数学人教版九年级上册二次函数的实际应用专题复习教案

二次函数的实际应用专题复习教案

盛康中心学校司念钦

学习目标：

1、能够正确根据题意确定二次函数关系式，运用二次函数性质解决实际问题.

2、通过利用递进式问题串，让学生经历不同题型的分析解决过程，进一步培养学生分析解决问题的能力.

3、通过把实际问题转化为数学问题的过程，形成初步的数学建模思想.

教学重点：让学生掌握把生活信息转化为数学问题的方法，正确建立二次函数关系式，并用二次函数的性质解决实际问题.

教学难点：培养学生从实际问题中抽象出数学问题，并运用数学知识加以解决，最后再回到实际问题的能力.

教学过程：

一、创设情境

请同学们欣赏图片，进而发现生活中的抛物线，欣赏图片想象导弹发射出去的运行轨迹，跟学生聊聊中韩关系激发学习热情引入新课。

二、诊断练习归纳方法

1，一种卡车的刹车距离y（m）与滑行时间x（s）之间函数关系式是y=﹣x2+10x 该型卡车采取刹车后滑行_____m才能停下来，此时卡车滑行时间为______秒.

引导分析：整理二次函数有关的性质.

把y=﹣x2+10x化为y=a(x-h)2+ k形式为__________，开口______，顶点______，对称轴______，当x =___时y有最___值____；当x ___时y随x _______，当x ___时y随x _______.

2，一种信号枪从地面垂直向上发出一枚信号弹，信号弹的高度h(米)与它运动时间t（秒）的函数关系式是h=-5t2+10t+55,那么信号弹运动中的最大高度为（）米。

.反思归纳：求刹车距离及信号弹最大高度就是求___________,先把二次函数一般式化为______________式，再根据________________解决实际问题.

3，为了丰富野战官兵的业余生活，野战军某部在临时场地装备

篮球投篮篮筐，篮筐P距离地面x轴为3m，以篮筐P所在直线为y

轴，建立平面直角坐标系，篮球投出后呈抛物线y= -x2+bx+c先向上

至最高点然后落下，士兵投球位置为B（球出手高度忽略不计），

则最高点距地面_____m，此时距离y轴为_____m。

反思归纳：解析式中有待定系数时，先___________________，

再根据二次函数的性质解决实际问题.

三、合作探究

随着中韩关系的日益紧张，大批韩国产品在咱们中国滞销，我们自主品牌的商品消费逐渐增长，小记者们对某超市销售的一种商品进行市场调查，了解到该商品每件进价为30元，第x（1≤x≤90）天的销量为（200-2x）件，设该商品的每天利润为y 元。超市预计按每件（x+40）元出售。超市想知道该商品当销售到第几天时，当天的销售利润最大，最大利润是多少？

思考：1.在销售问题中怎样表示每件商品的利润和销售总利润？

2.怎样列出销售利润y与时间x的函数关系式.

3.怎样根据函数关系式确定最大利润？

4.归纳销售问题求最大利润的方法.

归纳：1、依据题意列函数关系式，把实际问题转化为数学问题；

2、把函数关系一般式化成__________，根据二次函数的性质解决问题

.

变式一超市在实际销售中，不断有顾客投诉售价天天变太不诚信，超市紧急调整了商品的售价方案，相关信息如下表：

若设该商品的每天利润为y元，按这种售价方案，当销售到第几天时，当天的销售利润最大，最大利润是多少？

（学生分组讨论并演板，讲解）

归纳：1、用分类讨论思想在不同限制条件内求函数关系式，然后分别求函数的最值.

2、比较几个不同限制条件内的最值，得出符合这一问题的最值.

变式二有一位细心的同学还向我们提供了一个信息，超市预计每天用于这种商品的进货资金不低于4200元，其它售价方案不变，那么这一信息会影响到当天的最大销售利润吗？若会请求出当销售到第几天时，当天的销售利润最大，最大利润是多少？若不会，请说明理由！

思考：1.怎样表示进货资金？

2.怎样确定x的取值范围？

3.如何利用范围解决问题？

归纳：如果图象的最高（低）点不在限制条件内，要根据限制条件和函数的性质确定实际问题的最值. 四、深化练习

1、某商场购进一批单价为4元的商品，若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每月6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y(件)与价格x(元/件)之间满足一次函数关系。

则y与x之间函数关系式为：____________________

当售价定为____ 时才能使每月利润最大，最大利润是_________

2,如图，假设篱笆（虚线部分）的长度为16米，

则所围成矩形ABCD的最大面积是（）平方米

A.60

B.63

C.64

D.66

变式：若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是9米和3米，要将这棵树围在矩形ABCD内(含边界,不考虑树的粗细),则矩形ABCD的最大面积是（）平方米.

五、课堂小结

一种能力两种方法三种思想

六、课后作业

完成复习系列训练