小学五年级数学第五单元多边形面积知识点

第五单元多边形面积知识点
知识点1：长方形面积=长×宽字母公式：s=ab
长方形周长=(长＋宽)×2
字母公式：c=(a＋b)×2（长=周长÷2-宽；宽=周长÷2-长）★长方形中面积、周长与长和宽之间的变化关系：
（1）长方形的长加宽等于长方形周长的一半。

即a+b=c÷2（2）长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。

知识点2：正方形面积=边长×边长
字母公式：s=a²或者s=a×a
正方形周长=边长×4字母公式：c=4a
知识点3：平行四边形面积=底×高字母公式：s=ah
★平行四边形面积公式的推导过程：剪拼、平移
沿着平行四边形的任意一条高剪开，将其一部分平移与另一部分正好拼成一个长方形，这个长方形的长就是平行四边形的底，这个长方形的宽就是平行四边形的高。

因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高，用字母表示S=a×h。

★等底等高的平行四边形面积相等。

知识点4：三角形面积=底×高÷2
字母公式：s=ah÷2（底=面积×2÷高；高=面积×2÷底）
★三角形面积公式的推导过程：旋转、平移
将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底就是三角形的底，拼成的平行四边形的高就是三角形的高，拼
成的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。

一个三角形的面积是这个平行四边形的面积一半。

因为平行四边形的面积等于底×高，所以三角形的面积等于底×高÷2。

用字母表示S=a×h÷2。

★等底等高的三角形面积相等。

★等底等高的三角形和平行四边形面积关系：等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍；等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。

知识点5：梯形面积=(上底＋下底)×高÷2
字母公式：s=(a＋b)×h÷2
（上底=面积×2÷高－下底；下底=面积×2÷高-上底；
高=面积×2÷（上底+下底））
★梯形面积公式的推导过程：旋转、平移
将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，拼成的平行四边形的面积是每个梯形面积的2倍，每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。

因为平行四边形的面积=底×高，所以梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2用字母表示S=（a＋b）×h÷2.知识点6：计算圆木、钢管等的根数：(顶层根数+底层根数)×层数÷2
知识点7：组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算，即组合图形面积等于基本图形面积的和或差。

知识点8：有关规律：
（1）在平行四边形里画一个最大的三角形，这个三角形的面积等于这个平行四边形面积的一半。

（2）用细木条钉成一个长方形框架，如果把他拉成一个平行四边形，则它的周长不变，面积变小了，因为底不变，高变小了；如果将平行四边形框架拉成一个长方形，则他们的周长不变，面积变大了。

（3）三角形和平行四边形面积相等时，若高相等，则三角形的底是平行四边形的2倍，平行四边形的底是三角形的一半。

（4）三角形和平行四边形的面积相等时，若底相等，则三角形的高是平行四边形的2倍，平行四边形的高是三角形的一半。

（5）三角形和平行四边形等底等高时，则三角形的面积是平行四边形的一半，平行四边形的面积是三角形的2倍。

（6）在直角三角形中，斜边最长。

（7）在直角三角形中，斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边。

知识点9：1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方米=10000平方厘米
1时=60分
1吨=1000千克
五年级数学第五单元试卷易错题
姓名：评价：
一、填空。

1.乘法分配律有字母表示是（）。

2.小明有a张邮票，比小华少3张，小华有邮票（）张。

3.如果每千克苹果的单价是a元，买b千克，要（）元。

4.长方形的面积计算公式用字母表示是（），如果
a=4cm，b=5cm，则长方形的面积是（）。

5.果园里有梨树X棵，苹果树的棵树比梨树的2倍多10棵。

果
园里有苹果树（）棵，如果X=150，果园里有苹果树（）棵。

6.a+ a=（）；a·a=（）。

7.柳树ａ棵，比杨树多50棵，柳树和杨树一共有（）棵。

8.已知a=b，那么3a=b+（）；已知A+B=27，B+C=29，
那么A+B+C=（）。

9.从一个底是4.8分米，高是2分米的平行四边形纸板上剪下一
个最大的三角形，那么这个三角形的底是（）分米，高是（）厘米。

二、判断。

1.6c-6=6（c-1）（）
2.等式不一定是方程，方程一定是等式。

（）
三、选择题。

1.方程（3x-15）÷12=1的解是（）
A、x=1
B、x=4
C、x=5
D、x=9
2.小红今年a岁，小军今年（a-b）岁，再过x年后，他们相差
（）岁。

A、x
B、b
C、（a+b）
D、（x+b）
四、用含有字母的式子表示下面的数量关系。

1.一列火车每小时行78千米，t小时行了多少千米？（）
2.a与b的差除4的商。

（）
3.办公桌每张的单价是a元，办公椅每把单价b元，买m套办
公桌椅共付多少元？（）
五、解方程
×
六、列方程，并求出方程的解。

1.和是25，求这个数。

2.一个数的5倍加上4与5的积，和是80，求这个数。

3.什么数减去24与5的积，再除以3，等于120.
七、用方程解决问题
1.一块长方形地的面积是84平方米，长是14米，它的宽是多少
米?
2.一天，某城市的最高气温是16.3摄氏度，比最低气温高8.6
摄氏度，最低气温是多少?
3.食堂买了8千克黄瓜，付出15元，找回1.4元，每千克黄瓜
多少钱?
4.小东收集了96枚邮票，比小华收集的3倍少12枚。

小华收集
邮票多少枚？
5.某超市一天共销售苹果360箱，上午卖出的箱数是下午的1.5
倍。

上午和下午各卖出苹果多少箱?
6.【扩展题】
加仓有粮食210吨，乙仓有粮食140吨，从乙仓取出多少吨粮食放入加仓，才能使甲仓存粮是乙仓的4倍？。