第八章 幂的运算
幂的运算公式
幂的运算公式幂运算是代数运算中常见的一种操作，它是通过乘法法则，利用一个数不断乘以自身从而获得一个幂而完成的。
幂运算的公式可以为：a^n=aaaa（n个）；幂运算有以下特点：（1）运算可以提升某一数的倍数。
例如：2^3 = 2*2*2 = 8，即把2乘以自身3次，可以得到8倍。
（2）运算有规律，它可以利用乘法的累乘累加原理求出解。
例如：a^3 =a*a*a = a^2*a等。
（3）运算还可以使算式更加简洁，简化繁琐的乘法运算。
例如：2*2*2*2*2*2*2*2*2 = 2^9 = 512.（4）运算还可以利用立方数原理求出解，例如：a^3 = a*a*a = a^2*a = (a^2)^2，即奇数幂运算可以利用双次方数原理去解决。
（5）运算同样可以利用平方根原理求出解，例如：a^3 = a*a*a = (a^2)^2 = (a^2)^(1/2)*a，即偶数幂运算可以利用开根号原理进行求解。
从上述可以看出，幂运算具有很多特点，可以有效把乘法运算简化，而且也可以利用立方数、平方根等原理解决，有着非常广泛的应用。
除了基本的幂运算，还可以利用其他思维来求解，例如对幂次存在两个数时，可以把两个数分别拆分成若干项，利用分配律把它们连乘，从而可以得出解。
例如：a^2*b^2 = (a*a) * (b*b) = (a*b)*(a*b)。
此外，还可以利用数学归纳法，用数学的推论来解决幂运算的问题。
例如：若知a^n=2，已知a^(n-1)=1，则a=2^(1/n)。
利用这种方法，可以在给定条件的情况下，简便求出幂次中的底数。
最后，还可以利用特殊的方法，如费马小定理、高斯求和公式等，解决一些复杂的幂运算问题。
例如：费马小定理可以用于求2^n与n 有关的一元多项式问题，而高斯求和公式可以求一个数字的幂次和问题。
从上述可以看出，幂运算不仅可以利用乘法累加原理求解，还可以利用归纳法、费马小定理、高斯求和公式等特殊原理求解，使得幂运算在数学中发挥了重要作用。
幂的运算所有法则和逆运算法则
幂的运算所有法则和逆运算法则幂的运算法则包括乘法法则、除法法则和幂的指数法则。
逆运算法则包括开平方运算和对数运算。
下面将详细介绍这些法则。
一、幂的乘法法则：对于任意实数a和正整数n，有：a^n*a^m=a^(n+m)这条乘法法则表明，当两个幂具有相同的底数时，可以将底数保持不变，指数相加得到新的指数。
二、幂的除法法则：对于任意实数a和正整数n，有：a^n/a^m=a^(n-m)这条除法法则表明，当两个幂具有相同的底数时，可以将底数保持不变，指数相减得到新的指数。
三、幂的指数法则：1.幂的幂法则：对于任意实数a和正整数n、m，有：(a^n)^m=a^(n*m)这条指数法则表明，当一个幂的指数再次被指数化时，可以将指数相乘得到新的指数。
2.幂的乘法法则的推广：对于任意实数a和正整数n_1，n_2，...，n_k，有：a^(n_1)*a^(n_2)*...*a^(n_k)=a^(n_1+n_2+...+n_k)这条指数法则表示，当一个底数出现多次相乘时，可以将所有指数相加得到新的指数。
3.幂的除法法则的推广：对于任意实数a和正整数n_1，n_2，...，n_k，有：a^(n_1)/a^(n_2)/.../a^(n_k)=a^(n_1-n_2-...-n_k)这条指数法则表示，当一个底数出现多次相除时，可以将所有指数相减得到新的指数。
四、逆运算法则：1.幂的开平方运算：对于任意非负实数a和正整数n(a^(1/n))^n=a这条逆运算法则表示，当一个数的n次幂再开n次方时，可以得到该数本身。
2.幂的对数运算：对于任意正实数a、b和正整数n，有：log(base a)(a^n) = n这条逆运算法则表示，当一个数的n次幂再以底数a进行对数运算时，可以得到n。
总结：幂的运算法则包括乘法法则、除法法则和幂的指数法则。
乘法法则指出当两个幂具有相同底数时，可以将指数相加；除法法则指出当两个幂具有相同底数时，可以将指数相减；指数法则包括幂的幂法则和幂的乘法法则的推广，指数可以相乘得到新的指数。
第8章《幂的运算》(原卷)
2022-2023学年苏科版数学七年级下册易错题真题汇编（提高版）第8章《幂的运算》考试时间：120分钟试卷满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2023•香洲区校级一模）下列运算正确的是（）A．2a3+2a3＝2a4B．a6÷a3＝a2C．（﹣2a2）3＝﹣6a6D．a3•a3＝a62．（2分）（2023春•广饶县月考）下列算式中，计算正确的有（）①10﹣3＝0.0001；②（π﹣3.14）0＝1；③3a﹣2＝；④（﹣x）5÷（﹣x）7＝﹣x﹣2．A．1个B．2个C．3个D．4个3．（2分）（2023春•邗江区月考）已知2a＝5，2b＝10，2c＝50，那么a、b、c之间满足的等量关系是（）A．a+b＝c B．ab＝cC．a：b：c＝1：2：10 D．a2b2＝c24．（2分）（2022秋•北京期末）据科学家研究，新型冠状病毒最新变异为奥米克戎，奥米克戎被科学家称为迄今为止“最糟糕的变异毒株”，它的直径虽然只有85nm左右（1nm＝10﹣9m），但它在空中存活的时间更长，并且致病率更高．科学研究还表明：佩戴口罩可有效阻断奥米克戎的传播．将85nm用科学记数法表示为（）A．85×10﹣9m B．8.5×10﹣10m C．0.85×10﹣8m D．8.5×10﹣8m5．（2分）（2023春•崇川区校级月考）据研究，某种似球形病毒的直径约为120nm（1nm＝10﹣9m），用科学记数法表示120nm应为（）A．1.2×10﹣9m B．12×10﹣9mC．0.12×10﹣10m D．1.2×10﹣7m6．（2分）（2022秋•晋江市校级期中）计算0.752022×（）2023的结果是（）A．B．C．0.75 D．﹣0.757．（2分）（2022春•聊城期末）下列运算中，正确的有（）A．0.2﹣1×（﹣）＝1 B．24+24＝25C．﹣（﹣3）2＝9 D．（﹣）2022×102021＝108．（2分）（2020秋•温江区校级期末）下列等式中正确的个数是（）①a5+a5＝a10；②（﹣a）6•（﹣a）3•a＝a10；③﹣a4•（﹣a）5＝a20；④25+25＝26．A．0个B．1个C．2个D．3个9．（2分）（2021春•福田区校级期中）（﹣0.125）2018×82019等于（）A．﹣8 B．8 C．0.125 D．﹣0.12510．（2分）（2019春•港南区期末）计算的结果是（）A．B．C．D．评卷人得分二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2022秋•吉州区期末）“百炼钢做成了绕指柔”这是习近平总书记对太钢集团自主研发的“手撕钢”的称赞．厚度仅为0.015毫米的“手撕钢”是至今世界上最薄的不锈钢．请问0.015毫米是米．（请用科学记数法表示）12．（2分）（2022春•丹阳市期末）每个生物携带自身基因的载体是生物细胞的DNA，DNA分子的直径为0.0000002cm，用科学记数法表示0.0000002cm为cm．13．（2分）（2022春•北碚区校级期末）“华为”与国内最大的芯片厂家“中芯国际”合作，实现了14纳米中国芯的量产，14纳米即0.000014毫米，则数据0.000014用科学记数法表示为．14．（2分）（2022春•盐湖区期末）计算＝．15．（2分）（2022春•西湖区校级期中）下列说法中：①若a m＝3，a n＝7，则a m+n＝10；②两条直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行；③若（t﹣2）2t＝1，则t＝3或t＝0；④平移不改变图形的形状和大小；⑤经过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中正确的说法有．（请填入序号）16．（2分）（2022春•东海县期中）计算：（﹣2）2021×（）2022＝．17．（2分）（2014春•苏州期末）若x＝2m﹣1，y＝1+4m+1，用含x的代数式表示y为．18．（2分）（2018秋•宜宾期末）已知25a•52b＝56，4b÷4c＝4，则代数式a2+ab+3c值是．19．（2分）（2019春•东台市期中）314×（﹣）7＝．20．（2分）计算（﹣9）3×（﹣）6×（1+）3＝．评卷人得分三．解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）（2022春•盐都区月考）若a m＝a n（a＞0且a≠1，m，n是正整数），则m＝n．你能利用上面的结论解决下面的2个问题吗？试试看，相信你一定行！①如果2×8x×16x＝222，求x的值；②已知9n+1﹣32n＝72，求n的值．22．（6分）（2023春•亭湖区校级月考）小红学习了七年级下册“第八章幂的运算”后，发现幂的运算法则如果反过来写，式子可以表达为：a m+n＝a m•a n；a m﹣n＝a m÷a n；a mn＝（a m）n，可以起到简化计算的作用．（1）在括号里填空：26＝22×2（）；26＝28÷2（）；26＝（22）（）．（2）已知：2m＝6，2n＝3．①求2m+n的值；②求2m﹣n+1的值．23．（6分）（2022春•西湖区校级期中）计算：（1）；（2）x•（﹣x）3﹣（﹣x）2•x2．24．（8分）（2022春•沛县校级月考）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果a c＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：（5，125）＝，（﹣3，1）＝，（﹣2，﹣）＝．（2）令（4，6）＝a，（4，7）＝b，（4，42）＝c，试说明下列等式成立的理由：（4，6）+（4，7）＝（4，42）25．（8分）（2022春•丹阳市期中）已知10x＝a，5x＝b，求：（1）50x的值；（2）2x的值；（3）20x的值．（结果用含a、b的代数式表示）26．（8分）（2020•贵阳模拟）小松学习了“同底数幂的除法”后做这样一道题：若（2x﹣1）2x+1＝1，求x的值．小松解答过程如下：解：∵1的任何次幂为1，∴2x﹣1＝1，即x＝1，故（2x﹣1）2x+1＝13＝1，∴x＝1．老师说小松考虑问题不全面，聪明的你能帮助小松解决这个问题吗？请把他的解答补充完整．27．（10分）（2019秋•杭州期中）已知三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a，a+b的形式，又可以表示0，，b的形式，试求a2n﹣1•a2n（n≥1的整数）的值．28．（8分）（2020春•吴中区期末）已知关于x、y的方程组（m为常数）．（1）计算：x2﹣4y2＝（用含m的代数式表示）；（2）若（a2）x÷（a y）3＝a6（a是常数a≠0），求m的值；（3）若m为正整数，满足0＜n≤|x﹣y|的正整数n有且只有8个，求m的值．。
幂的运算公式范文
幂的运算公式范文
幂是数学中常见的运算，也是一种表示数的方式。
幂运算的公式有很多，下面是一些常见的幂运算公式：
1.幂的乘法公式：
对于任意实数a和自然数m、n，有以下公式：
a^m*a^n=a^(m+n)
这个公式表示同一底数的两个幂相乘，结果是底数不变，指数相加。
2.幂的除法公式：
对于任意实数a和自然数m、n，有以下公式：
a^m/a^n=a^(m-n)
这个公式表示同一底数的两个幂相除，结果是底数不变，指数相减。
3.幂的乘方公式：
对于任意实数a和自然数m、n，有以下公式：
(a^m)^n=a^(m*n)
这个公式表示幂的乘方，结果是底数不变，指数相乘。
4.幂的负指数公式：
对于任意实数a和自然数n，有以下公式：
a^(-n)=1/a^n
这个公式表示一个数的负指数幂等于其倒数的正指数幂。
5.幂的零指数公式：
对于任意实数a（a≠0），有以下公式：
a^0=1
这个公式表示任何一个非零数的零次幂等于1
6.幂的倒数公式：
对于任意实数a（a≠0）和自然数n，有以下公式：
(1/a)^n=1/(a^n)
这个公式表示一个数的倒数的幂等于这个数的幂的倒数。
这些是幂运算的常见公式，可以帮助我们进行幂的运算和化简。
幂运
算在数学中有广泛的应用，例如在代数、几何和物理等领域中经常会遇到。
七年级数学下册 第八章幂的运算复习教案 苏科版
第八章幂的运算复习[教案]
课时分配
本课（章节）需课时
本节课为第 课时
为本学期总第 课时
小结复习课
教学目标
1.掌握同底数幂的乘法、除法、 幂的乘方、积的乘方，知道它们的联系
和区别，并能运用它们熟练进行有关计算。
2.熟练掌握零指数幂、负整数指数幂的意义,能与幂的运算法则一起进
行运算,并能解决有关问题。
重点
同上
难点
培养学生创新意识。
教学方法
讲练结合、探索交流
课型
新授课
教具
投影仪
教师活动
学生活动
一.小结与思考P64
1.学生默写法则,并 说明公式成立的的条件 .
2.回顾法则的倒出.
3.学生默写零指数幂、负整数指数幂公式,并说明公式成立的的条件.
4.学生活动,老师评点.
二.复习题
1.填空
(1) a·a7— a4·a4=
(2)已知:4m= a , 8n= b ,
求:①22m+3n的值.
②24m-6n的值.
说明:若题量不够可选P64复习题
学生回答
由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充．
学生板演
作业
第64页,根据情况可选部分复习题.
板书设计
复习 例1板演
…… …………
………………
……例2……
(2) (1/10)5×(1/10)3=
(3) (-2 x2y3)2=
(4) (-2 x 2)3=
(5) 0.5-2=
(6) (－10)2×(－10)0×10-2=
科学记数法表示:
(7) 126000 =
(8) 0.00000126 =
七年级下册数学第8章《幂的运算》考点+易错讲义
第8章《幂的运算》考点+易错知识梳理重难点分类解析考点1 运用幂的基本性质进行运算【考点解读】掌握幂的基本性质是解决问题的关键，要根据算式的特点确定运算的顺序，并选择幂的基本性质进行正确计算，不要混淆同底数幂的乘法、积的乘方以及幂的乘方. 例1 (2017·江西)下列运算正确的是( )A. 5210()a a -=B. 22236a a a =gC. 23a a a -+=-D. 623623a a a -÷=-分析: 5210()a a -=，故选项A 正确；23236a a a =g，故选项B 错误；2a a a -+=-，故选项C 错误；624623a a a -÷=-，故选项D 错误.答案:A【规律·技法】根据合并同类项、幂的乘方及同底数幂的乘法的定义解答. 【反馈练习】1.下列计算正确的是( )A. 224x x x +=B. 3332x x x -=C. 236x x x =g D. 236()x x =点拨:正确应用各类计算法则计算. 2.计算:201320111(3)()3-⨯-= .点拨:应用积的乘方的逆运算，把2013(3)-折分成20112(3)(3)-⨯-.考点2 运用零指数、负整数指数幂的意义进行运算【考点解读】明确零指数、负整数指数幂的规定，同时区分一些形式上相似而实质上不一样的算式，如03与03-，12-与12--等. 例2 计算0112()2-+的结果是 . 分析:0112()1232-+=+=.答案:3 【规律·技法】本题考查了0次幂和负整数指数幂的意义，解答本题的关键是熟记相关法则. 【反馈练习】3.计算018()2---的结果是( )A. 7-B. 7C. 172D. 9 点拨:018()8172---=-=. 4.计算2133-⨯的结果是( )A. 3B. 3-C. 2D. 2- 点拨: 1133-=. 考点3 用科学记数法表示数【考点解读】要善于总结用科学记数法表示数的一般性规律，如:40.000110-=，50.0000110-=，60.00000110-=，70.000000110-=等.例3 (2017·济宁)某桑蚕丝的直径为0.000 016 m ，将0.000 016用科学记数法表示是() A. 41.610-⨯ B. 51.610-⨯ C. 61.610-⨯ D. 61610-⨯ 分析:绝时值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10na -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面0的个数所决定，则50.000016 1.610-=⨯.答案:B【规律·技法】用科学记数法表示较小的数，一般形式为10na -⨯，其中110a ≤<，n 由原数左边起第一个非零数字前面0的个数所决定. 【反馈练习】5.生物学家发现了一种病毒，其长度为0.000 000 32 mm ，数据0.000 000 32用科学记数法表示正确的是( )A. 73.210⨯ B. 53.210-⨯ C. 73.210-⨯ D. 83.210-⨯ 点拨:确定科学记数法表示较小的数的一般形式10na -⨯中a 和n 的值.6.蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000 073 m ，将0.000 073用科学记数法表示为 .点拨:确定科学记数法表示较小的数的一般形式10na -⨯中a 和n 的值.考点4 幂的相关运算【考点解读】熟练掌握有关幂的运算法则. 例4 下列运算正确的是( )A. 320a a -=B. 23a a a =gC. 432a a a ÷= D. 325()a a =分析:32a a a -=，故选项A 不正确；23a a a =g ，故选项B 正确；43a a a ÷=，故选项C 不正确；326()a a =，故选项D 不正确.答案:B【规律·技法】本题考查了同底数幂的除法、合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，这些运算很容易混淆，一定要记准不同的运算法则. 【反馈练习】7.下列计算结果正确的是( )A. 842a a a ÷=B. 236a a a =g C. 248()a a = D. 236(2)8a a -= 点拨mnm na a a-÷=；m n m na a a+⨯= ；()m n mna a=(m ，n 是整数).8.下列运算正确的是( )A. 5210()a a = B. 1644x x x ÷=C. 224235a a a +=D. 3332b b b =g点拨m n m na a a-÷=；m n m na a a+⨯= ；()m n mna a=(m ，n 是整数).易错题辨析易错点 1 运用同底数幂的乘法法则计算时，漏掉了指数是“1”的因式例1计算: 32m m m ∙g . 错误解答: 32325m m m mm +∙==g s.错因分析:本题错在忽视最后一个因式m 的指数是1，误认为它的指数是0. 正确解答:323216m m m mm ++∙==g .易错辨析:单个字母的指数是1而不是0，只不过指数为1时可以省略不写，但不能认为指数是0.易错点2 运算法则使用不当例2计算:(1) 43(3)xy -; (2) 22(3)a b . 错误解答:(1) 4312(3)3xy xy -=-. (2) 2242(3)6a b a b =.错因分析:积的乘方是将积中的每一个因式分别乘方，而(1)中只将最后一个因式乘方，忽略了3-，x 两个因式的乘方，而(2)中错误地将乘方的次数乘以系数了. 正确解答:(1) 43312(3)27xy x y -=-. (2) 2242(3)9a b a b =.易错辨析:运用积的乘方法则时，要注意不能遗漏因式.易错点3 错用合并同类项法则例3计算: 3223()()x x +.错误解答: 32236612()()x x x x x +=+=.错因分析:本题错在将合并同类项法则与同底数幂乘法法则相混淆，错解中既运用了合并同类项法则，又运用了同底数幂相乘的法则.本题实际上是合并同类项，利用合并同类项法则将系数相加作为和的系数，字母和字母指数不变. 正确解答:3223666()()2x x x x x +=+=. 易错辨析:正确区分合并同类项与同底数幕乘法.易错点4 错用同底数幂除法法则例4计算:62x x ÷. 错误解答: 62623x x xx ÷÷==.错因分析:上面的解法用错了法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减，而不是相除. 正确解答: 62624x x xx -÷==.易错辨析:同底数幕除法法则为mnm na a a -÷= (其中m ，n 是整数)，注意m n -不能写成m n ÷.易错点5 运算中符号出错例5 计算:62()()y y -÷-. 错误解答:626244()()()()y y y y y --÷-=-=-=-.错因分析: 44444()(1)(1)y y y y -=-=-=g g . 正确解答:626244()()()()y y y y y --÷-=-=-=.易错辨析:当n 为奇数时，()nna a -=-;当n 为偶数时，()nna a -=.反馈练习1.给出下列算式:①43272()()a a c a c --=-g ；②326()a a -=-；③3342()a a a -÷=；④633()()a a a -÷-=-.其中正确的有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个 点拨:注意运算的顺序，正确运用法则运算.2.若20.3a =-，23b -=-，21()3c -=-，01()3d =-，则( )A. a b c d <<<B. b a d c <<<C. a d c b <<<D. c a d b <<<点拨:分别计算出,,,a b c d 的值，比较即可.3.给出下列各式:①523[()]a a --g；②43()a a -g ；③2332()()a a -g ；④43[()]a --.其中计算结果为12a -的有( )A.①和③B.①和②C.②和③D.③和④点拨:注意“偶次方”和“奇次方”的符号处理. 4.计算: 23()()p p --=g ；231()2a b -= . 点拨:正确运用法则计算，最后结果化为最简形式.5.计算: 2018201952()()25-⨯-= . 点拨:把20192()5-分解为201822()()55--g 即可。
第8章《幂的运算》复习课练习【培优题】(解析版)(苏科版,第8章幂的运算)
第8章《幂的运算》复习课练习【培优题】（满分100分 时间：40分钟） 班级 姓名 得分【知识点回顾】1、同底数幂相乘，底数不变，指数相加；即：n m a a a n m n m ,(+=⋅是正整数）2、幂的乘方，底数不变，指数相乘；即：n m a a mn n m ,()(=是正整数）3、积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；即：n m b a ab nn n ,()(=是正整数） 4、同底数幂相除，底数不变，指数相减；即：n m n m a a a a n m n m ,;,0(>≠=÷-是正整数） 5、任何不等于0的数的0次幂等于1；即：)0(10≠=a a6、任何不等于0的数的n -（n 是正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数；即：n a aa n n ,0(1≠=-是正整数） 7、科学计数法：把一个正数写成n a 10⨯的形式，其中,101<≤n n 是整数；类似的：一个负数也可以用科学计数法表示； 【课时练习】一、单项选择题：（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）1. 下面是一名学生所做的4道练习题：①−22=4②a 3+a 3=a 6③4m −4=14m4④(xy 2)3=x 3y 6，他做对的个数（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂的运算，幂的乘方与积的乘方，是基础题，熟记各性质是解题的关键．根据有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂等于正整数指数幂的倒数，幂的乘方与积的乘方的性质对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①−22=−4，故本小题错误；②a3+a3=2a3，故本小题错误；③4m−4=4，故本小题错误；m4④(xy2)3=x3y6，故本小题正确；综上所述，做对的个数是1．故选：A．2.已知a、b、c是自然数，且满足2a×3b×4c=192，则a+b+c的取值不可能是（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】D【解析】【分析】本题考查了同底数幂乘法以及分解质因数，熟练掌握同底数幂乘法以及分解质因数是解题关键，把2a×3b×4c变形，再把192分解成26×3，最后分类讨论即可．【解答】解：2a×3b×4c=2a×3b×22c=2a+2c×3b，192=26×3，∵a、b、c是自然数，∴b=1，a+2c=6，当a=0时，a+2c=6，c=3，则a+b+c=0+1+3=4，当a=1时，a+2c=6，c=2.5(舍去)，当a=2时，a+2c=6，c=2，则a+b+c=2+1+2=5，当a=3时，a+2c=6，c=1.5(舍去)，当a=4时，a+2c=6，c=1，则a+b+c=4+1+1=6，当a=5时，a+2c=6，c=0.5(舍去)，当a=6时，a+2c=6，c=0，则a+b+c=6+1+0=7，∴a+b+c的取值不可能是8．故选D．3.比较355，444，533的大小正确是（）A. 355<444<533B. 444<355<533C. 444<533<355D. 5533<355<444【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了幂的乘方和积的乘方的应用.先根据幂的乘方法则把四个式子转化为指数相同的式子，再根据底数的大小比较即可．【解答】解：∵355=(35)11=24311，444=(44)11=25611，533=(53)11=12511，∵125<243<256．∴533<355<444．故选D．4.已知x2n=3，求(x3n)2−3(x2)2n的结果（）A. 1B. −1C. 0D. 2【答案】C【解析】【分析】本题考查幂的乘方与积的乘方，整体代入法求代数式的值，解题的关键是根据幂的运算法则对原式进行变形．把原式变形后进行整体代入即可求值．【解答】解：(x3n)2−3(x2)2n=(x2n)3−3(x2n)2=33−3⋅32=27−27=0．故选C．5.若a=999999，b=119990，则下列结论正确是（）A. a<bB. a=bC. a>bD. ab=1【答案】B【解析】【分析】此题考查积的乘方和同底数幂的乘法及除法的运算，灵活运用法则是解题的关键.根据积的乘方法则首先把999变形为119×99，999变形为990×99，然后根据同底数幂的除法法则计算即可得到结论．【解答】解：∵a=999999=(11×9)9990+9=119×99990×99=119990，∴a=b．故选B．6.定义一种新运算∫ab n⋅x n−1dx=a n−b n，例如∫kn2xdx=k2−n2.若∫m5m−x−2dx=−2，则m=()A. −2B. −25C. 2 D. 25【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了新定义问题，根据题意，进行求解即可． 【解答】 解：由题意得： m −1−(5m)−1=−2，1m−15m=−2，5−1=−10m ， m =−25． 故选：B ．二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 7. −22017×(−0.5)2018= ．【答案】−12 【解析】 【分析】此题主要考查了积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．(ab)n =a n b n (n 是正整数).首先把(−0.5)2018=(−12)2017×(−12)，然后再利用积的乘方进行计算即可． 【解答】解：原式=−22017×(−0.5)2018， =−22017×(−12)2017×(−12)， =[−2×(−12)]2017×(−12)， =1×(−12)， =−12． 故答案为−12．8.已知4x=10，25y=10，则(x−2)(y−2)+3(xy−1)的值为______________．【答案】1【解析】【分析】本题考查了幂的乘方和积的乘方的逆运算，掌握幂的乘方和积的乘方的法则是解决问题的关键．【解答】解：∵4x=10，25y=10，∴4xy=10y，25xy=10x，4xy×25xy=10y×10x，(4×25)xy=10x+y，∴102xy=10x+y，∴2xy=x+y，(x−2)(y−2)+3(xy−1)=4xy−2×2xy+1=1．故答案为1．9.阅读材料：①1的任何次幂都等于1；②−1的奇数次幂都等于−1；③−1的偶数次幂都等于1；④任何不等于零的数的零次幂都等于1.根据以上材料探索可得，使等式(2x+3)x+2018=1成立的x的值为______________．【答案】−1，−2，−2018【解析】【分析】本题主要考查零指数幂，有理数的乘方.根据1的乘方，−1的乘方，非零的零次幂，可得答案．【解答】解：①当2x+3=1时，解得：x=−1，此时x+2018=2017，则(2x+3)x+2018=12017=1，所以x=1；②当2x+3=−1时，解得：x=−2，此时x+2018=2016，则(2x+3)x+2018=(−1)2016=1，所以x=−2；③当x+2018=0时，x=−2018，此时2x+3=−4039，则(2x+3)x+2018=(−4039)0=1，所以x=−2018．综上所述，当x=−1，或x=−2，或x=−2018时，代数式(2x+3)2018的值为1．故答案为：−1或−2或−2018．)2÷273=2a×3b，则a+b=．10.若(−6)4×8−1×(19【答案】−8【解析】【分析】此题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘除，可先将已知化简，对照后得到a与b的值，代入a+b可求得代数式的值．【解答】)2÷273=24×34×2−3×3−4÷39解：∵(−6)4×8−1×(19=2×3−9=2a×3b即a=1，b=−9，∴a+b=1−9=−8．故答案为−8．三、解答题：（本题共4小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）11.已知：x=3m−2，y=5+9m，用含x的代数式表示y．【答案】解：∵x=3m−2，∴x+2=3m，∴y=5+9m=5+(3m)2=5+(x+2)2=5+x2+4x+4=x2+4x+9．【解析】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．12.设x为正整数，且满足3x+1⋅2x−3x⋅2x+1=36，求(x x−1)2的值．【答案】解：∵3x+1⋅2x−3x⋅2x+1=36，∴3×3x·2x−3x·2x×2=36，即3×6x−2×6x=36，∴6x=36，解得x=2，∴(x x−1)2=(22−1)2=22=4．【解析】本题主要考查同底数幂的乘法法则与积的乘方法则，逆用同底数幂的乘法法则、积的乘方进行计算是解题的关键.逆用同底数幂的乘法法则将指数相加转化为同底数幂乘法，然后逆用积的乘方法则得到3×6x−2×6x=36，进而得到6x=36，根据乘方的意义求出x的值，即可作答．13.阅读：为了求1+2+22+23+⋯+21000的值，令S=1+2+22+23+⋯+21000，则2S=2+22+23+24+⋯+21001，因此2S−S=________，所以1+2+22+23+⋯+21000=________．应用：仿照以上推理计算出1+6+62+63+⋯+62019的值．【答案】解：21001−1；21001−1；应用：令S=1+6+62+63+⋯+62019，则6S=6+62+63+64+⋯+62020，因此6S−S=62020−1，，所以S=62020−15∴1+6+62+63+⋯+62019=62020−1．5【解析】【分析】此题考查了同底数幂的乘法，弄清题中的推理，利用错位相减法，消掉相关值，是解题的关键．学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．依照题目中类似推理，找出其中规律，利用错位相减法求解本题．6S与S之间的差就是s 的值，即可得到结果．【解答】解：阅读：2S−S=21001−1，所以1+2+22+23+⋯+21000=21001−1，故答案为21001−1；21001−1；应用：见答案．14.阅读下列材料，并解决后面的问题．材料：我们知道，n个相同的因数a相乘记为a n，如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28(即log28=3)．一般地，若a n=b(a>0且a≠1，b>0)，则n叫做以a为底b的对数，记为log a b(即log a b=n)，如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381(即log381=4)．(1)计算以下各对数的值：log24=______；log216=______；log264=______．(2)通过观察(2)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式？(3)由(2)题猜想，你能归纳出一个一般性的结论吗？log a M+log a N=______(a>0且a≠1，M>0，N>0)，(4)根据幂的运算法则：a m⋅a n=a m+n以及对数的定义证明(3)中的结论．【答案】(1)2；4；6；(2)由题意可得，4×16=64，log24、log216、log264之间满足的关系式是log24+log216=log264；(3)log a MN；(4)证明：设log a M=m，log a N=n，则M=a m，N=a n，∴MN=a m+n，∴log a MN=m+n，∴log a M+log a N=log a MN．【解析】【分析】本题考查同底数幂的乘法、新定义，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．(1)根据题意可以得到题目中所求式子的值；(2)根据题目中的式子可以求得它们之间的关系；(3)根据题意可以猜想出相应的结论；(4)根据同底数幂的乘法和对数的性质可以解答本题．【解答】解：(1)log24=log222=2，log216=log224=4，log264=log226=6，故答案为：2；4；6；(2)见答案；(3)猜想的结论是：log a M+log a N=log a MN，故答案为：log a MN；(4)见答案．。
第八章第二节幂的乘方与积的乘方
我们学过的幂的 乘方的运算性质
适用吗？
这种形式为 积的乘方
问题2 根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行计算：
(ab)2 (ab) (ab)
（乘方的意义）
(aa) (bb) （乘法交换律、结合律）
a2b2 （同底数幂相乘的法则）
同理：
(ab)3 (ab) (ab) (ab)
(aaa) (bbb)
幂的乘方法则的逆用： amn=(am)n=(an)m
第八章 整式的乘法
8.2 幂的乘方与积的乘方
第2课时 积的乘方
学习目标
1.理解并掌握积的乘方法则及其应用.（重点） 2.会运用积的乘方的运算法则进行计算.（难点）
导入新课
情境引入
大约 6.4×103km
我们居住的地球
你知道地球的体积
大约是多少吗？
C.(x2)3=x6
D.x2+x2=x4
3. 计算：(1) 82016×0.1252015= __8______;
(2)
(3)2017
1 3
2016
___-_3____;
(3) (0.04)2013×[(-5)2013]2=___1_____.
4.判断:
(1)（ab2)3=ab6 (2) (3xy)3=9x3y3 (3) (-2a2)2=-4a4 (4) -(-ab2)2=a2b4
4．如果(9n)2＝312，那么n的值是( B )
A．4
B．3
C．2
D．1
4．计算： (1)(102)8；
(2)(xm)2；
(3)[(－a)3]5
(4)－(x2)m.
解：(1)(102)8＝1016. (2)(xm)2＝x2m. (3)[(－a)3]5＝(－a)15＝－a15.
七年级数学下册 第八章幂的运算复习教案 苏科版
难点
培养学生创新意识。
教学方法
讲练结合、探索交流
课型
新授课
教具
投影仪
教师活动
学生活动
一.小结与思考P64
1.学生默写法则,并 说明公式成立的的条件 .
2.回顾法则的倒出.
3.学生默写零指数幂、负整数指数幂公式,并说明公式成立的的条件.
4.学生活动,老师评点.
二.复习题
1.填空
(1) a·a7— a4·a4=
(2)已知:4m= a , 8n= b ,
求:①22m+3n的值.
②24m-6n的值.
说明:若题量不够可选P64复习题
学生回答
由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充．
学生板演
作业
第64页,根据情况可选部分复习题.
板书设计
复习 例1板演
…… …………
………………
……例2……
………………
………………
教学后记
课题
第八章幂的运算复习教案
课时分配
本课（章节）需课时
本节课为第 课时
为本学期总第 课时
小结复习课
教学目标
1.掌握同底数幂的乘法、除法、 幂的乘方、积的乘方，知道它们的联系
和区别，并能运用它们熟练进行有关计算。
2.熟练掌握零指数幂、负整数指数幂的意义,能与幂的运算法则一起进
行运算,并能解决有关问题。
重点
2.选择题
(1 a≠1
B. ( －a )n=－ ann是奇数
C.n是偶数, (－an)3= a3n
D.若a≠0 ,p为正整数,则ap=1/a-p
(2) [(-x )3]2·[(-x )2]3的结果是( )
幂的运算-ppt课件
(2)系数应连同它的符号一起乘方，尤其是当系数是－1时，不
可忽略.
感悟新知
知3－练
例 5 计算：
(1)(x·y3)2； (2)(－3×102)3；
(3) －
2；
(4)(－a2b3)3.
解题秘方：运用积的乘方、幂的乘方的运算法则
进行计算.
感悟新知
知3－练
最后结果要符合科
学记数法的要求
(2)(－3×102)3＝(－3)3×(102)3＝－27×106＝－2.7×107；
解：(1)(x·y3)2＝x2·(y3)2＝x2y6；
(3) －
12
a ；
2＝
－
· () 2 ＝
2
2
＝
·(a6)2 ＝
系数乘方时，要带前面的符号，特
a4n－a6n用a2n表示，再把a2n＝3 整体代入求值.
解：a4n－a6n＝(a2n)2－(a2n)3＝32－33＝9－27＝－18.
感悟新知
知2－练
4-1.已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值：
(1)103m；
解：103m＝(10m)3＝33＝27；
(2)102n；
102n＝(10n)2＝22＝4；
感悟新知
知3－练
6-1. [中考·淄博] 计算(－2a3b)2－3a6b2的结果是( C )
A.－7a6b2
B. －5a6b2
C. a6b2
D. 7a6b2
感悟新知
知3－练
6-2. 计算：
(1)(－2anb3n)2＋(a2b6)n；
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板书：幂的乘方
二．新课讲解：
1．做一做 P52
计算下列各式：
⑴ （23）2＝
⑵ （a4）3＝
⑶ （am）5＝
问题：从上面的计算中，你发现了什么规律？
分析：让学生回到定义中去，进而在由同底数幂的乘法法则得出结果，比较后易找找规律。
当m 、n是正整数时，
（am）n＝am﹒am﹒ ．．．﹒ am
n个am
＝am+m+．．．+m
n个m
＝amn
所以（am）n＝amn(m 、n是正整数)
学生口述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
3．例题解析 P53
例1：题略
分析：⑴ 直接运用法则。
⑵ 4m 数字在前，字母在后。
⑶ 注意“－”
⑷ 负数的几次幂是负数
例2：题略
分析：本课的难点，要求学生仔细辨析，何时用同底数幂的法则，何时用幂的乘方法则，何时是合并同类项，不可张冠李戴。
教学素材：
A组题：
(1)[（-2）×106]2·[（6×102）2＝
(2) 若(a2bn)m＝a4·b6，则m＝n＝
(3)（-1/7）8·494＝
(4)0.52004·22004＝
(5)(-x)2·x·(-2y)3+(2xy)2·(-x)3·y＝
B组题：
(1)若 xn＝5, yn＝3则 (xy)2n＝
23÷23=23-3=20
所以我们规定a0= 1(a≠0)
语言表述：任何不等于0 的数的0次幂等于1。
教师说明此规定的合理性。
3．议一议 P59
问：你会计算23÷24吗？ 2×2×2
我们知道：23÷24＝ ＝ 1／2
完整版)幂的运算知识点总结
完整版)幂的运算知识点总结
第八章幂的运算知识点总结
知识点一：同底数幂相乘
同底数幂相乘的法则是底数不变，指数相加，即a^m *
a^n = a^(m+n)（m,n是正整数）。
逆运算是同底数幂的乘法。
正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
知识点二：幂的乘方与积的乘方
幂的乘方的法则是底数不变，指数相乘，即(a^m)^n =
a^(mn)（m,n是正整数）。
逆运算是(a^m)^n = a^(mn)。
积的乘方的法则是把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即(ab)^n = a^n * b^n（n是正整数）。
知识点三：同底数幂的除法
同底数幂相除的法则是底数不变，指数相减，即a^m ÷
a^n = a^(m-n)（a不等于0，m,n是正整数，m大于n）。
零指数幂的意义是规定a^0 = 1（a不等于0），即任何不等于0的数的零次幂都等于1.负整指数幂的意义是规定a^(-n) = 1/(a^n)（a不等于0，a是正整数）。
科学记数法是一种方便表示极大或极小数的方法。
例如，可以写成6.96×10^5（10的几次方等于原数字个数减1），而0.xxxxxxx可以写成5.02×10^(-5)（10的负几次方等于第一个非零数字前的个数）。
另外，1/10^m可以写成10^(-m)。
第八章幂的运算教案
（一）创设情境导入新课
导语一
表示的意义是什么？，其中 、 、 分别叫做什么？
导语二
表示什么？10×10×10×10×10可以写成什么形式？
导语三
太阳光照射到地球表面所需的时间大约是5×102s，光的速度大约是3×108m/s.地球与太阳之间的距离是多少?
(二)合作交流 解读探究
*同底数幂的乘法的运算性质
(4) + = (5) ＋ = (6)xm＋xm=2xm
活动二：计算：(1) · · (2)－2·24
(3） （4） ·
问题二：如何利用同底数幂的乘法公式解决实际问题？
活动：天文学中，距离用光年来表示，它表示光一年所走的路程，1光年大约是
9.46 。据报道，人类观测到的宇宙深度已达 光年，试计算人
观测到的宇宙深度是多少km？
（3） （4）
（5）(a2)3·(a5)2（6）(－a3)2·(－a3)3
☆4、若x＝ +1，y＝3+ ，则用x的代数式表示y为______。
1.创设情境
一个正方形的棱长是100mm，即 mm，它的体积是多少？
2.探索活动
问题一：我们知道100个104
可以记作
，你能说说 及 的意义吗?
问题二：请你计算
∴ ＜ 请根据上述解题过程所用到的方法,试着比较 与 的大小.
☆拓展：如果 ， ，那么 和 的值。
【导法慧学】
幂的乘方的运算性质是什么？幂的乘方运算性质与同底数幂的乘法运算性质的联系与区别是什么？
【导评促学】
1、 等于（ ）
A、 B、 C、 D、
2、 等于（ ）
A、 B、 C、 D、
3、计算
（1） （2）
第八章幂的运算
同底数幂乘法的运算法则及其应用．
教学过程
个人复备
一、【情境引入】初步感知、激发兴趣
重温“嫦娥二号”升天这一伟大时刻；观看航天人幕后工作画面．教师简介“嫦娥二号”升天过程中计算机的作用．
问题：一种电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒可进行多少次运算？
指导交流：
引导学生在讨论与交流的基础上得出结果．
思考：大家想了解一下“嫦娥二号”在太空中飞行的过程，但需要输入密码才能打开．现在知道xm＝32，xn＝8，密码就是xm+n的值．你能帮助老师破解密码吗？
四、【小结反思】
小结：
①通过这节课的学习你有何感受？有什么收获？说出来与大家一起分享！
②对这节课的内容，你还有疑问吗？
五、【作业布置】
作业：课本P48习题8.1第3、4、5题．
感悟理性精神
教学重难点
感受“规定”的合理性，并会运用“规定”进行解题．
教学过程
个人复备
一.【情境引入】初步感知、激发兴趣
之前学习了当a≠0，m、n为正整数，m＞n时， ，那么若m＝n，m＜n时，
还能用这样的运算性质进行计算吗？（引入新课）．
二.【个体先学】问题引路、初步运用
1．活动一．
提问：若m＝n，a≠0，m、n为正整数， 如何计算？能否运用前面所学的同底数幂相除的运算性质？
（3）先说出下列各式的意义，再计算下列各式：
(23)2表示____________；
(a4)3表示____________；
(am)5表示____________．
从上面的计算中，你发现了什么规律？
猜想：(am)n＝？
分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确．
归纳：(am)n＝amn．
第八章+幂的运算(小结思考)(课件)-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课件(苏科版)
(4)(2×106)2
原式=－x3(y4)3
原式=22×(106)2
=－ x3y12
=4×1012
知识点一 幂的运算性质
计算：
(1)a8÷a3
解：原式=a8-3=a5
同底数幂的除法
am÷an= am-n
（m、n是整数,a≠0）
(2) (－a)3÷(－a)5
原式=(－a)3-5=(－a)-2
=
=－
中的
①③④ (填序号).
11.若a＝1.01×10－6，b＝1.01×10－5，c＝9.99×10－4，则a，b，c按从
解：∵a＝1.01×10－6＝0.00000101，
a＜b＜c
小到大的顺序排列为________________．
12.如果等式（2a-1）a+2=1，则a的值为
-2或1或0
____________.
C．x≠－1
D．x＞1
课堂检测
－2
－1
2
7.若a＝(－3) ，b＝(－0.1) ，c＝(－ ) ，d＝(－0.3)0，则(
A．a＜b＜c＜d
B．a＜b＜d＜c
C．b＜c＜d＜a
D．b＜d＜a＜c
8.计算16m÷4n÷2等于( D )
A．2m－n－1
B．22m－n－1
C．23m－2n－1 D．24m－2n－1
(2)探索(1)中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个式子成立；
(3)计算20＋21＋22＋23＋24＋…＋22019＋22023 ；
(4)你还有其他方法吗？
知识点五
探索规律
2.计算: (1)15， 25， 35， 45， 55，……，195.你能发现什么？
幂的运算
七年级下第八章幂 的 运 算知识网络8.1同底数幂的乘法『学习目标』1、能说出同底数幂乘法的运算性质，并会用符号表示。
2、会正确地运用同底数幂乘法的运算性质进行计算，并能说出每一步运算的依据。
『例题精选』 1．计算：（1）()1258(8)-⨯-； （2）7x x ⋅； （3）36a a -⋅； （4）321m m a a -⋅（m 是正整数）思路点拨：关键是判断幂的底数是否相同，利用同底数幂乘法的运算性质进行计算。
1． 一颗卫星绕地球运行的速度是7.9310⨯m/s,求这颗卫星运行1h 的路程。
思路点拨：这是在新情境中同底数幂乘法性质的运用，关键是转化成数学问题。
2． 已知a m=3, a n=21, 求a m+n的值. 思路点拨：同底数幂乘法性质的逆运用。
『随堂练习』 1．填空：（1）-23的底数是 ，指数是 ，幂是 .（2） a 5·a 3·a 2= 10·102·104=（3）x 4·x2n-1= x m ·x ·x n-2=（4）(-2) ·(-2)2·(-2)3= （-x)·x 3·(-x)2·x 5=(x-y)·(y-x)2·(x-y)3=（5）若b m ·b n ·x=b m+n+1(b ≠0且b ≠1)，则x= .（6） -x ·( )=x 4 x m-3· ( )=x m+n『基础过关』1．下列运算错误的是（）A. (-a)(-a)2=-a3B. –2x2(-3x) = -6x4C. (-a)3 (-a)2=-a5D. (-a)3·(-a)3 =a62．下列运算错误的是（）A. 3a5-a5=2a5B. 2m·3n=6m+nC. (a-b)3 (b-a)4=(a-b)D. –a3·(-a)5=a83．a14不可以写成（）A.a7+a7B. a2·a3·a4·a5C.(-a)(-a)2·(-a)3·(-a)3D. a5·a94．计算：（1）3x3·x9+x2·x10-2x·x3·x8（2）32×3×27-3×81×31．3n·(-9)·3n+2的计算结果是（）A．-32n-2 B.-3n+4 C.-32n+4 D.-3n+62．计算(x+y-z)3n·(z-x-y)2n·(x-z+y)5n (n为自然数)的结果是（）A.(x+y-z)10nB.-(x+y-z)10nC. ±(x+y-z)10nD.以上均不正确『能力训练』3．计算：（1） (-1)2m·(-1)2m+1 （2）b n+2·b·b2-b n·b2·b3（3）b·(-b)2+(-b)·(-b)2（4）1000×10m×10m-3（5）2x5·x5+(-x)2·x·(-x)7 （6）(n-m)3·(m-n)2 -(m-n)5（7）(a-b)·(a-b)4·(b-a) （8）(-x)4+x·(-x)3+2x·(-x)4-(-x)·x4（9）x m·x m+x p-1·x p-1-x m+1·x m-1 （10）(a+b)(b+a)·(b+a)2+(a+b)2·(-a-b)2『综合应用』4．光的速度约为3×105km/s，太阳光照射到地球上大约需要5×102s，地球离太阳大约多远？5．经济发展和消费需求的增长促进了房地产的销售，2006年前5个月，全国共销售了商品房8.31×107m2，据监测，商品房平均售价为每平方米2.7×103元，前5个月的商品房销售总额是多少元？8.2幂的乘方与积的乘方（1）『学习目标』1、 能说出幂的乘方的运算性质，并会用符号表示；2、 会运用幂的乘方的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据。
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课题：幂的运算的小结与思考
教学目标：
1、能说出幂的运算的性质；
2、会运用幂的运算性质进行计算，并能说出每一步的依据；
3、能说出零指数幂、负整数指数幂的意义，能用熟悉的事物描述一些较小的正数，并
能用科学记数法表示绝对值小于1的数；
4、通过具体例子体会本章学习中体现的从具体到抽象、特殊到一般的思考问题的方法，
渗透转化、归纳等思想方法，发展合情推理能力和演绎推理能力。
教学重点：
运用幂的运算性质进行计算
教学难点：
运用幂的运算性质进行证明规律
教学方法：
引导发现，合作交流，充分体现学生的主体地位
一．梳理知识：
幂的运算：1、同底数幂的乘法
2、幂的乘方
3、积的乘方
4、同底数幂的除法：（1）零指数幂
（2）负整数指数幂
请你用字母表示以上运算法则。
你认为本章的学习中应该注意哪些问题？
二．例题精讲：
例1 判断下列等式是否成立：
①(-x)2＝-x2，②(-x3)＝-(-x)3，
③(x-y)2＝(y-x)2，④(x-y)3＝(y-x)3，
⑤x-a-b＝x-(a+b)，⑥x+a-b＝x-(b-a)．
例2 ：已知10m＝4，10n＝5，求103m+2n的值．
例3：若x＝2m+1，y＝3+4m，则用x的代数式表示y为______．
例4 ：1993+9319的个位数字是( )
A．2 B．4 C．6 D．8
三、随堂练习：
1、已知a=355，b=444，c=533，则有（）
A．a＜b＜c B．c＜b＜a
C．c＜a＜b D．a＜c＜b
2、已知3x=a，3y =b，则32x-y等于( )
3、试比较355，444，533的大小．
4、已知a=-0.32，b=-3-2，c=(-1/3)-2，d=(-1/3)0，比较a、b、c、d的大小并用“＜”号连接起来。
5、探究性学习：
在一次水灾中，大约有 2.5×105个人无家可归，假如你负责这些灾民，而你的首要工作就是要将他们安置好。
（1）假如一顶帐篷占地100m2，可以安置40个床位，为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？
（2）请计算一下这些帐篷大约要占多少地方？
（3）估计一下，你学校操场可以安置多少人？
（4）要安置这些人，大约需要多少个这样的操场？
四、课堂小结：
总结本节课的主要内容，可以让学生再提出一些问题。
五、布置作业：
P53 复习巩固6、8、9、10。