第三章凸轮机构

第三章凸轮机构
§3-1凸轮机构的组成和类型
一、凸轮机构的组成
1、凸轮：具有曲线轮廓或沟槽的构件，当它运动时，通过其上的曲线轮
廓与从动件的高副接触，使从动件取得预期的运动。

2、凸轮机构的组成：由凸轮、从动件、机架这三个大体构件所组成的
一种高副机构。

二、凸轮机构的类型
1.依照凸轮的形状分：
空间凸轮机构：
盘形凸轮：凸轮呈盘状，而且具有转变的向径。

它是凸轮最大体的形式，应用最广。

移动（楔形）凸轮：凸轮呈板状，它相关于机架作直线移动。

盘形凸轮转轴位于无穷远处。

空间凸轮机构：
圆柱凸轮：凸轮的轮廓曲线做在圆柱体上。

2.依照从动件的形状分：
（1）尖端从动件
从动件尖端能与任意形状凸轮接触，使从动件实现任意运动规律。

结构简单，但尖端易磨损，适于低速、传力不大场合。

（2）曲面从动件：从动件端部做成曲面，不易磨损，利用普遍。

（3）滚子从动件：滑动摩擦变成转动摩擦，传递较大动力。

（4）平底从动件
优势：平底与凸轮之间易形成油膜，润滑状态稳固。

不计摩擦时，凸轮给从动件的力始终垂直于从动件的平底，受力平稳，传动效率高，经常使用于高速。

缺点：凸轮轮廓必需全数是外凸的。

3.依照从动件的运动形式分：
4.依照凸轮与从动件维持高副接触的方式分：
（1）力封锁型凸轮机构：
利用重力、弹簧力或其它外力使从动件与凸轮轮廓始终维持接触。

封锁方式简单，对从动件运动规律没有限制。

5、其它
反凸轮机构：摆杆为主动件，凸轮为从动件。

应用实例：自动铣槽机应用反凸轮实现料斗翻转
§3-2凸轮机构的特点和功能一.凸轮机构的特点
一、优势：(1)结构简单、紧凑，具有很少的活动构件，占据空间小。

(2)最大优势是关于任意要求的从动件运动规律都能够毫无困难
地设计出凸轮廓线来实现。

2、缺点：由于是高副接触，易磨损，因此多用于传力不大的场合。

二.功能
1、实现无特定运动规律要求的工作行程
应用实例：车床床头箱中利用凸轮机构实现变速操纵
2、实现有特定运动规律要求的工作行程
应用实例：自动机床中利用凸轮机构实现进刀、退刀
3、实现对运动和动力特性有特殊要求的工作行程
应用实例：船用柴油机中利用凸轮机构操纵阀门的启闭
4、实现复杂的运动轨迹
应用实例：印刷机中利用凸轮机构适当组合实现吸纸吸头的复杂运动
轨迹
§3-3从动件运动规律设计
一.基础知识
1、从动件运动规律：从动件的位移、速度、加速度及加速度转变率随时刻或凸轮转角转变的规律。

2、基圆：以凸轮轮廓的最小向径为半径所作的圆
3、升距：从动件上升的最大距离
二.从动件经常使用运动规律
1、等速（直线）运动规律
从动件的速度为常数
运动方程式运动线图：
推程：回程：
特点：刚性冲击，速度有突变，加速度理论上由零
至无穷大，从而使从动件产生庞大惯性力，构件受到强烈冲击。

适用处合：低速轻载
2、等加速等减速（抛物线）运动规律
从动件的位移曲线为抛物线。

从动件在推程或回程的前半个行程中作等加速运动，后半个行程作等减速运动，且通常加速度和减速度绝对值相等。

运动方程式
推程：回程：运动线图：
特点：有柔性冲击
适用处合：中速轻载
3、简谐（余弦加速度）运动规律
加速度曲线为余弦曲线，即当质点在圆周上作匀速运动时，它在该圆直径上的投影所组成的运动规律。

运动方程式 运动线图：
推程：
回程：
：
特点：有柔性冲击
适用处合：中速轻载。

当从动件做无歇止的升、降、升运动时，可用于高速场
合。

4、摆线（正弦加速度）运动规律
半径为的滚圆沿纵坐标轴做等速无滑动的纯转动，圆上最初位于原点的点其位移随时刻转变规律加速度曲线为摆线运动规律。

运动方程式：运动线图：
推程：
回程：
特点：无刚性、柔性冲击
适用处合：高速
5、3-4-5次（5次）多项式运动规律运动方程式：
推程：
回程：
特点：无刚性、柔性冲击
适用处合：高速中载
三.从动件经常使用运动规律的选择
1、经常使用运动规律特性比较
运动规
律冲击
特性
适用
场合
等速（直线）刚性 1.00 —低速
轻载
等加等减速（抛物线）柔性 2.00 4.00 中速
轻载
简谐（余弦加速度）柔性 1.57 4.93 中速
中载
摆线（正弦加速度）无 2.00 6.28 39.5 高速
轻载
3-4-5次多项式（五次多项式）无 1.88 5.77 60.0 高速
中载
(1)当机械的工作进程只要求从动件实现必然的工作行程，而对其运动规律无特殊要求时，应考虑所选的运动规律使凸轮机构具有良好的动力特性和便于加工。

低速轻载：要紧考虑加工，选择圆弧、直线等易加工的曲线作凸轮轮廓，这时的动力特性不是要紧的。

高速轻载：第一考虑动力特性，幸免产生过大冲击。

(2)当机械的工作进程对从动件的运动规律有特殊要求，而凸轮的转速又不太高时，应第一从知足工作需求动身来选择从动件的运动规律，第二考虑其动力特性和便于加工。

(3)当机械的工作进程对从动件的运动规律有特殊要求，而凸轮的转速又较高时，应兼顾二者来设计从动件的运动规律。

通常可考虑把不同形式的运动规律恰本地组合起来，形成既能知足工作对运动的特殊要求，又具有良好动力性能。

(4)在选择或设计从动件运动规律时，除要考虑其冲击特性外，还应考虑其具有的最大速度、最大加速度和最大跃度，这些值也会从不同角度阻碍凸轮机构的工作性能。

：和机构动量有关，阻碍机构停、动灵活和运行平安。

：和机构惯性有关，对构件的强度和耐磨性要求较高。

：与惯性力的转变率有关，阻碍从动件系统的振动和工作平稳性。

四、从动件运动规律的组合
组合后的从动件运动规律应知足以下要求：
1、知足工作对从动件特殊的运动要求；
2、为幸免刚性冲击，位移曲线和速度曲线（包括起始点和终点）必需持续。

对高、中速凸轮机构，还应当幸免柔性冲击，其加速度曲线（包括起始点和
终点）也必需持续。

跃度曲线能够不持续，但不能显现无穷大。

即在用不
同运动规律组合起来形成从动件完整的运动规律时，各段的位移、速度、加
速度曲线在连接点处其值应别离相等，这是运动规律组合时应知足的边界条
件。

3、应使最大速度、最大加速度的值尽可能小。

§3-4凸轮廓线设计
一、反转法原理
凸轮机构工作时，凸轮以等角速度匀速转动，推动从动件在导路中往复移动。

为画图方便，假设凸轮固定不动，从动件一方面随导路一路以角速度匀速转动，同时又在导路中作相对移动。

由于从动件尖端始终与凸轮轮廓曲线接触，故反转后从动件尖端的运动轨迹确实是凸轮的轮廓曲线。

二、用图解法设计凸轮轮廓
一）移动从动件盘形凸轮轮廓
1、尖端从动件
已知：基圆半径，偏距，等角速度逆时针方向转动。

设计步骤（略）
2、滚子从动件
已知：基圆半径，偏距，滚子半径，凸轮以等角速度逆时针方向转动。

设计步骤（略）
3、平底从动件
已知：基圆半径，偏距，滚子半径，凸轮以等角速度逆时针方向转动。

二）摆动从动件盘形凸轮轮廓设计
已知：基圆半径，凸轮轴心与从动件转动中心距离，摆杆长度，凸轮以等角速度逆时针方向转动。

三）圆柱凸轮轮廓曲线设计
已知：凸轮的平均圆柱半径，滚子半径，从动件长度，凸轮以等角速度逆时针方向转动。

三、用解析法设计凸轮轮廓
1、移动滚子从动件盘形凸轮机构(1)理论廓线方程
依照反转法原理，B点的直角坐标为：
即凸轮理论廓线方程式中：
关于对心从动件，由于，凸轮理论廓线的方程式可表示为：
(2)实际廓线方程
凸轮的实际轮廓是理论轮廓的等距（滚子半径）曲线。

由高等数学可知，曲线上任一点的斜率与该点的切线斜率互为负倒数，故理论廓线上B点处法线的斜率为：
那么实际廓线上对应点B′的坐标为：
即凸轮实际廓线方程式。

上面一组加减号表示一条内包络线，下面一组加减号表示一条外包络线。

(3)刀具中心轨迹
滚子从动件盘形凸轮加工时，尽可能采纳直径和滚子相同的刀具，刀具中心轨迹与凸轮理论廓线重合，理论廓线的方程即为刀具中心轨迹方程。

当用直径大于滚子的铣刀或砂轮来加工凸轮廓线，或在线切割机床上用钼丝（直径远小于滚子）来加工凸轮时，刀具(半
径为)中心不在理论廓线上，而在与理论廓线的等距（）线上。

故用（）代替，即可取得刀具中心轨迹方程：
2、移动平底从动件盘形凸轮机构
(1)实际廓线方程
凸轮与平底从动件的瞬心P点的速度
凸轮实际廓线上任意一点B的坐标
即凸轮实际廓线方程(2)刀具中心轨迹
当用砂轮端面加工凸轮时，刀具中心的轨迹方程为：
当用铣刀、砂轮或钼丝的外圆加工凸轮时，刀具中心的运动轨迹是凸轮实际廓线的等距（）曲线。

3、摆动滚子从动件盘形凸轮机构
(1)理论廓线方程
凸轮廓线上任意一点B的坐标为：
即理论廓线方程
实际廓线和刀具中心轨迹方程（略）
§3-5凸轮机构大体尺寸的确信
一、移动滚子从动件盘形凸轮机构
1、压力角及其许用值[]
压力角：在不计摩擦的情形下，凸轮对从动件作使劲的方向线与从动件上力作用点的速度方向之间所夹的锐角。

压力角是机构位置的函数。

(1)压力角与作使劲的关系
当压力角增到必然值，会发生自锁。

从减小推力、幸免机构自锁，使机构具有良好的受力状况看，压力角越小越好。

在⊿BDP中点P为凸轮机构的瞬心
因此：
(2)压力角与机构尺寸的关系
此式适用于：
凸轮从动件
顺时针凸轮右侧
“+”
逆时针凸轮左侧
顺时针凸轮左侧
“-”
逆时针凸轮右侧
那么：
在其它条件不变的情形下，压力角越大，基圆半径越小，即凸轮的尺寸越小。

从使结构紧凑的观点看，压力角越大越好。

(3)许用压力角
推程：移动从动件
摆动从动件
回程：
2、凸轮基圆半径的确信
凸轮基圆半径选择的前提是：
由于压力角随凸轮转角转变，因此需求最大压力角。

(1)令来确信
① 理论推导②诺模图
(2)令凸轮基圆半径大于等于倍的轴径，查验是不是小于，假设不知足那么
增大基圆半径。

3、从动件偏置方向的确信
由于，因此，正确选择从动件的偏置方向(使分子中的前面显现“-”号)能够减小推程的压力角。

4、凸轮实际廓线形状与滚子半径的关系
(1)内凹凸轮廓线图a)
不管滚子半径多大，总能由理论廓线求出实际轮廓。

(2)外凸凸轮廓线
滑腻曲线显现尖点显现交叉
运动失真：当滚子半径小于等于理论轮廓上的最小曲率半径时，实际轮廓显现尖点或交叉，在进行加工时，尖点之外的部份将被刀具切去，凸轮轮廓显现过度切割，使从动件不能准确实现预期的运动规律，这种现象称为运动失真。

五、幸免运动失真的方法
(1)减小滚子半径
(2)增大基圆半径
六、滚子半径的选择
依照结构、强度等方面的限制，选择滚子半径大小。

假设利用该滚子半径使从动件产生运动失真，那么增大基圆半径。

二、移动平底从动件盘形凸轮机构
1、运动失真及其幸免
(1)运动失真：凸轮轮廓显现过度切割现象，从动件无法完全实现预期的运动规律。

(2)幸免运动失真的方法
①减小
②增大基圆半径
2、凸轮基圆半径的确信
(1)原那么
使以幸免运动失真(2)确信方式
由于
用复数的极坐标形式表示为：
推导可得：因此：
3、从动件偏置方向的选择
对移动平底从动件，偏距并非阻碍凸轮廓线的形状，选择偏置的要紧目的是为了减小从动件在推程时期所受的弯曲应力。

推程时，从动件所受弯曲应力较大。

时，从动件所受弯曲应力减小。

4、平底宽度的确信
为保证从动件平底与凸轮廓线正常接触，平底宽度应为：
§3-6凸轮机构的运算机辅助设计
一、设计步骤
在机构运动方案设计时期，一个凸轮机构的完整设计进程如下：
一、依照利用处合和工作要求，选择凸轮机构类型；
二、依照工作要求选择或设计从动件的运动规律；
3、依照机构的具体结构条件，初选凸轮机构的基圆半径；
当采纳滚子从动件时，还应依照滚子的结构、强度等条件，选择滚子半径。

4、对凸轮机构进行运算机辅助设计。

二、实例
已知：升程，停歇角。

凸轮以角速度转动。

工作要求凸轮机构既无刚性冲击，又无柔性冲击，试设计此凸轮机构。

解：(1)依照利用处合和工作要求，选择凸轮机构类型。

本例中要求从动件作往复移动，因此，选择一对心滚子从动件盘形凸轮机构。

(2)依照工作要求选择或设计从动件的运动规律。

为保证机构既无刚性冲击又无柔性冲击，推程回程均选用摆线运动规律。

(3)依照滚子的结构、强度等条件，选择滚子半径。

本例中，初选。

(4)依照机构的结构空间，初选凸轮机构的基圆半径。

(5)对凸轮机构进行运算机辅助设计。

为保证凸轮机构具有良好的受力状况，要保证，；为保证机构不产生运动失真和幸免凸轮廓线应力集中，取凸轮理论廓线外凸部份的曲率半径，设计中要保证。

依照上述设计思路和有关公式，可设计出该机构的运算机辅助设计程序框图（略）。

一、试以作图法设计一偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构的凸轮的轮廓曲线。

设已知凸轮以等角速度顺时针回转，推杆动程h＝32mm，推杆位移线图如以下图所示。

凸轮轴心偏于推杆轴线右边，偏距e＝10mm。

又已知凸轮的基圆半径r0=35mm，滚子半径rr=15mm。

二、在图中所示的凸轮机构中，设已知摆动推杆AB在起使位置时垂直于OB, lOB=40mm，lAB=80mm，rr=10mm。

凸轮顺时针方向等速转动。

当转过180°时，推杆以余弦加速度运动向上摆动30°；转过一周中的其余角度时，推杆以正弦加速度运动摆动回到原位置。

试以作图法设计凸轮的实际廓线。

3、试用解析法求对心直动滚子推杆盘形凸轮机构凸轮的理论廓线与实际廓线的坐标值，计算距离取为15°，并核算此凸轮机构的压力角。

已知其基圆半径r0=40mm,滚子半径rr=10mm凸轮顺时针方向等速转动，当转过90°时，推杆以余弦加速度运动上升20mm；再转过90°时，推杆又以余弦加速度运动回到原位置；凸轮转过一周中的其余角度时，推杆静止不动。

§3－1凸轮机构的应用和类型结构：三个构件、盘(柱)状曲线轮廓、从动件呈杆状。

作用：将连续回转=> 从动件直线移动或摆动。

优点：可精确实现任意运动规律，简单紧凑。

缺点：高副，线接触，易磨损，传力不大。

应用：内燃机、牙膏生产等自动线、补鞋机、配钥匙机等。

分类：1)按凸轮形状分：盘形、移动、圆柱凸轮( 端面) 。

2)按推杆形状分：尖顶、滚子、平底从动件。

特点：
尖顶－－构造简单、易磨损、用于仪表机构；
滚子――磨损小，应用广；
平底――受力好、润滑好，用于高速传动。

3).按推杆运动分：直动(对心、偏置)、摆动
4).按保持接触方式分：力封闭（重力、弹簧等），几何形状封闭(凹槽、等宽、等径、主回凸轮)
优点：只需要设计适当的轮廓曲线，从动件便可获得任意的运动规律，且结构简单、紧凑、设计方便。

缺点：线接触，容易磨损。

§3－2推杆的运动规律
凸轮机构设计的基本任务:
1)根据工作要求选定凸轮机构的形式;
2)推杆运动规律;
3)合理确定结构尺寸;
4)设计轮廓曲线。

一、推杆的常用运动规律
名词术语：
基圆、基圆半径、推程、推程运动角、远休止角、回程、回程运动角、近休止角、行程。

运动规律：推杆在推程或回程时，其位移S2、速度V2和加速度a2 随时间t的变化规律。

1.等速运动（一次多项式）运动规律
在推程起始点：δ1=0，s2=0
在推程终止点：δ1=δt ，s2=h
代入得：C0＝0，C1＝h/δt
推程运动方程：s2＝hδ1/δt
v2＝hω1 /δt
a2＝0
同理得回程运动方程：s2＝h(1-δ1/δh)
v2＝-hω1 /δh
a2＝0
2. 等加等减速（二次多项式）运动规律
位移曲线为一抛物线。

加、减速各占一半。

推程加速上升段边界条件：
起始点：δ1=0，s2=0，v2＝0
中间点：δ1=δt /2，s2=h/2
求得：C0＝0，C1＝0，C2＝2h/δ2t
加速段推程运动方程为：
s2＝2hδ21 /δ2t
v2＝4hω1δ1 /δ2t
a2＝4hω21 /δ2t
推程减速上升段边界条件：
中间点：δ1=δt/2，s2=h/2
终止点：δ1=δt ，s2=h，v2＝0
求得：C0＝－h，C1＝4h/δt ，C2＝-2h/δ2t
减速段推程运动方程为：s2＝h-2h(δt –δ1)2/δ2t
v2＝-4hω1(δt-δ1)/δ2t
a2＝-4hω21/δ2t
3.余弦加速度(简谐)运动规律
推程：
s2＝h[1-cos(πδ1/δt)]/2
v2 ＝πhω1sin(πδ1/δt)δ1/2δt
a2 ＝π2hω21 cos(πδ1/δt)/2δ2t
回程：
s2＝h[1＋cos(πδ1/δh)]/2
v2＝-πhω1sin(πδ1/δh)δ1/2δh
a2＝-π2hω21 cos(πδ1/δh)/2δ2h
在起始和终止处理论上a2为有限值，产生柔性冲击。

4.正弦加速度（摆线）运动规律
推程：
s2＝h[δ1/δt-sin(2πδ1/δt)/2π]
v2＝hω1[1-cos(2πδ1/δt)]/δt
a2＝2πhω21sin(2πδ1/δt)/δ2t
回程：
s2＝h[1-δ1/δh +sin(2πδ1/δh)/2π]
v2＝hω1[cos(2πδ1/δh)-1]/δh a2＝-2πh
ω21sin(2πδ1/δh)/ δh2
§3－3凸轮机构的压力角
定义：正压力与推杆上力作用点B速度方向间的夹角α
一、压力角与作用力的关系不考虑摩擦时，作用力沿法线方向。

F’----有用分力, 沿导路方向
F”----有害分力，垂直于导路
F”=F’ tg α
F’ 一定时，α↑→F”↑，
若α大到一定程度时，会有：
F f> F’→机构发生自锁。

为了保证凸轮机构正常工作，要求：
α < [α]
[α]= 30? ----直动从动件；
[α]= 35°～45°----摆动从动件；
[α]= 70°～80°----回程。

二、压力角与凸轮机构尺寸之间的关系P点为速度瞬心，于是有：
v=lOPω1→lOP=v2/ω= ds2 /dδ1= lOC + lCP
lOC = elCP = ds2/dδ1- e
lCP =(S2+S0 )tgα
S0=r2min-e2
tgα=
rmin↑→α↓
若发现设计结果α〉[α]，可增大rmin
当导路位于中心左侧时,同理.
tgα=
“+” 用于导路和瞬心位于中心两侧；
“-” 用于导路和瞬心位于中心同侧；
显然，导路和瞬心位于中心同侧时，压力角将减小。

正确偏置：导路位于与凸轮旋转方向ω1相反的位置。

注意：用偏置法可减小推程压力角，但同时增大了回程压力角，故偏距 e 不能太大。

提问：对于平底推杆凸轮机构：
α＝？
§3－4图解法设计凸轮轮廓
一、凸轮廓线设计方法的基本原理
反转原理：
给整个凸轮机构施以-ω1时，不影响各构件之间的相对运动，此时，凸轮将静止，而从动件尖顶复合运动的轨迹即凸轮的轮廓曲线。

依据此原理可以用几何作图的方法
设计凸轮的轮廓曲线，例如：
二、直动从动件盘形凸轮轮廓的绘制
1.对心直动尖顶从动件盘形凸轮
对心直动尖顶从动件凸轮机构中，已知凸轮的基圆半径rmin，角速度ω1和从动件的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。

设计步骤小结：
①选比例尺μl作基圆rmin。

②反向等分各运动角。

原则是：陡密缓疏。

③确定反转后，从动件尖顶在各等份点的位置。

④将各尖顶点连接成一条光滑曲线。

2.偏置直动尖顶从动件盘形凸轮
偏置直动尖顶从动件凸轮机构中，已知凸轮的基圆半径rmin，角速度ω1和从动件的运动规律和偏心距e，设计该凸轮轮廓曲线。

设计步骤小结：
①选比例尺μl作基圆rmin;
②反向等分各运动角;
③确定反转后，从动件尖顶在各等份点的位置;
④将各尖顶点连接成一条光滑曲线。

3.滚子直动从动件盘形凸轮
滚子直动从动件凸轮机构中，已知凸轮的基圆半径rmin，角速度ω1和从动件的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。

设计步骤小结：
①选比例尺μl作基圆rmin;
②反向等分各运动角。

原则是：陡密缓疏。

③确定反转后，从动件尖顶在各等份点的位置。

④将各尖顶点连接成一条光滑曲线。

⑤作各位置滚子圆的内(外)包络线。

滚子半径的确定
ρa－工作轮廓的曲率半径，ρ－理论轮廓的曲率半径，rT－滚子半径。