高中数学人教B版三学案：2.1.1 简单随机抽样

2．1随机抽样
2．1。

1简单随机抽样
［学习目标]
1．理解简单随机抽样的概念．
2．掌握常见的两种简单随机抽样的方法．
3．能合理地由实际问题的个体中抽取样本．
［知识链接]
从3个同学当中选择1位同学去参加某项活动，每个同学被选中的可能性为错误!.
[预习导引］
1．总体与个体
一般把所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合看作总体,构成总体的每一个元素作为个体，从总体中抽出若干个体所组成的集合叫做样本．
2．随机抽样
在抽样时要保证每一个个体都可能被抽到，每一个个体被抽到的
机会是均等的，满足这样的条件的抽样是随机抽样．
3．简单随机抽样
一般地,从元素个数为N的总体中不放回地抽取容量为n的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本．
4．常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数表法。

要点一简单随机抽样的概念
例1下面的抽样方法是简单随机抽样吗?为什么？
（1)从无数个个体中抽取20个个体作为样本．
（2）从50台冰箱中一次性抽取5台冰箱进行质量检查．
(3）某班有40名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．
(4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签．
解（1)不是简单随机抽样．因为总体的个数是无限的，而不是有限的．
(2)不是简单随机抽样．虽然“一次性”抽取和“逐个”抽取不影响个
体被抽到的可能性，但简单随机抽样的定义要求的是“逐个抽取”．(3)不是简单随机抽样．因为是指定5名同学参加比赛,每个个体被抽到的可能性是不同的，不是等可能抽样．
（4)是简单随机抽样．因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能地进行抽样．
规律方法简单随机抽样必须具备下列特点：
(1）被抽取样本的总体中的个体数N是有限的；
（2）抽取的样本是从总体中逐个抽取的;
（3）简单随机抽样是一种不放回抽样;
(4）简单随机抽样是一种等可能的抽样．
如果四个特征有一个不满足就不是简单随机抽样．
跟踪演练1关于简单随机抽样，有下列说法正确的是(）
①它要求被抽取样本的总体的个数有限；
②它是从总体中逐个地进行抽取；
③它是一种不放回抽样；
④它是一种等可能性抽样,每次从总体中抽取一个个体时，不仅各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等,从而保证了这种抽样方法的公平性．A．①②B．③④
C．①②③D．①②③④
答案D
解析由随机抽样的特征可知．
要点二抽签法的应用
例2某卫生单位为了支援抗震救灾，要在18名志愿者中选取6人组成医疗小组去参加救治工作，请用抽签法设计抽样方案．解方案如下:
第一步，将18名志愿者编号,号码为01,02，03， (18)
第二步,将号码分别写在相同的纸条上，揉成团,制成号签．
第三步，将得到的号签放到一个不透明的盒子中，充分搅匀．第四步，从盒子中依次取出6个号签，并记录上面的编号．
第五步，与所得号码对应的志愿者就是医疗小组成员．
规律方法 1.一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显．一般地,当样本容量和总体容量较小时，可用抽签法．
2．应用抽签法时应注意以下几点:
(1)编号时,如果已有编号可不必重新编号；
(2）号签要求大小、形状完全相同;
(3）号签要均匀搅拌;
（4)要逐一不放回的抽取．
跟踪演练2从20架钢琴中抽取5架进行质量检查，请用抽签法确定这5架钢琴．
解第一步：将20架钢琴编号，号码是01,02, (20)
第二步：将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签；
第三步:将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀；第四步：从袋子中逐个不放回抽取5个号签，并记录上面的编号；第五步:所得号码对应的5架钢琴就是要抽取的对象．
要点三随机数表法的应用
例3假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时应如何操作？
解第一步,将800袋牛奶编号为000，001， (799)
第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数(例如选出第8行第7列的数7为起始数）．
第三步，从选定的数7开始依次向右读（读数的方向也可以是向左、向上、向下等）,将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满60个号码为止,就得到一个容量为60的样本．规律方法 1.当总体容量较大、样本容量不大时，可用随机数表法抽取样本；
2．用随机数表法抽取样本，为了方便，在编号时需统一编号的位数；
3．将总体中的个体进行编号时，可以从0开始,也可以从1开始．跟踪演练3(2013·江西高考)总体由编号为01,02，…,20的20
个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为(）
C．02 D．01
答案D
解析从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，第一个数为65,不符合条件,第二个数为72,不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件依次为02,14,07，01,故第5个数为01。

故选D.
1．某学校为了解高一800名新入学同学的数学学习水平,从中随机抽取100名同学的中考数学成绩进行分析,在这个问题中，下列说法正确的是()
A．800名同学是总体B．100名同学是样本
C．每名同学是个体D．样本容量是100
答案D
解析据题意总体是指800名新入学同学的中考数学成绩，样本是指抽取的100名同学的中考数学成绩，个体是指每名同学的中考数学成绩，样本容量是100，故只有D正确．
2．在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性() A．与第几次抽样有关，第一次被抽到的可能性最大
B．与第几次抽样有关，第一次被抽到的可能性最小
C．与第几次抽样无关,每一次被抽到的可能性相等
D．与第几次抽样无关，与抽取几个样本有关
答案C
解析在简单随机抽样中,总体中的每个个体在每次抽取时被抽到的可能性相同，故选C.
3．用随机数法进行抽样有以下几个步骤：①将总体中的个体编号;②获取样本号码；③选定开始的数字；④选定读数的方向．这些步骤的先后顺序应为（）
A．①②③④B．①③④②
C．③②①④D．④③①②
答案B
4．从某批零件中抽取50个,然后再从50个中抽出40个进行合格检查，发现合格品有36个，则该产品的合格率约为(）A．36% B．72%
C．90% D．25%
答案C
解析错误!×100％＝90％.
5．(2013·太原高一检测)某总体共有60个个体，并且编号为00，01,…，59。

现需从中抽取一个容量为8的样本,请从随机数表的倒数第5行（下表为随机数表的最后5行）第11、12列的18开始．依次向下读数，到最后一行后向右,直到取足样本为止(大于59及与前面重复的数字跳过），则抽取样本的号码是________．95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 39
90 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 56 35 23 79 18 05 98 90 07 35
46 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80 67 72 16 42 79
20 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 70 80 60 47 18 97 63 49 30 21 30
71 59 73 05 50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60
答案18，24，54，38,08,22，23,01
解析由随机数表法可得．
1．要判断所给的抽样方法是否是简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的定义，即简单随机抽样的四个特点．
2．一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制作号签是否方便，二是号签是否容易被搅拌均匀．一般地，当总体容量和样本容量都较少时可用抽签法．
3．利用随机数表法抽取个体时,关键是先确定以表中的哪个数（哪行哪列)作为起点,以哪个方向作为读数的方向．需注意读数时结合编号特点进行读取,编号为两位，则两位、两位地读取；编号为三位，则三位、三位地读取.
攀上山峰，见识险峰，你的人生中，也许你就会有苍松不惧风吹和不惧雨打的大无畏精神，也许就会有腊梅的凌寒独自开的气魄，也许就会有春天的百花争艳的画卷，也许就会有钢铁般的意志。