实数小结与复习

《实数》小结与复习

【要点梳理】

1．算术平方根、平方根、立方根的定义及性质（开方与乘方的关系）；

2．有理数的概念以及实数的分类； 3．实数大小的比较以及实数的计算． 例1 (1)下列说法正确有 ．（填序号） ①无限小数都是无理数；②带根号的数是无理数；③有理数都是有限小数；④实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和与积都是无理数；⑥有理数与无理数分别平方后不可能相同．

（2）下列数中那些是有理数？那些是无理数？

－5.2，3

8-，∙

6.0 ，

4π，7

22， 0．010010001， 0．121121112 ，3

4

， 7．

例2 （1）求下列各数的相反数与绝对值: ①7；②－38

27

-

；③32- （2）比较下列各组数的大小: ①7与34；②－211与53-； ③51-与31-；④353与．

例3计算：

（1

；（2

（3）221213-； （4

024.π+ （5

）- （最后两题均精确到0.01）．

例4某种牙膏上部圆的直径为3cm ，下部底边的长为4.8cm,如图，现要制作长方形的牙膏盒，牙膏盒上面是正方形．在手工课上，小明，小毛，小丽和小芳4位同学分别制作的牙膏盒高度都一样高，且符合要求．不同的是上面正方形的边长，如下表：

（1)这4位同学制作的盒子都能装下这种牙膏吗？

（2)若你是这种牙膏厂的厂长，从节省材料又方便取放牙膏的角度来看，你认为谁的制作更优秀？

【课堂操练】

1．有下列说法：

（1）无理数就是开方开不尽的数； （2）无理数是无限不循环小数；

（3）无理数包括正无理数、零、负无理数； （4）无理数都可以用数轴上的点来表示． 其中正确的说法的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．求下列各式中的x

（1）2

25x =；（2）2

(1)9x -=；

（3）3

64x =-；（4）3

(21)2160x +-=．

3

13-

4．

10.1=，

= ．

5．若1＜x ＜2，则｜x －3｜＋2)1(-x 的值为

．

6

．在5,3

2

π

--四个数中，最小的

数是 ．

7

2的值是在（ ） A ．5和6之间 B ．6和7之间 C ．7和8之间 D ．8和9之间 8．

观察分析下列数据，寻找规律：

那么第10个

数据应是 ．

9．已知坐标平面内一点A (－2,3),将点A 先

个单位,

,得到A ′,则A ′的坐标为 ．

10．一个正数x 的平方根是2a -3与5-a ，则a 是多少？

11．（1）用一块面积为400 cm 2

的正方形纸片,沿着边的方向剪出一块面积为300 cm 2

的长方形纸片,你会怎样剪? （2） 若用上述正方形纸片，沿着边的方向剪

出面积为300cm 2

的长方形纸片,且其长宽之比为3:2,•你又怎样剪？ （3）根据你的剪法回答:只要利用面积大的纸片一定能剪出面积小的纸片吗?

正方形

的边长

小明小毛小丽小芳

2.4cm 3cm

3.6cm

4.8cm

【课后巩固】

1．下列说法：（1）无理数一定是无限小数；（2）带根号的数一定是无理数；（3）无限小数是无理数；（4）不带根号的数是有理数． 其中正确的说法的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2．下列实数2

1

-

, π , 4 , 31 , 5

中是无理数的有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 3．若==-x x ，则324 ．

4．若26的整数部分为a ，小数部分为b ，则a －b = ．

5．如图，数轴上表示1、2的对应点分别为A 、B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数是（ ）． A ．2－1 B ．1－2 C ．2－2 D ．2－2

6．如图，A 是硬币圆周上一点，硬币与数轴相切于原点O （A 与O 点重合），设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币沿数轴负方向滚动一周，点A 与点A 1重合，则A 1点

所对应的实数是 ． 7

=

,m n ）

的个数是 ．

8．计算 （1

（2

9．写出所有适合下列条件的数

（1

）大于

（2

的所有整数．

10．(1)比较大小:①1223--与, ②

2334--与, ③3445--与；

(2)由(1)中比较的结果,猜想n

n -+1与1--n n 的大小关系．

11．某老师在讲实数这一节时，画了如图所示的图形，即以数轴单位长，作为边作一个正方形，再以O 为圆心，以正方形的对角线长为半径作弧与数轴交于两点A 、B ． （1）A 、B 表示数 ； （2）作这样图说明： ．

12．利用如图的4×4方格，作出面积为8平方单位的正方形，然后在数轴上表示实数

8和8-．

13．已知012=-+-y x , 且x y y x -=

-,求y x +的值．

【课外拓展】

14．已知

a =，y 2=

b ，（y <0），并且

8=（4a

， 18=，求y －x 的值．

15．细心观察图，认真分析各式，然后解答下列问题：

+==+=,s ,,

2

2112132

=+==

s ,

,s 2

23142

（1）请用含有n （n 是正整数）的等式表示上述变化规律；

（2）OA 10的长为 ；

（3）s s s s +++

+222

212310的值为 ．

16．如图，平行四边形ABCD 中，A 、B 、C 三点坐标分别是A 11），B （1，1），C （4，1）． （1）求D 点坐标；

（2）将平行四边形向下平移2个单位长度，则A 、B 、C 、D 各点坐标分别是多少？ （3）在（2）个单位，则 A 、B 、C 、D 的坐标又变为多少？ （4）求平行四边形的面积？

O

(A )