第三章 确定性推理 (2)
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单调推理 非单调推理
推理的控制策略
控制策略
推理方向 推理的限制策略 推理的求解策略 冲突消解策略 搜索策略
正向推理
定义
正向推理是一种从已知事实出发、正向使用推理规则
的推理方式，也称为数据驱动推理或者前向链推理。
基本思想
用户需要事先提供一组初始证据，并将其放入综合数
据库。推理开始之后，推理机根据综合数据库中已有 事实，到知识库中寻找当前可用知识，形成一个当前 可用知识集，然后按照冲突消解策略，从该知识集合 众选择一条知识进行推理，并将新推出的事实加入到 综合数据库中，作为后面继续推理时的可用事实，重 复这一过程直到求出所需要的解或者知识库中再无可 用的知识为止。
概述
归结原理由Robinson在1965年提出
与演绎法完全不同，是一种新的逻辑演算算法 一阶逻辑中，至今最有效的半可判定算法，即，一阶
逻辑中任意恒真公式，使用归结原理，总可以在有限 步内给以判定（证明其为永真式）。 语义网络、框架表示、产生式规则等知识表示方法的 推理都是以逻辑推理方法为前提的。也就是说如果有 了规则和已知条件，就能够依据一定的规则和公理顺 藤摸瓜找到结果。 而本章所涉及的归结方法是计算机 自动推理、自动推导证明用的。
正向推理
正向推理过程可用如下算法描述
1 把用户提供的初始证据放入综合数据库 2 检查综合数据库中是否包含了问题的解，若
已包含，则求解结束并成功退出；否则，执行 下一步。 3检查知识库中是否有可用的知识，若有则形 成当前可用的知识集合，执行下一步；否则转 5
正向推理
正向推理过程
4 按照某种冲突消解策略，从当前的知识集合
归结的目的是建立基本规则证明该条定理（事
实）成立
命题逻辑的归结
基本单元
合取范式
范式：范式是公式的标准形式，公式往往需要变换
为同它等价的范式，以便对它们作一般性的处理。 合取范式：单元子句、单元子句的或（∨）的与 （∧） 首先一定要将原有的命题公式整理、转换成为各个 “或”语句的“与”，不然后续推导没有意义。转 换是基于数理逻辑的基本等值公式进行的，“或” 转换到“与”中。思路与代数学的提取公因式方法 相似。
第三章 确定性推理
北京师范大学信息科学与技术学院
王醒策
确定性推理
学习目标
本章主要讨论命题逻辑和一元谓词逻辑的上的
归结推理和演绎推理方法。需要在熟练掌握一 般逻辑知识的基础上，学习Skolem标准形， 从而对归结原理有一个比较透彻的了解。
难重点
应该熟练掌握把逻辑公式的合取范式、
Skolem标准形的转化方法、归结法进行归结 的过程，掌握线性归结、支撑集归结等归结策 略。
生成Skolem标准
将Skolem标准形中的各个子句提出，表示为集合形
式
谓词逻辑归结法
用归结原理进行定理证明
首先否定结论，并将否定后的结论~B与前提
公式集相与A1 ∧~B，组成如下的谓词公式G= A1 ∧~B 求谓词公式G的字句集S 应用归结原理，证明子句集S的不可满足性， 从而证明谓词公式G的不可满足性。这样就说 明对结论B的否定是错误的，推断出定理的成 立。
用一阶谓词逻辑描述的谓词公式： A1、A2、A3
和 B，要求证明： 如果A1ΛA2ΛA3成立，则B成立 即：A1ΛA2ΛA3 → B是重言式（永真式）。 归结法的思路是：A1ΛA2ΛA3 → B是重言式等价 于A1ΛA2ΛA3Λ～B是矛盾式，也就是说永假式 反证法：证明A1ΛA2ΛA3Λ～B 是矛盾式（永假式）
命题逻辑和谓词逻辑
概述 谓词公式的等价式与永真蕴含式
等价式
交换律 结合律 分配律
狄摩根率
命题逻辑和谓词逻辑
否定之否定率 吸收率 补余率 逆否定率 连接词化率 量词转化率
量词分配律
命题逻辑和谓词逻辑
永真蕴含式
化简式 附加式 析取三段论 假言推理 拒取式 假言三段论 二难推论 全称固化 存在固化
作业
子句消解实验 编写子句消解推理演示程序 理解含有变量的子句如何使用消解规则，掌握子
句消解的原理和规则，能熟练进行任意两个子句 的消解，了解消解推理的某些常用规则。
对子句集进行消解推理，得到相应的结论。为了对含
有变量的子句使用消解规则，我们必须找到一个臵换， 作用于父辈子句使其含有互补文字。消解两个子句时， 可能有一个以上的消解式，不过，在任何情况下最多 有有限个消解式。
中选出一条知识进行推理，并将推出的新事实 加入到综合数据库中，然后转2 5 询问用户是否可以进一步补充事实，若可以 补充，则将补充的事实加入到综合数据库中， 然后转3；否则无解，失败退出。
逆向推理
定义：
逆向推理是以某个假设目标为出发点的推理方
法，也成为目标驱动推理或者逆向链推理。 所谓反向运用推理规则，就是在进行推理时， 用综合数据库中的已知实施与知识库中的规则 结论部分进行匹配，选择可用的知识或者规则。
1 1
谓词逻辑归结法
对子句集S应用谓词归结原理进行归结，在归
结的过程中，通过合一臵换，改变ANSWER 中的变元。
如果得到归结式ANSWER，则问题的答案即
在ANSWER的谓词中。
谓词逻辑归结法
例题：某人被盗，公安局派出5名侦察员
去调查。研究案情的时候， 侦察员A说 “赵与钱中至少有一个人作 案”；侦察员B说“钱与孙中至少有一个 人作案”；侦察员C说“孙与李中至少有 一个人作案”；侦察员D说“赵与孙中至 少有一个人与此案无关”；侦察员E说 “钱与李中至少有一个人与此案无关”。 如果这五个侦查员的话都是可信的，请问 谁是盗窃犯。
的九个步骤，理解消解推理规则，能把任意谓词 公式转换成子句集。
消解是可用于一定的子句公式的重要推理规则，任一
谓词演算公式可以化成一个子句集。通过九步法消解 可以从这两个父辈子句推导出一个新子句。 九步法消解包括消去蕴涵符号、减否定符辖域、对变 量标准化、消去存在量词、化为前束型、化为合取范 式、消去全程量词、消去合取符、更换变量名，依次 变换即可得到子句集。
谓词逻辑归结法
将谓词公式化为Skolem标准形步骤
消去→号和(双蕴含符号)； ～深入到量词内部； 使所有的变元名称均不相同； 消去存在量词； 把全称量词全部移到公式的左边,消去全称量
词； 母式化为和取范式。
谓词逻辑归结法
子句集
子句集S可由下面的步骤求取：
谓词公式G转换成前束范式 消去前束范式中的存在变量，略去其中的任意变量，
自然演绎推理方法
概念
假言三段论
假言推理 拒取式
自然演绎推理方法
利用演绎推理解决问题
肯定后件的错误
否定前件的错误 举例说明自然演绎的求解方法
自然演绎推理方法
演绎推理的特点
不能增加新的知识
解题的过程符合人的思维习惯 缺点：知识或者是规则的组合爆炸
归结推理方法
概述 命题逻辑的归结法 谓词逻辑的归结法 归结原理 归结过程中的控制策略
章节主要内容
推理概述 命题逻辑与谓词逻辑 自然演绎推理方法 归结推理方法
推理概述
推理的基本概念
推理：是指从已知事实出发，运用已经掌握的知识，
推导出其中蕴含的事实性结论或者归纳出某些新的结 论的过程
推理中的证据：
与求解问题相关的初始证据 在推理过程中得到的中间结论
推理系统:推理机，综合数据库和知识库
求证其是矛盾式（永假式）。
求取合取范式 建立子句集 归结
命题逻辑的归结
归结步骤：
对子句集中的子句使用归结规则 归结式作为新子句加入子句集参加 归结式为空子句 为止。（证明完毕） 解释：得到空子句，表示S是不可满足的（矛
盾），故原命题成立。
命题逻辑的归结
证明公式：
(P → Q) → (～Q → ～P) 命题逻辑基础是学习归结法的必要基础， 应该在前序的课程中学习过。这里列出的 只是一些简单的性质。如果大家对这些知 识有什么疑惑的话，请参考数理逻辑的有 关书籍。命题逻辑的归结法的逻辑基础是 假言易位式和摩根律
命题逻辑的归结
子句集
命题公式的子句集S是合取范式形式下的子命题
（元素）的集合。
子句集是合取范式中各个合取分量的集合，生成子
句集的过程可以简单地理解为将命题公式的合取范 式中的与符号"∧"，臵换为逗号"，"。
命题逻辑的归结
命题逻辑的归结法证明过程
建立待归结命题公式
首先根据反证法将所求证的问题转化成为命题公式，
逆向推理
逆向推理过程的算法描述
4 将知识库中可以到处该假设得所有知识构成
一个可用的知识集合。 5 检查可用知识集合是否为空，若空则失败推 出，否则执行下一步； 6 按照冲突消解策略从可用知识集合中取出一 个知识，继续执行下一步。 7 将该知识的前提中的每一个子条件都作为新 的假设放入假设集合，转2。
归结过程中的控制策略
引入控制策略
引入控制策略的原因
控制策略的分类
归结过程中的控制策略
归结控制策略及其应用举例
删除策略
纯文字删除法 重言式删除法 包蕴删除法
线性归结策略 单文字（单元）归结策略 输入归结策略 支持集策略
作业
化为子句集的九步法实验 编写子句集转换演示程序 理解和掌握消解原理，熟悉谓词公式化为子句集
逆向推理
推理思想
首先根据问题求解的要求，将要求证的目标构成一个
假设集合，然后从假设集合中取出一个假设对其进行 验证，检查假设是否在综合数据库中，假设是否为用 户认可的实事。当假设在数据库中时，该假设成立， 此时若假设集合为空，则成功推出；若假设不在综合 数据库中，但可被用户证实为原始证据时，将该假设 放入综合数据库中，此时若假设为空，则成功退出； 若假设可由知识库中的一个或者多个知识导出，则将 知识库中所有可以导出该假设的知识构成一个可用知 识集合，并根据冲突消解策略，从可用知识集合中取 出一个知识，将前提所有的子条件都作为新的假设放 入假设集合。重复上述过程，直到假设集合为空时成 功退出，或者假设集合非空但是可用知识集合为空时 失败退出为止。
本课程只讨论一阶谓词逻辑描述下的归结推理方
法，不涉及高阶谓词wk.baidu.com辑问题
概述
归结法基本原理
归结法的基本原理是采用反证法或者称为反演
推理方法，将待证明的表达式（定理）转换成 为逻辑公式（谓词公式），然后再进行归结， 归结能够顺利完成，则证明原公式（定理）是 正确性的。
概述
归结法基本原理
例如：
逆向推理
逆向推理过程的算法描述
1 将问题的初始证据和要求证的目标分别放入综合数
据库和假设集合 2 从假设集合中选出一个假设，检查该假设是否在综 合数据库中。若在，则假设成立。此时若假设集合为 空，则成功退出；否则仍然执行2，若假设不在数据 库中，则执行下一步。 3 检查该假设是否可由知识库中的某个知识导出。若 不能由某个知识导出，则询问用户该假设是否为可由 用户证实的原始事实。若是，则该假设成立，并将其 放入到综合数据库中，再重新寻找新的假设；若不是， 则转5 。若能由某个知识导出，则执行下一步
谓词逻辑归结法
例题
假设有以下的前提知识
自然数是大于零的整数 所有的整数不是偶数就是奇数 偶数除以2是整数
求证
所有自然数不是奇数就是其一半为整数的数
谓词逻辑归结法
用归结原理进行问题求解
把已知前提条件用谓词公式表示出来，并化成
相应的子句集，设该子句集的名字为S 。 把待求解问题用谓词公式表示出来，然后将其 否定，并与一谓词ANSWER构成析取式。谓 词ANSWER是一个转为求解问题而设臵的谓 词，其变量必须与问题公式的变量完全一致。 把问题公式与谓词ANSWER构成的析取式化 为子句集，并把该子句集与S 合并构成子句集 S
综合数据库：存放用于推理的事实和证据 知识库：存放用于进行推理所必需的知识 推理机：实现推理过程的程序模块
推理概述
推理的方法以及分类
按照推理的逻辑基础分类
演绎推理 归纳推理
完全归纳和不完全归纳 枚举归纳和类比归纳
推理概述
按照所用知识的确定性分类
确定性推理
不确定性推理
按照推理过程的单调性分类
推理的控制策略
控制策略
推理方向 推理的限制策略 推理的求解策略 冲突消解策略 搜索策略
正向推理
定义
正向推理是一种从已知事实出发、正向使用推理规则
的推理方式，也称为数据驱动推理或者前向链推理。
基本思想
用户需要事先提供一组初始证据，并将其放入综合数
据库。推理开始之后，推理机根据综合数据库中已有 事实，到知识库中寻找当前可用知识，形成一个当前 可用知识集，然后按照冲突消解策略，从该知识集合 众选择一条知识进行推理，并将新推出的事实加入到 综合数据库中，作为后面继续推理时的可用事实，重 复这一过程直到求出所需要的解或者知识库中再无可 用的知识为止。
概述
归结原理由Robinson在1965年提出
与演绎法完全不同，是一种新的逻辑演算算法 一阶逻辑中，至今最有效的半可判定算法，即，一阶
逻辑中任意恒真公式，使用归结原理，总可以在有限 步内给以判定（证明其为永真式）。 语义网络、框架表示、产生式规则等知识表示方法的 推理都是以逻辑推理方法为前提的。也就是说如果有 了规则和已知条件，就能够依据一定的规则和公理顺 藤摸瓜找到结果。 而本章所涉及的归结方法是计算机 自动推理、自动推导证明用的。
正向推理
正向推理过程可用如下算法描述
1 把用户提供的初始证据放入综合数据库 2 检查综合数据库中是否包含了问题的解，若
已包含，则求解结束并成功退出；否则，执行 下一步。 3检查知识库中是否有可用的知识，若有则形 成当前可用的知识集合，执行下一步；否则转 5
正向推理
正向推理过程
4 按照某种冲突消解策略，从当前的知识集合
归结的目的是建立基本规则证明该条定理（事
实）成立
命题逻辑的归结
基本单元
合取范式
范式：范式是公式的标准形式，公式往往需要变换
为同它等价的范式，以便对它们作一般性的处理。 合取范式：单元子句、单元子句的或（∨）的与 （∧） 首先一定要将原有的命题公式整理、转换成为各个 “或”语句的“与”，不然后续推导没有意义。转 换是基于数理逻辑的基本等值公式进行的，“或” 转换到“与”中。思路与代数学的提取公因式方法 相似。
第三章 确定性推理
北京师范大学信息科学与技术学院
王醒策
确定性推理
学习目标
本章主要讨论命题逻辑和一元谓词逻辑的上的
归结推理和演绎推理方法。需要在熟练掌握一 般逻辑知识的基础上，学习Skolem标准形， 从而对归结原理有一个比较透彻的了解。
难重点
应该熟练掌握把逻辑公式的合取范式、
Skolem标准形的转化方法、归结法进行归结 的过程，掌握线性归结、支撑集归结等归结策 略。
生成Skolem标准
将Skolem标准形中的各个子句提出，表示为集合形
式
谓词逻辑归结法
用归结原理进行定理证明
首先否定结论，并将否定后的结论~B与前提
公式集相与A1 ∧~B，组成如下的谓词公式G= A1 ∧~B 求谓词公式G的字句集S 应用归结原理，证明子句集S的不可满足性， 从而证明谓词公式G的不可满足性。这样就说 明对结论B的否定是错误的，推断出定理的成 立。
用一阶谓词逻辑描述的谓词公式： A1、A2、A3
和 B，要求证明： 如果A1ΛA2ΛA3成立，则B成立 即：A1ΛA2ΛA3 → B是重言式（永真式）。 归结法的思路是：A1ΛA2ΛA3 → B是重言式等价 于A1ΛA2ΛA3Λ～B是矛盾式，也就是说永假式 反证法：证明A1ΛA2ΛA3Λ～B 是矛盾式（永假式）
命题逻辑和谓词逻辑
概述 谓词公式的等价式与永真蕴含式
等价式
交换律 结合律 分配律
狄摩根率
命题逻辑和谓词逻辑
否定之否定率 吸收率 补余率 逆否定率 连接词化率 量词转化率
量词分配律
命题逻辑和谓词逻辑
永真蕴含式
化简式 附加式 析取三段论 假言推理 拒取式 假言三段论 二难推论 全称固化 存在固化
作业
子句消解实验 编写子句消解推理演示程序 理解含有变量的子句如何使用消解规则，掌握子
句消解的原理和规则，能熟练进行任意两个子句 的消解，了解消解推理的某些常用规则。
对子句集进行消解推理，得到相应的结论。为了对含
有变量的子句使用消解规则，我们必须找到一个臵换， 作用于父辈子句使其含有互补文字。消解两个子句时， 可能有一个以上的消解式，不过，在任何情况下最多 有有限个消解式。
中选出一条知识进行推理，并将推出的新事实 加入到综合数据库中，然后转2 5 询问用户是否可以进一步补充事实，若可以 补充，则将补充的事实加入到综合数据库中， 然后转3；否则无解，失败退出。
逆向推理
定义：
逆向推理是以某个假设目标为出发点的推理方
法，也成为目标驱动推理或者逆向链推理。 所谓反向运用推理规则，就是在进行推理时， 用综合数据库中的已知实施与知识库中的规则 结论部分进行匹配，选择可用的知识或者规则。
1 1
谓词逻辑归结法
对子句集S应用谓词归结原理进行归结，在归
结的过程中，通过合一臵换，改变ANSWER 中的变元。
如果得到归结式ANSWER，则问题的答案即
在ANSWER的谓词中。
谓词逻辑归结法
例题：某人被盗，公安局派出5名侦察员
去调查。研究案情的时候， 侦察员A说 “赵与钱中至少有一个人作 案”；侦察员B说“钱与孙中至少有一个 人作案”；侦察员C说“孙与李中至少有 一个人作案”；侦察员D说“赵与孙中至 少有一个人与此案无关”；侦察员E说 “钱与李中至少有一个人与此案无关”。 如果这五个侦查员的话都是可信的，请问 谁是盗窃犯。
的九个步骤，理解消解推理规则，能把任意谓词 公式转换成子句集。
消解是可用于一定的子句公式的重要推理规则，任一
谓词演算公式可以化成一个子句集。通过九步法消解 可以从这两个父辈子句推导出一个新子句。 九步法消解包括消去蕴涵符号、减否定符辖域、对变 量标准化、消去存在量词、化为前束型、化为合取范 式、消去全程量词、消去合取符、更换变量名，依次 变换即可得到子句集。
谓词逻辑归结法
将谓词公式化为Skolem标准形步骤
消去→号和(双蕴含符号)； ～深入到量词内部； 使所有的变元名称均不相同； 消去存在量词； 把全称量词全部移到公式的左边,消去全称量
词； 母式化为和取范式。
谓词逻辑归结法
子句集
子句集S可由下面的步骤求取：
谓词公式G转换成前束范式 消去前束范式中的存在变量，略去其中的任意变量，
自然演绎推理方法
概念
假言三段论
假言推理 拒取式
自然演绎推理方法
利用演绎推理解决问题
肯定后件的错误
否定前件的错误 举例说明自然演绎的求解方法
自然演绎推理方法
演绎推理的特点
不能增加新的知识
解题的过程符合人的思维习惯 缺点：知识或者是规则的组合爆炸
归结推理方法
概述 命题逻辑的归结法 谓词逻辑的归结法 归结原理 归结过程中的控制策略
章节主要内容
推理概述 命题逻辑与谓词逻辑 自然演绎推理方法 归结推理方法
推理概述
推理的基本概念
推理：是指从已知事实出发，运用已经掌握的知识，
推导出其中蕴含的事实性结论或者归纳出某些新的结 论的过程
推理中的证据：
与求解问题相关的初始证据 在推理过程中得到的中间结论
推理系统:推理机，综合数据库和知识库
求证其是矛盾式（永假式）。
求取合取范式 建立子句集 归结
命题逻辑的归结
归结步骤：
对子句集中的子句使用归结规则 归结式作为新子句加入子句集参加 归结式为空子句 为止。（证明完毕） 解释：得到空子句，表示S是不可满足的（矛
盾），故原命题成立。
命题逻辑的归结
证明公式：
(P → Q) → (～Q → ～P) 命题逻辑基础是学习归结法的必要基础， 应该在前序的课程中学习过。这里列出的 只是一些简单的性质。如果大家对这些知 识有什么疑惑的话，请参考数理逻辑的有 关书籍。命题逻辑的归结法的逻辑基础是 假言易位式和摩根律
命题逻辑的归结
子句集
命题公式的子句集S是合取范式形式下的子命题
（元素）的集合。
子句集是合取范式中各个合取分量的集合，生成子
句集的过程可以简单地理解为将命题公式的合取范 式中的与符号"∧"，臵换为逗号"，"。
命题逻辑的归结
命题逻辑的归结法证明过程
建立待归结命题公式
首先根据反证法将所求证的问题转化成为命题公式，
逆向推理
逆向推理过程的算法描述
4 将知识库中可以到处该假设得所有知识构成
一个可用的知识集合。 5 检查可用知识集合是否为空，若空则失败推 出，否则执行下一步； 6 按照冲突消解策略从可用知识集合中取出一 个知识，继续执行下一步。 7 将该知识的前提中的每一个子条件都作为新 的假设放入假设集合，转2。
归结过程中的控制策略
引入控制策略
引入控制策略的原因
控制策略的分类
归结过程中的控制策略
归结控制策略及其应用举例
删除策略
纯文字删除法 重言式删除法 包蕴删除法
线性归结策略 单文字（单元）归结策略 输入归结策略 支持集策略
作业
化为子句集的九步法实验 编写子句集转换演示程序 理解和掌握消解原理，熟悉谓词公式化为子句集
逆向推理
推理思想
首先根据问题求解的要求，将要求证的目标构成一个
假设集合，然后从假设集合中取出一个假设对其进行 验证，检查假设是否在综合数据库中，假设是否为用 户认可的实事。当假设在数据库中时，该假设成立， 此时若假设集合为空，则成功推出；若假设不在综合 数据库中，但可被用户证实为原始证据时，将该假设 放入综合数据库中，此时若假设为空，则成功退出； 若假设可由知识库中的一个或者多个知识导出，则将 知识库中所有可以导出该假设的知识构成一个可用知 识集合，并根据冲突消解策略，从可用知识集合中取 出一个知识，将前提所有的子条件都作为新的假设放 入假设集合。重复上述过程，直到假设集合为空时成 功退出，或者假设集合非空但是可用知识集合为空时 失败退出为止。
本课程只讨论一阶谓词逻辑描述下的归结推理方
法，不涉及高阶谓词wk.baidu.com辑问题
概述
归结法基本原理
归结法的基本原理是采用反证法或者称为反演
推理方法，将待证明的表达式（定理）转换成 为逻辑公式（谓词公式），然后再进行归结， 归结能够顺利完成，则证明原公式（定理）是 正确性的。
概述
归结法基本原理
例如：
逆向推理
逆向推理过程的算法描述
1 将问题的初始证据和要求证的目标分别放入综合数
据库和假设集合 2 从假设集合中选出一个假设，检查该假设是否在综 合数据库中。若在，则假设成立。此时若假设集合为 空，则成功退出；否则仍然执行2，若假设不在数据 库中，则执行下一步。 3 检查该假设是否可由知识库中的某个知识导出。若 不能由某个知识导出，则询问用户该假设是否为可由 用户证实的原始事实。若是，则该假设成立，并将其 放入到综合数据库中，再重新寻找新的假设；若不是， 则转5 。若能由某个知识导出，则执行下一步
谓词逻辑归结法
例题
假设有以下的前提知识
自然数是大于零的整数 所有的整数不是偶数就是奇数 偶数除以2是整数
求证
所有自然数不是奇数就是其一半为整数的数
谓词逻辑归结法
用归结原理进行问题求解
把已知前提条件用谓词公式表示出来，并化成
相应的子句集，设该子句集的名字为S 。 把待求解问题用谓词公式表示出来，然后将其 否定，并与一谓词ANSWER构成析取式。谓 词ANSWER是一个转为求解问题而设臵的谓 词，其变量必须与问题公式的变量完全一致。 把问题公式与谓词ANSWER构成的析取式化 为子句集，并把该子句集与S 合并构成子句集 S
综合数据库：存放用于推理的事实和证据 知识库：存放用于进行推理所必需的知识 推理机：实现推理过程的程序模块
推理概述
推理的方法以及分类
按照推理的逻辑基础分类
演绎推理 归纳推理
完全归纳和不完全归纳 枚举归纳和类比归纳
推理概述
按照所用知识的确定性分类
确定性推理
不确定性推理
按照推理过程的单调性分类