元胞自动机
元胞自动机算法
元胞自动机算法元胞自动机算法，简称CA（Cellular Automaton），是一种在离散空间中由简单规则驱动的计算模型。
CA算法的核心思想是将空间划分为离散的小区域，每个小区域称为一个元胞，每个元胞根据一定的规则与相邻元胞进行交互和演化。
CA算法的应用非常广泛，涵盖了物理、生物、社会等多个领域。
让我们来看一个简单的例子，以帮助理解CA算法的基本概念。
假设我们有一个一维的元胞空间，每个元胞只能处于两种状态之一：活跃或者不活跃。
我们以时间为轴，每一个时间步骤都会根据一定的规则更新元胞的状态。
假设规则是：如果一个元胞以及它的两个相邻元胞中，有两个元胞是活跃的，那么该元胞在下一个时间步骤中将变为活跃状态；否则，该元胞将变为不活跃状态。
通过多次迭代，我们可以观察到整个元胞空间的状态发生了变化。
初始时，只有少数几个元胞是活跃的，但随着时间的推移，越来越多的元胞变为活跃状态，形成了一种规律性的分布。
这种分布不断演化，直到达到一种平衡状态，其中的活跃元胞的分布不再发生变化。
这个简单的例子展示了CA算法的基本特征，即简单的局部规则可以产生复杂的全局行为。
在CA算法中，每个元胞的状态更新是基于其周围元胞的状态而确定的，这种局部的交互最终导致了整个系统的全局行为。
除了一维元胞空间，CA算法还可以应用于二维和三维空间。
在二维元胞空间中，每个元胞有更多的邻居，例如上下左右以及斜对角线方向的邻居。
同样地，每个元胞的状态更新规则也可以根据其周围元胞的状态而确定。
CA算法在生物学中有广泛的应用，例如模拟细胞分裂、生物群落的演化等。
在社会学中，CA算法可以用于模拟人群的行为，例如交通流量的模拟、城市规划等。
此外，CA算法还可以用于物理学中的模拟，例如模拟固体的晶体结构等。
总结一下，元胞自动机算法是一种基于简单规则的计算模型，通过元胞之间的局部交互和状态更新，产生复杂的全局行为。
这种算法广泛应用于不同领域，能够模拟和研究各种现象和问题。
生物计算中的元胞自动机模型
生物计算中的元胞自动机模型生物计算是一种广泛应用于生物医学、生态学、环境科学等领域的计算科学技术，在生命科学领域具有重要的应用价值。
其中，元胞自动机（CAC）模型是一种重要的生物计算模型，它利用计算机进行模拟，可以模拟复杂生物系统中的自组织现象、动态行为和时间演化等。
一、元胞自动机模型的基本理论元胞自动机是一种基于格点的离散动力学系统，又称为离散动力学系统。
其基本理论是将时间和空间坐标离散化，并将空间上的每个点分为一个小的正方形或立方体，称为元胞。
元胞自动机在空间上排列成一个网格状结构，称为元胞阵列。
元胞内有若干个状态，每个元胞根据其自身状态和周围元胞的状态，按照一定的规则进行演化。
这种演化是基于更高级别的规则，通过这些规则，元胞可以表现出一定的自组织特性，从而模拟生物系统中的某些现象。
二、元胞自动机模型的应用1. 生态系统模拟元胞自动机模型也可用于模拟生态系统的行为，例如森林通量和生态系统中种群的分布。
实际上，1986年，Thomas和，Peterman的研究中，模拟了一个湖泊生态系统，通过模拟 algal （微藻）的数量，在不同时间的分布，研究了外部进入的营养元素对湖泊生态系统的影响。
2. 疾病传播元胞自动机模型也可以用于模拟疾病传播，例如感染病毒或细菌。
利用元胞自动机模拟疾病的传播，可以研究不同人群之间传染病的传播机制，并预测疾病传播的趋势。
2020年初的 COVID-19 疫情中，元胞自动机模型被用于模拟病毒传播，并预测疫情趋势，为政府决策者提供了科学有效的决策依据。
3. 细胞模拟元胞自动机模型可以用来模拟细胞的行为，例如细胞的组织结构、生长、分裂和死亡。
最近的一项研究使用元胞自动机模拟了肠道细胞的发育，向我们展示了细胞在肠道中的组织结构、形态变化和生长模式。
三、元胞自动机模型的优缺点1. 优点元胞自动机模型的主要优点是简单易行，易于理解和应用。
它能够模拟自然系统的复杂行为，例如非线性现象、自组织等，而不需要进行复杂的统计或计算。
元胞自动机简介
2 元胞自动机的构成
• 1) 元胞
元胞又可称为单元。或基元，是元胞自动机的最基本的组成部分。元胞 分布在离散的一维、二维或多维欧几里德空间的晶格点上。 状态可以是{0,1}的二进制形式。或是{s0,s2,……si……sk}整数形 式的离散集，严格意义上。元胞自动机的元胞只能有一个状态变量。 但在实际应用中，往往将其进行了扩展。例如每个元胞可以拥有多个 状态变量。就设计实现了这样一种称之为“多元随机元胞自动机”模 型。在车辆交通元胞自动机模型中，对车辆占用的元胞，元胞中含有 车辆的位置和速度等
几种典型的元胞自动机
• 生命游戏
• 生命游戏（game of life）是非常著名的元胞自动机模型之一，它最初 是由剑桥大学的数学家John Horton Conway于1970年提出的一种计 算机游戏。
• • • •
“生命游戏”的构成及规则：（1）元胞分布规则划分的小网格里。 （2）每个元胞个体有0，1两种状态，0代表“生”，1代表“死”。 （3）元胞以邻近的8个元胞为邻居，即Moore邻居模式。 （4）一个元胞当前时刻的状态由它本身的生死状态和邻居的当前状 态一起决定：当前时刻如果一个元胞状态为“生”，当且仅当8个邻 居元胞中有且仅有2个或3个的状态为“生”，则在下一时刻该元胞才 继续保持为“生”；（4）但当8个邻居元胞中，有4个或者超过4个元 胞的状态为“生”时。则该元胞因拥挤而死亡。当前时刻，如果一个 元胞状态为“死”，且8个邻居元胞中正好有3个为“生”，则该元胞 在下个时刻“复活”，否则保持“死”的状态。
F : S t S t 1
z
z
• •
这个动态演化又由各个元胞的局部演化规则f所决定的。 这个局部函数f通常又常常被称为局部规则。对于一维空 间，元胞及其邻居可以记为S2r+1，局部函数则可以记为: F(Sit+1)=f(sti-r,…,sti,…sti+r)
元胞自动机
元胞自动机元胞自动机是一种模拟和研究复杂系统的数学工具，它通过简单的局部规则来产生全局复杂的行为。
元胞自动机的概念最早由美国物理学家约翰·冯·诺依曼在20世纪40年代提出，随后被广泛应用于各个领域，如生物学、物理学、社会科学和计算机科学等。
元胞自动机的基本组成是一组个体元胞和一组规则。
每个个体元胞都有一个状态，并且根据事先设定的规则进行状态的更新。
元胞自动机的最常见形式是一维的，其中每个个体元胞只与其相邻的元胞进行交互。
但也可以拓展到二维或更高维的情况中。
元胞自动机的规则可以根据不同的应用领域和研究目的进行定制。
这些规则可以用布尔函数、数学公式或其他表达方式来表示。
无论规则的形式如何，元胞自动机的最终行为都是通过简单的局部交互生成的，这是元胞自动机的重要特点之一。
元胞自动机的行为模式具有很强的自组织性和演化性。
通过简单的局部规则，元胞自动机可以表现出出乎意料的全局行为。
这种全局行为可以是周期性的、随机的、混沌的或者有序的。
元胞自动机的行为模式不仅具有学术研究的价值，还有很多实际应用。
例如，在人工生命领域，元胞自动机可以用来模拟生物体的进化和自组织能力。
在交通流动领域，元胞自动机可以用来研究交通拥堵的产生和解决方法。
在市场分析领域，元胞自动机可以用来模拟市场的波动和价格的形成。
元胞自动机的研究方法和技术也在不断发展和创新。
近年来，随着计算机硬件和软件的发展，元胞自动机在研究和应用上取得了很多突破。
例如，基于图形处理器的并行计算可以加速元胞自动机模拟的速度。
人工智能领域的深度学习技术也可以与元胞自动机结合，从而对更复杂的系统进行建模和分析。
总之，元胞自动机是一种强大的数学工具，可以用来研究和模拟复杂系统的行为。
它的简单规则和局部交互能够产生出复杂的全局模式，具有很大的应用潜力。
通过不断的研究和创新，我们相信元胞自动机将在各个领域发挥出更大的作用，为人类的科学研究和社会发展做出更多贡献。
元胞自动机
一.元胞自动机的定义及构成
元胞自动机(Cellular Automata,简称CA,也有 人译为细胞自动机,点格自动机,分子自动机 或单元自动机). 是一时间和空间都离散的动力系统.散布在规 则格网 (Lattice Grid)中的每一元胞(Cell)取有限 的离散状态,遵循同样的作用规则,依据确定 的局部规则作同步更新.大量元胞通过简单的 相互作用而构成动态系统的演化.
应当说,格子气自动机是一种特殊的元胞自动机 模型,或者说是一个扩展的元胞自动机模型 (Extended Cellular Automata).以早期的格子气模 型为例,描述其特征如下: (1)由于流体粒子不会轻易从模型空间中消失, 这个特征需要格子气自动机是一个可逆元胞自动 机模型. (2)格子气自动机的邻居模型通常采用Margulos 类型,即它的规则是基于一个2X2的网格空间的. 它的规则形似如下:
4. Langton和"能自我复制的元胞 和 自动机" 自动机"
Langton在von Neumann和Codd工作的基础上, 设计了一个能自我复制的"圈".元胞状态在 (0, 1,2,3,4,5,6,7)中取值,其中,0,1,2, 3构成元胞自动机的基本结构,04,05,06,07 代表信号.l代表"核"元胞;2代表"壳"元胞,是边 界;2包围的部分构成信息通道或称数据路径.邻 居模型采用Von Neumann的4邻居模型. 元胞自动机通过信号元胞替代相邻的元胞,如 状态为1的元胞,而完成信号传递.信号传播的 过程可以通过下面的例子说明:
数据路径可以分支,在分支的节点处, 信号在各个分支中复制本身,产生多 个复制品. 下图中,07信号在T形的交叉点处, 复制自身:
元胞自动机概念
元胞自动机概念一、简介元胞自动机（Cellular Automaton，简称CA）是一个离散的、并行的动力学系统，它的基本组成单元是规则排列的元胞。
每个元胞可以处于有限的状态集合中的一种状态，且它的下一状态由其当前状态和周围元胞的状态决定。
元胞自动机在复杂系统建模、计算机科学、生物学、物理学等领域有着广泛的应用。
二、基本概念1. 元胞：元胞是元胞自动机的基本单位，它可以代表任何一种物理实体或抽象对象。
例如，一个元胞可以代表一个棋盘上的格子，或者一个机器人在网格中的位置。
2. 状态：每个元胞都有一个有限的状态集合。
在任意给定的时间步，元胞都处于这个状态集合中的某一状态。
3. 邻居：在元胞自动机中，每个元胞都有一个邻居集合，这个集合包含了与它直接相邻的所有元胞。
4. 更新规则：每个元胞在每一时刻t的状态St+1是由其在时刻t的状态St以及其邻居在时刻t的状态决定的。
这就是所谓的更新规则或演化规则。
三、分类根据元胞的邻居数量和更新规则的不同，元胞自动机可以分为四种类型：1. 一维元胞自动机：每个元胞只有一个邻居。
这是最简单的元胞自动机类型。
2. 二维元胞自动机：每个元胞有两个邻居，通常为上下或左右邻居。
这是最常见的元胞自动机类型。
3. 三维及更高维的元胞自动机：每个元胞有三个或更多的邻居。
这种类型的元胞自动机的复杂性随着维度的增加而增加。
四、特点1.离散性：元胞自动机是基于离散时间和空间的模型，每个元胞的状态和更新都是在离散的时间步上进行的。
2.局部性：元胞的状态更新是基于其自身状态和周围元胞的状态，而不需要全局信息。
这种局部性使得元胞自动机的演化过程可以并行地进行。
3.同步性：所有元胞按照相同的规则同时更新，即在每个时间步上，所有元胞的状态都会被同时更新。
4.简单性：元胞自动机的规则通常非常简单，由一组条件语句或转换规则定义。
然而，简单的规则可能会导致复杂的全局行为。
五、应用元胞自动机在许多领域都有应用，包括但不限于：1. 复杂系统建模：元胞自动机可以用来模拟自然界中的复杂现象，如森林火灾的传播、交通流的动态等。
元胞自动机
除了格子气元胞自动机在流体力学上的成功应用。元胞自动机还应用于磁场、电场等场的模拟，以及热扩散、 热传导和机械波的模拟。另外。元胞自动机还用来模拟雪花等枝晶的形成。
元胞自动机可用来通过模拟原子、分子等各种微观粒子在化学反应中的相互作用，而研究化学反应的过程。 例如李才伟 (1997）应用元胞自动机模型成功模拟了由耗散结构创始人I·Prgogine所领导的Brussel学派提出 的自催化模型---Brusselator模型，又称为三分子模型。Y·BarYam等人利用元胞自动机模型构造了高分子的聚 合过程模拟模型，在环境科学上，有人应用元胞自动机来模拟海上石油泄露后的油污扩散、工厂周围废水、废气 的扩散等过程的模拟。
元胞自动机
格动力学模型
01 基本介绍
03 具体解释 05 应用
目录
02 通俗解释 04 分别描述
元胞自动机(cellular automata，CA)是一种时间、空间、状态都离散，空间相互作用和时间因果关系为局 部的格动力学模型，具有模拟复杂系统时空演化过程的能力。
基本介绍
不同于一般的动力学模型，元胞自动机不是由严格定义的物理方程或函数确定，而是用一系列模型构造的规 则构成。凡是满足这些规则的模型都可以算作是元胞自动机模型。因此，元胞自动机是一类模型的总称，或者说 是一个方法框架。其特点是时间、空间、状态都离散，每个变量只取有限多个状态，且其状态改变的规则在时间 和空间上都是局部的。
元胞自动机用于兔子-草，鲨鱼-小鱼等生态动态变化过程的模拟，展示出令人满意的动态效果；元胞自动机 还成功地应用于蚂蚁、大雁、鱼类洄游等动物的群体行为的模拟；另外，基于元胞自动机模型的生物群落的扩散 模拟也是当前的一个应用热点。在信息学中。元胞自动机用于研究信息的保存、传递、扩散的过程。另外。 Deutsch(1972）、Sternberg(1980）和Rosenfeld(1979）等人还将二维元胞自动机应用到图像处理和模式识别 中 (WoIfram.S.，1983）。
元胞自动机(CellularAutomata),简称CA,也有人译为细胞
元胞自动机(Cellular Automata)，简称CA，也有人译为细胞自动机、点格自动机、分子自动机或单元自动机)。
是一时间和空间都离散的动力系统。
散布在规则格网 (Lattice Grid)中的每一元胞(Cell)取有限的离散状态，遵循同样的作用规则，依据确定的局部规则作同步更新。
大量元胞通过简单的相互作用而构成动态系统的演化。
不同于一般的动力学模型，元胞自动机不是由严格定义的物理方程或函数确定，而是用一系列模型构造的规则构成。
凡是满足这些规则的模型都可以算作是元胞自动机模型。
因此，元胞自动机是一类模型的总称，或者说是一个方法框架。
其特点是时间、空间、状态都离散，每个变量只取有限多个状态，且其状态改变的规则在时间和空间上都是局部的。
元胞自动机的构建没有固定的数学公式，构成方式繁杂，变种很多，行为复杂。
故其分类难度也较大，自元胞自动机产生以来，对于元胞自动机分类的研究就是元胞自动机的一个重要的研究课题和核心理论，在基于不同的出发点，元胞自动机可有多种分类，其中，最具影响力的当属S. Wolfram在80年代初做的基于动力学行为的元胞自动机分类，而基于维数的元胞自动机分类也是最简单和最常用的划分。
除此之外，在1990年， Howard A.Gutowitz提出了基于元胞自动机行为的马尔科夫概率量测的层次化、参量化的分类体系(Gutowitz, H.A. ,1990)。
下面就上述的前两种分类作进一步的介绍。
同时就几种特殊类型的元胞自动机进行介绍和探讨S. Wolfrarm在详细分忻研究了一维元胞自动机的演化行为，并在大量的计算机实验的基础上，将所有元胞自动机的动力学行为归纳为四大类 (Wolfram. S.，1986):(1)平稳型:自任何初始状态开始,经过一定时间运行后，元胞空间趋于一个空间平稳的构形，这里空间平稳即指每一个元胞处于固定状态。
不随时间变化而变化。
(2)周期型:经过一定时间运行后，元胞空间趋于一系列简单的固定结构(Stable Paterns)或周期结构(Perlodical Patterns)。
元胞自动机法与蒙特卡罗方法的区别
元胞自动机法与蒙特卡罗方法的区别元胞自动机法和蒙特卡罗方法在计算模型中的应用具有不同的特点和方法。
元胞自动机法是一种通过离散、局部的规则来模拟整体系统行为的计算方法。
它将系统划分为一个个离散的元胞，每个元胞的状态和行为受到其周围邻居元胞的影响。
元胞自动机法通常用于模拟复杂系统，如生物群落的演化、交通流的模拟等。
它构建的模型是基于离散空间和时间的，模拟的结果以整体的演化过程为主。
蒙特卡罗方法是一种通过随机抽样和统计分析来模拟整体系统行为的计算方法。
它通过生成随机数来模拟系统的不确定性和随机性，然后通过大量重复实验进行统计分析，得出系统的模拟结果。
蒙特卡罗方法通常用于求解随机问题、概率问题、优化问题等。
它构建的模型是基于概率的，以模拟结果的统计分布为主。
两种方法的区别主要体现在以下几个方面：1. 时间和空间尺度：元胞自动机法主要关注局部元胞之间的相互作用和演化过程，其模拟结果通常是离散的空间和时间尺度下的整体系统行为；而蒙特卡罗方法则不关注空间和时间尺度，而是基于随机抽样和统计分析的方法，模拟结果通常是对整体系统行为的概率描述。
2. 模型类型：元胞自动机法适用于描述离散状态和局部相互作用的系统，如生物演化、城市交通等；而蒙特卡罗方法适用于描述连续状态和随机性的系统，如金融市场、统计物理等。
3. 算法思路：元胞自动机法是基于离散的局部规则，通过更新每个元胞的状态来模拟整体系统的演化过程；而蒙特卡罗方法是基于随机抽样和统计分析，通过重复实验和概率统计来模拟整体系统的行为。
4. 应用领域：元胞自动机法适用于模拟和预测复杂系统的演化和行为，如生态系统、交通流等；蒙特卡罗方法适用于求解概率和随机性问题，如概率统计、优化等。
元胞自动机法和蒙特卡罗方法在模型构建和应用领域上存在差异，各有其适用的场景和方法。
元胞自动机名词解释
元胞自动机名词解释嘿，朋友们！今天咱来聊聊元胞自动机呀！这玩意儿可有意思啦！你可以把元胞自动机想象成一个小小的世界，里面有好多好多的小格子，就像咱们小时候玩的方格游戏。
每个小格子呢，就像是这个世界里的一个小居民。
这些小格子可不是随便待着的哟，它们有自己的状态呢，可能是黑的，可能是白的，或者其他什么颜色呀、数字呀之类的。
而且呀，这些小格子的状态还会根据一些特定的规则来变化呢！这就好像小格子们在玩一个超级有趣的游戏。
比如说吧，规定如果一个小格子周围有几个特定状态的邻居，那它下一刻就会变成另外一种状态。
这不就跟咱们生活中有时候会根据周围人的情况来调整自己一样嘛！元胞自动机的神奇之处可不止于此呢！通过设定不同的规则和初始状态，就能演变出各种各样奇妙的现象。
有时候会出现一些有规律的图案，哇，那可真是漂亮极了，就像大自然中的那些美丽的图案一样。
难道不是很神奇吗？你想想看，这么简单的小格子，通过一些规则的作用，就能产生这么多复杂又有趣的结果，这多像咱们的社会呀！每个人就像一个小格子，我们的行为和选择也会受到周围人的影响，然后整个社会就会呈现出各种各样的状态和变化。
而且元胞自动机还能应用在好多地方呢！在科学研究中，它可以帮助科学家们更好地理解一些复杂的现象，比如流体的流动、生态系统的变化等等。
在计算机领域，它也是一个很重要的工具呢，可以用来模拟各种场景和过程。
这元胞自动机不就像是一个隐藏的宝藏嘛，等待着我们去挖掘和发现它更多的奇妙之处。
它就像一个充满无限可能的魔法盒子，只要我们用心去探索，就能看到让人惊叹的景象。
所以啊，可别小瞧了这小小的元胞自动机，它里面蕴含的智慧和乐趣可多着呢！我们可以尽情地在这个小世界里遨游，去感受它的独特魅力，去创造属于我们自己的精彩！怎么样，是不是觉得元胞自动机超级有趣呀？。
元胞自动机 博弈 matlab
元胞自动机是一种模拟复杂系统行为的数学工具，在许多领域都有着广泛的应用。
其中，元胞自动机在博弈论中的应用尤为突出。
通过使用元胞自动机模拟博弈过程，可以更好地理解博弈过程中的策略选择、稳定状态和行为演变。
而Matlab作为一种强大的科学计算软件，被广泛应用于元胞自动机模型的实现和分析中。
1. 元胞自动机的概念元胞自动机（Cellular Automaton, CA）是一种离散空间、离散时间的动力学系统模型。
它由一系列离散的元胞组成，每个元胞可以处于有限个状态中的一个。
元胞之间相互作用，通过一组规则确定元胞状态的演化，从而产生全局性的动力学行为。
元胞自动机可以模拟许多自然现象和社会行为，例如传染病传播、交通流动、城市规划等。
2. 博弈论与元胞自动机的结合博弈论是研究决策者间相互作用和竞争的数学理论。
博弈论的应用领域非常广泛，包括经济学、社会学、生物学等。
在博弈论中，元胞自动机可以很好地模拟多个参与者之间的策略选择和博弈结果。
通过元胞自动机模拟博弈过程，可以研究参与者策略演化的动力学行为，探究稳定策略的产生和博弈结果的变化。
3. Matlab在元胞自动机模拟中的应用Matlab是一种强大的科学计算软件，具有丰富的工具箱和编程功能，特别适合于复杂系统的建模和仿真。
在元胞自动机模拟中，Matlab提供了丰富的函数和工具，可以方便地实现元胞自动机的规则定义、初始状态设定、演化规则的编写和模拟结果的可视化。
Matlab还支持并行计算和高性能计算，可以加速大规模元胞自动机模拟的运算过程。
4. 元胞自动机博弈模型的实现步骤基于Matlab实现元胞自动机博弈模型可以分为以下步骤：4.1 初始状态设定：确定元胞自动机的初始状态，包括元胞的空间结构和初始状态值。
4.2 演化规则定义：制定元胞自动机的演化规则，包括元胞状态更新的条件和方式。
4.3 演化过程模拟：利用Matlab进行元胞自动机的演化过程模拟，计算每个时刻元胞的状态。
元胞自动机特点
元胞自动机特点
元胞自动机是一种模拟复杂系统行为的方法，它具有以下特点：
1. 简单性：元胞自动机是一种简单的模型，它由一系列离散的元胞组成，每个元胞具有有限的状态。
这种简单性使得元胞自动机能够模拟复杂的系统，同时也使得模型的理解和分析变得更加容易。
2. 空间局部性：元胞自动机在空间上具有局部性，即每个元胞只与它周围的元胞相互作用。
这种局部性使得元胞自动机能够模拟空间上的自组织行为，如晶格生长和城市发展等。
3. 时间局部性：元胞自动机在时间上具有局部性，即每个元胞的状态只取决于它当前的状态和周围元胞的状态，而与过去的状态无关。
这种局部性使得元胞自动机能够模拟时间上的动态行为，如交通流和生态系统演化等。
4. 并行性：元胞自动机是一种并行计算模型，它可以在多个计算节点上同时进行计算。
这种并行性使得元胞自动机能够模拟大规模的系统，同时也提高了计算效率。
5. 随机性：元胞自动机中的元胞状态和相互作用可以是随机的，这使得模型能够模拟随机行为，如粒子扩散和股票市场波动等。
6. 可扩展性：元胞自动机可以通过增加元胞数量和状态数量来模拟更复杂的系统。
这种可扩展性使得元胞自动机能够模拟不同尺度和复杂度的系统。
总之，元胞自动机是一种简单、高效、并行的计算模型，它具有空间局部性、时间局部性、随机性和可扩展性等特点，能够模拟复杂系统的行为。
元胞自动机基本公式
元胞自动机基本公式
元胞自动机的基本公式可以根据不同的定义有所区别。
在SZ中，移位算子δ被定义为δ(xi)=xi-1，i∈Z。
若连续映射F:SZ->SZ与δ可交换，即
Fδ=δF，或对任意的x∈SZ有F((δ(x))=δ(F(x))，则称F为元胞自动机。
此外，在有限自动机的定义中，Q是控制器的有限状态集，S是输入符号约有限集，δ是控制状态转移规律的Q×S到Q的映射（可用状态转移图或状态转移表表示），q0是初始状态，F是终止状态集。
至于初等元胞自动机，其基本要素包括空间（一维直线上等间距的点，可为某区间上的整数点的集合）、状态集（S={s1,s2}，只有两种不同的状态，可将其分别编码为0与1，若用图形表示则可对应“黑”与“白”或者其他两种不同的颜色）、邻居（取邻居半径r=1，即每个元胞最多只有“左邻右舍”两个邻居）和演化规则（任意设定，最多2^8=256种不同的设定方式）。
以上内容仅供参考，建议查阅专业书籍或者咨询数学专业人士获取更全面和准确的信息。
元胞自动机
元胞自动机(Cellular Automata)，简称CA，也有人译为细胞自动机、点格自动机、分子自动机或单元自动机)。
是一时间和空间都离散的动力系统。
散布在规则格网 (Lattice Grid)中的每一元胞(Cell)取有限的离散状态，遵循同样的作用规则，依据确定的局部规则作同步更新。
大量元胞通过简单的相互作用而构成动态系统的演化。
不同于一般的动力学模型，元胞自动机不是由严格定义的物理方程或函数确定，而是用一系列模型构造的规则构成。
凡是满足这些规则的模型都可以算作是元胞自动机模型。
因此，元胞自动机是一类模型的总称，或者说是一个方法框架。
其特点是时间、空间、状态都离散，每个变量只取有限多个状态，且其状态改变的规则在时间和空间上都是局部的。
元胞自动机的构建没有固定的数学公式，构成方式繁杂，变种很多，行为复杂。
故其分类难度也较大，自元胞自动机产生以来，对于元胞自动机分类的研究就是元胞自动机的一个重要的研究课题和核心理论，在基于不同的出发点，元胞自动机可有多种分类，其中，最具影响力的当属S. Wolfram在80年代初做的基于动力学行为的元胞自动机分类，而基于维数的元胞自动机分类也是最简单和最常用的划分。
除此之外，在1990年， Howard A.Gutowitz提出了基于元胞自动机行为的马尔科夫概率量测的层次化、参量化的分类体系(Gutowitz, H.A. ,1990)。
下面就上述的前两种分类作进一步的介绍。
同时就几种特殊类型的元胞自动机进行介绍和探讨S. Wolfrarm在详细分忻研究了一维元胞自动机的演化行为，并在大量的计算机实验的基础上，将所有元胞自动机的动力学行为归纳为四大类 (Wolfram. S.，1986):(1)平稳型:自任何初始状态开始,经过一定时间运行后，元胞空间趋于一个空间平稳的构形，这里空间平稳即指每一个元胞处于固定状态。
不随时间变化而变化。
(2)周期型:经过一定时间运行后，元胞空间趋于一系列简单的固定结构(Stable Paterns)或周期结构(Perlodical Patterns)。
元胞自动机的应用原理
元胞自动机的应用原理什么是元胞自动机元胞自动机是一种离散计算模型，由一组具有相同行为规则的简单单元组成。
每个单元都处于一个离散的格点上，它的状态随着时间的推进而变化。
元胞自动机具有以下特点：1.离散的空间和时间：元胞自动机是基于离散空间的模型，每个单元在一系列离散时间步骤中变化。
2.简单的局部规则：每个单元的状态变化只与其周围相邻单元的状态相关，相当于一个局部规则的集合。
3.全局的行为：尽管每个单元只与其周围单元交互，但整个元胞自动机系统表现出全局的行为。
4.并行计算：元胞自动机中的每个单元都可以同时更新其状态，从而实现并行计算。
元胞自动机的应用领域元胞自动机具有广泛的应用领域，以下列举了一些常见的应用：生命游戏生命游戏是元胞自动机中最经典的例子之一。
在生命游戏中，每个细胞的状态只有两种：存活或死亡。
根据一定的规则，每个细胞的状态会根据其周围细胞的状态而改变。
通过模拟细胞的生存与死亡过程，生命游戏展现了生态系统的一些特性。
物理模拟元胞自动机可以用来模拟物理系统，例如流体动力学、固体力学、气体分子模拟等。
在这些模拟中，每个元胞可以代表一个微观粒子或者一个小区域，并通过规则来模拟粒子之间的相互作用。
社会建模元胞自动机可以用来模拟社会系统的一些行为，例如人群行为、交通流动、城市演化等。
通过将每个元胞看作个体，通过设定适当的规则，可以模拟出整个系统的行为。
图像处理元胞自动机在图像处理领域也有应用。
例如使用元胞自动机进行图像分割、图像降噪、图像合成等操作。
通过设计适当的规则，可以达到图像处理的目的。
优化算法元胞自动机可以用于解决一些优化问题。
通过将问题转化为元胞自动机的状态转换过程，可以用元胞自动机的并行计算能力来求解优化问题。
元胞自动机的基本原理元胞自动机的基本原理包括以下几个关键要素：元胞空间元胞自动机中的所有单元都处于一个元胞空间中。
元胞空间可以是一维线性结构、二维方形结构、甚至更高维度的结构。
元胞状态每个元胞都有一个状态，状态的取值可以是离散的，也可以是连续的。
元胞自动机
元胞自动机(Cellular Automata，简称CA)，是一时间和空间都离散的动力系统。
散布在规则格网中的每一元胞取有限的离散状态，遵循同样的作用规则，依据确定的局部规则作同步更新。
大量元胞通过简单的相互作用而构成动态系统的演化。
不同于一般的动力学模型，元胞自动机不是由严格定义的物理方程或函数确定，而是用一系列模型构造的规则构成。
凡是满足这些规则的模型都可以算作是元胞自动机模型。
因此，元胞自动机是一类模型的总称，或者说是一个方法框架。
其特点是时间、空间、状态都离散，每个变量只取有限多个状态，且其状态改变的规则在时间和空间上都是局部的。
传统的的识别方法：视觉标记的识别过程包括输入图像、输出图像标记的包围框和特征点的坐标。
这个过程的设计要求是具有较好的精度，满足实时性要求，其中实时性要比精度更重要一些。
标记的识别中，一般可以利用的信息是标记的边缘信息、几何信息、色度信息。
如下图所示。
首先将图像转化为二值图像，然后利用腐蚀、边框提取和 Hough变换等技术获得标志包围，再经过种子填充和几何限制等手段取得特征点集合。
采用CA模型的算法：CA识别算法如图2所示，可见算法的效率高低取决于CA模的设计。
CA法有以下几个特征：(1)同质性、齐性，同质性反映在元胞空间内的每个元胞的变化都服从相同的规律，即元胞自动机的规则，或称为转换函数;而齐性指的是元胞的分布方式相同，大小、形状相同，空间分布规则整齐；(2)空间离散:元胞分布在按照一定规则划分的离散的元胞空间上；(3)时间离散:系统的演化是按照等间隔时间分步进行的，时间变量t只能取等步长的时刻点，形似整数形式的t0,t十l,t十2…，而且，t时刻的状态构形只对其下一时刻，即t+1时刻的状态构形产生影响，而t+2时刻的状态构形完全决定于t+1的状态构形及定义在上面的砖换函数。
元胞自动机的时间变量区别于微分方程中的时间变量t,那里t通常是个连续值变量；(4)状态离散有限：元胞自动器的状态只能取有限(k)个离散值(s1,s2,...,sk)。
元 胞 自 动 机
驱动力： f i ( m i ) 2 i / ri i —第i个再结晶晶粒的位错密度； m —与之相邻晶粒的位错密度； ri —半径； i —界面能； i i [1 ln ]
i m
m
m
（ i —再结晶晶粒与相邻晶粒间的取相差； m —大角度晶界的取向差； m —大角度晶界的晶界能）
一、元胞自动机的定义
元胞自动机，即Cellular Automaton(CA)，也称为细胞 自动机、点格自动机、分子自动机或单元自动机。它是一种利 用简单编码与仿细胞繁殖机制的非数值算法的空间分析模式。 散布在规则格网 (Lattice Grid)中的每一元胞(Cell)取有限的离 散状态，遵循同样的作用规则，依据确定的局部规则作同步更 新。大量元胞通过简单的相互作用而构成动态系统的演化。
l ：位错平均自由程
（3）形核： Qa 形核率： N ( , T ) C exp[ ]
RT
其中，C：常数；T：绝对温度； R：气体常数； Qa ：激活能 （4）晶粒长大： 长大速率： vi mf i
b Dob Qb 晶界迁移率： m kT exp( RT )
Dob （ —材料的晶界厚度； —绝对零度时的晶界扩 散系数；Qb —晶界扩散激活能）
五、模型的建立过程
• 1. 选择形核方式： 位置过饱和(SS) • 2. 元胞的划分： 正方形，200×200 • 3. 边界条件： 周期性 • 4. 邻居类型： 交替Moore型 • 5. 设定元胞的状态： 0—未再结晶，1—再结晶
• 6. 初始晶粒组织：
（1）颜色变量：101~150的正整数 （2）晶粒取向：1~180的正整数，随机表示 （3）晶界变量：存放晶界元胞
元胞自动机
元胞自动机什么是元胞自动机?元胞自动机（Cellular Automaton）是由一个离散格点和规则组成的计算模型。
它包含了简单的规则，通过局部的计算和交互产生全局的复杂行为。
元胞自动机在各种领域都有广泛的应用，如物理学、生物学、计算机科学等。
元胞自动机的组成元胞自动机由以下三个主要部分组成：1.元胞（Cell）：元胞是组成元胞自动机的基本单元，可以看作是空间中的一个格点。
每个元胞可以有不同的状态或值。
2.邻居（Neighborhood）：邻居是指与一个元胞相邻的其他元胞。
邻居的定义可以根据具体的应用而有所不同，比如可以是一个元胞周围的八个相邻元胞。
3.规则（Rule）：规则定义了元胞自动机的演化方式。
它描述了元胞的当前状态和邻居的状态如何决定元胞的下一个状态。
元胞自动机的演化过程元胞自动机的演化是通过迭代进行的，每一次迭代被称为一个时间步（Time Step）。
在每个时间步中，元胞的状态根据规则进行更新。
常见的更新方式包括同步更新和异步更新。
在同步更新中，所有元胞同时根据规则更新状态。
在异步更新中，每个元胞根据规则独立地更新自己的状态。
这种更新方式可以模拟并行计算，因为每个元胞的状态更新是独立的。
元胞自动机通常具有边界条件，即定义了元胞空间的边界如何处理。
常见的边界条件包括周期性边界条件和固定边界条件。
周期性边界条件意味着元胞空间是一个闭合环，即边界元胞的邻居是空间的另一侧的元胞。
固定边界条件意味着边界元胞的邻居是固定的，比如边界元胞的邻居全部为0。
元胞自动机的演化可以产生复杂的行为。
简单的规则和局部的交互可以生成复杂的全局行为，这种现象称为“简单规则产生复杂行为”。
元胞自动机的应用元胞自动机在各种领域都有广泛的应用。
在物理学领域，元胞自动机可以模拟固体、液体和气体的行为。
它可以模拟相变、物质传输等现象，帮助我们理解自然界的规律。
在生物学领域，元胞自动机可以模拟细胞的行为。
它可以模拟生物体的生长、发展和扩散等过程。
元 胞 自 动 机
不同于一般的动力学模型，元胞自动机不是由严格定义 的物理方程或函数确定，而是用一系列模型构造的规则构成。 凡是满足这些规则的模型都可以算作是元胞自动机模型。因 此，元胞自动机是一类模型的总称，或者说是一个方法框架。 其特点是时间、空间、状态都离散，每个变量只取有限多个 状态，且其状态改变的规则在时间和空间上都是局部的。
（5）时间步长：
2 d0 k2 d 0 t 2 vmax kGB m k1
（ kGB —晶界迁移速率修正系数，取值1~10） 再结晶时间： t R
3 Nv 3
tR
4
3v 再结晶晶粒尺寸：d 2 R 2 vdt 2vt R 2 N 0
4
选择形核方式
从界面输入初始条件：网格规模、边界条件、邻居类型、 形核率等 时间步t=1
以选定的形核方式形核 核心或晶粒生长 确定再结晶体积分数Φ，元胞状态，晶粒取向等 输出数据和图像 t=t+1 直到再结晶体积分数Φ=100%
输出晶界图 输出再结晶曲线和Avrami曲线
计算晶粒尺寸分布
表2-再结晶CA模拟的N-S流程图
输入初始状态
*包含粒子的动态再结晶CA
程序流程图
定义第二相粒子分布
其中， k1 ：硬化系数， k2 ：软化系数 （母相晶粒中每个元胞的初始位错密度相同，新再 结晶晶粒中每个元胞的初始位错密度为零。）
20 i 1/3 临界位错密度： c [ 3blm 2 ] 式中， i ：界面能； m：晶界迁移率；
：单位长度位错线的能量， c2 b2
l ：位错平均自由程
（3）形核： 形核率： ( , T ) C exp[ Qa ] N
RT
其中，C：常数；T：绝对温度； R：气体常数； Qa ：激活能 （4）晶粒长大： 长大速率： vi mf i
元胞自动机
构成
树火
①
澳洲火灾
②
构成
火
空地
澳洲火灾
一段时间后变为空地
构成
空地
树
澳洲火灾
小概率变为树
构成
澳洲火灾
初始森林分布数据
火灾演化结果
THANK YOU
汇报人：WPS
邻居 某一元胞状态更新时所要搜索的空间 域就是该元胞的邻居。
构成
邻居
冯.诺依曼型
Moor型
扩展Moor型
构成
邻居
睡觉
跳绳 沉
睡觉
浅
跳绳
构成
边界条件
理论上，元胞空间是无限的，实际应用中 无法达到这一理想条件。为了给元胞空间边界 上的元胞拥有规则所需要的邻居，就需要构造 出一些虚拟的邻居。
常用的邻居边界条件类型有：固定型，周 期型，绝热型和映射型这四种
乌拉姆
简介
发展历史
约翰·何顿·康威
克里斯托弗·兰顿
简介
元胞自动机 (cellular automata，CA)
是一种时间、空间、状态都离散， 空间相互作用和时间因果关系为局部的 网格动力学模型，具有模拟复杂系统时 空演化过程的能力。
构成
02
构成
元胞自动机由元胞、元胞空间、元胞邻居 和元胞规则四部分组成。
目录
Contents
01. 简介 02. 构成 03. 例题讲解 04. 作业
简介
01
简介
“Give me space and motion and I will give you the world”
——Albert Einst给ei我n 空间和规则我可以给你创 造出一个世界。
简介
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元胞自动机又称"生命游戏"诞生:从游戏到科学元胞自动机本来是现代计算机之父冯•诺伊曼(vonNeumann)及其追随者提出的想法，但是Wolfram却将这种带有强烈的纯游戏色彩的原始想法从学术上加以分类整理,并使之最终上升到了科学方法论。
元胞自动机的基础就在于“如果让计算机反复地计算极其简单的运算法则，那么就可以使之发展成为异常复杂的模型，并可以解释自然界中的所有现象”的观点。
受挫:主流眼中的异端20世纪80年代这一理论成了人们议论的话题，比如“雪花的结晶”、“海螺的图案”或者“基于相对论的扭曲时空”等自然界的各种各样的模型都确实可以由这种“反复计算”而生成,这一切不断地证明了Wolfram的观点。
但是他的观点当时却被科学界中的主流斥为“异端”。
淡出:十年磨一剑此后,Wolfram开发了名为Mathematica的、在工作站上使用的Calculus(以微积分为主的解析计算)工具,并在商业上获得了成功,由此也积累了相当的财富。
他利用这笔财富成立了专用于科学计算的Mathematica软件开发公司，该公司进入正常发展轨道后，他实际上就已经脱离了经营领域。
进入90年代后Wolfram完全沉默了。
悠然自得的他把生活中的全部时间都用在了思考和计算上,专心致志地从事阐明宇宙原理的工作。
作为10年的努力成果而产生的就是这部《一种新科学》,甚至有人传言就连Wolfram本人也自信地表示，这部著作是“与牛顿发现的万有引力基本原理相媲美的科学金字塔”。
颠覆:学科分类根据《一种新科学》中的观点,认为截目前数千年来发展而成的全部科学从某种意义上讲,依赖的是一种完全无法预测的方法。
从物理学、化学、生物学到心理学,甚至各种社会学等现有学术领域本来就不应该进行如此分类。
这些科学领域中各种各样的现象,说到底实际上都在受同一种运算法则的支配,利用各种方法对此反复计算就可以生成各种领域的复杂现象。
Wolfram认为，“支持整个宇宙的原理无非就是区区几行程序代码”。
从“完全打破现有的学术体系,按照完全不同的原理来理解自然界”的意义出发，新作被命名为《一种新科学》。
核心:计算机万能也可以把Wolfram的观点称作是计算机万能理论。
以物理学和数学为中心的传统科学是以方程式为基础而演绎推导出来的，但是在自动机方面，则是通过反复计算单纯的程序代码，也可以说是递归推导而出的。
在牛顿生活的17世纪，由于还没有像现在一样的先进计算机，因此当时的科学家不得不依赖于演绎的方法(算式计算)。
这一切也可以说是历史上的必然、科学上的偶然。
Wolfram认为:真正意义上的正确的科学方法是利用像现有那样的计算机来进行的算法运算。
一、元胞自动机的定义元胞自动机(CellularAutomaton,简称CA，也有人译为细胞自动机、点格自动机、分子自动机或单元自动机)。
是一时间和空间都离散的动力系统。
散布在规则格网(LatticeGrid)中的每一元胞(Cell)取有限的离散状态，遵循同样的作用规则,依据确定的局部规则作同步更新。
大量元胞通过简单的相互作用而构成动态系统的演化。
不同于一般的动力学模型，元胞自动机不是由严格定义的物理方程或函数确定，而是用一系列模型构造的规则构成。
凡是满足这些规则的模型都可以算作是元胞自动机模型。
因此，元胞自动机是一类模型的总称，或者说是一个方法框架。
二、元胞自动机的特征CA法有以下几个特征:(1)同质性、齐性,同质性反映在元胞空间内的每个元胞的变化都服从相同的规律,即元胞自动机的规则,或称为转换函数;而齐性指的是元胞的分布方式相同,大小、形状相同,空间分布规则整齐;(2)空间离散:元胞分布在按照一定规则划分的离散的元胞空间上;(3)时间离散:系统的演化是按照等间隔时间分步进行的,时间变量t只能取等步长的时刻点，形似整数形式的to,t十l,t十2…,而且,t时刻的状态构形只对其下一时刻，即t+1时刻的状态构形产生影响,而t+2时刻的状态构形完全决定于t+1的状态构形及定义在上面的砖换函数。
元胞自动机的时间变量区别于微分方程中的时间变量t,那里t通常是个连续值变量；(4)状态离散有限:元胞自动器的状态只能取有限(k)个离散值(sl,s2,...,sk)。
相对于连续状态的动力系统,它不需要经过粗粒化处理就能转化为符号序列。
而在实际应用中,往往需要将有些连续变量进行离散化,如分类,分级,以便于建立元胞自动机模型；(5)同步计算(并行性)：各个元胞的在时刻ti+1的状态变化是独立的行为，相互没有任何影响。
若将元胞自动机的构形变化看成是对数据或信息的计算或处理,则元胞自动机的处理是同步进行的,特别适合于并行计算；(6)时空局部性:每一个元胞的下一时刻ti+1的状态，取决于其周围半径为r的邻域(或者其它形式邻居规则定义下的邻域)中的元胞的当前时刻ti的状态，即所谓时间、空间的局部性。
从信息传输的角度来看,元胞自动机中信息的传递速度是有限的；(7)维数高:在动力系统中一般将变量的个数成为维数。
例如,将区间映射生成的动力系统称为一维动力系统；将平面映射生成的动力系统称为二维动力系统；对于偏微分方程描述的动力系统则称为无穷维动力系统。
从这个角度来看,由于任何完备元胞自动机的元胞空间是定义在一维、二维或多维空间上的无限集,每个元胞的状态便是这个动力学系统的变量。
因此,元胞自动机是一类无穷维动力系统。
在具体应用中或计算机模拟时当然不可能处理无限个变量,但一股也总是处理数量很大的元胞组成的系统。
因此可以说维数高是元胞自动机研究中的一个特点。
三、元胞自动机的组成元胞自动机最基本的组成元胞、元胞空间、邻居及规则四部分。
简单讲,元胞自动机可以视为由一个元胞空间和定义于该空间的变换函数所组成。
1.元胞元胞又可称为单元。
或基元,是元胞自动机的最基本的组成部分。
元胞分布在离散的一维、二维或多维欧几里德空间的晶格点上。
2.状态状态可以是｛0,1｝的二进制形式。
或是｛s0,s2,sisk｝整数形式的离散集,严格意义上,元胞自动机的元胞只能有一个犬态变量。
但在实际应用中,往往将其进行了扩展。
例如每个元胞可以拥有多个状态变量。
3.元胞空间(Lattice)元胞所分布在的空间网点集合就是这里的元胞空间。
(l)元胞空间的几何划分:理论上,它可以是任意维数的欧几里德空间规则划分。
目前研究多集中在一维和二维元胞自动机上。
对于一维元抱自动机。
元胞空间的划分只有一种。
而高维的元胞自动机。
元胞空间的划分则可能有多种形式。
对于最为常见的二维元胞自动机。
二维元胞空间通常可按三角、四万或六边形三种网格排列(图2-5)。
这三种规则的元胞空间划分在构模时各有优缺点:三角网格的优点是拥有相对较少的邻居数目,这在某些时候很有用;其缺点是在计算机的表达与显示不方便,需要转换为四方网格。
四方网格的优点是直观而简单,而且特别适合于在现有计算机环境下进行表达显示;其缺点是不能较好地模拟各向同性的现象,例如后面提到的格子气模型中的HPP模型。
六边形网格的优点是能较好地模拟各向同性的现象,因此,模型能更加自然而真实，如格气模型中的FHP模型;其缺点同三角网格一样，在表达显示上较为困难、复杂。
(2)边界条件:在理论上，元胞空间通常是在各维向上是无限延展的，这有利于在理论上的推理和研究。
但是在实际应用过程中，我们无法在计算机上实现这一理想条件，因此，我们需要定义不同的边界条件。
归纳起来，边界条件主要有三种类型:周期型、反射型和定值型。
有时，在应用中，为更加客观、自然地模拟实际现象，还有可能采用随机型，即在边界实时产生随机值。
周期型(PehodicBoundary)是指相对边界连接起来的元胞空间。
对于一维空间，元胞空间表现为一个首尾相接的"圈"。
对于二维空间，上下相接，左右相接。
而形成一个拓扑圆环面(Torus),形似车胎或甜点圈。
周期型空间与无限空间最为接近，因而在理论探讨时，常以此类空间型作为试验。
反射型(ReflectiveBoundary)指在边界外邻居的元胞状态是以边界为轴的镜面反射。
例如在一维空间中，当r=1时的边界情形：定值型(ConstantBoundary)指所有边界外元胞均取某一固定常量，如0,1需要指出的是,这三种边界类型在实际应用中,尤其是二维或更高维数的构模时,可以相互结合。
如在二维空间中,上下边界采用反射型,左右边界可采用周期型(相对边界中。
不能一方单方面采用周期型)。
(3)构形:在这个元胞、状态、元胞空间的概念基础上,我们引入另外一个非常重要的概念，构形(Configuration)。
构形是在某个时刻，在元胞空间上所有元胞状态的空间分布组合。
通常。
在数学上,它可以表示为一个多维的整数矩阵。
4.邻居(Neighbor)以上的元胞及元胞空间只表示了系统的静态成分，为将"动态"引入系统，必须加入演化规则。
在元胞自动机中，这些规则是定义在空间局部范围内的，即一个元胞下一时刻的状态决定于本身状态和它的邻居元胞的状态。
因而，在指定规则之前，必须定义一定的邻居规则，明确哪些元胞属于该元胞的邻居。
在一维元胞自动机中，通常以半径，来确定邻居，距离一个元胞，内的所有元胞均被认为是该元胞的邻居。
二维元胞自动机的邻居定义较为复杂，但通常有以下几种形式(我们以最常用的规则四方网格划分为例)。
见图2-6，黑色元胞为中心元胞，灰色元胞为其邻居，它们的状态一起来计算中心元胞在下一时刻的状态。
l)冯-诺依曼(Von.Neumann)型一个元胞的上、下、左、有相邻四个元胞为该元胞的邻居。
这里，邻居半径r 为1，相当于图像处理中的四邻域、四方向。
其邻居定义如下:vixviy表示邻居元胞的行列坐标值,vox表示中心元胞的行列坐标值。
此时，对于四方网格，在维数为d时，一个元胞的邻居个数为2d。
2)摩尔(Moore)型一个元胞的上、下、左、右、左上、右上、右下、左下相邻八个元胞为该元胞的邻居。
邻居半径r同样为1,相当于图像处理中的八邻域、八方向。
其邻居定义如下:vixviyvox意义同前。
此时，对于四方网格，在维数为d时。
一个元胞的邻居个数为(3d-1)。
3)扩展的摩尔(Moore)型将以上的邻居半径r扩展为2或者更大，即得到所谓扩展的摩尔型邻居。
其数学定义可以表示为:此时,对于四方网格，在维数为d时，一个元胞的邻居个数为((2r十1)d-1)。
4)马哥勒斯(Margolus)型这是一种同以上邻居模型迥然不同的邻居类型，它是每次将一个2x2的元胞块做统一处理，而上述前三种邻居模型中，每个元胞是分别处理的。
这种元胞自动机邻居是由于格子气的成功应用而受到人们关注的，关于这种邻居模型的详细介绍，请参照本文对格子气动机的介绍。