解析几何综合复习题

综合复习题

一、填空题

1. __只有大小的量______________________________________ 叫做数量 ;

2. __既有大小又有方向的量______________________________________ 叫做矢量 ;

3. __模等于1的矢量___________________________________ 叫做单位矢量 ;

4. 平行于同一直线的一组矢量叫做 _共线_______________ 矢量 ;

5. 平行于同一平面的一组矢量叫做 __共面_______________ 矢量 ;

6. 两矢量共线的充要条件是它们线性 ___相关________________ ;

7. 三矢量不共面的充要条件是它们线性 ______无关___________ ;

8. __________方向角的余弦__________________________ 叫做方向余弦 ;

9. 两矢量a⊥b充要条件是 ____a_*b＝0____________________ ;

10. 三矢a,b,c量共面的充要条件是 ______(a×b)*c=0_______________ ;

11. 两矢量a∥b的充要条件是 _a×b=0,或对应分量成比例 ;

12. 矢量与坐标轴所成的角叫做 _方向角;

13. 把平面上的一切单位矢量归结到共同的始点,则它们的终点构成____单位圆 ;

14. 把空间中一切单位矢量归结到共同的始点,则它们的终点构成单位球面__ ;

15. 方程叫做空间曲线的 ______________ 方程 ;

16. 坐标平面yOz的方程是 _____________________________ ;

17. 坐标平面xOz的方程是 ______________________________ ;

18. 坐标平面xOy的方程是 _____________________________ ;

19. 方程叫做曲面的 ______________________ 方程 ;

20. 空间直线的标准方程为______________________________ ;

21. 两平面A i x+B i y+C i z+D i＝0 (i=1, 2)相互垂直的充要条件是___________________ ;

22. 点M0(x0, y0, z0)到平面Ax+By+Cz+D＝0的距离是 _______ ;

23. 平面的一般方程是 _________________________ ;

24. 直线的方向余弦cosα, cosβ, cosγ满足的关系式为_________ ;

25. 给定直线l：＝＝和平面π：Ax+By+Cz+D＝0, 则l与π相交的充要条件是 ________________________ ;

26. 直线l与平面π平行的充要条件是 _____________________ ;

27. 直线l在平面π上的充要条件是_______________________;

28. 给定l i：＝＝ (i＝1, 2), 则l1与l2异面的充要条件是___________________________ ;

29. 直线l1与l2相交的充要条件是 ________________________ ;

30. 直线l1与l2平行的充要条件是 _________________________ ;

31. 直线l1与l2重合的充要条件是 _________________________ ;

32. 空间中通过同一直线的所有平面的集合叫做 ____________ ;

33. 空间中平行于同一平面的所有平面的集合叫做 __________ ;

34. 在空间, 由平行于定方向且与一条定曲线相交的一族平行直线所产生的曲面叫做____________________;

35. 在空间, 过一定点且与定曲线相交的一族直线所产生的曲面叫做___________ ;

36. 在空间, 一曲线绕定直线旋转一周所产生的曲面叫做 __________________ ;

37. 在直角坐标系下, 椭球面的标准方程是 ________________________ ;

38. 在直角坐标系下, 单叶双曲面的标准方程是 ____________________ ;

39. 在直角坐标系下, 双叶双曲面的标准方程是 ____________________ ;

40. 在直角坐标系下, 椭圆抛物面的标准方程是 ____________________ ;

41. 在直角坐标系下, 双曲抛物面的标准方程是 ____________________ ;

42. 柱面、锥面、椭球面、单叶（双叶）双曲面、椭圆（双曲）抛物面中是直纹曲面的有 ___________ _____________________;

43. 单叶双曲面过一定点的直母线有 ___________ 条;

44. 满足条件Φ (X, Y)≠0的方向叫做二次曲线的 ___________ ;

45. 没有实渐近方向的二次曲线叫做 __________________ 型曲线;

46. 有两个实渐近方向的二次曲线叫做 __________________ 型曲线;

47. 只有一个实渐近方向的二次曲线叫做 __________________ 型曲线;

48. 有唯一 __________________ 的二次曲线叫做中心二次曲线;

49. 没有中心的二次曲线叫做 __________________ 二次曲线;

50. 有一条中心直线的二次曲线叫做 __________________ 二次曲线;

51. 二次曲线F (x, y)＝0的奇点(x0, y0)满足的条件是 ________________ ;

52. 二次曲线一族平行弦中点的轨迹叫做二次曲线的 _______________ ;

53. ___________ 二次曲线的直径都过二次曲线的中心;

54. 无心二次曲线的直径都 ___________ 二次曲线的渐近方向;

55. 线心二次曲线的直径只有一条,即二次曲线的 ___________ ;

56. 二次曲线垂直于其共轭弦的直径叫做二次曲线的 ______________ ;

57. 二次曲线的特征根都是 ____________________________ ;

58. 二次曲线特征根不能 ____________________________ ;

59. 中心二次曲线至少有 ________________________ 条主直径;

60. 非中心二次曲线中只有 ______________________ 条主直径;

61. ___________ 二次曲线可分类为椭圆、虚椭圆、双曲线、点、二条相交直线;

62. ____________________________ 二次曲线的图像是抛物线;

63. ___________ 二次曲线可分类为两平行直线、两平行共轭虚直线、两重合直线;

二、判断题（正确的打“√”，错误的打“×”）

1. 若, 共线，, 共线，则, 也共线; （）