第二章高斯光束的性质

其中： r 2 x2 y2 R Rz z f 2
z
—等相面 曲率半径
§2.9 高斯光束的基本性质和q参数
2
z 0
1
z f
—任意位置 光斑尺寸
0
L 2
f
—基模光 腰半径
对一般稳定腔，需作下列转换：
f
L
2 0
2
共焦参数
二、基模高斯光束在自由空间的传输规律 1、振幅特征
§2.9 高斯光束的基本性质和q参数
在横截面内的场振幅分布按高斯函数所描述的 规律从中心(即传输轴线)向外平滑地降落。
2、相位函数
r,z
k
z
r 2
2
R
arctg
z f
r2
z
kz k 2 R arctg f
几何相移
与横向坐 标相关的 相移(在傍
轴情况下可 以忽略)
附加相移
§2.9 高斯光束的基本性质和q参数
3、等相面特点
(1)等相面为球面，R Rz z
2、通过焦距为F的薄透镜时
11 1 l1 l2 F
近轴情况
1 11
R2 R1 F
发散(+) 会聚(-)
R1 l1
R2 l2
1 F R1 R2 FR1
r2 Ar1 B1 2 Cr1 D1
R2
1R1
1 F
R1
0 1
近轴光 ,
r2 R22 r1 R11
A TF C
B D
1
1
F
0
z 0 1 z f 2
R
Rz
z
1
f
z
2
0
z
1
2z Rz
2
1
2
z
R
z 1
R z w2 z
2
1
§2.9 高斯光束的基本性质和q参数
3、高斯光束的q 参数 便于研究通过光学系统的传输规律。
00
x, y, z
c
z
e e r 2
2 z
i
k
z r2 2R
11 q1 F
通过ABCD法则，同样可以计算得到上面的结果（利用矩阵TF） 结论： 高斯光束q参数经薄透镜的变换后满足ABCD法则。
§2.10 高斯光束 q 参数的变换规律
三、用q参数分析高斯光束的传输问题
已知：w0 , l, F 求：通过透镜后，高
斯光束，参数 wc, Rc
在z＝0处，q(0)
q0
i
2 0
/
在A处， 在B处，
qA q(0) l
1 1 1 qB qA F
1
qz
1
Rz
i
2 z
R(z) 1 / Re( 1 ) q(z)
在C处， qC qB lC
(z) 1 / Im( 1 ) q(z)
§2.10 高斯光束 q 参数的变换规律
2、求出射的高斯光束的束腰半径 0
§2.9 高斯光束的基本性质和q参数
在高斯近似下，稳定腔和共焦腔都输出高斯光束， 对方形镜和圆形镜腔，分别是厄米—高斯(高阶或基 模)和拉盖尔—高斯(高阶或基模)光束。
一、基模高斯光束
1、沿z轴方向传播的基模高斯光束
00
x, y, z
c
z
e e
r
2
2
z
i
k
z r2 2R
arctg
z f
曲率半径为
f2 z
z 1
02 z
(2)z=0时，R(z)→。等相面为平面。
(3)z << f 时，R(z)≈ f 2/z→。等相面近似为平面。
(4)z >> f 时，R(z)→ z。光束可近似为一 个由z=0点发出的半径为z的球面波。
(5)z → 时，R(z)→ z。等相面为平面。
(6)z =±f 时，｜R(z)｜=2 f。且｜R(z)｜达到最小值 。 注：高斯光束等相面的曲率中心并不是一个固定 点，它要随着光束的传播而移动。
arctg
z f
00 x,
y, z
c
wz
exp
ik
r2 2
1
Rz
i w2 z
e
i
kztg
1
z f
1
qz
1
Rz
i
2 z
1/q(z) —高斯光束的复曲率半径
00
x, y, z
c wz
exp ik
r2 2
1 q
e
i
kz
tg
1
z
f
§2.9 高斯光束的基本性质和q参数
2
f
2
02
2 0
F
2
(l F )2
f2
§2.10 高斯光束 q 参数的变换规律
三、高斯光束成象与几何光学成象规律的比较
1、当
l F 2
1
R2
r2
2
AR1 B CR1 D
3、普通球面波 传输规律
R2
AR1 CR1
B D
—ABCD公式
§2.10 高斯光束 q 参数的变换规律
二、高斯光束q参数的变换规律
1、在自由空间传播
1 q(z)
1 R(z)
i
2 (z)
q(z)
i
02
z
q0
z
q2
Aq1 Cq1
B D
f2 R(z) z
及到透镜的距离 l
qF
q0 qB
i
2 0
/
q0 l
if
i 0
2
l
1
总变换矩阵为：
TF Tl
1
F
0
1
1 0
l 1
1
1
F
l
1
l
F
qF
Aq0 B Cq0 D
if l if 1
l
FF
§2.10 高斯光束 q 参数的变换规律
高斯光束束腰的变换关系式
l
F
(l (l
F )F F )2
1
qz
1
Rz
i
2 z
知道q(z)可以求R (z)和 z
1
Rz
Re
1
q z
1
2
z
Im
q
1
z
特例：
11 1
q0 q0 R0 i 2 0
2 0 02
q0
i w02
i
f
几种Hale Waihona Puke Baidu示方法的比较:
都可以确定高斯光束的结构，前两种表示较为直 观，q参数是一个复数，用它描述高斯光束通过 光学系统的传输行为比较方便。
§2.9 高斯光束的基本性质和q参数
4、远场发散角 01
e2
2 z
lim z z
2
0
1.128
f
三、基模高斯光束的特征参数
1、用 0 (或 f )及束腰位置表征
0
f
f w02
z 0
1
z
f
2
R
Rz
z 1
f
z
2
§2.9 高斯光束的基本性质和q参数
2、用 z 及 R z 表征
§2.10 高斯光束 q 参数的变换规律
一、普通球面波的传播规律
1、自由空间传播
R1 R(z1) z1 R2 R(z2 ) z2 R2 R1 (z2 z1) R1 L
写成矩阵形式（传播矩阵）：
1 L A B
TL 0
1
C
D
R2
AR1 B CR1 D
（遵循
ABCD变换
法则）
§2.10 高斯光束 q 参数的变换规律
z
2
(z)
02[1
(
z f
)2 ]
f 02
q2 q0 z2 q0 z1 z2 z1 q1 L
§2.10 高斯光束 q 参数的变换规律
2、通过焦距为F的薄透镜的变换
1 1 1 R2 R1 F
2 1
1 1 i ( 1 1)i ( 1 i ) 1 q2 R2 22 R1 F 12 R1 12 F