2022-2023学年河北省衡水市部分中学高三(上)月考数学试卷(10月份)(学生版+解析版)

2022-2023学年河北省衡水市部分中学高三（上）月考数学试卷

（10月份）

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）已知集合A ＝{x |x 2﹣4x ＜0}，B ＝{2，m }，且A ∩B 有4个子集，则实数m 的取值范围是（ ） A ．（0，4） B ．（0，2）∪（2，4） C ．（0，2）

D ．（﹣∞，2）∪（4，+∞）

2．（5分）若a ∈R ，则关于x 的不等式4x 2﹣4ax +a 2﹣1＜0的解集为（ ） A ．{x|x ＜a−1

2或x ＞a+1

2} B ．{x|x ＜a+12或x ＞a−1

2}

C ．{x|

a−12＜x ＜a+1

2

} D ．{x|−

a+12＜x ＜−a−1

2

} 3．（5分）大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和．是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，则此数列第20项为（ ） A ．180

B ．200

C ．128

D ．162

4．（5分）从2，3，4，5，6，7，8，9中随机取两个数，这两个数一个比m 大，一个比m 小的概率为514

，已知m 为上述数据中的x %分位数，则x 的取值可能为（ ）

A ．50

B ．60

C ．70

D ．80

5．（5分）在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为（1，0），将点A 绕原点按逆时针方向旋转角α1得到点A 1，再将点A 1绕原点按逆时针方向旋转角α2得到A 2，⋯，如此继续下去，得到前10个点A 1，A 2，A 3，⋯，A 10.若{αn }是公差为π

6的等差数列，且点A 1，A 2，

A 3，⋯，A 10在同一函数图像上，则角α1的取值可以是（ ） A ．

π12

B ．π

6

C ．π

4

D ．π

5

6．（5分）某地区居民的肝癌发病率为0.1%，现用甲胎蛋白法进行普查，医学研究表明，化验结果是可能存有误差的，已知患有肝癌的人其化验结果99.9%呈阳性，而没有患肝癌的人其化验结果0.1%呈阳性，现在某人的化验结果呈阳性，则他真的患肝癌的概率是

（ ） A ．0.999

B ．0.9

C ．0.5

D ．0.1

7．（5分）函数f （x ）的定义域为R ，f （3x ﹣1）为是奇函数，且f （x ﹣1）的图像关于x ＝1对称．若曲线f （x ）在x ＝1处的切线斜率为2，则曲线f （x ）在x ＝2023处的切线方程为（ ） A ．y ＝﹣2x +4046

B ．y ＝2x +4046

C ．y ＝2x ﹣4046

D ．y ＝﹣2x ﹣4046

8．（5分）数列{a n }满足a 1＝a ，a n +1＝3a n ﹣a n 2﹣1，则下列说法正确的是（ ） A ．若a ≠1，则数列{a n }单调递减

B ．若存在无数个自然数n ，使得a n +1＝a n ，则a ＝1

C ．当a ＞1时，{a n }的最小值不存在

D ．当a ＝3时，

1a 1−2

+

1a 2−2

+⋯+

1a n −2

＞1

2

恒成立

二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. （多选）9．（5分）若m ＞n ＞1，0＜t ＜1，则（ ） A ．log m t ＜log n t B ．me n ＜ne m

C ．mn t ＞nm t

D ．m log n t ＜n log m t

（多选）10．（5分）现有编号为1，2，3的三个口袋，其中1号口袋内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；2号口袋内装有两个1号球，一个3号球；3号口袋内装有三个1号球，两个2号球；第一次先从1号口袋内随机抽取1个球，将取出的球放入与球同编号的口袋中，第二次从该口袋中任取一个球，下列说法正确的是（ ） A ．在第一次抽到3号球的条件下，第二次抽到1号球的概率是3

5

B ．第二次取到1号球的标率

19

30

C ．如果第二次取到1号球，则它来自1号口袋的概率最大

D ．如果将5个不同小球放入这3个口袋内，每个口袋至少放1个，则不同的分配方法有150种

（多选）11．（5分）已知数列{a n }满足a 1=1，a n+1a n =a n 2+2

a n

，则（ ）

A ．a n +1≥2a n

B ．{a n }是递增数列

C ．{a n +1﹣4a n }是递增数列

D ．a n ≥n 2﹣3n +3

（多选）12．（5分）已知函数f （x ）=

e x x −m(x ＞0)，g(x)=x

lnx

−m （x ＞1），则（ ） A ．若函数f （x ）≥0恒成立，则m ≤1

B ．若函数g （x ）有两个不同的零点，记为x 1，x 2，则x 1+x 2＞2e

C ．若函数f （x ）和g （x ）共有两个不同的零点，则m ＝e

D ．若函数f （x ）和g （x ）共有三个不同的零点，记为x 1，x 2，x 3，且x 1＜x 2＜x 3，则x 1•x 3＝x 22

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．（5分）若(3x +1x

)n 展开式的二项式系数之和为256，则展开式的常数项为 .（只要写出一个符合条件的即可）

14．（5分）函数f(x)={(2a −1)x +2a ，(x ＜1)

log a x ，(x ≥1)在R 上单调递减的一个充分不必要条件

是 ．（只要写出一个符合条件的即可）

15．（5分）已知函数f(x)=sin(x+π6)+x+12+cosx

，f′(x)为f （x ）的导函数，则f （﹣2023）+f ′

（﹣2023）+f （2023）﹣f ′（2023）＝ ．

16．（5分）新型冠状病毒肺炎（COVID ﹣19）疫情暴发以来，中国人民万众一心，取得了抗疫斗争的初步胜利．面对秋冬季新冠肺炎疫情反弹风险，某地防疫防控部门决定对某市A ，B ，C ，D 四个地区采取抽检，每周都抽检一个地区，且每周都是从上周未抽检的地区中随机抽取一个地区，设第1周抽到A 地区，那么第6周也抽到A 地区的概率是 （用最简分数表示）．

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知关于x 的方程log 12

(t −2x )=x −2有解，设满足题意的实数t 构成的集合

为T ．

（1）求集合T ；

（2）若m ＞1，n ＞1且∃t ∈T 使得不等式log 3m ⋅log 3n ≥t 成立，求m +n 的最小值． 18．（12分）为了加强地下水管理，防治地下水超采和污染，保障地下水质量和可持续利用，推进生态文明建设，由国务院第149次常务会议通过的《地下水管理条例》自2021年12月1日起施行．某市水务部门组织宣传小分队进行法律法规宣传，某宣传小分队记录了前9周每周普及的人数，得到如表：