第18章 平行四边形 全章导学案
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A D
B C
第18章 平行四边形 18.1.1.1——平行四边形及性质（1）
【学习目标】【教材p41页】
1、掌握平行四边形的概念和对边相等对角相等的性质，根据概念和性质进行有关的计算和证明.
2、让学生学会用分析法和综合法解决问题 一、复习导入
连AC 和BD ，则AC ，BD 叫平行四边形的 二、合作探究
1.平行四边形的性质1: 边的性质:AB ∥ ; BC ∥
AB= ; BC=
即:平行四边形对边平行且 。
2.平行四边形的性质2: 角的性质:∠A= ,∠B= 即:平行四边形对角 。
3．小结：平行四边形的性质：用几何语言描述平行四边形的性质， ①∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴ AB ∥ ，AD ∥ ∴ AB = ， AD = ②∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴ ∠A=∠ ， ∠B=∠ ③∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB ∥CD,∴∠A 与∠D 互为邻补角， ∠A+∠D= ， ∠B+∠C= 4．在ABCD 中，已知∠B ＝40
，求其他各个内角的度数。
5．如图，在平行四边形ABCD 中，CE ⊥AB,AF ⊥CD ，垂足分别为E, F.求证：AF=CE.
小结：如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点另一条直线的距离都 。
6．如图，在 ABCD 中，∠B=60°AB=8，BC=10求 ABCD 中其余各个角的度数和它的周长。
【随堂检测】
1、在 ABCD 中，AB=3㎝，AD=5㎝，∠A=43°,∠B=137°,则DC= ，AD= ∠C= ,∠D= .其周长为 。
O D
B A
D
C B
A 2、在▱ABCD 中∠A ：∠B=4:5 ,那么∠C= ，∠D=_______.
3、▱ABCD 的周长为36㎝，相邻两条边长的比是1:2 ,那么这个平行四边形的这两条边长分别为_______㎝，_______㎝。
4．在▱ABCD 中，AB=4cm ，BC=5cm ，∠B=30o
,则▱ABCD 的面积为_______
5.已知▱ABCD 中，∠A 比∠B 小20°，则∠D 的度数是（ ）
A.60°
B.80°
C.100°
D.120°
6、如图，在 ABCD 中，若40,40BAC ACB ∠=︒∠=︒，求D ∠和BCD ∠的度数。
7、如图，在平行四边形ABCD 中，DF=BE ，求证：AF=CE
8.如图，已知 ABCD ，CE AB ⊥交AB 于E ，CF AD ⊥交AD 的延长线于F ， 且130FCE ∠=︒，求DCB ∠的度数。
我这节课的收获：
18.1.1.2——平行四边形的性质（2）
【学习目标】【教材p44页】
1. 探索并掌握平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分。
2. 会运用平行四边形的性质进行推理和计算。
C
E
B
F
D
A
O
A
D
B
C
O
A
D
B
C
一、复习导入
① 的四边形叫做平行四边形。
②平行四边形对边平行且 ；平行四边形对角 。 ③两条平行线之间的任何两条平行线段都 。
二、合作探究
1.平行四边形的性质3：对角线的性质
已知：如图，▱ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，求证：OA=OC ，OB=OD 。 证明: ∵▱ABCD 是平行四边形
∴ ∥ ; = ; ∴∠ =∠ ， 在△ 和△ 中，
________________________________________⎧⎪
⎨⎪⎩
∴△ ≌△ ∴
即平行四边形的对角线互相平分。 用几何语言
∵四边形ABCD 是平行四边形
∴AO= =
12 ， BO= =1
2
， 2、已知四边形ABCD 是平行四边形，AB ＝5cm ，BC ＝4cm ，AC ⊥BC ，求BC 、CD 、AC 、OA
的长以及ABCD 的面积．
3、如图，在ABCD 中，BC=10，AC=8，BD=14.△AOD 的周长为多少？△ABC 与△DBC 的周长哪个长？长多少？
【随堂检测】 1、判断对错
（1）在ABCD 中，AC 交BD 于O ，则AO=OB=OC=OD ． （ ） （2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等． （ ） （3）平行四边形的两组对边分别平行且相等． （ ） D
B A O D B A
（4）平行四边形是轴对称图形． （ ）
2、如图，已知AB=5㎝，AD=8㎝，AC=6㎝， BD=12㎝，则AO= = ㎝，BO= = ㎝，△AOB 的周长是 ㎝
3、平行四边形的对角线把平行四边形分成了 对全等的三角形。
4、在 ABCD 中，两条对角线AC 、BD 相交于点O ，指出图形中所有相等的线段。
5、在ABCD 中，AC ＝
6、BD ＝4，则AB 的取值范围是__ ______
6．如图，在ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ，△AOB 的周长为20，AB=8，那么对
角线AC 与BD 的和是多少？
解：∵△AOB 的周长为20（已知）
∴ ＋ ＋AB=20， ∵AB=8
∴AO ＋BO=
∵在ABCD 中， ∴AO = =
12 ，，BO= = 1
2
，（平行四边形对角线 ） ∴AC ＋BD = 2 +2 =2( )=
答：对角线AC 和BD 的和是 。
7.解答题：
我这节课的收获：
18.1.2.1—— 平行四边形的判定（1）
【学习目标】【教材p45-46页】
1、明确平行四边形的判定方法。
2、能运用平行四边形的判定，解决简单的实际问题。 一、复习导入
1、平行四边形的定义：
国王听说阿凡提非常聪明，召他进宫，说，我有一块平行四边形的花园（如上图），想在里面种四种不同的花，并且所占的面积
一样，你给我设计几个方案.