第三章 确定性推理 (2)
确定性推理-演绎推理-公务员推理题
2. 我国教育一直坚持以传授知识，积累知识为主 要的教学目的和以教师、教材、课堂为中心的教学 模式，结果上课记笔记、下课对笔记、考试背笔记 就成了大学生主要的学习活动，从而导致了学生重 记忆、轻理解，重分数、轻能力的偏向。这意味着： A.大学生的实际动手能力较差 B.教学的目的不是传授知识 C.大学生的学习模式是以课堂为中心 D.我国的教学模式是错误的
演绎推理是从一般到个别的推理，推理的主要形式是三 段论，由大前提、小前提、结论三部分组成。例如： 所有的昆虫都是6条腿，（大前提）竹节虫是昆虫，（小前 提） 所以竹节虫一定是6条腿。（结论） 凡是长羽毛的动物都是鸟，（大前提）企鹅是长有羽 毛的动物，（小前提）所以企鹅是鸟。（结论） 凡是容易导电的物体都是导体，（大前提）棉线不容 易导电，（小前提）所以棉线不是导体。（结论） 演绎推理的大前提是一般性的规律，小前提是具体事物的 性状。由于一般包括了个别，凡是一类事物共有的属性， 其中每一个别事物必然具有。所以当前提正确、推理形式 合乎逻辑的时候，推出的结论必然是正确的。
12.语言是没有阶级性的 ,语言是社会现象 ,所 以, A. 人们在社会中进行言语交流与其所属阶级 无关 B.有些社会现象是没有阶级性的 C.阶级性不是社会普遍现象 D.语言是一种交际工具
13. 有一天，张三、李四、王五在一起，互 相指责别人说谎话。张三指责李四说谎话， 李四指责王五说谎话，王五指责张三和李 四都说谎话 ( 当然都是指他们现在所说的 话 ) 。请问：从他们的指责中推论，谁说真 话?( ) A.张三 B.李四 C.王五 D.都是真话
14. 为了解决某地区长期严重的鼠害，一家 公司生产了一种售价为 2500 元的激光捕鼠 器，该产品的捕鼠效果及使用性能堪称一 流，厂家为推出此产品又做了广泛的广告 宣传。但结果是产品仍没有销路。请推测 这家公司开发该新产品失败的最主要原因 可能是：( ) A.未能令广大消费者了解该产品的优点。 B.忽略消费者的价格承受力。 C.人们不需要捕鼠。 D.人们没听说过这种产品。
人工智能教程习题及答案第3章习题参考解答
第三章确定性推理方法习题参考解答3.1 练习题3.1 什么是命题？请写出3个真值为T 及真值为F 的命题。
3.2 什么是谓词？什么是谓词个体及个体域？函数与谓词的区别是什么？3.3 谓词逻辑和命题逻辑的关系如何？有何异同？3.4 什么是谓词的项？什么是谓词的阶？请写出谓词的一般形式。
3.5 什么是谓词公式？什么是谓词公式的解释？设D= {1,2} ，试给出谓词公式（ x）（ y）（P（x,y） Q（x,y））的所有解释，并且对每一种解释指出该谓词公式的真值。
3.6对下列谓词公式分别指出哪些是约束变元？哪些是自由变元？并指出各量词的辖域。
（1）( x)(P(x, y) ( y)(Q(x, y) R(x, y)))（2）( z)( y)(P(z, y) Q(z, x)) R(u, v)（3）( x)(~ P( x, f (x )) ( z)(Q(x,z) ~ R(x,z)))（4）( z)(( y)(( t)(P(z, t) Q(y, t)) R(z, y))（5）( z)( y)(P(z, y) ( z)(( y)(P(z, y) Q(z, y) ( z)Q(z, y))))什么是谓词公式的永真性、永假性、可满足性、等价性及永真蕴含？3.7什么是置换？什么是合一？什么是最一般的合一？3.8判断以下公式对是否可合一；若可合一，则求出最一般的合一：3.9（1）P(a,b) ，P(x, y)（2）P(f(z),b) ，P(y, x)（3）P(f(x), y) ，P(y, f(a))（4）P(f(y), y,x) ，P(x, f(a), f(b))（5）P(x, y) ，P(y, x)什么是范式？请写出前束型范式与SKOLEM 范式的形式。
3.10什么是子句？什么是子句集？请写出求谓词公式子句集的步骤。
3.113.12谓词公式与它的子句集等值吗？在什么情况下它们才会等价？3.13 把下列谓词公式分别化为相应的子句集：(1)( z)( y)(P(z, y) Q(z, y))(2)( x)( y)(P(x, y) Q(x, y))(3)( x)( y)(P(x, y) (Q(x, y) R(x, y)))(4)( x)( y)( z)(P(x, y) Q(x, y) R(x, z))(5)( x)( y)( z)( u)( v)( w)(P(x, y,z,u,v,w) (Q(x, y, z,u, v, w) ~R(x, z, w)))3.14 判断下列子句集中哪些是不可满足的：(1)S {~ P Q,~ Q,P,~ P}(2)S {P Q,~ P Q,P ~ Q,~ P ~ Q}(3)S {P(y) Q(y), ~ P(f(x)) R(a)}(4)S {~ P(x) Q(x), ~ P(y) R(y), P(a),S(a),~ S(z) ~ R(z)}(5)S {~ P(x) ~ Q(y) ~ L(x, y), P(a), ~ R(z) L(a, z), R(b), Q(b)}(6)S {~ P(x) Q(f(x), a), ~ P(h(y)) Q(f(h(y)), a) ~ P(z)}(7)S {P(x) Q(x) R(x),~ P(y) R(y),~Q(a),~ R(b)}(8)S {P(x) Q(x),~ Q(y) R(y), ~ P(z) Q(z),~ R(u)}3.15 为什么要引入Herbrand 理论？什么是H 域？如何求子句集的H 域？3.16 什么是原子集？如何求子句集的原子集？3.17 什么是H 域解释？如何用域D 上的一个解释I 构造H 域上的解释I *呢？3.18 假设子句集S＝{P(z) ∨Q(z),R(f(t))} ，S 中不出现个体常量符号。
确定性与不确定性推理主要方法-人工智能导论
确定性与不确定性推理主要方法1.确定性推理：推理时所用的知识与证据都是确定的，推出的结论也是确定的，其真值或者为真或者为假。
2.不确定性推理：从不确定性的初始证据出发，通过运用不确定性的知识，最终推出具有一定程度的不确定性但却是合理或者近乎合理的结论的思维过程。
3.演绎推理：如：人都是会死的（大前提）李四是人（小前提）所有李四会死（结论）4.归纳推理：从个别到一般：如：检测全部产品合格，因此该厂产品合格；检测个别产品合格，该厂产品合格。
5.默认推理：知识不完全的情况下假设某些条件已经具备所进行的推理；如：制作鱼缸，想到鱼要呼吸，鱼缸不能加盖。
6.不确定性推理中的基本问题：①不确定性的表示与量度：1)知识不确定性的表示2)证据不确定性的表示3)不确定性的量度②不确定性匹配算法及阈值的选择1)不确定性匹配算法：用来计算匹配双方相似程度的算法。
2)阈值：用来指出相似的“限度”。
③组合证据不确定性的算法最大最小方法、Hamacher方法、概率方法、有界方法、Einstein方法等。
④不确定性的传递算法1)在每一步推理中，如何把证据及知识的不确定性传递给结论。
2)在多步推理中，如何把初始证据的不确定性传递给最终结论。
⑤结论不确定性的合成6.可信度方法：在确定性理论的基础上，结合概率论等提出的一种不确定性推理方法。
其优点是：直观、简单，且效果好。
可信度：根据经验对一个事物或现象为真的相信程度。
可信度带有较大的主观性和经验性，其准确性难以把握。
C－F模型：基于可信度表示的不确定性推理的基本方法。
CF（H，E）的取值范围: [-1,1]。
若由于相应证据的出现增加结论 H 为真的可信度，则 CF（H，E）> 0，证据的出现越是支持 H 为真，就使CF（H，E) 的值越大。
反之，CF（H，E）< 0，证据的出现越是支持 H 为假，CF（H，E）的值就越小。
若证据的出现与否与 H 无关，则 CF（H，E）= 0。
第三章 简单判断及推理上
• (4)A与O的关系：矛盾关系 • 特点：不能同真，不能同假。 由真推假，由假推真 A真→O假, A假→O真; O真→A假, O假→A真. 例如： 所有事物都是运动的。(SAP) 有些事物不是运动的。(SOP) 所有物体都是固体。(SAP) 有些物体不是固体。(SOP)
• ห้องสมุดไป่ตู้ •
E与I的关系:矛盾关系（同上） E真→I假， E假→I真; I真→E假, I假→E真.
4、判断的种类
性质判断
简单判断
非模态判断 关系判断 联言判断 选言判断 假言判断 负判断
复合判断
判断 必然判断 模态判断 可能判断
1.什么是推理？ 推理就是根据已知判断推出新判断的思维形式。 例：科学思维是合乎逻辑的思维。 不合乎逻辑的思维不是科学的思维。 信息是可以分享的。 知识是信息。 知识是可以分享的。 2.推理的结构： 推理由判断组成，组成推理的判断包括前提 和结论两个部分，已知判断是前提，新推出的判断为 结论。
4、推理的种类
性质直接推理 性质推理 三段论 简单判断推理 非模态推理 1、演绎推理 模态推理 2、 归纳推理 3、 类比推理 复合判断推理 关系推理 联言推理 选言推理 假言推理 负判断等值推理 二难推理
完全归纳推理
不完全归纳推理
二、性质判断及其相互关系
1.性质判断 性质判断就是直接断定事物具有或不具有某种性质的 判断，又叫直言判断。如：所有的经历都是财富。 2.性质判断的逻辑结构 性质判断由主项、谓项、联项和量项四部分构成。 其公式为：所有（有的）S是（不是）P。 其中，量项‚所有(有的)”和联项‚是(不是)”是逻辑 常 项;主项‚S”和谓项‚P”是逻辑变项。 从质上区分：有肯定与否定之分； 规律是不以人的意志为转移的。 任何困难不是不能克服的。 从量上区分：有单称、全称、特称之分； 某个 是 所有 S P 有些 不是
人工智能考试必备知识点
人工智能考试必备知识点第三章约束推理约束的定义：一个约束通常是指一个包含若干变量的关系表达式，满足的条件。
贪心算法：贪心法把构造可行解的工作分阶段来完成。
在各个阶段，选择那些在某些意义下是局部最优的方案，期望各阶段的局部最优的选择带来整体最优。
回溯算法：有些问题需要彻底的搜索才能解决问题，然而，彻底的搜索要以大量的运算时间为代价，对于这种情况可以通过回溯法来去掉一些分支，从而大大减少搜索的次数第四章定性推理定性推理的定义是从物理系统、生命系统的结构描述出发 , 导出行为描述 , 以便预测系统的行为并给出原因解释。
定性推理采用系统部件间的局部结构规则来解释系统行为态的变化行为只与直接相邻的部件有关第六章贝叶斯网络贝叶斯网络的定义：贝叶斯网络是表示变量间概率依赖关系的有向无环图，这里每个节点表示领域变量，表示变量间的概率依赖关系，同时对每个节点都对应着一个条件概率分布表 (CPT) 该变量与父节点之间概率依赖的数量关系。
条件概率：条件概率：我们把事件B 已经出现的条件下，事件 A 发生的概率记做为并称之为在B 出现的条件下 A 出现的条件概率，而称 P(A)为无条件概率。
贝叶斯概率：先验概率、后验概率、联合概率、全概率公式、贝叶斯公式先验概率：先验概率是指根据历史的资料或主观判断所确定的各事件发生的概率，验证实，属于检验前的概率，所以称之为先验概率后验概率：后验概率一般是指利用贝叶斯公式，结合调查等方式获取了新的附加信息，对先验概率进行修正后得到的更符合实际的概率联合概率：联合概率也叫乘法公式，是指两个任意事件的乘积的概率，或称之为交事件的概率。
贝叶斯问题的求解步骤定义随机变量、确定先验分布密度、利用贝叶斯定理计算后验分布密度、利用计算得到的厚颜分布密度对所求问题作出推断贝叶斯网络的构建为了建立贝叶斯网络，第一步，必须确定为建立模型有关的变量及其解释。
为此，需要：(1) 确定模型的目标，即确定问题相关的解释； (2) 确定与问题有关的许多可能的观测值，并确定其中值得建立模型的子集； (3) 将这些观测值组织成互不相容的而且穷尽所有状态的变量。
人工智能 第3章(确定性推理3-与或树搜索)
包括基于距离的启发式函数、基于成本的启发式函数、基于规则的启发式函数等。
节点排序和选择策略
节点排序的目的和意义
节点排序是为了在扩展节点时，按照一定的顺序选择下一个要扩展的节点，以优化搜索过程。
常用节点排序策略
包括最佳优先搜索、广度优先搜索、深度优先搜索等。最佳优先搜索根据启发式函数的值来选择最优节点； 广度优先搜索按照节点的层次顺序进行扩展；深度优先搜索则尽可能深地扩展节点。
盲目搜索方法比较与选择
• 宽度优先搜索、深度优先搜索和迭代加深搜索都是盲目搜索方法，它们在不同的场景下有不同的应用。 • 宽度优先搜索适用于问题空间较大、解存在于较浅层次的情况，因为它可以逐层遍历整个问题空间，找到最短
路径。 • 深度优先搜索适用于问题空间较小、解存在于较深层次的情况，因为它可以尽可能深地搜索树的分支，找到更
启发式信息获取途径
01
02
03
问题自身的特性
通过分析问题的性质、结 构、约束条件等，提取出 对搜索过程有指导意义的 启发式信息。
领域知识
利用领域内的经验、规则、 常识等，为搜索过程提供 有价值的启发式信息。
搜索过程中的信息
在搜索过程中，通过评估 当前状态、已搜索路径、 未搜索路径等，动态地获 取启发式信息。
04 与或树搜索优化技术
剪枝策略
01
剪枝的定义和目的
剪枝是在搜索过程中，通过某些评估标准，提前终止对某些无意义或低
效的节点的扩展，以减少搜索空间，提高搜索效率。
02 03
常用剪枝策略
包括限界剪枝、启发式剪枝、概率剪枝等。限界剪枝通过设置上下界来 限制搜索范围；启发式剪枝利用启发式函数来评估节点的重要性；概率 剪枝则根据节点的概率分布来进行剪枝。
第三章 判断和推理概述
如果p, 那么q P 所以,q 中的命题变项p,q做不同的代入,可得到下面两个不同的推理 例: 如果小强感冒,则小强会发烧; 小强确实感冒了, 所以,小强会发烧. 例: 如果冬天来了,春天不再遥远; 冬天确实来了, 所以,春天不再遥远.
• 在各种能力性质考试如GRE, GMAT, LAST, MBA中,都要考到逻辑,其中有一类 “比较 型”考题, 它要求比较几个不同推理在结构 中的相同或者不同,这要通过抽象出(至少是 识别出)它们共同的形式结构来实现,即用命 题变项表示其中的单个命题,或用词项变项 表示直言命题中的词项,每一个推理中相同 的命题或词项用相同的变项表示,不同的命 题或词项用不同的变项表示.例如:
考考你的逻辑思维
一名数学教师给三个非常聪明的学生出了一道 题,教师在每个同学脑门上贴了一纸条并告诉他 们,每个人的纸条上都写了一个正整数，且某两 个数的和等于第三个!(每个人可以看见另两个 数,但看不见自己的) 老师问第一个学生:你能猜出自己的数吗?回答: 不能;问第二个,回答:不能;问到第三个,回答:我 猜出来了,是144!老师很满意地笑了.请问您能 猜出另外两个人的数吗?
• 例: 网络作家蔡智恒在其成名作《第一次亲密接触》的开头写道： “如果我有一千万，我就能买一座房子。 我有一千万吗？没有。 所以我仍然没有房子。 如果我有翅膀，我就能飞。 我有翅膀吗？没有。 所以我也没办法飞。 如果把整个太平洋的水倒出，也浇不熄我对你爱情的火焰。 整个太平洋的水能够倒出吗？不行。 所以我并不爱你。” 下列哪一个选项，其句子结构与上面诗句中的类似？
１、欧洲中世纪有人问神学家们：“您说上帝万能，那么 我请问您：上帝能不能创造一块他自己举不起来的石 头？”并进行了这样的推理：如果上帝能够创造一块他 自己举不起来的石头，那么他不是万能的，因为有一块 石头他举不起来；如果上帝不能创造这样一块石头，那 么他不是万能的，因为有一块石头他不能创造；上帝或 者能创造这样一块石头或者不能，所以上帝不是万能的。 ２、当普罗泰哥拉准备告欧提勒士时，欧提勒士对他说， 我是您的学生，您的那一套咱也会：如果输了，根据合同，我不应该给您另一半 学费；这场官司我或者打赢了或者打输了；总之，我不 应该给您另一半学费。
判断推理系统课讲义(逻辑判断-5-组合排列)
判断推理系统课讲义第三章逻辑判断第五节组合排列一. 题目特征题目给出一组对象（如赵、钱、孙、李），并给出对象所具有的若干信息（如年龄、性别、职业、身高、专业等），需要对各类信息进行匹配。
例：某单位有五名业务骨干小张、小王、小赵、小丁、小李参加了一次技能测验，他们的测验成绩呈现为：小赵没有小李高，小张没有小王高，小丁不比小李低，而小王不如小赵高。
请问，小张、小王、小赵、小丁、小李测验成绩谁最高?A.小丁B.小王C.小赵D.小张（法一：张＜王＜赵＜李≤丁；法二：排除法）二. 解题思路1.信息匹配关系：确定信息（……是……）和不确定信息（……不是……）一一匹配（对应）两者都不匹配（排除）（1）赵、钱、孙三个村子从南到北一字排开，赵村不在2 号位，钱村在3 号位请判断“孙村不在1 号位”的正误：正确（根据确定信息推不确定信息：赵1、孙2、钱3）（2）A、B、C、D、E 五人的性别为3 男2 女，A 与B 性别相同，C 与D 性别不同可知一定为女性的是：E（根据整体信息分析：A和B为男性→C、D一男一女→E为女性）（3）甲、乙、丙、丁的故乡恰好对应着中国的四个一线城市，且各不重复已知：甲或者是北京人，或者是广州人，二者必居其一北京是北方城市，深圳是南方城市如果乙不是上海人，那么甲是深圳人丁或者是广州人，或者是上海人请问丙是哪里人？2.涉及大小比较，最值信息是突破口大罗、小罗、C 罗三人分别从事的职业有医生、律师、公务员，律师年纪最大，C 罗比律师小，公务员比小罗大。
请问三人分别对应的职业为:大罗是律师，C罗是公务员，小罗是医生3.重复次数最多的信息是突破口（言多必失）（1）甲或者是北京人，或者是广州人，二者必居其一；北京是北方城市，深圳是南方城市如果乙不是上海人，那么甲是深圳人（甲非深圳人→乙是上海人）丁或者是广州人，或者是上海人人员：甲出现 2 次；乙只出现 1 次；丁只出现 1 次故乡：北上广深均出现 2 次（结果：甲是北京人，乙是上海人，丁是广州人）（2）律师年纪最大，C 罗比律师小，公务员比小罗大。
人工智能导论 第3章 确定性推理方法(导论) [兼容模式]
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①足球运动员的身体都是强壮的;
（大前提）
②高波是一名足球运动员；
（小前提）
③所以，高波的身体是强壮的。 （结 论）
9
3.1.2推理方式及其分类
1.演绎推理、归纳推理、默认推理 (2)归纳推理(inductive reasoning):个别一一般
完全归纳推理(必然性推理) 不完全归纳推理(非必然性推理)
■逆向推理需要解决的问题： ♦如何判断一个假设是否是证据？
___ ♦当导出假设的知识有多条时，如何确定先选哪一条？ ♦ 一条知识的运用条件一般都有多个，当其中的一个经 验证成立后，如何自动地换为对另一个的验证？
♦ ......
选择初 -_逆向推理：目的性强，利于向用户提供解释，但 始目标时具有盲目性，比正向推理复杂。
22
3.1.3推理的方向
3.混合推理
.正向推理：盲目、效率低。
■逆向推理：若提出的假设目标不符合实际，会降低效
率C
■正反向混合推理：
1 （ ） 先正向后逆向：先进行正向推理，帮助选择某个目标，
即从已知事实演绎出部分结果，然后再用逆向推理证实该目标
2 或提高其可信度；
（ ） 先逆向后正向：先假设一个目标进行逆向推理，然后
■实现正向推理需要解决的问题： .确定索知识库。 .冲突消解策略。
■正向推理简单，易实现，但目的性不强，效率低。
19
3.1.3推理的方向
2.逆向推理
.逆向推理（目标驱动推理）：以某个假设目标作为出 发点。 -基本思想：
选定一个假设目标。 寻找支持该假设的证据，若所需的证据都能找到，则 原假设成立；若无论如何都找不到所需要的证据，说明 原假设不成立的；为此需要另作新的假设。 ■主要优点：不必使用与目标无关的知识，目的性强， 同时它还有利于向用户提供解释。
《逻辑学》第三章 命题的自然推理
f9 f8 的矛盾式
f13 f4 的矛盾式
f14 f3 的矛盾式 f15 f2 的矛盾式
f10
f12
f7 的矛盾式
f5 的矛盾式
f11 f6 的矛盾式
f16
f1 的矛盾式
随着变项数目的增加，函项数也增加，当变项数目为3时，函项数目达 到256个。但不管函项数是多少，重言式的函项只是一个，矛盾式的函 项也是一个，其余均是可满足式。真值函项有3类，那么，表达真值函 项的真值形式也有3类：重言式（永真式）、矛盾式（永假式）和可满 足式（可真可假式）。当然，每一类真值函项包括很多的真值形式， 而同一类真值函项的真值形式是等值的。
常见的重言式（逻辑规律）
见教科书p83－84
3.2 命题的真值判定方法
真值表方法
真值表的作用
定义作用：5个基本真值形式的真值 表定义了5个真值形式。如，什么是 合取式？回答是，每一支命题为真， 则它为真的 那种真值形 p q p∧q 式，这正是 t t t 合取式的真 值表反映的 f t f 情况。 f f t f f f
AB
例1 1. p q 2. q r 3. P 4. q 5. r 6. pr 例2 1. p q 2. ¬ q 3. P 4. q 5. q∧¬ q 6. ¬ p / ∴ p r AP 1,3 _ 2,4 _ 3,5 +
例3 1. p q 2. r s 3. p∨r 4. P 5.q 6. q∨s 7. r 8. s 9. q∨s 10. q∨s
判定作用： 1、判定一个公式的性质（重言 式，矛盾式或可满足式）； 2、判定任意多个公式的关系 （等值或矛盾等）； 3、判定一个推理是否有效，即 它是否一个重言的蕴涵式或 等值式。
真值表的作法
AI(确定性推理2)
一、子句集及其化简
(3) 对变元标准化 在一个量词的辖域内，把谓词公式中受该量词约束的变 元全部用另外一个没有出现过的任意变元代替，使不同量 词约束的变元有不同的名字。 例如，上式经变换后为： (∀x)((∃y)﹁P(x，y)∨(∃z)( Q(x，z) ∧﹁R(x，z))) (4) 化为前束范式 把所有量词都移到公式的左边，并且在移动时不能改变 其相对顺序。 例如，上式化为前束范式后为： (∀x)(∃y) (∃z)(﹁P(x，y)∨( Q(x，z) ∧﹁R(x，z)))
3.3 自然演绎推理
自然演绎推理的例子： 设已知如下事实： A, B, A→C, B∧C→D, D→Q 求证：Q为真。 证明：因为 A, A→C⇒ C 假言推理 B, C⇒ B∧C 引入合取词 B∧C，B∧C→D ⇒ D 假言推理 D, D→Q ⇒ Q 假言推理 因此，Q为真
3.3 自然演绎推理
一、子句集及其化简
(2) 减少否定符号的辖域 反复使用双重否定率: ﹁(﹁P) ⇔ P 摩根定律: ﹁(P∧Q) ⇔﹁P∨﹁Q ﹁(P∨Q) ⇔﹁P∧﹁Q 量词转换率: ﹁ (∀x)P(x) ⇔ (∃x) ﹁P(x) ﹁ (∃x)P(x) ⇔ (∀x)￢P(x) 将每个否定符号“﹁”移到仅靠谓词的位置，使得每个否定符 号最多只作用于一个谓词上。 例如，上式经等价变换后为： (∀x)((∃y)﹁P(x，y)∨(∃y)( Q(x，y) ∧﹁R(x，y)))
3.4 归结演绎推理
本节主要内容:
一、子句集及其化简 二、鲁滨逊归结原理 三、用归结反演求取问题的答案 四、归结反演推理的归结策略
二、鲁滨逊归结原理
1、鲁滨逊归结原理基本思想 首先把欲证明问题的结论否定，并加入子句集，得到一 个扩充的子句集S' 。 然后设法检验子句集S'是否含有空子句，若含有空子 句，则表明S'是不可满足的； 若不含有空子句，则继续使用归结法，在子句集中选择 合适的子句进行归结，直至导出空子句或不能继续归结 为止。 鲁滨逊归结原理包括：
第三章__经典逻辑推理
推论2
S2的不可满足性 S的不可满足性
3.3.5 使用归结原理证明问题
设F为已知前提的公式集，G为目标公式（结 论），用归结反演证明Q为真的步骤是：
结论：由大前提推出的适合于小前提所示情况的新判断
– 在任何情况下，由演绎推导出的结论都是蕴涵在大前提的一般性知识中 – 只要大前提和小前提是正确的，则由它们推出的结论必然是正确的
归纳推理
归纳推理
从足够多的事例中归纳出一般性 结论的推理过程，是一种从个别到一 般的推理
完全归纳推理
在进行归纳时考察 了相应事物的全部 对象，并根据这些 对象是否都具有某 种属性，从而推出 这个事物是否具有 这个属性
3.3.1 子句
9
谓词公式化为子句集 步骤
5
把全 称量词 移到公 式左边
8
消去 合取 词
7
对 变元 更名 消去全 称量词
6
利用等价关系 把公式化为 Skolem标准形
3.3.1 子句
Skolem标准形的一般形式
(x1 )(x2 )(xn )M，其中M为合取式
定理：设有谓词公式F，其标准形的子句集为S， 则F不可满足的充要条件是S不可满足。
3.1.3 推理的控制策略
出现冲突的情况
正向推理: 如果有多条产生式规 则的前件都和已知的 事实匹配成功；或者 有多组不同的已知事 实都与同一条产生式 规则的前件匹配成功； 或者两种情况同时出 现 逆向推理: 如果有多条产生 式的后件都和同 一假设匹配成功， 或者有多条产生 式后件可与多个 假设匹配成功
920090-人工智能导论(第4版)-第3章 确定性推理方法(导论)
3.1.1 推理的定义
已知事实
推理： （ 证 据 ） 某 种 策 略
知识
结论
数据库 知识库
专家
推理机
病人
医疗专家系统
知识 专家的经验、医学常识
初始 证据
病人的症状、化验结果
证据
中间结论
7
3.1 推理的基本概念
3.1.1 推理的定义 3.1.2 推理方式及其分类 3.1.3 推理的方向 3.1.4 冲突消解策略
2
第3章 确确定定性性推推理理方方法法
知识 知识 推理
智 能 ?!
自然演绎 推理
经典逻辑推理 （确定性推理）
推
理
不确定性推理
归结演绎 推理
与 /或 形 演绎推理
3
第3章 确定性推理方法
3.1 推理的基本概念 3.2 自然演绎推理 3.3 谓词公式化为子句集的方法 3.4 鲁宾逊归结原理 3.5 归结反演 3.6 应用归结反演求解问题
22
3.1.3 推理的方向
3. 混合推理
正向推理: 盲目、效率低。 ▪ 逆向推理: 若提出的假设目标不符合实际，会降低效率。 ▪ 正反向混合推理： （1）先正向后逆向：先进行正向推理，帮助选择某个目标，
即从已知事实演绎出部分结果，然后再用逆向推理证实该目标 或提高其可信度；
（2）先逆向后正向：先假设一个目标进行逆向推理，然后再
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第3章 确定性推理方法
3.1 推理的基本概念 3.2 自然演绎推理 3.3 谓词公式化为子句集的方法 3.4 鲁宾逊归结原理 3.5 归结反演 3.6 应用归结反演求解问题
归 结 演 绎 推 理
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归结演绎推理
反证法： P Q ，当且仅当 P Q F ， 即 Q为 P 的逻辑结论，当且仅当 P Q 是不可
逻辑学第三章
逻辑学第三章判断和推理第一节判断的概述一、判断的特征1.什么是判断判断是对客观事物情况有所断定的一种思维形式，是用肯定或否定的形式反映周围现实的一种思维形式。
例如：（1）秘书工作要既不失职，又不越权。
（2）张三不是杀人犯。
2.判断的逻辑特征：一是有所断定。
如果对对象既无所肯定，也无所否定，那不是判断。
二是有真假（把我们所讲的逻辑称为二位逻辑）。
判断是对客观事物有所断定的一种思维形式，是对客观事物情况的反映，而不是客观事物本身。
因此，存在着是否真实地反映客观事物的问题。
例：（1）地球是围绕太阳运行的。
（2）地球不是围绕太阳运行的。
3，凡是判断都是命题，但不一定一切命题都是判断，只有当命题加上断定成分后才能成为判断。
如：把门打开。
这是一个祈使句。
应注意的问题：普通逻辑并不考虑思维的具体内容，它只是从判断形式的结构方面研究不同类型的判断的真假特征，以及各种判断之间的真假关系。
至于判断本身的真假，是由实践来检验的。
二、判断与语句1．判断是思维形式，是逻辑学的研究对象。
语句是表达完整思想的语言单位，是语言学的研究对象。
2.任何判断都必须用语句来表达，但并非所有的语句都表示判断。
表达判断的语句在逻辑上也称作命题。
一个语句能否是判断，关键在于它能否直接地表现出判断的两个逻辑性质。
（1）一般来说，陈述句表达判断。
例如：“所有的法律都是有强制性的”，“人民检察院不是审判机关”这些句子都表达判断。
（2）疑问句、祈使句、感叹句一般不表示判断，除非它们都对事物作出了判定。
例如：①美丽的杭州啊！②年轻人，不要吸烟！③有绝对静止的事物吗？3．判断与语句并非一一对应（1）同一个判断可以用不同的语句表达。
例如：①每一个公民都必须遵守法律。
②没有一个公民可以不遵守法律！③难道有可以不遵守法律的公民吗？以上三个句子语法结构都不同，但都表示了同一个判断，即“所有的公民都必须遵守法律”。
（2）同一个语句在不同的语境中可以有不同的判断。
第三章性质命题及其推理
3、三段论前提、形式与结论的联系情况 三段论前提、
（1）前提真实，形式正确，结论必然真实。 前提真实，形式正确，结论必然真实。 （2）前提真实，形式错误，结论可真可假。 前提真实，形式错误，。 前提虚假，形式正确，结论可真可假。 （4）前提虚假，形式错误，结论可真可假。 前提虚假，形式错误，结论可真可假。
三、换质位法 定义： 1、定义：把换质法和换位法结合起来交 互使用的命题变形法。 互使用的命题变形法。 规则： 2、规则：同时遵守换质法和换位法的规 则。 公式：原命题（推出） 3、公式：原命题（推出）换质位命题 SAP——SE非P——非PES； ——SE非 ——非 SE SEP——SA非P——非PES； ——SA非 ——非 SA SIP——SO非P——（不能换位）； ——SO非 ——（不能换位）； SO SOP——SI非P——非PIS。 ——SI非 ——非 SI
1、A与E的关系（特点：量同质异） A E 反对关系： 反对关系 不能同真（一个真，另一个必假）； 可以同假（一个假，另一个可真可假）。 2、I与O的关系（特点：量同质异） I O 下反对关系： 下反对关系 不能同假（一个假，另一个必真）； 可以同真（一个真，另一个可真可假）。
3、A与O、E与I的关系（特点：量质皆异） A O E I 矛盾关系： 矛盾关系 不能同真（一个真，另一个必假）； 不能同假（一个假，另一个必真）。 4、A与I、E与O的关系（特点：量异质同） A I E O 差等关系： 差等关系 全称真，特称必真； 全称假，特称可真可假； 特称假，全称必假； 特称真，全称可真可假。
4、三段论推理必须明确的几点认识 只有前提真实并且形式正确的推理， （1）只有前提真实并且形式正确的推理， 才能推出必然真实的结论；除此之外， 才能推出必然真实的结论；除此之外，其它 情况的结论都是不必然真的。 情况的结论都是不必然真的。 前提真实并且结论也真实的推理， （2）前提真实并且结论也真实的推理，其 形式未必正确；但是， 形式未必正确；但是，形式正确而结论虚假 的推理，其前提一定包含有虚假命题。 的推理，其前提一定包含有虚假命题。 检验命题真假要靠科学知识， （3）检验命题真假要靠科学知识，检验形 式正误要靠逻辑知识； 式正误要靠逻辑知识；推理有逻辑性只是指 推理的形式本身正确，不等于说“ 推理的形式本身正确，不等于说“从前提能 够推出必然真的结论” 够推出必然真的结论”。
第3章_确定性推理方法(1)
3.3 谓词逻辑
3.3.2 谓词公式
1. 连接词 ～，∨，∧，→， 2. 量词：为刻画谓词与个体间的关系 – 全称量词（x） – 存在量词（x） 3. 谓词演算公式
–
原子谓词公式
由单个谓词构成的不含任何连接词的公式
3.3 谓词逻辑
– 可按下述规则得到谓词演算的合式公式： （1）原子谓词公式是合式公式。
3.1 推理的基本概念
3.1.4 推理的冲突消解策略
• • 是确定如何从多条匹配规则中选出一条规则作为启用规则 ，将它用于当前的推理。 目前已有的多种冲突消解策略的基本思想都是对匹配的知 识或规则进行排序，以决定匹配规则的优先级别，优先级 高的规则将作为启用规则。
•
常用排序方法有如下几种:
(1)按就近原则排序 (2)按知识特殊性排序 (3)按上下文限制排序 (4)按知识的新鲜性排序 (5)按知识的差异性排序 (6)按领域问题的特点排序 (7)按规则的次序排序 (8)按前提条件的规模排序
其基本思想是：首先从已知事实中猜测出一个结论，然 后对这个结论的正确性加以证明确认，数学归纳法就是 归纳推理的一种典型例子。 归纳推理又可分为： » 从特殊事例考察范围看：完全归纳推理、不完全归 纳推理； » 从使用的方法看：枚举归纳推理、类比归纳推理。
3.1 推理的基本概念
（3）默认推理：默认推理又称缺省推理，是在知识不完 全的情况下假设某些条件已经具备所进行的推理。
3.1 推理的基本概念
推理的定义
• 推理是指从已知事实出发，运用已掌握的知识，推导 出其中蕴含的事实性结论或归纳出某些新的结论的过 程。 • 推理所用的事实可分为两种情况，
① 一种是与求解问题有关的初始证据； ② 另一种是推理过程中所得到的中间结论，这些中间结 论可以作为进一步推理的已知事实或证据。
确定性推理部分参考答案
第3章确定性推理部分参考答案3.8判断下列公式是否为可合一，若可合一，则求出其最一般合一。
⑴P(a,b),P(x,y)(2)P(f(x),b),P(y,z)(3)P(f(x),y),P(y,f(b))⑷P(f(y),y,x),P(x,f(a),f(b))(5)P(x,y),P(y,x)解：(1)可合一，其最一般和一为：o={a/x,b/y}。
⑵可合一，其最一般和一为：o={y/f(x),b/z}。
(3)可合一，其最一般和一为：o={f(b)/y,b/x}。
(4)不可合一。
(5)可合一，其最一般和一为：o={y/x}。
3.11把下列谓词公式化成子句集：(1)(Vx)(Vy)(P(x,y)AQ(x,v))(2)(Vx)(0y)(P(x,y)—Q(x,y))(3)(Vx)(3y)(P(x,v)V(Q(x,y)~R(x,y)))⑷(Vx)(Vy)(3z)(P(x,y)-*Q(x,y)VR(x,z))解：(1)由于(X/x)(0y)(P(x,y)/\Q(x、y))已经是Skolem标准型，且P(x,y)AQ(X,y)已经是合取范式，所以可直接消去全称量词、合取词，得{P(x,y),Q(x,y)}再进行变元换名得子句集：S={P(x,y),Q(u,v)}⑵对谓词公式(0x)(0y)(P(x,y)fQ(x,y)),先消去连接词“〜”得：(Vx)(Vy)CP(x,y)VQ(x,y))此公式己为Skolem标准型。
再消去全称量词得子句集：S={-P(x,y)VQ(x,y)}⑶对谓词公Vx)(3y)(P(x,y)V(Q(x,y)-*R(x,v))),先消去连接词得：(Vx)(3y)(P(x,y)V(^Q(x,y)VR(x,y)))此公式已为前束范式。
再消去存在量词，即用Skolem函数f(x)替换y得：(Vx)(P(x,f(x))V-Q(x,f(x))VR(x,f(x)))此公式己为Skolem标准型。
最后消去全称量词得子句集：S={P(x,f(x))V-Q(x,f(x))VR(x,f(x))}⑷对谓is](Vx)(Vy)(3z)(P(x,y)-*Q(x,y)VR(x,z)),先消去连接词“一”得：(Vx)(Vy)(3z)(-P(x,y)VQ(x,y)VR(x,z))再消去存在量词，即用Skolem函数f(x)替换y得:(Vx)(Vy)(-P(x,y)VQ(x,y)VR(x,f(x,y)))此公式已为Skolem标准型。
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本课程只讨论一阶谓词逻辑描述下的归结推理方
法，不涉及高阶谓词逻辑问题
概述
归结法基本原理
归结法的基本原理是采用反证法或者称为反演
推理方法，将待证明的表达式（定理）转换成 为逻辑公式（谓词公式），然后再进行归结， 归结能够顺利完成，则证明原公式（定理）是 正确性的。
概述
归结法基本原理
例如：
谓词逻辑归结法
将谓词公式化为Skolem标准形步骤
消去→号和(双蕴含符号)； ～深入到量词内部； 使所有的变元名称均不相同； 消去存在量词； 把全称量词全部移到公式的左边,消去全称量
词； 母式化为和取范式。
谓词逻辑归结法
子句集
子句集S可由下面的步骤求取：
谓词公式G转换成前束范式 消去前束范式中的存在变量，略去其中的任意变量，
1 1
谓词逻辑归结法
对子句集S应用谓词归结原理进行归结，在归
结的过程中，通过合一臵到归结式ANSWER，则问题的答案即
在ANSWER的谓词中。
谓词逻辑归结法
例题：某人被盗，公安局派出5名侦察员
去调查。研究案情的时候， 侦察员A说 “赵与钱中至少有一个人作 案”；侦察员B说“钱与孙中至少有一个 人作案”；侦察员C说“孙与李中至少有 一个人作案”；侦察员D说“赵与孙中至 少有一个人与此案无关”；侦察员E说 “钱与李中至少有一个人与此案无关”。 如果这五个侦查员的话都是可信的，请问 谁是盗窃犯。
用一阶谓词逻辑描述的谓词公式： A1、A2、A3
和 B，要求证明： 如果A1ΛA2ΛA3成立，则B成立 即：A1ΛA2ΛA3 → B是重言式（永真式）。 归结法的思路是：A1ΛA2ΛA3 → B是重言式等价 于A1ΛA2ΛA3Λ～B是矛盾式，也就是说永假式 反证法：证明A1ΛA2ΛA3Λ～B 是矛盾式（永假式）
归结的目的是建立基本规则证明该条定理（事
实）成立
命题逻辑的归结
基本单元
合取范式
范式：范式是公式的标准形式，公式往往需要变换
为同它等价的范式，以便对它们作一般性的处理。 合取范式：单元子句、单元子句的或（∨）的与 （∧） 首先一定要将原有的命题公式整理、转换成为各个 “或”语句的“与”，不然后续推导没有意义。转 换是基于数理逻辑的基本等值公式进行的，“或” 转换到“与”中。思路与代数学的提取公因式方法 相似。
概述
归结原理由Robinson在1965年提出
与演绎法完全不同，是一种新的逻辑演算算法 一阶逻辑中，至今最有效的半可判定算法，即，一阶
逻辑中任意恒真公式，使用归结原理，总可以在有限 步内给以判定（证明其为永真式）。 语义网络、框架表示、产生式规则等知识表示方法的 推理都是以逻辑推理方法为前提的。也就是说如果有 了规则和已知条件，就能够依据一定的规则和公理顺 藤摸瓜找到结果。 而本章所涉及的归结方法是计算机 自动推理、自动推导证明用的。
自然演绎推理方法
概念
假言三段论
假言推理 拒取式
自然演绎推理方法
利用演绎推理解决问题
肯定后件的错误
否定前件的错误 举例说明自然演绎的求解方法
自然演绎推理方法
演绎推理的特点
不能增加新的知识
解题的过程符合人的思维习惯 缺点：知识或者是规则的组合爆炸
归结推理方法
概述 命题逻辑的归结法 谓词逻辑的归结法 归结原理 归结过程中的控制策略
综合数据库：存放用于推理的事实和证据 知识库：存放用于进行推理所必需的知识 推理机：实现推理过程的程序模块
推理概述
推理的方法以及分类
按照推理的逻辑基础分类
演绎推理 归纳推理
完全归纳和不完全归纳 枚举归纳和类比归纳
推理概述
按照所用知识的确定性分类
确定性推理
不确定性推理
按照推理过程的单调性分类
作业
子句消解实验 编写子句消解推理演示程序 理解含有变量的子句如何使用消解规则，掌握子
句消解的原理和规则，能熟练进行任意两个子句 的消解，了解消解推理的某些常用规则。
对子句集进行消解推理，得到相应的结论。为了对含
有变量的子句使用消解规则，我们必须找到一个臵换， 作用于父辈子句使其含有互补文字。消解两个子句时， 可能有一个以上的消解式，不过，在任何情况下最多 有有限个消解式。
命题逻辑的归结
子句集
命题公式的子句集S是合取范式形式下的子命题
（元素）的集合。
子句集是合取范式中各个合取分量的集合，生成子
句集的过程可以简单地理解为将命题公式的合取范 式中的与符号"∧"，臵换为逗号"，"。
命题逻辑的归结
命题逻辑的归结法证明过程
建立待归结命题公式
首先根据反证法将所求证的问题转化成为命题公式，
归结过程中的控制策略
引入控制策略
引入控制策略的原因
控制策略的分类
归结过程中的控制策略
归结控制策略及其应用举例
删除策略
纯文字删除法 重言式删除法 包蕴删除法
线性归结策略 单文字（单元）归结策略 输入归结策略 支持集策略
作业
化为子句集的九步法实验 编写子句集转换演示程序 理解和掌握消解原理，熟悉谓词公式化为子句集
逆向推理
逆向推理过程的算法描述
1 将问题的初始证据和要求证的目标分别放入综合数
据库和假设集合 2 从假设集合中选出一个假设，检查该假设是否在综 合数据库中。若在，则假设成立。此时若假设集合为 空，则成功退出；否则仍然执行2，若假设不在数据 库中，则执行下一步。 3 检查该假设是否可由知识库中的某个知识导出。若 不能由某个知识导出，则询问用户该假设是否为可由 用户证实的原始事实。若是，则该假设成立，并将其 放入到综合数据库中，再重新寻找新的假设；若不是， 则转5 。若能由某个知识导出，则执行下一步
中选出一条知识进行推理，并将推出的新事实 加入到综合数据库中，然后转2 5 询问用户是否可以进一步补充事实，若可以 补充，则将补充的事实加入到综合数据库中， 然后转3；否则无解，失败退出。
逆向推理
定义：
逆向推理是以某个假设目标为出发点的推理方
法，也成为目标驱动推理或者逆向链推理。 所谓反向运用推理规则，就是在进行推理时， 用综合数据库中的已知实施与知识库中的规则 结论部分进行匹配，选择可用的知识或者规则。
求证其是矛盾式（永假式）。
求取合取范式 建立子句集 归结
命题逻辑的归结
归结步骤：
对子句集中的子句使用归结规则 归结式作为新子句加入子句集参加 归结式为空子句 为止。（证明完毕） 解释：得到空子句，表示S是不可满足的（矛
盾），故原命题成立。
命题逻辑的归结
证明公式：
(P → Q) → (～Q → ～P) 命题逻辑基础是学习归结法的必要基础， 应该在前序的课程中学习过。这里列出的 只是一些简单的性质。如果大家对这些知 识有什么疑惑的话，请参考数理逻辑的有 关书籍。命题逻辑的归结法的逻辑基础是 假言易位式和摩根律
逆向推理
逆向推理过程的算法描述
4 将知识库中可以到处该假设得所有知识构成
一个可用的知识集合。 5 检查可用知识集合是否为空，若空则失败推 出，否则执行下一步； 6 按照冲突消解策略从可用知识集合中取出一 个知识，继续执行下一步。 7 将该知识的前提中的每一个子条件都作为新 的假设放入假设集合，转2。
第三章 确定性推理
北京师范大学信息科学与技术学院
王醒策
确定性推理
学习目标
本章主要讨论命题逻辑和一元谓词逻辑的上的
归结推理和演绎推理方法。需要在熟练掌握一 般逻辑知识的基础上，学习Skolem标准形， 从而对归结原理有一个比较透彻的了解。
难重点
应该熟练掌握把逻辑公式的合取范式、
Skolem标准形的转化方法、归结法进行归结 的过程，掌握线性归结、支撑集归结等归结策 略。
命题逻辑和谓词逻辑
概述 谓词公式的等价式与永真蕴含式
等价式
交换律 结合律 分配律
狄摩根率
命题逻辑和谓词逻辑
否定之否定率 吸收率 补余率 逆否定率 连接词化率 量词转化率
量词分配律
命题逻辑和谓词逻辑
永真蕴含式
化简式 附加式 析取三段论 假言推理 拒取式 假言三段论 二难推论 全称固化 存在固化
正向推理
正向推理过程可用如下算法描述
1 把用户提供的初始证据放入综合数据库 2 检查综合数据库中是否包含了问题的解，若
已包含，则求解结束并成功退出；否则，执行 下一步。 3检查知识库中是否有可用的知识，若有则形 成当前可用的知识集合，执行下一步；否则转 5
正向推理
正向推理过程
4 按照某种冲突消解策略，从当前的知识集合
单调推理 非单调推理
推理的控制策略
控制策略
推理方向 推理的限制策略 推理的求解策略 冲突消解策略 搜索策略
正向推理
定义
正向推理是一种从已知事实出发、正向使用推理规则
的推理方式，也称为数据驱动推理或者前向链推理。
基本思想
用户需要事先提供一组初始证据，并将其放入综合数
据库。推理开始之后，推理机根据综合数据库中已有 事实，到知识库中寻找当前可用知识，形成一个当前 可用知识集，然后按照冲突消解策略，从该知识集合 众选择一条知识进行推理，并将新推出的事实加入到 综合数据库中，作为后面继续推理时的可用事实，重 复这一过程直到求出所需要的解或者知识库中再无可 用的知识为止。
的九个步骤，理解消解推理规则，能把任意谓词 公式转换成子句集。
消解是可用于一定的子句公式的重要推理规则，任一
谓词演算公式可以化成一个子句集。通过九步法消解 可以从这两个父辈子句推导出一个新子句。 九步法消解包括消去蕴涵符号、减否定符辖域、对变 量标准化、消去存在量词、化为前束型、化为合取范 式、消去全程量词、消去合取符、更换变量名，依次 变换即可得到子句集。