动荷系数公式
常用工程力学公式
ω2=ω02+2a(ψ-ψ0)
aτ=r·a
an=r·ω2
a=sqrt(aτ2+ an2)
动力学方程
ΣF=m·a ΣM=Jz•a
JZ=JZC+md2
转动惯理
J0=m·r2/2 (圆柱) )
动
W:直线移动物体的重量(kg)
移动惯量
J=W*(L/2π)^2
θ=180T/（πG·IP）≤[θ]
[θ]：0.5～1.0度/米 [θ]：1.0～2.5度/米
一般传动 精度不高传动
[θ]：2.0～4.0度/米
精度低传动
力
τmax＝MT/WT
WT——抗扭截面模量 ，WT=αhb2，方形截面扭转，系数
见右表
学
WZ=bh2/6
抗弯截面系数 矩形截面
弯曲
WZ=πD3/32 或πD3(1-a4)/32 抗弯截面系数 圆形或环形截面
L:电机每转在直线方向移动的距离(cm)
力
功
W=k·(s12- s22)/2
W=M0·(ψ2-ψ1)
学
功率
P=Fτ·υ P=M·ω
动能定理 周期与频率
T=M·υ2/2 T= JZ·ω2/2 ω2=k/m T=2π/ω=1/f
弹簧钢度
k并=k1+k2 k串= k1·k2/(k1+k2)
弹力的功
转动的功 1w=1N*m/s P=3.14nM/30 直线运动 转动动能
拉伸与压缩
δ=(l1-l)/l ψ=(A-A1)/A ε=Δl/l
伸长率
断面收宿率 轴向线应变
胡克定律 材料特性
u=ε|/ε σ=E·ε Δl=FN•l/(E•A)
塑性: 碳钢 黄铜 铝合金
材料力学动载荷
故钢缆内的动应力为
d K d st 2.02
993 .7 N 27.9MPa 6 2 72 10 m
2. 计算梁内最大静应力
最大弯矩和弯曲正应力发生在跨中截面上
1 M st max FN st 4 qst 62 6qst 6 165 .62 993 .7 N m 2
M 993.7 N m st max st max 61.7MPa 6 3 Wz 16.110 m
2qst
6qst
st max 61.7MPa
3. 钢梁的强度校核 梁内最大动应力为
d max Kd st max 2.02 61.7 124.6MPa [ ] 160MPa
受冲击 的构件
v
F
a
冲击物
向加速度，结构受到冲击力的作用。
采用能量法近似计算冲击时构件内的最大应力和变形。
根据能量守恒定律，即
T V V
T :冲击物接触被冲击物后，速度0，释放出的动能；
V :冲击物接触被冲击物后，所减少的势能；
Ve :被冲击构件在冲击物的速度0时所增加的应变能。
计算冲击问题时所作的假设： (1)冲击物无回弹，并且不计冲击物的变形，冲击物 和被冲击物在冲击后共同运动，形成一个运动系统。
T V
可以得到：
即
2
1 P 2 P( h d ) d 2 st
求轴内最大动应力。
解： 1. 计算轴AB的载荷
轴与飞轮的转动角速度为：
nπ 100 π 10π 0 (rad/s) 30 30 3
10动载荷
B
D/2
qB
最大动应力(与杆横截面面积无关）
d max
FN max 1 2l (l D) A 2
[例10-2] 一平均直径为D的薄壁圆环，绕通过其圆心且垂直 于环平面的轴作等速转动（图a)。已知环的角速度 、环的 横截面面积A和材料的密度，试求圆环横截面上的正应力。
解：沿环轴线均匀分布的惯 性力集度qd为
设动荷系数
2h Kd 1 1 st
动位移、动荷载、动应力
d K d st , Fd K d P 设 st＝C1 P， 则
d C1 Pd C1 K d P K dC1 P K d st
自由落体冲击动荷系数公式
2h v Kd 1 1 1 1 st g st
• • • • 讨论: (1) st↑或h ↑→Kd↓ (2) h=0 → Kd=2 →突加荷载 (3) 接触速度v
2
1P 2 v Ph 2g
动荷问题的求解思路
静 位 移 静 应 力
动荷系数Kd
动 位 移 动 应 力
• 匀加速垂直运动的构件
a Kd 1 g
• 受垂直冲击作用的物体
2h v Kd 1 1 1 1 st g st
一、等加速杆件的动应力计算
FNd P FI 0 P FI a g a FN d P(1 ) g
令
FNd a P FI a P
a Kd 1 , g
Kd 称为动荷系数。
FN d Kd P
FN d P d K d K d st A A
[例10-1]以加速度a =3m/s2吊装一混凝土梁，梁的截面尺寸如
【例10-5】 弯曲刚度为EI的简支梁如图a所示。重量为P的冲 击物从距梁顶面h处自由落下，冲击到简支梁跨中点C处的顶 面上。试求C处的最大挠度d 。若梁的两端支承在刚度系数 为k的弹簧上，则梁受冲击时中点处的最大挠度又是多少？(不 计梁和弹簧的自重) A l 2 C h l 2 P B
材料力学期末考试选择、填空参考题解析
材料⼒学期末考试选择、填空参考题解析⼀点的应⼒状态⼀、判断1、“单元体最⼤剪应⼒作⽤⾯上必⽆正应⼒”答案此说法错误答疑在最⼤、最⼩正应⼒作⽤⾯上剪应⼒⼀定为零；在最⼤剪应⼒作⽤⾯上正应⼒不⼀定为零。
拉伸变形时，最⼤正应⼒发⽣在横截⾯上，在横截⾯上剪应⼒为零；最⼤剪应⼒发⽣在45度⾓的斜截⾯上，在此斜截⾯上正应⼒为σ/2。
2、”单向应⼒状态有⼀个主平⾯，⼆向应⼒状态有两个主平⾯”答案此说法错误答疑⽆论⼏向应⼒状态均有三个主平⾯，单向应⼒状态中有⼀个主平⾯上的正应⼒不为零；⼆向应⼒状态中有两个主平⾯上的正应⼒不为零。
3、“受拉构件内B点的正应⼒为σ=P/A”答案此说法错误答疑受拉构件内的B点在α＝0度的⽅位上的正应⼒为σ=P/A。
4、“弯曲变形时梁中最⼤正应⼒所在的点处于单向应⼒状态。
”答案此说法正确答疑最⼤正应⼒位于横截⾯的最上端和最下端，在此处剪应⼒为零。
5、过⼀点的任意两平⾯上的剪应⼒⼀定数值相等，⽅向相反”答案此说法错误答疑过⼀点的两相互垂直的平⾯上的剪应⼒⼀定成对出现，⼤⼩相等，⽅向同时指向共同棱边或同时远离共同棱边6、“梁产⽣纯弯曲时，过梁内任意⼀点的任意截⾯上的剪应⼒均等于零”答案此说法错误答疑梁产⽣纯弯曲时，横截⾯上各点在α＝0的⽅位上剪应⼒为零，过梁内任意⼀点的任意截⾯上的剪应⼒不⼀定为零。
11、“从横⼒弯曲的梁上任意⼀点取出的单元体均处于⼆向应⼒状态“答案此说法错误答疑从横⼒弯曲的梁的横截⾯上距离中性轴最远的最上边缘和最下边缘的点取出的单元体为单向应⼒状态。
12、“受扭圆轴除轴⼼外，轴内各点均处于纯剪切应⼒状态”答案此说法正确答疑在受扭圆轴内任意取出⼀点的单元体如图所⽰，均为纯剪切应⼒状态。
选择⼀点的应⼒状态(共2页)1、在单元体中可以认为：。
A：单元体的三维尺⼨必须为⽆穷⼩；B：单元体必须是平⾏六⾯体。
C：单元体只能是正⽅体。
D：单元体必须有⼀对横截⾯答案正确选择：A答疑单元体代表⼀个点，体积为⽆穷⼩。
机械设计计算公式汇总
机械设计计算公式汇总
机械设计是工程设计中的重要组成部分之一，需要掌握一定的设计知识和计算方法。
本文将介绍常见的机械设计计算公式汇总，希望能够为机械设计工作者提供一些参考。
1. 齿轮传动计算公式：
- 齿轮的基本公式：〖(tanα=n₂u₂/n₁u₁)〗^2+1=〖(d₁/d₂)〗^2 - 齿轮轮廓线齿数：Z=(2d₀/∏)tanα
- 齿轮模数： m=d₀/Z
- 齿轮载荷：Ft=2T/d₀，Fr=Ft/tanα
2. 轴承选型计算公式：
- 基本动负荷额定值：P=Fr
- 动荷重系数：f₂=C₂/P
- 等效动荷重：P_1=(X_Fr+Y_Fa)_e
- 等效动荷重系数：f_1=C_1/P_1
3. 机床切削力计算公式：
- 切削力公式：Fc=kC （k为切削力系数，C为切削力矢量和）
- 切削力系数的计算方法：k=αT^b+c
4. 泵的性能计算公式：
- 扬程公式：H=(p_2-p_1)/ρg+H_s
- 流量公式：Q=3600VA/N
- 效率计算公式：η_m=H_p/H_f
以上是机械设计中常见的计算公式，实际设计过程中需要根据具体情况进行合理的使用和调整，以确保设计方案能够达到预期效果。
14-1动荷载
19
动荷载
二、不计重力的冲击∶ v
冲击前∶
动能 T1 mv 势能 V 1 0
2
/2
变形能 U 1 0
冲击后∶
动能 T2 0 势能 V 2 0 Pd d / 2
d
变形能 U
2
冲击前后能量守恒，且
Pd K
d d
Pj
j
P j mg
K
d
20
动荷载
v
1 2
v
g
最大线速度：
v max
g
13
动荷载
14
动荷载
§14-2
冲击荷载问题的动响应
方法原理：能量法 ( 机械能守恒 ）
15
动荷载
用能量法解决冲击问题
假设： 冲击物为刚体； 冲击物不反弹；
不计冲击过程中的声、光、热等能量损耗（能量守恒）;
冲击过程为线弹性变形过程。(保守计算)
动荷载
1、匀加速运动的动响应 ２、冲击荷载问题的动响应
2
动荷载
一、基本概念
1．动载荷：载荷随时间而变化或者构件有加速度，此类载荷为动载荷。
2 ． 动 响 应 ： 构 件 在 动 载 荷 作 用 下 产 生 的 各 种 响 应 （如应力、应变、位移等），称为动响应。
3．动荷系数：
动荷系数: K d
mv
2
mg 2
Kd
2
j
动荷系数: K
d
三、冲击响应计算 等于静响应与动荷系数之积.
d
v
2
g j
21
动荷载
直径0.3m的木桩受自由落锤冲击，落锤重5kN, 求: 桩的最大动应力。E=10GPa
动荷载及交变应力
193第二十五章 动荷载及交变应力一、 内容提要使构件内各点产生加速度的载荷称动载荷。
构件在动载荷作用下产生的应力称为动荷应力。
若以 、和 分别表示动载荷、动荷应力、动荷变形， 、 和 分别表示静载荷、静应力和静变形，则有动荷系数1. 构件以等加速度运动时的动荷应力这类问题可应用达朗伯原理把惯性力作为静载荷处理，按静力平衡求解内力。
动荷系数2. 承受冲击载荷时构件内的动荷应力忽略冲击过程中的能量损失,根据机械能守恒定律,刚体冲击物在冲击过程中所减少的动能T 和位能V ,应等于受冲击物体的弹性变形能,即自由落体垂直冲击水平冲击3. 疲劳应力：随时间作周期性变化的应力。
正应力—时间曲线d P d σd ∆j P j σj ∆jd jd jd d P P K ∆∆===σσga K d +=1d U V T =+jd H K ∆++=211jd g vK ∆=2mσ194 基本参量 循环种类应力最大值 对称循环 应力最小值 脉动循环平均应力 静应力循环 应力幅循环特征4. 疲劳破坏：金属材料在交变应力作用下的破坏。
有以下特点：(1) 交变应力的破坏应力值一般低于静载荷作用下的强度极限值, 但经历时间长。
(2) 无论是脆性还是塑性材料，交变应力作用下均表现为脆性断裂,无明显塑性变形，断口表面可明显区分为光滑区与粗糙区两部分。
(3) 疲劳过程一般分三个阶段：裂纹萌生、裂纹扩展、扩展到临界尺寸瞬时断裂。
二、 基本要求1. 掌握匀加速直线运动杆件和匀速转动圆环的应力和强度计算方法。
2. 理解自由落体冲击应力和变形公式的推导过程和假设条件,熟练掌握受该冲击作用的动应力和动变形的计算方法。
3. 了解提高构件抗冲击能力的主要措施。
4. 了解疲劳破坏的机理和特点,掌握交变应力的应力幅度、平均应力和循环特性的概念和计算方法。
三、 典型例题分析例1 图1 直杆的横截面积为A ，长 ，重量为G ，放置在无摩擦的水平面上，设试用动静法求杆内动荷应力沿杆长的分布规律。
动载荷计算
动载荷计算第14章动载荷14.1 动载荷的概念及分类在以前各章中，我们主要研究了杆件在静载荷作用下的强度、刚度和稳定性的计算问题。
所谓静载荷就是指加载过程缓慢，认为载荷从零开始平缓地增加，以致在加载过程中，杆件各点的加速度很小，可以忽略不计，并且载荷加到最终值后不再随时间而改变。
在工程实际中，有些高速旋转的部件或加速提升的构件等，其质点的加速度是明显的。
如涡轮机的长叶片，由于旋转时的惯性力所引起的拉应力可以达到相当大的数值;高速旋转的砂轮，由于离心惯性力的作用而有可能炸裂;又如锻压汽锤的锤杆、紧急制动的转轴等构件，在非常短暂的时间内速度发生急剧的变化等等。
这些部属于动载荷研究的实际工作问题。
实验结果表明，只要应力不超过比例极限，虎克定律仍适用于动载荷下应力、应变的计算，弹性模量也与静载下的数值相同。
动载荷可依其作用方式的不同，分为以下三类:1(构件作加速运动。
这时构件的各个质点将受到与其加速度有关的惯性力作用，故此类问题习惯上又称为惯性力问题。
2(载荷以一定的速度施加于构件上，或者构件的运动突然受阻，这类问题称为冲击问题。
3(构件受到的载荷或由载荷引起的应力的大小或方向，是随着时间而呈周期性变化的，这类问题称为交变应力问题。
实践表明:构件受到前两类动载荷作用时，材料的抗力与静载时的表现并无明显的差异，只是动载荷的作用效果一般都比静载荷大。
因而，只要能够找出这两种作用效果之间的关系，即可将动载荷问题转化为静载荷问问题处理。
而当构件受到第三类动载荷作用时，材料的表现则与静载荷下截然不同，故将在第15章中进行专门研究。
下面，就依次讨论构件受前两类动载荷作用时的强度计算问题。
14.2 构件作加速运动时的应力计算本节只讨论构件内各质点的加速度为常数的情形，即匀加速运动构件的应力计算。
14.2.1 构件作匀加速直线运动设吊车以匀加速度a吊起一根匀质等直杆，如图14-1(a)所示。
杆件长度为l，横截面面积为A，杆件单位体积的重量为,，现在来分析杆内的应力。
一个冲击过程中形成的超静定问题的解答
2 A △d -
2B △ j △d - 2C h △ j = 0
( 11)
图2
由此解得动荷系数
kd =
计算模型为如图 2 ( b ) 所示的质量弹簧系统, 初始 状态 如 上 述 , C 1 为 本 超 静 定 梁 简 化 弹 簧 的 常 数 ,
△d B = △j A
1+
式中△j 是将 Q 作为静载加于 G 点时, G 点的静挠度, 其值△j = Q c0. B B ( 2) 若 B 点的冲击位移满足△B j < ∆ 0 < △d ( △ j 为 将Q 作 为 静 载 荷 加 于 G 点 时 , B 点 的 静 挠 度 ) , 当
70
力学与实践 © 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.
(B ) 全部不在中性轴处;
被广泛使用. 但是该式有如下两个假设: 截面上各点剪应力的方向都与剪力的方向平行; 剪应力沿截面的宽度均匀分布. 而这两个假设却常常被人忽视, 因而得出错误的 结论.
72
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( 6)
将式 ( 6) 代入式 ( 3) , 且令
P d = C 0 △d , C = C 0, C 1 =
1
C0
( 7)
整理后得
U =
1
+ -
3 (Α
Β2
+ 1) 2
2 △d -
2
Β
第六章 动载荷交变应力
动响应 动荷系数K d 静响应
5、动荷系数的导出：由能量守恒定律
P
T V Vd (弹簧变形能 ),
其中：
V P d
Fd Vd d 2
Fd d d Kd P st st
其中st 为静变形 st 为静应力
Fd P( d ) 1 d T P d Vd d ( P) d 2 2 st 2 st
a m max
2
（3）r=1，静荷载作用下的应力；
max m min
t
min r 1 max
a 0
m max min
§6.4.3持久极限（疲劳极限）
1、材料的疲劳寿命： 材料疲劳破坏时所经历的应力循环次数。
2、材料的疲劳极限： 材料经历无限次应力循环(107)而不发生疲劳破坏时，相应的 最大应力值。用“σr”表示。 它与除与材料本身的材质有关外，还与变形形式、循环特征和 应力循环次数有关。它与强度极限的意义相同。 3、 —N 曲线（应力—寿命曲线）：
例3 已知：d1=0.3m, l=6m, P=5kN, E1=10Gpa, 求两 种情况的动应力。（1）H=1m自由下落；（2） H=1m, 橡皮垫d2=0.15m, h=20mm,E2=8Mpa.
P H
P
d2 h
d1
d1
l
解:1)自由下落且无橡皮垫时： Pl st =0.0425 mm E1 A1 2H Kd 1 1 218 st
冲击问题最具代表性的一类是碰撞，随着冲击过程 的进行,往往发生塑性变形、噪声辐射、热能辐射等物 理现象，即冲动问题的复杂性。
3、求解冲击问题的能量方法及假设
由于冲击问题的复杂性，精确求解十分困难，故仅使用能量方法； 1）冲击物为刚体且不反弹； 2）不计冲击过程中的声、光、热等能量损耗（能量守恒）；3） 冲击过程为线弹性变形过程。 4、动荷系数：
材料力学11动载荷_2冲击载荷
st
P
[例5] 如图，在转轴 AB 的B 端有一个质量很大的飞轮，在 A 端有 制动装置。若在飞轮转速 n = 100 r/min 时突然在 A 端急刹车，瞬 间停止转动，试求轴内的最大切应力。 已知轴的长度 l = 1 m，直 径 d = 100 mm ，切变模量 G = 80 GPa，飞轮对轴的转动惯量 J = 500 kg·m2 ，轴的质量可以忽略不计。
1.8 MPa
梁内的动荷最大弯曲正应力
d max Kd st max 71.7 1.8 MPa = 129.1 MPa
[例4] 如图，钢丝绳的下端悬挂一重为 P 的重物，以速度 v 匀速下 降，当钢丝绳长度为 l 时，滑轮突然被卡住，试求钢丝绳内的动荷 应力。已知钢丝绳的横截面面积为 A，弹性模量为 E，滑轮与钢丝 绳的质量均忽略不计 。
2）重物落在弹簧上 此时的静荷位移
st
Pl EA
ห้องสมุดไป่ตู้
P k
7.074 106
m + 500106
m
=
507.074 106
m
2）重物落在弹簧上
静荷位移
st 507.074106 m
动荷因数
2h
Kd 1
1 15.08
st
杆内的动荷应力
d Kdst 15.08 0.7074 MPa = 10.7 MPa
4
P
hP
l
d
4）计算动荷应力
d Kdst 126.2 0.0424 MPa = 5.35 MPa
◆ 此时的动荷应力是静荷应力的126.2倍，可见，冲击载荷是 非常大的。
[例2] 钢制圆截面杆如图，其上端固定，下端固连一无重刚性托盘 以承接落下的环形重物。已知杆的长度 l = 2 m ，直径 d = 30 mm ， 弹性模量 E = 200 GPa。若环形重物的重力 P = 500 N，自相对高度 h = 50 mm 处自由落下，使杆受到冲击。试求在下列两种情况下， 杆内的动荷应力：（1）重物直接落在刚性托盘上；（2）托盘上放 一刚度系数量 k = 1 MN/m的弹簧，环形重物落在弹簧上。
动载荷
物体以一定的速度作用在构件上时，构件在很短的时间内 使物体的速度发生改变，这种现象称为冲击或撞击 冲击或撞击。例如， 冲击或撞击 重锤打桩、高速转动的飞轮突然刹车等，速度的改变几乎 在一瞬间完成，并且变化量大，这就引起冲击物与被冲击 物间的巨大冲击力，是冲击问题。 冲击问题的普遍性——任何载荷都有一个加载过程,当该 过程相对较快时,均可视为冲击。 冲击问题的复杂性——碰撞是一类最具代表性的冲击问题, 随着冲击过程的进行,往往发生塑 性变形、噪声辐射、热能辐射等物 理现象。碰撞过程中的应力在物体 中的传导过程也相当复杂。
R1
x
an=ω2(R0+ξ) dm的惯性力
dξ m m
ζ处取长度为dζ的质量为
dm= —A(ξ)dξ g
γ
x
γ ω2
ξ
l
3.求动应力。 求动应力。 求动应力
4.求总伸长。 求总伸长。 求总伸长 叶片微段的伸长为 Nxdx d(∆l)= ——— EA(x) ( ) 积分即得叶片伸长∆l
§10.4 杆件受冲击时的应力和变形
F
σ st =
Aρg l − b l 2W 4
则
σ d = σ st 1 +
a g
动荷系数
Kd=1+a/g
σd=Kdσst
强度条件
σ d = K d σ st ≤ [σ ]
σst —静载荷下的应力 σd —动载荷下的应力 在重力场中并考虑自重 不在重力场中或不考虑自重 Kd=1+a/g Kd=a/g
σd = — σst ∆st
∆d
1 ∆2d Vεd = Q 2 ∆ st
1 ∆2d Q∆ d + T + 0 = 0 + 0 + Q 2 ∆ st
[理学]材料力学复习
![[理学]材料力学复习](https://img.taocdn.com/s3/m/490d26fb0c22590102029d43.png)
最复杂的是介于上述两种情况之间的中
等柔度杆，它既有强度破坏的性质又有较 明显的失稳现象。通常是根据实验数据来 处理这类问题，有各种不同的经验公式， 直线经验公式是最简单实用的一种。必须 注意，上述三种不同柔度杆的划分，其分 界点的λ值对不同材料是不同的，直线公式 的系数也因材料不同而异，详见相关教材。
一般来说,某一根构件达到许可载荷, 其它构件不一定也达到各自自的许可 载荷,因为各构件并不同时达到危险状 态,结构的许可载荷是由最小许可载荷 的结构确定的,即整个结构的安全由最 薄弱的构件所控制。
2.构件的基本变形
1)拉、压变形
截面的几何性质: A
刚
度: EA
应 力 公 式: σ=FN/A 变 形 公 式:∆l=FNL/(EA)
载荷;构件在动载荷作用下产生的应力 为动应力。
动荷系数kd:以Fd,σd,Δd分别表示动载荷,动 应力和动位移;以Fs,σs,Δs分别表示静载荷, 静应力和静位移,则动荷系数kd可表示为:
kd= Fd/Fs=σd/σs=Δd/ Δs
1.构件以等加速度运动时的动应力 依据达朗贝尔原理将惯性力作为静载处理, 根据静力平衡求内力。
圆截面杆同时受到弯曲与扭转作用时,通常 横截面上有弯矩My、Mz和扭矩T,将弯矩合 成为M=(My2+Mz2)1/2,危险点处的最大正应 力和最大剪应力分别为:
σ=M/W, τ=T/Wn 该点处于平面应力状态,对于塑性材料其强度
条件为:
按笫三强度理论: σ=(M2+T2)1/2/W≤[σ]
按笫四强度理论: σ=(M2+0.75xT2)1/2/W≤[σ]
C 60MPa
解出: [P2]=6.52KN
最终确定[P]= [P2]= 6.52KN
材料力学常用基本公式
1.外力偶矩计算公式（P功率，n转速）2.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式3.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面轴力F N，横截面面积A，拉应力为正）4.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角 a 从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正）5.6.纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1）7.8.纵向线应变和横向线应变9.10.泊松比11.胡克定律12.受多个力作用的杆件纵向变形计算公式?13.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式14.轴向拉压杆的强度计算公式15.许用应力，脆性材料，塑性材料16.延伸率17.截面收缩率18.剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ）19.拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式20.圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆21.（b）空心圆22.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点到圆心距离r）23.圆截面周边各点处最大切应力计算公式24.扭转截面系数，（a）实心圆25.（b）空心圆26.薄壁圆管（壁厚δ≤ R0 /10 ，R0为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式27.圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GH p的关系式28.同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时或29.等直圆轴强度条件30.塑性材料；脆性材料31.扭转圆轴的刚度条件? 或32.受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式,33.平面应力状态下斜截面应力的一般公式,34.平面应力状态的三个主应力,,35.主平面方位的计算公式36.面内最大切应力37.受扭圆轴表面某点的三个主应力，，38.三向应力状态最大与最小正应力 ,39.三向应力状态最大切应力40.广义胡克定律41.42.43.四种强度理论的相当应力44.一种常见的应力状态的强度条件，45.组合图形的形心坐标计算公式，46.任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和的关系式47.截面图形对轴z和轴y的惯性半径? ,48.平行移轴公式（形心轴z c与平行轴z1的距离为a，图形面积为A）49.纯弯曲梁的正应力计算公式50.横力弯曲最大正应力计算公式51.矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系数? ，，52.几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式（为中性轴一侧的横截面对中性轴z的静矩，b为横截面在中性轴处的宽度）53.矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处54.工字形截面梁腹板上的弯曲切应力近似公式55.轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式56.圆形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处57.圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处58.弯曲正应力强度条件59.几种常见截面梁的弯曲切应力强度条件60.弯曲梁危险点上既有正应力σ又有切应力τ作用时的强度条件或，61.梁的挠曲线近似微分方程62.梁的转角方程63.梁的挠曲线方程?64.轴向荷载与横向均布荷载联合作用时杆件截面底部边缘和顶部边缘处的正应力计算公式65.偏心拉伸（压缩）66.弯扭组合变形时圆截面杆按第三和第四强度理论建立的强度条件表达式，67.圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时，合成弯矩为68.圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时强度计算公式69.70.弯拉扭或弯压扭组合作用时强度计算公式71.剪切实用计算的强度条件72.挤压实用计算的强度条件73.等截面细长压杆在四种杆端约束情况下的临界力计算公式74.压杆的约束条件：（a）两端铰支μ=l75.（b）一端固定、一端自由μ=276.（c）一端固定、一端铰支μ=0.777.（d）两端固定μ=0.578.压杆的长细比或柔度计算公式，79.细长压杆临界应力的欧拉公式80.欧拉公式的适用范围81.压杆稳定性计算的安全系数法82.压杆稳定性计算的折减系数法83.关系需查表求得3 截面的几何参数序号公式名称公式符号说明（3.1）截面形心位置AzdA z Ac，A ydA y AcZ 为水平方向Y 为竖直方向（3.2）截面形心位置ii i cA A z z ，i i i cA A y y （3.3）面积矩AZydA S ，AyzdAS （3.4）面积矩i i z y A S ，ii yz A S （3.5）截面形心位置AS z y c，A S y z c（3.6）面积矩c yAz S ，czAy S （3.7）轴惯性矩dA y I Az2，dAz I Ay2（3.8）极惯必矩（3.9）极惯必矩（3.10）惯性积（3.11）轴惯性矩A i I z z 2，A i I y y 2（3.12）惯性半径（回转半径）AI i z z，A I i y y（3.13）面积矩轴惯性矩极惯性矩惯性积zi z S S ，yi y S S zi z I I ，yi y I I i I I，zyizyI I （3.14）平行移轴公式4 应力和应变序号公式名称公式符号说明（4.1）轴心拉压杆横截面上的应力（4.2）危险截面上危险点上的应力（4.3a）轴心拉压杆的纵向线应变（4.3b）轴心拉压杆的纵向绝对应变（4.4a）（4.4ab胡克定理（4.5）胡克定理（4.6）胡克定理（4.7）横向线应变（4.8）泊松比（横向变形系数）（4.9）剪力双生互等定理（4.10）剪切胡克定理（4.11）实心圆截面扭转轴横截面上的应力（4.12）实心圆截面扭转轴横截面的圆周上的应力（4.13）抗扭截面模量（扭转抵抗矩）（4.14）实心圆截面扭转轴横截面的圆周上的应力（4.15）圆截面扭转轴的变形（4.16）圆截面扭转轴的变形（4.17）单位长度的扭转角l，GIT （4.18）矩形截面扭转轴长边中点上的剪应力TW是矩形截面TW的扭转抵抗矩（4.19）矩形截面扭转轴短边中点上的剪应力（4.20）矩形截面扭转轴单位长度的扭转角TI是矩形截面的TI相当极惯性矩（4.21）矩形截面扭转轴全轴的扭转角,,与截面高宽比bh/有关的参数（4.22）平面弯曲梁上任一点上的线应变（4.23）平面弯曲梁上任一点上的线应力（4.24）平面弯曲梁的曲率（4.25）纯弯曲梁横截面上任一点的正应力（4.26）离中性轴最远的截面边缘各点上的最大正应力（4.27）抗弯截面模量（截面对弯曲的抵抗矩）（4.28）离中性轴最远的截面边缘各点上的最大正应力（4.29）横力弯曲梁横截面上的剪应力*zS被切割面积对中性轴的面积矩。
动荷载
由端的挠度Δst=2mm；若该重物从高度h=15mm 处自由落下如图(b)所示，冲击到梁的B点，则连
得最大动挠度Δdmax=
。
P
A
P
A
h
B
B
上次课回顾
动响应=Kd 静响应
1、构件有加速度时动应力计算
（1）直线运动构件的动应力
（2）水平面转动构件的动应力 2、构件受冲击时动应力计算
Kd
1
a g
Kd
解：(1) 钢索的轴力：
a
P
FNd
FNd
P
P g
a
0
FNd
P
P g
a
P(1
a) g
P (2)钢索横截面的动应力：
Pa
d
FNd A
P (1 A
a g
)
st
(1
a) g
g
a 令 Kd 1 g 称为动荷因数，则
d Kd st
梁的弯矩：
M d max
Kd M st
Kd Pl 4
梁的最大动应力：
d max
Kd=52.3
d Kd st 3.7MPa
二、不计重力的轴向冲击：
v
冲击前： 动能Ek1 mv2 / 2
mg
势能V1 0 变形能V1 0
冲击前后能量守恒，且
冲击后：动能EK 2 0
Fd Kd Pst (Pst mg)
势能V2 0 变形能V 2 Pd d / 2
d Kd st
臂的截面面积（不计转臂自重）。
O L
FNd 解：①受力分析如图: 惯性力：
FNd man 2Rm 2LG / g
②强度条件
FNd / A
《材料力学》公式汇总
（9.3）
虚功原理：
变形体平衡的充要条件是：
（9.4）
虚功方程：
变形体平衡的充要条件是：
（9.5）
（9.7）
桁架的莫尔定理：
（9.8）
变形能：
（内力功）
（9.9）
变形能：
（外力功）
（9.10）
外力功表示的变形能：
（9.11）
内力功表示的变形能：
（9.12）
卡氏第二定理：
当 时，材料发生脆性断裂破坏。
（6.2）
第二强度理论：最大伸长线应变理论。
当 时，材料发生脆性断裂破坏。
（6.3）
第三强度理论：最大剪应力理论。
当 时，材料发生剪切破坏。
（6.4）
第四强度理论：八面体面剪切理论。
当 时，材料发生剪切破坏。
（6.5）
第一强度理论的相当应力
（6.6）
第二强度理论的相当应力
截面上的剪应力
（5.3）
主平面方位角
（ ）
（5.4）
大主应力的计算公式
（5.5）
主应力的计算公式
（5.6）
单元体中的最大剪应力
（5.7）
主单元体的八面体面上的剪应力
（5.8）
面上的线应变
（5.9）
面与 + 面之间的角应变
（5.10）
主应变方向公式
（5.11）
大主应变
（5.12）
小主应变
（5.13）
的替代公式
安全系数法校核压杆的稳定公式
（8.8）
折减系数法校核压杆的稳定性
—折减系数
，小于1
10动荷载
序号
公式名称
公式
符号说明
动荷载
M MAX 32 Pl [ ] 200MPa 3 W d
求得P≤1571（N）
1 3l CD杆长细比 120 P ,属于大柔度压杆，稳定计算 d1 / 4 计算公式为
N 4 1.5P cr E 2 2 A d1 nST nST
所以
v2 Pd Q kd Q g st
即水平冲击时的动荷系数为
kd
杆内最大动应力为
v2 g st
( d ) max k d ( st ) max
QL kd Wz
计算冲击时的冲击动应力、动变形，均可在静载荷作 用下的静应力、静变形基础上乘以动荷系数。 计算步骤：
1、将冲击物的重量作为静载荷作用在受冲击处，计算静应 力 st、静位移 st ； 2、计算动荷系数 k d 。 3、计算动应力 d 、动位移 d 。
（1）先求在梁AB的A端作用一静荷 载P时CD杆内力N以及AB梁A端的 静柔度△ST,如图B所示。结构为一次 超静定问题，取CD杆内力N为多余 未知力，变形条件为AB梁C截面挠 度等于杆CD的缩短量。 AB梁的CB段受力如图C，故C截面 的挠度：
P A C N B 图B
( P N )(3l ) Pl (3l ) fC 3EI 2 EI 3 Nl 杆CD的缩短量： CD EA
2
求得P≤1792(N)，因此 许可静载[P]= 1571（N）
（3）求许可动荷系数[kd]
[kd ] [ P] / G 1571 / 20 78.5
（4）按能量守恒原理将初速度v和实际冲击高度h换算成自由落 体的相当高度H
v2 H h h 0.0128 2g
（5）求许可冲击高度[h]
因为
动荷系数公式
动荷系数公式动荷系数是描述风力对建筑物或其他结构物作用引起的动力效应的一个重要参数。
在工程领域中，了解和计算动荷系数对于结构的设计和安全评估起着至关重要的作用。
动荷系数的定义是指结构物所受到的风荷载与其参考面上的风压之比。
具体来说，动荷系数可以表示为：C_d = \frac{F}{0.5 \cdot \rho \cdot V^2 \cdot A}其中，C_d是动荷系数，F是结构物所受到的风荷载，\rho是空气密度，V是风速，A是结构物参考面的面积。
动荷系数的数值大小与结构物的形状、光滑度和方向有关。
在工程实践中，我们需要使用不同的方法来计算动荷系数。
常见的计算方法有实验风洞试验、数值模拟和统计分析等。
实验风洞试验通常是通过在模型结构物上测量风力和动力效应来确定动荷系数。
数值模拟则是利用计算流体力学方法，通过计算风流场和结构物相互作用来得出动荷系数。
统计分析则是根据历史风速数据和结构物特性进行统计研究，得出动荷系数的概率分布。
动荷系数在结构物的设计和安全评估中起着重要的作用。
在设计阶段，了解结构物所受到的风荷载及其动荷系数可以帮助工程师选择适当的材料和构造，并确定结构物的抗风性能。
在安全评估中，动荷系数可以用于评估结构物的可靠性和耐久性，以及进行结构的结构优化和改进。
值得注意的是，不同的结构物在不同的工程环境中可能具有不同的动荷系数。
因此，在实际工程中，必须根据具体结构物和工程环境进行适当的动荷系数计算。
此外，还应该结合相关的设计规范和标准来确定适当的安全系数和设计要求。
总之，动荷系数是描述风力对结构物作用效应的重要参数。
了解和计算动荷系数对于结构物的设计和安全评估至关重要。
通过使用适当的计算方法和结合相关的设计规范，我们可以准确地评估结构物的抗风性能，并确保结构物的设计和施工达到安全和可靠的要求。
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动荷系数公式
动荷系数公式
1. 什么是动荷系数公式？
动荷系数公式是用于计算建筑结构在地震作用下的荷载的公式。
地震是一种破坏性较大的自然灾害，对建筑结构的设计和评估有着重
要影响。
动荷系数公式可以通过考虑地震波的特性和建筑结构的响应
特性，计算出在地震时作用在结构上的荷载值，为工程设计提供依据。
2. 相关公式
下面列举几个常用的动荷系数公式： - 高层建筑的动荷系数公式：根据建筑的刚度、周期等参数综合计算得出的动荷系数公式。
一般来说，高层建筑的刚度较大，周期较长，所以对地震的响应较小，动荷
系数较小。
- 短周期（硬土）地震动荷载系数公式：适用于地基较硬
的建筑结构，一般钢筋混凝土短短墙、框架结构等。
- 长周期（软土）地震动荷载系数公式：适用于地基较软的建筑结构，一般钢筋混凝土
剪力墙、钢框架等。
3. 示例解释
高层建筑的动荷系数公式
对于高层建筑来说，刚度较大，周期较长，所以动荷系数相对较小。
一种常用的高层建筑动荷系数公式为：
C = × T × Z
其中，C为动荷系数，T为建筑的周期，Z为地震波的峰值加速度。
该公式考虑了建筑结构的刚度和地震波的作用，可以较准确地估计高
层建筑在地震时受到的荷载。
短周期（硬土）地震动荷载系数公式
钢筋混凝土短墙、框架结构等在较硬的土壤条件下建造，相对而言，对地震的响应较小。
一种常用的短周期地震动荷载系数公式为：
C = × T × Z × S
其中，C为动荷系数，T为建筑的周期，Z为地震波的峰值加速度，S为土壤场地类别因子。
该公式考虑了建筑结构的刚度、地震波和土壤场地类别的影响，可以较准确地估计短周期结构在地震时受到的荷载。
长周期（软土）地震动荷载系数公式
钢筋混凝土剪力墙、钢框架等在较软的土壤条件下建造，相对而言，对地震的响应较大。
一种常用的长周期地震动荷载系数公式为：
C = × T × Z × S
其中，C为动荷系数，T为建筑的周期，Z为地震波的峰值加速度，S为土壤场地类别因子。
该公式考虑了建筑结构的刚度、地震波和土壤场地类别的影响，可以较准确地估计长周期结构在地震时受到的荷载。
总结
动荷系数公式是用于计算建筑结构在地震作用下的荷载的重要工具。
根据建筑的特性和地震波的特性，可以选择适用的动荷系数公式进行计算。
通过合理地确定动荷系数，可以保证建筑结构在地震时具有足够的抗震能力。
4. 其他相关公式
除了上述列举的常用动荷系数公式之外，还存在其他与动荷系数相关的公式。
下面列举几个例子：
谱加速度与峰值加速度之间的关系
谱加速度即地震波的加速度谱，在动荷系数的计算中起到重要作用。
谱加速度可以通过峰值加速度和频率等参数计算得出。
常用的公式为：
Sa = Av / ω
其中，Sa为谱加速度，Av为峰值加速度，ω为频率。
相对位移与动荷系数之间的关系
相对位移是建筑结构在地震作用下的重要参数之一，与动荷系数有一定的关系。
相对位移可以通过结构的刚度、周期、地震波参数等计算得出。
常用的公式为：
δ = C × D
其中，δ为相对位移，C为动荷系数，D为结构的刚度。
峰值加速度与设计地震烈度之间的关系
峰值加速度是评估地震烈度的重要指标之一，与动荷系数也存在
一定关系。
峰值加速度可以通过设计地震烈度和频率等参数计算得出。
常用的公式为：
Av = I / ω
其中，Av为峰值加速度，I为设计地震烈度，ω为频率。
5. 总结
动荷系数是建筑结构在地震作用下计算荷载的重要参数。
除了常
用的高层建筑、短周期和长周期等动荷系数公式外，还有与谱加速度、相对位移、峰值加速度和设计地震烈度等相关的公式。
这些公式可以
较准确地计算建筑结构受地震作用下的荷载，为工程设计提供依据。
合理地确定动荷系数，可以保证建筑结构在地震时具有足够的抗震能力。