高一数学必修1第一章测试题及答案

高一数学必修1第一章测试题及答案高一第一章测试题（一）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

）1.设集合 $A=\{x\in Q|x>-1\}$，则（）A。

$\varnothing \in A$ B。

$2\in A$ C。

$2\in A$ D。

$\{2\}\subseteq A$2.已知集合 $A$ 到 $B$ 的映射 $f:x\rightarrow y=2x+1$，那么集合 $A$ 中元素 $2$ 在 $B$ 中对应的元素是：A。

$2$ B。

$5$ C。

$6$ D。

$8$3.设集合 $A=\{x|1<x<2\},B=\{x|x<a\}$。

若 $A\subseteq B$，则 $a$ 的范围是()A。

$a\geq 2$ B。

$a\leq 1$ C。

$a\geq 1$ D。

$a\leq 2$4.函数 $y=2x-1$ 的定义域是（）A。

$(,\infty)$ B。

$[。

\infty)$ C。

$(-\infty,)$ D。

$(-\infty,]$5.全集 $U=\{0,1,3,5,6,8\}$，集合 $A=\{1,5,8\},B=\{2\}$，则集合 $B$ 为（）A。

$\{0,2,3,6\}$ B。

$\{0,3,6\}$ C。

$\{2,1,5,8\}$ D。

$\varnothing$6.已知集合 $A=\{x-1\leq x<3\},B=\{x^2<x\leq 5\}$，则$A\cap B$ 为（）A。

$(2,3)$ B。

$[-1,5]$ C。

$(-1,5)$ D。

$(-1,5]$7.下列函数是奇函数的是（）A。

$y=x$ B。

$y=2x-3$ C。

$y=x^2$ D。

$y=|x|$8.化简：$(\pi-4)+\pi=$（）A。

$4$ B。

$2\pi-4$ C。

$2\pi-4$ 或 $4$ D。

$4-2\pi$9.设集合 $M=\{-2\leq x\leq 2\},N=\{y\leq y\leq 2\}$，给出下列四个图形，其中能表示以集合 $M$ 为定义域，$N$ 为值域的函数关系的是（）无法呈现图片，无法回答）10.已知$f(x)=g(x)+2$，且$g(x)$ 为奇函数，若$f(2)=3$，则 $f(-2)=$A。

$0$ B。

$-3$ C。

$1$ D。

$3$11.已知 $f(x)=\begin{cases}x^2&x>0\\ \pi&x\leq0\end{cases}$，则 $f[f(-3)]$ 等于A。

$A$ B。

$\pi$ C。

$\pi/2$ D。

$9$12.已知函数 $f(x)$ 是 $\mathbb{R}$ 上的增函数，$A(-3,-1)$，$B(3,1)$ 是其图像上的两点，那么$f(x)<1$ 的解集是（）A。

$(-3,0)$ B。

$(0,3)$ C。

$(-\infty,-1]\cup[3,\infty)$ D。

$(-\infty,0]\cup[1,\infty)$二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

把答案填在题中横线上。

）13.已知 $f(x)=\begin{cases}x+5&x>1\\ 2x+1&x\leq1\end{cases}$，则 $f[f(1)]=$underline{13}$14.已知 $f(x-1)=x$，则 $f(x)=$ $\underline{14}$15.奇函数f(x)在R上，当x>0时，f(x)=2.则奇函数f(x)的值域为{2}。

16.不正确的命题序号为①和④。

①不正确，因为定义域为{x|x≤0}，而值域为{y|y≥2}。

④不正确，因为定义域为{y|y≤4}，而值域为{y|2<y≤8}。

17.A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}，其中x∈R。

已知A∩B=B，求实数a的取值范围。

解：首先求出A的解为{x|x=-4或x=0}。

因为A∩B=B，所以B的解必定包括A的解，即有以下两种情况：①当x=-4时，有a2-9=0，解得a=-3或a=3.②当x=0时，有a2-1=0，解得a=-1或a=1.综上所述，实数a的取值范围为{-3，-1，1，3}。

18.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，A={x|x-3x+2=0}，B={x|1≤x≤5,x∈Z}，C={x|2<x<9,x∈Z}。

1) 求A(BC)。

A={1,2}，BC={2,3,4,5}，所以A(BC)={2}。

2) 求(CUB)(CU C)。

CUB={1,2,3,4,5,6,7,8}，CU C={2,3,4,5,6,7,8}，所以(CUB)(CU C)={2,3,4,5,6,7,8}。

19.已知函数y=x2-2x+9.1) 定义域是{x|3<x≤8}，则值域为{y|5≤y≤17}。

2) 定义域是{x|-3<x≤2}，则值域为{y|4≤y≤13}。

20.已知函数f(x)=x+2/x1/2.I) 函数f(x)是奇函数，因为f(-x)=(-x)+2/(-x)1/2=-(x+2/x1/2)=-f(x)。

II) 当0<x<y<1时，f(x)-f(y)=(x+2/x1/2)-(y+2/y1/2)=(x-y)+(2/x1/2-2/y1/2)。

因为x-y>0，所以只需证明2/x1/2-2/y1/2y1/2时，2/x1/2<2/y1/2.两边平方得4/xy2/3，因此f(x)在(0,1)上是减函数。

III) 函数f(x)在(-1,0)上是单调减函数。

21.函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f(x)=x2+2x。

1) 函数f(x)的图像如下所示：完整函数f(x)的图像为：函数f(x)的增区间为(-∞,0)和(-2,∞)。

2) 函数f(x)的解析式为f(x)=|x|2+2|x|，值域为{y|y≥0}。

14.给定函数$f(x)= (x+1)^2$，已知$f(x-1)=x$，则$f(x)=(x+1)^2$。

15.函数$f(x)$在$x0$时取值为$2$，因此$f(x)$的值域为$\{-2,0,2\}$。

16.(1) 当函数$y=2$的定义域为$\{x|x\leq0\}$时，它的值域为$\{y|y\leq0\}$；(2) 当函数$y=\frac{x}{11}$的定义域为$\{x|x>2\}$时，它的值域为$\{y|0<y<\infty\}$。

17.解：由$x^2+2(a+1)x+a^2-1=0$可得$\Delta=4(a+1)^2-4(a^2-1)=8(a+1)$。

当$a-1$时，$\Delta>0$，方程有两个不相等的实数解，因此$B=\{-4,4\}\subseteq A$。

综上可得$a\leq-1$或$a=1$。

18.解：(1) $A=\{1,2\}$，$B=\{1,2,3,4,5\}$，$C=\{3,4,5,6,7,8\}$，$B\cap C=\{3,4,5\}$，因此$A\cap(B\cap C)=\{1,2\}\cap\{3,4,5\}=\varnothing$；(2) $B\cupC=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}$，$(B\cup C)\cap(A\cupC)=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\cap\{1,2,3,4,5,6,7,8\}=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}$。

20.(I) 函数$f(x)$为奇函数，因为$f(-x)=(-x)^3-x=-x^3+x=-(x^3-x)=-f(x)$；(II) 设$x_1,x_2\in(0,1)$且$x_1<x_2$，则$f(x_2)-f(x_1)=x_2^3-x_1^3-(x_2-x_1)=x_2^2+x_1x_2+x_1^2-1=(x_2+x_1)^2-3x_1x_2-1<0$，因此函数$f(x)$在$(0,1)$上是减函数；(III) 当$x_1<x_2$时，$f(x_2)-f(x_1)=x_2^3-x_1^3-(x_2-x_1)=x_2^2+x_1x_2+x_1^2-1=(x_2+x_1)^2-3x_1x_2-1<0$，因此函数$f(x)$在$(-1,0)$上也是减函数。

函数图像如下图所示：（插入图片）f(x)的递增区间为(-1,0)和(1,+∞)。

解析式为：当x≤-2时，f(x)=x^2+2x；当-21时，f(x)=x-2x。

值域为{y|y≥-1}。

解：将y=2x/(x+2)-3*4x代入，得到y=-3(2x)^2+4(2x)。

令t=2，则y=-3(t-2)^2+4t=-(3/5)(t-2)^2+4/5.因为对称轴t=2在[t1,t2]=[0,1]内，所以当t=2时，即x=log2时，y的最大值为4/5；当t=1时，即x=0时，y的最小值为1.。