中国古代数学体系的特点

中国古代数学思想特点

（1）. （实用性）《九章算术》收集的每个问题都是与生产实践有联系的应用题，以解决问题为目的.从《九章算术》开始，中国古典数学著作的内容，几乎都与当时社会生活的实际需要有着密切的联系.这不仅表现在中国的算学经典基本上都遵从问题集解的体例编纂而成，而且它所涉及的内容反映了当时社会政治、经济、军事、文化等方面的某些实际情况和需要，以致史学家们常常把古代数学典籍作为研究中国古代社会经济生活、典章制度（特别是度量衡制度），以及工程技术（例如土木建筑、地图测绘）等方面的珍贵史料.而明代中期以后兴起的珠算著作，所论则更是直接应用于商业等方面的计算技术.中国古代数学典籍具有浓厚的应用数学色彩，在中国古代数学发展的漫长历史中，应用始终是数学的主题，而且中国古代数学的应用领域十分广泛，著名的十大算经清楚地表明了这一点，同时也表明“实用性”又是中国古代数学合理性的衡量标准.这与古代希腊数学追求纯粹“理性”形成强烈的对照.其实，中国古代数学一开始就同天文历法结下了不解之缘.中算史上许多具有世界意义的杰出成就就是来自历法推算的.例如，举世闻名的“大衍求一术”（一次同余式组解法）产于历法上元积年的推算，由于推算日、月、五星行度的需要中算家创立了“招差术”（高次内插法）；而由于调整历法数据的要求，历算家发展了分数近似法.所以，实用性是中国传统数学的特点之一.

（2）.（算法程序化）中国传统数学的实用性，决定了他以解决实际问题和提高计算技术为其主要目标.不管是解决问题的方式还是具体的算法，中国数学都具有程序性的特点.中国古代的计算工具是算筹，筹算是以算筹为计算工具来记数，列式和进行各种演算的方法.有人曾经将中国传统数学与今天的计算技术对比，认为算筹相应于电子计算机可以看作“硬件”，那么中国古代的“算术”可以比做电子计算机计算的程序设计，是一种软件的思想.这种看法是很有道理的.中国的筹算不用运算符号，无须保留运算的中间过程，只要求

通过筹式的逐步变换而最终获得问题的解答.因此，中国古代数学著作中的“术”，都是用一套一套的“程序语言”所描写的程序化算法.各种不同的筹法都有其基本的变换法则和固定的演算程序.中算家善于运用演算的对称性、循环性等特点，将演算程序设计得十分简捷而巧妙.如果说古希腊的数学家以发现数学的定理为目标，那么中算家则以创造精致的算法为已任.这种设计等式、算法之风气在中算史上长盛不衰，清代李锐所设计的“调日法术”和“求强弱术”等都可以说是我国古代传统的遗风. 古代数学大体可以分为两种不同的类型：一种是长于逻辑推理，一种是发展计算方法.这也大致代表了西方数学和东方数学的不同特色.虽然以算为主的某些特点也为东方的古代印度数学和中世纪的阿拉伯数学所具有，但是，中国传统数学在这方面更具有典型性.中算对于算具的依赖性和形成一整套程序化的特点尤为突出.例如，印度和阿拉伯在历史上虽然也使用过土盘等算具，但都是辅助性的，主要还是使用笔算，与中国长期使用的算筹和珠算的情形大不相同，自然也没有形成像中国这样一贯的与“硬件”相对应的整套“软件”.

（3）.（模型化）“数学模型”是针对或参照某种事物系统的特征或数量关系，采用形式话数学语言，概括的近似地表达出来的一种数学结构.古代的数学模型当然没有这样严格，但如果不要求“形式化的数学语言”，对“数学结构”也作简单化的解释，则仍然可以应用这个定义.按此定义，数学模型与现实世界的事物有着不可分割的关系，与之有关的现实事物叫做现实原形，是为解释原型的问题才建立应用数学模型的.《九章算术》中大多数问题都具有一般性解法，是一类问题的模型，同类问题可以按同种方法解出.其实，以问题为中心、以算法为基础，主要依靠归纳思维建立数学模型，强调基本法则及其推广，是中国传统数学思想的精髓之一.中国传统数学的实用性，要求数学研究的结果能对各种实际问题进行分类，对每类问题给出统一的解法；以归纳为主的思维方式和以问题为中心的研究方式，倾向于建立基本问题的结构与解题模式，一般问题则被化归、分解为基本问题解决.由

于中国传统数学未能建立起一套抽象的数学符号系统，对一般原理、法则的叙述一方面是借助文辞，一方面是通过具体问题的解题过程加以演示，使具体问题成为相应的数学模型.这种模型虽然和现代的数学模型有一定的区别，但二者在本质上是一样的.

（4）.（寓理于算）由于中国传统数学注重解决实际问题，而且因中国人综合、归纳思维的决定，所以中国传统数学不关心数学理论的形式化，但这并不意味中国传统仅停留在经验层次上而无理论建树.其实中国数学的算法中蕴涵着建立这些算法的理论基础，中国数学家习惯把数学概念与方法建立在少数几个不证自明、形象直观的数学原理之上，如代数中的“率”的理论，平面几何中的“出入相补”原理，立体几何中的“阳马术”、曲面体理论中的“截面原理”（或称刘祖原理，即卡瓦列利原理）等等.

中国古代数学的特点虽然在一定的程度上促进了其自身的发展，但正是因为这其中的某些特点，中国古代数学走向了低谷.

扩展知识：

中国古代数学由兴转衰的原因分析

（1）．独尊儒术，蔑视逻辑.汉武帝时，“罢黜百家，独尊儒术”使得当时注重形式逻辑的墨子思想未能得到继承和发展.儒家思想讲究简约，而忽视了逻辑思维的过程.这一点从中国古代的典籍中能找到最准确的说明.《周髀算经》中虽然给出了勾股定理，但却没给出证明.《九章算术》同样只在给出题目的同时，给出一个结果和计算的程式，对其中的逻辑思维却没有去说明.中国古代数学这种只注重计算形式（即古代数学家所谓的“术”）与过程，不注重逻辑思维的做法，在很长一段时间里禁锢了中国古代数学发展.这种情况的出现当然也有其原因，中国古代传统数学主要是在算筹的基础上发展起来的，后来发展到以算盘为工具的计算时代，但是这些工具的使用在另一方面为中国人提供了一种程式化的求解方法，从而忽视了

其中的逻辑思维过程.此外，中国传统数学讲究“寓理于算”.即使高度发达的宋元数学也是如此.数学书是由一系列的数学问题组成的.你也可以称它们为“习题解集”.数学理论以‘术”的形式出现.早期的“术”只有一个过程，后人就纷纷为它们作注，而这些注释也很简约.实际上就是举例“说明”，至于说明了什么，条件变一下怎么办，就要读者自已去总结了，从来不会给你一套系统的理论.这是一种相对原始的做法.但随着数学的发展，这种做法的局限性就表现出来了，它极不利于知识的总结.如果只有很少一点数学知识，那么，问题还不严重，但随着数学知识的增长，每个知识点都用一个题目来包装，而不把它们总结出来就难以从整体上去把握这些知识.这无论对学习数学还是研究，发展数学都是不利的. （2）．崇尚玄学，迷信数术，歪曲数学思想.魏晋时期，儒学虽然受到一定的冲击，但其统治地位并未受到动摇.老庄学说和儒家学说相反相成便形成了玄学.玄学原本探究的是有关人生的哲学，但后来与数学混在了一起.古人曾就常常以玄术来解释数学问题，使得数学概念和方法遭到歪曲.张衡是我国著名科学家.当时他虽然已经知道圆周率“周一径三”不准确，但由于他始终相信“周一径三”来源于“参天两地”的说法，一直没深入探究，因而未能将圆周率推算到更精确的地步，这不能不说是一大遗憾.当玄术和数术充塞数学时，数学已经明显存有落后的隐患.

（3）．故步自封，墨守成规，拒绝数学符号.中国古代数学是以汉语描述的，历来不重视汉字以外的数学符号，给逻辑思维带来很大的困难，使我国长期不能形成演绎推理的传统，严重影响了我国数学的发展.从明朝开始，中国就走上了闭关锁国的道路.这种行为与小农思想相适应，早在秦代就已经出现端倪，建一条长城将自己围起来，对外面的东西不闻不问.相比之下，西方在度过了中世纪的黑暗时期后，进入了文艺复兴时期.欧洲的扩张、航海技术开阔了西方人的眼界，同时也大大推动了数学的发展.在18世纪的改革和动荡中，新出现的资产阶级推翻了英、法的君主政治.封建的政治、社会和经济思想被经典的自由主义哲学所