二端口网络参数求法
电路分析基础二端口网络的VCR及参数
1 I1
U1
1
I2 2
N
U2
2
——二端口网络的A参数（传输参数）方程
矩阵形式：
UI&&11
A11 A21
A12 A22
U&I&22
A
U&I&22
A
A11 A21
A12
A22
——A参数矩阵
X
4. A参数及A参数方程
I&1 0
端口11的' 开路转移阻抗
数
Z 22
U&2 I&2
I&1 0
端口22的' 开路策动点阻抗
X
例题1 求如图所示二端口网络的Z参数。
解：22' 端口开路：
1 I1
R2
I2 2
Z11
U&1 I&1
I&2 0
U1
R1 R3
U2
1
2
R1
/
/( R2
R3 )
R1(R2 R3 ) R1 R2 R3
U1 0
0 U2
U1 0
0
U&1 0
返回
X
3.H参数及H参数方程
1 I1
I2 2
U&1 H11I&1 H12U&2 I&2 H21I&1 H22U&2
I1
二端口网络的参数
元素为阻抗，
单位是 。
与Y参数方程相同， Z11、Z12、Z21、Z22取决于电路结
构及参数。根据Z参数方程及I1 、I2，可求得 U1 、U 2 。
确定Z参数：
UU12
ZZ1211II11ZZ1222II22
在1-1' 端输入I1 ，将2-2'端开路，即 I2 0 代入上式 有
U1
Z11I1
有
A
U1 U 2
I2 0
称为输出端开路时传输电压比
C
I1 U 2
I2 0
称为输出端开路时转移导纳（S）
UI11CAUU22DB
( (
II22))
2、在输出端短路，即U 2 0 时
有
B
U1 I2
U2 0
称为输出端短路时转移阻抗（）
对于图所示的一端口网络来说
Z
U I
或者
Y
I U
U Z I (以电流 I 为已知量)
或者 I YU （以电压U 为已知量）
一、Y 参数及方程（短路导纳参数）
已知 U1、U 2 ，求 I1 、I2 。 由替代定理可将 U1 、U 2 所在支路用理想电压源代替。
•
1 I1
•
I2 2
•
U1
N
•
U2
1′
确定Y参数：
II12 YY1211UU11YY1222UU24
在1－1' 端加 U1，将2－2' 端短路，即 U 2 0 代入上式
I1 Y11U1
Y11
I1 U1
U 2 0
称为输出端短路时的输入导纳（S）
I2 Y21U1
Y21
I2 U1
U 2 0
【推荐】电路原理基础：第二章 二端口网络的方程和参数
D
i1 i2
u2 0, 10
四、H参数方程： 已知i1和 u2求u1和 i2
u1 H11i1 H12u2 i2 H 21i1 H 22u2
1 i1
u1
1' i1
i2 2
N
u2
i2 2'
u1
i2
H11 H 21
H12 H 22
i1 u2
T
0.5 0.75S
0.6
0.5
将其变换为其它参数方程，则可求得其他参数，
注意变换时有些参数可能不存在。
12
六、二端口网络参数的互易性（reciprocal）
若网络中只含有R、 L、 C、 M 等线性元件而不 含有受控源，则网络参数就具有如下性质：
(1) R12 R21 (3) T AD - BC 1
注意与四端子网络（four terminal network）的区别。
无独立源的二端口电阻网络
1
第一节 二端口网络的方程和参数
i1
1
u1
1'
i1
i2
2
N
u2
2'
i2
二端口的外特性决定于网络的本身与外部所接
电路无关，用端口电压、电流（共四个量）间的关 系反映，共六种情况。
2
一、R参数方程：
i1
u1
i2
Rl
u2
R
Rl Rl
Rl
Rl
但G不存在
电路原理13.1.4二端口网络及其参数方程 - 二端口网络及其参数方程2
II&&12
Y
UU&&12
Y 1
II&&12
UU&&12
对称二端口 Z11 Z22 (Z12 Z21 )
Z11
Z
21
Z12 Z22
Y11 Y21
Y12 1
Y22
1 ΔY
Y22 Y21
Y12
Y11
若矩阵 Z 与 Y 非奇异
Y Z 1 Z Y 1
二端口网络
+ U1
解一： I1 1
+ U1
2 I2
+
2
U2
2
+ 2 U2
UI11
T11 T21
T12
T22
U2 I2
I1 1
+ U1
2 I2 2
T11
U1 U2
1 2 I2 0 2 1.5
T21
I1 U2
I2 =0 0.5S
T12
U1 I2
U2 =0
I1[1 + (2//2)] 4Ω 0.5I1
Yb
Y22
I&2 U&2
U&1 =0 Yb Yc
对任何一个无受控源二端口，只要3个独立的参数就
足以表征它的性能。
注意
二端口网络
Y
Y11 Y21
Y12
Y22
若Y12 Y21，称为互易二端口。 进一步，若Y11 Y22 ，则称为对称二端口。
I&1
Yb
I&2
+ U&1
Ya
Yc
+ U&2
二端口网络z参数求解技巧
二端口网络z参数求解技巧二端口网络是指由两个端口组成的网络，其中一个端口为输入端口，另一个端口为输出端口。
在分析和设计二端口网络时，我们常常使用参数化方法，其中最常见的是使用z参数。
z参数是指输入端口和输出端口之间的电压和电流之间的关系。
在二端口网络中，输入端口的电流I1和电压V1以及输出端口的电流I2和电压V2之间存在以下关系：```V1 = Z11 * I1 + Z12 * I2V2 = Z21 * I1 + Z22 * I2```其中，Z11、Z12、Z21和Z22是参数矩阵，代表了电路元件的特性。
我们可以利用这些参数来分析和计算二端口网络的性能。
接下来，我将介绍一些求解二端口网络z参数的技巧。
1. 网络简化：首先，我们要对二端口网络进行简化，即将网络中的电路元件替换为等效电路，以便更方便地分析。
我们可以使用电路分析方法，如电压分压法、电流分流法等，将网络简化为电阻、电容和电感等基本元件的串并联组合。
2. 确定输入和输出量：在分析二端口网络时，我们需要确定输入和输出量。
输入和输出量可以是电流和电压之间的关系，也可以是功率和电阻之间的关系。
通过确定输入和输出量，我们可以更准确地描述和计算二端口网络的特性。
3. 确定参数值：在求解z参数时，我们需要确定参数矩阵Z11、Z12、Z21和Z22的具体值。
参数值可以通过实验或仿真等方式获取。
如果我们已经知道了电路元件的数值，我们可以直接使用电路分析方法求解参数值。
如果我们只知道电路的结构和拓扑关系，我们可以使用矩阵分析方法求解参数值。
4. 参数矩阵运算：一旦确定了参数值，我们就可以进行参数矩阵的运算。
参数矩阵的运算包括矩阵加法、矩阵减法、矩阵乘法和矩阵逆运算等。
通过参数矩阵的运算，我们可以得到输入端口和输出端口之间的关系。
5. 分析和计算：最后，我们可以利用参数矩阵进行分析和计算。
例如，如果我们已知输入端口的电流和电压，我们可以使用参数矩阵得到输出端口的电流和电压。
二端口网络参数的计算
科技信息
Ｕ， ＋３ Ｕ
ｚ ＝
高校 理科 研 究
ｆ３
Ｚ ＝ｙ－ ７ ｌ ＝ ４
Ｉ ｚ
１ Ｉ
７
Ｙ参数矩 阵为 Ｙ ：
【。 『１ 一 ４
叶
８
【丁 丁 Ｊ 一
｝、数样求。 。Ｈ 同可出 Ｔ参
４ 通 过 测 量 计 算 参 数 、
由此可见 ， 两种计算方法所得结果相同。 而写方程求参数方法更简
科技信息
高校 理科 研 究
端 口 网 络 蚕数 晌 计 算
重庆三峡 学院物理 与 电子 工程 学院 宋金 燕
［ 摘 要］ 本文介 绍 了几种二端 口网络参数的计算方法。利 用二端 口网络 参数 的定义直接计算 ； 利用建立电路的结点电压方程 、 网孔 电流方程的方法计 算； 通过测量计算。 ［ 关键词 ］ 端 口网络 二端 口网络参数 参数 的计算方法 二
ｕ ｔｏ ２ Ｊ－ ￣
ｃ ｌ：． 一 。 ： ０５ ６ ２Ｌ ０
ｕ Ｉｏ ２Ｉ＝ ．
由第 二组测量 结果： ｆ３Ｌ 。，ｆ１Ｌ ０ ， ０５ ５ Ａ Ｏ＝０ ０ ｉ ． ３。 ｉ ． １ 。， Ｖ ＿５ Ａ ＝２ ０
Ｕ２ Ｏ ＝
由于 Ｙ参数方程是 以端 口电压为 自变量 ，为列写结点电压方程将 电路 改画如下 。由图可见电路有两个独立结点 ， 结点电压方程为 ： 其
根 据 Ｙ参 数 的定 义 ：
＝
缶
ｈ ｒ 七一 ｂ
＋
（＋ 寺 ｚ－ 寺）一 ｉ － － 寺ｏ（ 寺 ｉｔ ＋ ｊ ｉ ＋ ：一 ：ｓ
单。
如有 一二端 口网络 ，当端 口 ２开路 时 ． Ｉ１０ｏ４ ０ ｔ ｉ ２ ｃｓ ｕ ５ ｃｓ０ ０Ｖ，， ５ｏ ＝ ＝ （０ ０一 ５） Ｕ＝ ０ ｃｓ ０ ０＋ ５） 当端 口 ２ ４０ ｔ４ ￣ Ａ， ２１０ ｏ（ ０ ｔ１￣ ４ Ｖ； 短路 时，１ ３ ｃｓ０ ０Ｖ， Ｕ’ ０ｏ４０ ｔ ＝ ｉ＝ ．ｃｓ４０ ｔ３ 。 ｉ＿ ．５ｏ（０ ０＋ ５ 。 则 描 述 该 二 端 口网 络 特 。 １ ｏ（００＋ ０） ２ Ｏ２ ｃｓ ０ ｔ１０） ’ ５ Ａ， ｌ ４ Ａ。
三、二端口网络的T方程和T参数(精)
三、 二端口网络的T 方程和T 参数在上述内容中我们已经介绍了Y 参数和Z 参数的求法，Y 参数和Z 参数都可用来描述一个二端口网络的端口外特性。
但在许多工程实际问题中，往往还要求知道一个端口的电流、电压与另一个端口的电流、电压之间的直接关系。
若把Y 参数方程：22212122121111U Y U Y I U Y U Y I +=+=的第二式化为2212212211I Y U Y Y U +-= 代入Y 参数方程第一式中，整理可得：221112212211121)(I Y Y U Y Y Y Y I +-= 把以上两式写成下列形式⎪⎩⎪⎨⎧-=-=221221I D U C I I B U A U式中 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=-=-=2111212211212121221Y Y D Y Y Y Y C Y B Y Y AA 、B 、C 、D 称为二端口网络的一般参数、传输参数、T 参数或A 参数。
它们的具体含义可用下式说明：0221==I U U A A 是输出端开路时，输入电压与输出电压的比值；0221=-=I I U B B 是输出端短路时，输入端对输出端的转移阻抗；0221==I U I C C 是输出端开路时，输入端对输出端的转移导纳；0221==U I I D D 是输出端短路时，输入电流与输出电流的比值。
可见，A 是一个量纲为一的量纲；B 的量纲为Ω；C 的量纲为s ；D 也是量纲为一的量。
对于无源线性二端口网络A 、B 、C 、D 只有3个是独立的，因为Y 11＝Y 22，故A ＝D 。
所以T 参数方程为：其中 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=D C B A T ，称为T 参数矩阵。
AD BC 可逆时，-=1AD BC A D =对称时满足:-=1,【例】 求例1中电路的T 参数【解】：方法一：根据定义求解（略）方法二：根据KCL 直接列方程求解（略）方法三：根据T 参数与Y 参数或Z 参数的转换公式(可在表6-1中查到)求⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-∆---=2111212121221Y Y Y Y Y Y Y T ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡∆=1222212121111Z Z Z Z Z Z Z T 其中 2112221122211211Y Y Y Y Y Y Y Y Y -==∆2112221122211211Z Z Z Z Z Z Z Z Z -==∆因为已知例1的 s Y ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=4.02.02.04.0 12.004.016.0=-=∆Y所以 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------=26.0522.04.02.012.02.012.04.0T⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡2211D I U C B A I U【例 】：已知...1111122...2211222(1)(2)U Z I Z I U Z I Z I =+=+ ，求T 参数。
14.2 二端口网络的方程和参数
Z
Za Zb
Zb
Zb
Zb
Zc
第 20 页
例题 求二端口Z、Y 参数
I1 R1 j M R2 I2
+
U1
jL1
*
*
jL2
+ U 2
–
U1 R1 jL1 I1 jMI2
U2 jMI1 R2 jL2 I2
Z
R1 jL1
jM
jM
R2
j L2
R2 jL2
Y Z 1
Z I2 0
b
解法1
U1 Z11I1 Z12 I2 U 2 Z21I1 Z22I2
Z12
U1 I2
Z I10
b
Z22
U 2 I2
I10 Zb Zc
第 18 页
解法2
I1 Za
+
U1
Zc Zb
I2
+
U2
列KVL方程：
U1 ZaI1 Zb I1 I2 Za Zb I1 ZbI2
第2页
I1 I1 I1 Y11U1 Y12U2
I2
I2
I2
Y21U1
Y22U 2
I1 Y11U1 Y12U 2
I2
Y21U1
Y22U 2
I1
I2
Y11 Y21
Y12 U1
Y22
U
2
注意 Y参数的值由网络内部元件参数及连接关系决定。
第3页
② Y参数的物理意义
Y11
=
u1
i1
n 0
0
1
u2
i2
n
n 0
T 0
1
n
第 27 页
38第三十八讲 二端口网络方程和参数
1/
由Ｚ参数方程可得： U1 Z12 I 2 I1 0 U2 Z 22 I1 0 I
2
（３）、 Y参数矩阵与Ｚ参数矩阵之间的关系
Z 参数矩阵与Y 参数矩阵互为逆矩阵。
YZ
即：
1
Z Y
1
Z11 Z12 1 Y22 Y12 Z Y Y11 21 21 Z 22 Y
可求得： I1 Y11 Ya Yb U1
Y21
I2
Yb g
U1
将１－１／短路， 在２－２／外加电压可得：
U1 0
可求得：
1 I1
Yb Ya Yc
I2 2
g U 1
U1
_
U2
_
Y12 Y22
I1
Yb Yb Yc
1/
2/
0 u s 0 is R2 L2
或 : x Ax Bv
（２）、拓扑法
每个元件为一支路，选一棵特有树。
（３）、列写状态方程的步骤：
① 、线性电路以iL ,uc为状态变量。 ②、对含有电容的支路，选择节点（割集）列出KCL方程，
duc 在方程中包括 项； dt
(注意符号）
A T C
B D
称为T 参数矩阵
（２）、 T 参数的计算或测定
U1 A U2 I1 C U2
I2 0
U1 B I2 I1 D I2
U 2 0
I2 0
U 2 0
U 1 AU 2 BI 2 I 1 CU 2 DI 2
9-4 二端口网络的参数
对照式（13）与式（3），通过对号入座，可得 Y 参数为
1 Y = −RR1
1 R
− +
1 R
1 jωC
（14）
以上求二端口网络网络参数的过程可以简单总结为：列方程→整理方程→对号入座。 （4）二端口网络为黑匣子 如果图 2 中二端口网络为黑匣子，此时需要通过实验测量的方法来确定二端口网络的参 数。 以 Z 参数的确定为例。图 2 中二端口网络 Z 参数的定义方程组在式（1）中已给出，为 了便于后面进行分析，此处重写一遍。
Z
=
R
+
1 jωC
1
jωC
1
jωC
1
jωC
（12）
接下来确定 Y 参数。 Y 参数的求解不需要重新列写 KCL 和 KVL 方程，只需要将式（9）和（10）整理成式 （3）所示的 Y 参数定义方程组形式：
=I1
1 R
U1
−
1 R
U
2
I2
= − 1 R
U
1
+
1 R
+
1 jωC
U 2
（13）
式（7）中比较奇怪的是二端口网络右侧电流前有一个负号。为什么有负号呢？原因出 在该参数定义名称“传输参数”的“传输”二字。按理说，由图 2 可见，左侧的电流传输到 右侧，右侧的电流应该继续向右流。可是图 2 中右侧电流的参考方向为向左流，这显然违背 了“传输”的本意。为了不违背“传输”的本意，所以需要在右侧电流前面加一个负号，从 而相当于将右侧电流变为向右流。也许你会问：干脆直接定义右侧电流的参考方向为向右， 岂不更好？这样做对于传输参数来说最好不过，可以省去负号，但是会导致 Z 参数、Y 参数 等其他二端口网络参数值中出现负号。俗话说“鱼与熊掌不可兼得”，为了大局着想，只好 定义二端口网络右侧电流参考方向为向左。
二端口网络的网络参数
测量原理：利用频谱分析仪的频率扫描功能，对二端口网络的传输函数进行测量。
测量步骤：将二端口网络接入频谱分析仪，设置合适的频率范围和分辨率，进行频率扫描， 记录传输函数的幅度和相位信息。
测量精度：频谱分析仪的频率精度和幅度分辨率决定了测量精度，高精度的频谱分析仪可以 提高测量准确性。
参数计算的意义：通过计算电压反射 系数，可以了解网络对不同频率和幅 值的入射电压的响应特性，从而优化 网络设计。
定义：电流反射系数是描述二端口 网络输入端口对入射波和反射波的 幅度和相位变化的参数
物理意义：电流反射系数反映了网 络对入射波的反射能力，其值范围 在-1到1之间
添加标题
添加标题
添加标题
影响因素：网络阻抗与源阻抗的差异越大，电压反射系数越大
意义：电压反射系数是二端口网络的重要参数，用于分析网络的性能和稳定性
定义：电流反射系数是指入射波 与反射波的幅度之比
意义：电流反射系数反映了网络 对入射波的反射能力，是二端口 网络的重要参数之一
计算公式：反射系数 = (Z_2 Z_1) / (Z_2 + Z_1)，其中 Z_2为输出阻抗，Z_1为输入 阻抗
调整网络分析仪的 参数设置
记录测量结果并进 行数据处理
验证测量结果的准 确性和可靠性
测量步骤：将信号发生器连接到二端口网络的输入端，将示波器连接到输出端，调整信号发生器输出信号的幅度 和频率，观察示波器上的输出波形
注意事项：确保信号发生器和示波器的性能良好，连接正确，避免外界干扰对测量结果的影响
测量结果：通过示波器观察到的输出波形可以计算出二端口网络的参数，如电压放大倍数、输入阻抗等
添加标题
网络二端口参数和方程讲解
•
I1
•
I2
（1）T 参数和方程
+
+
•
U1
N
•
U2
定义：
U1 AU 2 BI2
I1
CU 2
DI2
UI11
T
UI22
A B [T ] C D
注意符号 T 参数也称为传输参数
T 参数矩阵
（2） T 参数的物理意义及计算和测定
A
U 1 U 2
I2 0
C
I1 U 2
I2 0
转移电压比 开路参数 转移导纳
3. 研究二端口网络的意义
（1）两端口应用很广，其分析方法易推广应用于n端口网络； （2）大网络可以分割成许多子网络（两端口）进行分析； （3）仅研究端口特性时，可以用二端口网络的电路模型进
行研究。 4. 分析方法
（1）分析前提：讨论初始条件为零的无源二端口网络； （2）找出两个端口的电压、电流关系的独立网络方
Z Z
[Z ] Z
Z
Y Z 1 不存在
U1 nU 2 I1 I2 / n
Y Z 均不存在
例1 求Z参数 解法1
•
I1
+
•
U1
Za Zb
•
Zc I 2
+
•
U2
Z11
U 1 I1
I2 0 Za Zb
Z21
U 2 I1
Z I2 0
b
解法2 列KVL方程：
Z12
U 1 I2
Z I1 0
1
jL
1
jL
1
jL
1
jL
g0 1
Y12 Y21 jL
第四章二端口网络
I1 I2
I1a I2a
I1b
I
2b
U1 U 2
Za
I1a
I
2a
Zb
I1b
I
2b
Z
Za
Zb
I1 I2
Z
I1
I
2
Z Za Zb
即两个二端口网络串联旳等效Z参数矩阵等于 各二端口网络旳矩阵Za和Zb之和。
同理，当n个二端口网络串联时，则复合后旳 二端口网络Z参数矩阵为：
Z
。
2
8 8 Z2 8 8
复合二端口旳Z参数为
12 8 8 8 20 16
Z
Z1
Z2
8
8
20 8 16
28
Z
20 16
16 28
U1 20I1 16I2
U2 16I1 28I2
在输入端口 US 5I1 U1
在输出端口 U2 16I2
联立可解得 US 3.297U2
所以
当ZO
ZL
Z
C
时称为输出口（负载口
2
）匹配
当输入口和输出口同时 匹配称完全匹配
当二端口网络对称时 A D 则ZC1 ZC2 ZC
B C
特征参数理论在电力和电信传播线旳理论分析中常用 到。特征阻抗构成旳二端口网络可用作阻抗匹配，使负载取 得最大功率。
4、转移电流比
A def I
I2 I1
I1 CU2 D(I2 )
1 6
1 6
1 3
S
Y
Yb
Yc
1
1 2
1 2
S
1
串并联
两个二端口网络 串并联时，即两个网 络旳输入端口串联、 输出端口并联。
3.6 二端口网络参数的代数公式
11 21
U n1 ( s) Un2 (s)
n 12 n
n 22 n
UnN (s)
1N
2N
n n
N1
n N2 n
I1(s)
0
NN
0
n
节点1电压
U n1 ( s)
11 n
I1(s)
策动点阻抗(一端口输入阻抗)
Z Un1(s) 11 I1(s) n
二端口网络参数的代数公式
网络函数
网络函
数
H(s)=
零
状态响应象函 激励象函数
数
网络节点电压方程矩阵式
1
I1
U11'
1'
线性无 独Leabharlann 源 零状态Yn (s)Un (s) = Isn (s)
Un
Yn AYAT
节点电压列矢量 节点导纳矩阵
ISn AYUS AIS 节点源电流列矢量
解得各节点电压
二端口网络参数的代数公式
二端口网络参数的代数公式
当端口2接负载时
11 n
21 n
2'1 n
1
I1
无独立源
2
I2
Un1(s)
U
n2
(
s)
12
n
22 n
2'2 n
U11'
1'
零状态
U 22' YL (s)
2'
U
n2'
(s)
12'
22'
2'2'
n n n
UnN (s)
二端口转移网络函数Z21 =Z12 (无受控源)
二端口网络的网络参数
设参考面T1处的电压和电流分别为U1和I1,而参 考面T2处电压和电流分别为U2、I2,连接T1、T2端 的广义传输线的特性阻抗分别为Ze1和Ze2。
现取I1、I2为自变量, U1、U2为因变量, 对线性网 络有：
U1=Z11I1+Z12I2
U2=Z21I1+Z22I2
阻抗参数[Z]
S12
a2 a1
由 b2 S21a1 S22a2
则
b2 a2
S22
S21
a1 a2
且
a2 b2
故L
S 21 L
a1 a2
S22L
1
散射参数[S]
得到 a1 1 S22L
a2
S 21 L
，故
in
S11
S12S21L 1 S22L
传输线无耗条件下，参考面移动，则S参数具有 幅值的不变性：
对于如下图所示的两个网络的级联：
U1
I1
A1
U2
I
2
U2
I
2
A2
U3
I3
转移参数[A]
＋ I1
I2
I3
[A2]
U3
－
－
－
双端口网络的级联
转移参数[A]
则有
U1
I1
A1
A2
U3
I3
令 A A1A2
则对于n个双端口网络级联 A A1A2 An
用 s表 示移动后的网络参数，移动距离为l1、l2
b '1 b1e jl1 b1e j1 a1 a '1 e j1
其中 1 l1 b '2 b2e j2
a2 a '2 e j2
29二端口网络方程参数及等效电路
29二端口网络方程参数及等效电路
一、二端口网络方程
二端口网络的方程如下：
V1=Z11I1+Z12I2
V2=Z21I1+Z22I2
其中V1和V2代表两端口的电压，I1和I2代表两端口的电流，Z11、Z12、Z21和Z22代表四个参数，每个参数对应一条电阻等效的连续线。
二、网络方程参数
网络方程的参数：
（1）Z11：端口1的电阻或电抗，它代表端口1电流I1通过端口1
电阻时，端口1的电压。
（2）Z12：端口1和端口2的电阻或电抗，它代表端口1电流I1通
过端口1和端口2电阻时，端口2的电压。
（3）Z21：端口2的电阻或电抗，它代表端口2电流I2通过端口2
电阻时，端口1的电压。
（4）Z22：端口2和端口1的电阻或电抗，它代表端口2电流I2通
过端口2和端口1电阻时，端口2的电压。
三、网络方程等效电路
二端口网络方程可以用下图所示的等效电路来表达：
等效电路中的电压源的电压值与实际网络中可以使用的电压值相同，即V1和V2分别代表端口1和端口2的电压。
同时，Z11、Z12、Z21和
Z22分别代表端口1、端口1和端口2、端口2之间的电阻或电抗。
四、总结
二端口网络方程的形式为：V1=Z11I1+Z12I2；V2=Z21I1+Z22I2，其中V1和V2代表两端口的电压，I1和I2代表两端口的电流。
一、二端口网络的Y方程和Y参数
一、 二端口网络的Y 方程和Y 参数应用替代原理，将网口电压1U 和2U 用电压源代替，如图6-1-1（a ）所示。
根据叠加原理，网口电流可由分量电流叠加而得。
在图6-1-1（b ）、（c ）分量电路中，由线性网络的比例性知，1U （或2U ）单独作用产生的分量电流与1U （或2U ）成正比，且其网络常数属导纳性质，即： ⎪⎩⎪⎨⎧='='12121111U Y I U Y I⎪⎩⎪⎨⎧=''=''22222121U Y I U Y I 式中的网络常数Y 11、Y 12、Y 21、及Y 22决定于二端口网络的内部结构和元件参数。
（a ）（b ）（c ）图6-1-1由叠加原理得：⎪⎩⎪⎨⎧''+'=''+'=222111I I I I I I即22212122121111UY U Y I U Y U Y I +=+=其矩阵形式为..111112..212222Y Y U I Y Y U I ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦此方程称为Y 参数方程。
〔Y 〕称为Y 参数，其元素定义为： .111.1.20|U I Y U ==.221.1.20|U I YU ==.112.2.10|U I Y U ==.222.2.10|U I YU ==式中：Y 11－为二端口短路时，一端口的入端导纳； Y 22－为一端口短路时，二端口的入端导纳；Y 12－为一端口短路时，一端口对二端口的转移导纳； Y 21－为二端口短路时，二端口对一端口的转移导纳。
【例】求图中所示 二端口网络的Y 参数,其中R 1＝5Ω，R 2＝5Ω，R 3＝5Ω。
5Ω121'2'1I ∙∙方法一：根据定义求解 （1）Y 参数方程为：22212122121111UY U Y I U Y U Y I +=+=（2）根据Y 参数的定义：.111.1.20|U I Y U ==.221.1.20|U I YU ==根据替代定理，在端口1-1’上外施电压1U ，而把端口2-2’短路，即令02=U ，如图所示：1U ∙2U ∙1∙2∙=Y 11表示端口2-2’短路时，端口1-1’处的输入导纳或驱动导纳；Y 21表示端口2-2’短路时，端口2-2’与端口1-1’之间的转移导纳。
电路基础-§7-2二端口网络的参数方程及参数
第七章二端口网络§7-2 二端口网络的参数方程及参数一、导纳参数方程、导纳参数如图7-4所示无源线性二端口电路中，电压、电流参考方向如图所示，电路已达稳定。
假设端口电压、为已知量，、为待求量，用、表示、时，1U 2U 1I 2I 1U 2U 1I 2I 根据叠加定理，二端口网络的方程为22212122121111U Y U Y I U Y U Y I +=+=式中系数具有导纳性质，称为二端口网络的导纳参数（参数），所以上式称为导纳方程或方程。
无源二端口网络的Y 参数，仅与网络的内部结构、元件参数、工作频率有关，而与输入信号的振幅、负载的情况无关。
因此，这些参数描述了二端口网络本身的电特性。
所以导纳方程可以用矩阵形式表示为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡2221121121Y Y Y Y I I ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡21U U UY I =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=21I I I ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=21U U U 22122111⎥⎦⎤⎢⎣⎡=Y Y Y Y Y 为端口电流列向量；为端口电压列向量；为导纳矩阵或Y 矩阵011112==U U I Y 012212==U UIY 022221==U UIY 021121==U UIY 由于每个Y 参数都是在一个端口短路情况下分析得到的，因此参数也称为短路导纳参数。
对于无源线性二端口网络可以证明，输入和输出互换位置时，不会改变由同一激励所产生的响应。
由此得出2112Y Y =即在参数中，只有三个参数是独立的，这样的网络具有互易性，称为互易网络。
如果二端口网络是对称的（即对称二端口网络），则输出端口和输入端口互换位置后，电压和电流均不改变，有2211Y Y =对互易且对称二端口网络中，则参数中只有两个参数是独立的。
【例7-1】求图7-5所示二端口网络的导纳矩阵。
解将端口2短路sj U I Y U )42(011112-=== sj U I Y U 4012212=== sj U I Y U 4021121=== sj U I Y U 3022221-=== S将端口1短路。