⇒⋅-=⋅-ππy 993.1t H t C T 2v v =⇒⋅=4. y5.0t 1H H t t H t C H t C T T U U ,y 2t ,H 21H ,H H 2212221222V 211V V V 2112121=⇒=⨯=⋅⋅=⇒==== 5.()m 06.02108.1436521H E S 3S =⨯⨯+⨯=⋅=σ 6.(1) ()()s /m 108.1101038.01100.3a e 1k C 27410w 0v ---⨯=⨯⨯+⨯⨯=⋅+=γ (2) cm 108.011033200H a e 1S 4=+⨯⨯⨯=⋅+=σ(3)U=90%时，由848.0T e 81U v T 42v 2=⇒⋅-=⋅-ππ 由d 741.490s 1024.4108.13848.0t H t C T 7722v v =⨯=⨯⨯=⇒⋅=- 此时，cm 9.010%90S t =⨯=。

第二节地基沉降量计算讲解

计算各分层的沉降量Si
8）按公式（4-11）计算总沉降量S。
【例题4－1】已知柱下单独方形基础，基础底面尺寸为 2.5×2.5m，埋深2m，作用于基础上（设计地面标高处）的轴
向荷载N=1250kN，有关地基勘察资料与基础剖面详见下图。
试用分层总和法计算基础中点的最终沉降量。
解：按分层总和法计算
（1）计算地基土的自重应力。z自基底标高起算。
118.5 138.5 157 175.5
108.5 128.5 147.8 166.25
150.43 155.48 165.62 179.96
二、《建筑地基基础设计规范》推荐的沉降计算法(自学)
这种方法是《建筑地基基础设计规范》所推荐的，简称《规范》推荐法，也叫应力面积法。
（一）计算原理
规范推荐法一般按地基土的天然分层面划分计算土层，引入土层平均附加应力的概念，通过平均附加应力系数，
值有可能较大，不能不予考虑。目前在生产中主要使用下述半经验方法估算土层的次固结沉降。
图4-9为室内压缩试验得
出的变形S与时间对数lgt的
关系曲线，取曲线反弯点前
后两段曲线的切线的交点m作为主固结段与次固结段的分
界点；设相当于分界点的时间为t1，次固结段（基本上是一条直线）的斜率反映土的次固结变形速率，一般用Cs表示，称为土的次固结指数。知道Cs也就可以按下式计算土层的次固结沉降Ss：
降Sc。以轴对称课题为例，分层总和法计算的沉降量为S,Sc
可用下式求解：
其中，αu为Sc与S之间的比例系数，有:
αu与土的性质密切相关，另外，还与基础形状及土层厚度H与基础宽度B之比有关。
（三）次固结沉降的计算
对一般粘性土来说，次固结沉降数值Ss不大，但如果是塑性指数较大的、正常固结的软粘土，尤其是有机土，Ss

(整理)第4章土的压缩性与基础的沉降

第四章土的压缩性与基础的沉降【例4-1】有一矩形基础放置在均质粘性土层上,如图所示。

基础长度l=10m，宽度b=5m，埋置深度d=1.5m，其上作用着中心荷载P=10000kN。

地基土的天然湿重度为20kN/m3，土的压缩曲线如图所示。

若地下水位距基底2.5m，试求基础中心点的沉降量。

【解题思路】本例题是典型的利用现有地基沉降量计算规范法计算建筑物地基沉降的算例，在计算中主要把握好规范法计算各个步骤，计算公式应用正确。

具体步骤可以见教材说明。

【解答】（1）基底附加压力由l/b=10/5=2<10可知，属于空间问题，且为中心荷载，所以基底压力为基底净压力为（2）对地基分层因为是均质土，且地下水位在基底以下2.5m处，取分层厚度H i=2.5m。

（3）各分界层面的自重应力计算（注意：从地面算起）根据分界层面上自重应力，绘制自重应力分布曲线，如图所示。

（4）各分界层面的附加应力计算该基础为矩形，属空间问题，故应用“角点法”求解。

为此，通过中心点将基底划分为4块相等的计算面积，每块的长度l1=5m，宽度b1=2.5m。

中心点正好在4块计算面积的公共角点上，该点下任意深度z i处的附加应力为任一分块在该处引起的附加应力的4倍，计算结果如下表所示。

附加应力计算成果表位置z i z i/b l/b Kc00020.25001701 2.5 1.020.19991362 5.0 2.020.12028237.5 3.020.073250410.0 4.020.047432512.5 5.020.032822根据分界层面上附加应力，绘制附加应力分布曲线，如图所示。

（5）确定压缩层厚度从计算结果可知，在第4点处有，所以，取压缩层厚度为10m 。

（6）计算各分层的平均自重应力和平均附加应力（7）初始孔隙比和压缩稳定后的孔隙比层次平均自重应力（kPa）平均附加应力（kPa ）加荷后总的应力（kPa ）初始孔隙比压缩稳定后的孔隙比Ⅰ551532080.9350.870Ⅱ941092030.9150.870Ⅲ 122 66 188 0.895 0.875 Ⅳ150411910.8850.873（8）计算地基的沉降量分别计算各分层的沉降量，然后累加即地基最终沉降量【例4-2】柱荷载F=1190kN ，基础埋深d=1.5m ，基础底面尺寸l×b＝4m×2m；地基土层如图所示，试用《地基规范》方法计算该基础的最终沉降量。

沉降计算例题

地基沉降量计算之迟辟智美创作地基变形在其概况形成的垂直变形量称为建筑物的沉降量.在外荷载作用下地基土层被压缩到达稳按时基础底面的沉降量称为地基最终沉降量.一、分层总和法计算地基最终沉降量计算地基的最终沉降量，目前最经常使用的就是分层总和法.（一）基来源根基理该方法只考虑地基的垂向变形，没有考虑侧向变形，地基的变形同室内侧限压缩试验中的情况基本一致，属一维压缩问题.地基的最终沉降量可用室内压缩试验确定的参数（ei、Es、a）进行计算，有：变换后得：或式中：S--地基最终沉降量（mm）；e1--地基受荷前（自重应力作用下）的孔隙比；e2--地基受荷（自重与附加应力作用下）沉降稳定后的孔隙比；H--土层的厚度.计算沉降量时，在地基可能受荷变形的压缩层范围内，根据土的特性、应力状态以及地下水位进行分层.然后按式（4-9）或（4-10）计算各分层的沉降量Si.最后将各分层的沉降量总和起来即为地基的最终沉降量：（二）计算步伐1）划分土层如图4-7所示，各天然土层界面和地下水位必需作为分层界面；各分层厚度必需满足Hi≤0.4B（B为基底宽度）. 2）计算基底附加压力p03）计算各分层界面的自重应力σsz和附加应力σz；并绘制应力分布曲线.4）确定压缩层厚度满足σz=0.2σsz的深度点可作为压缩层的下限；对软土则应满足σz=0.1σsz；对一般建筑物可按下式计算zn=B(2.5-0.4lnB).5）计算各分层加载前后的平均垂直应力p1=σsz；p2=σsz+σz6）按各分层的p1和p2在e-p曲线上查取相应的孔隙比或确定a、Es等其它压缩性指标7）根据分歧的压缩性指标，选用公式（4-9）、（4-10）计算各分层的沉降量Si8）按公式（4-11）计算总沉降量S.分层总和法的具体计算过程可参例题4-1.例题4－1已知柱下独自方形基础，基础底面尺寸为2.5×2.5m，埋深2m，作用于基础上（设计空中标高处）的轴向荷载N=1250kN，有关地基勘察资料与基础剖面详见下图.试用单向分层总和法计算基础中点最终沉降量.解：按单向分层总和法计算（1）计算地基土的自重应力.z自基底标高起算.当z=0m，σsD=19.5×2=39（kPa）z=1m，σsz1=39+19.5×1=58.5（kPa）z=2m，σsz1=58.5+20×1=78.5（kPa）z=3m，σsz1=78.5+20×1=98.5（kPa）z=4m，σsz1=98.5+(20-10)×1=108.5（kPa）z=5m，σsz1=108.5+(20-10)×1=118.5（kPa）z=6m，σsz1=118.5+18.5×1=137（kPa）z=7m，σsz1=137+18.5×1=155.5（kPa）（2）基底压力计算.基础底面以上，基础与填土的混合容重取γ0=20kN/m3.（3）基底附加压力计算.（4）基础中点下地基中竖向附加应力计算.用角点法计算，L/B=1，σzi=4Ksi·p0，查附加应力系数表得Ksi.（5）确定沉降计算深度zn考虑第③层土压缩性比第②层土年夜，经计算后确定zn=7m，见下表.（6）计算基础中点最终沉降量.利用勘察资料中的e-p 曲线，求按单向分层总和法公式计算结果见下表.例题4-1计算表格2z (m )(kPa) (kPa) H(cm ) 自重应力平均值(kPa ) 附加应力平均值 (kPa) (kPa)e1 e2(kPa-1)(kPa)(cm)(cm)0 39 201 100 100 100 100 100 100 10013.71194159.960.680.670.0007294418 6861 7749 6848 4393 3147 23040.599.241 58.5160.7 2 78.590.293 98.551.62 4108.5 32.24 5 118.521.716 13715.52 7 155.511.90二、《建筑地基基础设计规范》推荐的沉降计算法下面计算沉降量的方法是《建筑地基基础设计规范》（GBJ7-89）所推荐的，简称《规范》推荐法，有时也叫应力面积法.（一）计算原理应力面积法一般按地基土的天然分层面划分计算土层，引入土层平均附加应力的概念，通过平均附加应力系数，将基底中心以下地基中zi-1-zi深度范围的附加应力按等面积原则化为相同深度范围内矩形分布时的分布应力年夜小，再按矩形分布应力情况计算土层的压缩量，各土层压缩量的总和即为地基的计算沉降量.理论上基础的平均沉降量可暗示为式中：S--地基最终沉降量（mm）；n--地基压缩层（即受压层）范围内所划分的土层数；p0--基础底面处的附加压力（kPa）；Esi--基础底面下第i层土的压缩模量（MPa）；zi、zi-1--分别为基础底面至第i层和第i-1层底面的距离（m）；αi、αi-1--分别为基础底面计算点至第i层和第i-1层底面范围内平均附加应力系数，可查表4-1.（二）《规范》推荐公式由（4-12）式乘以沉降计算经验系数ψs，即为《规范》推荐的沉降计算公式：式中：ψs--沉降计算经验系数，应根据同类地域已有房屋和构筑物实测最终沉降量与计算沉降量比较确定，一般采纳表4-2的数值；注：①表列数值可内插；②当变形计算深度范围内有多层土时，Es可按附加应力面积A的加权平均值采纳，即（三）地基受压层计算深度简直定计算深度zn可按下述方法确定：1）存在相邻荷载影响的情况下，应满足下式要求：式中：△Sn′--在深度zn处，向上取计算厚度为△z的计算变形值；△z查表4-3；表4-3 △z取值△Si′--在深度zn范围内，第i层土的计算变形量.2）对无相邻荷载的自力基础，可按下列简化的经验公式确定沉降计算深度zn：《规范》法的具体计算过程可参例题4-2.【例题4－2】已知柱下独自方形基础，基础底面尺寸为2.5×2.5m，埋深2m，作用于基础上（设计空中标高处）的轴向荷载N=1250kN，有关地基勘察资料与基础剖面详见下图.试用《规范》法计算基础中点最终沉降量.解：按《建筑地基基础设计规范》计算，采纳下式，计算结果详见下表.例题4-2 计算表格z (m) L/B z/BEsi(kPa)(cm)(cm)0 0 0.2500 01.0 0.8 0.2346 0.2346 0.2346 4418 4.27 4.272.0 1.6 0.1939 0.3878 0.1532 6861 1.80 6.073.0 2.4 0.1578 0.4734 0.0856 7749 0.89 6.964.0 3.2 0.1310 0.5240 0.0506 6848 0.59 7.555.0 4.0 0.1114 0.5570 0.033 4393 0.60 8.156.0 4.8 0.0967 0.5802 0.0232 3147 0.59 8.747.0 5.6 0.0852 0.5964 0.0162 2304 0.57 9.31 7.6 6.08 0.0804 0.6110 0.0146 35000 0.03 9.34按规范确定受压层下限，zn=2.5(2.5-0.4ln2.5)=5.3m；由于下面土层仍软弱，在③层粘土底面以下取Δz厚度计算，根据表4-3的要求，取Δz=0.6m，则zn=7.6m，计算得厚度Δz的沉降量为0.03cm，满足要求.查表4-2得沉降计算经验系数ψs=1.17.那么，最终沉降量为：三、按粘性土的沉降机理计算沉降根据对粘性土地基在局部（基础）荷载作用下的实际变形特征的观察和分析，粘性土地基的沉降S可以认为是由机理分歧的三部份沉降组成（图4-8），亦即：式中：Sd--瞬时沉降（亦称初始沉降）；Sc--固结沉降（亦称主固结沉降）；Ss--次固结沉降（亦称蠕变沉降）.瞬时沉降是指加载后地基瞬时发生的沉降.由于基础加载面积为有限尺寸，加载后地基中会有剪应变发生，剪应变会引起侧向变形而造成瞬时沉降.固结沉降是指饱和与接近饱和的粘性土在基础荷载作用下，随着超静孔隙水压力的消散，土骨架发生变形所造成的沉降（固结压密）.固结沉降速率取决于孔隙水的排出速率.次固结沉降是指主固结过程（超静孔隙水压力消散过程）结束后，在有效应力不变的情况下，土的骨架仍随时间继续发生变形.这种变形的速率取决于土骨架自己的蠕变性质.（一）瞬时沉降计算瞬时沉降没有体积变形，可认为是弹性变形，因此一般按弹性理论计算，按式（4-17）求解.式中：ω--沉降系数，可从表4-4中查用；p0--基底附加应力；μ--泊松比，这时是在不排水条件下没有体积变形所发生的变形量，所以应取μ=0.5；Eu--不排水变形模量，常根据不排水抗剪强度Cu和Eu 的经验关系式（4-18）求得.上式中的低值适用于较软的、高塑性有机土，高值适用于一般较硬的粘性土.*平均值指柔性基础面积范围内各点瞬时沉降系数的平均值（二）固结沉降计算固结沉降是粘性土地基沉降的最主要的组成部份，可用分层总和法计算.可是分层总和法采纳的是一维课题（有侧限）的假设，这与一般基础荷载（有限分布面积）作用下的地基实际性状不尽相符.司开普敦（Skempton,A·W.）和贝伦（Birrum,L.）建议根据有侧向变形条件下发生的超静孔隙水压力计算固结沉降Sc.以轴对称课题为例，分层总和法计算的沉降量为S，Sc可用下式求解：其中，αu为Sc与S之间的比例系数，有αu与土的性质密切相关，另外，还与基础形状及土层厚度H与基础宽度B之比有关.（三）次固结沉降的计算对一般粘性土来说，次固结沉降数值Ss不年夜，但如果是塑性指数较年夜的、正常固结的软粘土，尤其是有机土，Ss值有可能较年夜，不能不予考虑.目前在生产中主要使用下述半经验方法估算土层的次固结沉降.图4-9为室内压缩试验得出的变形S与时间对数lgt的关系曲线，取曲线反弯点前后两段曲线的切线的交点m作为主固结段与次固结段的分界点；设相当于分界点的时间为t1，次固结段（基本上是一条直线）的斜率反映土的次固结变形速率，一般用Cs暗示，称为土的次固结指数.知道Cs也就可以按下式计算土层的次固结沉降Ss：式中：H和e1分别为土层的厚度和初始孔隙比；t1对应于主固结完成的时间；t2为欲求次固结沉降量的那个时间.。