(完整版)二次函数平移旋转总归纳及二次函数典型习题.doc

二次函数图像平移、旋转总归纳

一、二次函数的图象的平移，先作出二次函数y=2x 2 +1 的图象

①向上平移 3个单位，所得图象的函数表达式是：y=2x 2+4 ；

②向下平移 4个单位，所得图象的函数表达式是：y=2x 2-3 ；

③向左平移 5个单位，所得图象的函数表达式是：y=2 （x+5 ）2 +1 ；

④向右平移 6个单位，所得图象的函数表达式是：y=2 （x-6 ）2+1 ．

由此可以归纳二次函数 y=ax 2+c

向上平移 m 个单位，所得图象的函数表达式是:y=ax 2 +c+m ；

向下平移 m 个单位，所得图象的函数表达式是:y=ax 2 +c-m ；

向左平移 n 个单位，所得图象的函数表达式是:y=a （ x+n ）2 +c ；

向右平移 n 个单位，所得图象的函数表达式是:y=a （ x-n ）2 +c ，

二、二次函数的图象的翻折

在一张纸上作出二次函数 y=x 2 -2x-3 的图象，

⑤沿 x 轴把这张纸对折，所得图象的函数表达式是:y=x 2+2x-3 ．

⑥沿 y 轴把这张纸对折，所得图象的函数表达式是：y=x 2+2x-3

由此可以归纳二次函数 y=ax 2+bx+c

若沿 x 轴翻折，所得图象的函数表达式是:y=-ax 2-bx-c ，

若沿 y 轴翻折，所得图象的函数表达式是：y=ax 2 -bx+c

三、二次函数的图象的旋转，

1 1 将二次函数 y=- 2x2+x-1的图象，绕原点旋转180°，所得图象的函数表达式是 y=2x2-x+1 ；

由此可以归纳二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象绕原点旋转 180 °，所得图象的函数表达式是 y=-ax 2-bx-c ．（备用图如下）

1 、（ 2011?桂 林 ） 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 将 抛 物 线 y=x

2 +2x+

3 绕 着 它 与 y 轴 的 交 点 旋 转 180°， 所 得 抛 物 线 的 解 析 式 是 （ ）

A ． y=- （ x+ 1 ） 2 +2

B ． y=-（ x － 1 ） 2+4

C ． y=- （x － 1 ） 2 +2

D ． y=- （ x+1 ） 2 +4

2 、（2012 浙江宁波中考）把二次函数 y ＝（ x － 1 ）2 ＋ 2 的图象绕原点旋转 180 °后得到的

图象的解析式为 ________

．

3 、 飞 机 着 陆 后 滑 行 的 距 离 s （ 单 位 ： m ） 与 滑 行 的 时 间 t （ 单 位 ： s ） 的 函 数 关 系 式 是 s=60t-1.5t 2

， 飞 机 着 陆 后 滑 行 的 最 远 距 离 是 （ ）

A ． 600m

B ． 300m

C ． 1200m

D ． 400m

4、（ 2012?襄阳）某一型号飞 机 着陆后滑行的 距 离 y （单位： m ）与滑行时 间 x （单位： s ）

之间的 函 数 关系式是 y=60x-1.5x 2

，该型号飞 机 着陆后滑行 m 才能停下来

．

、已知二次函数 y

ax

2

bx c

的图象与 x 轴交于点（－ 2，0）， (x 1， 0) 且 1＜ x 1

5

＜2，与 y ·轴正半轴的交点在点 (0，2）的下方，下列结论：① a ＜b ＜0；②2a+c ＞0；③ 4a+c< 0，④2a －b+l ＞0．其中的有正确的结论是 （填写序号）__________．

6、已知二次函数 y ＝ax 2（a ≥1）的图像上两点 A 、B 的横坐标分别是－ 1、 2，

点 O 是坐标原点， 如果△ AOB 是直角三角形， 则△ OAB 的周长为 。

7、如图，已知抛物线 y

3 x 2 bx c 与坐标轴交于 A ，B ，C 三点，点 A 的横坐

4 3

标为 1，过点 C (0，3) 的直线 y

x 3 与 x 轴交于点 Q ，点 P 是线段 BC 上的

4t

一个动点， PH OB 于点 H ．若 PB 5t ，且 0 t 1 ．

（ 1）确定 b ，c 的值：

（2）写出点B，Q，P的坐标（其中Q，P用含 t 的式子表示）：

（3）依点 P 的变化，是否存在 t 的值，使△PQB为等腰三角形？若存在，求出

所有 t 的值；若不存在，说明理由．

y

C

P

A O Q H

B x

8、已知 P（ m ， a ）是抛物线y ax2上的点，且点P在第一象限.

（1）求 m 的值

（2）直线y kx b过点 P，交 x 轴的正半轴于点 A，交抛物线于另一点 M.

①当 b 2a 时，∠ OPA=90°是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，举

出一个反例说明；

4 时，记△ MOA 的面积为 S，求1

的最大值

s

y

M

P

O

A

x

9、已知直线y2x b b 0 与x轴交于点A，与y轴交于点B；一抛物线的解

析式为 y x2 b 10 x c .

（1）若该抛物线过点B，且它的顶点 P 在直线y2x b 上，试确定这条抛物

线的解析式；

（2）过点 B 作直线BC⊥AB 交x 轴交于点C，若抛物线的对称轴恰好过 C 点，试确定直线y 2x b 的解析式.