断裂力学

一、基本理论：

1、传统强度理论及其局限

对于材料的传统强度理论：n s

σσ≤ ，（1>n ）认为只要应力小于这个值，材

料处于安全状态。但是许多事实表明，材料受应力远小于设计应力，材料仍然被破坏。使许多力学工作者迷惑不解，于是投入对其研究，最终发现所有材料并不是理想的，材料中含有大大小小、种类各异的裂纹，于是产生了对裂纹地研究。

2、Griffith 断裂理论

金属的实际断裂强度要比理论计算的断裂强度低得多，粗略言之，至少低一个数量级，陶瓷、玻璃的实际断裂强度则更低。

实际断裂强度低的原因是因为材料内部存在有裂纹。玻璃结晶后，由于热应力产生固有的裂纹；陶瓷粉末在压制烧结时也不可避免地残存裂纹。金属结晶是紧密的，并不是先天性地就含有裂纹。金属中含有裂纹来自两方面：一是在制造工艺过程中产生，如锻压和焊接等；一是在受力时由于塑性变形不均匀，当变形受到阻碍(如晶界、第二相等)产生了很大的应力集中，当应力集中达到理论断裂强度，而材料又不能通过塑性变形使应力松弛，这样便开始萌生裂纹。

材料内部含有裂纹对材料强度有多大影响呢?早在20年代格里菲斯(Griffith)首先研究了含裂纹的玻璃强度，并得出断裂能量的关系： s G γ2=

这就是著名的格里菲斯(Griffith)断裂判据，其中G 为裂纹尖端能量释放率，s γ是表面自由能（材料每形成单位裂纹面积所需能量）。由此关系可得Griffith 裂纹应力和裂纹尺寸关系： a E

s πγσ2= （a 为裂纹长度）

既然存在裂纹，就可应用Griffith 理论判断裂纹是否扩展。若s G γ2>，裂纹将扩展；s G γ2<，裂纹不会扩展；s G γ2=，为极限状态。 若裂纹扩展，且

0>da dG ，可以确定为失稳扩展。 若裂纹扩展，且

0

3、应力强度因子K

裂纹顶端区域弹性应力场强度因子的简称。是线弹性力学中反映裂纹顶端区域弹性应力场强弱的力学参数，以符号KI 表示。对裂纹顶端附近区域应力场的研究可知：靠近裂纹顶端的应力，在趋近于裂纹顶端处，其数值以某种方式趋向于无穷大，即具有奇异性。因此，不能用此处应力来衡量其强度。而KI 值能反映裂纹顶端区域弹性应力场的强度，它的数值大小与所受荷载的大小、裂纹尺寸及几何形状有关，Griffith 裂纹的数学表达式为： a KI πσ=

，其中：σ为应力，a 为裂纹长度。按裂纹扩展的三种形式有KI ，KII ，K Ⅲ，分别表示I 型，Ⅱ型和Ⅲ型裂纹的应力强度因子。

对于I 型裂纹： E k G 2

= （平面应变）（平面应力）

21E υ-=E E 注：应力强度因子适用于裂纹尖端塑性区比K 场区小几倍，也比裂纹长度小几倍。如韧性材料。

4、裂纹扩展方向判定

（1）应变能密度因子s

定义：K 场区边界上的能量，称为应变能密度因子s 0)(0γγdv du s = 其中0γ为极坐标径向长度，u 为表面能，v 为扩展速率。

判据一：裂纹向应变能密度因子s 极小值方向开裂。

（2）最大周向应力理论

判据二：裂纹沿着周向应力最大处开裂。

5、J 积分

1968年由赖斯（J ．R ．Rice ）提出。它反映裂纹顶端由于大范围屈服而产生的应力、应变集中程度。J 积分的定义是：

⎰∂∂-=c i i

i ds x u T dy J )(ω,

用于研究平面问题。它代表与裂纹扩展有关的能量。式中右侧第一项是与应变能有关的能量，其中i ω是应变能的密度（即单位体积应变能）。在弹塑性情况

下，为单调加载过程中试件各处体元所接受的应力变形功密度（包括弹性应变能和塑性变形功）。第二项是ds 上面力分量；ds 是路径r 上的弧元。

J 积分有以下各性质：

（1）J 积分与路径无关。

（2）J 积分能决定裂纹顶端弹塑性应力应变场。

（3）J 积分与形变功功率有如下关系：

∇∂∂-=)(1a U B J ，

式中B ——试件厚度，U ——试件的形变功，∇——给定位称。它是J 积分得以实验测定的基础。

6、裂纹尖端张开位移CTOD

CTOD 不是一个严密的应力、应变场参量，其确切定义和直接测量还存在困难，但是有CTOD 法得到一些经验公式能有效解决工程实际问题，因而得到工程界的广泛运用。

应为CTOD 和J 积分都可以评价结构安全的参数，两者必然存在联系。 ys

J

CTOD σ=

由于J 与积分路径无关，计算时路径取弹性区会非常方便。

7、阻力曲线

curve 断裂力学中表示裂纹在材料中发生稳定扩展行为的曲线(下图所示)。纵座标为裂纹扩展的阻力，用J 积分、CTOD 的δ或应力强度因子K 表示，横座标为裂纹扩展量△a 。裂纹未扩展时曲线与纵轴重合，一旦扩展则△a ≠0，曲线便偏离纵轴，拐点即为起裂点。再后面表示稳定扩展过程。当曲线上某点的切线能通过水平负轴上表示裂纹长度的点时，表示将发生失稳扩展。失稳时裂纹扩展推动力与裂纹扩展阻力随裂纹尺寸的变化率相同，不需加载裂纹即会自行快速扩展而断裂。阻力曲线可以用试样测试，可用于确定起裂值(δi 或J IC )或条件起裂值(δ0.005或J 0.005等)，也可用以预测构件中裂纹发生亚临界扩展的过程。

8、工程止裂

若裂纹扩展，应当考虑能否止裂，一般可铆接、胶接、焊接等止裂方法。止裂措施是否引起新裂纹，如不能有效止裂立即更换新部件。 二、应用断裂力学方法计算钢构件剩余寿命

1、确定裂纹初始长度0a

确定剩余寿命计算中的初始裂纹尺寸可以分为下列2种情形。

（1）裂纹在桥梁检测时被探测到并加以测量；

（2）检测时没有裂纹被探测到，这时在剩余寿命计算中代以一个虚拟裂纹。

2、计算临界长度

理论上说，当裂纹扩展到一定长度，cr K K <可认为材料破坏，cr K 为材料固有属性。通过断裂力学的数值计算，可以得到应力临界强度因子K 。.

3、对载荷模拟

尽可能真实的模拟载荷，在a K -坐标上绘制材料阻力曲线和受力曲线，两线交汇处表示断裂。

4、裂纹增长的模拟