【区级联考】江苏省泰州市海陵区2021届九年级上学期期末考试数学试题
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三、解答题
17．解下列方程
（1）（3x﹣1）2＝x2
（2）4x2+2x﹣1＝0
18．一只不透明的袋子中装有3个白球、1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出2个球．请通过列表或画树状图的方法计算下列事件的概率：
（1）摸出的2个球都是白球；
（2）摸出的2球是一个红球和一个白球．
19．在一次广场舞比赛中，甲、乙两个队参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是：
【区级联考】江苏省泰州市海陵区2018届九年级上学期期末考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列点中，一定在二次函数y＝x2﹣1图象上的是（ ）
A．（0，0）B．（1，1）C．（1，0）D．（0，1）
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当每箱售价降多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？
24．如图，以△ABC的边AC为直径作⊙O交AB、BC于E、D，D恰为BC的中点，过C作⊙O的切线，与AB的延长线交于F，过B作BM⊥AF，交CF于M．
（1）求证：MB＝MC；
（2）若MF＝5，MB＝3，求⊙O的半径及弦AE的长．
10．若方程x2+mx﹣3＝0的一根为3，则m等于_____．
11．已知圆锥的底面半径是4，母线长是5，则该圆锥的侧面积是______ 结果保留 ．
12．设二次函数y＝x2﹣2x﹣3与x轴的交点为A，B，其顶点坐标为C，则△ABC的面积为_____．
13．如图，已知AB是⊙O的直径，∠C＝30°，则∠BOD等于_____．
2．从单词“hello”中随机抽取一个字母，抽中l的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
4．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心，若∠B＝25°，则∠C的大小等于( )
①方程ax2+bx＝0的两个根为x1＝0，x2＝﹣4；②b﹣4a＝0；③9a+3b+c＜0；其中正确的结论有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．Leabharlann Baidu个
二、填空题
7．若2a＝3b，则a：b＝_____．
8．抛物线y＝ax2+2ax﹣1（a≠0）的对称轴为直线_____．
9．两相似三角形的相似比为1：3，则它们的面积比是_____．
21．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+2k﹣1＝0．
（1）当k为何值时，此方程有实数根？
（2）若方程的两根之积不小于﹣3，求整数k的值．
22．将边长为4的等边△ABC的边BC向两端延长，使∠MAN＝120°．
（1）求证：△MAB∽△ANC；
（2）若CN＝4MB，求线段CN的长．
23．某水果店销售某种水果，原来每箱售价60元，每星期可卖200箱．为了促销，该水果店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖20箱．已知该水果每箱的进价是40元，设该水果每箱售价x元，每星期的销售量为y箱．
甲队163 164 165 165 165 165 166 167
乙队162 164 164 165 165 166 167 167
（1）求甲队女演员身高的平均数、中位数、众数；
（2）哪个队女演员的身高更整齐？请从方差的角度说明理由．
20．如图，在阳光下，某一时刻，旗杆AB的影子一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上．设旗杆AB在地面上的影长BD为12m，墙面上的影长CD为3m；同一时刻，竖立于地面长1m的木杆的影长为0.8m，求旗杆AB的高度．
D、当x＝0时，y＝﹣1，故D错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用图象上点的坐标满足函数解析式是解题关键．
2．B
【解析】
hello共有5个字母，其中l有两个，从中随机抽取一个字母，每个字母出现的概率相同，则抽中l的概率为 .
故选B.
点睛：一般地，如果一次试验中，有n种等可能发生的结果，事件A包含其中m种结果，那么事件A发生的概率P（A）= .
14．如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠CAE＝∠CBE，AD：DE＝2：3，AE＝15，BD＝8，则DC的长等于_____．
15．如图，正方形OABC的顶点B在抛物线y＝x2的第一象限部分，若B点的横坐标与纵坐标之和等于6，则正方形OABC的面积为_____．
16．如图，已知 的半径为5，P是直径AB的延长线上一点， ，CD是 的一条弦， ，以PC，PD为相邻两边作▱PCED，当C，D点在圆周上运动时，线段PE长的最大值与最小值的积等于______．
（2）设AC＝ ．
①若CM＝2，求BH的长；
②当M沿线段CB运动时，连接AN（图中未连），求△AMN面积的取值范围．
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
根据函数图象上的点满足函数解析式，可得答案．
【详解】
解：A、当x＝0时，y＝﹣1，故A错误；
B、当x＝1时，y＝0，故B错误；
C、当x＝1时，y＝0，故C正确；
26．两个含30°角的直角三角形ABC和直角三角形BED如图那样拼接，C、B、D在同一直线上，AC＝BD，∠ABC＝∠E＝30°，∠ACB＝∠BDE＝90°，M为线段CB上一个动点（不与C、B重合）．过M作MN⊥AM，交直线BE于N，过N作NH⊥BD于H．
（1）当M在什么位置时，△AMC∽△NBH？
A．25°B．20°C．40°D．50°
5．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB＝3∶5，那么CF∶CB等于( )
A．5∶8B．3∶8C．3∶5D．2∶5
6．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的相交情况，关于下列结论：
25．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点横坐标分别是1和2．
(1)当a=﹣1时，求这个二次函数的表达式；
(2)设A（n，y1）、B（n+1，y2）、C（n+2，y3）在y=ax2+bx+c的图象上，其中n为正整数．
①求出所有满足条件y2=3y1的n；
②设a＞0，n≥5，求证：以y1、y2、y3为三条线段的长可以构成一个三角形．
17．解下列方程
（1）（3x﹣1）2＝x2
（2）4x2+2x﹣1＝0
18．一只不透明的袋子中装有3个白球、1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出2个球．请通过列表或画树状图的方法计算下列事件的概率：
（1）摸出的2个球都是白球；
（2）摸出的2球是一个红球和一个白球．
19．在一次广场舞比赛中，甲、乙两个队参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是：
【区级联考】江苏省泰州市海陵区2018届九年级上学期期末考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列点中，一定在二次函数y＝x2﹣1图象上的是（ ）
A．（0，0）B．（1，1）C．（1，0）D．（0，1）
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当每箱售价降多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？
24．如图，以△ABC的边AC为直径作⊙O交AB、BC于E、D，D恰为BC的中点，过C作⊙O的切线，与AB的延长线交于F，过B作BM⊥AF，交CF于M．
（1）求证：MB＝MC；
（2）若MF＝5，MB＝3，求⊙O的半径及弦AE的长．
10．若方程x2+mx﹣3＝0的一根为3，则m等于_____．
11．已知圆锥的底面半径是4，母线长是5，则该圆锥的侧面积是______ 结果保留 ．
12．设二次函数y＝x2﹣2x﹣3与x轴的交点为A，B，其顶点坐标为C，则△ABC的面积为_____．
13．如图，已知AB是⊙O的直径，∠C＝30°，则∠BOD等于_____．
2．从单词“hello”中随机抽取一个字母，抽中l的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
4．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心，若∠B＝25°，则∠C的大小等于( )
①方程ax2+bx＝0的两个根为x1＝0，x2＝﹣4；②b﹣4a＝0；③9a+3b+c＜0；其中正确的结论有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．Leabharlann Baidu个
二、填空题
7．若2a＝3b，则a：b＝_____．
8．抛物线y＝ax2+2ax﹣1（a≠0）的对称轴为直线_____．
9．两相似三角形的相似比为1：3，则它们的面积比是_____．
21．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+2k﹣1＝0．
（1）当k为何值时，此方程有实数根？
（2）若方程的两根之积不小于﹣3，求整数k的值．
22．将边长为4的等边△ABC的边BC向两端延长，使∠MAN＝120°．
（1）求证：△MAB∽△ANC；
（2）若CN＝4MB，求线段CN的长．
23．某水果店销售某种水果，原来每箱售价60元，每星期可卖200箱．为了促销，该水果店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖20箱．已知该水果每箱的进价是40元，设该水果每箱售价x元，每星期的销售量为y箱．
甲队163 164 165 165 165 165 166 167
乙队162 164 164 165 165 166 167 167
（1）求甲队女演员身高的平均数、中位数、众数；
（2）哪个队女演员的身高更整齐？请从方差的角度说明理由．
20．如图，在阳光下，某一时刻，旗杆AB的影子一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上．设旗杆AB在地面上的影长BD为12m，墙面上的影长CD为3m；同一时刻，竖立于地面长1m的木杆的影长为0.8m，求旗杆AB的高度．
D、当x＝0时，y＝﹣1，故D错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用图象上点的坐标满足函数解析式是解题关键．
2．B
【解析】
hello共有5个字母，其中l有两个，从中随机抽取一个字母，每个字母出现的概率相同，则抽中l的概率为 .
故选B.
点睛：一般地，如果一次试验中，有n种等可能发生的结果，事件A包含其中m种结果，那么事件A发生的概率P（A）= .
14．如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠CAE＝∠CBE，AD：DE＝2：3，AE＝15，BD＝8，则DC的长等于_____．
15．如图，正方形OABC的顶点B在抛物线y＝x2的第一象限部分，若B点的横坐标与纵坐标之和等于6，则正方形OABC的面积为_____．
16．如图，已知 的半径为5，P是直径AB的延长线上一点， ，CD是 的一条弦， ，以PC，PD为相邻两边作▱PCED，当C，D点在圆周上运动时，线段PE长的最大值与最小值的积等于______．
（2）设AC＝ ．
①若CM＝2，求BH的长；
②当M沿线段CB运动时，连接AN（图中未连），求△AMN面积的取值范围．
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
根据函数图象上的点满足函数解析式，可得答案．
【详解】
解：A、当x＝0时，y＝﹣1，故A错误；
B、当x＝1时，y＝0，故B错误；
C、当x＝1时，y＝0，故C正确；
26．两个含30°角的直角三角形ABC和直角三角形BED如图那样拼接，C、B、D在同一直线上，AC＝BD，∠ABC＝∠E＝30°，∠ACB＝∠BDE＝90°，M为线段CB上一个动点（不与C、B重合）．过M作MN⊥AM，交直线BE于N，过N作NH⊥BD于H．
（1）当M在什么位置时，△AMC∽△NBH？
A．25°B．20°C．40°D．50°
5．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB＝3∶5，那么CF∶CB等于( )
A．5∶8B．3∶8C．3∶5D．2∶5
6．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的相交情况，关于下列结论：
25．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点横坐标分别是1和2．
(1)当a=﹣1时，求这个二次函数的表达式；
(2)设A（n，y1）、B（n+1，y2）、C（n+2，y3）在y=ax2+bx+c的图象上，其中n为正整数．
①求出所有满足条件y2=3y1的n；
②设a＞0，n≥5，求证：以y1、y2、y3为三条线段的长可以构成一个三角形．