高等代数ii教学大纲
高代大纲
《高等代数I、II》课程教学大纲撰写人：***撰写时间：2006年3月1日开课院系：数学系课程编号：（由教务处统一编制）课程英文名称：Advanced Algebra I、II课程总学时：68+68总学分：4+4含实验或实践学时：学分：推荐使用教材：《高等代数》编者：北京大学出版社：高等教育出版社出版时间及版次：2003年7月第3版课程教学目标与基本要求：本大纲主要内容分为两大部分，多项式理论和线性代数；线性代数又大致可分为两部分，其一是以算法为主的行列式、线性方程及矩阵的理论，其二是空间论，主要包括线性空间、线性变换、标准形、欧几里德空间等。
多项式理论是中学有关内容的推广，是培养数学意识的最早、最合适的材料之一，这一点在教学中要充分给予体现，而不要简单地认为是线性代数等数学课的预备知识。
矩阵和约当标准形的推导是很漂亮的理论，要求从理解数学的完美、培养数学素质的角度去掌握基本内容。
通过本课程教学的主要环节（讲授与讨论，习题课，作业，辅导等），使学生对多项式理论、线性代数的“解析理论”与“几何理论”及其思想方法有较深的认识和理解，从而有助于学生正确理解高等代数的基本概念和论证方法及提高分析问题解决问题的能力。
本课程共讲授两个学期，计划总学时数为136。
考试形式：笔试（开卷或闭卷）、口试、写小论文等。
学习参考书（注明编者，出版社，出版时间及版次）：[1] 萧树铁等.《代数与几何》. 高等教育出版社. 2001年第1版[2] 张禾瑞，郝炳新.《高等代数》.高等教育出版社. 2001年第3版编写工作小结：高等代数是数学专业重要的基础课之一，它为后续课程提供基本理论和方法；也为其他学科及工程技术学科提供最常用的表示语言、分析的思想方法和应用工具。
本课程要注重基本理论讲解，注重培养学生理论素养，提高逻辑分析能力。
在适当的情况下可利用多媒体技术辅助教学。
《高等数学2》教学大纲
《高等数学Ⅱ》教学大纲（Advance Mathematics）（总学时：100 ）一、简要说明本大纲适用于生物安全、轻化、材料等工科专业。
共100 学时，7 学分，属必修课程。
二、课程的性质、地位和任务高等数学课程是高等学校工科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。
通过本课程的学习，要使学生获得：（1）一元函数微积分学；（2）向量代数和空间解析几何；（3）多元函数微积分学；（4）无穷级数；（5）常微分方程，等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。
三．教学基本要求与方法本门课程的内容按教学要求的不同，分为两个层次。
较高层次的内容必须使学生深入理解，牢固掌握，熟练应用。
其中，概念、理论用“理解”一词表述，方法、运算用“掌握”一词表述。
较低层次的内容也是必不可少的，只是在教学要求上低于前者。
其中概念、理论用“了解”一词表述，方法、运算用“会”或“了解”表述。
四、授课教材及主要参考书（一）授课教材：《高等数学》（上、下册）（第四版）同济大学数学教研室主编高等教育出版社 1996（二）主要参考书1、《数学分析》陈传璋等编高等教育出版社 20012、《数学分析》黄玉民编南开大学出版社 2000五、学分与学时分配本课程共100学时，7学分，学时分配如下六、教学内容及学时分配第一章函数、极限、连续（ 14 学时）1、要点函数的概念，函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性，复合函数，反函数，基本初等函数的性质及其图形，初等函数，简单应用问题的函数关系式的建立。
数列极限的定义 ，函数极限的定义和函数的左、右极限，无穷小，无穷大，无穷小的阶，极限的四则运算，极限存在的两个准则，两个重要极限，等价无穷小求极限。
《高等数学2》课程教学大纲
《高等数学2》课程教学大纲课程类别：公共基础课适用专业：理、工专科各专业适用层次：高起专适用教育形式：网络教育/成人教育考核形式：考试所属学院：成人、网络教育学院先修课程：高中数学一、课程简介高等数学2的内容为线性代数和概率论与数理统计。
本课程是非数学类理、工科专业及经济、管理类专业教学计划中的一门重要公共必修基础课，它广泛应用于科学技术的各个领域,尤其是计算机日益发展和普及的今天，使线性代数和概率论与数理统计成为理工科及经济、管理类学生所必备的基础理论知识和重要的数学工具。
线性代数着重学习在应用科学中常用的矩阵方法、线性方程组理论等线性代数的基本知识。
概率论与数理统计研究随机现象的统计规律性。
二、课程学习目标通过线性代数的学习，使学生掌握线性代数的基本概念、基本原理与基本计算方法，理解具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辨证关系；培养学生分析问题、解决实际问题的能力和科学计算能力，为学习后继课程，从事工程技术、经济管理工作，科学研究以及开拓新技术领域打下必要的数学基础。
与此同时有利于培养和训练学生的抽象思维能力、逻辑推理能力，此外还能培养学生抓住事物本质特征的能力。
通过概率论与数理统计的学习，使学生掌握概率论与数理统计的基本概念、基本理论及方法，从而使学生初步掌握处理随机事件的基本思想和方法，培养学生能运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力，为后继专业课程的学习打下良好的基础。
三、与其他课程的关系线性代数后续课程：概率论与数理统计，数值分析，电路，信号与系统课程，数字信号处理，测量学，文献管理，静力学，运动学，数学建模，经济管理，经济学等。
概率论与数理统计是理、工、管理类本科各专业的一门重要的基础理论课。
要求具备《线性代数》、《高等数学》等先修课程，并掌握行列式、矩阵、排列组合和微积分的基本知识。
本课程可为学生后续的《统计学》、《计量经济学》、《随机过程》、《决策风险理论》及相关专业课夯实基础。
《高等代数2》教学大纲
高等代数2Advanced Algebra一、课程基本情况课程类别：学科基础课课程学分：5学分课程总学时：80学时，其中讲课：80学时课程性质：必修开课学期：第二学期先修课程：初等代数，初等几何，解析几何，高等代数（1）适用专业：数学与应用数学，信息与计算科学，统计学，应用统计学教材：高等代数，高等教育出版社，北京大学数学系，2013年，第四版。
开课单位：数学与统计学院数学系二、课程性质、教学目标和任务《高等代数》是数学类各专业的一门重要基础课之一，通过这门课的学习，使学生获得：二次型化为标准形的配方法与合同变换法，矩阵正定、半正定、不定的定义与判别方法，对称矩阵与对角矩阵合同的计算方法；线性空间的定义与基本性质，子空间的交与和、直和，维数公式的及其证明与应用；线性变换的定义与基本性质，矩阵特征值特征向量的定义与计算方法，两矩阵相似的充分条件，矩阵相似对角化方法；4■矩阵，不变因子，行列式因子，初等因子；欧氏空间的定义，欧氏空间的对称变换及其性质，正交矩阵，实对称矩阵与对角矩阵相似计算法。
同时，使学生受到严格的代数方法训练，为学习后继课程打下基础。
本大纲为第二学期讲授内容，涉及教材第五至第九章。
三、教学内容和要求第5章多项式二次型（12学时数）5.1二次型及其矩阵表示（2学时）（1）了解矩阵合同的概念以及矩阵合同满足反身性、对称性、传递性的关系；（2）理解线性替换、非线性替换以及二次型矩阵的概念；（3）掌握二次型与对称矩阵之间的关系与互化；重点：二次型与二次型矩阵；难点：非线性替换把二次型化为二次型。
5.2标准形（4学时）（1）了解对称矩阵合同于对角矩阵的证明；（2）理解标准形概念，理解把二次型化为标准形配方法的证明；（3）掌握把二次型化为标准形的两种方法：配方法与合同变换法；重点：把二次型化为标准形的两种方法：配方法与合同变换法；难点：对称矩阵合同于对角矩阵的证明。
1.3唯一性（2学时）（1）了解复规范形及其把二次型化为复规范形的证明；（2）理解惯性定理的证明；（3）掌握复对称矩阵以及实对称矩阵合同于对角阵的性质与方法，掌握正惯性指数、负惯性指数、符号差的概念。
《高等代数2》教学大纲
《高等代数Ⅱ》教学大纲
一、课程基本信息
二、课程教学目标
通过本课程的学习，使学生较系统地掌握多项式、线性空间、线性变换、欧几里得空间等数学科
学的基础理论知识和基本计算技巧，学会严密的逻辑推理方法，大力加强学生的归纳、演绎、类比、抽象等能力，为学生学习后继有关课程如近世代数、离散数学、数论等奠定坚实的基础。
三、理论教学内容与要求
四、考核方式
本课程为考试课。
采用期末考试、平时考核相结合的考核方式。
总成绩为100分，其中期末考试成绩占总成绩的70%，平时成绩（包括作业、出勤、课堂表现等）占总成绩的30%。
《高等代数2》课程教学大纲
《高等代数2》课程教学大纲课程名称高等代数2课程编码131500005 课程类型学科基础课程库适用范围院级课程学分数 4 先修课程高等代数1学时数64 其中实验学时其中实践学时考核方式考试制定单位数学与信息科学学院执笔者审核者一、教学大纲说明（一）课程的性质、地位、作用和任务高等代数是数学专业本科学生的三门主要基础课程之一，本课程《高等代数II》是它的第二部分。
它不仅是代数学的基础，也是其它数学课程必要的前提。
该课程是为大学一年级的学生开设的，总课时64学时，开设时间为第二学期。
通过本课程的教学，使学生掌握为进一步提高专业知识水平所必需的代数基础理论和基本方法。
本课程的任务是使学生系统地掌握基本的、系统的代数知识和抽象的严格的代数方法，为后继课程如近世代数、常微分方程、概率论与数理统计、泛函分析、计算方法等提供必须具备的代数知识，也为进一步学习数学与应用数学专业的各门课程所需要的抽象思维能力提供一定的训练。
（二）课程教学的目的和要求通过本课程的学习，使学生掌握高等代数的基本概念、基本理论与基本方法，熟悉代数的语言、工具、方法，具有一定理解问题、分析问题、解决问题的能力。
为今后的学习打下扎实的基础。
１．熟练掌握：矩阵的行（列）初等变换，矩阵的秩，初等矩阵的性质，可逆矩阵，向量空间的基、维数，线性相关与线性无关，齐次线性方程组的基础解系，线性变换，矩阵特征值、特征向量的概念与求法，内积的定义，正交变换与正交矩阵。
２．掌握：矩阵的乘法，矩阵的行列式，子空间的交与和，坐标，过渡矩阵，线性方程组的特解与通解，线性变换的运算及其形成的向量空间，线性变换的向量空间与矩阵的向量空间的同构，矩阵的相似，几类向量空间的内积，Cauchy不等式，正交基与正交化，三维空间中的几种正交变换，正交变换与正交矩阵的关系，３．理解：分块矩阵的方法，矩阵乘积的秩，向量空间的定义，矩阵的相似的意义，特征多项式的性质，可对角化的矩阵的判定及其意义，内积的作用，正交、对称变换的意义。
课程教学大纲_高等代数与几何II
教学大纲《高等代数与几何II》教学大纲课程编号：123303A课程类型：☑通识教育必修课□通识教育选修课□专业必修课□专业选修课□学科基础课总学时：48 讲课学时：32实验（上机）学时：16学分：3适用对象：数学与应用数学（金融数学）、统计学先修课程：无一、教学目标《高等代数与几何I》是数学专业最重要的必修课之一。
说明本课程的性质以及在人才培养方案中的地位、作用和任务，明确学生在学完本课程后，在思想、知识和能力等方面应达到的目标以及对后续课程的影响。
目标1：在学习方法和数学思想上初步完成从中学数学走向大学数学的适应与过渡；目标2：逐步培养学生运用几何与代数相结合的方法分析问题和解决问题的能力，使学生初步掌握基本的、系统的代数知识和抽象的严格的代数方法；目标3：为后继课程如常微分方程、概率论与数理统计、泛函分析、近世代数、计算方法等提供必须具备的代数知识，也为进一步学习数学的各门课程所需要的抽象思维能力提供一定的训练。
二、教学内容及其与毕业要求的对应关系本课程在教学中要求学生正确理解《高等代数与空间解析几何》中的基本概念，让学生尽早地更多地掌握数学的思想和方法。
突出高等代数中等价分类的思想，分解结构的思想，同构对应的思想，揭示课程内部的本质的有机联系。
在讲解内容的同时，重点传授代数学的基本思想。
所选教材以线性空间为纲的做法，即把高等代数的主要内容放在线性空间的框架下展开，同时将必要的代数方法做尽可能详细的介绍。
讲课的难点在于把握几何直观和代数方法的对应关系和互动关系，使学生既能从几何的观点更好地理解内容，又可把握简洁和直接的代数方法。
通过活泼互动的课堂教学，刺激学生的学习兴趣；通过探索讨论课，调动学生的学习主动性；教学中逐步培养学生运用几何与代数相结合的方法分析问题和解决问题的能力。
以上学生对重点、难点内容的理解与掌握，以及互动式教学方式的实现，是毕业要求中对数学知识理论与方法的掌握、应用数学知识定量分析问题、与外界交流沟通畅通以及具备终生学习的能力的重要训练。
高等代数工二
东北大学本科课程教学大纲课程名称：高等代数开课单位：理学院数学系制订时间：2003年10月20日修订时间：2005年7月20日《高等代数工二》课程教学大纲一、课程基本信息二、教学内容及基本要求1.多项式1.1了解数域的概念1.2了解一元多项式的概念1.3理解整除的概念1.4掌握最大公因式的概念及计算1.5掌握因式分解定理1.6理解重因式的概念2.线性空间2.1了解集合、映射等概念2.2 理解n维线性空间、子空间的概念。
2.3 理解线性空间基、维数、坐标等概念。
2.4了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵。
2.5 理解子空间的交与和，直和的概念2.6 了解线性空间的同构。
3. 线性变换3.1了解线性变换的概念、运算及其性质。
3.2 会求线性变换的矩阵。
3.3 理解线性变换的特征值与特征向量的概念。
3.4 掌握线性变换的特征值与特征向量的性质。
3.5 会求线性变换的特征值与特征向量。
3.6了解线性变换能在一组基下的矩阵是对角矩阵的条件。
3.7 理解线性变换的值域与核3.8 了解不变子空间的概念4. 欧氏空间4.1了解欧氏空间的定义与性质。
4.2 理解规范正交基的概念。
4.3了解正交矩阵的概念。
4.4了解对称变换及其特征值与特征向量的性质。
4.5了解对称变换在规范正交基下的矩阵。
4.6掌握正交线性替换化二次型为标准型。
三、教学安排及方式总学时56 学时，讲课42 学时，实验学时，习题课14 学时。
学时分配表：本课程内外学时比例：1 : 2 ；平均周学时：4 ；1、本课程自学内容及学时集合的概念、基本性质和运算8学时2、课内习题课的安排及学时见上表。
3、利用现代化教学手段内容及演进采用多媒体教学；4、对学生能力培养的要求通过教学，使学生掌握该课程的基本理论与方法，着重提高学生的逻辑思维和推理能力，为进一步扩大数学知识面及学习相关课程理论奠定必要的基础。
通过教学，提高学生的数学素养，培养学生的探索精神和实践创新能力。
《高等代数Ⅱ》课程教学大纲
《高等代数Ⅱ》课程教学大纲一、课程基本信息二、课程教学目标本课程的教学目的是使学生获得二次型，线性空间，线性变换，欧几里得空间等方面的系统知识,为进一步学习数值计算方法等后续课程打下坚实的基础。
通过本课程的教学，使学生掌握代数基本理论和基本方法，培养学生代数方面的科学的思维、抽象的思维，逻辑推理、提高运算以及解决实际应用的能力，为进一步学习专业后续课程奠定坚实的代数基础。
应达到的具体能力目标：具有独立思维能力和解决实际问题能力；具有较强的抽象思维和逻辑推理能力；熟练的计算能力及其应用代数工具解决实际问题的能力三、教学学时分配《高等代数Ⅱ》课程理论教学学时分配表四、教学内容和教学要求第五章二次型（14学时）（一）教学要求1. 了解二次型与二次型的矩阵的概念；2. 理解二次型的标准形、正定二次型的概念；3. 掌握用正交变换、拉格朗日配方法、合同线性变换法化二次型为标准形，掌握正定二次型的判定方法。
（二）教学重点与难点教学重点：二次型的矩阵表示，化二次型为标准形的方法教学难点：正定二次型的判定与证明（三）教学内容第一节二次型及其矩阵表示1．二次型的定义2．二次型的矩阵表示3. 矩阵的合同关系第二节标准形1．二次型的标准形；2．化二次型为标准形的方法；3. 例题讲解第三节唯一性1．复数域上二次型的规范型2. 实数域上二次型的规范型第四节正定二次型1．正定二次型的定义2. 正定二次型的判定3. 半正定二次型的定义及判定本章习题要点：1．化二次型为标准形的方法；2. 正定二次型的判定方法与证明。
第六章线性空间（22学时）（一）教学要求1.了解集合与映射的概念及性质；2. 理解线性空间的概念与性质，线性空间同构的概念、性质及意义；3. 掌握基和维数的概念、求法及维数定理，过渡阵概念、性质及求法，子空间的概念和判别方法，掌握子空间的交、和、直和等概念。
（二）教学重点与难点教学重点：线性空间的基与维数，子空间的和教学难点：子空间的直和（三）教学内容第一节集合.映射1．集合与映射的概念2. 集合与映射的性质；第二节线性空间的定义与性质1．线性空间的定义；2．线性空间的简单性质。
教学大纲模板(高等数学II)
《高等数学II》课程教学大纲（执笔人：审核人：教学院长：）一、课程简介本课程根据高等院校理工类本科专业线性代数课程的最新教学大纲及考研大纲编写而成，注重数学概念的实际背景与几何直观的引入，强调线性的思想和方法，紧密联系实际，服务专业课程，精选了许多实际应用案例并配备了相应的应用习题，增补并调整了部分例题与习题，书中还融入了线性模型的教育和数学软件Mathematica的简单应用实例。
本课程内容涵盖了行列式、矩阵、线性方程组、矩阵的特征值、二次型、线性空间与线性变换等、线性规划、规划模型等理论知识。
同时涵盖线性方程组（基础实验）等实践部分。
本课程可以开启学生数学实践之门，欲知后事如何，请听课堂分解。
（一）课程代码：（暂不用填写）（二）课程名称（含英文名称）：高等数学II ，Advanced Mathematics II（三）课程类别：全校公选课（四）修读对象：大二---大四本科生（五）总学时与学分：36学时。
其中理论 24 学时、实验 12 学时。
学分 2。
（六）相关课程：先修课程：《医用高等数学》，后续课程：《运筹学》等（七）内容提要（不超过200字）1、行列式的定义及性质、运算和克莱姆法则。
2、矩阵理论及运算、矩阵方程及其解法、矩阵多项式及其运算、矩阵的初等变换、求逆矩阵的初等变换法和矩阵的秩及其求法等。
3、向量组理论、向量组的线性相关性及其判定、向量空间与子空间、向量空间的基与维数、三维向量空间中的坐标变换公式、齐次线性方程组解的结构、非齐次线性方程组解的结构和线性代数方程组的应用等。
4、正交向量组及规范正交基及其求法、正交矩阵与正交变换、特征值与特征向量及其性质、相似矩阵的概念与性质、矩阵与对角矩阵相似的条件及运算，矩阵对角化的应用等。
5、二次型及其矩阵、矩阵的合同、化二次型为标准型：配方法、初等变换法、正交变换法等。
6、线性空间简介等。
7、线性规划等。
二、教学目的和教学方法本课程是高等学校工科本科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量建设人才服务的。
《高等代数(二)》教学大纲
理论课程（含课内实验）教学大纲高等代数（二）课程教学大纲课程编号：总学时：64理论学时：64实验（上机）学时：0学分：4适用专业：信息与计算科学一、课程的性质与任务《高等代数》是信息与计算科学本科专业最重要的基础课程之一,是数学各专业报考研究生的必考课程之一，也是理论性、应用性很强的一门数学基础课。
讲授本课程的目的主要在于培养学生的代数基础理论和思想素质，基本掌握代数中的论证方法, 获得较熟练的演算技能和初步应用的技巧, 提高分析问题、解决问题的能力,为进一步学习其它数学知识打下坚实的基础。
通过本课程的教学，使学生对高等代数乃至代数学的思想和方法有较深刻的认识, 提高他们的抽象思维、逻辑推理和运算的能力；使学生初步地掌握基本的、系统的代数知识和抽象的、严格的代数方法，进而加深对中学代数的理解；使学生能应用代数思想和方法去理解与处理有关的问题, 培养与提高代数的理论分析问题与解决问题的能力；使学生学习数学学科后续课程（如近世代数、离散数学、计算方法、偏微分方程、泛函分析等）提供一些所需要的基础理论和知识；使学生在智能开发、创新能力培养等方面获得重要的平台。
本课程的主要任务是通过教学的主要环节（课堂讲授与讨论、习题课、作业、辅导答疑等），使学生学习和掌握多项式理论、线性代数的代数理论（行列式、线性方程组、矩阵、二次型、λ—矩阵）及线性代数的几何理论（线性空间、线性变换、欧氏空间）。
三、课程的基本教学内容及要求（一）第五章二次型（共12学时）1.教学内容（1）二次型及其矩阵表示（2）标准型（3）唯一性（4）正定二次型2.重点与难点重点：非退化线性替换、二次型的矩阵、二次型与其矩阵的一一对应关系、矩阵的合同、化二次型为标准形、复数域和实数域上二次型的规范形的唯一性、惯性定理、正定二次型的判别条件、半正定二次型的等价条件。
难点：复数域和实数域上二次型的规范形的唯一性、惯性定理、正定二次型的判别条件。
3.课程教学要求（1）正确理解二次形和非退化线性替换的概念；掌握二次型的矩阵表示及二次型与对称矩阵的一一对应关系。
高等代数第二学期课程计划
定期进行课堂小测验、作业考核，检验学生对代数知识的掌握情况；设立期中考试和期末考试，全面评估学生的学习成果
实践环节
安排代数实验课，让学生通过实际操作加深对代数概念的理解；组织代数建模比赛，培养学生的实际问题解决能力
拓展活动
邀请相关领域专家进行学术讲座，拓展学生的代数应用视野；组织学术讨论会，促进学生之间的学术交流和合作
高等代数第二学期课程计划
课程名称
高等代数
教学老师
教学
目标
引导学生深入理解代数结构的基本概念和性质；帮助学生掌握线性代数、群论、环论等内容的基本理论和方法；培养学生运用代数知识解决实际问题的能力
课程内容安排
线性代数
矩阵理论
矩阵运算、矩阵的秩、特征值与特征向量等内容
线性ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ换
线性变换的定义、特征值分解、对角化等相关概念
群论
群的基本概念
群的定义、子群、同态映射等内容
群的结构
群同态定理、群的分类、群的直积等进阶内容
环论
环与域
环的定义、整环、域的性质等基础知识
多项式环
多项式的除法算法、唯一因子分解等相关内容
教学方法
理论讲授
介绍代数概念、定理、证明等基础知识
示例分析
通过具体例题演示，帮助学生理解抽象概念
习题训练
布置练习题目，巩固学生的代数运用能力
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《高等代数II》课程教学大纲一、课程基本信息课程代码：16093203课程名称：高等代数英文名称：Advanced Algebra课程类别：专业课学时：48学分： 3适用对象: 数学与应用数学、信息科学、统计学等专业考核方式：考试先修课程：空间解析几何、高等代数I二、课程简介中文简介：《高等代数》是高等院校数学专业的一门重要的基础课，其主要任务是使学生获得数学的基本思想方法和多项式理论、行列式、线性方程组、矩阵论、向量空间、线性变换、欧氏空间和酉空间、二次型、群，环和域简介等方面的系统知识。
它一方面为后继课程（如近世代数、数论、离散数学、计算方法、微分方程、泛函分析）提供一些所需的基础理论和知识。
尤其在本世纪，计算机技术、通讯信息技术和现代生物工程技术已成为最热门的学科领域，这些学科均需要代数学的发展。
《高等代数》是中学代数的继续和提高。
通过这一课程的教学，应使学生掌握为进一步提高专业知识水平所必需的代数基础理论和基本方法，且对初等代数内容有比较深入的了解，并能居高临下地处理中学数学的有关教材，培养学生独立思考、科学抽象思维、正确的逻辑推断能力和迅速准确的运算能力，对开发学生智能、加强“三基”（基础知识、基本理论、基本理论）及培养学生创造能力、树立辩证唯物论观点等有重要的作用。
英文简介："Advanced algebra" is an important basic course with specialized mathematics of the institutions of higher learning, its main task is to make students obtain the mathematical basic thought and theory of polynomial, determinant, system of linear equations, matrix theory, vector space and Euclidean space, linear transformation and unitary space, quadratic form, group, ring and introduction of domain knowledge of the system. On one hand it for subsequent courses (e.g., modern algebra, number theory, discrete mathematics, computing methods, differential equations, functional analysis) to provide some basic theory and knowledge needed. Especially in this century, computer technology, communications technology and modernbiological engineering technology has become the most popular subject areas, the development of these disciplines are need algebra. "Advanced algebra" is to continue and improve high school algebra. By teaching of this course, should enable students to master in order to further improve the level of professional knowledge necessary for basic theory and basic method of algebra, and have more in-depth knowledge of elementary algebra content, and can handle teaching material of middle school mathematics commanding, training students' independent thinking, scientific abstract thought, correct logic inference ability and operation ability, quickly and accurately to develop students' intelligence, strengthen "3 basic" (basic knowledge, basic theory, basic theory), and to cultivate students' creative ability, set up has an important role in the dialectical materialist point of view.三、课程性质与教学目的（一）课程性质：通过本课程的教学，使学生对高等代数乃至代数学的思想和方法有较深刻的认识, 提高他们的抽象思维、逻辑推理和运算的能力；使学生初步地掌握基本的、系统的代数知识和抽象的、严格的代数方法，进而加深对中学代数的理解；使学生能应用代数思想和方法去理解与处理有关的问题, 培养与提高代数的理论分析问题与解决问题的能力；使学生学习数学学科后续课程（如近世代数、离散数学、计算方法、偏微分方程、泛函分析等）提供一些所需要的基础理论和知识；使学生在智能开发、创新能力培养等方面获得重要的平台。
（二）教学目的：《高等代数》是数学与应用数学、信息与计算科学本科专业最重要的基础课程之一,是数学各专业报考研究生的必考课程之一，也是理论性、应用性很强的一门数学基础课。
讲授本课程的目的主要在于培养学生的代数基础理论和思想素质，基本掌握代数中的论证方法, 获得较熟练的演算技能和初步应用的技巧, 提高分析问题、解决问题的能力,为进一步学习其它数学知识打下坚实的基础。
四、教学内容及要求第五章二次型（一）目的与内容非退化线性替换、二次型的矩阵、二次型与其矩阵的一一对应关系、矩阵的合同、化二次型为标准形、复数域和实数域上二次型的规范形的唯一性、惯性定理、正定二次型的判别条件、半正定二次型的等价条件。
（二）教学内容第一节1.主要内容：二次型的矩阵表示2.基本概念与知识点：二次型、非退化线性替换、二次型的矩阵、矩阵的合同3.问题与应用：正确理解二次型和非退化线性替换的概念；掌握二次型的矩阵表示及二次型与对称矩阵的一一对应关系；掌握矩阵的合同概念及性质。
第二节1.主要内容：标准型2.基本概念与知识点：二次型的标准型3.问题与应用：理解二次型的标准形，掌握化二次型为标准形的方法（主要是配方法、初等变换法）。
第三节1.主要内容：唯一性2.基本概念与知识点：二次系的规范型3.问题与应用：正确理解复数域和实数域上二次型的规范形的唯一性；掌握惯性定理。
第四节1.主要内容：正定二次型2.基本概念与知识点：正定二次型、正定矩阵3.问题与应用：正确理解正定、半正定、负定二次型及正定、半正定矩阵等概念；熟练掌握正定二次型及半正定二次型的等价条件。
第六章线性空间（一）目的与内容线性空间、判断一个代数系统是否是线性空间、n维线性空间的概念及性质、基变换与坐标变换的关系、线性子空间的定义及判别定理、向量组生成子空间的定义及等价条件、子空间的交与和、维数公式、子空间的直和、线性空间同构的定义、性质及两个有限维空间同构的充要条件。
（二）教学内容第一节1.主要内容：集合与映射2.基本概念与知识点：集合、映射、单射、满射、一一映射、逆映射3.问题与应用：掌握映射、单射、满射（映上的映射）、一一映射、逆映射等概念。
第二节1.主要内容：线性空间的定义和性质2.基本概念与知识点：线性空间的定义3.问题与应用：正确理解和掌握线性空间的定义及性质；会判断一个代数系统是否是线性空间。
第三节1.主要内容：维数、基与坐标2.基本概念与知识点：维数、基、坐标3.问题与应用：理解线性组合、线性表示、线性相关、线性无关等概念；正确理解和掌握n维线性空间的概念及性质。
第四节1.主要内容：基变换与坐标变换2.基本概念与知识点：基变换公式、坐标变换公式3.问题与应用：正确理解和掌握基变换与坐标变换的关系。
第五节1.主要内容：线性子空间2.基本概念与知识点：子空间、生成子空间3.问题与应用：正确理解线性子空间的定义及判别定理；掌握向量组生成子空间的定义及等价条件。
第六节1.主要内容：子空间的交与和2.基本概念与知识点：子空间的交与和3.问题与应用：掌握子空间的交与和的定义及性质；熟练掌握维数公式。
第七节1.主要内容：子空间的直和2.基本概念与知识点：直和3.问题与应用：深刻理解子空间的直和的概念及和为直和的充要条件。
第八节1.主要内容：线性空间的同构2.基本概念与知识点：同构3.问题与应用：理解和掌握线性空间同构的定义、性质及两个有限维空间同构的充要条件第七章线性变换（一）目的与内容线性变换的定义及性质、线性变换的运算、线性变换与矩阵的联系、矩阵相似、线性变换在不同基下的矩阵、矩阵的特征值、特征向量、特征多项式、求矩阵的特征值和特征向量、相似矩阵与它们的特征多项式的关系、哈密尔顿-凯莱定理、线性变换在某一组基下的矩阵为对角型的充要条件、线性变换的值域、核、秩、零度、线性变换的值域与它对应的矩阵的秩的关系及线性变换的秩和零度间的关系、不变子空间的定义、判定一个子空间是否是σ-子空间、不变子空间与线性变换矩阵化简之间的关系、将空间V按特征值分解成不变子空间的直和表达式、标准形的定义、最小多项式。
（二）教学内容第一节1.主要内容：线性变换的定义2.基本概念与知识点：线性变换3.问题与应用：理解和掌握线性变换的定义及性质。
第二节1.主要内容：线性变换的运算2.基本概念与知识点：线性变换的加法、数乘、乘法、逆、幂、多项式3.问题与应用：掌握线性变换的运算及运算规律，理解线性变换的多项式。
第三节1.主要内容：线性变换的矩阵2.基本概念与知识点：线性变换的矩阵、相似矩阵3.问题与应用：深刻理解和掌握线性变换与矩阵的联系；掌握矩阵相似的概念和线性变换在不同基下的矩阵相似等性质。
第四节1.主要内容：特征值与特征向量2.基本概念与知识点：特征值、特征向量、特征多项式3.问题与应用：理解和掌握矩阵的特征值、特征向量、特征多项式的概念和性质；会求一个矩阵的特征值和特征向量；掌握相似矩阵与它们的特征多项式的关系及哈密尔顿-凯莱定理。