冀教版八年级数学上册-第十二章 分式和分式方程 复习课件-
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第十二章 分式和分式方程 复习课件
本章知识体系
解答问题，并思考下面的问题 1.下列代数式是分式的是（ ）
x A. 2
x 1
B.
x
C.
x 2
y
5 y
D.
x 1
2.当x为何值时，分式 x 有2 意义？值为0？ 3.下列等式成立的是（ ）
A. a ma b mb
B. a ac b bd
C. xa a xb b
y)
x2 x(x
y)
y2 x(x
y)
x2
y2 x2
x2 xy
y2
0
3.当x=200时，求
x x6 1 x 3 x2 3x x
的值。
解:
x x6 1 x 3 x2 3x x
x2 x 6 x 3 x( x 3) x( x 3) x( x 3)
x2 9
( x 3)( x 3)
解：04.6
0.4 x 2x
(0.4 ( 2
x 0.6)15 x 4)15
6x 9 2x 12
5 15
15 5
熟练地利用分式的基本性质，就系 数、变符号即可。
2.计算：
（1）9 6x x 2 x 2 16
x 3 4x
x 2 4x 4 x2
4
解：9 6x x 2 x 2 16
(x
3)
3 b2 4a2
2a b b 2a
4
a
1
b
2a a2 b2
b
b
a
思考问题
（3）分式的乘除法则与加减法则分别是什么？ （4）通分时，怎样找各分母的最简公分母？
例1：解方程
（1）
x
1 2
3
x
（2）480
x
600
2x
45
解：（1）方程两边都乘以 x( x 2)，得
x 3x 2
x 3 4x
百度文库
x 2 4x 4 x2
4
(x
(3 x )2 4)(x
4)
4
x
x
3
(2
(x 2)2 x )(2
x)
(x (x
3)(x 4)(x
2) 2)
x2 x 6 x 2 2x 8
（2）x
y x
x
x y
y2 x 2 xy
解：
x x
y
x x
y
y2 x2 xy
(x
y )(x x(x y )
依题意得： 等量关系：甲用时间=乙用时间
90 60 x x6
90x 6 60x
90x 60x 540
30x 540
x 18
请审题分析题意 设元
我们所列的是一个 分式方程，这是分 式方程的应用
经检验X=18是原方程的根，且符合题意。
由x＝18得x－6=12
答：甲每小时做18个，乙每小时12个
x( x 3) x( x 3)
x3 x
当x=200时，原式= 200 3 203
200 200
4.甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6 个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间 相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？
解：设甲每小时做x个零件则乙每小时做（x－6）个零件，
D. x x(x 3) x 3 (x 3)(x 3)
思考下列问题：
（1）什么是分式？分式与整式的区别是什么？ 分式有意义的条件是什么？ （2）分式的基本性质有哪些？利用分式的基 本性质进行变形时应注意什么？
4、计算
1
x2 x2
3x 5x
2x x2
10 6x
9
2
4
2x 6 4x x2
谢谢
5.解方程:
(1) x
3 1
4
x
(2) x 2x
3
3
5
2x
4
(3)
x
6
1
x 5 x(x 1)
(4) 3
x
x
4
4
1
x
1
6、某村计划新修水渠3600米，为了让水渠尽 快投入使用，实际工作效率是原计划工作效 率的1.8倍，结果提前20天完成任务。问原计 划每天修多少米？
思考并回答问题 （6）列分式方程解应用题的一般步骤是什么？
总结：列分式方程解应用题的方法和步骤如下：
1.审清题意，并设未知数 2.找出相等关系，并列出方程； 3.解这个分式方程， 4.验根（包括两方面：1、是否是分式方
程的根；2、是否符合题意） 5.写答案
达标检测
0.6 0.4x
1.不改变分式的值，使
4 5
2 15
x
的分子、
分母的最高次项的系数为正整数。
解这个方程，得 x 3
检验：将 x 3代入原方程，得
左边=1=右边
所以，x 3是原方程的根
解：（2）方程两边都乘以 2x，得 960 600 90x
解这个方程，得 x 4
检验：将 x 4 代入原方程，得
左边=右边
所以，x 4是原方程的根
想一想：解分式方程一般需要几个步骤？
1.去分母
方程两边同乘以最简公分母，
化分式方程为整式方程
2.解整式方程
3.检验
把整式方程的根代入最简公分母， 看结果是否为零，使最简公分母为零的 根叫增根，舍去;使最简公分母不为零 的根才是原方程的根。
试一试:
解方程: 1 x 1 2 x2 2x
注意:不是所有的分式方程都有解
思考并回答问题
（5）解分式方程为什么要验根？增根产生 的原因是什么？
本章知识体系
解答问题，并思考下面的问题 1.下列代数式是分式的是（ ）
x A. 2
x 1
B.
x
C.
x 2
y
5 y
D.
x 1
2.当x为何值时，分式 x 有2 意义？值为0？ 3.下列等式成立的是（ ）
A. a ma b mb
B. a ac b bd
C. xa a xb b
y)
x2 x(x
y)
y2 x(x
y)
x2
y2 x2
x2 xy
y2
0
3.当x=200时，求
x x6 1 x 3 x2 3x x
的值。
解:
x x6 1 x 3 x2 3x x
x2 x 6 x 3 x( x 3) x( x 3) x( x 3)
x2 9
( x 3)( x 3)
解：04.6
0.4 x 2x
(0.4 ( 2
x 0.6)15 x 4)15
6x 9 2x 12
5 15
15 5
熟练地利用分式的基本性质，就系 数、变符号即可。
2.计算：
（1）9 6x x 2 x 2 16
x 3 4x
x 2 4x 4 x2
4
解：9 6x x 2 x 2 16
(x
3)
3 b2 4a2
2a b b 2a
4
a
1
b
2a a2 b2
b
b
a
思考问题
（3）分式的乘除法则与加减法则分别是什么？ （4）通分时，怎样找各分母的最简公分母？
例1：解方程
（1）
x
1 2
3
x
（2）480
x
600
2x
45
解：（1）方程两边都乘以 x( x 2)，得
x 3x 2
x 3 4x
百度文库
x 2 4x 4 x2
4
(x
(3 x )2 4)(x
4)
4
x
x
3
(2
(x 2)2 x )(2
x)
(x (x
3)(x 4)(x
2) 2)
x2 x 6 x 2 2x 8
（2）x
y x
x
x y
y2 x 2 xy
解：
x x
y
x x
y
y2 x2 xy
(x
y )(x x(x y )
依题意得： 等量关系：甲用时间=乙用时间
90 60 x x6
90x 6 60x
90x 60x 540
30x 540
x 18
请审题分析题意 设元
我们所列的是一个 分式方程，这是分 式方程的应用
经检验X=18是原方程的根，且符合题意。
由x＝18得x－6=12
答：甲每小时做18个，乙每小时12个
x( x 3) x( x 3)
x3 x
当x=200时，原式= 200 3 203
200 200
4.甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6 个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间 相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？
解：设甲每小时做x个零件则乙每小时做（x－6）个零件，
D. x x(x 3) x 3 (x 3)(x 3)
思考下列问题：
（1）什么是分式？分式与整式的区别是什么？ 分式有意义的条件是什么？ （2）分式的基本性质有哪些？利用分式的基 本性质进行变形时应注意什么？
4、计算
1
x2 x2
3x 5x
2x x2
10 6x
9
2
4
2x 6 4x x2
谢谢
5.解方程:
(1) x
3 1
4
x
(2) x 2x
3
3
5
2x
4
(3)
x
6
1
x 5 x(x 1)
(4) 3
x
x
4
4
1
x
1
6、某村计划新修水渠3600米，为了让水渠尽 快投入使用，实际工作效率是原计划工作效 率的1.8倍，结果提前20天完成任务。问原计 划每天修多少米？
思考并回答问题 （6）列分式方程解应用题的一般步骤是什么？
总结：列分式方程解应用题的方法和步骤如下：
1.审清题意，并设未知数 2.找出相等关系，并列出方程； 3.解这个分式方程， 4.验根（包括两方面：1、是否是分式方
程的根；2、是否符合题意） 5.写答案
达标检测
0.6 0.4x
1.不改变分式的值，使
4 5
2 15
x
的分子、
分母的最高次项的系数为正整数。
解这个方程，得 x 3
检验：将 x 3代入原方程，得
左边=1=右边
所以，x 3是原方程的根
解：（2）方程两边都乘以 2x，得 960 600 90x
解这个方程，得 x 4
检验：将 x 4 代入原方程，得
左边=右边
所以，x 4是原方程的根
想一想：解分式方程一般需要几个步骤？
1.去分母
方程两边同乘以最简公分母，
化分式方程为整式方程
2.解整式方程
3.检验
把整式方程的根代入最简公分母， 看结果是否为零，使最简公分母为零的 根叫增根，舍去;使最简公分母不为零 的根才是原方程的根。
试一试:
解方程: 1 x 1 2 x2 2x
注意:不是所有的分式方程都有解
思考并回答问题
（5）解分式方程为什么要验根？增根产生 的原因是什么？