节点电压法经典例题
节点电压法含有受控电压源例题解析
节点电压法含有受控电压源例题解析本文介绍了节点电压法应用于含有受控电压源的电路的模拟计算过程，它以一个具体的例题为依托，介绍了如何利用该方法来解决此类问题。
首先，读者应该了解受控电压源的一般特征，即一端被控制的电压称为控制端，另一端则受其输出电流控制，并可以通过控制端的电压来改变输出电流的值。
由于受控电压源的输出电流受其输入电压的控制，所以受控电压源也被称为电流驱动器。
接下来，本文介绍了如何使用节点电压法来解决含有受控电压源的问题。
首先，需要明确节点电压法的方程，它具有以下形式：① KCL：∑I = 0② KVL：-∑V = 0其中，KCL代表电流守恒公式，KVL代表电压守恒公式。
接着，需要计算电路中受控电压源的输出电流，由于此时已知节点电压，所以可以得出：I = (V2 - V1)/ R其中，V1和V2是受控电压源两端的节点电压，R是受控电压源的电阻。
最后，本文用一个具体的例题来说明节点电压法的应用，该电路为：由于该电路中含有受控电压源，所以要先计算受控电压源的输出电流，再计算其他节点的电压。
受控电压源的计算结果如下：I = (2.8-1.8) / 12 = 0.1A此时，可以使用节点电压法计算其余节点的电压，如下：节点A：-I1 - I2 = 0I1 = I2V2 - 20 I1 - 12 I2 = 0V2 = 20 I1 + 12 I2V2 = 20*0.2 + 12*0.2V2 = 6V节点B：-I2 - I3 = 0I2 = I3V2 - 20 I2 - 10 I3 = 0V2 = 20 I2 + 10 I3V2 = 20*0.2 + 10*0.2V2 = 4V同理，可以得出节点C的电压：V2 - 10 I3 - 5 I4 = 0V2 = 10 I3 + 5 I4V2 = 10*0.1 + 5*0.1V2 = 1V最终，可以得出完整节点电压：V2 = 6VV1 = 4VV3 = 1V以上就是有关节点电压法含有受控电压源的例题解析的全部内容，由于受控电压源的特殊性，节点电压法计算其他节点的电压时，要多加注意。
考研电路复习——节点电压法的典型例题
电子技术仿真与实训
单元3：常用电子元器件
1.2.3示波器
电子技术仿真与实训
电子技术仿真与实训
单元3：常用电子元器件
1.3.1电阻器 1.电阻的作用：
电阻的作用主要有：分压、限流、偏置、滤 波（与电容器组合使用）和阻抗匹配等。 2.电阻的分类 （1）按结构分类：分为固定电阻和可变电阻两 大类。 （2）按材料分类：分为碳膜电阻器、金属膜电 阻器、热敏电阻器、实心碳膜电阻器、碳膜电 位器、半可调式电阻器等。
电子技术仿真与实训
单元电子3：常用元器件
一般用四道色环或五道色环来表示，各种颜 色代表不同的数字。四环电阻的四道色环，第 一道环和第二道环分别表示电阻的第一位和第 二位有效数字，第三道环表示10的乘方数 （10n，n为颜色所表示的数字），第四道环表 示允许误差（若无第四道色环，则误差为 ±20%）。色环电阻的单位一律为Ω。
电子技术仿真与实训
单元3：常用电子元器件
1.3.4 半导体二极管
一.半导体的基本知识
1.本征半导体
纯净的半导体称为本征半导体。
纯硅和锗都是四价元素 .在本征硅和锗的单晶 中，由于原子排列的有序性，使得每个价电子 为相邻原子所共有，形成共价键结构。
绝对零度（－273℃）时，所有价电子都被束缚 在共价键内，晶体中没有自由电子，所以半导 体不能导电。
2.检测电位器（注意：使用指针式万用表测量） （1）检测电位器固定端的阻值
2-5 节点电压法
附加方程:I4=U①/R4
①
把上面三式代入数据,得
1 1 3 ( + )= U 3 0.5 + I 4 U① 4 4 4
r I4 g U3
IS2
U3
② R4
R3
I4=U ① /R4 = U ① /4 U3 = U ① /4
I4
解得 U① =-8V, I4 = U1/R4 = -2A
U②= -αU3
R4
R5 I5
④
R6
I4 Us 4
(1/R2+1/R3+1/R5)U③- U②/R2-U④/R5=0 (1/R4+1/R5) U④- U③/R5=- US4 /R4-βI5
α U3
附加方程 U3 = - U③ I5 = (U③- U④)/R5
②
I1
①
U3
I3
R3
R2
③
βI5
R5 I5
a点:
令US=12V,则 U c = b2 × 2 2 + b1 × 21 + b0 × 20
U c = 1 × 2 2 + 1 × 21 + 1 × 20 = 7 倘若二进制代码为"111",则
倘若二进制代码为"100",则
U c = 1 × 2 2 + 0 × 21 + 0 × 20 = 4
讨论:含受控源电路
1)把受控源视为独立电源列 写节点电压方程; 2)增加附加方程,建立受控 源的控制变量与节点电压之 间的关系.
①
r I4
g U3
IS2
R4
U 3 R 3 I4
节点电压法经典例题通用课件
CHAPTER
02
经典例题解析
例题一：简单电路分析
总结词
该例题主要展示了节点电压法在简单 电路中的应用，通过求解节点电压， 可以快速得出电路中的电流和电压。
详细描述
首先，我们需要列出电路中的节点电 压方程，然后求解节点电压。在简单 电路中，节点电压法可以方便地得出 电路中的电流和电压。
例题二：复杂电路分析
CHAPTER
04
练习题与答案
练习题一：基础练习
总结词：掌握节点电压法的基本概念和步骤
01
02
详细描述
列出电路图中的节点和支路
03
04
确定参考节点和独立节点
使用节点电压法列出独立节点的电压方程
05
06
解方程求得节点电压
练习题二：提高练习
总结词：提高对复杂电路 的解题能力
详细描述
分析电路中存在的电流源 、电压源和电阻等元件
适用范围与限制
适用范围
适用于具有n个节点的电路，其中n≥2。
限制
对于非线性元件和含有非线性元件的电路，节点电压法可能不适用。
计算步骤与公式
1. 选定参考节点，并设定其余节 点的电压。
3. 解节点电压方程，得到各节点 电压。
步骤
2. 根据基尔霍夫定律，建立节点 电压方程。
公式：节点电压方程的一般形式 为 KV = QV，其中K为节点导纳 矩阵，V为节点电压矩阵，Q为注 入电流矩阵。
选择具有多个支路的节点
选择连接多个支路的节点作为参考节点，可以减少未知数的数量，简化计算过程。
避免选择与电源直接相连的节点
选择与电源直接相连的节点会增加未知数的数量，使计算过程变得复杂。
技巧二：如何处理电压参考方向
6_节点电压法习题_叠加_替代
+
G1 G3 G2
Us_
2
(G1+G2)U1-G1U2 =I -G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0
G4
G5
-G4U2+(G4+G5)U3=-I
3
增加一个节点电压与电压源间的关系
U1-U3 = US
方法2： 选择合适的参考点
1
+
G1 G3 G2
U1= US -G1U1+(G1+G3+G4)U2- G3U3 =0
设 i´1 =1A
K = us / us
us
i1 = K i´1
例 2-5-5 方框N0内部为不含有独立源的线性电路，内部结构不详
+ Us –
+
IS N0
U– 2
U2 = k1Us +k2 IS
线性电路中，所有激励都增大(或减小)同样的倍数， 则电路中响应也增大(或减小)同样的倍数。
§2-6 置换定理 (Substitution Theorem)
(2) 列KCL方程： iR出= iS入
i1+i3-iS1+iS3=0
i2-i3-iS2-iS3=0
代入整理，得
i3 + u3 _
+iS1
u_4
uN1
1
i1 G1
G3 iS3
+ + u6 _ _u1
+
u_2
uN2
2 i2 +
G2u_5
iS2
(G1+G3)uN1 -G3uN2= is1-iS3
0
R1
R2
节点电压法经典例题85299
-----（2）
G5Va G3Vb (G3 G4 G5 )Vc G5U S -----（3）
自自电电
自互电
节点电压法方程式
一般情况，对于具有m 个节点的电路，有
G11V1 G12V2 G1mVm is1 Us1G1
其中
G21V1 G22V2 G2mVm is2 Us2G2
解：电路中含有与is（或受控 电流源）串联的电阻R2，
R2所在支路电流唯一由 电流源is确定，对外电路
R3
而言，与电流源串联的
电阻R2无关，不起作用，
应该去掉。
所以其电导1/R2不应出 现在节点方程中，则节 点电压方程如下所示：
u3
R4 R2
u1
R1 +
us -
R5
u2 is
R6
中国计量学院 吴霞
电路分析
5、列方程后，求出节点电压，依照支路电路与节点关系，求出 各支路电流。
网孔分析法与节点分析法的比较
常用网孔分析法与节点分析法来分析复杂 电路，这些方法的优点是联立求解的方程 数目少。
当电路只含有独立电压源而没有独立电流 源时，用网孔分析法容易。
当电路只含有独立电流源时而没有电压源 时，用节点分析法更容易些。
i3=(Vb-Vc)/R3 =(Vb-Vc)G3
R4
i4=(Vc-0)/R4 =VcG4
i5=(Va-Vc-US)/R5 =(Va-Vc-US
(G1 G5 ) Va G1Vb G5Vc iS G5U S
-----（1）
G1Va (G1 G2 G3 ) Vb G3Vc 0
点外）有公共电导，则互电导恒取负。
节点电压法经典例题带解析
节点电压法经典例题带解析节点电压法经典例题带解析_【数学】高阶导数的求导法——莱布尼茨公式法-CSDN博客莱布尼茨公式莱布尼茨公式设u(x)、v(x),均n阶可导，则上式就是求乘积的高阶导数的莱布尼茨公式，其中。
见到两个函数乘积的高阶导数，一般用莱布尼茨公式即可，同时要结合归纳法。
有时对于一个函数求高阶导数较困难时，若能转化成两个函数的乘积形式，亦可用莱布尼茨公式。
经典例题我们来看一道经典例题：今天的标题已经提示大家了，需要用莱布尼茨法来解这道题，小可爱们思考一下，再看答案哦，自己动手做，才能发现自己思路有哪些不对，才能发现自己容易在哪出错，所以一定要自己先做哦，这样才能事半功倍。
答案解析这里我们不要盲目的代入公式，我们可以轻易发现sin2x求导会无限循环下去，但是x2的导数到3阶导之后就为0了，所以今天的知识点就给大家分享到这里，接下来送给大家一句话：不是每一次努力都会有收获，但是，为了每一次的收获都必须努力，这是一个不公平的不可逆转的命题 ,就如同今年的一篇高考作文，放下顾虑，还是把握方向，书生之路。
小可爱们，考研不易，坚持可贵，希望小可爱们都有一份自己的坚持。
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结点电压法例题
整顿得到:
5u1 2u2 u3 12V 2u1 11u2 6u3 6V u1 6u2 10u3 19V
解得结点电压
uu12Leabharlann 1V 2Vu3 3V
求得另外三个支路电压为：
u4 u3 u1 4V u5 u1 u2 3V u6 u3 u2 1V
几种特殊情况
（1） 若支路为电压源与电阻串联，则可转换为电流 源与电阻并联。
列出用结点电压表达旳电阻 VCR方程：
i1 i4 i5 iS1
i2 i5 i6 0
i3 i4 i6 iS2
代入KCL方程中，经过整顿后得到：
写成一般形式为
其中G11、 G22、G33称为节点自电导，它们分别是各节点全部 电导旳总和。 此例中G11= G1+ G4+ G5, G22= G2 + G5+ G6, G33= G3+ G4+ G6。
G i j ( ij )称为节点 i 和 j 旳互电导,是节点i 和j 间电导总和旳负
值。此例中G12= G21=-G5, G13= G31=-G4 , G23= G32=- G6。 iS11、iS22、iS33是流入该节点全部电流源电流旳代数和。此例
中iS11=iS1,iS22=0,iS33=-iS3。
i1
5V 4V 1
1A
i2
4V 10V 2
3A
例4 用结点电压法求图示电路旳节点电压。
解：选定6V电压源电流i旳参照方向。计入电流变量I 列出 两个结点方程：
(1S)u1 i 5A (0.5S)u2 i 2A
补充方程 u1 u2 6V
解得
u1 4V, u2 2V, i 1A
u1 1V u2 3V
第六讲 节点电压分析法
流出=流进
引例续（二） 系数矩阵称为节点电导矩阵 主对角线上的元素均为正值并对应与节点 序号是与节点相关联的电导之和，称为节 点的自电导
非主对角线上的元素均为负值对应着关联
节点的电导之和且对称于主对角线，称为
节点的互电导
基本步骤
用观察法列写节点电压方程的基本步骤
此法未改变电路的结构，是大家必须掌握的方法
含有受控电压源的情况（ VCVS 、 CCVS）
这是最复杂的情况，处理时首先将受控电压 源视为独立电压源，用上述三种方法处理；最后
再找控制量与节点电压的关系，得到辅助方程。
最后给出节点电压分析法一般步骤
节点电压分析法一般步骤 1、对电路各节点进行编号 2、设参考节点 3、判别电路类型，列写方程 4、求解节点电压
(3)加辅助方程几个受控电流源加几个 从受控量与节点电压的关系入手找
含有独立电压源的情况
通常有三种方法
1、尽可能的选电压源的一端为参考节点；
2、将电压源转换为电流源或进行转移；
3、在电压源两端另加一个未知电流，增加一个
解变量。 前两个方法中解变量减少但电路的结构改变了； 后一个方法电路的结构不改变但多了解变量。
GS GSUS
节点 ： – GSU1 – G2U2+ （GS +G2 +G4 ） U3= -IS
含有独立电压源的例题（三）
例题五：列写节点电压方程 解：方法三：设未知电流IX
(1)对节点编号，将选参考点
G2
IS
G1
- U S + IX
G3 G4
(2) 用观察法列节点方程
节点电压法经典例题
G11V1 G12V2 G1mVm is1 U s1G1 G21V1 G22V2 G2mVm is 2 U s 2G2
其中 Gkk:自电导(为正) ，k=1,2,…m
Gjk:互电导(为负），j≠k
Gm1V1 Gm 2V2 GmmVm
(G1 G5 ) Va G1Vb G5Vc iS G5U S
G1Va (G1 G 2 G3 ) Vb G3Vc 0
G5Va G3Vb (G3 G4 G5 )Vc G5U S -----（3）
自电 自电 自电 互电
节点电压法方程式
节点分析法的步骤：
(1) 首先将电路中所有电压型电源转换为电流型电 源。（不转换也可以，注意电流源的方向）
(2) 在电路中选择一合适的参考点，以其余独立节 点电压为待求量（有的可能已知，如支路只有纯 理想电压源的情况）。
(3) 列出所有未知节点电压的节点方程，其中自电 导恒为正，互电导恒为负。
(4) 联立求解节点电压，继而求出其余量。
4 5
节点电压法 应用举例（3）
节点电压法小结
出为负；对电压源与电阻串联组合，应将其等效变换为电流源与 电阻并联的组合） 3、如果电路存在无电阻串联的电压源或受控电压源，如何处理。 4、如果电路存在与电流源或受控电流源串联的电阻，则该电阻 不起作用，在列写节点方程时，该电阻不应写在方程中。 5、列方程后，求出节点电压，依照支路电路与节点关系，求出 各支路电流。
-0.1VA+(0.1+0.05+0.025)VB=-240/40
(2) 解方程，得： VA=21.8V， VB=-21.82V (3) 各支路电流： I1=(120-VA)/20k= 4.91mA I3= VB-U= (VB +240)/40k= 5.45mA I5= VB /20=-1.09mA
节点电压法计算题
节点电压法计算题一、节点电压法的基本概念节点电压法呢，就是一种在电路分析里超有用的方法哦。
想象一下电路里那些节点，就像是一个个小站台，电流在这些站台之间跑来跑去呢。
节点电压法就是通过设节点电压，然后根据基尔霍夫电流定律（KCL）来列方程求解的。
这个方法的妙处就在于它能把复杂的电路简化成一些方程来求解，是不是很厉害呀。
二、节点电压法的解题步骤1. 首先要确定节点。
在电路里找到那些电流交汇或者分开的点，这些就是我们要找的节点啦。
比如说一个简单的并联电路，有好几个支路交汇的那个点就是节点哦。
2. 然后设节点电压。
我们可以随便设一个节点为参考节点，这个参考节点的电压就当成0V啦，然后设其他节点的电压为未知数，就像设为U1、U2之类的。
3. 接着根据KCL列方程。
就是看流入每个节点的电流之和等于流出这个节点的电流之和。
对于每个节点都这样做，就可以列出一堆方程啦。
比如说对于一个有三个节点（其中一个是参考节点）的电路，我们就可以列出两个方程呢。
4. 最后解方程求出节点电压。
这一步就像是解数学谜题一样，把那些方程解出来，就得到各个节点的电压啦。
三、例题演示1. 我们来看一个简单的电路例题哈。
假设有一个电路，有两个电源，三个电阻，它们组成了一个有点复杂的网络。
我们先确定节点，找到三个电流交汇或者分开比较明显的点作为节点，设其中一个为参考节点。
2. 设另外两个节点的电压为U1和U2。
然后根据KCL，对于节点1，流入的电流有从一个电源来的，流出的电流有分到两个电阻的，列出方程。
对于节点2也同样这么做。
3. 然后我们就有了两个方程，解这个方程组就可以求出U1和U2的值啦。
这就是节点电压法在实际解题中的应用哦。
四、节点电压法的一些小技巧1. 选择参考节点很重要哦。
一般选择连接支路最多的节点作为参考节点，这样列方程会简单一些呢。
就像走迷宫，选择一个好的入口会更容易走出去呀。
2. 在列方程的时候，要特别注意电流的方向。
如果电流方向设错了，方程可就错啦。