高中数学线性回归分析集锦

高中数学线性回归分析集锦

高中数学线性回来分析集锦

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【高一数学必修四线性回来分析学问点一】

问题提出

1.函数是讨论两个变量之间的依存关系的一种数量形式.对于两个变量，假如当一个变量的取值肯定时，另一个变量的取值被惟一确定，则这两个变量之间的关系就是一个函数关系.

2.在中学校内里，有这样一种说法："假如你的数学成果好，那么你的物理学习就不会有什么大问题.'根据这种说法，好像学生的物理成果与数学成果之间存在着某种关系，我们把数学成果和物理成果看成是两个变量，那么这两个变量之间的关系是函数关系吗?

3.我们不能通过一个人的数学成果是多少就精确地断定其物理成果能到达多少，学习兴趣、学习时间、教学水平等，也是影响物理成果的一些因素，但这两个变量是有肯定关系的，它们之间是一种不确定性的关系.类似于这样的两个变量之间的关系，有必要从理论上作些探讨，假如能通过数学成果对物理成果进行合理估量，将有着特别重要的现实意义.

学问探究〔一〕：变量之间的相关关系

思索1:考察以下问题中两个变量之间的关系:

〔1〕商品销售收入与广告支出经费；

〔2〕粮食产量与施肥量；

〔3〕人体内的脂肪含量与年龄.

这些问题中两个变量之间的关系是函数关系吗?

思索2："名师出高徒'可以解释为教师的水平越高，学生的水平就越高，那么学生的学业成果与教师的教学水平之间的关系是函数关系吗?你能举出类似的描述生活中两个变量之间的这种关系的成语吗?

思索3:上述两个变量之间的关系是一种非确定性关系，称之为相关关系，那么相关关系的含义如何?

自变量取值肯定时，因变量的取值带有肯定随机性的两个变量之间的关系，叫做相关关系.

1、球的体积和球的半径具有〔〕

A函数关系B相关关系

C不确定关系D无任何关系

2、以下两个变量之间的关系不是

函数关系的是〔〕

A角的度数和正弦值

B速度肯定时，距离和时间的关系

C正方体的棱长和体积

D日照时间和水稻的亩产量AD练:学问探究〔二〕：散点图【问题】在一次对人体脂肪含量和年龄关系的讨论中，讨论人员获得了一组样本数据:

其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪含量的样本平均数.

思索1:对某一个人来说，他的体内脂肪含量不肯定随年龄增长而增加或削减，但是假如把许多个体放在一起，就可能表现出肯定的规律性.观看上表中的数据，大体上看，随着年龄的增加，人体脂肪含量怎样改变?

思索2:为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更明确的关系，我们需要对数据进行分析，通过作图可以对两个变量之间的关系有一个直观的印象.以x轴表示年龄，y轴表示脂肪含量，你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形吗?

思索3：上图叫做散点图，你能描述一下散点图的含义吗?

在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变量的一组数据图形，称为散点图.

思索4:观看散点图的大致趋势，人的年龄的与人体脂肪含量具有什么相关关系?

思索5：在上面的散点图中，这些点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关.一般地，假如两个变量成正相关，那么这两个变量的改变趋势如何?

思索6：假如两个变量成负相关，从整体上看这两个变量的改变趋势如何?其散点图有什么特点?

一个变量随另一个变量的变大而变小，散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域.

一般状况下两个变量之间的相关关系成正相关或负相关，类似于函数的单调性.

学问探究〔一〕：回来直线

思索1:一组样本数据的平均数是样本数据的中心，那么散点图中样本点的中心如何确定?它肯定是散点图中的点吗?

思索2:在各种各样的散点图中，有些散点图中的点是杂乱分布的，有些散点图中的点的分布有肯定的规律性，年龄和人体脂肪含量的样本数据的散点图中的点的分布有什么特点?

这些点大致分布在一条直线附近.

思索3:假如散点图中的点的分布，从整体上看大致在一条直线附近，则称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回来直线.对具有线性相关关系的两个变量，其回来直线肯定通过样本点的中心吗?

思索4:对一组具有线性相关关系的样本数据，你认为其回来直线是一条还是几条?

思索5:在样本数据的散点图中，能否用直尺精确画出回来直线?借助计算机怎样画出回来直线?

学问探究〔二〕：回来方程

在直角坐标系中，任何一条直线都有相应的方程，回来直线的方程称为回来方程.对一组具有线性相关关系的样本数据，假如能够求出它的回来方程，那么我们就可以比较具体、清晰地了解两个相关变量的内在联系，并依据回来方程对总体进行估量.

思索1：回来直线与散点图中各点的位置应具有怎样的关系?

整体上最接近

思索2:对于求回来直线方程，你有哪些想法?

思索4：为了从整体上反映n个样本数据与回来直线的接近程度，你认为选用哪个数量关系来刻画比较合适?20.9%某小卖部为了了解热茶销售量与气温

之间的关系，随机统计并制作了某6天

卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：

假如某天的气温是-50C，你能依据这些

数据预报这天小卖部卖出热茶的杯数吗?

实例探究

为了了解热茶销量与

气温的大致关系，我们

以横坐标x表示气温，

纵坐标y表示热茶销量，

建立直角坐标系.将表

中数据构成的6个数对

表示的点在坐标系内

标出，得到下列图。

你发觉这些点有什么规律?

今后我们称这样的图为散点图〔scatterplot〕.

建构数学

所以，我们用类似于估量平均数时的

思想，考虑离差的平方和

当x=-5时，热茶销量约为66杯

线性回来方程：

一般地，设有n个观看数据如下：当a，b使2.三点〔3，10〕，〔7，20〕，〔11，24〕的

线性回来方程是〔〕D11.69

二、求线性回来方程

例2：观看两相关变量得如下表：

求两变量间的回来方程解1：列表：

阅读课本P73例1

EXCEL作散点图

利用线性回来方程解题步骤：

1、先画出所给数据对应的散点图；

2、观看散点，假如在一条直线附近，则说明所给量具有线性相关关系

3、依据公式求出线性回来方程，并解决其他问题。

〔1〕假如x=3，e=1，分别求两个模型中y的值；〔2〕分