实数小结与复习
新版湘教版秋八年级数学上册第三章实数小结与复习说课稿
新版湘教版秋八年级数学上册第三章实数小结与复习说课稿一. 教材分析湘教版秋八年级数学上册第三章实数小结与复习，主要内容包括实数的定义、分类、性质以及实数的运算。
这一章是整个初中数学的重要基础，对于学生来说，理解和掌握实数的相关知识至关重要。
二. 学情分析八年级的学生已经初步掌握了实数的基本概念和运算方法，但对于实数的深入理解和灵活运用还不够。
因此，在教学过程中，需要引导学生从表面的运算过渡到对实数本质的理解，提升他们的数学思维能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握实数的定义、分类和性质，能够熟练进行实数的运算。
2.过程与方法：通过复习，让学生学会用实数解决实际问题，提高他们的数学应用能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.重点：实数的定义、分类、性质和运算。
2.难点：实数运算的灵活应用，以及对于实数本质的理解。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究实数的性质和运算方法。
2.利用多媒体教学手段，展示实数的图形和实际应用，增强学生的直观感受。
六. 说教学过程1.导入：通过复习已学过的实数知识，引导学生回顾实数的基本概念和运算方法。
2.新课导入：介绍实数的定义、分类和性质，引导学生深入理解实数的概念。
3.实例讲解：通过实际问题，展示实数的运算方法，让学生学会将实数应用于实际问题中。
4.课堂练习：布置一些具有代表性的习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5.课堂小结：对本节课的内容进行总结，使学生对实数的定义、分类、性质和运算有一个清晰的认识。
6.课后作业：布置一些综合性的题目，让学生在课后进行复习和巩固。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出实数的核心概念和运算方法。
可以采用流程图、等形式，展示实数的分类、性质和运算规律。
八. 说教学评价教学评价主要通过课堂练习、课后作业和学生的参与度来进行。
关注学生对实数的理解程度和运算能力的提升，以及他们在解决问题时的创新性和灵活性。
实数 小结与复习 教学课件
平方根 1.概念：如果一个数的平方等于a，那么这个 数就叫做a 的平方根(二次方根)．即若x2=a， 则x叫做a的平方根．
2.性质 （1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数． （2）0有一个平方根，它是0本身． （3）负数没有平方根 3.开平方:求一个数a的平方根的运算，叫做开 平方的运算．
4. 实数的相反数：
a ( a 0 ) 5．实数的绝对值 ： | a | 0(a 0) a ( a 0)
二次根式的乘、除法。 ①乘法法则： a b ab （a≥0,b≥0）,即两个二次根式相乘，被开 方数相乘，根指数不变； ②除法法则： a a
b b
（a≥0,b>0）,即两个二次根式相除，被开
立方根的表示方法：
数a的立方根用 a表示
3
开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立 方。 一个正数有几个立方根，负数、0呢？
1.无理数定义：无限不循环小数叫做无理数．
断以下说法是否正确？ (1)无限小数都是无理数； (2)无理数都是无限小数；
(3)带根号的数都是无理数． 2．实数的定义：有理数和无理数统称为实数．
方数相除，根指数不变。
4.表示方法:
根指数 可以省略
2
根号
2
a
被开方数
读作“二次根号”；
2
a 读作“二次根号a” a 表示正数a的负的平方根
2
立方根的定义：一个数的立方等于a，那么这个 数就叫做a的立方根。或X3=a,把X叫做a的立方 根。 如：0.53=0.125 则把0.5叫做0.125的立方根
3．实数的分类：
（1）按定义分类
正有理数 环小数 有限循环小数或无限循 有理数0 负有理数 实数 无理数正无理数 无限不循环小数 负无理数
七年级.数学下册 第六章 实数小结与复习教学课件下册数学课件
(x=-18)
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第十三页，共十七页。
5.比较大小： 2 5 与 2 3 .
解：∵(-2+ 5 )-(-2+ 3 )= -2+ 5 +2- 3 = 5 - 3 ＞0 ∴-2+ 5 ＞-2+ 3 另解：直接由正负决定-2+ 5 ＞-2+ 3
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6.若 3a4(4b3)20, 求-ab 的平方根.
2.
的整数部分为____,3小数部分为_ ___1_0. 3
3.一个立方体的棱长是4cm，如果把它体积扩大为 原来的8倍,则扩大后的立方体的表面积是_______3.84cm2
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4.求下列(xiàliè)各式中的x. （1） (x-1)2=64； （2）
(x=9或-7 )
第七页，共十七页。
【迁移应用3】如图所示，数轴上与1， 对应的点分 别是为A、B，点B关于点A的对称点为C,设点C表示的 数为x,则 x 2 = 2 2 2 .
CAB
0
1
2
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专题四 实数(shìshù)的运算
【例4】（1）
60
【例5】已知
,则
（2）
，
= 0.081，38
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课堂小结
1.通过对本章(běn zhānɡ)内容的复习，你认为平方根和立方 根之
间有怎么样的区别与联系？
2.什么(shén me)是实数？
3.实数的运算法则与有理数的运算法则有什么联系？
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实数 小结与复习 教法建议
实数小结与复习教法建议
1.首先引导学生回顾在本章中学习的主要内容，再通过小组间的合作与交流，理顺知识的脉络和相互间的联系，最后由教师进行概括和归纳，对知识以及相互间的联系进行必要的讲解和说明，需要注意的是，在学生活动的过程中，要给学生留有足够的时间和空间，不要以教师的讲授来替代学生的回顾与反思。
2.在总结与反思中，教师要设计或选择几个典型事例（为了便于学生操作，可设计成问题串的形式），让学生在探索、交流和解决问题的过程中去体会和认识，教师在学生活动的过程中进行适当的引导和点拨。
3.通过回顾与反思，进一步认识实数和有理数的联系与区别。
第四章 实数(小结与思考)(复习课件)八年级数学上册(苏科版)
轴于点，则点所表示的数介于（ C ）
B
A. 和之间
B. 和之间
C. 和之间
D. 和之间
A
-1
O
1
2
3
4
考点分析
考点六
实数的大小比较
例 比较下列各数的大小：
(1)
−
______
，
＜
(2)−_______−
解：(1)观察有理数a，b，c在数轴上对应
的点，可知：
b＜﹣a＜c＜﹣c＜a＜﹣b；
(2)|c|﹣|c+b|+|a﹣c|﹣|b+a|
＝﹣c+c+b+a﹣c+b+a
＝﹣c+2b+2a．
b
c 0
a
巩固练习
1.实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ D ）
A．a<-2
B．b<2
C．a>b
而. − . = . ，. − . = . ，
∵. > .
∴. 更接近0.75.
）
巩固练习
2.（2020·江苏宿迁）在△ABC中，AB=1，BC= ，下列选项中，可
以作为AC长度的是（ A ）
A．2
B．4
C．5
解：∵在△ABC中，AB=1，BC= ，
±
解：∵ = − + − + ，且根号下不能为负，
∴ − = ， − = ，
∴ = ，
∴ = ，
∴ + = ，
∴ + 的平方根是±.
数学知识点总结 实数
数学知识点总结实数数学是一门关于数量，结构，空间和变化等概念的科学。
它在我们的生活中随处可见，从日常的购物和金融交易到科学研究和工程设计，数学都扮演着不可或缺的角色。
在这篇文章中，我们将总结一些基础的数学知识点，包括整数，分数，代数，几何和统计学等。
整数整数是自然数（包括正整数和零）与其相反数（负整数）的集合。
整数之间的运算包括加法，减法，乘法和除法。
整数被广泛应用于计算，代数和统计学等领域。
分数分数是指由分子和分母组成的有理数，表示为一个整数除以另一个整数。
分数在日常生活中被广泛应用，例如在食谱和药物剂量中。
在数学中，分数用于表示两个整数之间的比率，以及解决各种问题，如比较大小，加减乘除等。
代数代数是数学的一个重要分支，研究数学结构和运算规则。
代数中的基本概念包括变量，方程，函数和图形等。
代数被广泛应用于科学，工程和经济等领域，例如用于求解未知数的方程，建立数学模型和分析数据等。
几何几何是研究空间，形状，大小和相对位置的数学学科。
在几何中，我们学习关于点，线，面，多边形，圆，角，距离，相似性和对称性等概念。
几何在建筑，设计，地图制作和天文观测等领域有重要应用。
统计学统计学是研究数据收集，分析和解释的科学。
统计学的基本概念包括数据类型，样本和总体，平均值，方差，概率和推断等。
统计学被广泛应用于调查研究，风险评估，市场分析和政策制定等方面。
总结数学是一门重要的学科，它不仅帮助我们理解世界的运作规律，也为我们提供了解决问题的方法和工具。
通过学习数学，我们可以提高逻辑思维能力，培养分析和解决问题的能力，这对我们的个人和职业发展都具有重要意义。
因此，我们应该重视数学学习，不断积累数学知识，提高数学水平，以应对日常生活和工作中的各种挑战。
湘教版初中数学八年级上册小结练习实数总复习ppt课件
３．一般形式的无限不循环小数。
湘教版初中数学八年级上册小结练习 实数总 复习ppt 课件
一.把下列各数填入相应的集合内：
9 35
64
•
0.6
3 4
3 9 3
0.13
有理数集合： 9
64
•
0.6
3
4
3
0.13
无理数集合： 3 5
3 9
整数集合： 9 64 3
•
分数集合： 0.6
3 4
实数集合：
2.若x2=3，则 x= 3，若 x 2 =3，则
x= ±3 ； 3.若（x-1）2=4，则x= 3或－1 ，
4.若一个数的一个平方根为-7，则另一个平 方根为 7 ，这个数是 49 。
5.若一个正数的两个平方根为2a-6、3a+1， 则a= 1 ，这个正数为 16 ；
9.立方根的定义：
如果一个数b，使得b3=a，那么我们把b叫作a 的一个立方根，也叫作三次方根.
13.实数的分类： 湘教版初中数学八年级上册小结练习实数总复习ppt课件
按定义分：
按正负分：
正整数(自然数)
整数 零(自然数)
正整数
负整数
正有理数
有理数
正分数
正分数
正实数
分数
正无理数
实
负分数
数
正无理数
无理数
实零 数
负整数 负有理数
负无理数
负实数
负分数
负无理数
湘教版初中数学八年级上册小结练习 实数总 复习ppt 课件
0.13
9 35
64
•
0.6
3 4
3 9
3
0.13
[初二数学]第十三章实数小结与复习教案
![[初二数学]第十三章实数小结与复习教案](https://img.taocdn.com/s3/m/60a1a8ed0242a8956bece4a4.png)
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小大较比及算估、5 。 是
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根方平的
61
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2
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121 94
� 52� � ④
4000.0 ③
46
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11 ①
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。0≥ a 即�数负非是身本 a 根方平术算②
6 � x3 1
② x� ①
�围范值取的 x 母字中式各列下断判、9 �值 的 b�a� a 式数代求�b 为分部数小�a 为分部数整的 3 1 知已、8
2
3 - x � + � x-1 � 求�时 3<x<1 当、7 。值的 � 2
�根方平的 x y 求� 3 � x � 2
人教版七年级数学下册第六章《实数》知识点复习与小结优秀教学案例
3.利用问题引导学生进行推理和证明，培养他们的逻辑思维能力。
4.鼓励学生主动寻找解决问题的方法，培养他们的自主学习能力和创新意识。
（三）小组合作1.将学生分为小ຫໍສະໝຸດ ，鼓励他们进行合作学习和讨论交流。
2.设计具有挑战性和综合性的任务，让学生在合作中解决问题，提高解决问题的能力。
（三）学生小组讨论
1.将学生分为小组，给出具有挑战性和综合性的任务，让学生在小组合作中解决问题。例如，可以让学生探讨实数的性质和运算规则，并尝试解决一些实际问题。
2.鼓励学生分享自己的观点和思考过程，培养他们的团队合作意识和沟通能力。例如，可以让每个小组成员依次发表自己的观点，并进行讨论交流。
（四）总结归纳
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用生活实际问题，创设情境，引发学生对实数的兴趣和好奇心。
2.通过图形、模型等直观教具，帮助学生形象地理解实数的概念和性质。
3.设计具有挑战性和针对性的问题，激发学生的思考和探索欲望。
4.创设互动交流的平台，让学生分享自己的思考过程和解决问题的方法。
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，培养他们的问题意识和解决问题的能力。
3.鼓励学生分享自己的观点和思考过程，培养他们的团队合作意识和沟通能力。
4.注重小组合作的过程和结果，对学生的合作学习和团队精神进行评价和反馈。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，发现自己的优点和不足，提高自我认知能力。
2.让学生通过自我评价和同伴评价，了解自己的学习进展和提高方向。
1.培养学生对数学学科的兴趣和热情，使他们愿意主动学习数学。
2.培养学生的团队合作意识，使他们能够在学习过程中相互帮助、共同进步。
八年级数学上册PPT精美课件《实数》小结与复习
8. 9 的算术平方根是 3 ； 9. (-5)3 的立方根是 -5 ； 10. 10-2 的平方根是 ±0.1 .
12. 实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点如图所示，则 将它们用“ < ”连接是 c < d < b < a .
c
d
其中：
ab a + b
0 ba
d c -d - c
cb b - c
八年级数学上 教学课件
第二章 实数
小结与复习
知识构架 知识梳理
当堂练习
课后作业
知识构架
实数
平方根与 立方根
概念与 性质
平方根 算术平方根 立方根 定义 分类 定义：最简二次根式
二次根式 性质：积（商）的算术平方根
运算：加、减、乘、除、乘方
知识梳理
一 实数的相关概念
1. 实数的分类
有理数(有限或无限
b
a+b = 0) ab = 1)
4. 绝对值（到原点的距离） a (a > 0)
① |a|= 0 (a = 0) |a| 为非负数，即 |a|≥0 -a (a < 0)
② 非负式的常见形式有：|a|； a2； a2； a 5. 实数的大小比较
① 利用数轴（右边的数总比左边大）；
② 作差与 0 比；
⑵商的算术平方根：等于算术平方根的商；
a a a≥0,b＞0
bb
3、最简二次根式 ：
满足以下三个条件的二次根式叫最简二次根式：
⑴被开方数不能含有开得尽方的因数或因式； 反例：54
⑵被开方数不能含有分母； 反例：1
2
⑶分母不能含有根号. 反例：1
3
注意：二次根式的化简与运算，最后结果应化成最简
新版湘教版秋八年级数学上册第三章实数小结与复习教学设计
新版湘教版秋八年级数学上册第三章实数小结与复习教学设计一. 教材分析湘教版秋八年级数学上册第三章实数小结与复习，主要内容包括实数的定义、分类、性质以及实数的运算。
这一章是整个初中数学的基础，对于学生来说非常重要。
在本章的学习中，学生需要掌握实数的基本概念，了解实数的分类和性质，并能熟练进行实数的运算。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和掌握实数的相关知识。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数的基本概念，对实数的分类和性质有一定的了解，能进行简单的实数运算。
但是，部分学生对于实数的理解仍然不够深入，对于一些复杂的实数运算还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要注重巩固学生的基本知识，并通过适当的练习，提高学生的运算能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握实数的基本概念，了解实数的分类和性质，并能熟练进行实数的运算。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论等方式，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：实数的基本概念，实数的分类和性质，实数的运算。
2.难点：实数的运算，特别是涉及到复杂运算的题目。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解实数的概念和性质。
2.小组合作学习：通过小组讨论，培养学生的团队合作精神，提高学生的问题解决能力。
3.案例教学法：通过分析典型案例，引导学生总结实数的运算规律。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含实数基本概念、分类、性质和运算的教学PPT。
2.练习题：准备一些有关实数的练习题，包括填空题、选择题和解答题。
3.小组讨论：提前分组，并分配任务，让学生在课堂上进行小组讨论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，引导学生回顾实数的概念和性质。
例如，我们可以通过讨论购买商品时如何计算总价，来引出实数的概念和运算。
2.呈现（10分钟）利用PPT呈现实数的基本概念、分类、性质和运算规则。
实数小结复习
实数的分类 • （1）按定义分 类 正有理数
有理数0 有限小数或无限循环小数 负有理数 实数 无理数正无理数无限不循环小数 负无理数
（2）按大小分类
正实数 实数0 负实数
3
a a
0.000001 0.01
实
数
—— 小结复习
过风楼镇初级中学 ：李莉
本章知识结构图
开平方
乘 方
互逆
开 方
开立方
平方根 立方根
算术平方根有理数 实Fra bibliotek数 无理数
1、回顾平方根和立方根的概念及表示法，
乘方运算和开方运算有什么关系？ 2、平方根与立方根的区别是什么？ 3、实数与数轴上的点有什么关系？ 4、实数由哪些数组成？
0.001 0.1
1 1
1000 10
1000000 100
从上表你发现了什么 规律？用自己的语言 叙述这个规律？ 根据你发现的规律填空： （1）已知 3 3=1.442，则 (2) 已知
3 3
被开方数扩大或缩小1000 倍，它的立方根将扩大或 缩小10倍。
3000=( 14.42 ),
3
0.003=( 0.1442 ) )
0.000456=0.07697,则 3 456=(
7.697
可要细 心呀！
有限 有 1、0.357是______小数，所以它是___理数。
≥-1 2、当m____
时， m+1有意义。 3、绝对值大于0而又小于π 的整数有 -1、-2、-3、1、2、3 ___________ 4、如果4是5m+1的算术平方根，那么2-28 10m=____。 5、如果一个正数的平方根是2a-1和-a+2，那 -1 9 么a=____, 这个正数是______,这个数的立 3 9 方根是______。
《实数》小结与复习
5.实数的运算
实数的混合运算:
乘方开方 ，再算_______ 乘除 ，最后算加减 先算_________ ______； 括号里面的 若有括号，则先算______________.
自我测一测
1.课本125页A组1 2.学法66页2，4，6，7 3.学法66页10，13
正 数 是一个___
质 0
负数 表示方法
0
没有
0
没有
0
是一个负 ___数 a的立方根
3
正数a的平方根 正数a的算术平
a 记作_______ 方根记作_____ 记作_____
2.开平方与开立方
平方根 的运算，叫做 （1）开平方:求一个数的________ 开平方，它与平方 _____互为逆运算. 立方根 的运算，叫做 （2）开立方:求一个数的________ 立方 互为逆运算. 开立方，它与_____
4.学法66页16
5.学法67页19
4.实数的大小比较： 小于 ， （1）正实数大于 ____0，负实数____0
大于 一切负实数. 正实数______ 绝对值 大的反而小； （2）两个负实数比较，_______ （3）数轴上右边的点表示的实数总比左边的 大 点表示的实数要____. （数轴法） （4）对实数a、b，如果a -b > 0,则a____b ﹥ ； < （求差法） 如果a -b < 0,则a____b 估计法 （5）无理数的大小比较：
64的立方根是 4
自我测一测
1.课本125页A组3，5 2.课本125页A组6，7 3.下列各式正确的是（ C ） A . 16
3
3
= ±4 D.
北师大版数学八年级下册第1章小结与复习教案
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《小结与复习》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算直角三角形边长或是求解几何图形面积的情况？”（如房屋装修时计算地板面积）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索数学在生活中的应用。
6.总结回顾环节，我注意到部分学生对课堂所学知识点的掌握不够扎实。为了提高学生的记忆效果，我将在今后的教学中，勾股定理及其应用的复习，提高学生运用逻辑推理解决问题的能力。
2.空间想象：通过平面几何图形的面积计算，培养学生对几何图形的空间想象和直观感知。
3.数学运算：加强实数与二次根式的运算训练，提高学生的数学运算能力。
4.数据观念：掌握数据的收集与处理方法，形成数据观念，培养学生对数据的敏感性和分析能力。
2.平面几何图形的面积计算：复习三角形、四边形、圆等几何图形的面积计算公式，并解决与面积相关的实际问题。
3.实数与二次根式：巩固实数的概念，掌握二次根式的化简与运算。
4.数据的收集与处理：掌握数据的收集、整理、描述和分析方法，学会使用统计图表。
二、核心素养目标
北师大版数学八年级下册第1章《小结与复习》的核心素养目标如下：培养学生的逻辑推理、空间想象、数学运算和数据观念等能力。
举例：学生在计算复杂多边形的面积时，要学会将其分解为简单图形，并运用相应公式计算。
（3）实数与二次根式：熟练掌握实数的概念，以及二次根式的化简和运算。
举例：学生在解决含有二次根式的数学问题时，要能够熟练地进行化简和运算。
实数复习课教学反思
实数复习课教学反思实数复习课教学反思「篇一」本节课主要复习了无理数，实数的概念，分类；实数的有关性质和运算。
难点是绝对值的有关化简和实数的运算。
在实施教学的过程中，主要有一下几方面的体会：1、基本知识点讲解细致。
对基本知识把握准确，讲解过程中，提出了可能出现的错误点，并教给学生避免出错的方法。
比如：无理数的辨认，让学生反复举例。
2、注重数形结合。
对于一些概念，一定要找到与之对应的数量关系。
如：互为相反数。
3、例题的设计由易到难，符合学生接受知识的顺序。
本节设置了四个例题，第一题是纯粹的绝对值化简；第二题是有关非负数的应用：第三题是数形结合的题，直接利用数轴，进行绝对值的化简；第四题是相反数，倒数与绝对值的综合应用，达到本节课知识的引申与升华。
4、练习题设计题目典型，有代表性，包含的知识点多，知识深度够，并要加强变式训练，以达到基本知识的灵活应用。
从这次讲课中我得到的体会是：讲复习课，内容容量要大，知识点要全，深度要够。
例题设计要有一定的梯度，才能达到欲设的最佳效果。
实数复习课教学反思「篇二」本节课的主要内容是让学生理解算术平方根的概念，掌握算术平方根的符号表示；了解算术平方根的非负性，会用平方求某些非负数的算术平方根；同时建立初步的数感和符号感。
在新课程理念的指导下，我精心设计了本节课的教学。
在教学实施的过程中的体会主要表现在以下几个方面：1、在算术平方根的教学中要注重概念形成过程的教学，让学生不仅掌握概念，而且知晓它的理论依据。
提倡学生先以讲学稿为指导进行自学，并能与同学互相交流与合作，变被动学习知识为主动探索。
2、通过学生在学习中相互合作，对概念进行分析，通过分析讨论，牢固准确的掌握概念。
3、加强课堂教学与生活实际的联系，激发学生的积极性。
鼓励学生深入社会、亲身体验，在实践中发现问题、提出问题。
在我们的课堂教学中，有许多值得学生自主探究的机会，只要教师善于发现、善于创造、善于思考、善于探索，学生的能力一定能得到更大的发展。
沪教版(上海)数学七年级第二学期 第12章小结 实数的复习 教案
第十二章 实数的复习
教学目标：
1、梳理知识，形成知识结构框图，理清内容主线和知识脉络；
2、熟练掌握n 次方根的概念和性质，方根与分数指数幂的相互转化，体会转化思想；
3、正确运用运算法则、运算性质以及方根运算中的重要性质进行实数的有关运算. 教学重点：实数的有关概念、性质之间的联系. 教学难点：分数指数幂的运算. 教学过程：
教师活动
学生活动 设计意图 一、知识梳理
1、经过第十二章实数的学习，我们把数的范围从有理数扩大到了实数，今天我们就一起来回顾、复习本章的内容.
2、知识结构框图：
二、实数的分类 1. 已知下列实数：
,1020.5,2
3
,0,1.2,25,,722,14.3,32⨯-•π
1010010001.1（每两个1之间依次多一个0）.
【注意】带根号的数不一定都是无理数；分数都是 有理数；分数形式的数不一定都是分数. （1）按要求填空：
无理数有______________________________, 有理数有______________________________， 整数有________________________________.
师生共同回忆.
无理数有:
2
3
,
,3π 1010010001.1
有理数有：
2
1020.5,0,1.2,
25,722
,14.3⨯-•
整数有：
21020.5,0,25⨯-
深入理解本章涉及的有关概念、性质.
复习实数的概念、能正确进行实数的分类.。
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《实数》小结与复习
【要点梳理】
1．算术平方根、平方根、立方根的定义及性质（开方与乘方的关系）；
2．有理数的概念以及实数的分类； 3．实数大小的比较以及实数的计算． 例1 (1)下列说法正确有 ．（填序号） ①无限小数都是无理数；②带根号的数是无理数；③有理数都是有限小数；④实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和与积都是无理数；⑥有理数与无理数分别平方后不可能相同．
（2）下列数中那些是有理数？那些是无理数？
－5.2，3
8-，∙
6.0 ，
4π，7
22， 0．010010001， 0．121121112 ，3
4
， 7．
例2 （1）求下列各数的相反数与绝对值: ①7；②－38
27
-
；③32- （2）比较下列各组数的大小: ①7与34；②－211与53-； ③51-与31-；④353与．
例3计算：
（1
；（2
（3）221213-； （4
024.π+ （5
）- （最后两题均精确到0.01）．
例4某种牙膏上部圆的直径为3cm ，下部底边的长为4.8cm,如图，现要制作长方形的牙膏盒，牙膏盒上面是正方形．在手工课上，小明，小毛，小丽和小芳4位同学分别制作的牙膏盒高度都一样高，且符合要求．不同的是上面正方形的边长，如下表：
（1)这4位同学制作的盒子都能装下这种牙膏吗？
（2)若你是这种牙膏厂的厂长，从节省材料又方便取放牙膏的角度来看，你认为谁的制作更优秀？
【课堂操练】
1．有下列说法：
（1）无理数就是开方开不尽的数； （2）无理数是无限不循环小数；
（3）无理数包括正无理数、零、负无理数； （4）无理数都可以用数轴上的点来表示． 其中正确的说法的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．求下列各式中的x
（1）2
25x =；（2）2
(1)9x -=；
（3）3
64x =-；（4）3
(21)2160x +-=．
3
13-
4．
10.1=，
= ．
5．若1＜x ＜2，则｜x －3｜＋2)1(-x 的值为
．
6
．在5,3
2
π
--四个数中，最小的
数是 ．
7
2的值是在（ ） A ．5和6之间 B ．6和7之间 C ．7和8之间 D ．8和9之间 8．
观察分析下列数据，寻找规律：
那么第10个
数据应是 ．
9．已知坐标平面内一点A (－2,3),将点A 先
个单位,
,得到A ′,则A ′的坐标为 ．
10．一个正数x 的平方根是2a -3与5-a ，则a 是多少？
11．（1）用一块面积为400 cm 2
的正方形纸片,沿着边的方向剪出一块面积为300 cm 2
的长方形纸片,你会怎样剪? （2） 若用上述正方形纸片，沿着边的方向剪
出面积为300cm 2
的长方形纸片,且其长宽之比为3:2,•你又怎样剪？ （3）根据你的剪法回答:只要利用面积大的纸片一定能剪出面积小的纸片吗?
正方形
的边长
小明小毛小丽小芳
2.4cm 3cm
3.6cm
4.8cm
【课后巩固】
1．下列说法：（1）无理数一定是无限小数；（2）带根号的数一定是无理数；（3）无限小数是无理数；（4）不带根号的数是有理数． 其中正确的说法的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2．下列实数2
1
-
, π , 4 , 31 , 5
中是无理数的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 3．若==-x x ，则324 ．
4．若26的整数部分为a ，小数部分为b ，则a －b = ．
5．如图，数轴上表示1、2的对应点分别为A 、B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数是（ ）． A ．2－1 B ．1－2 C ．2－2 D ．2－2
6．如图，A 是硬币圆周上一点，硬币与数轴相切于原点O （A 与O 点重合），设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币沿数轴负方向滚动一周，点A 与点A 1重合，则A 1点
所对应的实数是 ． 7
=
,m n ）
的个数是 ．
8．计算 （1
（2
9．写出所有适合下列条件的数
（1
）大于
（2
的所有整数．
10．(1)比较大小:①1223--与, ②
2334--与, ③3445--与；
(2)由(1)中比较的结果,猜想n
n -+1与1--n n 的大小关系．
11．某老师在讲实数这一节时，画了如图所示的图形，即以数轴单位长，作为边作一个正方形，再以O 为圆心，以正方形的对角线长为半径作弧与数轴交于两点A 、B ． （1）A 、B 表示数 ； （2）作这样图说明： ．
12．利用如图的4×4方格，作出面积为8平方单位的正方形，然后在数轴上表示实数
8和8-．
13．已知012=-+-y x , 且x y y x -=
-,求y x +的值．
【课外拓展】
14．已知
a =，y 2=
b ，（y <0），并且
8=（4a <b ）
， 18=，求y －x 的值．
15．细心观察图，认真分析各式，然后解答下列问题：
+==+=,s ,,
2
2112132
=+==
s ,
,s 2
23142
（1）请用含有n （n 是正整数）的等式表示上述变化规律；
（2）OA 10的长为 ；
（3）s s s s +++
+222
212310的值为 ．
16．如图，平行四边形ABCD 中，A 、B 、C 三点坐标分别是A 11），B （1，1），C （4，1）． （1）求D 点坐标；
（2）将平行四边形向下平移2个单位长度，则A 、B 、C 、D 各点坐标分别是多少？ （3）在（2）个单位，则 A 、B 、C 、D 的坐标又变为多少？ （4）求平行四边形的面积？
O
(A )。