第二章实数单元测试卷含答案20222023学年北师大版数学八年级上册----
北师大版八年级数学上册《第二章实数》单元检测卷带答案
北师大版八年级数学上册《第二章实数》单元检测卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列实数为无理数的是( )B.0.2C.-5D.√3A.122.下列二次根式中，为最简二次根式的是( )D.√4A.−√2B.√12C.√153.下列计算正确的是( )3=2B.√(−3)2=−3A.√−8C.2√5+3√5=5√5D.(√2+1)2=34.要使二次根式√3x−6有意义，则x的取值范围是( )A. x>2B. x<2C. x≤2D. x≥25.估计√10的值在( )A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间6.下列二次根式中与√18是同类二次根式的是( )A.√6B.√30C.√48D.√327.若x,y为实数,且(x−1)²与√3y−6互为相反数，则x²+y²的平方根为( )A.±√3B.√5C.±5D.±√58.若9−√5的整数部分为x，小数部分为y，则x-2y=( )A.−2√5B.6−3√5C.2√5D.6+3√59.已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|−√(b−a)2,其结果是( )A.-2aB.2aC.2bD.-2b10.如图,在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上.若BD是△ABC的高，则BD的长为( )A.10√1313B.9√1313C.8√1313D.7√1313二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11.25的算术平方根是 .12.比较大小:4 √17-1.(填“>”“<”或“=”)13.一个正数a的两个平方根是2b-1和b+4，则a+b的立方根为 .14.已知m=5+2√6,n=5−2√6,则代数式m²−mn+n²的值为 .15.如图，将长方形OABC放在数轴上OA=2,OC=1,以点 A 为圆心，AC的长为半径画弧交数轴于点P，则点 P 表示的数为 .三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分.16.计算:√8−√3×√6+√12+|1−√2|.17.先化简，再求值：a√ba −2b√ab3+3√ab,其中a=3,b=9.18.已知a+1的立方根是−2,2b−1的算术平方根是3，c是√30的整数部分，求a−b+3c 的平方根.四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分.19.已知x=√5+2,求代数式x²−4x−7的值.解：根据x=√5+2,得(x−2)²=5,∴x²−4x+4=5,即x²−4x=1.把x²−4x作为整体代入，得x²−4x−7=1−7=−6.以上解法是把已知条件适当变形，再整体代入解决问题.请你用上述方法解决下列问题：(1)已知x=√5−2,求代数式x²+4x−10的值；,求代数式x³−2x+1的值.(2)已知x=√5−1220.如图,在四边形ABCD中AB=1,AD=√3,BD=2,∠ABC+∠ADC=180°,CD=√2.(1)试说明△ABD是直角三角形；(2)求 BC 的长.21.综合与实践问题：你了解黄金矩形吗?问题背景素材一 矩形就是长方形，四个角都是90°，两组对边平行且相等.素材二 宽与长的比是 √5-1 (约为0.618)的矩形叫作 黄金矩形.黄金矩形给我们以协调、匀称的美感.世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计.如希腊 的巴特农神庙(如图1).素材三我们在学习二次根式时，常遇到 √3+1这种分母含有无理式的式子，需要通过分式性质和平 方差公式来进行化简.我们称之为“分母有理 化”.例如： 2√3+1=2（√3−1）（√3+1）（√3−1）=2（√3−1）（√3）2−12=√3-1.素材四 黄金矩形是可以通过折纸折叠出来的，操作步 骤如下：【第一步】在一张矩形纸片的一端，利用图2所示的方法折出一个正方形，然后把纸片展平.【第二步】如图3，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平.【第三步】折出内侧矩形的对角线 AB ，并把 AB 折到图4中所示的AD 处.【第四步】展平纸片，按照所得的点 D 折出 DE,矩形 BCDE(图 5)就是黄金矩形.解决问题任务一(1)化简: 1√2−1 任务二 (2)设MN 为x ，请用含x 的式子表示AB ，并说明矩形 BCDE 是黄金矩形.五、解答题(三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.22.【问题背景】已知a,b,c 满足|a −d|+√b −5+(c −3√2)2=0,且d 的立方根是2.【构建联系】 (1)求a,b,c,d 的值;(2)试判断√2(a−b )是有理数还是无理数； 【深入探究】(3)以a ，b ，c 为边能否组成三角形? 若能，求出该三角形的周长；若不能，请说明理由.23.【背景资料】式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为“有理化因式”.例如，√5与√5,√2+1与√2−1,2√3+3√5与2√3−3√5等都是互为“有理化因式”.进行二次根式计算时，利用“有理化因式”可以化去分母中的根号. 【知识技能】(1)化简:3√2【数学理解】(2)计算: (√2+1+√3+√2√4+√3+⋯+√2025+√2024(√2025+1);)【拓展探索】(3)已知a =√2023−√2022,b =√2024−√2023,c =√2025−√2024, 试比较a,b,c 的大小.参考答案一、1. D 2. A 3. C 4. D 5. C 6. D 7. D 8. C 9. A 10. D 二、11.5 12.> 13.2 14.97 15.2- √5 三、16.解:原式 =2√2−3√2+√22+√2−1=√22−1.17.解:原式 =√ab −2√ab +3√ab =2√ab.当a=3,b=9时,原式=2√3×9=6√3.18.解：由题意，得 a +1=−8,2b −1=9,∴a =−9,b =5.∵25<30<36,∴5<√30<6.∵c 是 √30的整数部分 ∴c =5.（√5+2)(√5−2)=1,√a ⋅√a =a (a ≥0),(√b +1)(√b −1)=b −1(b ≥0) 两个含有二次根 像∴a-b+3c=-9-5+15=-14+15=1.∴a-b+3c的平方根为±1.四、19.解: (1)∵x=√5−2,∴x+2=√5∴x2+4x+4=5∴x2+4x=1.∴x²+4x−10=1−10=−9.(2)∵x=√5−12,∴x2=(√5−12)2=6−2√54=3−√52.原式=x(x2−2)+1=√5−12×(3−√52−2)+1=√5−12×−√5−12+1=1−54+1=−1+1=0.20.解:(1)在△ABD中∵AB2+AD2=12+(√3)2=4=BD2,∴ABD是直角三角形.(2)在四边形ABCD中∵∠ABC+∠ADC=180°,∴∠A+∠C=180°.由(1)得∠A=90°,∴∠C=90°.在Rt△BCD中，由勾股定理，得BC=√BD2−CD2=√22−(√2)2=√2.21.解: (1√2−1=√2+1(√2−1)(√2+1)=√2+1(√2)2−12=√2+1.(2)∵MN为x,则BC=MB=x,AC=12x.∴在Rt△ABC中,由勾股定理,得AB=√AC2+BC2=√(12x)2+x2=√52x.由折叠的性质可知∴CD=AD−AC=AB−AC=√52x−12x=√5−12x,∴CD:BC=√5−12x:x=√5−12.∴矩形 BCDE 是黄金矩形.五、22.解:(1)∵d的立方根是2,∴d=8.由题意，得a−8=0,b−5=0,c−3√2=0,∴a=8,b=5,c=3√2.(2)由(1)得√2(a−b)=√2√2×(8−5)=√23√2=1,∴√2(a−b)是有理数.(3)能.理由如下：∵5−3√2<8<5+3√2,∴以a，b，c为边能组成三角形，即组成的三角形的周长为8+5+3√2=13+3√2.23.解: (13√2=√23√2×√2=√23.(2)原式=(√2−1(√2+1)(√2−1)√3−√2(√3+√2)(√3−√2)√4−√3(√4+√3)(√4−√3)+⋯+)√2025−√2024(√2025+√2024)(√2025−√2024))(√2025+1)=(√2−1+√3−√2+√4−√3+⋯+√2025−√2024)(√2025+1)=(√2025−1)(√2025+1)=2025−1=2024.同理可得1b =√2024−√2023=√2024+√2023,1 c =√2025−√2024=√2025+√2024.∵1a <1b<1c,∴a>b>c.。
北师大版八年级数学上册《第二章实数》单元测试卷及答案
北师大版八年级数学上册《第二章实数》单元测试卷及答案一、单选题1．下列各式中，正确的是（ ）A ()255-=-B ． 3.60.6=-C 255=±D 38=-2-2．下列计算正确的是（ ）A 42=±B 2462=C ．(224=D 538+=3．下列各式计算正确的有（ ）个．①()32320.10.3ab a b -=- ①34a a a ÷= ()3322-=- ①()222219520052002200554000020002538025=-=-⨯⨯+=-+=A ．1B ．2C ．3D ．4 422169(35)x x x -+-的结果是（ ）A ．66x -B ．66x -+C ．-4D ．4522+的整数部分为a ，小数部分为b ，则13a b -的值为（ ） A ．22B 22 C ．222 D 216．下列计算正确的是（ ）A 235=B 1091=C ．1333=D 1226=7．下列实数中，无理数是( )A ．0B 3C 9D ．20198．若x ＜0233x x ( )A ．xB ．2xC ．0D ．﹣2x9．下列说法中正确的有（ ）个①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直②过一点有且只有一条直线与已知直线平行③从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离④实数与数轴上的点是一一对应的A．4B．3C．2D．110．如果规定①为一种运算符号，且b aa b a b-☆＝，则3(21)☆☆的值为（）A．0B．1C．﹣1D．2二、填空题1135.25 1.73835250=．12．a,b为有理数，如果规定一种新的运算“*”，定义：2*,a b a ab=+请根据“*”的意义计算()3*4-=．13．比较大小：1033283，221（填“>”、“=”或“<”）．14．定义运“#”运法则为：x#y＝y﹣2，则（4#2）#（﹣3）＝．15．如果y44x x--，则2x＋y的值是．161012（填“>”或“=”或“<”）17．如果一个正数的平方根是23a-和5a-，那么a的值是．18．若利用计算器进行如下操作：屏幕显示的结果为12若现在进行如下操作：则屏幕显示的结果为．三、解答题19．计算：(1)027|13(2024)++-；(2)若分式221x-的值等于2，求x值．20．计算：11 2334830310+21．已知：实数a、b23(4)0a b+-=．(1)可得a b+的立方根是；(2)当一个正实数x 的平方根分别为m a +和2b m -时，求x 的值．22．计算： 112648327268323．我国南宋时期数学家秦九韶及古希腊的几何学家海伦对于问题：“已知三角形的三边，如何求三角形的面积”进行了研究，并得到了海伦—秦九韶公式：如果一个三角形的三条边分别为,,a b c ，记2a b c p ++=，那么三角形的面积为()()()S p p a p b p c =---ABC 中，AB=5，BC=6，AC=7，求ABC 的面积.24．计算 (1)0213π8(3)1 (2)220243*********--+-参考答案1．D2．B3．C4．D5．A6．C7．B8．D9．D10．D11．17.3812．3-13． < > <14．5-15．916．>17．2-18．1.2 19．(1)43 (2)1x= 20．233-21．(1)1；(2)422．(1)43(2)27 423．624．(1)1；33 2 4。
第2章 实数 北师大版八年级数学上册单元测试试卷(含答案)
第二章 实数时间:60分钟 满分:100分一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)1.(2022·四川成都七中育才学校期末)使x+4有意义的x的取值范围是( )A.x≥-4B.x<-4C.x≠-4D.x>-42.下列各数:3.14,π,0.401,16,2.131 331 333 1…(相邻两个1之间3的个数逐次加1),323,3-9,其中无理数有( ) 21A.2个B.3个C.4个D.5个3.若一个数的算术平方根是8,则这个数的立方根是( )A.±2B.±4C.2D.44.(2022·江苏苏州期末)若最简二次根式1+2a与3是同类二次根式,则a的值为( )A.2B.4C.-1D.15.(2022·浙江宁波期末)已知432=1 849,442=1 936,452=2 025,462=2 116.若n为整数且n<2022<n+1,则n的值为( )A.43B.44C.45D.466.(2021·辽宁本溪期中)已知x,y为实数,且x-3+(y+2)2=0,则y x的立方根是( )A.36B.-2C.-8D.±27.(2022·河北石家庄晋州期末)如图是嘉嘉的试卷,答对1题得25分,答错或者不答不得分,则嘉嘉的得分是( )姓名: 嘉嘉 成绩: ①-(-8)2= 8 ;②2 7-5 7= -3 7 ;③27-2 3= 6 ;④(5+2)2= 9+4 5 .A.25分B.50分C.75分D.100分8.(2022·河南郑州三中期末)如图,长方形ABCD中,AB=3,AD=1,AB在数轴上,若以点A为圆心,AC的长为半径作弧交数轴于点M,则点M表示的数为( ) A.10-1 B.5-1C.2D.5(第8题) (第10题)9.对实数a,b,定义运算a*b=a 2b(a≥b),ab2(a<b),已知3*m=36,则m的值为( )A.4B.±23C.23D.4或±2310.(2021·河北唐山遵化模拟)在一个大正方形中,按如图的方式粘贴面积分别为12,10的两个小正方形,粘贴后,这两个小正方形重合部分的面积为3,则空白部分的面积为( ) A.8B.19C.67D.230-6二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.如果x(x-6)=x·x-6,请写出一个满足条件的x的值 .12.如果20n是一个整数,那么最小的正整数n是 .13.若a,b互为相反数,c,d互为倒数,则a2-b2+3cd= .14.(2022·北京平谷区期末)如图,∠AOB=90°,按以下步骤作图:①以点O为圆心,任意长为半径作弧,交OA于点C,交OB于点D;②分别以点C,D为圆心,以大于12CD的长为半径作弧,两弧交于点P;③作射线OP.如图,点M在射线OP上,过M作MH⊥OB于点H,若MH=2,则OM= .15.(2022·河北邢台信都区期中)一个正方体木块的体积是343 cm3,现将它锯成8块同样大小的小正方体木块,则每个小正方体木块的表面积是 .16.(2022·福建三明三元区期中)对于任何实数a,可用[a]表示不超过a的最大整数,如[4]=4,[3]=1.现对72进行如下操作:72第一次→[72]=8第二次→[8]=2第三次→[2]=1.类似地,只需进行3次操作后变为1的所有正整数中,最大的是 .三、解答题(共6小题,共52分)17.(共3小题,每小题3分,共9分)计算:(1)12×3-982;(2)|-38|-214-3(-1)2020;(3)33+(π+3)0-27+|3-2|.18.(6分)求下列各式中x的值.(1)4(x-3)2=9;(2)(x+10)3+125=0.19.(9分)小丽想用一块面积为36 cm2的正方形纸片,如图所示,沿着边的方向裁出一块面积为20 cm2的长方形纸片,使它的长是宽的2倍.她不知能否裁得出来,正在发愁.小明见了说:“别发愁,一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗?你认为小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗?为什么?20.(9分)(2022·湖南邵阳期末)如图(1),这是由8个同样大小的立方体组成的魔方,体积为64.(1)求出这个魔方的棱长.(2)图中阴影部分是一个正方形ABCD,求出阴影部分的面积及其边长.(3)把正方形ABCD放到数轴上,如图(2),使得A与-1重合,那么D在数轴上表示的数是 . 图(1) 图(2)21.(9分)(2022·山西太原期中)高空抛物是一种不文明的危险行为.据研究,从高处坠落的物品,其下落的时间t (s)和高度h (m)近似满足公式t=ℎ5(不考虑阻力的影响).(1)求物体从40 m 的高空落到地面的时间.(2)小明说物体从80 m 的高空落到地面的时间是(1)中所求时间的2倍,他的说法正确吗?请说明理由.(3)已知从高空坠落的物体所带能量(单位:J)=10×物体质量(kg)×高度(m).某质量为0.05 kg 的鸡蛋经过6 s 落在地上,这个鸡蛋在下落过程中所带能量有多大?你能得到什么启示?22.(10分)(2021·辽宁朝阳期末)在进行二次根式化简时,我们有时会碰上如53,23,23+1一样的式子,这样的式子我们可以将其进一步化简:53=5×33×3=533,23=2×33×3=63,23+1=2(3-1)(3+1)(3-1)=3-1.以上这种化简的方法叫做分母有理化,请利用分母有理化解答下列问题:(1)化简:25+3.(2)若a 是2的小数部分,求3a 的值.(3)化简:13+1+15+3+17+5+…+12023+2021.第二章 实数12345678910ABDDBBBAC D11.7(答案不唯一,大于等于6的数均可)12.513.114.2215.73.5 cm 216.2551.A 使式子4+x 有意义,则4+x ≥0，即x ≥-4,则x 的取值范围是x ≥-4.2.B 在所列的7个数中,无理数是π3,2.131 331 333 1…(相邻两个1之间3的个数逐次加1),3-9,共3个,故选B .3.D 由题意得这个数为64,∴这个数的立方根为364=4.4.D 由题意,得1+2a=3,解得a=1.5.B ∵442=1 936,452=2 025,1 936<2 022<2 025,∴44<2022<45,∵n 为整数且n<2022<n+1,∴n 的值为44.6.B ∵x -3+(y+2)2=0,∴x-3=0,y+2=0,∴x=3,y=-2,∴y x =(-2)3=-8.∵-8的立方根是-2,∴y x 的立方根是-2.7.B序号分析正误①-(-8)2=-8×② 27-5 7=-3 7√③27-2 3=3 3-2 3=3×④(5+2)2=9+4 5√∵答对1题得25分,答错或者不答不得分,∴嘉嘉的得分是25×2=50(分).8.A 由勾股定理,得AC=AB 2+BC 2=10,AM=AC=10,所以M 点的坐标是10-1.9.C ①若m ≤3,则32×m=36,解得m=4>3(舍);②若m>3,则3m 2=36,解得m=±23,∵m=-23<3,应舍去,∴m=23.10.D ∵两个小正方形的面积分别为12,10,∴两个小正方形的边长分别为23,10,∴两个小正方形重合部分的边长为(23+10-大正方形的边长).∴两个小正方形的重合部分是正方形.∵两个小正方形重合部分的面积为3,∴重合部分的边3,∴大正方形的边长是23+10-3=3+10,∴空白部分的面积为(3+10)2-(12+10-3)=230-6.11.7(答案不唯一,大于等于6的数均可) ∵x (x -6)=x ·x -6,∴x ≥0,x -6≥0,解得x ≥6,故写一个满足条件的x 的值即可,例如:7(答案不唯一,大于等于6的数均可).12.5 ∵20n 是一个整数,∴25n 是一个整数,∴最小正整数n 的值为5.13.1 根据题意得a+b=0,cd=1,则原式=(a +b )(a -b )+3cd =0+1=1.14.22 由作图可知,OM 平分∠AOB ,∴∠AOM=∠BOM=45°.∵MH ⊥OB ,∴∠OHM=90°,∴∠HOM=∠HMO=45°,∴OH=MH ，∴OM=2MH=22.15.73.5 cm 2∵正方体木块的体积是343 cm 3,∴正方体木块的棱长为3343=7(cm),要将该正方体锯成8块同样大小的小正方体木块,则每个小正方体木块的棱长为7÷2=3.5(cm),∴每个小正方体木块的表面积为6×3.52=73.5(cm 2).16.255 (逆推法)∵[3]=1,[15]=3,[255]=15,∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中,最大的是255.17.【参考答案】(1)原式=12×3-982(1分)=36-49(2分)=6-7=-1.(3分)(2)原式=38-94-31(1分)=2-32-1(2分)=-12.(3分)(3)原式=3+1-33+2-3(2分)=3-33.(3分)18.【参考答案】(1)因为4(x-3)2=9,所以(x-3)2=94,所以x-3=32或x-3=-32,解得x=92或x=32.(3分)(2)因为(x+10)3+125=0,所以(x+10)3=-125,所以x+10=3-125,所以x+10=-5,解得x=-15.(3分)19.【参考答案】不同意,小丽不能裁出符合要求的长方形纸片.(4分)理由如下:因为正方形的面积为36 cm 2,所以正方形的边长为6 cm .根据已知可设长方形的宽为x cm,则长为2x cm .长方形面积=x ·2x=2x 2=20,解得x=10,则2x=210,因为210 cm >6 cm,即长方形的长大于正方形的边长,所以不能裁出符合要求的长方形纸片.(9分)20.【参考答案】(1)这个魔方的棱长为364=4.(3分)(2)∵魔方的棱长为4,∴小立方体的棱长为2,(4分)∴阴影部分的面积为12×2×2×4=8,(5分)8=22.(6分)(3)-1-22(9分)21.【参考答案】(1)由题意得,当h=40 m 时,t=ℎ5=405=8=22(s).(3分)(2)不正确.(4分)理由:当h=80 m 时,t=805=16=4(s),∵4≠2×22,∴小明的说法不正确.(6分)(3)当t=6 s 时,6=ℎ5,解得h=180(m).该鸡蛋在下落过程中所带能量=10×0.05×180=90(J).(8分)启示:严禁高空抛物.(答案不唯一).(9分)22.【参考答案】(1)25+3=2(5-3)(5+3)(5-3)=2(5-3)2=5-3.(3分)(2)因为a 是2的小数部分,所以a=2-1,所以3a =32-1=3(2+1)(2-1)(2+1)=3(2+1)=32+3.(6分)(3)13+1+15+3+17+5+…+12023+2021=3-12+5-32+7-52+…+2023-20212=-1+3-3+5-5+7-…-2021+20232=-1+20232=2023-12.(10分)。
北师大版八年级上册数学第二章实数单元测试题(含答案)
北师大版八年级上测第二章实数单元测试题一、选择题1．在下列实数中，是无理数的为（ ） （A ） 0 （B ）－3.5 （C ）（D ）2．A 为数轴上表示－1的点，将点A 沿数轴移动3个单位到点B ，则点B 所表示的实数为（ ）．（A ）3 （B ）2 （C ）－4 （D ）2或－4 3．一个数的平方是4，这个数的立方是（ ）（A ）8 （B ）－8 （C ）8或－8 （D ）4或－4 4．实数m 、n 在数轴上的位置如图1所示，则下列不等关系正确的是（ ） （A ）n ＜m （B ） n 2＜m 2 （C ）n 0＜m 0 （D ）| n |＜| m | 5．下列各数中没有平方根的数是（ ） （A ）－（－2）3（B ）33- （C ）0a （D ）－（a 2+1）6．下列语句错误的是（ ）（A ）41的平方根是±21（B ）－41的平方根是－21（C ）41的算术平方根是21（D ）41有两个平方根，它们互为相反数 7．下列计算正确的是（ ）． （A ）628=- （B）13==（C）(21-+= （D=1 8．估计56 的大小应在（ ）．（A ）5～6之间 （B ）6～7之间 （C ）8～9之间 （D ）7～8之间9．已知a a = ，那么=a （ ）（A ） 0 （B ） 0或1 （C ）0或-1 （D ） 0，-1或1 10．已知y x ,为实数,且()02312=-+-y x ,则y x -的值为（ ）（A ） 3 （B ） 3- （C ） 1 （D ） 1-二、填空题11．8116的平方根是____________，（21-）2的算术平方根是____________。
12．下列实数：21，16-，3π-，︱－1︱，722，39 ，0.1010010001……中无理数的个数有 个。
13．写出一个3到4之间的无理数 。
14．计算：______28=+。
15．52-的相反数是_____ _，绝对值是____ __。
八年级数学上册《第二章实数》单元测试卷及答案-北师大版
八年级数学上册《第二章实数》单元测试卷及答案-北师大版一、选择题1．下列各数中，为无理数的是（ ）A ．327-B ．0C 3D ．3.524= （ ）A ．2B ．±2C ．-2D ．43． -8的立方根是（ ）A ．2-B ．2C ．2±D ．不存在4．12 ）A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N5．2x -x 的值可以是（ ）A ．0B ．-1C ．-2D ．26．下列运算正确的是（ ）A 255=±B ．0.40.2=C ．()311--=-D ．()22236m m n -=-7．7的值大概在（ ）A ．-1到0之间B ．0到1之间C ．1到2之间D ．2到3之间8．用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下，则计算结果为（ ）A ．-5B ．-1C ．0D ．59．如图，数轴上点A 表示的实数是（ ）A 51B 51C 31D 3110．已知12p <<()2212p p--=（ ）A ．1B ．3C ．32p -D ．12p -二、填空题11．25，-0.17与611和π4-中，无理数有 个． 1249的算术平方根为 ；比较大小：342 （用“＞”，“＜”或“＝”连接）13．计算：()2021322-⎛⎫-÷-= ⎪⎝⎭．14．8x x 的最小正整数值为 ．三、计算题15．计算：0|2|20234-+-四、解答题16．把下列各数的序号填在相应的大括号里：①12π，②16-，③0，9⑤5+，⑥227，8⑧ 3.24-，⑨3.1415926 整数：｛ ｝ 负分数：｛ ｝ 正有理数：｛ ｝ 无理数：｛ ｝17．已知一个正数m 的两个平方根为37a -和3a +，求a 和m 的值．18．已知1a -的算术平方根是2，43a b +-的立方根是3，c 15ac b +的平方根．19．有一道练习题：对于式子2244a a a -+a 2．小明的解法如下：222442(2)2(2)222a a a a a a a a -+=-=--=+=．小明的解法对吗?如果不对，请改正．五、综合题20．已知m 是144的平方根，n 是125的立方根．（1）求m 、n 的值； （2）求()2m n +的平方根．21．阅读下面材料：．4692< 6<36的整数部分为26-2． 请解答下列问题；（122的整数部分是 ，小数部分是 ；（2）已知22的小数部分是m ，22的小数部分是n ，求m+n 的值．22．22的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于12＜＜22的整数部分为12减去其整数部分1，差就是小数部分为21）． 解答下列问题：（110的整数部分是 ，小数部分是 ；（26的小数部分为a 13b ，求a+b 6的值； （3）已知153+=x+y ，出其中x 是整数，且0＜y ＜1，求x ﹣y 的相反数．23．定义：若两个二次根式a ，b 满足a b c ⋅=，且c 是有理数，则称a 与b 是关于c 的共轭二次根式．（1）若a 2是关于4的共轭二次根式，则a= （2）若33与63m +是关于12的共轭二次根式，求m 的值．参考答案与解析1．【答案】C【解析】【解答】解327-、0、3.53属于无理数.故答案为：C.【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数，圆周率π都是无理数，据此判断. 2．【答案】A【解析】【解答】解：∵22=4∴4的算术平方根是242=.故答案为：A.【分析】一个正数x2等于a，则这个正数x就是a a x=(a、x都是正数).3．【答案】A【解析】【解答】解：∵(-2)3=-8∴-8的立方根为-2.故答案为：A.【分析】若a3=b，则a为b的立方根，据此解答.4．【答案】C【解析】【解答】解：91216<<91216<3124<<故答案为：C.【分析】被开方数的值越大，对应的算术平方根的值也越大，找到与被开方数相邻近的平方数是解题关键.5．【答案】D【解析】【解答】解：由题意得x-2≥0解得x≥2所以A、B、C三个选项都不符合题意，只有选项D符合题意.故答案为：D.【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数列出不等式，求解得出x 的取值范围，从而即可一一判断得出答案.6．【答案】C【解析】【解答】A 255=，∴A 不符合题意；B 0.040.2=，∴B 不符合题意；C 、∵()311--=-，∴C 符合题意；D 、∵()2239m m -=，∴D 不符合题意； 故答案为： C.【分析】利用算术平方根、有理数的乘方和积的乘方的计算方法逐项判断即可。
2022-2023学年北师大版八年级数学上册第二章 实数 测试卷含答案
第二章实数检测卷考试时间：90分钟满分：100分姓名：__________ 班级：__________考号：_________一、单选题(共10题；共30分)1．（3分）在0，3π，√5，227，−√9，6.1010010001…（相邻两个1之间0的个数在递增）中，无理数有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）√81的平方根是()A．3B．±3C．±9D．93．（3分）下列说法中正确的是（）A．不带根号的数都是有理数B．8没有立方根C．16的算术平方根是4D．1的平方根是14．（3分）－√64的立方根是（）A．-2B．4C．-4D．﹣85．（3分）下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是，用式子表示是.其中错误的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．（3分）估计3+√10的运算结果应在（）A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间7．（3分）用计算器计算某个运算式，若正确的按键顺序是，则此运算式应是（）A．43B．34C．D．8．（3分）下列说法中，正确的是（）A．不带根号的数都是有理数B．两个无理数的和还是无理数C．无理数就是开方开不尽的数D．算术平方根等于它本身的数只有1和09．（3分）如图,数轴上点A所表示的实数是（）.A．√5B．√5−1C．2−√5D．210．（3分）（√3﹣2）2008（√3+2）2007的值等于（）A．2B．﹣2C．√3−2D．2−√3二、填空题(共5题；共15分)11．（3分）若x、y都是实数，且y= √x−3+√3−x+8则x+y=12．（3分）如图，实数a、b在数轴上对应的点分别为A、B，则√(a−b)2+√(b−1)2=.13．（3分）若最简二次根式√a+2与√5a−3是同类根式，则a=．14．（3分）设13−√7的整数部分是a，小数部分是b，则a2+(1+√7)ab的值是．15．（3分）已知A＝11+√21√2+√31√3+√4+⋯1√2017+√2018，则A2+2A+1＝.三、计算题(共2题；共16分)16．（8分）计算：（1）（4分）3√3−√8+√2−√27（2）（4分）(5√2+2√5)(5√2−2√5)+(√3−1)217．（8分）（1）（4分）先化简，再求值：2(a+√3)(a−√3)−a(a−√2)+6，其中a=√2−1．（2）（4分）已知x=2+√3，y=2−√3，求下列式子的值：x2+y2−3xy四、解答题(共6题；共39分) 18．（4分）把下列各数填入相应的集合内5 ，√14，6 ，√917，32，√83，-π ，-0.13⑴有理数集合｛｝⑴无理数集合｛｝⑴正实数集合｛｝⑴负实数集合｛｝19．（6分）已知|2018-m|+ √m−2019=m，求m-20182的值．20．（6分）已知2a−1的算术平方根是5，3a+b−1的平方根是±4，c是√13的整数部分，求a+ 2b−c2的平方根.21．（7分）（1）（2分）要使√1−2x在实数范围内有意义，求x的取值范围；（2）（5分）实数x，y满足条件：y= √1−2x+ √2x−1+ √(x−1)2，求（x+y）100的值．21．（8分）已知a，b为正实数，试比较√b +√a与√a+ √b的大小．23．（8分）已知：a、b、c是⑴ABC的三边长，化简√(a+b+c)2−√(b+c−a)2+√(c−b−a)2．答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：227=3.142857…小数点后142857是无限循环的，则227是有理数，−√9=−3，则−√9是有理数，因此，题中的无理数有3π，√5，6.1010010001⋯（相邻两个1之间0的个数在递增），共有3个，故答案为：C．【分析】先计算算术平方根，再根据无理数的定义即可得．2．【答案】B【解析】【解答】解：√81=9，± √9=±3，故答案为：B.【分析】由题意可知此题是求81的算术平方根的平方根，即可求出结果。
北师大版数学八年级上册 第2章 实数 单元测试卷(含答案)
第2 章测试卷(满分120分,时间90分钟)题号一二三总分得分合要求的)1.9的平方根是( )A.±3B.±1C.3D. -332.在-1.414,√2,π,2+√3,3.212212221…,3.14这些数中,无理数的个数为( )A.5个B.2个C.3个D.4个3.下列说法错误的是( )A.5是25的算术平方根B.1是1的一个平方根C.(-4)²的平方根是-4D.0的平方根与算术平方根都是04.下列各式中不是二次根式的是( )A.√x2+1B.√−4C.√0D.√(a−b)25.已知实数x，y满足√x−2+(y+1)2=0,,则x-y等于( )A.3B.-3C.1D.-16.估算√76−3的值在( )A.4与5之间B.5 与6 之间C.6 与 7 之间D.7 与8之间7.下列计算正确的是( )A.√18−√2=2√2B.√2+√3=√5C.√12÷√3=4D.√5×√6=√118.爸爸为颖颖买了一个密码箱，并告诉其密码(密码为自然数)是1、2、4、6、8、9六个数中的三个数的算术平方根，则这个密码箱的密码可能是( )A.123B.189C.169D.2489.将1、√2√3、√6、按如图所示的方式排列，若规定(m，n)表示第m排从左到右第n个数,则(4,2)与(21,2)表示的两数的积是( )A.1B.2C.2√3D.610.若6−√13的整数部分为x，小数部分为y，则((2x+√13)y的值是( )A.5−3√13B.3C.3√13−5D. -3二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分.本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程)11.写出一个比4 小的正无理数： .有意义，则实数x 的取值范围是 .12.若代数式√xx−113.a 是9的算术平方根，b的算术平方根是9，则a+b=. .14.若√x−2+(y+3)2=0,则x+y=. .15.若最简二次根式√5m−4与√2m+5可以合并，则m的值可以为 .16.若4<√a<10,，则满足条件的整数a有个.17.如果一个正数的平方根是a+3和2a-15,，则这个数为 .18.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式.即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=√1 4[a2b2−(a2+b2−c22)2].现已知△ABC的三边长分别为2，3，4，则△ABC的面积为 .三、解答题(本大题共6小题，满分58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(8分)计算:(1)(√12+√20)+(√3−√5)(2)(√7−√2)(√7+√2)20.(8分)求下列各式中x的值：(1)(x−2)²+1=17;(2)(x+2)³+27=0.21.(10分)如图,已知A,B,C三点分别对应数轴上的数a,b,c.(1)化简:|a−b|+|c−b|+|c−a|;,b=−z2,c=−4mn,且满足x与y互为相反数，z是绝对值最小的负整数，m，n互(2)若a=x+y4为倒数，试求98a+99b+100c的值；22.(10分)已知x=√5+2,y=√5−2,求下列各式的值.(1) xy;(2)x²−y².23.(10分)高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为.据研究，高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足公式t=√ℎ5(不考虑风速的影响).(1)从50m高空抛物到落地所需时间l₁₁是 s，从100m高空抛物到落地所需时间l₂是 s;(2)t₂是t₁的多少倍?(3)经过1.5s，高空抛物下落的高度是多少?24.(12 分)观察下列一组等式，解答后面的问题：√2(+1)(√2−1)=1,(√3+√2)(√3−√2)=1,(√4+√3)(√4−√3)=1,(√5+√4)(√5−√4) =1,…(1)根据上面的规律，计算下列式子的值：(√2+1+√3+√2+√4+√3+⋯+√2020+√2019)(√2020+1);(2)利用上面的规律，比较√12−√11与√13−√12的大小.第2 章测试卷1. A2. D3. C4. B5. A6. B7. A8. A9. D10. B11.答案不唯一，如√212. x≥0且x≠1 13.84 14. --115.3 16.83 17.49 18.3√154 19.解(1)(√12+√20)+(√3−√5)=2√3+2√5+√3−√5=3√3+√5(2)(√7−√2)(√7+√2)=7−2=5.20.解(1)(x−2)²=16,x−2=±4,x=6或--2,(2)(x+2)³=−27,x+2=−3,x=-5.21.解(1)由数轴,知(a−b>0,c−b<0,c−a<0,所以|a−b|+|c−b|+|c−a|=(a−b)−(c−b)−(c−a)=a−b−c+b−c+a=2a−2c.(2)由题意,知:x+y=0,z=−1,mn=1,所以a=0,b=−(−1)²=−1,c=−4.所以98a+99b+100c=−99−400=−499.22.解(1)原式=(√5+2)(√5−2)=5−4=1.(2)原式=(√5+2)2−(√5−2)2=5+4+4√5−5−4+4√5=8√5.23.解(1)√102√5(2)∵t2t1=√5√10=√2,∴t2是t₁的√2倍.(3)由题意得√ℎ5=1.5,即ℎ5=2.25,∴ℎ=11.25.答:经过1.5s,高空抛物下落的高度是11.25 m.24.解(1)根据规律,可得√n+1+√n =√n−1−√n(n≥1).(√2+1+√3+√2√4+√3+⋯+√2020+√2019)(√2020+1).=[(√2−1)+(√3−√2)+(√4−√3)+⋯+(√2020−√2019)](√2020+1) =(√2020−1)(√2020+1)=2019.(2)因为√12−√11=√12+√11,√13−√12=√13+√12,又0<√12+√11<√13+√12,所以√12−√11<√13−√12所以√12−√11>√13−√12.。
北师大版八年级上册《第二章实数》单元测试卷(含答案解析）
2022-2023数学北师大版八年级上册第二章《实数》单元测试卷一、选择题1.9的平方根是（）A. ±3B. ±C. 3D. -32.下列实数中是无理数的是( )A. B. C. π D. ( )03.下列说法错误的是（）A. 5是25的算术平方根B. 1是1的一个平方根C. （-4）2的平方根是-4D. 0的平方根与算术平方根都是04.下列各式中不是二次根式的是（）A. B. C. D.5.已知实数x，y满足，则x﹣y等于（）A. 3B. ﹣3C. 1D. ﹣16.下列各式化简后，结果为无理数的是（）A. B. C. D.7.若一个有理数的平方根与立方根是相等的，则这个有理数一定是（）A. 0B. 1C. 0或1D. 0和±18.若m＝－3，则m的范围是( )A. 1＜m＜2B. 2＜m＜3C. 3＜m＜4D. 4＜m＜59.实数a，b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简－|a＋b|的结果为( )A. 2a＋bB. －2a＋bC. bD. 2a－b10.下列说法正确的个数有（）①2是8的立方根；②±4是64的立方根；③无限小数都是无理数；④带根号的数都是无理数．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.若6－的整数部分为x，小数部分为y，则(2x＋)y的值是( )A. 5－3B. 3C. 3 －5D. －3二、填空题12.16的平方根是________，算术平方根是________. 13.下列各数： 3，，，1.414，3，3.12122， ，3.161661666…（每两个1之间依次多1个6）中，无理数有________个，有理数有________个，负数有________个，整数有________个．14.已知x ，y 都是实数，且y ＝＋＋4，则y x ＝________.15.如果一个正数的平方根是a+3和2a ﹣15，则这个数为________．三、计算题16. 计算： （1）（ ）+（ ） （2）（）（）17.求下列各式中x 的值： （1）(x －2)2＋1＝17; （2）(x ＋2)3＋27＝0.18.一个数的算术平方根为2M －6，平方根为±(M －2)，求这个数． 19.如图，四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＝90°，若AB ＝2 ，CD ＝4，BC ＝8，求四边形ABCD 的面积．20.设 ， ， ，…， ．若，求S （用含n 的代数式表示，其中n 为正整数）．21.用48米长的篱笆在空地上围一个绿化场地，现有两种设计方案：一种是围成正方形场地，另一种是围成圆形场地．选用哪一种方案围成的场地的面积较大？并说明理由．22.阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2 ＝(1＋)2.善于思考的小明进行了以下探索：设a ＋b＝(m ＋n)2(其中a ，b ，m ，n 均为整数)，则有a ＋b ＝m 2＋2n 2＋2mn.∴a ＝m 2＋2n 2 ， b ＝2mn.这样小明就找到了一种把类似a ＋b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a ，b ，m ，n 均为正整数时，若a ＋b ＝(m ＋n)2 ， 用含m ，n 的式子分别表示a 、b ，得a ＝________，b ＝________；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：________＋________ ＝(________＋________ )2；（3）若a＋4 ＝(m＋n )2，且a，m，n均为正整数，求a的值．答案解析部分一、选择题1.【答案】A【考点】平方根【解析】【解答】解：9的平方根是：±=±3．故选：A．【分析】根据平方根的含义和求法，可得9的平方根是：±=±3，据此解答即可．2.【答案】C【考点】无理数的认识【解析】【解答】解：因为无理数是无限不循环小数,故答案为：C.【分析】根据无理数的定义：无限不循环的小数是无理数，包括π以及开不尽方的数。
北师大版八年级上册数学第二章《实数》单元测试卷(含答案)
北师大版八年级上册数学第二章《实数》单元测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各数中，是无理数的是()A．3.141 5 B． 4 C．227D．62．在－4，－2，0，4这四个数中，最小的数是() A．4 B．0 C．－ 2 D．－43．【中考·黄石】若式子x－1x－2在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A．x≥1且x≠2 B．x≤1 C．x>1且x≠2 D．x<1 4．下列二次根式中，是最简二次根式的是()A．15B．10 C．50 D．0.55．已知a－3＋|b－4|＝0，则ab的平方根是()A．32B．±32C．±34D．346．【2020·重庆】下列计算中，正确的是()A．2＋3＝ 5 B．2＋2＝2 2 C．2×3＝ 6 D．23－2＝3 7．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是()A．a>b B．|a|<|b| C．a＋b>0 D．a b<0(第7题) (第8题)8．【教材P39议一议变式】小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A 作AB⊥OA，使AB＝3(如图)．以O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于()A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间9．【教材P15习题T6变式】已知a＝3＋22，b＝3－22，则a2b－ab2的值为() A．1 B．17 C．4 2 D．－42 10．【教材P11习题T12变式】如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为()A．2B．2C．2 2 D．6二、填空题(每题3分，共24分)11．实数－2的相反数是________，绝对值是________．12．计算：3－8＝________．13．一个正数的平方根分别是x＋1和x－5，则x＝__________．14．【教材P34习题T2(1)改编】比较大小：10－13________23(填“＞”“＜”或“＝”)．15．【2020·青海】对于任意两个不相等的数a，b，定义一种新运算“⊕”如下：a⊕b ＝a ＋b a －b ，如：3⊕2＝3＋23－2＝5，那么12⊕4＝________． 16．【教材P 11习题T 12变式】若利用计算器求得 6.619≈2.573，66.19≈8.136，则估计6 619的算术平方根是________．17．如图，在△ABC 中，若AB ＝AC ＝6，BC ＝4，D 是BC 的中点，则AD 的长为________．(第17题) (第18题)18．已知a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，化简a 2－(a ＋b )2＋(c －a )2＋(b ＋c )2的结果是________．三、解答题(19题16分，其余每题10分，共66分)19．计算下列各题：(1)(－5)2＋(π－3)0＋|7－4|； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－1－214－3(－1)2 023；(3)(6－215)×3－612；(4)48÷3－215×30＋(22＋3)2．20．已知5是2a－3的算术平方根，1－2a－b的立方根为－4．(1)求a和b的值；(2)求3b－2a－2的平方根．21．一个正方体的表面积是2 400 cm2．(1)求这个正方体的体积；(2)若该正方体的表面积变为原来的一半，则体积变为原来的多少？22．已知7＋5和7－5的小数部分分别为a，b，试求代数式ab－a＋4b－3的值．23．拦河坝的横断面是梯形，如图，其上底是8 m，下底是32 m，高是 3 m．(1)求横断面的面积；(2)若用300 m3的土，可修多长的拦河坝？24．【教材P48习题T4拓展】先阅读材料，再回答问题．已知x＝3－1，求x2＋2x－1的值．计算此题时，若将x＝3－1直接代入，则运算非常麻烦．仔细观察代数式，发现由x＝3－1得x＋1＝3，所以(x ＋1)2＝3．整理，得x2＋2x＝2，再代入求值会非常简便．解答过程如下：解：由x＝3－1，得x＋1＝3，所以(x＋1)2＝3．整理，得x2＋2x＝2，所以x2＋2x－1＝2－1＝1．请仿照上述方法解答下面的题目：已知x＝5＋2，求6－2x2＋8x的值．参考答案一、1．D2．D3．A4．B5．B6．C7．D8．C9．C10．B二、11．2；212．－213．214．＞15．216．81.3617．4218．－a点拨：原式＝|a|－|a＋b|＋(c－a)＋|b＋c|＝－a＋(a＋b)＋(c－a)－(b ＋c)＝－a＋a＋b＋c－a－b－c＝－a．三、19．解：(1)原式＝5＋1＋4－7＝10－7；(2)原式＝－2－94－3－1＝－2－32＋1＝－52；(3)原式＝18－245－6×22＝32－65－32＝－65；(4)原式＝16－26＋11＋46＝15＋26．20．解：(1)因为5是2a －3的算术平方根，1－2a －b 的立方根为－4，所以2a －3＝25，1－2a －b ＝－64．所以a ＝14，b ＝37．(2)由(1)知a ＝14，b ＝37，所以3b －2a －2＝3×37－2×14－2＝81．所以3b －2a －2的平方根为±81＝±9．21．解：(1)设这个正方体的棱长为a cm(a ＞0)．由题意得6a 2＝2 400，所以a ＝20．则体积为203＝8 000(cm 3)．(2)若该正方体的表面积变为原来的一半，则有6a 2＝1 200．所以a ＝102．所以体积为(102)3＝2 0002(cm 3)． 因为2 00028 000＝24，所以体积变为原来的24．22．解：因为5的整数部分为2，所以7＋5＝9＋a ，7－5＝4＋b ， 即a ＝－2＋5，b ＝3－5．所以ab －a ＋4b －3＝(－2＋5)(3－5)－(－2＋5)＋4(3－5)－3＝－11＋55＋2－5＋12－45－3＝0．23．解：(1)S＝12(8＋32)×3＝12(22＋42)×3＝12×62×3＝36(m2)．答：横断面的面积为3 6 m2．(2)3003 6＝1006＝100 66×6＝100 66＝50 63(m)．答：可修5063m长的拦河坝．24．解：由x＝5＋2得x－2＝5，所以(x－2)2＝5．整理，得x2－4x＝1．所以6－2x2＋8x＝6－2(x2－4x)＝6－2×1＝4．。
2022年北师大版数学八年级上册第2章 实数单元测试卷 含答案
2022年北师大新版八年级上册《第2章 实数》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列一组数：8-、27、2π、3.14、0.1010010001⋯（相邻两个1之间依次增加1个0)，其中无理数的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．32．（36x -中x 的取值范围是( )A ．6xB ．6xC ．6x <D ．6x >3．（3分）一个正数的算术平方根是a ，则比这个正数小2的数的算术平方根是( )A ．2a -B ．4a -C 22a -D 2a -4．（3分）下列说法不正确的是( )A 813±B ．12-是14的平方根C ．带根号的数不一定是无理数D ．2a 的算术平方根是a5．（3分）下列计算正确的是( )A ．234265=B 842C ．2(32)1=D 2733 6．（35、3.1415、π14436、2.123122312223(1⋯⋯和3之间的2逐次加1个）中，无理数的个数为( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．（3分）有理数a 、b 在数轴上分别对应的点为M 、N ，则下列式子结果为负数的个数是( )①a b +；②a b -+；③ab ；④a b ；⑤a b ab+；⑥33a b ⨯；⑦33b a -．A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个8．（3分）下列说法错误的是( )A ．3-是9的平方根B 5的平方等于5C ．9的算术平方根是3D ．27-的立方根是3± 9．（3分）计算2332( )A ．55B ．56C ．5D ．610．（3分）如图，数轴上有A ，B ，C 三点，对应的实数分别为a ，b ，c ．以下结论正确的是( )A ．0ac <B ．||a b a b +=-C ．||c a a c -=-D ．||||a b >二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．（4分）无限不循环小数是无理数． （判断是非）12．（4分）求下列各式的值：（1）254= ；（2）0.0049= ；（3）364-= ；（414= ． 13．（45 1．（填“>”或“<”或“=” ) 14．（4分）现将某一长方形纸片的宽增加62m ，长不变，就成为一个面积为2128cm 的正方形纸片，则原长方形纸片的面积为 2cm ．15．（4分）观察并分析下列数据：2,2,22,4,42,8,⋯寻找规律，那么第10个数据应该是 ．16．（41a a ++分母有理化结果是 ．17．（4分）如图，已知数轴上点A 、B 、C 所表示的数分别a 、b 、c ，点C 是线段AB 的中点，且2AB =，如果原点O 的位置在线段AC 上，那么|2|a b c +-= ．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）18．（6分）计算：（11190012152（21112273 （31287007（4132382 19．（6分）仿照220.520.540.52==⨯的做法，化简下列各式：（1）100.1（2）1520．（6分）计算：（1）321224（214822232四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）21．（8分）已知实数a 、b 在数轴上的对应点如图所示，化简22||2|(2)a a b a b ++--22．（8分）计算：（121(4)273-（2）2(34)(34)(31)x x x +---．23．（8分）已知正实数x 的平方根是a 和a b +．（1）当6b =时，求a ；（2）若22()6a x a b x ++=，求x 的值．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）24．（10分）已知x 、y 都是实数，且334y x x =--，求x y 的平方根．25．（10分）观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：例1:22121212121(21)(21)(2)1---====++--． 例23232=+4343+5454=+（165=+ ；10099=+ ．（21n n ++（3）利用上面的结论，求下列式子的值．++++ 21324310099北师大新版八年级上册《第2章 实数》2022年单元测试卷参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：无理数有：2π、0.1010010001⋯（相邻两个1之间依次增加1个0)，共有2个． 故选：C ．2．解：由题意得：60x -，解得：6x ，故选：B ．3．解：因为一个正数的算术平方根是a ，所以这个正数是2a ，故比这个正数小222a -故选：C ．4．8193±=±，故A 正确；211()24-=，则12-是14的平方根，故B 正确； 42是有理数，则带根号的数不一定是无理数，故C 正确； 2a 的算术平方根是||a ，∴当0a ，算术平方根为a ，当0a <时，算术平方是a -，故2a 的算术平方根是a 不正确．故D 不一定正确；故选：D ．5．解：A 、2342 B 822C 、2(32)326256=-=-D 27393=，故此选项符合题意；故选：D ．6．5，π36，2.123122312223(1⋯⋯和3之间的2逐次加1个）是无理数，有4个，故选：C ．7．解：由点M 、N 在数轴上的位置可得，0a <，0b >，且||||a b >， 因此，0a b +<，0a b -+>，0ab <，0a b <，0a b ab +>，330a b ⨯<，330b a ->， 故结果为负数的有①③④⑥，故选：A ．8．解：A 、3-是9的平方根，原说法正确，故此选项不符合题意； B 5的平方等于5，原说法正确，故此选项不符合题意； C 、9的算术平方根是3，原说法正确，故此选项不符合题意； D 、27-的立方根是3-，原说法错误，故此选项符合题意； 故选：D ．9．解：2332(23)(32)66⨯⨯=故选：D ．10．解：由题图可得，0c a b <<<．且||||||a c b <<．0c <，0a <．0ac ∴>．故选项A 错误；0a <，0b >．0a b ∴-<．||0a b +>．||a b a b ∴+≠-．故选项B 错误；a c >．0a c ∴->．a c -与c a -互为相反数．||c a a c ∴-=-．故选项C 正确；由题图可得，||||a b <．∴选项D 中||||a b >错误．故选：C ．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．解：无限不循环小数是无理数．正确．故答案为：正确．12．解：（1）原式255()22=--， 故答案为：52-； （2）原式20.070.07=，故答案为：0.07；（3）原式4=-，故答案为：4-；（4）原式12=， 故答案为：12． 13．解：54>， ∴54 ∴52>， ∴522>， ∴51>． 故答案为：>．14．解：根据题意得：128(12862)1288262=-12896=-232()cm =．故原长方形纸片的面积为232cm ．故答案为：32．15．解：11=24=，228=416=4232=864=则第10512162= 故答案是：16216．111(1)(1)a a a a a a a a a a -+==+++++-+ 1a a +17．解：由题意及数轴上点的位置得：()2a b c +÷=，即2a b c +=，则原式0=． 故答案为：0．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）18．解：（11111112390012130116525222=⨯+⨯=+=； （211122733323=+1639=； （31287007727107=+5577= （4132382324222= 92=． 19．解：（1）100.11000.110⨯（2）11525555⨯= 20．解：（1）33621223324==； （2123482223432223232222- 四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）21．解：由数轴可知0a b <<，且||||a b >，0a b ∴+<，20>，∴20a >、20b -， 则原式||()2|2a a b a b =-+-2(2)a a b a b =---++-322a b b =---3a =-．22．解：（1）原式134333-8433= （2）原式22916(961)x x x =---+617x =-．23．解：（1）正实数x 的平方根是a 和a b +， 0a a b ∴++=，6b =，260a ∴+=3a ∴=-；（2）正实数x 的平方根是a 和a b +，2()a b x ∴+=，2a x =，22()6a x a b x ++=，226x x ∴+=，23x ∴=，0x >，3x ∴五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）24．解：3x -3x -都有意义，3x ∴=，则4y =，故3464x y ==，x y ∴的平方根为8±．25．解：（1656565(65)(65)-==-++- 1009910099=+ 6510099（21n n ++1(1)(1)n nn n n n +-=+++-1n n =+（321324310099++++21324310099=+1001=9=．第11页（共11页）。
2022-2023学年北师大版八年级数学上册《第2章实数》单元综合测试题(附答案)
2022-2023学年北师大版八年级数学上册《第2章实数》单元综合测试题（附答案）一．选择题（共6小题，满分24分）1．9的平方根是（）A．3B．±3C．D．812．下列说法错误的是（）A．3的平方根是B．﹣1的立方根是﹣1C．0.1是0.01的一个平方根D．算术平方根是本身的数只有0和13．在根式、、、、中，最简二次根式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．若+（y+2）2＝0，则（x+y）2020等于（）A．﹣1B．1C．32020D．﹣32020 5．化简﹣a的结果是（）A．B．﹣C．﹣D．6．已知a＝+，b＝﹣，那么a、b的关系为（）A．a+b＝B．a﹣b＝0C．ab＝1D．＝2二．填空题（共7小题，满分28分）7．若4是数a的平方根．则a＝．8．已知最简二次根式能够合并，则a的值为．9．如果x2＝1，那么的值是．10．的立方根是，的平方根是．11．若一个正数的两个平方根分别是a+3和2﹣2a，则这个正数的立方根是．12．计算：﹣70+＝．13．若x，y为有理数，且，则xy的值为．三．解答题（共9小题，满分68分）14．已知一个正数的两个平方根是m+3和2m﹣15．（1）求这个正数是多少？（2）的平方根又是多少？15．计算（1）2﹣6+3（2）（3+﹣4）÷16．计算：（﹣）2﹣﹣+﹣|﹣6|．17．计算：（1）（2）．18．化简：（b＜0）．19．已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简．20．（1）计算填空：＝，＝，＝，＝；（2）根据计算结果，回答：一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？并请你把得到的规律描述出来？（3）利用你总结的规律，计算：．21．已知x＝2﹣，y＝2+，求下列代数式的值：（1）x2+2xy+y2；（2）x2﹣y2．22．如图1，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC 边长为3（1）数轴上点A表示的数为．（2）将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O′A′B′C′，移动后的长方形O′A′B'C′与原长方形OABC重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S①设点A的移动距离AA′＝x．当S＝4时，x＝．②当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，求数轴上点A′表示的数为多少．参考答案一．选择题（共6小题，满分24分）1．解：±＝±3，故选：B．2．解：A、3的平方根是±，原说法错误，故此选项符合题意；B、﹣1的立方根是﹣1，原说法正确，故此选项不符合题意；C、0.1是0.01的一个平方根，原说法正确，故此选项不符合题意；D、算术平方根是本身的数只有0和1，原说法正确，故此选项不符合题意．故选：A．3．解：根式、、、、中，最简二次根式有、、，共3个，故选：C．4．解：∵+（y+2）2＝0，∴x﹣1＝0，y+2＝0，∴x＝1，y＝﹣2，∴（x+y）2020＝（1﹣2）2020＝1，故选：B．5．解：∵≥0，∴a＞0，∴﹣a＜0，∴﹣a＝﹣，故选：B．6．解：∵a＝+，b＝﹣，∴a+b＝2，a﹣b＝2，ab＝3﹣2＝1，＝＝（+）2＝5+2．故选：C．二．填空题（共7小题，满分28分）7．解：∵42＝16，4是数a的平方根，∴a＝16．故答案为：16．8．解：∵最简二次根式能够合并，∴1+a＝4﹣2a，∴a＝1．故答案为1．9．解：∵x2＝1，∴x＝±1，则＝±1．故答案为：±1．10．解：∵＝8，＝4，∴8的立方根为＝2，4的平方根为±＝±2．故答案为2；±2．11．解：根据题意得：a+3+2﹣2a＝0，解得：a＝5，则这个正数为（5+3）2＝64，则这个正数的立方根是4．故答案为：4．12．解：﹣70+，＝﹣1﹣2﹣9，＝﹣12．故答案为：﹣12．13．解：∵x，y为有理数，且，∴2x﹣1＝0，y＝4，则x＝，故xy＝4×＝2．故答案为：2．三．解答题（共9小题，满分68分）14．解：（1）∵m+3和2m﹣15是同一个正数的平方根，则这两个数互为相反数．即：（m+3）+（2m﹣15）＝0解得m＝4．则这个正数是（m+3）2＝49．（2）＝3，则它的平方根是±．15．解：（1）原式＝4﹣2+12＝14（2）原式＝（9+﹣2）÷4＝8÷4＝2．16．解：原式＝3﹣﹣（﹣0.5）+4﹣6＝1．17．解：（1）原式＝10﹣9+＝2；（2）原式＝3﹣（2+2+1）+3﹣1＝3﹣3﹣2+2＝﹣1．18．解：∵由二次根式的性质可得a＜0，b＜0，∴原式＝•（﹣b）•（a）÷3＝﹣3a2b÷3＝﹣3a2b×（﹣）＝a2b2×＝ab．19．解：∵a、b、c是△ABC的三边长，∴a+b＞c，b+c＞a，b+a＞c，∴原式＝|a+b+c|﹣|b+c﹣a|+|c﹣b﹣a|＝a+b+c﹣（b+c﹣a）+（b+a﹣c）＝a+b+c﹣b﹣c+a+b+a﹣c＝3a+b﹣c．20．解：（1）＝4，＝0.8，＝3，＝；故答案为：4，0.8，3，；（2）不一定等于a，规律：＝|a|；（3）＝|π﹣3.15|＝3.15﹣π．21．解：（1）∵x＝2﹣，y＝2+，∴x+y＝4，∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝42＝16；（2））∵x＝2﹣，y＝2+，∴x+y＝4，x﹣y＝﹣2，∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝4×（﹣2）＝﹣8．22．解：（1）OA＝BC＝12÷3＝4，故答案为：4；（2）当S＝4时，①若正方形OABC平移后得图2，重叠部分中AO′＝4÷3＝，AA′＝4﹣＝．故答案为：；②当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，点A向右或向左移动4÷2＝2，因此点A′表示的数为4+2＝6或4﹣2＝2，故点A′所表示的数6或2．。
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第二章实数
一、选择题（共30分，每小题3分）
1.下面四个实数，你认为是无理数的是（ ）
A.13
B. C.3 D.0.3
2.下列各式中正确的是（ ）
A.4=±
B.3=
8=
D.
3
8=-
3.下列说法中正确的是（ ） A.无限循环小数叫无理数 B.实数包括有理数和无理数 C.平方根等于本身的数有0和1 D.立方根等于本身的数只有0和1
4.下列计算正确的是（ ）
A.=
B.=
D.
5.规定用符号[m ]表示一个实数m 的整数部分，例如：[2
3]=0，[3.14]=3.按此规定的值为（ ）
A.6
B.5
C.4
D.3
6.64的算术平方根和 ） A.6
B.0
C.4
D.-4
7.3a =-，则a 的取值范围是（ ） A.a >3
B.a <3
C.a ≥3
D.a ≤3
8.实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且|a |>|b |a b -+的结果为（ ）
A.2a+b
B.-2a+b
C.b
D.2a-b
9.设边长为3的正方形的对角线长为a.下列关于a的四种说法：
①a是无理数；①a可以用数轴上的-一个点来表示；①3<a<4；①a是18的算术平方根.
其中，所有正确说法的序号是（）
A.①①①
B.①①
C.①①
D.①①①
10.k、m、n为三个整数，===，则下列有关于k、m、n的大小关系，正确的是（）
A.k<m=n
B.m=n<k
C.m<n<k
D.m<h<n
二、填空题（共28分，每小题4分）
-1的相反数是，绝对值是
12.下列各数中，无理数的个数有个
1
3
- 3.14，π，2.01001...相邻两个1之间0增加1个）
13.一个正数的平方根分别是x+1和x-5，则x=.
14.10
b-=，则a+1=.
15.满足x
<<x是.
16.要做一个体积为27cm3的正方体模型，它的棱长为cm.
17.观察下列各式：
===…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来.
三、解答题（一）（共18分，每小题6分）
18.计算：（1
；（2
19.1
2
的大小
20.计算：
1
1 22018
2
-
⎛⎫--+ ⎪
⎝⎭
四、解答题（二）（共24分，每小题8分）
21.甲同学用如图方法作出C①OAB中，①OAB=90°，OA=2，AB=3，且点O，A，C在同一数轴上，OB=O C.
（1）请说明甲同学这样做的理由；
（2）仿照甲同学的做法，在如图所给数轴上描出表示的点A.
22.现有一组有规律排列的数：1、-1、1、-1、、
…其中，1、-1、
（1）第50个数是什么数？
（2）把从第1个数开始的前2017个数相加，结果是多少？
（3）从第1个数起，把连续若干个数的平方加起来，如果和为520，则共有多少个数的平方相加？
23.先填写表，通过观察后再回答问题：
（1=，=；
（2）从表格中探究a
①≈
①=8.973=897.3，用含m的代数式表示b，则b=
（3a的大小
五、解答题（三）（共20分，每小题10分）
24.阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如
这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
)
()2
2121
1
1
⨯
==
-
2
2
11
1
-
===
以上这种化简的方法叫分母有理化.
（1
：
参照①=
参照①
=
（2
...
25.细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题.
2
2
21
+12,
2
OA S
==
=；
2
22
32
1
+3,
OA S
=
==
2
22
43
1+4,
2
OA S
===；
……
（1）推算出OA10
的长=.
（2
，则它是第个三角形；（3）用含n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；
（4）求出222212310...S S S S ++++的值
第二章实数
1.B
2.D
3.B
4.D
5.C
6.A
7.C
8.C
9.A
10.D
11.
1-
1
12.3
13.2
14.2
15.-1，0，1，2 16.3
（n +1
18. 解：（1
=
（2=
19. 解：
3<2，1<1，1
2
< 20. 解：-2-0
2018+-112
（）=2-1+2=3
21. 解：（1）在
Rt AOB 中，O B =，
O B =OC ，∴
∴点C
（2）如图所示：
取O B =5，作BC OB ⊥,取B C=2.
由勾股定理可知：=
O A
.∴点A表示的数为
22.解：（1）50÷6=8······2，∴第50个数是-1；
（2
）∵110
+-+-=
（）（（，2017÷6=336 (1)
∴从第1个数开始的前2017个数相加，结果是1；
（3
）∵
222222
222
111252012434 114
+-++++-=÷=⋅⋅⋅⋅
+-+=
（）（（，，
（），
∴从第1个数起，把连续若干个数的平方加起来，如果和为520，则共有43×6+3=261个数的平方相加。
23.（1）0.110（2）①31.6②10000m
（3）当a=0或1
a；
当0<a<1
a；
当a>1
a.
24.解：（1
==
22
===
+
（2
）
111
222222
--
=+++⋅⋅⋅+==原式
25.解：（1
（2）20
（3
）结合已知数据，可得：2,
n n
OA n S
==
（4）2222
12310
S S S S
+++⋅⋅⋅+
12341044444123104
51054554=
++++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+=
⨯+=
=。