周衍柏理论力学教程第三版电子教案第一章质点力学

思考问题：
•拔河比赛胜负的关键是什么？
摩擦力的大小，大者赢
•马德堡半球是用两队各8匹马向相反方向 拉开的，如果一端拴在固定物上，另一端 需要几匹马，才能拉开半球？ 还是8匹 •大人国是否能够存在, 利用几何相似性分析之. 不可能,重力就会压坏他
2 力学相对性原理和伽利略变换
(i) 力学相对性原理 力学定律在一切惯性系中数学形式不变
§1.5 质点运动微分方程
导读
• 运动微分方程建立 • 运动微分方程求解
建立运动微分方程
F
r(t
)
1. 自由质点
m
d 2r dt 2
F(r,
dr, dt
t)
解微分方程： （1）受力分析
万有引力、弹性力、电磁场对电荷的作用力、 摩擦力、介质阻力等.
（2）化为标量方程
• 直角坐标系
mx Fx (x, y, z, x, y, z,t) my Fy (x, y, z, x, y, z,t) mz Fz (x, y, z, x, y, z,t)
• 平面极坐标
m(r r2 ) m(r 2r)
Fr (r, , r,,t) F (r, , r,,t
)
• 自然坐标
m
dv dt
F
m
v2
Fn
0
Fb
（3）初始条件
t 0，r r0，v v0
（4）求解运动微分方程
r r(t )
x x(t)
y
y(t)
z z(t)
2. 非自由质点
• 解决方法：去掉约束，用约束反作用力代替
牛顿第三定律
Fab Fba
注意:二力同时存在, 分别作用于两个物体上，属同一性质的力
力学相对性原理 力学定律在一切惯性系中数学形式不变
伽利略变换
x x vt x x vt
y y
y y
z z
z z
t t
t t
正变换
逆变换
y
s
y
s
vt
o o z z
u u v a a
P x x
对于描述力学规律而言，一切惯性系都是平权 的、等价的。
在一个惯性系中所做的任何力学实验，都不能 判断该惯性系相对于其它惯性系的运动。
觉不而行舟
《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》伽利略 1632
(ii) 牛顿的绝对时空观
绝对的空间，就其本性而言，是与任何外界 事物无关而永远相同和不动的。 绝对的、真正的和数学的时间自身在流逝着， 而且由于其本性而均匀地与任何外界事物无 关地流逝着。
i
注意:质点 惯性系 瞬时性 矢量性
牛顿第三定律
Fab Fba
注意:二力同时存在, 分别作用于两个物体上，属同一性质的力
例 鸵鸟是当今世界上最大的鸟，有人说它不会飞是翅 膀的退化. 但是如果它长一副和身体成比例的翅膀,它 能飞起来吗?
解：飞翔的条件是空气的上举力至少等于体重.空气
上举力(与空气阻力一样的公式)为: f CSv2
空间有相对 匀速运动
u u v
加速度变换： a a
经典力学规律具有伽利略变换不变性：
S
：
F
ma
S ：
F
ma
Baidu Nhomakorabea 小结
牛顿第一定律
任何物体如果没有受到其它物体的作用，都将保持
静止状态或匀速直线运动状态. 惯性定律
牛顿第二定律
F
dp
dt
动量： p mv
F Fi
i
注意:质点 惯性系 瞬时性 矢量性
• 运动微分方程
m
d
2r
F(r,
dr,
t)
R
dt 2
dt
• 解方程与自由质点一样
• 注意（1）R一般未知，加约束方程 （2）用自然坐标系很方便
1) 光滑约束，约束力在轨道的法平面内
R
m
dv dt
F
(1)
m
v2
Fn
Rn
( 2)
n
F
0
Fb
Rb
( 3)
b
(1)式求出运动规律,(2)和(3)解出约束力.
2) 非光滑约束
m
dv dt
F
R
(1)
m
v2
Fn
Rn
( 2)
0
Fb
Rb
( 3)
R RN Rn2 Rb2
R R 2 Rn2 Rb2
4个方程4个未知数,可解
例题1 力仅是时间的函数
自由电子在沿x轴的振荡电场中运动： Ex E0 cos(t )
学的奠基人.他的不朽巨
著《自然哲学的数学原理》
总结了前人和自己关于力
学以及微积分学方面的研
究成果. 他在光学、热学
牛顿
和天文学等学科都有重大 发现.
§1.4 质点运动定理
导读
• 牛顿三定律、惯性、力 • 惯性系、非惯性系、惯性力 • 力学相对性原理、伽利略变换
1 牛顿运动方程
牛顿第一定律 任何物体如果没有受到其它物体的作用，都将保持 静止状态或匀速直线运动状态. 惯性定律
y
s
y
s
P
t t 0 ,坐标原点重合
vt
x x vt
o o
x x
z z
x x vt
y y
y y
z z
正变换
t t
z z
逆变换
t t
伽利略变换中默认了绝对时空
速度变换： dx d (x vt) d (x vt)
dt dt
dt
x轴方向有相 对匀速运动
ux ux v uy u y uz uz
式中C为比例常数, S为翅膀的面积,飞翔的条件
f mg ,即 v mg CS
我们做简单的几何相似性假设,设鸟的几何线度为l,质
量m ~ l3, S ~l2,于是起飞的临界速度 vc l
燕子最小滑翔速度大约20km/h,鸵鸟体长是燕子的大约 25倍,显然它要飞翔的速度最少是燕子的5倍, 这是小型 飞机的起飞速度, 鸵鸟奔跑的速度实际上只有40km/h.
章 质点力学
动力学的主要内容
研究物体的机械运动与作用力之间的关系
动力学所涉及的研究内容包括：
1. 动力学第一类问题——已知系统的运动， 求作用在系统上的力。 2. 动力学第二类问题——已知作用在系统上 的力,求系统的运动。
Issac Newton
（1643－1727）杰出的
英国物理学家,经典物理
惯性： 物体保持其运动状态不变的性质 力： 物体间相互作用
它不仅说明了物体具有惯性的性质，还为整个力学 体系选定了一类特殊的参考系——惯性参考系
惯性系与非惯性系
y´
a
T
x´
F
mg
惯性系 牛顿定律成立的参考系
非惯性系 相对于惯性系作加速运动的参考系
牛顿第二定律
F
dp
dt
动量：
P
mv
F Fi
—— 牛顿
长度的量度和时间的量度都与参考系无关 ！？
(iii) 伽利略变换
在两个惯性系中考察 同一物理事件
y
s
y
s
vt
o o z z
s 两个惯性系： s
P x x
一物理事件： 质点到达 P 点 两个惯性系的描述分别为：
(x, y,z,t) ( x , y , z , t )
两个描述的关系称为变换