数学建模作业练习

优化作业(1)

1.（本题只写模型不求解）某工厂向用户提供发动机，按合同规定，其交货数量和日期是：第一季度末交40台，第二季度末交60台，第三季度末交80台。工厂的最大生产能力为每季度100台，每季度的生产费用是2

2.050)(x x x f +=元，其中x 为该季度生产发动机的台数。若工厂生产得多，多余的发动机可移到下季度向用户交货，这样，工厂就需要支付存储费用，每台发动机每季度的存储费用为4元。问该厂每季度生产多少台发动机，才能既满足交货合同，又使工厂所花费的费用最少（假定第一季度开始时发动机无存货）？

2.（本题只写模型不求解）某市为方便小学生上学，拟在新建的8个居民小区821,,,A A A 增设若干所小学，经过论证知备选校址有621,,,B B B ，它们能够覆盖的居民小区如下表所列，试建立一个数学模型，确定出最小个数的建校地址，使其能覆盖所有的居民小区。

备选校址

B 1 B 2 B 3 B 4 B 5 B 6 覆盖小区 A 1,A 5,A 7 A 1,A 2,A 5,A 8 A 1,A 3,A 5 A 2,A 4,A 8 A 3,A 6 A 4,A 6,A 8

3.写出下面LINGO 程序所对应的完整数学模型。

SETS: HANG/1..3/:B; LIE/1..4/:X,C; XISHU(HANG,LIE):A;

ENDSETS

DATA:

A= 1 2 3 1

2 5 1 2

3 1 6 -2;

B=4 5 7;

C=1 3 4 5;

ENDDATA

min=@sum(LIE(I):C(I)*X(I));

@FOR(HANG(I):@SUM(LIE(J):A(I,J)*X(J))>B(I));

4.根据下面LINGO 程序的集合段和模型段写出其所对应的数学模型。 SETS: HANG/1..3/:A;

LIE/1..4/:B;

XISHU(HANG,LIE):C,X;

ENDSETS

min=@sum(XISHU(I,J):C(I,J)*X(I,J));

@FOR(HANG(I):@SUM(LIE(J):X(I,J))=A(I));

@FOR(LIE(J):@SUM(HANG(I):X(I,J))=B(J));

5.某校篮球队准备从十名预备队员中选择五名作为正式队员，队员的各种情况如下表：

队员号码身高（厘米）技术分位置

1 185 8.6 中锋

2 186 9 中锋

3 193 8.

4 中锋

4 190 9.

5 中锋

5 182 9.1 前锋

6 184 9 前锋

7 188 8.1 前锋

8 186 7.8 后卫

9 190 8.2 后卫

10 192 9.2 后卫

队员的挑选要满足下面条件：

（1）至少补充一名前锋。

（2）至多补充2名中锋。

（3）1号和3号队员最多只能入选1个。

（4）平均身高要达到187厘米。

（5）3号或10号入选了则4号就不能入选。

问：怎么选择使得技术平均分最高。

6.在出发去度假之前，你希望将你的一些最重要的文件备份到软盘上。每个空白软盘的容量是 1.44MB。你需要备份的十六个文件的大小分别为：46KB，55KB，62KB，87KB，108KB，114KB，137KB，164KB，253KB，364KB，372KB，388KB，406KB，432KB，461KB和851KB。假定你无法使用压缩软件，但软盘数量足够，那么应如何将这些文件分配到每一张软盘上才能使所用的软盘数目最少？