中考数学专题复习新定义阅读理解题(一)
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
106（）；111（）；400（）；2015（）．
（2）在所有的四位数中，最大的“本位数”是，最小的“本位数”是．
（3）在所有三位数中，“本位数”一共有多少个？
4．阅读下列材料解决问题：
材料一：完全平方数是指可以写成某个整数的平方的数，即其平方根为整数的数．例如， 是一个完全平方数．
材料二：对一个四位数，我们可以记为 ，即 ，若一个四位数的千位数字与百位数字相同，十位与个位数字相同，记为 ，我们称之为和谐四位数．
4．（1）3；（2）证明见解析；（3）7744
【解析】
【分析】
（1）对12进行分解，即可得到n为3时，12n成为完全平方数的最小正整数；
（2）将 用整式表示出来，再对整式进行因式分解即可；
（3）由题意易知100x+y要被11整除，且 ，可得x+y=11，再对x、y逐一进行检验即可．
【详解】
解：（1）∵n是使12n成为完全平方数的最小正整数，
2．（1）0；25,（2）证明见详解;（3）满足条件s的最大值 ．
【解析】
【分析】
（1）根据定义即可求出；
（2）对任意一个四位数n= ，m= 根据定义求 ,由 均为整数， 也为整数,可得对任意一个四位数n， 均为整数；
（3）由定义可得 = ,由 是一个完全平方数,满足条件s的最大值只要 最大即可,可求 最大=9,可得9b-11为平方数，9b-11=25，解方程即可．
12=2×2×3，
∴n=3．
（2）∵ ，
∴任意一个和谐四位数都是 的倍数．
（3）∵四位数 是一个完全平方数， 是一个完全平方数，
能被 整除，
．
能被 整除，而 ，
只有 ，经检验 ，
故这个四位数为 ．
【点睛】
考查了完全平方数以及倍数，解题的关键熟练掌握完全平方数、“和谐四位数”的定义．
5．（1）623和456是完美数，见解析；90；（2）67
6．一个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，若关于x的方程ax＝b的解是x＝c，则称这个三位数是方程ax＝b的“协调数”，称方程ax＝b是这个三位数的“协调方程”．如：三位数200，方程2x＝0的解是x＝0，所以200就是方程2x＝0的“协调数”，方程2x＝0是这个三位数200的“协调方程”．
我们规定：K（m，n）＝pF（m）＋qF（n）（p，q均为非零常数，m，n为四位数），
已知：K（1901，1318）＝﹣3，K（2836，2704）＝12
（1）求K（3815，1331）的值；
（2）已知一个四位数n＝1000a＋100b＋60＋d（1≤a≤6，2≤“归一数”，求K（m，1111）的最小值．
【详解】
解：（1） ，
故答案为：79，-234；
（2）设x的最后一位为a，前三位为b，则b-a=11k，∴b=11k+a，
由题意得x=10b+a，y=1000a+b，
∴
，
∵k、a都是整数，
∴f（x）能被11整除；
（3）由s＝1100+20a+b，t＝1000b+100a+23（1≤a≤4，1≤b≤5，a、b均为整数），得s的个位数字为b，t的个位数字为3，
参考答案：
1．（1）79，-234；（2）证明见详解；（3）-211．
【解析】
【分析】
（1）根据f（x）的定义计算即可求解；
（2）．设x的最后一位为a，前三位为b，则b-a=11k，∴b=11k+a，由题意得x=10b+a，y=1000a+b，得到 ，根据k、a都是整数，问题得证；
（3）分别计算出 ， ，进而得到 ，根据 被7除余2，得到 （k为整数），根据1≤a≤4，1≤b≤5，a、b均为整数，分别把a、b的值代入试算，得到当a=2，b=1时，k为整数，且f（t）最小，即可求出 ．
【详解】
解：（1） ， ，
故答案为0；25；
（2）对任意一个四位数n= ，m= ，
，
，
，
因为 均为整数， 也为整数，
所以对任意一个四位数n， 均为整数；
（3） ，
= ，
1≤a≤5，1≤b≤5，a、b均为整数
∵ 是一个完全平方数，
当b=5,9b-2=43,43-9a=平方数=1,4,9,16,25,36，a=
∴K（s，t）＝|89＋11x﹣100（a＋3）|
＝|389﹣89x|，
2．任意一个四位数n可以看作由前两位数字和后两位数字组成，交换这两个两位数得到一个新的四位数m，记 ．
例如：当 时，则 ， ．
（1）直接写出 __________， __________，
（2）求证：对任意一个四位数n， 均为整数．
（3）若 ， （ ， ，a、b均为整数），当 是一个完全平方数时，求满足条件s的最大值．
【解析】
【分析】
（1）根据新定义列算式．
（2）根据新定义可以确定b的值及x、y的等量关系．当F（s，123）﹣F（t，867）＝20，确定出x与a的等量关系，然后根据新定义K（s，t）＝|s﹣t|，求出x的取值范围，即可求出最后的值．
【详解】
解：（1）∵2＋1＝3，5＋1＝6，
∴623和456是完美数，
（1）已知 是使 成为完全平方数的最小正整数，则 ；
（2）试证明任意一个和谐四位数都是 的倍数；
（3）若有和谐四位数 是一个完全平方数，请求出符合条件的数．
5．如果一个三位数满足各位数字都不为0，且个位数字比十位数字大1，则称这个三位数为完美数．若m、n都是完美数，将组成m的各数位上的数字中最大数字作为两位数p的十位上的数字，组成n的各数位上的数字中最大数字作为两位数p的个位上的数字，再将组成m的各数位上的数字中最小数字作为两位数q的十位上的数字，组成n的各数位上的数字中最小数字作为两位数q的个位上的数字，所得的这两个数p、q之和记为F（m，n）．
＝|289﹣89x|，
又∵4≤x≤8，
∴K（s，t）的最小值为|289﹣89×4|＝67．
②当x＜4时，
F（s，123）＝43＋10x＋1
＝10x＋44，
F（t，867）＝10（a＋3）＋8＋16
＝10a＋54．
∵F（s，123）﹣F（t，867）＝20，
∴10x＋44﹣（10a＋54）＝20，
解得x＝a＋3．
∴F（623，456）＝66＋24＝90．
答：623和456是完美数，
F（623，456）的值为90．
（2）∵s＝400＋10x＋y，y＝x＋1，
t＝310＋100a＋b，b＝1＋1＝2．
∴K（s，t）＝|s﹣t|＝|400＋10x＋x＋1﹣310﹣100a﹣2|
＝|89＋11x﹣100a|，
①当x≥4时，F（s，123）＝10y＋3＋41
【点睛】
本题考查新定义，整式加减，一元一次方程，掌握新定义的含义，利用新定义整式为平方数构造方程是解题关键．
3．（1）×，√，×，×；（2）3332；1000；（3） （个）．
【解析】
【分析】
（1）根据“本位数”的定义即可判断；
（2）要想保证不进位，千位、百位、十位最大只能是3，个位最大只能是2，故最大的四位“本位数”是3332；千位最小为1，百位、十位、个位最小为0，故最小的“本位数”是1000；
（3）要想构成“本位数”，百位可以为1，2，3，十位可以为0，1，2，3，个位可以为0，1，2，所有的三位数中，“本位数”一共有 （个）．
【详解】
解：（1） 有进位；
没有进位；
有进位；
有进位；
故答案为：×，√，×，×．
（2）要想保证不进位，千位、百位、十位最大只能是3，个位最大只能是2，故最大的四位“本位数”是3332；
3．已知，在计算： 的过程中，如果存在正整数 ，使得各个数位均不产生进位，那么称这样的正整数 为“本位数”．例如：2和30都是“本位数”，因为 没有进位， 没有进位；15和91都不是“本位数”，因为 ，个位产生进位， ，十位产生进位．则根据上面给出的材料：
（1）下列数中，如果是“本位数”请在后面的括号内打“√”，如果不是“本位数”请在后面的括号内画“×”．
中考数学专题复习新定义阅读理解题（一）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人
得分
一、解答题
1．任意一个个位数字不为0的四位数x，都可以看作由前面三位数和最后一位数组成，交换这个数的前面三位数和最后一位数的位置，将得到一个新的四位数y，记f（x）＝ ，例如：x＝2356，则y＝6235，f（2356）＝ ＝﹣431．
请根据上述材料，解决下列问题：
（1）判断263是否是某个方程的“协调数”？方程2x＝7是否是某个三位数的“协调方程”？并说明理由；
（2）若所有的“协调数”的个数为s，所有“协调方程”的解之和为t，求s+t的值．
7．对任意非零的三位数 ，如果其个位上的数字与十位上的数字之和等于百位上的数字，则称 为“巧合数”，现将 的个位数作为百位数，百位数作为十位数，十位数作为个位数，得到一个新数 ，并规定 ．例如532是一个“巧合数”，个位数作为百位数，百位数作为十位数，十位数作为个位数，得到一个新数 ，所以 ．
（1）计算：f（5234）＝，f（3215）＝．
（2）若x的前三位所表示的数与最后一位数之差能被11整除，求证：f（x）能被11整除．
（3）若s＝1100+20a+b，t＝1000b+100a+23（1≤a≤4，1≤b≤5，a、b均为整数），若f（s）+f（t）被7除余2，求满足条件的f（t）的最小值．
9．若实数a可以表示成两个连续自然数的倒数差，即a＝ ，那么我们称a为第n个“1阶倒差数”，例如 ＝1- ，∴ 是第1个“1阶倒差数”， ＝ - ，∴ 是第2个“1阶倒差数”．同理，若b＝ - ，那么，我们称b为第n个“2阶倒差数”．
（1）判断 是否为“1阶倒差数”；直接写出第5个“2阶倒差数”；
（2）若c，d均是由两个连续奇数组成的“2阶倒差数”，且 ＝22，求c，d的值．
∴ ，
，
∴ ，
∵ 被7除余2，
∴ （k为整数），
∵1≤a≤4，1≤b≤5，a、b均为整数，
∴在a、b的几组值中试算，当a=2，b=1时，k为整数，且f（t）最小，
此时 ．
【点睛】
本题考查了新定义问题，求代数式的值与系数整数值之间的关键，对整除概念的理解，综合性较强，理解f（x）的含义，并结合所学知识灵活应用是解题关键．
（1）求 的值；
（2）若 除以8恰好余4，则称 是“十分巧合数”，求出所有的“十分巧合数”．
8．阅读理解：
对于一个四位数，如果从左到右偶数数位上的数字之和与奇数数位上的数字之和的差是9的倍数，则称这个四位数为“归一数”，并把其千位数字与百位数字的乘积记为F（m）．例如1901，
∵（9＋1）﹣（1＋0）＝9，9＋9＝1，∴1901是“归一数”，∴F（1901）＝1×9＝9
例如：因为1＋1＝2，4＋1＝5，所以112和645都是完美数，则F（112，645）＝26＋14＝40
因为1＋1＝2，8＋1＝9，所以212和689都是完美数，则F（212，689）＝29＋16＝45
（1）判断623和456是否为完美数并说明原因．如果都是完美数则计算F（623，456）的值．
（2）若s、t都是完美数，其中s＝400＋10x＋y，t＝310＋100a＋b（1≤x≤8，1≤y≤9，0≤a≤5，1≤b≤9且x、y、a、b都是整数），规定：K（s，t）＝|s﹣t|，当F（s，123）﹣F（t，867）＝20时，求K（s，t）的最小值．
＝10（x＋1）＋44
＝10x＋54．
F（t，867）＝10（a＋3）＋8＋16，
＝10a＋54．
∵F（s，123）﹣F（t，867）＝20，
∴10x＋54﹣（10a＋54）＝10x﹣10a＝20．
∴x＝a＋2．
即K（s，t）＝|s﹣t|
＝|89＋11x﹣100a|
＝|89＋11x﹣100（x﹣2）|
当b=4,9b-2=34,34-9a=平方数=1,4,9,16,25，a=
当b=3,9b-2=25,25-9a=平方数=1,4,9,16, a=
当b=2,9b-2=16,16-9a=平方数=1,4,9, a=
当b=1,9b-9a-2
满足条件s的最大值只要 最大即可，
∴ 最大=3，b=5
满足条件s的最大值 ．
千位最小为1，百位、十位、个位最小为0，故最小的“本位数”是1000，
故答案为：3332，1000．
（3）要想构成“本位数”，百位可以为1，2，3，十位可以为0，1，2，3，个位可以为0，1，2，所有的三位数中，“本位数”一共有 （个）．
【点睛】
本题考查了新定义计算题，准确理解新定义的内涵是解题的关键．
（2）在所有的四位数中，最大的“本位数”是，最小的“本位数”是．
（3）在所有三位数中，“本位数”一共有多少个？
4．阅读下列材料解决问题：
材料一：完全平方数是指可以写成某个整数的平方的数，即其平方根为整数的数．例如， 是一个完全平方数．
材料二：对一个四位数，我们可以记为 ，即 ，若一个四位数的千位数字与百位数字相同，十位与个位数字相同，记为 ，我们称之为和谐四位数．
4．（1）3；（2）证明见解析；（3）7744
【解析】
【分析】
（1）对12进行分解，即可得到n为3时，12n成为完全平方数的最小正整数；
（2）将 用整式表示出来，再对整式进行因式分解即可；
（3）由题意易知100x+y要被11整除，且 ，可得x+y=11，再对x、y逐一进行检验即可．
【详解】
解：（1）∵n是使12n成为完全平方数的最小正整数，
2．（1）0；25,（2）证明见详解;（3）满足条件s的最大值 ．
【解析】
【分析】
（1）根据定义即可求出；
（2）对任意一个四位数n= ，m= 根据定义求 ,由 均为整数， 也为整数,可得对任意一个四位数n， 均为整数；
（3）由定义可得 = ,由 是一个完全平方数,满足条件s的最大值只要 最大即可,可求 最大=9,可得9b-11为平方数，9b-11=25，解方程即可．
12=2×2×3，
∴n=3．
（2）∵ ，
∴任意一个和谐四位数都是 的倍数．
（3）∵四位数 是一个完全平方数， 是一个完全平方数，
能被 整除，
．
能被 整除，而 ，
只有 ，经检验 ，
故这个四位数为 ．
【点睛】
考查了完全平方数以及倍数，解题的关键熟练掌握完全平方数、“和谐四位数”的定义．
5．（1）623和456是完美数，见解析；90；（2）67
6．一个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，若关于x的方程ax＝b的解是x＝c，则称这个三位数是方程ax＝b的“协调数”，称方程ax＝b是这个三位数的“协调方程”．如：三位数200，方程2x＝0的解是x＝0，所以200就是方程2x＝0的“协调数”，方程2x＝0是这个三位数200的“协调方程”．
我们规定：K（m，n）＝pF（m）＋qF（n）（p，q均为非零常数，m，n为四位数），
已知：K（1901，1318）＝﹣3，K（2836，2704）＝12
（1）求K（3815，1331）的值；
（2）已知一个四位数n＝1000a＋100b＋60＋d（1≤a≤6，2≤“归一数”，求K（m，1111）的最小值．
【详解】
解：（1） ，
故答案为：79，-234；
（2）设x的最后一位为a，前三位为b，则b-a=11k，∴b=11k+a，
由题意得x=10b+a，y=1000a+b，
∴
，
∵k、a都是整数，
∴f（x）能被11整除；
（3）由s＝1100+20a+b，t＝1000b+100a+23（1≤a≤4，1≤b≤5，a、b均为整数），得s的个位数字为b，t的个位数字为3，
参考答案：
1．（1）79，-234；（2）证明见详解；（3）-211．
【解析】
【分析】
（1）根据f（x）的定义计算即可求解；
（2）．设x的最后一位为a，前三位为b，则b-a=11k，∴b=11k+a，由题意得x=10b+a，y=1000a+b，得到 ，根据k、a都是整数，问题得证；
（3）分别计算出 ， ，进而得到 ，根据 被7除余2，得到 （k为整数），根据1≤a≤4，1≤b≤5，a、b均为整数，分别把a、b的值代入试算，得到当a=2，b=1时，k为整数，且f（t）最小，即可求出 ．
【详解】
解：（1） ， ，
故答案为0；25；
（2）对任意一个四位数n= ，m= ，
，
，
，
因为 均为整数， 也为整数，
所以对任意一个四位数n， 均为整数；
（3） ，
= ，
1≤a≤5，1≤b≤5，a、b均为整数
∵ 是一个完全平方数，
当b=5,9b-2=43,43-9a=平方数=1,4,9,16,25,36，a=
∴K（s，t）＝|89＋11x﹣100（a＋3）|
＝|389﹣89x|，
2．任意一个四位数n可以看作由前两位数字和后两位数字组成，交换这两个两位数得到一个新的四位数m，记 ．
例如：当 时，则 ， ．
（1）直接写出 __________， __________，
（2）求证：对任意一个四位数n， 均为整数．
（3）若 ， （ ， ，a、b均为整数），当 是一个完全平方数时，求满足条件s的最大值．
【解析】
【分析】
（1）根据新定义列算式．
（2）根据新定义可以确定b的值及x、y的等量关系．当F（s，123）﹣F（t，867）＝20，确定出x与a的等量关系，然后根据新定义K（s，t）＝|s﹣t|，求出x的取值范围，即可求出最后的值．
【详解】
解：（1）∵2＋1＝3，5＋1＝6，
∴623和456是完美数，
（1）已知 是使 成为完全平方数的最小正整数，则 ；
（2）试证明任意一个和谐四位数都是 的倍数；
（3）若有和谐四位数 是一个完全平方数，请求出符合条件的数．
5．如果一个三位数满足各位数字都不为0，且个位数字比十位数字大1，则称这个三位数为完美数．若m、n都是完美数，将组成m的各数位上的数字中最大数字作为两位数p的十位上的数字，组成n的各数位上的数字中最大数字作为两位数p的个位上的数字，再将组成m的各数位上的数字中最小数字作为两位数q的十位上的数字，组成n的各数位上的数字中最小数字作为两位数q的个位上的数字，所得的这两个数p、q之和记为F（m，n）．
＝|289﹣89x|，
又∵4≤x≤8，
∴K（s，t）的最小值为|289﹣89×4|＝67．
②当x＜4时，
F（s，123）＝43＋10x＋1
＝10x＋44，
F（t，867）＝10（a＋3）＋8＋16
＝10a＋54．
∵F（s，123）﹣F（t，867）＝20，
∴10x＋44﹣（10a＋54）＝20，
解得x＝a＋3．
∴F（623，456）＝66＋24＝90．
答：623和456是完美数，
F（623，456）的值为90．
（2）∵s＝400＋10x＋y，y＝x＋1，
t＝310＋100a＋b，b＝1＋1＝2．
∴K（s，t）＝|s﹣t|＝|400＋10x＋x＋1﹣310﹣100a﹣2|
＝|89＋11x﹣100a|，
①当x≥4时，F（s，123）＝10y＋3＋41
【点睛】
本题考查新定义，整式加减，一元一次方程，掌握新定义的含义，利用新定义整式为平方数构造方程是解题关键．
3．（1）×，√，×，×；（2）3332；1000；（3） （个）．
【解析】
【分析】
（1）根据“本位数”的定义即可判断；
（2）要想保证不进位，千位、百位、十位最大只能是3，个位最大只能是2，故最大的四位“本位数”是3332；千位最小为1，百位、十位、个位最小为0，故最小的“本位数”是1000；
（3）要想构成“本位数”，百位可以为1，2，3，十位可以为0，1，2，3，个位可以为0，1，2，所有的三位数中，“本位数”一共有 （个）．
【详解】
解：（1） 有进位；
没有进位；
有进位；
有进位；
故答案为：×，√，×，×．
（2）要想保证不进位，千位、百位、十位最大只能是3，个位最大只能是2，故最大的四位“本位数”是3332；
3．已知，在计算： 的过程中，如果存在正整数 ，使得各个数位均不产生进位，那么称这样的正整数 为“本位数”．例如：2和30都是“本位数”，因为 没有进位， 没有进位；15和91都不是“本位数”，因为 ，个位产生进位， ，十位产生进位．则根据上面给出的材料：
（1）下列数中，如果是“本位数”请在后面的括号内打“√”，如果不是“本位数”请在后面的括号内画“×”．
中考数学专题复习新定义阅读理解题（一）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人
得分
一、解答题
1．任意一个个位数字不为0的四位数x，都可以看作由前面三位数和最后一位数组成，交换这个数的前面三位数和最后一位数的位置，将得到一个新的四位数y，记f（x）＝ ，例如：x＝2356，则y＝6235，f（2356）＝ ＝﹣431．
请根据上述材料，解决下列问题：
（1）判断263是否是某个方程的“协调数”？方程2x＝7是否是某个三位数的“协调方程”？并说明理由；
（2）若所有的“协调数”的个数为s，所有“协调方程”的解之和为t，求s+t的值．
7．对任意非零的三位数 ，如果其个位上的数字与十位上的数字之和等于百位上的数字，则称 为“巧合数”，现将 的个位数作为百位数，百位数作为十位数，十位数作为个位数，得到一个新数 ，并规定 ．例如532是一个“巧合数”，个位数作为百位数，百位数作为十位数，十位数作为个位数，得到一个新数 ，所以 ．
（1）计算：f（5234）＝，f（3215）＝．
（2）若x的前三位所表示的数与最后一位数之差能被11整除，求证：f（x）能被11整除．
（3）若s＝1100+20a+b，t＝1000b+100a+23（1≤a≤4，1≤b≤5，a、b均为整数），若f（s）+f（t）被7除余2，求满足条件的f（t）的最小值．
9．若实数a可以表示成两个连续自然数的倒数差，即a＝ ，那么我们称a为第n个“1阶倒差数”，例如 ＝1- ，∴ 是第1个“1阶倒差数”， ＝ - ，∴ 是第2个“1阶倒差数”．同理，若b＝ - ，那么，我们称b为第n个“2阶倒差数”．
（1）判断 是否为“1阶倒差数”；直接写出第5个“2阶倒差数”；
（2）若c，d均是由两个连续奇数组成的“2阶倒差数”，且 ＝22，求c，d的值．
∴ ，
，
∴ ，
∵ 被7除余2，
∴ （k为整数），
∵1≤a≤4，1≤b≤5，a、b均为整数，
∴在a、b的几组值中试算，当a=2，b=1时，k为整数，且f（t）最小，
此时 ．
【点睛】
本题考查了新定义问题，求代数式的值与系数整数值之间的关键，对整除概念的理解，综合性较强，理解f（x）的含义，并结合所学知识灵活应用是解题关键．
（1）求 的值；
（2）若 除以8恰好余4，则称 是“十分巧合数”，求出所有的“十分巧合数”．
8．阅读理解：
对于一个四位数，如果从左到右偶数数位上的数字之和与奇数数位上的数字之和的差是9的倍数，则称这个四位数为“归一数”，并把其千位数字与百位数字的乘积记为F（m）．例如1901，
∵（9＋1）﹣（1＋0）＝9，9＋9＝1，∴1901是“归一数”，∴F（1901）＝1×9＝9
例如：因为1＋1＝2，4＋1＝5，所以112和645都是完美数，则F（112，645）＝26＋14＝40
因为1＋1＝2，8＋1＝9，所以212和689都是完美数，则F（212，689）＝29＋16＝45
（1）判断623和456是否为完美数并说明原因．如果都是完美数则计算F（623，456）的值．
（2）若s、t都是完美数，其中s＝400＋10x＋y，t＝310＋100a＋b（1≤x≤8，1≤y≤9，0≤a≤5，1≤b≤9且x、y、a、b都是整数），规定：K（s，t）＝|s﹣t|，当F（s，123）﹣F（t，867）＝20时，求K（s，t）的最小值．
＝10（x＋1）＋44
＝10x＋54．
F（t，867）＝10（a＋3）＋8＋16，
＝10a＋54．
∵F（s，123）﹣F（t，867）＝20，
∴10x＋54﹣（10a＋54）＝10x﹣10a＝20．
∴x＝a＋2．
即K（s，t）＝|s﹣t|
＝|89＋11x﹣100a|
＝|89＋11x﹣100（x﹣2）|
当b=4,9b-2=34,34-9a=平方数=1,4,9,16,25，a=
当b=3,9b-2=25,25-9a=平方数=1,4,9,16, a=
当b=2,9b-2=16,16-9a=平方数=1,4,9, a=
当b=1,9b-9a-2
满足条件s的最大值只要 最大即可，
∴ 最大=3，b=5
满足条件s的最大值 ．
千位最小为1，百位、十位、个位最小为0，故最小的“本位数”是1000，
故答案为：3332，1000．
（3）要想构成“本位数”，百位可以为1，2，3，十位可以为0，1，2，3，个位可以为0，1，2，所有的三位数中，“本位数”一共有 （个）．
【点睛】
本题考查了新定义计算题，准确理解新定义的内涵是解题的关键．