五年级第二讲——速算与巧算
五年级奥数：第2讲--速算与巧算(二)
第2课 小数的速算与巧算（二）【知识概述】若干个数排成一列称为“数列”，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项（1a ），最后一项称为末项（n a ）。
从第二项开始，后项与前项之差都相等的数列称为“等差数列”，后项与前项之差称为公差（d ），数列中的数的个数称为项数（n ）。
对于等差数列，我们要熟练运用三个公式：通项公式：第n 项＝首项＋（项数－1）×公差，n a ＝1a ＋（n －1）×d项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1，n ＝（n a －1a ）÷d ＋1求和公式：和＝（首项＋末项）×项数÷2，和＝（1a ＋n a ）×n ÷2例1 计算8.376÷3.2÷2.5 7.68÷2.5÷0.4例2 计算（4.8×7.5×8.1）÷（2.4×2.5×2.7） 1.1÷（1.1÷1.2）÷（1.2÷1.3）÷（1.3÷1.4）例3 已知等差数列0.2，0.5，0.8，1.1，1.4，…。
（1） 这个数列的第13项是多少？（2） 4.7是其中的第几项？1、有一列数0.1，0.5，0.9，1.3，1.7，…。
（1） 它的第1000项数是多少？（2） 492.1是它的第几项？2、一只小虫沿着笔直的树干往上跳。
它每跳一次都能升高0.04米。
它从离地面0.1米处开始跳，如果把这一处称为小虫的第一次落脚点，那么它第100个落脚点正好是树梢。
这棵树高多少米？例4 如果一个等差数列的第4项为2.1，第6项为3.3，求它的第8项。
1、如果一个等差数列的第5项是11.9，第8项是16.1，求它的第11项是多少？2、在12.4和24.5之间插入10个数以后，使它们成为一个等差数列，插入的10个数中，最小的是几？最大的是几？例5 计算：0.3＋0.7＋1.1＋…＋9.9（1）计算：0.1＋0.2＋0.3＋…＋7.7＋7.8 （2）计算：200－0.3－0.6－0.9―…―5.1－5.4例6 算式0.1＋0.3，0.3＋0.6，0.5＋0.9，…是按一定规律排列的，求它的第2000个算式的和。
最新五年级奥数-速算与巧算2
.68.068.
（1）99
思路导航：题中，9.9接近10，且6.8和0.68都是有6、8这两个数字。
解法一：解法二:
99.68.068.99.68.068.
=99×0.68+1×0.68 =9.9×6.8+0.1×6.8
=(99+1)×0.68 =(9.9+0.1)×6.8
=100×0.68 =10×6.8
解：
76.8÷56×14
=76.8÷(56÷14)
=76.8÷4
=19.2
同步导练三：
(1) 144÷15.6×13(2)6355711(3)(487581)(242527)例四:
0.999×0.7+0.111×3.7
思路导航：本类题可以将原式进行合理的等值变形后，再运用适当的方法进行简便运算=0.111×9×0.7+0.111×3.7
例五:
计算1.25×32×2.5
思路导航:.将一个因数分本类题是解成两个或两个以上的因数的积,然后再运用乘法的交换律和结合律进行简便.在这道连乘的算式里,32拆成8与4的积.如果1.25能与8相乘,可得到10,同时把2.5和4,可以得到10,再把100与10相乘就简便了.
解:原式=1.25×(8×4)×2.5
=68 =68
想想还有别的解法吗?
同步导练一：
（1）272.4×6.2+2724×0.38（2）1.25×6.3+37×0.125
(3)7.24×0.1+0.5×72.4+0.049×724
（4）6.49×0.22+258×0.0649+5.3×6.49+64.9×0.19
五年级奥数速算与巧算
速算与巧算知识导航我们在进行运算时，除了熟练掌握好运算法则外，还要通过观察和分析，找出题目中数的特点，合理、有效地进行计算。
分数、小数四则混合运算常用的方法、技巧如下：1.运算法则：先乘除后加减；先算小括号，再算中括号；同级运算从左到右依次计算。
2.运算定律与性质： 加法交换律：a b b a +=+；加法结合律：)()(c b a c b a ++=++； 乘法交换律：a b b a ⨯=⨯ 乘法结合律：)(c b a c b a ⨯⨯=⨯⨯ 乘法分配律：c a b a c b a ⨯±⨯=±⨯)( 减法的性质：)(c b a c b a +-=--除法的性质：)(c b a c b a ⨯÷=÷÷3.灵活运用通分和约分4.分数、小数化成统一的形式再计算，一般是分数化成小数。
5.凑整法：运用运算定律，使式子中一些数凑成整十、整百或整千的数再计算。
我们通常是利用运算律将一些数凑成整一、整十或整百再计算。
凑整技巧主要有：①分组凑整；②加补凑整；③基准凑整。
6.分组分解法：利用交换律和结合律对式子进行分组求解，最后再综合求解。
7.综合方法：计算比较复杂的式子时要多种方法一起用。
精典例题例1：25.697241283675.01000÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯+-⨯）（计算： 思路点拨注意运算的先后顺序，同时要注意乘法分配律的应用。
模仿练习125.019158861915886625.025.01915886194113⨯+⨯+⨯+计算：例2：计算：⎪⎭⎫⎝⎛+++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+++649537425313654543432321思路点拨先将带分数化成假分数，再利用乘法分配律。
模仿练习）（）计算：（111933139911115933539951++÷++例3：9.0195105375.119484⨯+⨯计算： 思路点拨84和105有公因数21，可以把84和105分解，然后计算。
小学数学竞赛学习材料(五年级上期)
小学数学竞赛学习材料五年级上期第一讲速算与巧算(一)例1 计算72.19＋6.48＋27.81－1.38－5.48－0.62。
解：观察发现，有些加数可以凑整；有的加数和减数尾数相同，可以抵消。
于是：72.19＋6.48＋27.81－1.38－5.48－0.62＝(72.19＋27.81)＋(6.48－5.48)－(1.38＋0.62)＝100＋1－2＝99例2用简便方法计算 1.25×67.875＋125×6.7875＋1250×0.053375。
解：观察发现：相加的三个乘积中分别有1.25、125、250，因此想到利用积不变的性质，使三个积有相同的因数。
于是：1.25×67.875＋125×6.7875＋1250×0.053375＝1.25×67.875＋1.25×678.75＋1.25×53.375＝1.25×(67.875＋678.75＋53.375)＝1.25×800＝1000例3 计算1999＋199.9＋19.99＋1.999。
解法一：观察发现，构成这四个加数的数字和排列顺序完全相同，因此可以把它们都看作1999与某个数的积，于是：1999＋199.9＋19.99＋1.999＝1999×(1＋0.1＋0.01＋0.001)＝1999×1.111＝(2000－1)×1.111＝2222－1.111＝2220.889解法二：观察发现这四个加数分别接近2000、200、20、2，于是1999＋199.9＋19.99＋1.999＝2000＋200＋20＋2－1.111＝2220.889例4 计算(1＋0.33＋0.44)×(0.33＋0.44＋0.55)－(1＋0.33＋0.44＋0.55)×(0.33＋0.44)。
解：观察发现这些因数中有一些相同的部分，可以进行代换。
五年级 数学 人教版 速算与巧算《二》【精编版】
（3）1350-249-468-251-332-528-622
例2计算1—2＋3—4＋5—6＋…＋1991—1992＋1993
练习：
（1）（2001+1999+1997+1995）－（2000+1998+1996+1994）
（2）1—2＋3—4＋5—6＋…＋1991—1992＋1993
家长签字： 日期： 年 月 日
速算与巧算《二》
一、错题回顾
（1）计算 9999×2222＋3333×3334
（2）计算（1＋3＋5＋…＋1989）－（2＋4＋6＋…＋1988）
二、内容讲解
模块一：加法速算与巧算
分组凑整
例1：计算（1）117+229+333+471+528+622
练习：
（1）756-248-352
（5） 4035 1001-4035（6）54＋99×99＋45
（7）（2+4+6+…+1998）-（1+3+5+…+1997）
2、查漏补缺，提高学习效率。
二、内容讲解：
知识点一、加法速算
知识点二、乘法速算
三、课堂总结与反思：
带领学生对本次课授课内容进行回顾、总结
四、作业布置：
见习案P7
管理人员签字： 日期： 年 月 日
作业布置
1、学生上次作业评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差
备注：
2、本次课后作业：
见—p7
课堂小结
（2）（2+4+6+…+2000）－（1+3+5+…+1999）
五年级数学：分数巧算五星
--------速算与巧算(★★★★)1.学习基本的速算方法和巧算方法；2.会用巧算进行简单的运算。
知识结构计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。
准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。
今天主要学习加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法，下面将结合先关例题进行知识点和例题的结合讲解！一、分数巧算(★★★★)计算：（1）1111111111(1)()(1)()2424624624++⨯++-+++⨯+ 【解析】 令1111246a +++=，111246b ++=，则：原式11()()66a b a b =-⨯-⨯-1166ab b ab a =--+ 1()6a b =-11166=⨯=(★★★★)计算（巧算）（1）11111111111111(1)()(1)()23423452345234+++⨯+++-++++⨯++ 【解析】 设111234a =++，则原式化简为：1111(1555a a a a +(+)(+)-+)= 【巩固】 111111111111111111213141213141511121314151213141⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⨯+++-++++⨯++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭【解析】 设111111213141a +++=，111213141b ++=， 原式115151a b a b ⎛⎫⎛⎫=⨯+-+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 115151ab a ab b =+-- 1()51a b =- 1115111561=⨯=(★★★★)计算（巧算）：（1111111111111111())()5791179111357911137911+++⨯+++-++++⨯++（）（ 【解析】 设111157911A +++=，1117911B ++=， 原式111313A B A B ⎛⎫⎛⎫=⨯+-+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 111313A B A A B B =⨯+-⨯- ()113A B =- 11113565=⨯= （★★★★)计算：5717191155234345891091011⨯++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯（） 【解析】 本题的重点在于计算括号内的算式：571719234345891091011++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯．这个算式不同于我们常见的分数裂项的地方在于每一项的分子依次成等差数列，而非常见的分子相同、或分子是分母的差或和的情况．所以应当对分子进行适当的变形，使之转化成我们熟悉的形式．观察可知523=+，734=+，……即每一项的分子都等于分母中前两个乘数的和，所以 571719234345891091011++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 例题4233491023434591011+++=+++⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 111111342445351011911=++++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 111111344510112435911⎛⎫⎛⎫=+++++++ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭ 11111111111111111344510112243546810911⎛⎫⎛⎫=-+-++-+⨯-+-+-++-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 11111113112210311⎛⎫⎛⎫=-+⨯-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭8128332533⎛⎫=+⨯+ ⎪⎝⎭3155= 所以原式31115565155=⨯=． （★★★★)12349223234234523410+++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 【解析】 原式12349223234234523410=+++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 21314110122323423410----=++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 111111112223232342349234910=-+-+-++-⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 1362879912349103628800=-=⨯⨯⨯⨯ （★★★★111111212312100++++++++++ 【解析】 本题为典型的“隐藏在等差数列求和公式背后的分数裂差型裂项”问题。
人教版五年级下册奥数专讲：速算与巧算教案
-学生可以尝试解决一些实际生活中的数学问题，如购物时的优惠计算、旅行路线的优化等，运用所学的速算与巧算知识和技巧，提高自己的生活智慧。
-学生可以阅读一些数学相关的书籍，如《数学的力量》、《数学的故事》等，深入了解数学的发展历程和应用领域，培养自己的数学素养和思维方式。
3.实践法：让学生通过实际的计算题目，运用所学的知识和技巧，提高学生的实际操作能力和应用能力。
教学手段：
1.多媒体设备：利用多媒体课件和视频，生动形象的展示速算与巧算的过程和方法，吸引学生的注意力，提高学习兴趣。
2.教学软件：运用教学软件，进行互动式的教学，让学生在软件上进行实际操作，及时反馈和纠正学生的错误，提高教学效果。
-数学故事：分享一些与速算与巧算相关的数学故事，让学生了解速算与巧算在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
-数学电影：推荐一些与数学相关的电影，如《数学家的故事》、《美丽心灵》等，让学生了解数学家的成就和思维方式，激发学生对数学的热爱。
2.拓展建议
-学生可以利用网络资源，如数学教育网站、数学论坛等，查找更多的速算与巧算资源和技巧，与他人分享和交流学习心得和方法。
-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。
学生活动：
-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。
-参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验速算与巧算知识的应用。
-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。
教学方法/手段/资源：
-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解速算与巧算知识点。
（3）在实际计算中，学生容易出现的错误，如漏算、误算等问题，如何避免这些问题，提高计算的准确性。
《速算与巧算》课件
学习乘方运算的基本法则和 运算规律，能够快速算出各 种数字及变量的幂值。
学习倍数相同的乘除法，能 够快速计算各种数字或变量 的倍数和。
大数的简便计算
1
快速求数字各位数之和
采用数位拆分法，令各位数之和等于原数字
简单计算任意两整数之积
2
加上各个位数上的数字，以此类推。
使用竖式计算法，将要相乘的各个数字交叉
四则运算的技巧
1
整数加减
学习使用不进位加减、凑整和逆运算等方法，
整数乘法
2
快速计算两数之和或差。
学习口诀和倍数法等技巧，能够免除繁琐的
乘法计算，快速得出正确结果。
3
整数除法
学习用近似值代替真值的方法，或者人工展 开除法计算，快速得出商和余数。
小数的加减法
小数相加
通过对齐小数点后的数字，使用竖 式计算法或逐位相加等方法，快速 计算小数的和。
小数相减
通过增补小数位或对齐小数点后的 数字，使用竖式计算法或逐位相减 等方法，快速计算小数的差。
小数乘法
学习对齐小数点后的数字，从左向 右逐个相乘，并最后加上个位数后 位置的小数点得到结果。
乘法口诀表的应用
1 简便乘法
2 乘方运算
3 倍数乘除
通过将两个乘数按照其各位 数字对位相乘，使用竖式计 算法或节约计算等方法，快 速得出两数之积。
通过考虑质因数的分解等方 法，简化根式的表示，从而 便于进行根式运算。
针对带有根号的算式，使用 四则运算的规则和方法，正 确得出最终结果。
针对实数和虚数的不同运算 和表示，学习有效的计算方 法，轻松解决各种根式运算 问题。
总结：速算和巧算索数学、计算的过 程中逐渐发展起来的。在古代，人们就通过各种方法 完成了日常计算；如今，计算机的出现和普及，也让 速算和巧算技巧的应用更加便捷和广泛。
人教版五年级奥数小数速算与巧算整理
练习：（1）、5.32+2.06+19.4+1.84+7.68
（2）、0.9+9.9+99.9+999.9+9999.9
（3）、23.67-3.25-8.43-6.75-1.57
二、 基准法
几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数
位“基准数”。 计算：8.1+7.8+8.2+8.4+7.9+7.7 分析：式中6个加数都在8的附近，可用8作为基准数， 先求出6个8的和，再加上比8大的数中少加的那部分，减 去比8小的数中多加的那部分。 练习：11.2+10.9+11.5+11.3+10.4+10.8
• 减法性质 减法性质的概念为：一个数连续减去两个数，可以先把
后两个数相加，再相减。
字母公式：A-B-C=A-(B+C) • 差不变的规律 字母公式：A-B=(AN)-(BN)=(A-B)/N （N≠0 B≠0) • 除法的性质
除法性质的概念为：一个数连续除以两个数，可以先把
后两个数相乘，再相除。 字母公式：a÷b÷c=a÷(b×c)
五年级奥数
速算与巧算
思考？我们至今学过的运算定律与性质有哪些呢？
加法运算定律
• 加法交换律 加法交换律的概念为43;c=（b+a）+c
• 加法结合律 加法结合律的概念为：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，
和不变。
字母公式：a+b+c=a+(b+c)
乘法运算定律
• 乘法交换律 乘法交换律的概念为：两个因数交换位置，积不变。 字母公式：a×b=b×a • 乘法结合律 乘法结合律的概念为：先乘前两个数，或者先乘后两个 数，积不变。 字母公式：a×b×c=a×(b×c) • 乘法分配律 乘法分配律的概念为：两个数与一个数相乘，可以先把 它们与这个数分别相乘，再相加。 字母公式：(a+b)×c=a×c+b×c
五年级数学速算方法与技巧
以下是五年级数学速算方法与技巧：
1.记忆乘法口诀表，尤其是基础的1-10乘法口诀。
2.利用数学规律，例如将一个数乘以10，就是在这个数的末尾加上
一个0。
3.拆分法，即将一个大的数拆分成两个较小的数相乘。
例如，计算
38×25，可以拆分成(30+8)×25=750+200=950。
4.快速除法，即利用除数的因数分解和被除数的规律进行简化计算。
例如，计算28÷4，可以将4分解成2×2，然后将28分别除以2得到14，再将14除以2得到7，因此28÷4=7。
5.利用分数的关系进行运算，例如计算1/4+1/3，可以先找到它们的
公共分母为12，然后将分子加起来得到7/12。
6.利用角度的关系进行计算，例如计算120°+150°，可以将150°
减去120°得到30°。
7.利用化简方法进行计算，例如计算(3+4)×(5+2)，可以先用括号里
面的数计算得到7×7=49。
8.利用逆运算进行计算，例如计算63-28，可以先用逆运算28+?=63
得到35，再将35作为答案。
以上是五年级数学速算方法与技巧，希望对同学们有所帮助。
五年级奥数专题 速算与巧算二(学生版)
学科培优数学速算与巧算二学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位本讲知识点属于计算板块的部分,难度并不大。
要求学生熟记加减法运算规则和运算律,并在计算中运用凑整的技巧。
重点难点：找出题目中可以进行“凑整”的数。
利用运算律或者公式调整运算顺序。
考点：做复杂、多个数的连加计算时,利用运算律或者公式,尽量避免进位。
适当调整运算顺序。
知识梳理一、巧算的几种方法：分组凑整法：就是将算式中的数分成若干组,使每组的运算结果都是整十、整百、整千......的数,再将各组的结果求和（差）加补凑整法1、移位凑整法：先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加,然后再与其它的数相加。
2、借数凑整法：有些算式中直接凑整不明显,这时可“借数”或“拆数”凑整。
其他类型的巧算二、基本运算律及公式：两个运算律：一、加法加法交换律：两个数相加,交换加数的位置,他们的和不变。
即：a＋b＝b＋a其中a,b各表示任意一数．例如,7＋8＝8＋7＝15.总结：多个数相加,任意交换相加的次序,其和不变．加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数；或者先把后两个数相加,再与第一个数相加,他们的和不变。
即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）其中a,b,c各表示任意一数．例如,5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8).总结：多个数相加,也可以把其中的任意两个数或者多个数相加,其和不变。
二、减法在连减或者加减混合运算中,如果算式中没有括号,那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b,a－b＋c＝a＋c－b,其中a,b,c各表示一个数．在加减法混合运算中,去括号时：如果括号前面是“＋”号,那么去掉括号后,括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号,那么去掉括号后,括号内的数的运算符号“＋”变为“－”,“－”变为“＋”．如：a＋（b－c）＝a＋b－ca－（b＋c）＝a－b－ca－（b－c）＝a－b＋c在加、减法混合运算中,添括号时：如果添加的括号前面是“＋”,那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”,那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”,“－”变为“＋”。
第二讲：速算与巧算(二)
第二讲 速算与巧算（二） 知识导航1、恒等变形：将几个结构相同，数相近的算式利用乘法分配律进行恒等变形后再比较、判断（若将一个整数拆成两部分，这两部分差值越小，乘积越大。
）2、 巧用中算：对于奇数个连续自然数，最中间的数为所有这些数的平均数。
3、 利用商不变的变化规律进行简算.4、 运用运算定律和去括号、添括号的性质，改变运算顺序进行简算。
【例1】比较568×764和567×765那个积大？【小试牛刀】若A=345×765,B=346×764,那么A 、B 的大小关系是若A ＝12344×98766，B ＝12345×98765，比较A 和B 的大小。
【例2】2、4、6、8、10、12…是连续偶数，如果五个连续偶数的和是320，求它们中最小的一个。
【小试牛刀】1、如果五个连续的自然数的和是150，那么它们中最大的一个数是几？2、45是从小到大五个整数之和，这些整数相邻两数之差是3，请你写出这五个自然数。
【例3】计算625÷25【小试牛刀】325÷25 3500÷125【例4】3200÷25÷4【小试牛刀】计算下面各题。
37500÷25÷4 42000÷125÷8【例5】计算158×61÷79×3【小试牛刀】计算下面各题。
238×36÷119×52624×48÷312÷8【例6】计算下面各题。
（1）123×96÷16 （2）200÷（25÷4）【小试牛刀】计算下面各题。
612×366÷183 1000÷（125÷4）1、比较下面两个积的大小:A=98765×98769 B=98766×987682、五个连续偶数的和是160，球其中最大和最小的数。
五年级奥数第2课时：速算与简算
第二讲速算与巧算一、乘法中的巧算1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式：5×2=1025×4=100125×8=1000例1计算①123×4×25②125×2×8×25×5×42.分解因数，凑整先乘。
例 2计算① 24×25②56×125③125×5×32×53.应用乘法分配律。
例3 计算① 175×34＋175×66②67×12+67×35＋67×52+6例4 计算① 123×101② 123×994.几种特殊因数的巧算。
例5一个数×10，数后添0；一个数×100，数后添00；一个数×1000，数后添000；以此类推。
如：15×10=15015×100=150015×1000＝15000 例6一个数×9，数后添0，再减此数；一个数×99，数后添00，再减此数；一个数×999，数后添000，再减此数；…以此类推。
如：12×9＝12×99＝12×999＝例7一个偶数乘以5，可以除以2添上0 如：6×5＝16×5＝116×5=例8 一个数乘以11，“两头一拉，中间相加”。
如2222×11＝2456×11＝例9一个偶数乘以15，“加半添0”.24×15例10个位为5的两位数的自乘：十位数字×（十位数字加1）×100+25如15×15=1×（1+1）×100+25=22525×25=2×（2+1）×100+25=625自己尝试往下写：二、除法及乘除混合运算中的巧算1.在除法中，利用商不变的性质巧算商不变的性质是：被除数和除数同时乘以或除以相同的数（零除外），商不变.利用这个性质巧算，使除数变为整十、整百、整千的数，再除。
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+ 2.630 2.981
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
小数“巧算”的基本途径：灵活应用小数四则运算的法则、运算定律。 化整是小数运算技巧的灵魂。
小数“巧算”的基本途径：灵活应用小数四则运算的法则、运算定律。 化整是小数运算技巧的灵魂。
例题：计算0.351+2.63
【分析】小数由三部分组成：小数点左边部分、小数点和小数点右边部分。 小数的加减运算有两种处理办法：
一是找出小数点后数码最多的那个数，如0.351，小数点后有3个数码；再把其它数的小数点向右 移动相应的位，不足用0补，如2.63向右移动三位，为2630；最后把运算结果的小数点相左移动相应 位，如2981移动三位位2.981。
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
代入法：当一个式子中，项与项之间的某些部分存在相同性，这时可 以用一个字母来代替相同的部分，来参与运算。
例6）计算：（1+0.12+0.23）×（0.12+0.23+0.34）-（1+0.12+0.23+0.34）×（0.12+0.23）
教育目标
学会小数“化整”运算技巧 掌握乘除运算中的小数点移位
熟记一些特殊的小数乘积
教育重点
乘除运算中，确定积或商的小数点位数，以及乘数间的小数点移位， 对积不发生影响的操作方法。
小学数学五年级 速算与巧算(乘法交换律分配率结合律)
小学数学五年级速算与巧算(乘法交换律分配率结合律)速算与巧算（二）知识要点】乘法运算律：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a±b)×c=a×c±b×c巧算中常用到的技巧是逆用乘法分配律：a×c±b×c=(a±b)×c以上的运算律是基础知识，但在实际计算中我们多用由它们引申出的运算性质来解题。
下面介绍一些，以便同学们在解题时应用。
1.乘除法运算的性质a÷b÷c=a÷c÷b=a÷(b×c)a×b÷c=a÷c×b=b÷c×a=(a×b)÷c=a×(b÷c)a÷(b÷c)=a÷b×c=a×c÷ba÷b=(a×n)÷(b×n)=(a÷n)÷(b÷n)（其中n≠0）2.除法分配性质a＋b)÷c=a÷c＋b÷ca－b)÷c=a÷c－b÷c典型例题】例1结合律：125×32×25×9=(125×25)×(32×9)=×288=xxxxxxxx121×99÷(11×33)=(121×3)×(9÷11)=363×0.8182=297.2727例2分配律：156×28-156×15+87×156=156×(28-15+87)=156×100=34×36+77×36-36=(34+77)×36-36=111×36-36=3960125×888=开心暑假玩转数学：1.46×72×23÷46÷23÷72=12.287÷13－101÷13－82÷13=123.999×222+333×334=4.174×26+348×86+87×49=5.999×9999＋1999=xxxxxxx6.125÷36-7/9+53/36=49/127.2008×2006+2007×2005-2007×2006-2008×2005=2005例3：1÷(2÷3)÷(3÷4)÷(4÷5)÷(5÷6)=1.875例4：1.26×99=2574例5：1.2007×2008=xxxxxxx2.2008－2007=13.1234×4321=xxxxxxx小知识，大智慧】几十一乘以几十一的速算方法：21×61=1281=41×3181×91=7371=71×11×961×91=5551=51×11×941×51=2091=21×11×981×81=6561=61×11×941×81=3321=31×11×931×71=2201=21×11×971×81=5741=51×11×951×41=2091=21×11×9随堂小测：姓名成绩XXX 234.375XXX。
A0---五年级第二册修订
A0---五年级第二册修订目录第一讲假设法解题（一）第二讲速算与巧算（一）第三讲速算与巧算（二）第四讲速算与巧算（三）第五讲循环小数第六讲用方程解应用题（一）第七讲用方程解应用题(二)第八讲用方程解应用题(三)第九讲用方程解应用题(四)第十讲用方程解应用题(五)第十一讲多边形的面积计算（一）第十二讲多边形的面积计算（二）第十三讲多边形的面积计算（三）第一讲假设法解题（一）例1、笼中共有鸡兔100只，鸡和兔的脚共248只，求笼中鸡兔各多少只？练习一1、有5元和10元的人民币共14张，共100元，问5元和10元的人民币各多少张？例2、营业员把一张5元的人民币和一张5角的人民币换成了28张票面为一元和一角的人民币。
求换来的这两种人民币各多少张？练习二1、家长和学生有300名参加绿色家园植树活动，一共植树300棵，家长每人植树2棵，学生每2人植树1棵，你知道有多少位家长，多少名学生吗？例3、百货公司委托搬运站送500只玻璃瓶，双方商定每只运费0.24元。
如果打破一只，不但不给运费，而且还要赔偿1.26元，结果，搬运站共得运费115.50元。
问搬运中打破了几只？练习三1、某次数学竞赛共有20道题，每答对一道得5分，答错一道不仅不给分，还倒扣2分。
这次数学竞赛小明得了86分，问他答对了几道题？2、某小学举行一次数学竞赛，共15道题，每做对一题得8分，每做错一题倒扣4分，小明共得72分，他做对了多少道题？例4、松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个，它一连几天采了112个松子，平均每天采l4个，问这几天当中有几天有雨？课外作业1、摩托车展销会上共有三轮和两轮摩托车58辆，小丽数了数，一共有134个轮子。
请你算一算，三轮和两轮摩托车各有多少辆？2、鸡兔同笼，共100个头，320只脚，问鸡、兔各几只？3、小明计算20道竞赛题，做对一道得5分，做错一道倒扣3分。
结果小明考得60分，问他做对了几道题？4、100名师生绿化校园，老师每人栽3棵树，学生每2人栽1棵，总共栽树100棵。
新五年级教材班第2讲 速算与巧算(一)
速算与巧算（一）月日姓名【知识要点】1．加法巧算，要注意凑整。
2．减法巧算，要观察是否有与被减数的尾数相同的减数。
3．要注意括号的增添与拆开，若括号前为减号、括号内的加、减号要变成逆运算的符号。
4．在加减混合运算中，交换任意两个数的位置，结果不变，但要注意符号要跟着数一起走。
例1 4820-647+18-33 15877-250-6750-1877例2 2316-（316-287）2356-（256+159）例3 899998+89998+8998+898+88例4 （2+4+6+...+1996）-（1+3+5+ (1995)附加题：A B× A B□□□□□□4 □□ 4随堂小测姓名家长签字成绩1．1000－64－236 2．1625－（325－198）3．78+797+7996+79997 4．100000－90000－9000－900－90－9 5．100+99－98－97+96+95－94－93+…+4+3－2－1课后作业姓名成绩1．45＋137＋55＋63 2．189＋（95＋111）1．5830－523－1577 2．14237－150－6850－12373．583+674－（574+183） 4．100－99+98－97+96－95+…+2－1 5. 2006+2005-2004-2003+2002+2001-2000-1999+…+6+5-4-3+2+1【趣 题】你能不能笔尖不离开纸面地画出四条直线，使得它们通过下图中的九个点？【知识宝典】"芭蕾舞”是从哪国传进的外来语？四大名茶之一的龙井茶产地是？成都的市花是？维纳斯是罗马神话中的？《掀起你的盖头来》是哪个民族的民歌？。
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第二讲—速算与巧算
例一：加法巧算：
聪明的你能找到简便的方法计算吗？9+99+999+9999+99999
解析：（1）此题中所有加数都是由数字9组成，因此我们考虑用凑整法，例如 把9转化为（10－1），99转化成（100－1），……
练习
8+98+998+9998+99998+999998= 2.34+3.45+4.66+5.54=
例二：乘除法巧算：
25×96×125= 400000÷125÷25÷32=
解析：在乘法计算时，如果两数的乘积是整十、整百、整千的数，可以依据乘法的交换律和结合律把它们先乘起来。
在利用除法运算性质时，把后面的除法运算转变成乘法运算，比如将32分解为8×4.
在数学竞赛中，都有一定数量的计算题，在加法计算中，主要用到的有加法交换律、结合律；减法的性质；
在乘法运算中，主要用到的有乘法交换律、乘法结合律、
乘法分配律；除法的性质等，只要根据试题的特点，寻
找某种规律或应用某些公式把试题分解、变形、凑整等，
会大大提高我们的运算能力和运算速度哦。
练习：
63×275÷7÷11= 34×172－17×71×2－34=
9999×9999+19999= 123×456÷789÷456×789÷123=
例三：九余数验证法:
(1)437+506=943 (2)6332—4748=1584
(3)68×95=6460 (4)6786÷78=87 (5)3470÷73=47 (39)
解析：九余数验证的用法：先算出每个数各位上的数字和，再用这个和减9，和中一共有几个9就减去几个9，最后再比较剩下来的几个数是否构成相同运算的等式。
练习：
1、3264+1265=4529
2、8711—3517=4994
3、126×39=4914
4、2154÷58=38
5、10004÷254=39 (98)
例4：比大小
不用笔算，你能指出哪道算式的得数大吗？请说明理由。
A=543×546 ，B=544×545
解析：两道题目中的因数都比较大，经过观察可知：A的第一个因数比B的第一个因数小1，但A的第二个因数比B的第二个因数多1。
我们可以利用乘法分配律将两个算式变形后，再比较两个算式得数的大小。
拓展：不用笔算，比较下面哪道算式的得数最小。
（1）A=361×369 与B=362×368
（2）A=363×367 与B=364×366
总结：相乘的两个因数的和都相等，它们的差越小，乘积就越大。
如：100=10+90=20+80=30+70=40+60=50+50，则50×50的积最大。
练习：不用笔算，比较下面两个积的大小
（1）A=123456×654321 （2）A=85764329×13578642 B=123455×654322 B=85764324×13578647
自主练习：
1、计算1999+1998－1997－1996+1995+1994－1993－1992+1991+1990=
2、计算1+11+101+1001+10001+100001+1000001=
3、计算150÷8+228÷8+22÷8=
4、计算15÷（9÷11）÷（11÷34）÷（34÷63）=
5、利用九余数法验证下面各题：
(1)7658+2889= 10547 （）(2) 9335÷388=24……22 （）6、比较A=42425×34535与B=42427×34533的大小。
课堂测验—认识长方体
1、严同学家用金属条制作了一个长方体柜台的框架，总共用了20米的金属条，已知柜台长3米，宽0.8米，请问凡凡家的柜台高是多少米呢？
2、丁同学有一个正方体形状的魔方，魔方的棱长总和是84厘米，则它一个面的面积是多少？
3、有一个长方体的棱长总和是140厘米，已知长是宽的2倍，宽是高的2倍，请问这个长方体的长、宽、高分别是多少？
4、请画出三种不同的正方体的展开图。
5、毛同学用厚纸板做了一个长方体的笔筒，已知这个笔筒长8厘米，宽6厘米，高12厘米，则做这个笔筒至少用了多少平方厘米厚纸板？（接头处忽略不计）
6、用5个完全一样的长方体拼成一个大长方体，表面积是440厘米2，求原来一个正方体的表面积是多少平方厘米？。