滑动变阻器的接法与电路的动态分析

滑动变阻器的接法与闭合电路的动态分析
奉化中学 王志平
摘要：闭合电路的动态分析是高中物理《恒定电流》这一章的难点之一，本文就滑动变阻器的不同接法出发，对此类题目作了深入的讲解，尤其是结合数学函数来处理此类题目而显得更为简洁。

关键词：闭合电路 动态分析 回路总电阻 路端电压
闭合电路的动态变化是指当外电路上的某一局部电阻发生变化时，引起电路中干路和支路上的电流、电压等物理量的变化，可谓牵一发而动全身。

这类问题的分析思路往往是由局部（R 的变化或者电路的通断） 全局（ R 总，I 总，U 总的变化） 局部（U 分，I 分的变化）来分析推理。

处理的时候要注意以下几点：
1、 局部电阻增大则总电阻增大，反之则总电阻减小；
2、 支路数量增多则总电阻减小，反之则总电阻增大；
3、 R 总增大时I 总减小，路端电压U 总增大；
4、 涉及到具体分析过程中，串联结构分析电压变化，并联结构分析电流变化。

可见处理这类问题的关键是判断回路中R 总怎么变，而R 总的变化往往和滑动变阻器联系在一起，下面我们就从滑动变阻器的不同接法来分析这类问题：
第一类：简单的串、并联接法（限流式）：
滑动变阻器阻值增大时回路总电阻R 总增大，支路数量增多时总电阻R 总减小。

例1、如图所示，R 2为定值电阻，A 、B 是两个小灯泡，当滑动
变阻器R 1触点向下滑动时,两灯的亮度变化情况是：( )
A ．A 灯变亮,
B 灯变亮；
B ．A 灯变暗,B 灯变亮；
C ．A 灯变暗,B 灯变暗；
D ．A 灯变亮,B 灯变暗。

分析：这类题目处理相对较简单，题中滑动变阻器触点向下滑动，滑动变阻器接入电路的有效阻值增大，所以R 总增大，使得总电流I 总减小，路端电压U 总增大，即U A 增大，所以A 灯变亮，I A 变大；
又因为A 灯和左边电路的关系是并联关系，分析电流有：流过R 2的电流
I 2=I 总-I A ，所以I 2减小，U 2减小；
又R 2和R 1、B 灯串联，分析电压：U B =U 总-U 2 ，U 总增大，U 2减小，所以U B 增大，即得B 灯变亮。

故正确答案是A 。

这类分析相对比较清晰，只需要抓住一点：串联结构分析电压，并联结构分析电流，问题自然迎刃而解。

第二类：滑动变阻器一部分和其他电阻串联，再和另一部分并联的情况（分压式1）： 具体结构看右图，滑动变阻器触点把滑动变阻器分成两部分，a 断阻值为R a ，b 端阻值为R b （下同），其中R b 与R 2串联，再和R a 并联，当触点向右滑动时，R b 减小，R a 增大，
有些同学就开始犯难了，对总电阻怎么变化没法作出正确的判断。

同样触点向左
移动时也一样有难度。

对于这类题目应该怎么去分析呢？这里介绍一种方法：函
数法。

先写出总电阻的关系式R 总=a
2b b 2a R R R )R (R R +++⋅；
又因为R a +R b =R 1，为滑动变阻器的总阻值，是一个定值。

所以上面表达式有：R 总=4R R 4R R R R R R ]2)R (R R [
R R R )R (R R 21a 2b a 2b 2b 2a a 2b b 2a +=++=++++≤+++⋅ 可见总电阻R 总有最大值4
R R 21+，且当R a =R 2+R b 的时候取到最大值。

所以这时又要展开讨论：
错误!未找到引用源。

、当R 1>R 2时，等式R a =R 2+R b 可以满足，故触点从a 向b 移动过程中，总电阻R 总先增大后减小；
错误!未找到引用源。

、当R 1<R 2时, R a <R 1<R 2<R 2+R b ，故取不到最大值，触点从a 向b 移动过程中，总电阻R 总始终增大。

例2、如图所示电路中，电源电动势和内电阻为定值，固定电阻的阻值R 2小于变阻器ａｂ两端之间的总阻值R 3，R 1≠０。

当变阻器的触点Ｐ从ａ向ｂ移动过程中，两电压表V 1和V 2的示数变化是：（ ）
A ．V 1变大,V 2变大；
B ．V 1变大,V 2变小；
C ．V 1先变大后变小,V 2先变大后变小；
D ．V 1先变大后变小,V 2总增大。

分析：因为R 3>R 2,即滑动变阻器的总阻值较
大，所以当滑片Ｐ从ａ向ｂ移动过程中，回路中
的总电阻R 总先变大后变小，干路电流I 总先减小后增大，即可得到V 1读数先变大后变小； 当V 1读数U 1变大时，R b +R 2在减小，所以流过R 2的电流I 2=
21R R U b +增大，所以V 2读数U 2变大；
当V 1读数U 1变小时，干路电流I 总增大，电阻R a 增大，而流过R a 的电流
I a =a
R U 1减小，故流过R 2的电流I 2=I 总-I a 增大，V 2读数U 2也增大。

所以正确答案是D 。

第三类：滑动变阻器一部分和其他电阻并联，再和另一部分串联的情况（分压式2）： 如右图所示，其中R b 与R 2并联，再和R a 串联，当触点向右滑动时，
R b 减小，R a 增大，对于总电阻的变化学生又有难度了。

我们还是采用函数法来处理这类问题：
R 总=b
b b b b b b a R R R R R R R R R R R R R R R +-=++-=++22
122122 可见R 总随R b 的增大而减小，即触点自b 向a 滑动时R 总始终减小。

例3、如图所示,当滑动变阻器的触点P 向a 端滑动时：( )
A ．电流表的示数减小,电压表的示数增大；
B ．电流表的示数增大, 电压表的示数减小；
C ．电流表和电压表示数都减小；
D ．电流表和电压表示数都增大。

分析：当触点P向a端移动时，R b增大，故R1、R2的总电阻减小，R总也减小。

I总增大，U总减小，而电压表测量的就是路端电压U总，所以电压表的示数减小；
又P向a 端滑动时R b、R2的并联阻值增大，流过并联电阻的电流I总也增大，故R1两端的电压U1增大，流过R1的电流增大，即得电流表的读数变大，故正确答案是B。

由上面可知，我们在处理闭合电路动态分析的问题时，关键是先确定回路中的总电阻R总怎么变化，而R总的变化分析，我们可以结合数学函数的问题来处理，求其变化关系，再结合串并联电路中电压，电流的关系来分析各物理量（电压、电流等）的变化。

参考文献：1、程守洙江之永，普通物理学2，北京，高等教育出版社，1998年6月第5版；
2、郭木森，电工学，北京，高等教育出版社，2001年1月第3版；
3、常耕，课堂导学与针对训练（下册），北京，中国言实出版社，2007年4月第1版。