六年级下册抽屉原理习题答案版
六年级下册抽屉原理习题答案版
-教育精选-抽屉原理练习题习题精选一：------找“抽屉”，找“苹果”1、三个小朋友同行，其中必有两个小朋友性别相同，为什么？两种性别：2个“抽屉”三个小朋友：3个“苹果”3÷2=1（个）···1（个）1+1=2（个）2、六年级一班共有学生53人，他们的年龄都相同，请你证明至少有两个小朋友出生在同一周。
1年有52周：52个“抽屉”53个学生：53个“苹果”53÷52=1（个）···1（个）1+1=3（个）3、从电影院里任意找来13个观众，至少有两个人属相相同，为什么？12个属相：12个“抽屉”13个观众：13个“苹果”13÷12=1（个）···1（个）1+1=2（个）4、用五种颜色给正方体的各面涂色（每面只涂一种颜色），请你证明至少有两个面涂色相同。
五种颜色：5个“抽屉”六个面：6个“苹果”6÷5=1（个）···1（个）1+1=2（个）5、六年级四个班去春游，自由活动时，有6个同学聚在一起，那么这6个同学中至少有几人是同一班的？四个班：4个“抽屉”6个同学：6个“苹果”6÷4=1（个）···2（个）1+1=2（个）6、一张扑克牌有四种花色，从中任意抽牌，问：至少要抽出多少张牌，才能保证有两张牌是同一花色的？四种花色：4个“抽屉”抽牌：“苹果”4+1=5（张）习题精选二：-------求至少数=商（苹果数÷抽屉数）+11、大家玩过“剪刀、石头、布”的游戏吗？如果两个同学出17次，至少有几次手势是相同的？列式：17÷3=5（次）···2（次）5+1=6（次）（分析：把剪刀、石头、布看做3个抽屉，把17次平均放入3个抽屉中，至少有一个抽屉里有5+1次，所以至少有6次手势是相同的。
人教版六年级下册 长江练习册答案解析 抽屉原理第二课时
抽屉原理练习题
1、14名学生到老师家借书，老师的书房中有ABCD 四类书，每名学生最多可以借两本不同类的书，最 少借一本，试说明，必有两名学生所借的书的类型 相同
他们取的书可能是：a、b、c、d、a和b、b和c、c和d、a 和c、a和d、c和d。共10种， 按照最不利原则：如果前10个同学刚好用了这10种，则 后4个人一定至少与前10种的其中一种重复，因而必有两 名学生所借的书的类型相同！
根据题意,可得：订报纸的情况有啊A、B、C、AB、AC、BC、ABC七种. 至少几个人订相同的报纸,就是这七种方式都有人选择,而且保证选择重复的数 目最少
16÷7=2……2,即有2种情况是3个人同时选的,其他5种情况有2个人同时选.
所以至少有三个人定的报纸完全相同.
物体数=抽屉数×（至少数-1）+1 取出的球中有两个蓝色球：3+5+2=10 取出的球中有两个红色球：2+5+7=14 取出的球中有两个黄色球：3+2+7=12 取出的球中有两个同色球：1+1+1+1=4
10、某班有16名同学,最少的订一种报纸,最多的订 三种.已知报纸有A,B,C三种.至少有几个人订的报 纸完全相同?...某班有16名同学,最少的订一种报 纸,最多的订三种.已知报纸有A,B,C三种.至少有几 个人订的报纸完全相同?
பைடு நூலகம்
最坏打算：第一次摸4次，四种不同颜色；
思路二
颜色即为抽屉数，四种颜色四种抽屉，本题实际求物体 数
（至少数-1）×抽屉数+1=物体数
（3—1）×4+1=9(次)
7、有红、黄、蓝三色的球各12个,混合放在 一个布袋里,一次至少摸出几个球,才能保证 有6个同色?
高斯小学奥数六年级下册含答案第05讲_抽屉原理
第五讲抽屉原理二本讲知识点汇总：一、最不利原则：为了保．证．能完成一件事情，需要考虑在最倒霉（最不利）的情况下，如何能达到目标．二、抽屉原理：形式1：把n 1个苹果放到n个抽屉中，一定有2个苹果放在一个抽屉里；形式2：把m n 1个苹果放到n 个抽屉中，一定有m 1个苹果放在一个抽屉里．例1．中国奥运代表团的173 名运动员到超市买饮料，已知超市有可乐、雪碧、芬达、橙汁、味全和矿泉水 6 种饮料，每人各买两种不同的饮料，那么至少多少人买的饮料完全相同？「分析」本题的“抽屉”是饮料的选法，“苹果”是 1 73名运动员．练习1、中国奥运代表团的83 名运动员到超市买饮料．超市有可乐、雪碧、芬达和橙汁，每人各买两种不同的饮料，那么至少多少人买的饮料完全相同？例2．国庆嘉年华共有5项游艺活动，每个学生至多参加2项，至少参加1项．那么至少有多少个学生，才能保证至少有 4 个人参加的活动完全相同？「分析」本题的“抽屉”是参加活动的方法．练习2、高思运动会共有 4 个项目，每个学生至多参加3项，至少参加 1 项．那么至少有多少个学生，才能保证至少有 5 个人参加的活动完全相同？例3．从1到50这50个自然数中，至少选出多少个数，才能保证其中一定有两个数的和是50？「分析」思考一下：哪两个数的和是50？练习3、从1到35这35 个自然数中，至少选出多少个数才能保证其中一定有两个数的和为34？例4．从1到100这100个自然数中，至少选出多少个数才能保证其中一定有两个数的和是7的倍数？如果要保证是 6 的倍数呢？「分析」两个数的和是7 的倍数，这两个数除以7 的余数要符合什么条件哪？练习4、从1至99这99 个自然数中任意取出一些数，要保证其中一定有两个数的和是5 的倍数，至少要取多少个？例5．至少取出多少个正整数，才能保证其中一定有两个整数的和或差是100 的倍数？「分析」从余数角度思考一下：什么样的两个数的和或差是100？例6．在边长为 2 的正六边形中，放入50 个点，任意三点不共线，请证明：一定能从中选出三个点，以它们为顶点的三角形面积不大于「分析」通过把正六边形均分，来构造“抽屉”1．四大发明之印刷术印刷术是中国古代的四大发明之一，是中国古代汉族劳动人民经过长期实践和研究才发明的．活字印刷的方法是先制成单字的阳文反文字模，然后按照稿件把单字排列在字盘内涂墨印刷．自从汉朝发明纸以后，书写材料比起过去用的甲骨、简牍、金石和缣帛要轻便、经济多了，但是抄写书籍还是非常费工的，远远不能适应社会的需要．至迟到东汉末年的熹平年间（公元172~178 年），出现了摹印和拓印石碑的方法．大约在公元600 年前后的隋朝，人们从刻印章中得到启发，在人类历史上最早发明了雕版印刷术．雕版印刷是在一定厚度的平滑的木板上，粘贴上抄写工整的书稿，薄而近乎透明的稿纸正面和木板相贴，字就成了反体，笔划清晰可辨．雕刻工人用刻刀把版面没有字迹的部分削去，就成了字体凸出的阳文，和字体凹入的碑石阴文截然不同．印刷的时候，在凸起的字体上涂上墨汁，然后把纸覆在它的上面，轻轻拂拭纸背，字迹就留在纸上了．到了宋朝，雕版印刷事业发展到全盛时期．雕版印刷对文化的传播起了重大作用，但是也存在明显缺点：第一，刻版费时费工费料；第二，大批书版存放不便；第三，有错字不容易更正．北宋平民发明家毕昇总结了历代雕版印刷的丰富的实践经验，经过反复试验，在宋仁宗庆历年间（公元1041~1048）制成了胶泥活字，实行排版印刷，完成了印刷史上一项重大的革命．毕昇的方法是这样的：用胶泥做成一个个规格一致的毛坯，在一端刻上反体单字，字划突起的高度象铜钱边缘的厚度一样，用火烧硬，成为单个的胶泥活字．为了适应排版的需要，一般常用字都备有几个甚至几十个，以备同一版内重复的时候使用．遇到不常用的冷僻字，如果事前没有准备，可以随制随用．为便于拣字，把胶泥活字按韵分类放在木格子里，贴上纸条标明．排字的时候，用一块带框的铁板作底托，上面敷一层用松脂、蜡和纸灰混合制成的药剂，然后把需要的胶泥活字拣出来一个个排进框内．排满一框就成为一版，再用火烘烤，等药剂稍微熔化，用一块平板把字面压平，药剂冷却凝固后，就成为版型．印刷的时候，只要在版型上刷上墨，覆上纸，加一定的压力就行了．为了可以连续印刷，就用两块铁板，一版加刷，另一版排字，两版交替使用．印完以后，用火把药剂烤化，用手轻轻一抖，活字就可以从铁板上脱落下来，再按韵放回原来木格里，以备下次再用．毕昇还试验过木活字印刷，由于木料纹理疏密不匀，刻制困难，木活字沾水后变形，以及和药剂粘在一起不容易分开等原因，所以毕昇没有采用．毕昇的胶泥活字版印书方法，如果只印二三本，不算省事，如果印成百上千份，工作效率就极其可观了，不仅能够节约大量的人力物力，而且可以大大提高印刷的速度和质量，比雕版印刷要优越得多．现代的凸版铅印，虽然在设备和技术条件上是宋朝毕昇的活字印刷术所无法比拟的，但是基本原理和方法是完全相同的．活字印刷术的发明，为人类文化做出了重大贡献．这中间，中国的平民发明家毕昇的功绩是不可磨灭的．可是关于毕昇的生平事迹，我们却一无所知，幸亏毕昇创造活字印刷术的事迹，比较完整地记录在北宋著名科学家沈括的名著《梦溪笔谈》里．但是除开西夏文字的几本推测为活字印刷的佛经外，中原地区无发现活字印刷的中文印刷品！作业1. (1) 一个班有37个人，那么至少有多少人是同一星座的？(2) 一副扑克牌，共54张，那么至少从中摸出多少张牌，才能保证至少有6张牌的花色相同？2. 动物王国举行运动会，共有101位运动员，有短跑、跳高、跳远、10米跳台、3米跳板五个项目，每位运动员最多选三个项目，最少选一个项目. 那么至少有多少位运动员所选的项目都相同？3. 1至70这70个自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于6?4. 1至40这40个自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的和都不是4的倍数？5. 在半径为1的圆内，画13个点，其中任意3点不共线?请证明：一定存在3个点，以6它们为顶点的三角形面积小于6第五讲抽屉原理二例7．答案：12．解答：共有C6215种不同的选择方式，而173 15 11L 8 ，所以至少有12 个人买的饮料完全相同．例8．答案：46．解答：共有C52C5115 种参加方法，所以至少15 3 1 46 人．例9．答案：27．解答：可构造出26个组数：(1 , 49)、( 2, 48)、…、(24, 26)、(25)、( 50).所以至少要取27个数才能保证取到一组和为50 的数．例10．答案：46, 37．解答：由题意可知,如果取出的数没有两个数的和是7的倍数,则：除以7余 1 的数与除以7余6的数不能共存,除以7 余 2 的数与除以7 余 5 的数不能共存,除以7 余 3 的数与除以7 余 4 的数不能共存．而除以7余0的数只能取1个,且100 14 7L 2,所以最不利的情况是取尽余1、余2、余3和一个余0的数, 共45 个数, 所以至少选出46个数才可满足要求．同理至少选出37个数才能保证是 6 的倍数．(注意此时除以 6 余 3 和余0 的数都只能选 1 个)例11 ．答案：52．解答：可构造出51 个组数：(1 , 8)、( 2 , 9)-( 7, 14 )； (15, 22 )、(16, 23 )???( 21, 28)；……(85, 92)、(86 , 93)-( 91, 98)； (99)、(100).每组数中的两数的差为7 ?只取出每个数组中较小的数显然不能满足要求,所以至少要取出52 个数,这时由抽屉原理知必定能取到某一个数组的两个数．例12．解答：先将正六边形分割成 6 个边长为 2 的正三角形,再将每个三角形等分成 4 个边长为 1 的正三角形,这样就把正六边形分割成24 个边长为 1 的正三角形,则由抽屉原理知,必有 3 点在一个等边三角形中,以它们为顶点的三角形面积显然不大于1．(边长是 1 的等边三角形面积小于1)练习1、答案：14．简答：共有C426种不同的选择方式，而83 6 13 5 ，所以至少有14 个人买的饮料完全相同．练习2、答案：57．简答：共有C43C42C4114 种参加方法，所以至少14 4 1 57 人．练习3、答案：20．简答：可构造出19个组数：(1, 33)、( 2, 32)、…、(16,18)、(17)、(34)、( 35).所以至少要取20个数才能保证取到一组和为34的数．练习4、答案：42．简答：1~99这99 个数中除以5余 1 的有20个,余 2 的有20个,余3的有20个,余4的有20个, 余0 的有19 个,选出余 1 和余 2 的数,再选一个余0 的数,再任选一个数一定符合题意,20 20 1 1 42 个．作业6. 答案：（1）4个；（2）23 张.简答：（1）抽屉原理；（2）最不利原则.7. 答案：5位.简答：首先运动员的项目有C5 Cf c3 25种可能，根据抽屉原理，至少有5位运动员的项目相同.8. 答案：36个.简答：每12个数中最多取出6个.9. 答案：12个.简答：将1~40按照除以4的余数分为四组：A 组：｛1 , 5,…，37｝；B 组：｛2 , 6,…，38｝；C组：｛3，7,…，39｝；D 组：｛4 , 8，…，40｝.首先，B、D组最多取一个?取了A组就不能取C组.所以最多能取12个.10. 证明：将半径为1的圆六等分，分为六个扇形，每个扇形的面积是在同一部分中，这三个点组成的三角形不会大于所在的扇形，即-6 根据抽屉原理，至少有三个点6。
六下(人教)第五单元数学广角——鸽巢问题(抽屉原理)(附答案)
第五单元数学广角——鸽巢问题（抽屉原理）一、最不利原则：为了保证能完成一件事情，需要考虑在最倒霉（最不利）的情况下，如何能达到目标。
二、抽屉原理：形式1：把n+1个苹果放到n个抽屉中，一定有2个苹果放在一个抽屉里；形式2：把m×n+1个苹果放到n个抽屉中，一定有m+1个苹果放在一个抽屉里。
模块一抽屉原理【例题1】把3个苹果放到两个抽屉中，有（）种放法。
【练习1】把4支铅笔放进3个笔筒中，有（）种放法。
【例题2】把8个桃子放到7个果盘里，一定有一个果盘里至少放进了（）桃子。
【练习2】把7本书放进6个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进（）本书。
【例题3】五年级一班有28个学生，保证至少有几个同学在同一个月出生？【练习3】在任意25个人中，至少有几个人的星座相同？【例题4】把25个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有5个玻璃球？【练习4】把17本书最多放到（）个空书架上，才能保证至少有一个书架上有5本书。
【例题5】平安路小学组织862名同学去参观甲、乙、丙3处景点。
规定每名同学至少参观一处，最多可以参观两处，至少有多少名同学参观的景点相同？【练习5】中国奥运代表团的173名运动员到超市买饮料，已知超市有可乐、雪碧、芬达、橙汁、味全和矿泉水6种饮料，每人各买两种不同的饮料，那么至少多少人买的饮料完全相同？【例题6】国庆嘉年华共有5项游艺活动，每个学生至多参加2项，至少参加1项。
那么至少有多少个学生，才能保证至少有4个人参加的活动完成相同？【练习6】桂苑小学六年级每名学生都订阅了《数学小灵通》、《小学生作文》、《英语天地》、《科学画报》这4种报刊中的2种，他们当中至少有34名学生订阅的报刊种类相同。
你知道桂苑小学六年级至少有多少名学生吗？【例题7】从1，2，3，……，21这些自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于4？【练习7】1至70这70个自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于6？【例题8】从1，4，7，10，……37，40这14个自然数，至少任取多少个数才能保证其中至少有2个数的和是41？【练习8】从1到50这50个自然数中，至少选出多少个数，才能保证其中一定有两个数的和是50？【例题9】从1到100这100个自然数中，至少选出多少个数才能保证其中一定有两个数的和是7的倍数？如果要保证是6的倍数呢？【练习9】从1至99这99个自然数中任意取出一些数，要保证其中一定有两个数的和是5的倍数，至少要取多少个？【例题10】某省有4千万人口,每个人的头发根数不超过15万根,那么该省中至少有多少人的头发根数一样多？【练习10】49名同学共同参加体操表演，其中最小的8岁，最大的11岁。
六年级奥数抽屉原理含答案
抽屉原理知识框架一、 知识点介绍抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则．抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用．许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决．二、 抽屉原理的定义（1）举例桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。
（2）定义一般情况下，把n ＋1或多于n ＋1个苹果放到n 个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。
我们称这种现象为抽屉原理。
三、 抽屉原理的解题方案（一）、利用公式进行解题 苹果÷抽屉＝商……余数余数：（1）余数＝1， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里 （2）余数＝x ()()11xn -， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里（3）余数＝0， 结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里 （二）、利用最值原理解题将题目中没有阐明的量进行极限讨论，将复杂的题目变得非常简单，也就是常说的极限思想“任我意”方法、特殊值方法．重难点抽屉原理是一种特殊的思维方法，不但可以根据它来做出许多有趣的推理和判断，同时能够帮助同学证明很多看似复杂的问题。
本讲的主要教学目标是： （1） 理解抽屉原理的基本概念、基本用法； （2） 掌握用抽屉原理解题的基本过程； （3） 能够构造抽屉进行解题；（4）利用最不利原则进行解题；（5）利用抽屉原理与最不利原则解释并证明一些结论及生活中的一些问题。
例题精讲（一）、直接利用公式进行解题（1）求结论【例 1】6只鸽子要飞进5个笼子，每个笼子里都必须有1只，一定有一个笼子里有2只鸽子．对吗？【考点】抽屉原理【难度】1星【题型】解答【解析】6只鸽子要飞进5个笼子，如果每个笼子装1只，这样还剩下1只鸽子．这只鸽子可以任意飞进其中的一个笼子，这样至少有一个笼子里有2只鸽子．所以这句话是正确的．利用刚刚学习过的抽屉原理来解释这个问题，把鸽笼看作“抽屉”，把鸽子看作“苹果”，6511÷=，112+=（只）把6个苹果放到5个抽屉中，每个抽屉中都要有1个苹果，那么肯定有一个抽屉中有两个苹果，也就是一定有一个笼子里有2只鸽子．【答案】对【巩固】年级一班学雷锋小组有13人．教数学的张老师说：“你们这个小组至少有2个人在同一月过生日．”你知道张老师为什么这样说吗？【考点】抽屉原理【难度】1星【题型】解答【解析】略．【总结】题目中并没有说明什么是“抽屉”，什么是“物品”，解题的关键是制造“抽屉”，确定假设的“物品”，根据“抽屉少，物品多”转化为抽屉原理来解．【答案】从题目可以看出，这道题显然与月份有关．我们知道，一年有12个月，把这12个月看成12个抽屉，这道题就相当于把13个苹果放入12个抽屉中．根据抽屉原理，至少有一个抽屉放了两个苹果．因此至少有两个同学在同一个月过生日．【例 2】人的头发平均有12万根，如果最多不超过20万根，那么13亿中国人中至少有人的头发的根数相同。
小学六年级奥数 抽屉原理(含答案)
抽屉原理知识要点1.抽屉原理的一般表述(1)假设有3个苹果放入2个抽屉中，必然有一个抽屉中至少有2个苹果。
它的一般表述为：第一抽屉原理：(mn＋1)个物体放入n个抽屉，其中必有一个抽屉中至少有(m＋1)个物体。
(2)若把3个苹果放入4个抽屉中，则必然有一个抽屉空着。
它的一般表述为：第二抽屉原理：(mn－1)个物体放入n个抽屉，其中必有一个抽屉中至多有(m－1)个物体。
2.构造抽屉的方法常见的构造抽屉的方法有：数的分组、染色分类、图形的分割、剩余类等等。
例1自制的一副玩具牌共计52张(含四种牌：红桃、红方、黑桃、黑梅，每种牌都有1点，2点， (13)点牌各一张)，洗好后背面朝上放。
一次至少抽取张牌，才能保证其中必定有2张牌的点数和颜色都相同。
如果要求一次抽出的牌中必定有3张牌的点数是相邻的(不计颜色)，那么至少要取张牌。
点拨对于第一问，最不利的情况是两种颜色都取了1～13点各一张，此时再抽一张，这张牌必与已抽取的某张牌的颜色与点数都相同。
点拨对于第二问，最不利的情况是：先抽取了1，2，4，5，7，8，10，11，13各4张，此时再取一张，这张牌的点数是3，6，9，12中的一张，在已抽取的牌中必有3张的点数相邻。
解 (1)13×2＋1＝27(张) (2)9×4＋1＝37(张)例2 证明：37人中，(1)至少有4人属相相同；(2)要保证有5人属相相同，但不保证有6人属相相同，那么人的总数应在什么范围内？点拨可以把12个属相看做12个抽屉，根据第一抽屉原理即可解决。
解 (1)因为37÷12＝3……1，所以，根据第一抽屉原理，至少有3＋1＝4(人)属相相同。
(2)要保证有5人的属相相同的最少人数为4×12＋1＝49(人)不保证有6人属相相同的最多人数为5×12＝60(人)所以，总人数应在49人到60人的范围内。
例3 有一副扑克牌共54张，问：至少摸出多少张才能保证：(1)其中有4张花色相同？(2)四种花色都有？点拨首先我们要弄清楚一副扑克牌有2张王牌，四种花色，每种有13张。
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抽屉原理练习题习题精选一：-找“抽屛”找“苹果”三个小朋友同行，其中必有两个小朋友性别相同，为什么？两种性别：2个“抽屉”三个小朋友：3个“苹果”3^2=1 （个）1 （个） 1 + 1=2 （个）2、六年级一班共有学生53人，他们的年龄都相同，请你证明至少有两个小朋友岀生在同一周。
1年有52周：52个“抽屉” 53个学生：53个“苹果”53 ^52=1 （个）1 （个）1+1=3 （个）3、从电影院里任意找来13个观众，至少有两个人属相相同，为什么？12个属相：12个“抽屉”13个观众：13个“苹果”13^12=1 （个）1 （个） 1 + 1=2 （个）4、用五种颜色给正方体的各面涂色（每面只涂一种颜色），请你证明至少有两个面涂色相同。
五种颜色：5个“抽屉”六个面：6个“苹果”6^5=1 （个）1 （个） 1 + 1=2 （个）5、六年级四个班去春游，自由活动时，有6个同学聚在一起，那么这6个同学中至少有几人是同一班的？四个班：4个“抽屉”6个同学：6个“苹果”6^4=1 （个）2 （个） 1 + 1=2 （个）6、一张扑克牌有四种花色，从中任意抽牌，问：至少要抽出多少张牌，才能保证有两张牌是同一花色的？四种花色：4个“抽屉”抽牌：“苹果”4+1=5 （张）习题术青选二：——求至少数二商（苹果数宁抽屉数）+11＞大家玩过“剪刀、石头、布”的游戏吗？如果两个同学出17次，至少有几次手势是相同的？列式：17^3=5 （次）2 （次）5+仁6 （次）（分析：把剪刀、石头、布看做3个抽屉，把17次平均放入3个抽屉中，至少有一个抽屉里有5+1次，所以至少有6次手势是相同的。
）2、六年级有152人参加体育活动，安排跳绳、投篮、爬杆三项活动，每位同学至少参加一项活动，参加相同活动种类最多的学生至少有多少人？列式：152 ^3=50 （人）2 （人）50+仁51 （人）（分析：把跳绳、投篮、爬杆三项活动看做3个抽屉，把152人平均放入3个抽屉中，至少有一个抽屉里有50+1人，所以参加相同活动种类最多的学生至少有51人。
小学六年级奥数抽屉原理含答案
小学六年级奥数抽屉原理含答案Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】抽屉原理知识要点1.抽屉原理的一般表述(1)假设有3个苹果放入2个抽屉中，必然有一个抽屉中至少有2个苹果。
它的一般表述为：第一抽屉原理：(mn＋1)个物体放入n个抽屉，其中必有一个抽屉中至少有(m＋1)个物体。
(2)若把3个苹果放入4个抽屉中，则必然有一个抽屉空着。
它的一般表述为：第二抽屉原理：(mn－1)个物体放入n个抽屉，其中必有一个抽屉中至多有(m－1)个物体。
2.构造抽屉的方法常见的构造抽屉的方法有：数的分组、染色分类、图形的分割、剩余类等等。
例1自制的一副玩具牌共计52张(含四种牌：红桃、红方、黑桃、黑梅，每种牌都有1点，2点，……13点牌各一张)，洗好后背面朝上放。
一次至少抽取张牌，才能保证其中必定有2张牌的点数和颜色都相同。
如果要求一次抽出的牌中必定有3张牌的点数是相邻的(不计颜色)，那么至少要取张牌。
点拨对于第一问，最不利的情况是两种颜色都取了1～13点各一张，此时再抽一张，这张牌必与已抽取的某张牌的颜色与点数都相同。
点拨对于第二问，最不利的情况是：先抽取了1，2，4，5，7，8，10，11，13各4张，此时再取一张，这张牌的点数是3，6，9，12中的一张，在已抽取的牌中必有3张的点数相邻。
解(1)13×2＋1＝27(张) (2)9×4＋1＝37(张)例2 证明：37人中，(1)至少有4人属相相同；(2)要保证有5人属相相同，但不保证有6人属相相同，那么人的总数应在什么范围内点拨可以把12个属相看做12个抽屉，根据第一抽屉原理即可解决。
解 (1)因为37÷12＝3……1，所以，根据第一抽屉原理，至少有3＋1＝4(人)属相相同。
(2)要保证有5人的属相相同的最少人数为4×12＋1＝49(人)不保证有6人属相相同的最多人数为5×12＝60(人)所以，总人数应在49人到60人的范围内。
六年级下册数学试题-抽屉原理的综合运用(含部分答案)全国通用
抽屉原理的综合运用经典精讲抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则。
抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用。
许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原理后，能很快得到解决。
抽屉原理推广到一般情形，有以下两种表现形式：抽屉原理一：将多于n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件；抽屉原理二：将多于mn件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于m＋1件。
有些问题中没有明显的“苹果”与“抽屉”，在解决问题时，需要从问题的最差状态入例123人，有一个同学在某一天对大家宣布一个猜想：“我们中间必定有两个人生日处在同一个月份”，你知道他是怎么知道的吗？⑵某小学有420名学生，证明其中必定有两名学生是同一天的生日。
⑶有个小朋友特别勤奋，在暑假里每天都会做奥数题，已知他一共做了47道，妈妈说假期中他过生日那天不止做了一道数学题。
问他这个假期最多有多少天？例2⑴一副扑克牌，共54张，问至少从中摸出多少张牌才能保证有5张牌的花色相同？⑵一副54张的扑克牌，至少需要摸出多少张，才可以保证所有花色的牌都有？⑶一副54张的扑克牌，至少需要摸出多少张，才可以保证有2张梅花和3张红桃？例33，…，1988，1989这些自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差不等于4？例43整除个同学参加数学竞赛，已知将参赛同学任意分成四组，则必有一组的女生多于2人，又知参赛者中任何10人中必定有男生，求参赛的男生人数是多少？ 证明：任给12个不同的两位数，其中一定存在着这样的两个数，它们的差是个位与十位数字相同的两位数。
测试题1．在边长为3米的正方形中，任意放入28个点，求证：必定有四个点，以它们为顶点的四边形的面积不超过1平方米。
高斯小学奥数六年级下册含答案第05讲_抽屉原理
第五讲 抽屉原理二本讲知识点汇总：一、 最不利原则：为了保证．．能完成一件事情，需要考虑在最倒霉（最不利）的情况下，如何能达到目标．二、 抽屉原理：形式1：把个苹果放到n 个抽屉中，一定有2个苹果放在一个抽屉里； 形式2：把个苹果放到n 个抽屉中，一定有个苹果放在一个抽屉里．例1． 中国奥运代表团的173名运动员到超市买饮料，已知超市有可乐、雪碧、芬达、橙汁、味全和矿泉水6种饮料，每人各买两种不同的饮料，那么至少多少人买的饮料完全相同？ 「分析」本题的“抽屉”是饮料的选法，“苹果”是173名运动员．练习1、中国奥运代表团的83名运动员到超市买饮料．超市有可乐、雪碧、芬达和橙汁，每人各买两种不同的饮料，那么至少多少人买的饮料完全相同？例2． 国庆嘉年华共有5项游艺活动，每个学生至多参加2项，至少参加1项．那么至少有多少个学生，才能保证至少有4个人参加的活动完全相同？「分析」本题的“抽屉”是参加活动的方法．练习2、高思运动会共有4个项目，每个学生至多参加3项，至少参加1项．那么至少有多少个学生，才能保证至少有5个人参加的活动完全相同？1m + 1m n ⨯+ 1n +例3．从1到50这50个自然数中，至少选出多少个数，才能保证其中一定有两个数的和是50？「分析」思考一下：哪两个数的和是50？练习3、从1到35这35个自然数中，至少选出多少个数才能保证其中一定有两个数的和为34？例4．从1到100这100个自然数中，至少选出多少个数才能保证其中一定有两个数的和是7的倍数？如果要保证是6的倍数呢？「分析」两个数的和是7的倍数，这两个数除以7的余数要符合什么条件哪？练习4、从1至99这99个自然数中任意取出一些数，要保证其中一定有两个数的和是5的倍数，至少要取多少个？例5．至少取出多少个正整数，才能保证其中一定有两个整数的和或差是100的倍数？「分析」从余数角度思考一下：什么样的两个数的和或差是100？例6．在边长为2的正六边形中，放入50个点，任意三点不共线，请证明：一定能从中选出三个点，以它们为顶点的三角形面积不大于1．「分析」通过把正六边形均分，来构造“抽屉”．四大发明之印刷术印刷术是中国古代的四大发明之一，是中国古代汉族劳动人民经过长期实践和研究才发明的．活字印刷的方法是先制成单字的阳文反文字模，然后按照稿件把单字排列在字盘内涂墨印刷．自从汉朝发明纸以后，书写材料比起过去用的甲骨、简牍、金石和缣帛要轻便、经济多了，但是抄写书籍还是非常费工的，远远不能适应社会的需要．至迟到东汉末年的熹平年间（公元172~178年），出现了摹印和拓印石碑的方法．大约在公元600年前后的隋朝，人们从刻印章中得到启发，在人类历史上最早发明了雕版印刷术．雕版印刷是在一定厚度的平滑的木板上，粘贴上抄写工整的书稿，薄而近乎透明的稿纸正面和木板相贴，字就成了反体，笔划清晰可辨．雕刻工人用刻刀把版面没有字迹的部分削去，就成了字体凸出的阳文，和字体凹入的碑石阴文截然不同．印刷的时候，在凸起的字体上涂上墨汁，然后把纸覆在它的上面，轻轻拂拭纸背，字迹就留在纸上了．到了宋朝，雕版印刷事业发展到全盛时期．雕版印刷对文化的传播起了重大作用，但是也存在明显缺点：第一，刻版费时费工费料；第二，大批书版存放不便；第三，有错字不容易更正．北宋平民发明家毕昇总结了历代雕版印刷的丰富的实践经验，经过反复试验，在宋仁宗庆历年间（公元1041~1048）制成了胶泥活字，实行排版印刷，完成了印刷史上一项重大的革命．毕昇的方法是这样的：用胶泥做成一个个规格一致的毛坯，在一端刻上反体单字，字划突起的高度象铜钱边缘的厚度一样，用火烧硬，成为单个的胶泥活字．为了适应排版的需要，一般常用字都备有几个甚至几十个，以备同一版内重复的时候使用．遇到不常用的冷僻字，如果事前没有准备，可以随制随用．为便于拣字，把胶泥活字按韵分类放在木格子里，贴上纸条标明．排字的时候，用一块带框的铁板作底托，上面敷一层用松脂、蜡和纸灰混合制成的药剂，然后把需要的胶泥活字拣出来一个个排进框内．排满一框就成为一版，再用火烘烤，等药剂稍微熔化，用一块平板把字面压平，药剂冷却凝固后，就成为版型．印刷的时候，只要在版型上刷上墨，覆上纸，加一定的压力就行了．为了可以连续印刷，就用两块铁板，一版加刷，另一版排字，两版交替使用．印完以后，用火把药剂烤化，用手轻轻一抖，活字就可以从铁板上脱落下来，再按韵放回原来木格里，以备下次再用．毕昇还试验过木活字印刷，由于木料纹理疏密不匀，刻制困难，木活字沾水后变形，以及和药剂粘在一起不容易分开等原因，所以毕昇没有采用．毕昇的胶泥活字版印书方法，如果只印二三本，不算省事，如果印成百上千份，工作效率就极其可观了，不仅能够节约大量的人力物力，而且可以大大提高印刷的速度和质量，比雕版印刷要优越得多．现代的凸版铅印，虽然在设备和技术条件上是宋朝毕昇的活字印刷术所无法比拟的，但是基本原理和方法是完全相同的．活字印刷术的发明，为人类文化做出了重大贡献．这中间，中国的平民发明家毕昇的功绩是不可磨灭的．可是关于毕昇的生平事迹，我们却一无所知，幸亏毕昇创造活字印刷术的事迹，比较完整地记录在北宋著名科学家沈括的名著《梦溪笔谈》里．但是除开西夏文字的几本推测为活字印刷的佛经外，中原地区无发现活字印刷的中文印刷品！作业1. （1）一个班有37个人，那么至少有多少人是同一星座的？（2）一副扑克牌，共54张，那么至少从中摸出多少张牌，才能保证至少有6张牌的花色相同？2. 动物王国举行运动会，共有101位运动员，有短跑、跳高、跳远、10米跳台、3米跳板五个项目，每位运动员最多选三个项目，最少选一个项目．那么至少有多少位运动员所选的项目都相同？3. 1至70这70个自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于6？4. 1至40这40个自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的和都不是4的倍数？5. 在半径为1的圆内，画13个点，其中任意3点不共线．请证明：一定存在3个点，以它们为顶点的三角形面积小于6．第五讲抽屉原理二例7．答案：12．解答：共有2615C=种不同的选择方式，而17315118÷=L，所以至少有12个人买的饮料完全相同．例8．答案：46．解答：共有215515C C+=种参加方法，所以至少153146⨯+=人．例9．答案：27．解答：可构造出26个组数：（1，49）、（2，48）、…、（24，26）、（25）、（50）．所以至少要取27个数才能保证取到一组和为50的数．例10．答案：46，37．解答：由题意可知，如果取出的数没有两个数的和是7的倍数，则：除以7余1的数与除以7余6的数不能共存，除以7余2的数与除以7余5的数不能共存，除以7余3的数与除以7余4的数不能共存．而除以7余0的数只能取1个，且1001472=⨯L，所以最不利的情况是取尽余1、余2、余3和一个余0的数，共45个数，所以至少选出46个数才可满足要求．同理至少选出37个数才能保证是6的倍数．（注意此时除以6余3和余0的数都只能选1个）例11．答案：52．解答：可构造出51个组数：（1，8）、（2，9）…（7，14）；（15，22）、（16，23）…（21，28）；……（85，92）、（86，93）…（91，98）；（99）、（100）．每组数中的两数的差为7．只取出每个数组中较小的数显然不能满足要求，所以至少要取出52个数，这时由抽屉原理知必定能取到某一个数组的两个数．例12．解答：先将正六边形分割成6个边长为2的正三角形，再将每个三角形等分成4个边长为1的正三角形，这样就把正六边形分割成24个边长为1的正三角形，则由抽屉原理知，必有3点在一个等边三角形中，以它们为顶点的三角形面积显然不大于1．（边长是1的等边三角形面积小于1）练习1、答案：14．简答：共有246C=种不同的选择方式，而836135=⨯+，所以至少有14个人买的饮料完全相同．练习2、答案：57．简答：共有32144414C C C++=种参加方法，所以至少144157⨯+=人．练习3、答案：20．简答：可构造出19个组数：（1，33）、（2，32）、…、（16，18）、（17）、（34）、（35）．所以至少要取20个数才能保证取到一组和为34的数．练习4、答案：42．简答：1~99这99个数中除以5余1的有20个，余2的有20个，余3的有20个，余4的有20个，余0的有19个，选出余1和余2的数，再选一个余0的数，再任选一个数一定符合题意，20201142+++=个．作业6. 答案：（1）4个；（2）23张．简答：（1）抽屉原理；（2）最不利原则．7. 答案：5位．简答：首先运动员的项目有12355525C C C ++=种可能，根据抽屉原理，至少有5位运动员的项目相同．8. 答案：36个．简答：每12个数中最多取出6个．9. 答案：12个．简答：将1~40按照除以4的余数分为四组：A 组：{1，5，…，37}；B 组：{2，6，…，38}；C 组：{3，7，…，39}；D 组：{4，8，…，40}．首先，B 、D 组最多取一个．取了A 组就不能取C 组． 所以最多能取12个．10. 证明：将半径为1的圆六等分，分为六个扇形，每个扇形的面积是6π．根据抽屉原理，至少有三个点在同一部分中，这三个点组成的三角形不会大于所在的扇形，即6π．。
人教版数学六年级下册第五单元抽屉原理附解析学生版
人教版数学六年级下册第五单元抽屉原理附解析学生版抽屉原理一、选择题(共5题；共10分)1．（2分）下列说法中，有（）句说法描述正确。
①给正方体的6个面分别涂上不同的5种颜色，不论怎么涂，至少有3个面颜色相同。
②公交车上有13名乘客，他们中至少有2个人的生日在同一个月内。
③任意找3个人，则至少有2个人的性别相同。
A．0B．1C．2D．32．（2分）盒子里有5个黑球、3个黄球、2个绿球，任意拿出6个，最少有一个（）。
A．黑球B．黄球C．绿球D．白球3．（2分）把3个红球、3个白球装袋子里，至少取（）个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
A．2B．3C．44．（2分）13个人中（）有两个人生日在相同的月份。
A．一定B．可能C．不可能5．（2分）把红、黄、蓝、白、绿五种颜色的球各10个放到一个袋子里，要保证取到两个颜色相同的球，至少要取出几个球？（）A．6B．5C．4D．3二、判断题(共3题；共6分)6．（2分）把4个桔子放到3个盘子中，至少有1个盘子里有2个或2个以上的桔子。
（）7．（2分）学校举行迎新活动，小张等5个同学去搬6张小椅子，小张一个人不可能搬3张椅子。
（）8．（2分）六（1）班级有53名学生，同月过生日的至少有5人。
（）三、填空题(共4题；共8分)9．（2分）一个布袋中有2个黄球、3个白球、5个红球。
如果每次从布袋中取出一个球，摸到球的可能性最小，至少摸出个球才能保证摸到2个同色球。
10．（2分）有红、黄、蓝三种颜色的小球各5个，放入一个布袋里。
至少取个球，可以保证取到两个颜色相同的球；至少取出个球，可以保证取出的球中一定有黄色的球。
11．（2分）将红、黄、蓝三种颜色的球各5个放入一个盒子里，要保证取出的球有两种颜色，至少应取出个球；要保证取出的球至少有两个是同色的，至少应取出个球。
12．（2分）把大小一样的7个黄球，4个红球放在一个不透明的袋子里，从中任意摸1个球，摸到球的可能性更大；至少要摸出个球，才能确保一定能摸到红球。
抽屉原理专题练习(含答案)2023-2024学年下学期小学数学六年级 人教版
2023-2024学年下学期小学数学人教新版六年级专题练习之抽屉原理一．选择题（共5小题）1．在一副扑克牌中取出大小王，从剩余的52张牌中至少要抽出()张，才能保证其中有3张红桃．A．9B．13C．422．李叔叔给正方体的六个面涂上不同的颜色，结果至少有两个面的颜色一致，颜料的颜色至少有()种．A．3B．4C．53．把7本书放进2个抽屉，有一个抽屉至少放()本书．A．3B．4C．54．教室里有10名学生正在写作业，今天有语文、数学、英语和科学四科作业，至少有( )名学生在做同一科作业。
A．3B．4C．65．把红、黄、蓝、绿四种同样大小的小球各5个放在同一箱子里，一次至少要摸出()个球才能保证摸出2个红球．A．5B．20C．17二．填空题（共5小题）6．黑、白两种颜色的袜子各8只混在一起，闭上眼睛随便拿，至少要拿只，才能保证一定有一双同色袜子；至少要拿只才能保证有4只同色袜子。
7．英才小学六（2）班有29名男同学，20 名女同学，至少有名同学是同一个月过生日。
8．黑桃、梅花两种花色的扑克牌各8张混放在一起，从中至少取出张，才能保证取出的牌中一定有梅花。
9．盒子有相同大小的红和蓝球各4个，要摸出的球一定有2个同色，至少要摸出个。
10．用红、黄、蓝、白四种颜色的球各4个，把它们放在一个不透明的盒子里，至少摸出个球，可以保证摸到两个颜色相同的球。
摸到红球的概率为%。
三．解答题（共5小题）11．把16支铅笔最多放入几个铅笔盒里，才能保证至少有一个铅笔盒里的笔不少于6支？12．把5只兔子放进3个笼子里，可以怎样放？我发现：无论怎样放，总有一个笼子里至少放进只兔子。
13．盒子里有同样大小的红球和黄球各10个．（1）要想摸出的球一定有2种颜色，至少要摸出几个球？（2）要想摸出的球一定有3个颜色相同，至少要摸出几个球？（3）要想摸出的球一定有5个颜色相同，至少要摸出几个球？14．在一个盒子里有30个红色、30个蓝色和30个绿色的圆球，它们除颜色外都相同。
高斯小学奥数六年级下册含答案第05讲_抽屉原理
．．第五讲抽屉原理二本讲知识点汇总：一、最不利原则：为了保证能完成一件事情，需要考虑在最倒霉（最不利）的情况下，如何能达到目标．二、抽屉原理：形式1：把n+1个苹果放到n个抽屉中，一定有2个苹果放在一个抽屉里；形式2：把m⨯n+1个苹果放到n个抽屉中，一定有m+1个苹果放在一个抽屉里．例1．中国奥运代表团的173名运动员到超市买饮料，已知超市有可乐、雪碧、芬达、橙汁、味全和矿泉水6种饮料，每人各买两种不同的饮料，那么至少多少人买的饮料完全相同？「分析」本题的“抽屉”是饮料的选法，“苹果”是173名运动员．练习1、中国奥运代表团的83名运动员到超市买饮料．超市有可乐、雪碧、芬达和橙汁，每人各买两种不同的饮料，那么至少多少人买的饮料完全相同？例2．国庆嘉年华共有5项游艺活动，每个学生至多参加2项，至少参加1项．那么至少有多少个学生，才能保证至少有4个人参加的活动完全相同？「分析」本题的“抽屉”是参加活动的方法．练习2、高思运动会共有4个项目，每个学生至多参加3项，至少参加1项．那么至少有多少个学生，才能保证至少有5个人参加的活动完全相同？例3．从1到50这50个自然数中，至少选出多少个数，才能保证其中一定有两个数的和是50？「分析」思考一下：哪两个数的和是50？练习3、从1到35这35个自然数中，至少选出多少个数才能保证其中一定有两个数的和为34？例4．从1到100这100个自然数中，至少选出多少个数才能保证其中一定有两个数的和是7的倍数？如果要保证是6的倍数呢？「分析」两个数的和是7的倍数，这两个数除以7的余数要符合什么条件哪？练习4、从1至99这99个自然数中任意取出一些数，要保证其中一定有两个数的和是5的倍数，至少要取多少个？例5．至少取出多少个正整数，才能保证其中一定有两个整数的和或差是100的倍数？「分析」从余数角度思考一下：什么样的两个数的和或差是100？例6．在边长为2的正六边形中，放入50个点，任意三点不共线，请证明：一定能从中选出三个点，以它们为顶点的三角形面积不大于1．「分析」通过把正六边形均分，来构造“抽屉”．四大发明之印刷术印刷术是中国古代的四大发明之一，是中国古代汉族劳动人民经过长期实践和研究才发明的．活字印刷的方法是先制成单字的阳文反文字模，然后按照稿件把单字排列在字盘内涂墨印刷．自从汉朝发明纸以后，书写材料比起过去用的甲骨、简牍、金石和缣帛要轻便、经济多了，但是抄写书籍还是非常费工的，远远不能适应社会的需要．至迟到东汉末年的熹平年间（公元172~178年），出现了摹印和拓印石碑的方法．大约在公元600年前后的隋朝，人们从刻印章中得到启发，在人类历史上最早发明了雕版印刷术．雕版印刷是在一定厚度的平滑的木板上，粘贴上抄写工整的书稿，薄而近乎透明的稿纸正面和木板相贴，字就成了反体，笔划清晰可辨．雕刻工人用刻刀把版面没有字迹的部分削去，就成了字体凸出的阳文，和字体凹入的碑石阴文截然不同．印刷的时候，在凸起的字体上涂上墨汁，然后把纸覆在它的上面，轻轻拂拭纸背，字迹就留在纸上了．到了宋朝，雕版印刷事业发展到全盛时期．雕版印刷对文化的传播起了重大作用，但是也存在明显缺点：第一，刻版费时费工费料；第二，大批书版存放不便；第三，有错字不容易更正．北宋平民发明家毕昇总结了历代雕版印刷的丰富的实践经验，经过反复试验，在宋仁宗庆历年间（公元1041~1048）制成了胶泥活字，实行排版印刷，完成了印刷史上一项重大的革命．毕昇的方法是这样的：用胶泥做成一个个规格一致的毛坯，在一端刻上反体单字，字划突起的高度象铜钱边缘的厚度一样，用火烧硬，成为单个的胶泥活字．为了适应排版的需要，一般常用字都备有几个甚至几十个，以备同一版内重复的时候使用．遇到不常用的冷僻字，如果事前没有准备，可以随制随用．为便于拣字，把胶泥活字按韵分类放在木格子里，贴上纸条标明．排字的时候，用一块带框的铁板作底托，上面敷一层用松脂、蜡和纸灰混合制成的药剂，然后把需要的胶泥活字拣出来一个个排进框内．排满一框就成为一版，再用火烘烤，等药剂稍微熔化，用一块平板把字面压平，药剂冷却凝固后，就成为版型．印刷的时候，只要在版型上刷上墨，覆上纸，加一定的压力就行了．为了可以连续印刷，就用两块铁板，一版加刷，另一版排字，两版交替使用．印完以后，用火把药剂烤化，用手轻轻一抖，活字就可以从铁板上脱落下来，再按韵放回原来木格里，以备下次再用．毕昇还试验过木活字印刷，由于木料纹理疏密不匀，刻制困难，木活字沾水后变形，以及和药剂粘在一起不容易分开等原因，所以毕昇没有采用．毕昇的胶泥活字版印书方法，如果只印二三本，不算省事，如果印成百上千份，工作效率就极其可观了，不仅能够节约大量的人力物力，而且可以大大提高印刷的速度和质量，比雕版印刷要优越得多．现代的凸版铅印，虽然在设备和技术条件上是宋朝毕昇的活字印刷术所无法比拟的，但是基本原理和方法是完全相同的．活字印刷术的发明，为人类文化做出了重大贡献．这中间，中国的平民发明家毕昇的功绩是不可磨灭的．可是关于毕昇的生平事迹，我们却一无所知，幸亏毕昇创造活字印刷术的事迹，比较完整地记录在北宋著名科学家沈括的名著《梦溪笔谈》里．但是除开西夏文字的几本推测为活字印刷的佛经外，中原地区无发现活字印刷的中文印刷品！作业1.（1）一个班有37个人，那么至少有多少人是同一星座的？（2）一副扑克牌，共54张，那么至少从中摸出多少张牌，才能保证至少有6张牌的花色相同？2.动物王国举行运动会，共有101位运动员，有短跑、跳高、跳远、10米跳台、3米跳板五个项目，每位运动员最多选三个项目，最少选一个项目．那么至少有多少位运动员所选的项目都相同？3.1至70这70个自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于6？4.1至40这40个自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的和都不是4的倍数？5.在半径为1的圆内，画13个点，其中任意3点不共线．请证明：一定存在3个点，以它们为顶点的三角形面积小于．6第五讲抽屉原理二例7．答案：12．解答：共有C215种不同的选择方式，而1731511L8，所以至少有12个人买的饮料完全相同．6例8．答案：46．解答：共有C25C115种参加方法，所以至少153146人．5例9．答案：27．解答：可构造出26个组数：（1，49）、（2，48）、…、（24，26）、（25）、（50）．所以至少要取27个数才能保证取到一组和为50的数．例10．答案：46，37．解答：由题意可知，如果取出的数没有两个数的和是7的倍数，则：除以7余1的数与除以7余6的数不能共存，除以7余2的数与除以7余5的数不能共存，除以7余3的数与除以7余4的数不能共存．而除以7余0的数只能取1个，且100147L2，所以最不利的情况是取尽余1、余2、余3和一个余0的数，共45个数，所以至少选出46个数才可满足要求．同理至少选出37个数才能保证是6的倍数．（注意此时除以6余3和余0的数都只能选1个）例11．答案：52．解答：可构造出51个组数：（1，8）、（2，9）…（7，14）；（15，22）、（16，23）…（21，28）；……（85，92）、（86，93）…（91，98）；（99）、（100）．每组数中的两数的差为7．只取出每个数组中较小的数显然不能满足要求，所以至少要取出52个数，这时由抽屉原理知必定能取到某一个数组的两个数．例12．解答：先将正六边形分割成6个边长为2的正三角形，再将每个三角形等分成4个边长为1的正三角形，这样就把正六边形分割成24个边长为1的正三角形，则由抽屉原理知，必有3点在一个等边三角形中，以它们为顶点的三角形面积显然不大于1．（边长是1的等边三角形面积小于1）练习1、答案：14．简答：共有C2=6种不同的选择方式，而83=6⨯13+5，所以至少有14个人买的饮料完全相同．4练习2、答案：57．简答：共有C3+C2+C1=14种参加方法，所以至少14⨯4+1=57人．444练习3、答案：20．简答：可构造出19个组数：（1，33）、（2，32）、…、（16，18）、（17）、（34）、（35）．所以至少要取20个数才能保证取到一组和为34的数．练习4、答案：42．简答：1~99这99个数中除以5余1的有20个，余2的有20个，余3的有20个，余4的有20个，余0的有19个，选出余1和余2的数，再选一个余0的数，再任选一个数一定符合题意，20+20+1+1=42个．作业6.答案：（1）4个；（2）23张．简答：（1）抽屉原理；（2）最不利原则．7.答案：5位．简答：首先运动员的项目有C1+C2+C3=25种可能，根据抽屉原理，至少有5位运动员的项目相同．5558.答案：36个．简答：每12个数中最多取出6个．9.答案：12个．简答：将1~40按照除以4的余数分为四组：A组：{1，5，…，37}；B组：{2，6，…，38}；C组：{3，7，…，39}；D组：{4，8，…，40}．首先，B、D组最多取一个．取了A组就不能取C组．所以最多能取12个．10.证明：将半径为1的圆六等分，分为六个扇形，每个扇形的面积是π．根据抽屉原理，至少有三个点6．在同一部分中，这三个点组成的三角形不会大于所在的扇形，即π6。
六年级下册数学试题-奥数专练：抽屉原理的综合运用(含答案)全国通用
抽屉原理的综合运用抽屉原理又称鸽巢原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狭利克雷明确地提出来的，因此，也称为狭利克雷原理。
把3个苹果放进2个抽屉里，一定有一个抽屉里放了2个或2个以上的苹果。
这个人所皆知的常识就是抽屉原理在日常生活中的体现。
用它可以解决一些相当复杂甚至无从下手的问题。
原理1：把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。
原理2：把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于m＋1的物体。
原理3：把无穷多件物体放入n个抽屉，则至少有一个抽屉里有无穷个物体。
应用抽屉原理解题的步骤第一步：分析题意。
分清什么是“东西”，什么是“抽屉”，也就是什么作“东西”，什么可作“抽屉”。
第二步：制造抽屉。
这个是关键的一步，这一步就是如何设计抽屉。
根据题目条件和结论，结合有关的数学知识，抓住最基本的数量关系，设计和确定解决问题所需的抽屉及其个数，为使用抽屉铺平道路。
第三步：运用抽屉原理。
观察题设条件，结合第二步，恰当应用各个原则或综合运用几个原则，以求问题之解决。
例1从1至1993这1993个自然数中最多能取出多少个数，使得其中任意的两数都不连续且差不等于4？例2从1，3，5，7，…，97，99中最多可以选出多少个数，使得选出的数中，每一个数都不是另一个数的倍数？例3求证：可以找到一个各位数字都是4的自然数，它是1996的倍数。
13791111333377779999个个个个，，，k k k k L L L L 123142431424314243可整除不合2，5因数的任何整数；24682222444466668888个个个个，，，k k k k L L L L 14243142431424314243整除不含因数5(因数2分别只能含1，2，2，3个)的任何整数；55555个k L 14243整除不含因数2(因数5只能含1个)的任何整数。
上体育课时，21名男、女学生排成3行7列的队形做操。
小升初必考专题抽屉原理-数学六年级下册-全国通用(含答案)
最不利原则所谓“最不利原则”是指完成某一项工作先从最不利的情况下考虑，然后研究任意情况下可能的结果。
由此得到充分可靠的结论。
抽屉原理(又称鸽巢原理)如果把n ＋1个苹果任意放入n 个抽屉，那么必定有一个抽屉里至少有两个苹果。
这个现象就是我们所说的抽屉原理。
抽屉原理在国外又称为鸽巢原理。
(“如果有五个鸽子笼，养鸽人养了6只鸽子，那么当鸽子飞回笼中后，至少有一个笼子中装有2只鸽子”)。
抽屉原理1：如果把多于n 件物品任意放到n 个抽屉中，那么必有1个抽屉至少有2件物品。
抽屉原理2：如果把多于m ×n 件物品任意放到n 个抽屉中，那么必有1个抽屉至少有m ＋1件物品。
例2口袋里有70只球，其中20只是红球，20只是绿球，20只是黄球，其余的是白球和黑球。
任意从中取出( )只球，可确保取出的球中至少有10只同色的球。
例1一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张。
那么：⑴至少从中摸出多少张牌，才能保证在摸出的牌中有黑桃？⑵至少从中摸出多少张牌，才能保证至少有3张牌是红桃？⑶至少从中摸出多少张牌，才能保证有5张牌是同一花色的？知识要点例3能否在10行10列的方格表的每个空格中分别填上1，2，3这三个数之一，使得大正方形的每行、每列及对角线上的10个数字之和互不相同？对你的结论加以说明。
例4有一个大口袋，里面装着许多球，每个球上都写着一个数字，其中写0的有10个，写1的有11个，写2的有12个…写9的有19个。
如果闭着眼睛从袋中取球，那么至少要取出( )球，才能保证取出的球中必有4个球，这4个球上面所写的数字恰好组成2007。
例5自制的一幅玩具牌共计52张(含4种牌：红桃、红方、黑桃、黑梅。
每种牌都有1点、2点、……、13点牌各一张)。
洗好后背面朝上放好。
一次至少抽取____张牌，才能保证其中必定有2张牌的点数和颜色都相同。
如果要求一次抽出的牌中必定有3张牌的点数是相邻的(不计颜色)。
小学数学 抽屉原理.题完整版教案 例题+练习+作业+答案
抽屉问题（1）求结论【例题1】6只鸽子要飞进5个笼子，每个笼子里都必须有1只，一定有一个笼子里有2只鸽子．对吗？6只鸽子要飞进5个笼子，如果每个笼子装1只，这样还剩下1只鸽子．这只鸽子可以任意飞进其中的一个笼子，这样至少有一个笼子里有2只鸽子．所以这句话是正确的．利用刚刚学习过的抽屉原理来解释这个问题，把鸽笼看作“抽屉”，把鸽子看作“苹果”，6÷5=1......1 ，1+1=2（只）把6个苹果放到5个抽屉中，每个抽屉中都要有1个苹果，那么肯定有一个抽屉中有两个苹果，也就是一定有一个笼子里有2只鸽子．【巩固】把9条金鱼任意放在8个鱼缸里面，请你说明至少有一个鱼缸放有两条或两条以上金鱼．在8个鱼缸里面，每个鱼缸放一条，就是8条金鱼；还剩下的一条，任意放在这8个鱼缸其中的任意一个中，这样至少有一个鱼缸里面会放有两条金鱼．【例题2】数学兴趣小组有13个学生，请你说明：在这13个同学中，至少有两个同学属相一样．属相共12个，把12个属相作为12个“抽屉”，13个同学按照自己的属相选择相应的“抽屉”，根据抽屉原理，一定有一个“抽屉”中有两个或两个以上同学，也就是说至少有两个同学属相一样．【巩固】光明小学有367名2000年出生的学生，请问是否有生日相同的学生？一年最多有366天，把366天看作366个“抽屉”，将367名学生看作367个“苹果”．这样，把367 个苹果放进366个抽屉里，至少有一个抽屉里不止放一个苹果．这就说明，至少有2名同学的生日相同．【例题3】向阳小学有730个学生，问：至少有几个学生的生日是同一天？一年最多有366天，可看做366个抽屉，730个学生看做730个苹果．因为730÷366=1......364，所以，至少有1＋1＝2（个）学生的生日是同一天．【巩固】试说明400人中至少有两个人的生日相同.将一年中的366天或365天视为366个或365个抽屉，400个人看作400个苹果，从最极端的情况考虑，即每个抽屉都放一个苹果，还有35个或34个苹果必然要放到有一个苹果的抽屉里，所以至少有一个抽屉有至少两个苹果，即至少有两人的生日相同.【例题4】三个小朋友在一起玩，其中必有两个小朋友都是男孩或者都是女孩．方法一：情况一：这三个小朋友，可能全部是男，那么必有两个小朋友都是男孩的说法是正确的；情况二：这三个小朋友，可能全部是女，那么必有两个小朋友都是女孩的说法是正确的；情况三：这三个小朋友，可能其中1男2女那么必有两个小朋友都是女孩说法是正确的；情况四：这三个小朋友，可能其中2男1女，那么必有两个小朋友都是男孩的说法是正确的．所以，三个小朋友在一起玩，其中必有两个小朋友都是男孩或者都是女孩的说法是正确的；方法二：三个小朋友只有两种性别，所以至少有两个人的性别是相同的，所以必有两个小朋友都是男孩或者都是女孩．【例题5】“六一”儿童节，很多小朋友到公园游玩，在公园里他们各自遇到了许多熟人．试说明：在游园的小朋友中，至少有两个小朋友遇到的熟人数目相等．假设共有n个小朋友到公园游玩，我们把他们看作n个“苹果”，再把每个小朋友遇到的熟人数目看作“抽屉”，那么，n个小朋友每人遇到的熟人数目共有以下n种可能：0，1，2，……，n-1．其中0的意思是指这位小朋友没有遇到熟人；而每位小朋友最多遇见n-1个熟人，所以共有n个“抽屉”．下面分两种情况来讨论：⑴如果在这n个小朋友中，有一些小朋友没有遇到任何熟人，这时其他小朋友最多只能遇上n-2个熟人，这样熟人数目只有n-1种可能：0，1，2，……，n-2．这样，“苹果”数(n个小朋友)超过“抽屉”数(n-1种熟人数目)，根据抽屉原理，至少有两个小朋友，他们遇到的熟人数目相等．⑵如果在这n个小朋友中，每位小朋友都至少遇到一个熟人，这样熟人数目只有n-1种可能：1，2，3，……，n-1．这时，“苹果”数(n个小朋友)仍然超过“抽屉”数(n-1种熟人数目)，根据抽屉原理，至少有两个小朋友，他们遇到的熟人数目相等．总之，不管这n个小朋友各遇到多少熟人(包括没遇到熟人)，必有两个小朋友遇到的熟人数目相等．【巩固】年级数学小组共有20名同学，他们在数学小组中都有一些朋友，请你说明：至少有两名同学，他们的朋友人数一样多．数学小组共有20名同学，因此每个同学最多有19个朋友；又由于他们都有朋友，所以每个同学至少有1个朋友．因此，这20名同学中，每个同学的朋友数只有19种可能：1，2，3，……，19．把这20名同学看作20个“苹果”，又把同学的朋友数目看作19个“抽屉”，根据抽屉原理，至少有2名同学，他们的朋友人数一样多．【例题6】在任意的四个自然数中，是否其中必有两个数，它们的差能被3整除？因为任何整数除以3，其余数只可能是0，1，2三种情形．我们将余数的这三种情形看成是三个“抽屉”．一个整数除以3的余数属于哪种情形，就将此整数放在那个“抽屉”里．将四个自然数放入三个抽屉，至少有一个抽屉里放了不止一个数，也就是说至少有两个数除以3的余数相同（需要对学生利用余数性质进行解释：为什么余数相同，则差就能被整除）．这两个数的差必能被3整除．【巩固】四个连续的自然数分别被3除后，必有两个余数相同，请说明理由．想一想，不同的自然数3除的余数有几类？在这道题中，把什么当作抽屉呢？把这四个连续的自然数分别除以3，其余数不外乎是0，1，2，把这3个不同的余数当作3个“抽屉”，把这4个连续的自然数按照被3除的余数，分别放入对应的3个“抽屉”中，根据抽屉原理，至少有两个自然数在同一个抽屉里，也就是说，至少有两个自然数除以3的余数相同．【例题7】证明：任取8个自然数，必有两个数的差是7的倍数．在与整除有关的问题中有这样的性质，如果两个整数a、b，它们除以自然数m的余数相同，那么它们的差a-b是m的倍数.根据这个性质，本题只需证明这8个自然数中有2个自然数，它们除以7的余数相同.我们可以把所有自然数按被7除所得的7种不同的余数0、1、2、3、4、5、6分成七类.也就是7个抽屉.任取8个自然数，根据抽屉原理，必有两个数在同一个抽屉中，也就是它们除以7的余数相同，因此这两个数的差一定是7的倍数．【巩固】证明：任取6个自然数，必有两个数的差是5的倍数。
六年级下册数学试题-小升初数学思维拓展第22讲 抽屉原理(含答案解析)
小升初数学思维拓展第22讲 抽屉原理“必有2个”原理类型“必有m+1个”原理抽屉原理最不利原则要点保证与至少⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎨⎪⎩⎩抽屉原理有时也被称为鸽巢原理，它是德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用以证明一些数论中的问题，因此，也称为狄利克雷原则。
它是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，应用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用，因为许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原理后，能很快使问题得到解决。
那么，这一讲我们就来学习抽屉原理以及它的典型应用。
抽屉原理推广到一般情形有以下两种表现形式。
抽屉原理1：将多于n 件的物品任意放到n 个抽屉中，那么必有一个抽屉中至少有2件物品。
例：有5只鸽子飞进4个鸽笼里，那么一定有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。
抽屉原理2：将多于m×n 件的物品任意放到n 个抽屉中，那么必有一个抽屉中至少有m+1件物品。
注意，要“保证”至少有m+1件物品放在n 个抽屉里，物品数最少是m ×n+1。
例：如果将13只鸽子放进6只鸽笼里，那么至少有一只笼子要放3只或更多的鸽子。
道理很简单。
如果每只鸽笼里只放2只鸽子，6只鸽笼共放12只鸽子。
剩下的一只鸽子无论放入哪只鸽笼里，总有一只鸽笼放了3只鸽子。
Ⅰ、抽屉原理的典型应用解题思路：做抽屉问题关键是确定 “抽屉”和“苹果”，当题目中出现多个对象时，通常数量较多者为“苹果”，数量较少者为“抽屉”。
确定“苹果”和“抽屉”之后，我们可以得出如下这个公式： 苹果÷抽屉＝商……余数，得到的结论为：有一个抽屉里至少有（商＋1）个苹果。
注意，如果没有余数，那么求至少有多少个苹果时，商就不用+1了。
这个公式对于求“至少”和“苹果”都有用。
【例1】 证明：（1）任意28个人中，至少有3个人的属相相同。
（2）要想保证至少4个人的属相相同，至少有几个人？（3）要想保证至少5个人的属相相同，但不能保证有6个人的属相相同，那么总人数应该在什么范围内？分析：（1）首先我们来确定苹果和抽屉，苹果比较容易确定，28个人就是28个苹果，抽 屉呢？题中提到了属相，由生活常识我们可知一共有12种属相，也就是有12个抽屉。
六年级下册数学试题鸽巢问题含答案人教版
鸽巢问题知识点：鸽巢原理又称抽屉原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狭利克雷明确地提出来的，因此,也称为狭利克雷原理。
把3个苹果放进2个抽屉里,一定有一个抽屉里放了2个或2个以上的苹果。
类似的,如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里,那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。
鸽巢原理（一）：如果把m个物体任意放进n个抽屉里（m>n，且n是非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物体。
如：将4支铅笔放入3个笔筒，总有一个笔筒至少有2支铅笔，“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。
鸽巢原理（二）：如果把多于kn个的物体任意分别放进n个空抽屉（k是正整数，n是非0的自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1)个物体。
如：把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进4本书。
我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体，把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣,可以得到鸽巣原理最简单的表达形式物体个数÷鸽巣个数=商……余数至少个数=商+1摸同色球计算方法：①要保证摸出同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。
物体数＝颜色数×（相同颜色数－1）＋1②极端思想（最坏打算）：用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。
1、教室里有5名学生正在做作业，今天只有数学、英语、语文、地理四科作业求证：这5名学生中,至少有两个人在做同一科作业。
2、班上有50名学生，将书分给大家,至少要拿多少本，才能保证至少有一个学生能得到两本或两本以上的书。
3、木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？4、把红、白、蓝三种颜色的球各10个放到一个袋子里，至少取多少个球，可以保证取到3个颜色相同的球。
（完整版）六年级下册抽屉原理习题答案版
（完整版）六年级下册抽屉原理习题答案版习题精选一：------找“抽屉”，找“苹果”1、三个小朋友同行，其中必有两个小朋友性别相同，为什么？两种性别：2个“抽屉”三个小朋友：3个“苹果”3÷2=1（个）···1（个）1+1=2（个）习题精选二：-------求至少数=商（苹果数÷抽屉数）+11、大家玩过“剪刀、石头、布”的游戏吗？如果两个同学出17次，至少有几次手势是相同的？列式：17÷3=5（次）···2（次）5+1=6（次）（分析：把剪刀、石头、布看做3个抽屉，把17次平衡放入3个抽屉中，至少有一个抽屉里有5+1次，所以至少有6次手势是相同的。
）2、六年级一班共有学生53人，他们的年龄都相同，请你证明至少有两个小朋友出生在同一周。
1年有52周：52个“抽屉”53个学生：53个“苹果”2、六年级有152人参加体育活动，安排跳绳、投篮、爬杆三项活动，每位同学至少参加一项活动，参加相同活动种类最多的学生至少有多少人？列式：152÷3=50（人）···2（人）50+1=51（人）（分析：把跳绳、投篮、爬杆三项活动看做3个抽屉，把152人平衡放入3个抽屉中，至少有一个抽屉里有50+1人，所以参加相同活动种类最多的学生至少有51人。
）53÷52=1（个）···1（个）1+1=3（个）12个属相：12个“抽屉”13个观众：13个“苹果”13÷12=1（个）···1（个）1+1=2（个）3、从电影院里任意找来13个观众，至少有两个人属相相同，为什么？习题精选三：--------求物体数（当至少数=2时，直接判断物体数比抽屉数多1；当至少数>2时，物体数=抽屉数×（至少数--1）+1。
）1、木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有2个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？列式：3+1=4（个）（分析：把三种颜色看作3个抽屉，为保证取出的球中有两个球的颜色是相同的，说明一个抽屉中至少要有2个物体，物体数比抽屉数多1，所以至少要取出4个球。
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六年级下册抽屉原理习题答案版习题精选一：------找“抽屉”，找“苹果”1.三个小朋友同行，其中必有两个小朋友性别相同，为什么？两种性别：2个“抽屉”三个小朋友：3个“苹果”3÷2=1【个】···1【个】 1+1=2【个】2.六年级一班共有学生53人，他们的年龄都相同，请你证明至少有两个小朋友出生在同一周。
1年有52周：52个“抽屉” 53个学生：53个“苹果”53÷52=1【个】···1【个】 1+1=3【个】3.从电影院里任意找来13个观众，至少有两个人属相相同，为什么？12个属相：12个“抽屉” 13个观众：13个“苹果”13÷12=1【个】···1【个】 1+1=2【个】4.用五种颜色给正方体的各面涂色【每面只涂一种颜色】，请你证明至少有两个面涂色相同。
五种颜色：5个“抽屉”六个面：6个“苹果”6÷5=1【个】···1【个】 1+1=2【个】5.六年级四个班去春游，自由活动时，有6个同学聚在一起，那么这6个同学中至少有几人是同一班的？四个班：4个“抽屉” 6个同学：6个“苹果”6÷4=1【个】···2【个】 1+1=2【个】6.一张扑克牌有四种花色，从中任意抽牌，问：至少要抽出多少张牌，才能保证有两张牌是同一花色的？四种花色：4个“抽屉”抽牌：“苹果”4+1=5【张】习题精选二：-------求至少数=商【苹果数÷抽屉数】+11.大家玩过“剪刀.石头.布”的游戏吗？如果两个同学出17次，至少有几次手势是相同的？列式：17÷3=5【次】···2【次】 5+1=6【次】【分析：把剪刀.石头.布看做3个抽屉，把17次平均放入3个抽屉中，至少有一个抽屉里有5+1次，所以至少有6次手势是相同的。
】2.六年级有152人参加体育活动，安排跳绳.投篮.爬杆三项活动，每位同学至少参加一项活动，参加相同活动种类最多的学生至少有多少人？列式：152÷3=50【人】···2【人】 50+1=51【人】【分析：把跳绳.投篮.爬杆三项活动看做3个抽屉，把152人平均放入3个抽屉中，至少有一个抽屉里有50+1人，所以参加相同活动种类最多的学生至少有51人。
】习题精选三：--------求物体数【当至少数=2时，直接判断物体数比抽屉数多1；当至少数>2时，物体数=抽屉数×【至少数--1】+1。
】1.木箱里装有红色球3个.黄色球5个.蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有2个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？列式：3+1=4【个】【分析：把三种颜色看作3个抽屉，为保证取出的球中有两个球的颜色是相同的，说明一个抽屉中至少要有2个物体，物体数比抽屉数多1，所以至少要取出4个球。
】2.一个盒子里有红色.蓝色.黄色.白色球若干个，为保证取出的球中有5个球颜色相同，则最少要取出多少个球？列式：4×【5-1】+1=17【个】【分析：把四种颜色看做4个抽屉，为保证取出的球中有5个球的颜色是相同的，说明一个抽屉中至少要有5个物体，物体数=4×【5-1】+1=17个，所以至少要取出17个球。
】测试题：1.一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有3张牌有相同的点数？【29张】将14种点数看作是14个抽屉，最少要抽取29张牌，方能保证其中至少有3张牌有相同的点数。
14×【3-1】+1=29【扑克牌中的点数说明：A--K分别为1—13点，大小王点数相同，共14种点数。
】2.有11名学生到老师家借书，老师的书房中有Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本。
试证明：必有两个学生所借的书的类型相同。
【同举一反三例题一】证明：A.B.C.D四类书，根据题目条件，这些学生借书的组合可能有十种，分别是：因为有11名学生到老师家借书，而只有10种借书情况，因此必有两个学生所借的书的类型相同。
3.体育用品仓库里有许多足球.排球和篮球，某班50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿1个球，至多拿2个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的？【6名】【同举一反三例题一】根据题意，50名同学可拿球的组合有9种，分别是【足】.【排】.【篮】.【足足】.【排排】.【篮蓝】.【足排】.【足篮】.【排篮】。
把这9种配组看作9个抽屉。
因为50÷9=5【名】···5【个】5+1=6【名】。
4.有黑色.白色.蓝色手套各5只【不分左右手】，至少要拿出多少只【拿的时候不许看颜色】，才能使拿出的手套中一定有两双是同颜色的。
三种颜色先各拿出一双半，也就是3只，再随意拿出一个，都会满足两双同色，故3×3+1=9【双】。
5.一个布袋中有40块相同的木块，其中编上号码1，2，3，4的各有10块。
问：一次至少要取出多少木块，才能保证其中至少3块号码相同的木块？分析与解：将1，2，3，4四种号码看成4个抽屉。
要保证有一个抽屉中至少有3件物品，根据抽屉原理2，至少要有4×【3-1】＋1=9【件】物品。
6.饲养员给10只猴子分苹果，其中至少要有一只猴子得到7个苹果，饲养员至少要拿来多少个苹果？分析与解：将10只猴子看成10个抽屉。
要保证有一个抽屉中至少有7个苹果，根据抽屉原理2，至少要有10×【7-1】＋1=61【个】苹果。
7.在任意的四个自然数中，是否其中必有两个数，它们的差能被3整除？因为任何整数除以3，其余数只可能是0，1，2三种情形．我们将余数的这三种情形看成是三个“抽屉”。
将四个自然数放入三个抽屉，至少有一个抽屉里放了不止一个数。
8.海天小学五年级学生身高的厘米数都是整数，并且在140厘米到150厘米之间【包括140厘米到150厘米】，那么，至少从多少个学生中保证能找到4个人的身高相同？在140厘米至150厘米之间共有11个整厘米数，把这11个整厘米数看作11个抽屉，每个抽屉中放3个整厘米数，就要11×3个整厘米数，如果再取出一个整厘米数，放入相应的抽屉中，那么这个抽屉中便有4个整厘米数，也就是至少找出11×3+4=37个学生。
举一反三题：王牌例题1----【当至少数=2时，求物体数】敬老院买来许多苹果.橘子和梨，每位老人任意选两个，那么，至少应有几位老人才能保证至少有2位老人所选的水果相同？“苹果”数：敬老院的人数；“抽屉”数：任意选的两种水果【苹果—苹果.苹果—橘子.苹果—梨.橘子—橘子.橘子—梨.梨—梨】，6个；既然有6个“抽屉”，必须有6+1个“物体数”才能保证至少有2位老人所选的水果相同。
疯狂操练11.学校图书室买来许多故事书.科技书和连环画，每个同学任意选两本，那么，至少应该有几个同学才能保证至少有2位同学所选的书相同？“抽屉”6个：三种书两两组合数，6种；“苹果”：学生的人数6+1=7【个】2.布袋中有红.黄.橙三种颜色的木块若干块，每个小朋友任意摸两块木块，那么，至少有多少个小朋友才能保证至少有2个小朋友所选的木块相同？“抽屉”6个：三种颜色两两组合数，6种；“苹果”：小朋友的人数6+1=7【个】3.一个袋子中有红.黄.橙.紫四种颜色的小球，每人任意摸三个球，那么至少有几个人才能保证至少有2个人所选小球相同？“抽屉”20个：四种颜色三三组合数，20种；“苹果”：人数20+1=21【个】王牌例题2----【当至少数=2时，求物体数】盒子里混装着5个白色球和4个红色球，要想保证一次能拿出2个同颜色的球，至少要拿出多少个球？列式：2+1=3【个】【分析：把两种颜色看作2个抽屉，为保证取出的球中有两个球的颜色是相同的，说明一个抽屉中至少要有2个物体，物体数比抽屉数多1，所以至少要取出3个球。
】疯狂操练21.箱子里装有6个苹果和8个梨。
要保证一次能拿出2个同样的水果，至少要拿出多少个水果？“抽屉”2个：两种水果；“苹果”：拿出水果的数量2+1=3【个】2.书箱中混装着3本故事书和5本教科书，要保证一次能拿出2本同样的书，至少要拿出多少本书？“抽屉”2个：两类书；“苹果”：拿出书的数量2+1=3【个】3.书箱里混装着3本故事书和5本教科书，要保证一次一定能拿出2本故事书，至少要拿出多少本书？根据抽屉原理，考虑最不利的情况，把5本教科书都拿了，那只有再拿2本故事书，才能保证一次至少拿出2本故事书。
5+2=7【本】王牌例题3-----【考虑最不利的情况】一个布袋里装有红.黄.蓝袜子各5只，问一次至少取出多少只才能保证每种颜色至少有一只？【3个颜色看作3个抽屉】根据抽屉原理，从最不利的情况着手，如果先取5只全是红色，那么只能再取5只；假如取出的5只全是黄的，这时，再取1只一定就是蓝的了，因此取5×2+1=11【只】才能保证每种颜色至少有1只。
疯狂操练31.抽屉里放着红.绿.黄三种颜色的球各3只，问一次至少摸出多少只才能保证每种颜色至少有一只？3×2+1=7【只】2.书箱里放着4本故事书，3本连环画，2本文艺书，问一次至少取出多少本书才能保证每种书至少有一本？4+3+1=8【本】3.盒子里放有3枝绿铅笔，3枝红铅笔和5枝蓝铅笔，如果闭上眼睛摸一次，必须摸几枝才能保证至少有1枝蓝铅笔？3+3+1=7【枝】王牌例题4----【求至少数】三【2】班有50个同学，在学雷锋活动中，每人单独做了些好事，他们共做好事155件，问是否有人单独做了4件或4件以上的好事？50个同学：50个“抽屉” 155件好事：155个“苹果”155÷50=3【件】···5【件】 3+1=4【件】疯狂操练41.幼儿园小班共有30个小朋友，他们每人自己都有一些玩具，他们共有玩具92件，问是否有人单独有4件或4件以上玩具？30个同学：30个“抽屉” 92件玩具：92个“苹果”92÷30=3【件】···2【件】 3+1=4【件】2.童星幼儿园有6个班，他们在植树节中每班都种了一些树，他们共种了14棵树，问是否有班级种了3棵或3棵以上的树？6个班：6个“抽屉” 14棵树：14个“苹果”14÷6=2【棵】···2【棵】 2+1=3【棵】3.明明.华华.颖颖三人，各有一些铅笔，他们共有铅笔14枝，问是否有人有5枝或者5枝以上的铅笔？3个人：3个“抽屉” 14枝铅笔：14个“苹果”14÷3=4【枝】···2【枝】 4+1=5【枝】王牌例题5在一次春游活动中，三【3】班有31人带了面包，有38人带了饮料，有36人带了水果，还有34人带了巧克力，全部共45人，可以肯定至少有多少人这四样都带了？由条件可知：若每人都带3样不同的，那么一共有45×3=135【样】，而实际上他们一共带了31+38+36+34=139【样】，多了139-135=4【样】，可以肯定至少有4人这四样都带了。