科学记数法
科学记数法
科学记数法
学习目标
1 了解科学记数法的意义. 2 会用科学记数法表示数.(重难点）
新课导入
月球与地球的距离约 为380 000 000米.
上海世博会从5月1 日到6月22日参观人数 已经达到17 418 900人.
第六次人口普 查时，中国人口约 为1 370 000 000人.
例如：567 000 000 = 5.67×100 000 000 =5.67× 108
读作：5.67乘10的8次方（幂） 22 600 000 000 = 2.26×10 000 000 000
= 2.26×1010 6 100 000 000＝ 6.1×1 000 000 000
＝6.1×109
所以一个正常人一生心跳次数能达到1亿次．
5. 有关资料表明, 在刷牙过程中如果一个水龙头一 直打开，将浪费大约7杯(每杯约250mL)水.某市人 口除婴幼儿外，约有100万人口，如果所有的人在 刷牙过程中都不关水龙头，则一次刷牙将浪费多少 mL水？(用科学记数法表示)
解： 浪费的水为： 250×7×1 000 000 =1 750 000 000
10 000， 800 000， 56 000 000， 7 400 000.
=104
=8×105 =5.6×107 =7.4×106
3.下列用科学记数法表示的数，原来分别是什 么数？
1×107 =10 000 000 8.5×106 =8 500 000
4×103 =4 000 7.04×105 =704 000
(1)月球与地球的距离约为380 000 000米. (2)光速约300 000 000m/s. (3)太阳半径约696 000km. (4)上海世博会从5月1日到6月22日参观人数已经达到17 418 900人. (5)第六次人口普查时，中国人口约为1 370 000 000人.
科学记数法.
课堂检测站
1.下列算式:（1）（-0.0001）0=1（2）10-3=0.0001（3）-10300=1.03×104
（4）（4-2×2）0=1其中正确的有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.纳米是一种长度单位，1纳米=10-9米。已知某种植物米粉的直径为35000 纳米，
那么用科学记数法表示为（ ）
A.3.5×102米
B.3.5×10-4米 C.3.5×10-5米 D.3.5×10-9米
3.下列用科学记数法表示的是（ ）
A.53.7×102 B.0.461×10-1 C.576×10-2 D.3.41×103
4.若0.0000003=3×10x，则x=（ ）
5.一种细菌的直径是0.00004米，用科学记数法表示为（ ）
——科学记数法
学习目标
❖ 知识与技能 1.会用科学记数法表示绝对值小于1的数. 2.会把一个科学记数法表示的数写成小数形式.
❖ 过程与方法 经历把一个绝对值小于1的非零数表示成科学记
数法±a×10n形式（其中,n为正整数）的过程，发现 规律，培养和增强数感. ❖ 情感态度和价值观
体会科学记数法方便、快捷，便于计算的优点.
6.按要求取近似值，并将科学记数法表示
（1）0.000576≈（ ）（保留2个有效数字）
（2）-0.00461 ≈（ ）（精确到0.001）
7.用科学记数法表示下列各数（1）200500000（2）0.0002005（3）0.0000019
8.写出下列各数的原数（1）2.05×10-5（2）3×10-9（3）-9.9×10-1
1. 负整数次幂是如何规定的？
一般地，规定a-P= 1 （ a≠0 ，且 p为正整数）
科学记数法
科学记数法什么是科学记数法科学记数法是一种表示大数字和小数字的有效方法，在科学和工程领域广泛应用。
它可以帮助我们简化数字的表达，并使其更易于理解和比较。
科学记数法的基本形式是：a x 10^n其中，a是一个大于等于1且小于10的数字，称为尾数（mantissa），n是一个整数，称为指数（exponent），表示10的多少次方。
例如，光速的科学记数法表示为：3 x 10^8，这意味着光的速度是3乘以10的8次方米/秒。
科学记数法的优势科学记数法具有以下几个优势：1.简化表示：通过科学记数法，我们可以将一个复杂的数字简化为一个整数乘以10的某个次方。
这样不仅节省了空间，还减少了阅读和书写的复杂性。
2.易于比较：科学记数法可以使得数字的大小比较变得更加直观和简单。
只需要比较尾数的大小，并根据指数的正负判断哪个数字更大或更小。
3.方便计算：对于涉及大量数字运算的科学计算和工程问题，科学记数法可以简化计算过程，避免出现过多的零，并降低计算出错的风险。
科学记数法的使用示例下面是一些常见实际应用中使用科学记数法的示例：1.宇宙的年龄：根据天文学家的估算，宇宙的年龄约为13.7 x 10^9 年。
2.原子的质量：氢原子的质量约为1.67 x 10^(-27) 千克。
3.电子的电荷：电子的电荷约为1.6 x 10^(-19) 库仑。
4.太阳的质量：太阳的质量约为1.99 x 10^30 千克。
如何转换为科学记数法将一个数字转换为科学记数法通常需要以下步骤：1.确定尾数：将数字的小数点移动到使得只剩下一个非零数字的位置，并记下这个数字。
这个数字即为尾数。
2.确定指数：根据小数点移动的位数，确定指数的值。
如果小数点向左移动了n位，则指数为-n；如果小数点向右移动了n位，则指数为+n。
例如，将数字9876543转换为科学记数法的步骤如下：1.将小数点移动到最左边的非零位置，得到9.876543。
2.确定尾数为9.876543。
科学记数法课件
（1）a值的确定： 1≤∣a∣＜10；
（2）10的指数n的确定：小数点由原来位 置 向右跳动几位，就确定为10的负几次方。
课堂练习：
1. 用科学记数法表示下列各数:
1) 2) 3) 4)
0.00003 -0.0000064 0.0000314 2013000
2.用科学记数法填空：
-6 -4
1×10 （1）1微秒＝_________秒； -3 1×10-6 1×10 （2）1毫克＝________克＝________千克； 1×10 1×10 （3）1微米＝________厘米＝________ 米； 1×10 1×10 （4）1纳米＝________微米＝________米； 1×10-4 （5）1平方厘米＝_________平方米；
-3 -6 -3 -9 -6
1×10 1×10 （6）1毫升＝ ________升=_________立方米.
学习小结：
1、你学到了哪些知识？ 要注意什么问题？ 2、在学习的过程 中你有 什么体会？
课堂小结：
引进了零指数幂和负整数幂，指 数的范围扩大到了全体整数，幂的性 质仍然成立。科学记数法不仅可以表 示一个绝对值大于10的数，也可以表 示一些绝对值较小的数，在应用中， 要注意a必须满足，1≤∣a∣＜10. 其 中n是正整数
(4) -0.00105 = -1.05 × 0.00 1 = -1.05 × 10-3
0.005 = 5 × 0.001 = 5 × 10-3
小数点最后的位置
0.005
小数点原本的位置
小数点向右移了3次
0.005 = 5 × 10-3
方法总结：
把一个绝对值小于1的数用科学记数法表 示成a×10n的形式时，应注意：
科学记数法
科学记数法引言科学记数法（Scientific notation）是一种用于表示非常大或非常小的数值的计数方法。
它通过使用基数和指数的形式，将数字表示为一对数字的乘积。
科学记数法常用于科学和工程领域，以便更好地表达和理解极大或极小的数值。
本文将介绍科学记数法的基本概念、使用方法和实际应用。
基本概念科学记数法的表示形式为M × 10^n，其中M为定点数（mantissa），n为指数（exponent）。
M通常是一个在1到10之间的数，且n为整数。
通过这种组合，科学记数法可以表示非常大或非常小的数，使其更易读和理解。
科学记数法中的指数n决定了小数点向左或向右移动的位数。
当n为正数时，小数点向右移动n位；当n为负数时，小数点向左移动n位。
例如，数字1,000可以用科学记数法表示为1 × 10^3，其中指数为3，表示小数点向右移动3位。
同样地，0.001可以用科学记数法表示为1 × 10^-3，其中指数为-3，表示小数点向左移动3位。
使用方法写数：将数值转换为科学记数法将一个数值转换为科学记数法通常需要遵循以下步骤：1.确定定点数M：将数值中的小数点移动到该数中的第一个非零数字之前，得到定点数。
同时，记录小数点的移动位数。
2.将定点数M除以10，直到得到一个落在1和10之间（即1 ≤ M <10）的值。
这个值将作为定点数M。
3.记录每次除以10的次数，这就是科学记数法中的指数n。
让我们以一个例子来说明这个过程。
假设我们要将数值320,000转换为科学记数法：1.将小数点移动到第一个非零数字之前，得到3.2。
同时，记录小数点的移动位数为5。
2.将3.2除以10，得到0.32。
根据步骤2，我们得到落在1和10之间的值0.32，将其作为定点数M。
3.除以10的次数为5，因此，我们得到科学记数法表示为3.2 × 10^5。
读数：将科学记数法转换为数值将科学记数法转换为数值同样遵循一定的步骤：1.提取定点数M：将科学记数法中的定点数提取出来。
科学记数法
请说出原数
8 . 5 10
6
5
8500000
3 . 96 10 396000
科学记数法
三、下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数？ (1) 3.0×104 ； 4.2×105； 1×103；6.003×107； (2)找出用科学记数法表示的数，并把其它的数用科学记 数法表示出来 ①水星的半径为2.44 ×106米，木星的赤道半径约为 71 400 000米． ②我国的陆地面积约为9 597 000平方千米，俄罗斯的陆 地面积约为9.976 ×106平方千米． 四、比较用科学记数法的数的大小． ①水星的半径为2.44 ×106米，木星的赤道半径约为 7. 14×107米． ②我国的陆地面积约为9.597×106平方千米，俄罗斯的陆 地面积约为9.976 ×106平方千米．
1、如何易写、易读地表示： 300,000,000， 6,100,000,000？
如：300000000＝3×100000000
＝3×108； 6100000000＝6.1×1000000000
＝6.1×109.
把一个大于10的数记成a×10n的形 式，(其中a是整数位数只有一位的数，n 是正整数），像这样的记数的方法叫科
科学记数法
①中国是河流众多的国家 ，大小河流总长度约220000 公 里．220000用科学记数法记为（ ） A 0.22×106 B 2.2×105 C 2.2×104 D 22×104 ②在辽阔的中国海域上，分布着5×103多个岛屿， 5×103是（ ） A 三位数 B 四位数 C 五位数 D 六位数 ③中国第一个自然保护区建于1956年，经过近半个世纪 的发展，目前已建立起一个分布广泛、类型多样、功能 较为齐全的保护区系统，包括1757个自然保护 区．1757用科学记数法记为_______ ④中国的水力资源非常丰富 ，蕴藏量达680000000千瓦， 占世界第一位，680000000用科学记数法记为_______
科学记数法
科学记数法、近似数和有效数字一、 知识要点：1． 把一个大于10的数记成a ×n 10的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法.()101<≤a注意：一个数的科学记数法中，10的指数比原数的整数位数少1.2． 精确度：一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.3． 近似数的有效数字：从左边第一个不是0的数起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字(significant digits).4． 用科学记数法表示的数的精确度和有效数字对于一个用科学记数法N =a ×10n(1≤a ＜10，n 为正整数)所表示的数N ，其有效数字和数a 的有效数字相同.精确度由n 和a 的小数的位数确定. 二、 典型例题：例1、 用四舍五入法，按要求对下列各数取近似值.(1)0.90149(精确到千分位) (2)0.4030(精确到百分位)；(3)0.02866(精确到0.0001) (4)35486(精确到千位).例2、下列由四舍五入得到的数，各精确到哪一位?它们有哪几个有效数字?(1)0.035； (2)5.780万； (3) 5.0×105； (4)1.547.三、 练习：1． 2008年奥运会将在北京举行，用科学记数法表示2 008正确的是( )A.200.8×10B.20.08×102C.2.008×103D.0.200 8×104 2． 西部地区占我国国土面积的32，我国国土面积约为960万km 2，用科学记数法表示我国西部地区的面积为( )A.64×105 km 2B.6.4×106 km 2C.64×107km 2D.640×104km 23． 据国家统计局统计，2006年第一季度国内生产总值约为43300亿元，用科学记数法表示43300亿元是 元.4． 若数a =5.8×1021，则a 的整数位数是_____________位.5． 2002年南通市国民经济和社会发展统计公报显示，2002年南通市完成国内生产总值890.08亿元，这个国内生产总值用科学记数法表示为( )A.8.900 8×10B.8.900 8×109元C.8.900 8×1010元D.8.900 8×1011元6． 若a+b<0,且ab<0,则（ ）A.a 、b 同号B. a 、b 异号C.a 、b 都是负数D.a 、b 都是正数7． 点A 在数轴上距原点5个单位长度，将A 点先向左移动2个单位长度，再向右移动6个单位长度，此时A 点所表示的数是（ ）A. –1B.9C. –1或9D. 1或98． 下列各数是准确数的是( )A.中国有13亿人口B.今年某地区最高气温达40.3℃C.小明身高146㎝D.七年级二班有57名同学9． 四舍五入得到的近似数0.03050的有效数字有 ( )A.2个B.3个C.4个D.5个10．近似数2.864×104精确到( )A.千分位B.百位C.千位D.十位11．保留三个有效数字得到17.8的数是 ( ).A.17.86B.17.82C.17.74D.17.8812．把80.049用四舍五入法取近似值，使结果保留三个有效数字，这个近似值为( )A.80.1B.80.050C.80.0D.80.13．由四舍五入法得到的近似数0.00203，它的精确度是精确到_______，有 个有效数字，分别是___________.14．1.7549精确到0.01的近似数为____________，保留2个有效数字的近似值是___________.15．下列说法不正确的是( )A.近似数0.7与0.70的意义不同B.近似数0.2000有四个有效数字C.5.7万精确到千位D.3.708×105精确到千分位16．据新华网消息，去年我国城镇固定资产投资为750096亿元，用科学记数法表示约为 （保留2个有效数字）。
数学科学记数法
数学科学记数法数学科学记数法是一种用科学记数法表示非常大或非常小的数的方法。
它通过使用基本数的乘方来简化数字的表示。
科学记数法通常以a × 10^n 的形式表示，其中 a 是大于等于 1 且小于 10 的数，n 是整数。
这种表示方法可以轻松地表示非常大或非常小的数，使得数学运算和数据分析更加方便。
科学记数法的优点在于它简化了数字的表示方式。
例如，地球的质量约为5.972 × 10^24 千克，这个数字非常庞大，使用常规的表示方法会很不方便。
但是通过科学记数法，我们可以将这个数字简化为 5.972 × 10^24，更容易理解和使用。
科学记数法在科学研究和工程领域广泛应用。
例如，在物理学中，光速约为3 × 10^8 米/秒。
在化学中，阿伏伽德罗常数约为 6.022 × 10^23。
这些数值在常规表示法中很难书写和读取，但在科学记数法中则变得非常简单。
除了表示大数，科学记数法也可以用于表示小数。
例如，原子的半径约为1 × 10^-10 米，这个数字非常小，使用常规表示方法会导致很多零的出现。
但是通过科学记数法，我们可以将这个数字简化为1 × 10^-10，更加清晰明了。
科学记数法还有一个重要的用途是进行数学运算。
由于科学记数法中的指数很容易相加或相减，因此可以方便地进行乘法和除法运算。
例如，如果我们要计算3 × 10^6 乘以4 × 10^4，我们可以将指数相加得到10^6+4=10^10，然后将系数相乘得到3×4=12，因此结果为12 × 10^10。
科学记数法还可以用于表示测量误差和精度。
在实验中，由于测量设备的限制，往往无法得到精确的数值。
因此，科学家经常使用科学记数法表示测量结果，并在结果后面加上误差范围。
例如，测量得到的长度为2.345 × 10^3 米，误差范围为±0.002 × 10^3 米，因此可以表示为(2.345 ± 0.002) × 10^3 米。
科学计数法的范围
科学计数法的范围科学计数法（ScientificNotation）是一种数字表示法，其目的是使大数字更容易使用和记忆。
它表示一个数字为“乘数x 10的幂”的形式，称为乘幂记数法。
科学计数法具有一定的范围，也即可以使用科学计数法来表示的数字的范围。
一般来说，在科学计数法中，乘数的范围是1.0到9.999999999之间的小数，乘数的最小值是1，最大值是10。
幂的范围是从负无穷到正无穷，也就是说，可以用科学计数法表示任意大的数字。
例如，可以表示的最小的数字为1e∞，最大的数字为10e+∞。
当我们讨论科学计数法的范围，就不得不提到科学记数法的精度。
由于乘数仅限于1到9.999999999之间，因此我们在使用科学计数法表示大数字时，最多只能有9位小数精度，这意味着我们只能在较大的数值范围内对数据进行近似计算。
科学计数法的范围特别适合用于处理测量或物理数据，这些数据往往以大量的精度表示，不适合采用普通的计数法。
例如，假设我们要表示一个体积为3.141592m3的立方米，如果用普通的计数法表示，就需要记录8位数字。
但是，如果我们使用科学计数法，可以简单地表示为3.141592 10^3 m3，只需要使用4位数字。
也就是说，我们可以通过使用科学计数法，将复杂的数字表示为简单的形式，以更精确地表示数学公式。
例如，可以用科学计数法表示数学公式x^2+2x，而不需要使用传统的阿拉伯计数法。
另一方面，科学计数法也有一些局限性，它并不适用于所有的数字表达式。
在某些情况下，科学计数法可能会产生误差，这往往可能导致不准确的计算结果。
而且，科学计数法也不能表达复杂的数学运算，例如乘方、根号、对数等等。
总之，科学计数法具有一定的范围，也即可以使用科学计数法表示的数字的范围。
它的范围是从负无穷到正无穷，乘数的范围是从1到9.999999999。
科学计数法的精度是有限的，乘数最多只能有9位小数精度。
此外，科学计数法也有一些局限性，它无法表达复杂的数学运算。
科学记数法知识点
科学记数法知识点科学记数法是一种用于表示非常大或者非常小的数的一种方法。
它是在传统的整数和小数的基础上发展出来的，它使用了指数的概念来表示数字，从而使得表示更加简便、更有效率。
科学记数法是由欧拉在1748年提出的，随后在18世纪末由其他人进行了改进，最终形成了现在的形式。
科学记数法是一种将数值写成一个乘方形式的方法。
它由三部分组成：一个数值，一个乘方系数和一个指数。
如：2.3×10⁴，其中2.3是一个数值，10是乘方系数，4是指数。
科学记数法的乘方系数通常是10的乘方，但也可以是其他数的乘方，比如2的乘方，即2³=8。
指数是对应乘方系数的乘方次数，比如2³，指数为3。
科学记数法的指数可正可负，正指数表示乘方系数的乘方次数，负指数表示乘方系数的倒数的乘方次数，比如2^(-3)=1/2³=1/8。
科学记数法的优点在于能够更有效率地表示超大超小数，比如1000000000可以用1×10²⁰表示，0.000000000001可以用1×10¯¹²表示。
科学记数法的应用非常广泛，物理、化学、工程和科学计算等都广泛应用科学记数法，它不仅能够有效地表示数字，而且能够有效地进行运算。
科学记数法的知识点也非常重要，它包括：（1）科学记数法的概念，包括它的历史，组成，乘方系数和指数等；（2）如何将传统记数法转换为科学记数法，以及如何将科学记数法转换为传统记数法；（3）科学记数法的应用，比如用于表示非常大或者非常小的数，以及用于运算的方法；（4）科学记数法的注意事项，包括使用的标准和错误的使用等；（5）科学记数法的其他知识，如如何记忆科学记数法的乘方系数和指数等。
总之，科学记数法的知识点十分重要，它不仅能够有有效地表示数字，而且还能够有效地进行运算，是学习数学和科学计算的重要知识。
科学计数法知识点归纳总结
科学计数法知识点归纳总结科学计数法是数学中一种用于表示非常大或非常小的数的方法。
它的主要特点是利用科学记数法表示数值，并以10的幂次来进行标识。
科学计数法的应用广泛，特别在科学、工程和经济领域中，可以简化计算，提高精确度。
本文将对科学计数法的概念、表示方法和应用进行归纳总结。
一、概念科学记数法是一种用科学计数方法表示数值的形式，它主要是为了表示那些太大或太小的数目，以便便于进行计算和比较。
通过科学记数法，我们可以将一个数写成两个因数的乘积：一个在1和10之间，另一个是10的某个幂次。
二、表示方法科学计数法的表示方法通常是将一个数表示为一个尾数和一个指数的乘积。
其中，尾数是一个大于等于1且小于10的数，指数是一个整数。
具体表示方法如下：尾数 × 10^指数三、科学计数法转换成常规计数法将科学计数法转换成常规计数法需要注意两点：首先，尾数必须写为小数形式；其次，要根据指数的正负来确定小数点的位置。
具体步骤如下：1. 若指数大于0，则将尾数后面补零，并将小数点向右移动指数位数。
2. 若指数小于0，则将尾数后面补零，并将小数点向左移动指数绝对值的位数。
四、常规计数法转换成科学计数法将常规计数法转换成科学计数法也需要注意两点：首先，找到数值中第一个非零位的位置，并将其前面的所有零省略；其次，根据小数点的位置确定指数的值。
具体步骤如下：1. 将数值中第一个非零位的位置标记为尾数的首位。
2. 根据小数点的位置确定指数的值：若小数点向左移动n位，则指数为n的负数；若小数点向右移动n位，则指数为n的正数。
五、应用实例科学计数法在许多领域中都有广泛的应用。
以下是几个实际应用的例子：1. 自然界中的距离测量，如地球和其他天体之间的距离。
2. 分子结构中的原子质量和分子质量。
3. 物理学中的粒子质量和宇宙常数。
4. 经济学中的国内生产总值（GDP）和物价指数。
5. 工程领域中的电阻、电容和电感的数值。
6. 化学实验中的元素原子数和分子数量。
科学记数法的运算
科学记数法的运算
科学记数法是一种用于表示非常大或非常小的数字的方法。
它使用一个基数和一个指数来表示一个数字，其中基数是10，指数是数字的幂。
例如，1.23 x 10^4表示为12300，而0.000123表示为1.23 x 10^-4。
在科学记数法中进行运算时，我们需要注意一些规则。
首先，当两个数字相乘时，我们将它们的基数相乘，指数相加。
例如，2.5 x 10^3乘以3.2 x 10^4等于8 x 10^7。
其次，当两个数字相除时，我们将它们的基数相除，指数相减。
例如，5.6 x 10^6除以2.8 x 10^3等于2 x 10^3。
最后，当两个数字相加或相减时，它们的基数必须相同，指数也必须相同。
例如，1.2 x 10^4加上3.4 x 10^4等于4.6 x 10^4。
科学记数法的运算可以帮助我们更好地理解和处理非常大或非常小的数字。
例如，在天文学中，我们需要处理非常大的距离和质量，而在微观领域中，我们需要处理非常小的粒子和能量。
使用科学记数法可以使我们更加方便地进行计算和比较。
除了基本的运算规则外，我们还需要注意一些常见的错误。
例如，当两个数字相加或相减时，我们必须将它们的基数和指数都写出来，否则容易出现错误。
另外，我们还需要注意小数点的位置，以确保计算的准确性。
科学记数法的运算是一种非常重要的数学技能，它可以帮助我们更好地理解和处理非常大或非常小的数字。
我们需要掌握基本的运算规则，并注意常见的错误，以确保计算的准确性。
科学计数法
百科名片数学术语，a×10的n次幂的形式。
将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|<10，n表示整数，这种记数方法叫科学记数法编辑本段简介科学记数法(scientific notation)用幂的形式，有时可以方便的表示日常生活中遇到的一些较大的数，如：光的速度大约是300 000 000米/秒；全世界人口数大约是：6 100 000 000人。
常在物理上见到这样的大数，读、写都很不方便，考虑到10的幂有如下特点一般的，10n次幂，在1的后面有n个0，这样就可用10的幂表示一些大数，如：6 100 000 000=6.1×1 000 000 000=。
任何非0实数的1次方都等于它本身。
当有了负整数指数幂的时候，小于1的正数也可以用科学记数法表示。
例如：0.00001=10的负5次方，即小于1的正数也可以用科学记数法表示为a乘10 的负n次方的形式，其中a是正整数数位只有一位的正数，n是整数【正负都有】。
科学记数法是指把一个数表示成a×10的n次幂的形式（1≤a<10，n 为整数。
)科学计数法可以很方便地表示一些绝对值较大的数，同样，用科学计数法也可以很方便地表示一些绝对值较小的数。
一般地，一个小于1的正数可以表示为a×1oⁿ,其中1≤a<10，n是负整数。
编辑本段有效数字在一个近似数中，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的位数止，这中间所有的数字都叫这个近似数字的有效数字。
例如：890314000保留三位有效数字为8.90×10的8次方839960000保留三位有效数字为8.40×10的8次方0.00934593保留三位有效数字为9.35×10的-3次方编辑本段速写法对于10的指数大于0的情形，数出“除了第一位以外的数位”的个数，即代表0的个数。
如1800000000000，除最高位1外尚有12位，故科学记数法写作1.8×10^12或1.8E12。
科学记数法及其计算方法
科学记数法及其计算方法科学记数法是一种用科学计数法书写和表示大数和小数的方法。
它以科学家常用的字母E或e表示乘以某个基数的次方数。
科学记数法的使用使得表示和计算极大或极小的数更加方便和简洁。
在科学、工程和金融等领域广泛使用。
本文将介绍科学记数法的基本原理和计算方法。
一、科学记数法的基本原理科学记数法的基本原理是将一个数表示为一个大于等于1且小于10的数乘以10的某个整数次方。
它的一般形式为：a × 10^b，其中a称为尾数，b称为指数。
尾数a满足1 ≤ a < 10，指数b可以是正整数、负整数或零。
例如，光速约为3 × 10^8 m/s，表示为科学记数法即为3e8 m/s。
这样的表示方式简洁明了，便于记忆和计算。
二、科学记数法的计算方法科学记数法的计算可以分为乘法和除法两种情况。
1. 科学记数法的乘法计算当两个数以科学记数法表示时，进行乘法计算时，需按照以下步骤进行：步骤一：计算尾数的乘积，保留正确的有效数字。
步骤二：将指数相加得出新的指数。
步骤三：对尾数进行四舍五入，保留合适的有效数字。
举例来说，计算(3 × 10^2) × (4 × 10^3)的结果：步骤一：尾数乘积为3 × 4 = 12。
步骤二：指数相加得出新的指数为2 + 3 = 5。
步骤三：对尾数12进行四舍五入，得到12作为尾数。
因此，计算结果为12 × 10^5。
2. 科学记数法的除法计算当两个数以科学记数法表示时，进行除法计算时，需按照以下步骤进行：步骤一：计算尾数的商，保留正确的有效数字。
步骤二：将指数相减得出新的指数。
步骤三：对尾数进行四舍五入，保留合适的有效数字。
举例来说，计算(6 × 10^4) ÷ (3 × 10^2)的结果：步骤一：尾数商为6 ÷ 3 = 2。
步骤二：指数相减得出新的指数为4 - 2 = 2。
科学计数法
科学记数法一、知识要点1．科学记数法：把一个数表示成a(1≤|a|<10)与10的幂相乘的形式，叫做科学记数法，记做a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n是正整数．2．一般地，10的n次幂，在1的后面有n个0.二、重要提示1．一个数用科学记数法表示成a×10n时，确定n的值有两种方法：第一种方法是将这个数的整数部分的位数减去1就是n；第二种方法是小数点向左移动的位数就是n．2．把用科学记数法a×10n表示的数化成原数时，10的指数是几，就将a的小数点向右移几位，不足的位数用0补充．3．负数也可以用科学记数法表示，只需在a×10n(1≤a<10)前面加上“－”号即可．4．科学记数法a×10n中n的值为整数．【例1】用科学记数法表示下列各数：(1)2014年“原创新春祝福微博大赛”作品充满了对马年的浓浓祝福，主办方共收到原创祝福短信作品62800条，62800＝________．(2)－21400.8＝________．【例2】下列用科学记数法表示的数，原数各是什么数？(1)3.14×106．(2)－5.03×104．【变式】1．下列用科学记数法表示的数，原数各是什么数？(1)3.2×104＝．(2)－5.21×105＝．(3)2.015×103＝．2．节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．3亿5千万人用科学记数法表示为()A．3.5×107人B．3.5×108人C．3.5×109人D．3.5×1010人3．我国某年的石油用量为3.1×108 t，则它的原数为()A．310000000 kg B．3100000000 kg C．31000000000 kg D．310000000000 kg 4．计算(结果仍用科学记数法表示)：(1)3.8×103－2.6×102. (2)(－8×104)×(1.3×103)．(3)(9.6×105)÷(3×103)．5．计算(－2)2014＋(－2)2015的结果是()A．－1 B．－2 C．－2201D．22014近似数一、知识要点1．准确数与近似数：与实际完全符合的数称为准确数．与实际接近的数称为近似数．2．一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．3．电子计算器的种类：按功能分为简单计算器、科学计算器和图形计算器．二、重要提示1．注意：近似数中后面的0不能省略不写，如3．78与3．780是不同的，因为它们的精确度不同．对同一个数取不同的近似数，精确度不同．2．对较大的数取近似值时，结果一般要用科学记数法来表示．3．对于用科学记数法表示的数a×10n，要说明它精确到哪一位时，需把a×10n写回原数才能指出它精确到哪一位，即a中最后一个数字在写回原数后，位于哪一位，我们就说a×10n 精确到哪一位，例如，3．1×104精确到千位，而不是精确到十分位．4．对于以百、千、万、十万、百万、千万、亿为单位的近似数的精确位数，需写回原数才能指出它精确到哪一位，如8．5亿，不是精确到0.1(或十分位)，而是精确到千万位．5．各种类型的计算器在使用时，按键的方法不尽相同，可参照说明书进行操作．但在进行加、减、乘、除四种运算时按键方法通常是一样的．计算器能够先算乘方，再算乘除，最后算加减，所以做混合运算时，按键顺序与书写顺序完全一样，含有括号的应使用括号键改变运算顺序．【例1】按括号内的要求，求下列各数的近似数：(1)86.418(精确到十分位)．(2)3.1875(精确到千分位)．(3)0.5649(精确到0.01)．【例2】用四舍五入法，按要求对下列各数取近似值，并用科学记数法表示：(1)295347(精确到百位)．(2)4037.56(精确到十位)．【变式】1．下列说法正确的是()A．近似数0.010只有一个有效数字B．近似数4.3万精确到千位C．近似数2.8与2.80表示的意义相同D．近似数43.0精确到个位2．我们知道地球的半径大约为6.4×103 km，下列对近似数6.4×103描述正确的是() A．精确到十分位B．精确到个位C．精确到百位D．精确到千位3．近似数3.50所表示的精确度的取值范围是()A. 3.495≤x＜3.505B. 3.40≤x＜3.60C. 3.495≤x≤3.605D. 3.500≤x＜3.60。
科学记数法
观察上式，试着总结归纳科学记数法的定义？
n a 10 定义：一个大于10的数可以表示成 的形式， 其中 1 a 10 ，n是正整数，
这种方法叫做科学记数法
练习一：用科学记数法表示下列各数
1、1000 2、80000 3、56000000 4、740000 = 103 = 8X104 = 5.6X107
1000 0 n个0
可不可以写成乘方的形 式？
1后面有几个0，就等于10的几次方
填空：
10 1 ____ 101 1000 3 ____ 3000 3 ______ 103 4 ____ 25000 2.5 10000 ______ 2.5 10
10000000 7 ____ 70000000 7 __________ 107 ____ .96 100000 .96 ____ 696000 6 ____ ______ 6 105
作业： 作业本：书上47页 4题 5题
10000000 375000 7010000
107 3.75105 7.01106
• 例5 用科学记数法表示下列各数 • 1 000 000,57 000 000，-123 000 000 000
小试牛刀： 书上45页 练习1、2、3
练习：
下列各数的记数方法是科学记数法吗？如果不是， 你能否用正确的形式书写？
(1) 3.5 10
(5) 1010
5 8
(2) 0.5 107 (4) 5.1103 (6) 0.73104
(3) 30.310
2
课堂小结： 本节课你学到了什么？ 分享给大家听听！
能力拓展：
据测算，我国每天因土地沙漠化造 成的经济损失约为1.5亿元，一年按 365天计算，用科学记数法表示我国 一年因土地沙漠化造成的经济损失 约为多少元？
科学记数法
科学记数法：一般地，一个数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是整数，这种记数方法叫做科学记数法．注意：在a×10n中，a的范围是1≤a＜10，即可以取1但不能取10．而且在此范围外的数不能作为a．如：1300不能写作0．13×104．2、有效数字(1)精确度一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．如：近似数2．8与2．80，它们的不同点有三点：①精确度不同．2．8精确到十分位，2．80精确到百分位；②有效数字不同．2．8有2个有效数字是2、8，2．80有3个有效数字是2、8、0．③精确范围不同．2．75≤2．8＜2．85，2．795≤2．80＜2．805．因此，在近似数中，小数点后末位的零不能任意增减或不写．(2)有效数字从近似数的左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字叫做这个近似数的有效数字．如:近似数0．003725，左边第一个不是0的数是3，最后一位是5，故这个近似数有四个有效数字是3、7、2、5．１.填空：(1)地球上的海洋面积为36100000千米2，用科学记数法表示为__________．(2)光速约3×108米/秒，用科学记数法表示的数的原数是__________．注意：1．科学记数法形式与原数互化时，注意a的范围，n的取值．2．转化前带单位的，转化后也要有单位，一定不能漏2.分别用科学记数法表示下列各数．(1)100万(2)10000(3)44 （4）0.000128点拨：(1)1万＝10000，可先把100万写成数字再写成科学记数法的形式．(2)(3)（4）直接写成科学记数法形式即可．说明：Ⅰ．在a×10n中，当a＝1时，可省略，如：1×105＝105Ⅱ．对于44和4．4×101虽说数值相同，但写成4．4×10并非简化．所以科学记数法并非在所有数中都能起到简化作用，对于数位较少的数，用原数较方便．记住：Ⅲ．对于10n，n为几，则10n的原数就有几个零．4. 判断下列各题中哪些是精确数，哪些是近似数．(1)某班有32人；(2)半径为10 cm的圆的面积约为314 cm2；(3)张明的身高约为1．62米；(4)取π为3．14．说明：完全准确的数是精确数．如某班有32人，5支铅笔，37等都是准确数．在解 决实际问题时，往往只能用近似数．有时搞的完全准确没有必要；有时测得准确很困难．5.下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位?(1)29．75；(2)0．002402； (3)3．7万； (4)4000； (5)4×104；(6)5．607×102． 剖析：(1)、(2)、(4)小题的精确度都是由最后一位数字所在的位置确定．第(3)小题3．7万，实际是由末位数上的7所在的位置，确定其精确度，所不同的是该数的单位为“万”，3．7万即37000，7在千位，所以3．7万精确到千位．第(5)小题由4所在的位置确定，4×104原数是40000，4在万位，故4104 精确到万位． 第(6)小题的精确度是由5．607中的末位数7在原数中的位置，5．607×102原数为560．7，7在十分位上，故5．607×102精确到十分位．解：(1)精确到百分位． (2)精确到百万分位． (3)精确到千位．(4)精确到个位． (5)精确到万位． (6)精确到十分位．说明：一般的近似数，四舍五入到哪一位，就精确到哪一位．若是汉字单位为“万、千、百”类的近似数，精确度依然是由其最后一位数所在的数位确定，但必须先把该数写出单位为“个”位的数，再确定其精确度．如第(3)小题．用科学记数法a ×10n(1≤a ＜10，n 是正整数时)，其精确度看a 中最后一位数在原数中的数位．如(5)、(6)两小题．6.下列各近似数有几个有效数字？分别是哪些?(1)43．8； (2)0．030800； (3)3．0万； (4)4．2×103 剖析：一个近似数的有效数字，是从左边第一个不是0的数字起，到四舍五入的那位止， 这之间的所有数字．解：(1)有3个有效数字：4，3，8．(2)有5个有效数字：3，0，8，0，0． (3)有2个有效数字：3，0． (4)有2个有效数字：4，2．7.按四舍五入法，按括号里的要求对下列各数求近似值．(1)3．5952(精确到0．01)；(2)29．19(精确到0．1)；(3)4．736×105(精确到千位)．解：(1)3．5952≈3．60；(2)29．19≈29．2；(3)4．736×105≈4．74×105．说明：(1)中的结果3．60不能写成3．6．它们的精确度不同． 知识点：科学计数法与有效数字1．科学记数法就是把一个数表示成_______________的形式．2．(1)近似数2．4万是精确到________；(2)近似数3．50万是精确到_____位，有________个有效数字；(3)近似数0．4062是精确到_______，有_______个有效数字；(4)5．47×105保留两个有效数字是________，精确到千位是________．(5)近似数3．4030×105是精确到________位，有________个有效数字．3.判断下列各题中的数，哪些是精确数，哪些是近似数，是精确数的打“√”号，不是近似数的打“×”号．(1)我国有33个省、直辖市、自治区和特别行政区．(2)我国的国土面积约为960万平方公里．(3)一双没洗过的手带有细菌约为80000万个．(4)一本书有124页．4．用科学记数法记出下列各数．0.000328 56000000 0.0000052- 74000005．下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数？1×107 4×103 68.510-⨯ 7．04×105 43.9610-⨯6．判断题(1)63．70表示精确到十分位，有三个有效数字6，3，7．(2)近似数0．205有三个有效数字，它们是2，0，5．(3)近似数8000与近似数8千的精确度是一样的．(4)0．4257精确到千分位的近似值是0．425．7．选择题(1)用四舍五入法按要求对846．31分别取近似值，下列四个结果中，错误的是A ．846．3(保留四个有效数字)B ．846(保留三个有效数字)C ．800(保留一个有效数字D ．8．5×102(保留两个有效数字)(2)用四舍五入法求30449的近似值，要求保留三个有效数字，结果是A ．3．045×104B ．30400C ．3．05×104D ．3．04×104(3)某人的体重为56．4千克，这个数字是个近似数，那么这个人的体重x (千克) 的范围是A．56．39＜x≤56．44 B．56．35≤x＜56．45C．56．41＜x＜56．50 D．56．44＜x＜56．59(4)近似数0．003020的有效数字个数为A．2 B．3 C．4 D．5(5)近似数3．24是由数a四舍五入得到的，则a的范围为A．3．24＜a＜3．25 B．3．235≤a≤3．245C．3．2≤a＜3．235 D．3．235≤a＜3．2458．用四舍五入法，把下列各数按括号内的要求取近似值．(1)3．0201(精确到千分位)；(2)28．496(精确到0．01)；(精确到0．1)；(4)4．3595(保留四个有效数字)(3) 7.294(5)23700(保留两个有效数字)；(6)70049(精确到百位)9．一天有8．64×104秒，一年如果按365天计算，一年有多少秒？(用科学记数法表示)．10．中国图书馆藏书约2亿册，居世界第五位．(1)调查本校图书馆某个书架所存放图书的量．中国国家图书馆所藏书需多少个这样的书架？用科学记数法表示结果．( 2)调查本校的人数，如果每人借阅10本书，那么中国国家图书馆的藏书大约可以供多少所这样的学校的学生借阅？用科学记数法表示结果．11．天安门广场的面积约为44万米2．(1)天安门广场大约可以容纳多少位受检阅的官兵？(2)如果1亿名群众排成一个方阵，那么占用的场地相当于多少个天安门广场？12．德国天文学家贝赛尔推算出天鹅座第61颗暗星距地球120000000000000千米，比太阳距地球还远690000倍．(1)用科学记数法表示这两个数；(2)光速为每秒300000千米；从天鹅座第61颗暗星发射的光线到达地球需要多少秒？。
科学记数法与有效数字
科学记数法与有效数字（⼀）科学记数法1. 概念⼀般地，⼀个绝对值⼤于10的数可以表⽰成a×10n的形式，其中1≤|a| < 10，n是正整数，这种记数⽅法叫做科学记数法。
2. 注意点（1）记数对象：⼤于10的数；（2）⼀般形式：a×10n，其中1≤|a| < 10，n是正整数。
3. 表⽰⽅法科学记数法是表⽰数的另⼀种⽅法，不管是准确数还是近似数，它的形式是固定的。
数字⽤它表⽰时，就是将结果写成a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，确定时只要把⼩数点移到左起第⼀、⼆位数之间即可，n是⽐要表⽰的数的整数位数少1的数.如：398700000可表⽰成3.987×108。
（⼆）有理数的混合运算1. 运算顺序在做有理数的加、减、乘、除、乘⽅的混合运算时，其运算顺序和在算术中的规定是相同的，它们是：有理数混合运算的运算顺序规定如下：（1）先算乘⽅，再算乘除，最后算加减；（2）同级运算，按照从左⾄右的顺序进⾏；（3）如果有括号，就先算⼩括号⾥的，再算中括号⾥的，最后算⼤括号⾥的。
加法和减法叫做第⼀级运算；乘法和除法叫做第⼆级运算；乘⽅和开⽅（今后将会学到）叫做第三级运算。
2. 运算律与简便运算有时为了计算的⽅便，我们也会改变以上的运算顺序，但改变运算顺序，不能随⼼所欲，要以运算律和运算性质为根据。
例如，进⾏有理数加减运算时，往往可以把结果为整数的两数先加减；把分母相同的数先加减；把正数、负数分别集中相加减，这些⽅法都可以使运算简便。
（三）近似数和有效数字1. 四舍五⼊四舍五⼊是确定近似值的常⽤⽅法，利⽤四舍五⼊法取近似值时，要在要求精确到的数位的下⼀位（即右边⼀位）上进⾏，满5进⼀，不满5舍去.切不可在最末⼀位上逐步四舍五⼊。
2. 精确度的确定（1）常规近似数的精确度，直接根据数的位数来确定；（2）⽤科学记数法表⽰的近似数的精确程度，⼀般由a×10n还原成⼀般数字后的数来确定；（3）确定以万、亿位单位的近似数的精确程度，⼀般也是化为⼀般数字近似数，再确定它的精确度。
科学计数法的表示方法和技巧
科学计数法的表示方法和技巧科学记数法是以简洁的方式书写冗长数字的有用速记法。
虽然科学记数法一开始可能看起来很陌生，但了解科学计数法的表示方法和技巧可以在工作和生活中提供很多的便利。
科学计数法中的数字采用以下形式：有效数x 10指数。
例如，在科学记数法1.2 x 10⁴中，1.2是有效数，4是指数。
由于10⁴的计算结果为10,000，因此1.2 x 104 的计算结果为12,000。
按照惯例，科学记数法中的数字写在小数点前一位，其余位在小数点后。
考虑地球的质量。
在十进制表示法中，我们将其写为5973600000000000000000000 kg. 这是一个非常大的数字（即使在8 字节整数中也无法容纳）。
它也很难阅读（要去一个一个的数零）。
即使使用分隔符(5,973,600,000,000,000,000,000,000)，这个数字仍然难以阅读。
在科学记数法中，这将被写成5.9736 x 10²⁴kg，这样更容易阅读。
科学记数法的另一个好处是，只需比较指数，就可以更容易地比较两个非常大或非常小的数字的大小。
因为在C++ 中很难键入或显示指数，所以我们使用字母“e”（或有时是“E”）来表示等式的“乘以10 的幂”部分。
例如，1.2 x 10⁴将被写为1.2e4，并且5.9736 x 10²⁴将被写为5.9736e24。
对于小于1 的数字，指数可以是负数。
该数字5e-2等价于5 * 10⁻², 即5 / 10², 或0.05。
一个电子的质量是9.1093822e-31 kg。
如何将数字转换为科学计数法？有以下技巧：你的指数从零开始。
滑动小数点，使小数点左侧只有一个非零数字。
每将小数点向左滑动一位，指数就会增加1。
每将小数点向右滑动一位，指数就会减1。
修剪掉任何前导零（在有效数字的左端）仅当原始数字没有小数点时，才修剪掉任何尾随零（在有效数字的右端）。
我们假设它们不重要，除非另有说明。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
§1﹒5﹒2科学记数法
主备:莫殿凤审核:七年级备课组学生姓名:
学习目标:
理解科学记数法的意义,学会用科学记数法表示较大的数。
重难点：理解科学记数法的意义,并会对科学记数法表示的数进行简单的运算.
一、自主学习：（自学P44---45页内容，回答下列问题）
1、把一个大于1 0的数表示成的形式（其中a大于或等于1
且小于10，n是正整数），使用的是。
2、北京提出了总计约3960亿元的投资计划，将3960用科学记数法表示应
为（）
A、39﹒6×2
10， B、3﹒96×103， C、3﹒96×104， D、0﹒396×104
3、我国是缺水的国家，目前可利用淡水资源总量仅约为8﹒96×105亿立方
米，则8﹒96×105所表示的原数是（）
A、8960
B、89600
C、896000
D、8960000
4、用科学记数法表示下列各数：
（1）12100000；（2）—4230000；（3）246万；（4）0﹒0456亿
二、合作交流：
1、世界文化遗产长城总长约为6700000m,若将6700000用科学记数法表示
为6﹒7×10n (n是正整数),则n的值为( )
A、5 ，
B、6，
C、7 ，
D、8
2、下列用科学记数法表示的数，写出它们原来的数。
（1）1﹒63×105= ；（2）－5﹒79×106= 。
3、在科学记数法形式a×10n中，n是整数，︱a︱的取值范围是( )
A、1＜︱a︱＜10 ，
B、1＜︱a︱≤10，
C、1≤︱a︱＜10 ，
D、1≤︱a︱≤10
4、比较大小:
(1) – 5﹒7×106与－3﹒2×106 (2)3﹒58×109与4﹒23×108
小结：
1、定义：把一个大于1 0的数表示成a×10n的形式（其中a大于或等于1
且小于10，n是正整数），使用的是科学记数法。
2、科学记数法中a与n的确定：（1）a就是把原数的小数点移动到左边第1
个不是0的数字后面所得到的数；（2）n的值比原数的整数位数少1。
三、当堂训练：
1、2014年第一季度荆州市公共财政收入完成196亿元，将196亿用科学记
数法表示为（）
A、1﹒96×108
B、19﹒6×108
C、1﹒96×1010
D、19﹒6×1010
2、一种电子计算机每秒可做109次计算，用科学记数法表示它工作8分钟可
做次计算。
3、用科学记数法表示的数2﹒002×10n+2的整数数位有（）
A、（n+1）位，
B、(n+2)位，
C、(n+3)位，
D、以上都不对
4、已知光的速度为300000000米/秒，太阳光到达地球的时间大约是500秒，
试计算太阳与地球的距离大约是多少千米？（结果用科学记数法表示）学后反思：。