平方根和算术平方根

平方根和算术平方根

1、什么叫做平方根？

如果一个数的平方等于9，这个数是几？

±3是9的平方根；9的平方根是±3。

一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做的a 平方根,也称为二次方根。

数学语言：如果a x =2，那么x 就叫做a 的平方根。 4的平方根是 ；149

的平方根是 。 的平方根是0.81。 如果225x =，那么x = 。2的平方根是 ？

2、平方根的表示方法：

一个正数a 的正的平方根，记作“a ”，正数a 的负的平方根记作“a -”。

这两个平方根合起来记作“a ±”，读作“正，负根号a ”.

表示 ，= 。

2的平方根是 ；如果22x =，那么x = 。

3、平方根的性质：

一个正数的平方根有2个，它们互为相反数；

0只有1个平方根，它是0本身；

负数没有平方根。

求一个数的平方根的运算叫做开平方。

4、算术平方根：

正数有两个平方根,其中正数的正的平方根,叫的算术平方根. 例如，4的平方根是2±，2叫做4的算术平方根，记作4=2；

2的平方根是2±，2叫做2的算术平方根，记作22=。

5、算术平方根的性质：（双重非负性）

⑴ 0≥0a ≥。

⑵),0(2≥=a a a )0(2≤-=a a a ， )0()(2≥=a a a

二、【题型分类讲解】

题型一、求平方根

1、36的平方根是 ；

2、的算术平方根是 ；

3、下列计算正确的是（ ）

A 2

B = C.636=± D.992-=-

4、下列说法中正确的有 。

①只有正数才有平方根； ②-2是4的平方根；

③的平方根是； ④的算术平方根是； ⑤的平方根是-6 ⑥

5、如果a 是b 的一个平方根，则b 的算术平方根是 ；

6平方根是 ； 25 的平方根是___，4的算术平方根是_____，

7、2)8(-= ；2)8(= ；若72=x ，则=x _____。

8、22)4(+x 的算术平方根是（ ）

A 、 42)4(+x

B 、22)4(+x

C 、42

+x D 、42+x 9、一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是（ ）

A ．()1+a

B ．()1+±a

C ．12+a

D ．12+±a

10、若9,422==b a ，且0

A. 2-

B.5±

C. 5

D. 5-

题型二、运用算术平方根进行运算

计算下列各式的值

1、811441691+-；

2、()3616512522⨯--⎪⎭

⎫ ⎝⎛-⨯

题型三、平方根性质的运用

1、一个正数x 的平方根分别是a+1和a-3，则a= ；x= 。

2、已知2a －1的平方根是±3，3a+b －1的平方根是±4,求a+2b 的平方根.

3、解方程：①4)

3(252=-x ②049162=-x

题型四、算术平方根性质的运用

1、若3y ，则y x +的算术平方根是 。

2、若()04322

=---+-c b a ，则c b a +-的值为 。

3=x 与y 的值。

4、已知a a a =-+-20102009，求49020092+-a 的平方根？

题型五、大小的比较（整数部分或小数部分）

1、比较下列两组数据的大小（填“＞”，“＜”或“=”）

（1 （2） 4

（3）； （4）

2、求下列各数整数部分和小数部分

（1）、3； （2）、38； （3）、15-；

3、 满足x 有

4、已知a 的一个平方根，b 是平方根等于本身的数，c 是

题型六、求未知数取值范围

1、求下列x 的取值范围

x 2； 53-x ； x x +-1；

1+x x

2、21++a 的最小值是________，此时a 的取值是________．

3、若a a -=-2)2(2，则a 的取值范围是 ； 1、数a 在数轴上表示如图所示，则化简的结果是（ ）

A ．－1

B ．1－2a

C ．1

D ．2a －1

2、化简：=-2)3(π 。

3、若x ＜2，化简

。

一、 填空题

1. 一个正数有 个平方根，0有 个平方根，负数 平方根.

算术平方根是 ，平方根是 ；3.81的平方根是___，4的算术平方根是_____，

5. 如果一个数的算术平方根是5，则这个数是 ，它的平方根是

6．算术平方根等于它本身的数有________，平方根等于本身的数有________． 7．如果x 的一个平方根是a.那么另一个平方根是________

8．一个正数的两个平方根的和是________． 一个正数的两个平方根的商是________

9．若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是 ； 10．12+x 的算术平方根是2，则x ＝________．

11．2-的相反数是 ， 13-的相反数是 ；

若a 的平方根是±5，则a = ； 若a 的平方根等于2±，那么_____=a ；

12、化简：=-2)3(π 。

13 2.676=， 26.76=，则a 的值等于 。

14. 满足x 是

15．已知0)3-(122=+-b a ，则=3

2ab ； 17．当______m 时，m -3有意义； 18．当_______x 时，x -11

有意义；

19．当________x 时，式子2

1--x x 有意义； 20. 若14+a 有意义，则a 能取的最小整数为 。

二、 选择题

1．下列各数有平方根的个数是（ ）

（1）5；（2）（-4）2；（3）-22；（4）0；（5）-a 2；（6）π；（7）-a 2-1

A ．3个

B ．4个

C ．5个

D ．6个

4.下列说法中正确的是（ ）

A ．9的平方根是3

B ±2

4 D.

±2