高一物理必修1第二讲图像和追及相遇专题

第 1 讲图像和追及相遇专题
【知识点三】图像问题
1、匀速直线运动的运动图象：
(1)位移时间图象（ x-t 图象）：从原点出发的匀速直线运动中位移x 与时间 t 成正比，x 因此其位移图象是正比率函数图象(如下图 ),
x 这条而直线的斜率表示匀速直线运动的速度。

（2）速度时间图象（ v-t 图象）：因为匀速直线运动的速度不随时间而改变。

2、匀变速直线运动的运动图象：
速度 - 时间图象位移-时间图象加快度-时间图象v
x
a
图
象
t 0 t t
t 0
t
初速度为零的匀加快直线运动从原点出发的匀加快直线运动
特（图线和坐标轴所围成部分
可是原点的直线
经过原点的抛物线线（图线和坐标轴所围成部分的面
点的面积大小代表位移的大小）
积大小代表末速度大小）
3、位移图像和速度图像的比较：
x-t 图象v-t 图象
x ①v ①
②②
x1 ③v
1
③
④④
①t ①表示初速度不为零匀加快直线运动
表示初始地点坐标不为零的匀速直线运动
1
②表示物体做匀速运动（斜率表示速度）②表示物体做匀加快运动（斜率表示速度）
③表示物体静止③表示物体做匀速运动
④表示物体沿负方向做匀速直线运动④表示物体做匀减速运动
★交点坐标表示相遇时的地点和时辰★交点坐标表示速度相等时的速度和时辰
★ 图线的斜率代表速度★ 图线的斜率代表加快度
★ 面积无心义★ 面积：代表位移。

★ 截距代表初始地点★ 截距代表初速度
题型一： V-t 图像
【例】如下图是一物体做直线运动的 v-t 图像，以向东为正方向，该物体在 t<5 s 时间内的速度方向为，加快度方向为，该物体做 (选填“匀加快” 或“匀减速” ) 直线运动 ;在 t=5s 时，该物体的速度大小为，加快度大小为 ;在 t ＞5S 此后该物体的速度方向为，加快度方向为，该物体做 (选填“匀加快”或“匀减速，’ )直线运动 ;在 0-10S 内该物体速度大小的变化状况是。

【例】质点做直线运动的
A 0.25m/s向右
B 0.25m/s向左
v-t 图像如下图，规定向右为正方向，则该质点在前8s 内均匀速度的大小和方向分别为( )
C 1m/s
D 1m/s 向右向左
【例】某物体沿直线运动，其v-t 图象如下图，以下说法正确的选项是（）
A在 1s 内和第 6s 内的速度方向相反
B在 1s 内和第 6s 内的加快度方向相反
C第 2s 内的加快度为零
D第 6s 末物体回到原出发点
【例】如下图，一起学沿向来线行走，现用频闪照相记录了他行走中
映该同学运动的速度－时间图像的是()
9 个地点的图片，察看图片，能比较正确反
【例】一枚火箭由地面竖直向上发射，其v-t 图象如下图，由图象可知（）
A 0 ～ t a段火箭的加快度小于t a-t b段火箭的加快度
B 在 0-t b段火箭是上涨的，在t b-t c段火箭是着落的
C t b时辰火箭离地面最远
D t c时辰火箭回到地面
【例】（2013 海南卷）一物体做直线运动，其加快度随时间变化的a-t 图象如下图。

以下 v-t 图象中，可能正确描绘此物体运动的是（）
a v v v v
a0 v0 v0 v0 v0
T 2T T/2 3T/2
0 0
2T 2T 3T/2
T T/2 T 3T/2 2T t T 3T/2
T/2 T 3T/2
t T/2 t 2T t T/2 t
-a0 -v0 A -v0 B -v0 C -v0 D
【例】（ 2013 四川卷）甲、乙两物体在t =0时辰经过同一地点沿x 轴运动，其v-t 图像如下图，则（）A 甲、乙在t =0到 t =ls之间沿同一方向运动
B乙在 t =0到 t =7s之间的位移为零
C甲在 t= 0到 t= 4s之间做来去运动
D甲、乙在 t =6s时的加快度方向同样
题型二： S-t 图像
【例】如左图所示，为某物体的速度～时间图象，已知 t2 =2 t1， t3 =3 t1。

若将该物体的运动过程的位移～时间图象表示出来，以下四幅图象中正确的选项是
【例】右图是甲、乙两物体在同向来线上运动的（位移）s— t（时间）图象，以甲的出发点为原点，
出发时间为计时起点，则（）
A 甲、乙同时出发
B 乙比甲先出发
C 甲出发时，乙在甲前边S 0处
D 甲在途中停了一段时间，而乙向来在运动
【例】（ 2013 年全国卷） 19，如图，直线 a 和曲线 b 分别是在平直公路上形式的汽车
置一时间（ x-t ）图线，由图可知
A 在时辰 t 1， a 车追上 b 车
B 在时辰 t 2， a、 b 两车引动方向相反
C 在 t 1到 t 2这段时间内， b 车的速领先减少后增添
D 在 t 1到 t 2这段时间内， b 车的速率向来不 a 车大
a 和
b 的位
题型三：图像的综合运用
【例】如图是 A、 B 两物体由同一地址沿同样的方向做直线运动的
A A 出发时间比
B 早 5 s
t 图，由图可知（）
B第 15s 末 A、B 速度相等
C前 15s 内 A 的位移比 B 的位移大 50m
D第 20s 末 A、 B 位移之差为 25m
【例 3】甲、乙两物体同时、同地沿同方向作直线运动，它们的v-t图线如下图，由图可判断：（）
A甲的加快度大于乙的加快度
B在 0-t2时间内，甲的位移渐渐减小，乙的位移渐渐增大
C在 t1时辰甲乙速度大小相等，方向相反
D在 0-t1时间内，甲在前乙在后，甲乙间距离渐渐增大，在时间 t 1-t 2内某一时辰乙追上甲并超到前方
去
【例】a、b 两物体从同一地点沿同向来线运动，它们的速度图象如下图，
A a、 b 加快时，物体 a 的加快度大于物体 b 的加快度
B 20s 时,a、 b 两物体相距最远
C 60s 时，物体 a 在物体 b 的前方
D 40s 时 ,a、 b 两物体速度相等，相距200m 以下说法正确的选项
是（
）
【例】如下图， A 与 B 质点的运动状况在V-t 图像中，由 A 与B 表示，则下述正确的选项
是（
）
A t=1s 时，
B 质点运动方向发生改变
B t=2s 时， A 与 B 两质点间距离必定等于2m
C在 t=4s 时 A 与 B 相遇
D A 与 B 同时由静止出发，在开始的一段时间内，朝相反的方向运动
【例】甲、乙两物体从同一地点出发沿同向来线运动，其v―t图象如下图，以下判断正确的选项是（）A前 6s 内甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动
D2s 后甲、乙两物体的速度方向相反
【例】在如下图的位移一时间图象和速度一时间图象中，给出的四条图线甲、乙、丙、丁分别代表四辆车由同一
地址向同一方向运动的状况,则以下说法正确的选项是（）
A甲车做曲线运动，乙车做直线运动
B0～时间内，甲车经过的行程等于乙车经过的行程
C 0- t
2时间内丙、丁两车在时辰相距最远
D 0～时间内 ,丙、丁两车的均匀速度相等
【例】（ 2013 重庆卷）图 1 为伽利略研究自由落体运动实验的表示图，让小球由倾角为θ的圆滑斜面滑下，而后在不一样的θ角条件下进行多次实验，最后推理出自由落体运动是一种匀加快直线运动。

剖析该实验可知，小球对斜
面的压力、小球运动的加快度和重力加快度与各自最大值的比值y 随θ变化的图像分别对应题4图 2中的（）
A．①、②和③C ．②、③和①B
D
．③、②和①
．③、①和②
【知识点四】追及问题
两物体在同向来线上追及、相遇或防止碰撞问题中的条件是：两物体可否同一时间内抵达空间某地点。

1、追及问题的特点及办理方法：
（1）两个关系：即时间关系和位移关系
（2）一个条件：即二者速度相等，它常常是物体间可否追上、追不上或（二者）距离最大、最小的临界条件，也是剖析判断的切入点。

2、剖析追及问题的注意点：
（1）要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度知足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰巧追上或恰巧追不上等。

两个关系是时间关系和位移关系，经过画草图找两物体的位移关系是解题的打破口。

（2）若被追赶的物体做匀减速运动，必定要注意追上前该物体能否已经停止运动。

（3）要清楚地理解图象中的“斜率” 、“截距”、“面积”的物理意义。

（4）要注意有可能出现两次相遇问题。

常有形式特点可否追上当速度相等时的地点关系若能相遇时速度关系匀加快追击匀速必定能，相遇一次追上前有最大距离v加v匀
若出此刻同一地点，恰能追上v减v匀
若追者在后，不行能追上
匀减速追击匀速不必定
第一次：
v减v匀
若追者在前，能相遇两次
第二次：v减v匀
若出此刻同一地点，恰能追上v匀v加
若追者在后，不行能追上
匀速追击匀加快不必定
第一次：v匀v加
若追者在前，能相遇两次
第二次：v匀v加匀速追击匀诚速必定能，相遇一次追上前有最大距离v匀v减
匀加快追击匀减速必定能，相遇一次追上前有最大距离v加v减
若出此刻同一地点，恰能追上v减v加
若追者在后，不行能追上
匀减速追击匀加快不必定第一次：v减v加
若追者在前，能相遇两次
第二次：v减v加
题型一：必定相遇
【例】一小汽车从静止开始以3m/s 2的加快度行驶，恰有一自行车以6m/s 的速度从车边匀速驶过，求：
（1 ）汽车从开始启动后在追上自行车以前经多少时间后二者相距最远？此时距离是多少？
（2 ）什么时候追上自行车，此时汽车的速度是多少？
【例】羚羊从静止开始奔跑，经过50m 的距离能加快到最大速度25m/s，并能保持一段较长的时间．猎豹从静止开
始奔跑，经过60m 的距离能加快到最大速度30m/s，此后保持这个速度只好保持 4.0s．设猎豹距离羚羊x m 开始发起攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后 1.0s 才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加快阶段分别做匀加快运动，且均沿同向来
线运动．求：
(1) 猎豹要在最大速度减小前追到羚羊，x 值应在什么范围内？
(2)猎豹要在其加快阶段追上羚羊，x 值应在什么范围内？
【例】汽车启动的快慢和可以达到的最大速度，是权衡汽车性能的两个重要指标。

汽车启动的快慢用车的速度从0
到 100km/h 的加快度时间来表示，这个时间越短，汽车启动时的加快度就越大。

下表中列出了两种汽车的性能指标
（为了简化计算，把 100km/h 取为 30m/s）。

启动的快慢 /s（ 0～30m/s 的加快时间）最大速度 /（m/s）
甲车12 40
乙车 6 50
此刻，甲、乙两车在同一条平直公路上，车头向着同一个方向，乙车在前，甲车在后，两车相距S0为 85m。

甲车先启动，经过一段时间 t0乙车再启动。

若两车赶快度为0 到最大速度的时间内都以最大加快度做匀加快直线运动，在
乙车开出8s 时两车相遇，则
（ 1） t0应当知足的条件是什么？（2）在此条件下，两车相遇时甲车行驶的行程是多少？
【例】如下图，甲、乙两个同学在直跑道上练习 4×100 m 接力，他们在奔跑时有同样的最大速度。

乙从静止开始全力奔
跑需跑出 25 m 才能达到最大速度，这一过程可看作匀变速直线运动，此刻甲持棒以最大速度向乙奔来，乙在
接力区乘机全力奔出。

若要求乙接棒时奔跑达到最大速度的80%，则：
（1）乙在接力区须奔出多少距离？
（2）乙应在距离甲多远时起跑？
【例】甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加快后能保持9m/s 的速度跑完整程；乙从起跑后到接
棒前的运动是匀加快的。

为了确立乙起跑的机遇，需在接力区前适合的地点设置标志。

在某次练习中，甲在接力区
前 S=13.5 m m 处作了标志，并以v=9m/s 的速度跑到此标志时向乙发出起跑口令。

乙在接力区的前端听到口令时起
跑，并恰幸亏速度达到与甲同样时被甲追上，达成交接棒。

已知接力区的长度为L=20m。

求：
（1）此次练习中乙在接棒前得加快度a。

（2）在达成接棒时乙离接力区尾端的距离。

答案：（ 1）a=3m/s2
（2） 6.5m
【例】某天，张叔叔在上班途中沿人行道向一公交车站走去，发现一辆公交车正从身边的平直公路驶过，此时，张
叔叔的速度是 1 m/s ，公交车的速度是15 m/s ，他们距车站的距离为50 m 假定公交车内行驶到距车站25 m 处开始
刹车， 恰巧到车站停下， 依据需要泊车一段时间后公交车又启动向前开去。

速度为 2.5 m/s 2，为了乘上该公交车，他使劲向前跑去，求：
张叔叔的最大速度是
6 m/s
，最大起跑加
(1) 公交车刹车过程视为匀减速运动，其加快度大小是多少
?
(2) 剖析该公交车起码泊车多久张叔叔才能在车启动前上车．
(1) 公交车的加快度
4′
(2) 汽车从相遇处到开始刹车用时
2′
汽车刹车过程顶用时
2′
张叔叔以最大加快度达到最大速度用时 2′
张叔叔加快过程中的位移
2′
以最大速度跑到车站的时间
2′
既停站时间许多于 4.2S （ 4.17S ） 题型二 ：不必定相遇
【例】在同向来线上同方向运动的 A 、 B 两辆汽车，相距 s=7m ， A 正以 v A =4m/s 的速度向右做匀速直线运动，而B
此时速度 v B
2m/s 2 的加快度大小做匀减速运动。

则从
B 车封闭油门开始， A 追上 B 需要的 =10m/s ，并封闭油门，以
时间是多少？在追上以前 A 、B 二者之间的最大距离是多少？
【例】在一个大雾洋溢的清晨，一辆汽车在平直的单行道上以
v 1
的速度行驶，忽然驾驶员发此刻前方
=108km/h s 0=20m 处有一辆货车正以 v 2=72km/h 的速度沿同样的方向行驶。

于是驾驶员立刻采纳刹车，已知驾驶员的反响时间为 1S ，汽车刹车时的加快度恒为 5m/s 2。

请剖析一下这会发生撞车事故吗？。