新北师大版第一章《预备知识》综合测试(一) 数学试卷

新北师大版必修第一册第一章综合测试（一）数学试卷

（满分150分，考试时间120分钟）

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名及科目，在规定位置粘贴好条形码。

2.答题要求：选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题使用黑色签字笔在答题卡上对应的答题区域内作答。

3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

第I卷（选择题共60分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.若集合A={x∈R|x≤3}，B={x∈R|x2-x-2>0}，则A∩B=（）.

A.{x|2

B.{x|x<-1或2

C.{x|-1

D.{x|x<-1}

2.已知命题p：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是（）.

A.命题p的否定是真命题

B.命题p是存在量词命题

C.命题p是全称量词命题

D.命题p既不是全称量词命题也不是存在量词命题

3.在直角三角形ABC中，“∠A=60°”是“sin A

）.

A.充要条件

B.充分不必要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

4.若关于x的不等式x2-x+m>0在R上恒成立，则实数m的取值范围为（）.

A.m>1

4

B.m<

1

4

C.m<1

D.m>1

5.已知命题p：∃x∈N，3x≤1，则（）.

A.p是假命题；p的否定为∀x∈N，3x≤1

B.p是假命题；p的否定为∀x∈N，3x>1

C.p是真命题；p的否定为∀x∈N，3x≤1

D.p是真命题；p的否定为∀x∈N，3x>1 6.若不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|-2

A.{x|x

x

} B.{x|-3

C.{x|-1

D.{x|x<-3或x>1}

7.某辆汽车以x km/h的速度在高速公路上匀速行驶(考虑到高速公路行车安全，要求60≤x≤120)时，每小时的油耗(所需要的汽油量)为

14500

-

5

x k

x

⎛⎫

+

⎪

⎝⎭

L，其中k为常数.若汽车以120 km/h的速度行驶时，每小时的油耗为11.5 L，则欲使每小时的油耗不超过9 L，速度x的取值范围为（）.

A.40≤x≤60

B.50≤x≤80

C.40≤x≤80

D.60≤x≤100

8.已知x，y均为正实数，且

111

226

x y

+=

++

，则x+y的最小值为（）.

A.24

B.32

C.20

D.28

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要

求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9.已知集合A={x|x≤2}，集合B={-1，0，1，2}，则下列结论正确的是（）.

A.B⊆A

B.A∪B=A

C.A∩B={-1，0，1，2}

D.A∪B=B

10.已知p：x≥m，q：2+x-x2<0，下列给出的实数m的值，能使p是q的充分不必要条件的是

（）.

A.m=2

B.m=

5

2

C.m=3

D.m=-1

11.下列说法正确的是（）.

A.∀x∈R，x2-2x+3>0均成立

B.命题“∃x∈R，x2-x>0”的否定是“∀x∈R，x2-x<0”

C.“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件

D.四边形的对角相等是全称量词命题

12.已知x，y是正数，且2x+y=1，下列结论正确的是（）.

A.xy的最大值为

1

8

B.4x2+y2的最小值为1

C.x(x+y)的最大值为

1

4

D.

2

x y

xy

+

的最小值为9

第II卷（非选择题共90分）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.

13.不等式2x2+2x-4≤1

2

的解集为.

14.若关于x的不等式mx2+mx+1>0在R上恒成立，则实数m的取值范围为.

15.给出下列存在量词命题：

①有些不相似的三角形面积相等；②存在实数x，使x2+x+1<0；③存在实数a，使函数y=ax+b的值随x的增大而增大；④有一个实数的倒数是它本身.

其中是真命题的是.(填序号)

16.某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边夹角为60°（如图），考虑到防洪堤的坚固性及水泥用料等因素，要求设计其横断面的面积为93平方米，且高度

不低于3米.记防洪堤横断面的腰长为x米，外周长(梯形的上底与两腰长的

和)为y米，若要使堤的上面与两侧面的水泥用料最省(即横断面的外周长最

小)，则防洪堤的腰长x=；横断面外周长的最小值为.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（10分）已知全集U=R，集合A={x|-1

3

|0

2

x x

⎧⎫

≤≤

⎨⎬

⎩⎭

，C={x|-4

（1）求A∩(U B)；

（2）若A∩C=A，求实数a的取值范围.

18.（12分）在①x+

1

-1

x

(x>1)的最小值是a，②不等式(1-a)x2-4x+6>0的解集是{x|-3

任选一个，补充在下面的问题中，再进行求解.

已知.

（1）解不等式2x2+(2-a)x-a>0.

（2）当b为何值时，ax2+bx+3≥0的解集为R?

19.（12分）设a>0，b>0，且a+b=11

a b

+.证明：0

20.（12分）已知命题甲：二次函数y=x2+2(a-1)x+a2图象与x轴无交点.命题乙：一次函数y=(a-1)x+2a+1

在第一、二、四象限内有图象.请分别求出符合下列条件的实数a的取值范围.

（1）甲、乙至少有一个是真命题；

（2）甲、乙中有且只有一个是真命题.

21.（12分）已知y=x2+ax+3.

（1）若a=-3，试求

y

x

(x>0)的最小值；

（2）当-1≤x≤1时，y>a恒成立，求a的取值范围.

22.（12分）随着“新冠”疫情得到有效控制，企业进入了复工复产阶段.为了支持一家小微企业发展，

某科创公司研发了一种玩具供其生产销售.根据测算，该企业每月生产该种玩具的成本p由两部分费用

（单位：元）构成：①固定成本（与生产玩具套数x无关），总计2万元；②生产所需成本为5x+

1

200

x2.

（1）该企业每月生产多少套玩具时，可使得平均每套所需的成本费用最少?此时每套玩具的成本

费用是多少?

（2）因疫情防控的需要，要求企业的复工复产逐步进行，假设复工后，企业每月生产x套，售价

（单位：元）定为30+

100

x

，且每月生产出的玩具能全部售出.若企业的月产量与复工率成正比，且该

企业复工率达100%时的月产量为4000套，则该企业的复工率至少达到多少时，才能确保月利润不少

于10万元?