高中物理选修3-3大题知识点及经典例题

高中物理选修3-3大题知识点及经典例题气体压强的产生与计算1．产生的原因：由于大量分子无规则运动而碰撞器壁，形成对器壁各处均匀、持续的压力，作用在器壁单位面积上的压力叫做气体的压强。

2．决定因素(1)宏观上：决定于气体的温度和体积。

(2)微观上：决定于分子的平均动能和分子的密集程度。

3．平衡状态下气体压强的求法(1)液片法：选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立平衡方程，消去面积，得到液片两侧压强相等方程，求得气体的压强。

(2)力平衡法：选取与气体接触的液柱(或活塞)为研究对象进行受力分析，得到液柱(或活塞)的受力平衡方程，求得气体的压强。

(3)等压面法：在连通器中，同一种液体(中间不间断)同一深度处压强相等。

液体内深h处的总压强p＝p0＋ρgh，p0为液面上方的压强。

4．加速运动系统中封闭气体压强的求法选取与气体接触的液柱(或活塞)为研究对象，进行受力分析，利用牛顿第二定律列方程求解。

考向1 液体封闭气体压强的计算若已知大气压强为p0，在图2－2中各装置均处于静止状态，图中液体密度均为ρ，求被封闭气体的压强。

图2－2[解析]在甲图中，以高为h的液柱为研究对象，由二力平衡知p甲S＝－ρghS＋p0S所以p甲＝p0－ρgh在图乙中，以B液面为研究对象，由平衡方程F上＝F下有：p A S＋ρghS＝p0Sp乙＝p A＝p0－ρgh在图丙中，仍以B液面为研究对象，有p A′＋ρgh sin 60°＝p B′＝p0所以p丙＝p A′＝p0－32ρgh在图丁中，以液面A为研究对象，由二力平衡得p丁S＝(p0＋ρgh1)S所以p丁＝p0＋ρgh1。

[答案]甲：p0－ρgh乙：p0－ρgh丙：p0－32ρgh1丁：p0＋ρgh1考向2 活塞封闭气体压强的求解如图2－3中两个汽缸质量均为M，内部横截面积均为S，两个活塞的质量均为m，左边的汽缸静止在水平面上，右边的活塞和汽缸竖直悬挂在天花板下。

两个汽缸内分别封闭有一定质量的空气A 、B ，大气压为p 0，求封闭气体A 、B 的压强各多大？图2－3[解析] 由题图甲中选m 为研究对象。

p A S ＝p 0S ＋mg 得p A ＝p 0＋mg S题图乙中选M 为研究对象得p B ＝p 0－MgS。

[答案] p 0＋mg S p 0－Mg S理想气体状态方程与实验定律的应用1．理想气体状态方程与气体实验定律的关系p 1V 1T 1＝p 2V 2T 2⎩⎪⎨⎪⎧温度不变：p 1V 1＝p 2V 2（玻意耳定律）体积不变：p 1T 1＝p2T 2（查理定律）压强不变：V 1T 1＝V2T2（盖－吕萨克定律）2．几个重要的推论(1)查理定律的推论：Δp ＝p 1T 1ΔT (2)盖－吕萨克定律的推论：ΔV ＝V 1T 1ΔT (3)理想气体状态方程的推论：p 0V 0T 0＝p 1V 1T 1＋p 2V 2T 2＋…… 3．应用状态方程或实验定律解题的一般步骤(1)明确研究对象，即某一定质量的理想气体；(2)确定气体在始末状态的参量p 1，V 1、T 1及p 2、V 2、T 2； (3)由状态方程或实验定律列式求解； (4)讨论结果的合理性。

4．用图象法分析气体的状态变化一定质量的气体不同图象的比较 类别 图线特点举例p －VpV ＝CT (其中C 为恒量)，即pV 之积越大的等温线温度越高，线离原点越远p －1Vp ＝CT 1V，斜率k ＝CT ，即斜率越大，温度越高p －Tp ＝C V T ，斜率k ＝CV ，即斜率越大，体积越小V －TV ＝C p T ，斜率k ＝Cp，即斜率越大，压强越小考向1 气体实验定律的应用如图2－4所示，一固定的竖直汽缸由一大一小两个同轴圆筒组成，两圆筒中各有一个活塞。

已知大活塞的质量为m 1＝2.50 kg ，横截面积为S 1＝80.0 cm 2；小活塞的质量为m 2＝1.50 kg ，横截面积为S 2＝40.0 cm 2；两活塞用刚性轻杆连接，间距保持为l ＝40.0 cm ；汽缸外大气的压强为p ＝1.00×105Pa ，温度为T ＝303 K 。

初始时大活塞与大圆筒底部相距l2，两活塞间封闭气体的温度为T 1＝495 K 。

现汽缸内气体温度缓慢下降，活塞缓慢下移。

忽略两活塞与汽缸壁之间的摩擦，重力加速度大小g 取10 m/s 2。

求图2－4(1)在大活塞与大圆筒底部接触前的瞬间，缸内封闭气体的温度； (2)缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时，缸内封闭气体的压强。

[解析] (1)设初始时气体体积为V 1，在大活塞与大圆筒底部接触前的瞬间，缸内封闭气体的体积为V 2，温度为T 2。

由题给条件得V 1＝S 2⎝⎛⎭⎪⎫l －l 2＋S 1⎝ ⎛⎭⎪⎫l 2①V 2＝S 2l ②在活塞缓慢下移的过程中，用p 1表示缸内气体的压强，由力的平衡条件得 S 1(p 1－p )＝m 1g ＋m 2g ＋S 2(p 1－p )③故缸内气体的压强不变。

由盖—吕萨克定律有V 1T 1＝V 2T 2④ 联立①②④式并代入题给数据得 T 2＝330 K 。

⑤(2)在大活塞与大圆筒底部刚接触时，被封闭气体的压强为p 1。

在此后与汽缸外大气达到热平衡的过程中，被封闭气体的体积不变。

设达到热平衡时被封闭气体的压强为p ′，由查理定理，有p ′T ＝p 1T 2⑥ 联立③⑤⑥式并代入题给数据得 p ′＝1.01×105 Pa 。

⑦[答案] (1)330 K (2)1.01×105Pa 考向2 气体状态变化的图象问题一定质量的理想气体由状态A 变为状态D ，其有关数据如图2－5甲所示，若状态D 的压强是2×104Pa 。

图2－5(1)求状态A 的压强；(2)请在图乙中画出该状态变化过程的p －T 图象，并分别标出A 、B 、C 、D 各个状态，不要求写出计算过程。

[思路点拨] 读出V －T 图上各点的体积和温度，由理想气体状态方程即可求出各点对应的压强。

[解析] (1)据理想气体状态方程：p A V A T A ＝p D V DT D， 则p A ＝p D V D T A V A T D＝4×104Pa 。

(2)p －T 图象及A 、B 、C 、D 各个状态如下图所示。

[答案] (1)4×104Pa (2)见解析 规律总结(1)要清楚等温、等压、等容变化，在p －V 图象、p －T 图象、V －T 图象、p －T 图象、V －T 图象中的特点。

(2)若题中给出了图象，则从中提取相关的信息，如物态变化的特点、已知量、待求量等。

(3)若需作出图象，则分析物态变化特点，在特殊点处，依据题给已知量、解得的待求量，按要求作图象．若从已知图象作相同坐标系的新图象，则在计算后也可以应用“平移法”。

某自行车轮胎的容积为V ，里面已有压强为p 0的空气，现在要使轮胎内的气压增大到p ，设充气过程为等温过程，空气可看作理想气体，轮胎容积保持不变，则还要向轮胎充入温度相同、压强也是p 0、体积为________的空气。

(填选项前的字母)A.p 0pVB.p p 0VC.⎝ ⎛⎭⎪⎫p p 0－1VD.⎝ ⎛⎭⎪⎫p p 0＋1V解析 设需充入体积为V ′的空气，以V 、V ′体积的空气整体为研究对象，由理想气体状态方程有p 0（V ＋V ′）T ＝pV T ，得V ′＝(pp 0－1)V 。

答案 C如图2－12所示，汽缸长为L ＝1 m ，固定在水平面上，汽缸中有横截面积为S ＝100 cm2的光滑活塞，活塞封闭了一定质量的理想气体，当温度为t ＝27 ℃、大气压强为p 0＝1×105Pa 时，气柱长度为l ＝90 cm ，汽缸和活塞的厚度均可忽略不计。

求：图2－12(1)如果温度保持不变，将活塞缓慢拉至汽缸右端口，此时水平拉力F 的大小是多少？ (2)如果汽缸内气体温度缓慢升高，使活塞移至汽缸右端口时，气体温度为多少摄氏度？ 解析 (1)设活塞到达汽缸右端口时，被封气体压强为p 1，则p 1S ＝p 0S －F 由玻意耳定律得：p 0lS ＝p 1LS 解得：F ＝100 N(2)由盖－吕萨克定律得：lS300 K ＝LS T解得：T ＝333 K ，则t ′＝60 ℃。

答案 (1)100 N (2)60 ℃如图2－13所示，一底面积为S 、内壁光滑的圆柱形容器竖直放置在水平地面上，开口向上，内有两个质量均为m 的相同活塞A 和B ；在A 与B 之间、B 与容器底面之间分别封有一定量的同样的理想气体，平衡时体积均为V 。

已知容器内气体温度始终不变，重力加速度大小为g ，外界大气压强为p 0。

现假设活塞B 发生缓慢漏气，致使B 最终与容器底面接触。

求活塞A 移动的距离。

图2－13解析 初始状态下A 、B 两部分气体的压强分别设为p AO 、p BO ，则对活塞A 、B 由平衡条件可得：p 0S ＋mg ＝p AO S ① p AO S ＋mg ＝p BO S ②最终状态下两部分气体融合在一起，压强设为p ，体积设为V ′，对活塞A 由平衡条件有p 0S ＋mg ＝pS ③对两部分气体由理想气体状态方程可得 p AO V ＋p BO V ＝pV ′④设活塞A 移动的距离为h ，则有 V ′＝2V ＋hS ⑤ 联立以上五式可得h ＝mgV（p 0S ＋mg ）S 。

答案mgV（p 0S ＋mg ）S如图2－14所示，两气缸A 、B 粗细均匀、等高且内壁光滑，其下部由体积可忽略的细管连通；A 的直径是B 的2倍，A 上端封闭，B 上端与大气连通；两气缸除A 顶部导热外，其余部分均绝热。

两气缸中各有一厚度可忽略的绝热轻活塞a 、b ，活塞下方充有氮气，活塞a 上方充有氧气。

当大气压为p 0、外界和气缸内气体温度均为7 ℃且平衡时，活塞a 离气缸顶的距离是气缸高度的14，活塞b 在气缸正中间。

图2－14(1)现通过电阻丝缓慢加热氮气，当活塞b 恰好升至顶部时，求氮气的温度； (2)继续缓慢加热，使活塞a 上升。

当活塞a 上升的距离是气缸高度的116时，求氧气的压强。

解析 (1)活塞b 升至顶部的过程中，活塞a 不动，活塞a 、b 下方的氮气经历等压过程。

设气缸A 的容积为V 0，氮气初态体积为V 1，温度为T 1；末态体积为V 2，温度为T 2。

按题意，气缸B 的容积为V 0/4，由题给数据和盖—吕萨克定律有V 1＝34V 0＋12 V 04＝78V 0①V 2＝34V 0＋14V 0＝V 0② V 1T 1＝V 2T 2由①②③式和题给数据得 T 2＝320 K ④(2)活塞b 升至顶部后，由于继续缓慢加热，活塞a 开始向上移动，直至活塞上升的距离是气缸高度的116时，活塞a 上方的氧气经历等温过程。