华东师大版七年级数学上《垂线》同步练习含答案

5.1 2. 垂线

一、选择题

1．在同一平面内，经过一点能作几条直线与已知直线垂直()

A．0条B．1条

C．2条D．无数条

2．如图K－47－1，OA⊥OB，若∠1＝35°，则∠2的度数是()

图K－47－1

A．35°B．45°C．55°D．70°

3．下列说法中错误的是()

A．两直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线垂直

B．两直线相交，若有两个角相等，则这两条直线垂直

C．两直线相交，若有一组对顶角互补，则这两条直线垂直

D．两直线相交，若有三个角相等，则这两条直线垂直

4．如图K－47－2，直线l1与l2相交于点O，OM⊥l1.若∠α＝44°，则∠β等于()

图K－47－2

A．56°B．46°C．45°D．44°

5．如图K－47－3，已知直线AB，CD互相垂直，垂足为O，直线EF过点O，∠DOF∶∠BOF＝2∶3，则∠AOE的度数为()

图K－47－3

A．36°B．54° C. 48°D．42°

6．如图K－47－4所示，P为直线l外一点，A，B，C三点均在直线l上，并且PB⊥l，有下列说法：

①P A，PB，PC三条线段中，PB最短；

②线段PB的长度叫做点P到直线l的距离；

③线段AB的长度是点A到PB的距离；

④线段AC的长度是点A到PC的距离．

图K－47－4

其中正确的有()

A．1个B．2个

C．3个D．4个

7．P为直线m外一点，A，B，C为直线m上三点，P A＝4 cm，PB＝5 cm，PC＝2 cm，则点P到直线m 的距离()

A．等于4 cm B．等于2 cm

C．小于2 cm D．不大于2 cm

二、填空题

8．如图K－47－5所示，OA⊥OC，∠1＝∠2，则OB与OD的位置关系是____________．

图K－47－5

9．如图K－47－6，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方向是

__________________．

图K－47－6

10．如图K－47－7，AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别是C，D.

(1)点C到直线AB的距离是线段________的长度；

(2)点B到直线AC的距离是线段________的长度．

图K－47－7

11．如图K－47－8，运动会上，甲、乙两名同学测得小明的跳远成绩分别为DA＝4.5米，DB＝4.15米，则小明的跳远成绩实际应该为________．

图K－47－8

三、解答题

12．如图K－47－9所示，在这些图形中，分别过点C画直线AB的垂线，垂足为O.

图K－47－9

13．如图K－47－10，已知AO⊥CO，∠COD＝40°，∠BOC＝∠AOD.试说明OB⊥OD.

请完善解答过程，并在括号内填上相应的依据：

图K－47－10

解：因为AO⊥CO，

所以∠AOC＝__________(________________________)．

又因为∠COD＝40°(已知)，

所以∠AOD＝________．

又因为∠BOC＝∠AOD(已知)，

所以∠BOC＝________(__________)，

所以∠BOD＝________，

所以________⊥________(____________)．

14．(1)如图K－47－11甲，小刚准备从C处牵牛到河边AB处饮水，请用三角尺作出小刚的最短路线(不考虑其他因素)，并说明理由；

(2)如图K－47－11乙，若小刚从C处牵牛到河边AB处饮水，并且必须先到河边D处观察河的水质情况，请作出小刚行走的最短路线，并说明理由.

甲乙

图K－47－11

15．如图K －47－12，直线AB ，CD 相交于点O ，OM ⊥AB ，NO ⊥CD . (1)若∠1＝∠2，求∠AOD 的度数；

(2)若∠1＝1

4

∠BOC ，求∠2和∠MOD 的度数．

图K －47－12

16．如图K －47－13，射线OC 的端点O 在直线AB 上，OE 平分∠COB ，OD 平分∠AOC ，DO 是否垂直于OE ？请说明理由．

图K －47－13

1．B 2.C 3.B 4.B 5．B 6．C

7． D 8．OB ⊥OD 9．北偏西60° 10．(1)CD (2)BC

11．4.15米 12．解：如图所示．

13. 90° 垂直的定义 50° 50° 等量代换 90° OB OD 垂直的定义

14．解：(1)过点C 作AB 的垂线段．理由：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短(画图略)．

(2)连结CD ，过点D 作AB 的垂线段．理由：两点之间，线段最短；直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短(画图略)．

15．解：∵OM ⊥AB ，NO ⊥CD ，

∴∠BOM ＝∠AOM ＝∠NOD ＝∠CON ＝90°. (1)∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠2＝45°，

∴∠AOD ＝180°－∠2＝180°－45°＝135°， 即∠AOD 的度数是135°.

(2)∵∠1＋∠BOM ＝∠BOC ，∠1＝1

4∠BOC ，

∴∠1＝1

3∠BOM ＝30°，∴∠2＝90°－∠1＝60°.

∵∠1＋∠MOD ＝∠COD ＝180°， ∴∠MOD ＝180°－∠1＝150°. 16．解：DO ⊥OE.理由： 因为OE 平分∠COB ， 所以∠COE ＝1

2∠COB.

因为OD 平分∠AOC ， 所以∠DOC ＝1

2

∠AOC ，

所以∠DOE ＝∠COE ＋∠DOC ＝12∠COB ＋12∠AOC ＝12(∠COB ＋∠AOC)＝1

2∠AOB.

因为∠AOB 是平角，