碳纳米管质量传感器振动特性研究

碳纳米管质量传感器振动特性研究

陈越;李明林

【摘要】基于欧拉－伯努利梁理论对单壁碳纳米管质量传感器的振动特性进行研究。分别考虑悬臂梁式和两端固定式碳纳米管质量传感器，研究吸附质量对其谐振频率漂移的影响。推导出任意位置的吸附质量下，碳纳米管质量传感器的等效刚度、等效质量和谐振频率的解析表达式，推导出传感器的非线性应用方程及其简化形式。在特定位置下吸附质量对不同长度碳纳米管谐振频率的影响进行了研究。数值仿真结果表明，对于不同的边界约束和特定的吸附位置条件下，吸附质量越大、碳纳米管的长度越短，导致的碳纳米管频率漂移越大。对于8 nm长的碳纳米管，在悬臂式约束下，吸附质量越远离固定端，引起的频率漂移越大。而在两端固定约束下，则是吸附质量越靠近固定端，频率漂移越大。揭示了传感器的谐振特性，有助于促进碳纳米管在纳机谐振器领域的推广应用。%Vibrational properties of single-wal ed carbon nanotubes ( SWCNTs) as a mass sensor is examined using Euler–Ber-noul i beam theory based approach. ln order to figure out how the attached mass affects the resonant frequency of the carbon nano-tube resonators, the resonators both in bridged and in cantilevered configurations are studied. Firstly, analytical formulas of equiva-lent stiffness, equivalent mass and resonant frequency are developed for CNT-based nanoresonators with attached mass at any lo-cation. ln addition, a simplified form of the nonlinear sensor equation and image analysis of the relationship among load location, the attached mass and resonant frequency have been investigated. Then for different lengths of SWCNTs, the influence of the attached mass in a specific location on the resonant

frequency has been derived. The simulation results indicate that in the condition of differ-ent boundary constraints and the specific adsorption location, the heavier attached mass and shorter carbon nanotube is,the greater frequency drift wil be. As for the nanotube of 8nm, the attached mass which is farther away from the fixed boundary causes the grea-ter frequency drift in cantilevered. While the attached mass closer to the fixed boundary causes the greater frequency drift in bridged. The results il ustrate that the new vibrational properties can be used for CNT-based mass sensors for further promote application.

【期刊名称】《机械制造与自动化》

【年(卷),期】2015(000)005

【总页数】5页(P171-175)

【关键词】单壁碳纳米管;质量传感器;欧拉-伯努利梁理论;谐振频率

【作者】陈越;李明林

【作者单位】福州大学机械工程及自动化学院，福建福州350108;福州大学机械工程及自动化学院，福建福州350108

【正文语种】中文

【中图分类】TP212

近20年来，微纳米悬臂梁作为一类新型的传感器已在物理、化学和生物等领域获得广泛的关注和研究。其发展目标之一是不断提高和突破对待测物理量的检测极限。例如，1994年Barnes[1]就首次用微米复合悬臂梁将传统热量计的检测极限由约

10-8W提高到10-10W量级。2000年，Fritz[2]首次展示利用硅微米悬臂梁阵列检测单个碱基错配的试验范例，其检测浓度极限可达10-8 Mol。2001年，Ilic[3]根据质量吸附引起硅微米悬臂梁谐振频率的漂移测出单个E.coli细菌的质量

(665×10-12 g)。随着悬臂梁尺寸的缩小，特别是碳纳米管的引入，使得单个原子质量分辨率的检测能力得以提高[4-6]。然而，关键的问题是如何定量描述待测物

理量与系统频率响应之间的关系。

考虑到碳纳米管的尺度效应，Hwang[7]研究团队针对多种质量吸附方式，利用分子动力学模拟研究了碳纳米管谐振运动的漂移效应。作者团队[8]也曾利用分子结

构力学方法和分子动力学模拟方法研究过苯环分子吸附在碳纳米管外壁时引起的谐振频率漂移特性。考虑到工程应用的实用性，基于欧拉-伯努利梁理论的碳纳米管

谐振运动方程具有简洁的解析表达式，Chowdhury[9]等人推导出特定吸附位置下，碳纳米管谐振特性与吸附质量间的实用性工程应用关系。然而，吸附位置的变化对谐振频率漂移影响则尚未得以深入研究。

文中以碳纳米管作为传感器检测吸附质量大小，质量检测的原理是谐振频率对谐振器质量(谐振器质量包括谐振器自身质量和附加物质量)变化的敏感性，谐振器上附加微小质量的改变引起其频率漂移。对于吸附物引起碳纳米管固有谐振频率变化的研究，连续体力学模型常将附着物的质量等效为作用于梁上的外加载荷[8]，现将

以悬臂式和两端固定式单壁碳纳米管分别进行研究，运用连续介质力学理论推导出任意位置的吸附质量下，碳纳米管质量传感器的等效刚度、等效质量和谐振频率的解析表达式，并推导出传感器的非线性应用方程及其简单线性近似和立方近似。此外，对碳纳米管长度在1nm～1μm范围内，特定位置的吸附质量对谐振频率的影响进行研究。此理论研究工作将为纳机械质量传感器的器件设计和性能优化提供必要的理论指导。

连续体介质理论在研究单壁碳纳米管中得到广泛的运用,连续介质力学模型常将附