奥数专题分数加减法中的巧算(含答案)-
幼儿园奥数分数的巧算练习及答案
幼儿园奥数分数的巧算练习及答案引言幼儿园奥数教育是培养孩子们数学思维和解决问题能力的重要环节。
对于幼儿来说，通过巧妙的算术练和答案，可以培养他们的逻辑思维能力和创造性思维能力。
本文提供一系列幼儿园奥数分数的巧算练及答案，以帮助幼儿在研究过程中更好地理解分数的概念和运算。
1. 练一题目小明有2个苹果，小红有4个苹果，将这些苹果平均分给两个人，请问每个人分到了几个苹果？写出计算过程。
计算过程根据题目描述，小明和小红共有6个苹果。
要平均分给两个人，我们可以按照以下步骤进行计算：1. 先将总数6分成两部分，即6 ÷ 2 = 32. 每个人分到的苹果数为3答案每个人分到了3个苹果。
2. 练二题目小明喝了一杯盖碗茶的三分之一，他妈妈喝了剩下的四分之二，问茶杯里还剩下多少盖碗茶？写出计算过程。
计算过程根据题目描述，小明喝了盖碗茶的三分之一，剩下的四分之二给他妈妈。
我们可以按照以下步骤进行计算：1. 小明喝了三分之一，剩下的茶量为 1 - 1/3 = 2/32. 他妈妈喝了剩下的四分之二，即剩下茶量的四分之二，所以茶量减少了 2/3 × 4/2 = 4/6 = 2/33. 茶杯里还剩下的盖碗茶的量为 2/3答案茶杯里还剩下的盖碗茶的量为2/3。
结论通过以上的练和答案，幼儿可以巩固对分数概念的理解，学会进行基本的分数运算。
希望这些巧算练对幼儿园奥数研究有所帮助，激发他们对数学的兴趣和热爱。
注意事项：本文答案及计算过程仅供参考，可能存在任意数值替换导致结果不同的情况，请根据具体题目进行灵活运用。
奥数专题分数加减法中的巧算(含答案)-
奥数专题——分数加减法中的巧算（2）同学们！在上一讲中，我们一起研究了一些分数加减法中的巧算方法，在这一讲中，我们继续来研究相关知识。
（一）阅读思考：1.什么是拆分？拆分就是把一个分数写成几个分数的和或差的形式。
111111例如：15106236学会了拆分，有时就可以不通分，也能较简便地解决上面的问题。
2.观察思考11111111623231234341111111120454530565611112531142676715353547311213737当一个分数，分母是两个数的乘积，分子是这两个数的差时，就可以拆成这两个数分别作分母， 1 作分子的分数的差。
也就是d11n0 d0n(n d )n n d例 1.计算：111113355719931995199519971因为前面讲过，d11 n( n d)n n d当 n1，d 2 时，有211 1313当 n3，d 2 时，有211 3535当 n5，d 2 时，有211 5757n1993，d22111993 1995 19931995n1995，d 22 1 11995 1997 19951997111111 33 5 5719931995 1995 199711111 1111 33 51995 1995199719931 11 19971996 19976.11211232112343211 22 23 3 3 3 3 44 4 4 4 4 412 1989 1990 1991 1990 1989 1199119911991 1991 1991 1991 1991 19911 11 2 1 2 1 2 3 2 1 322 23 3 3 3 311 2 3 4 3 214444 444411 21 123 2 1 12 1990 1991 12 22333 33199119911991 199119901199119911 2 3+1990+19911+199119911992 19913966072【模拟试题】 （答题时间： 30 分钟）1.222222计算：33557791997199919992001 12.计算：11111131315151717191921113. 计算：1111111989198919901990199119911992199219931993 198833334. 计算：4 28 701301 1 11115.计算：2 6 12 20 30426. 求出 3 至 9 之间所有分母为 2 的最简分数之和。
六年级下册数学试题-奥数专题01：分数的巧算全国通用(含答案)
一、分数的巧算（一）一、填空题1.计算:=÷-⨯+⨯2582.432.02588.6 . 2.=⨯÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++1919989898199800980019001900980980190190989898191919 . 3.1000减去它的一半,再减去余下的三分之一,再减去余下的四分之一,依此下去,直到余下的五百分之一,最后剩下 .4.计算:=⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯100991431321211 . 5.计算:=+++++++496124811241621311814121 . 6.计算:=+--+3121131211 . 7.计算:=⨯+⨯+⨯655161544151433141 . 8.计算:=++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+++199719953991199619943989537425313199719961995199619951994543432321 . 9.计算:=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯761231537615312353123176 . 10.计算:⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++20115110151161121814112191613181614121 = .二、解答题11.尽可能化简427863887116690151.12.计算:⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅+-+-+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+914637281941322314312213211211.13.计算:1999321132112111+⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++++++.14.计算:⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯⋅⋅⋅⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-9997319896317531643153314231.———————————————答 案—————————————————————— 1. 513. 原式()12.48.62582582.42582588.6-+=-⨯+⨯= 51351610258==⨯=. 2. 19915. 原式101191019898191000198001000119001001980100119010101981010119⨯⨯⨯÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯= 19981998981998199819⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++= 19915192941998199898193==⨯⨯⨯=.3. 2 1000减去它的一半,余下⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯2111000,再减去余下的31, 余下⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯3112111000,再减去余下的41, 余下⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯4113112111000,…, 直到减去余下的五百分之一,最后剩下: ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⋅⋅⋅⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯500114113112111000 5004994332211000⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯= 2=4. 10099. 原式⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1001991991981413131212111009910011=-=.5. 1615. 原式⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=124162162131131181414121211 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+4961248124811241 4961311311811-++-= 163131187161231187⨯+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+=161516187=+=.6. 542. 原式5425144758745873153116311631==⨯==-+=+--+=.7. 123. 原式655660544550433440⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+= 123150140130=+++++=.8. 21. 原式⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=19972399219962399052842632419971199619961199551441331221=.9. 1原式=()()()532376123765315376231+⨯+-⨯--⨯ 1111=+-=.10. 14465. 原式⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯=413121151413121141413121131413121121 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=514131214131211 1446560131225201611234612=⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯+++=.11. 分子数字之和等于30,故它可以被3整除,分母奇位上数字之和与偶位上数字之和的差为32-21=11,所以它可以被11整除,把这此因数提出,得:1131138896717338896717=⨯⨯.12.原式=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅++++4642413732312822211914131211 91828173727164636261555251+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅+++ 9183761061265512764128731298212109+-+⨯-⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯-⨯=9183763534213281845+-+-+-+-= 91837641532730+-+-+= 504533=.13.因为2)1(21+=+⋅⋅⋅++n n n ,所以 原式=200019992432322212⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2000119991413131212112 100099912000112=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=.14.因为()()()()()()()()()11311131111312+---=+--+-=+--K K K K K K K K K ()()()()()()112211222+-+-=+--=K K K K K K K ,所以 原式()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()198198298298197197297297151525251414242413132323+-+-⨯+-+-⨯⋅⋅⋅⨯+-+-⨯+-+-⨯+-+-= 99971009698969995647353624251⨯⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=97259710041=⨯=.一、分数的巧算（二）年级 班 姓名 得分一、填空题1.计算:13471711613122374⨯+⨯+⨯= . 2.计算:⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+÷⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+-25.1522546.79428.0955= . 3.计算:25114373611125373185444.4⨯+÷+÷= . 4.计算:()()015.06.32065.022.0013.000325.0⨯÷-÷= . 5.计算:⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⋅⋅⋅⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⋅⋅⋅⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+9115113111011611411211= . 6.计算:222345567566345567+⨯⨯+= . 7.计算:322131433141544151655161766171⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= . 8.计算:4513612812111511016131+++++++= . 9.计算:()()⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++293112831133112311311312913029132912291291= . 10.计算:217665544332217665544332212⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++ ⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++++-76655443327665544332211= .二、问答题11.用简便方法计算:421330112091276523-+-+-.12.计算:()1999119981997199919985.19935.1995÷⨯÷-.(得数保留三位小数)13.计算:⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+++++++++1999219991313233323121222111 1999119992199919981999199919991998++⋅⋅⋅++++.14.计算:299810001299799912001312000211999111999119981199714131211++++⋅⋅⋅+++++++-+⋅⋅⋅+-+-.———————————————答 案——————————————————————1. 16 原式162874131413122374=⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯=.2. 90 原式⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=45522455378.0942955 ()⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⨯-=522537458.08 90457210452.7=⨯=⨯⨯=.3. 9. 原式25114373625114373137825114⨯+⨯+⨯= ⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯=37363731378251149377525114=⨯=.4. 1 原式1100131351536325=⨯⨯⨯⨯=.5. 1.1 原式1.110119854321011674523==⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯=6. 1.原式()2223455663455663455672223451566566345567++⨯⨯+=+⨯+⨯+=1567566345566345567=+⨯⨯+=.7. 205.原式322330433440544550655660766770⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+= 205120130140150160=+++++++++=.8. 54 原式1092542432322⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯= ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=101915141413131212 54101212=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=.9. 1. 原式2960285933423313231603059332231130⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯= 13130321605934333229283216059323130=⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯=.10.21. 令a =+++++766554433221,则 原式⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+-⨯+=21)1(212a a a a 2121212122=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+=a a a a .11. 原式767665655454434332322121⨯+-⨯++⨯+-⨯++⨯+-⨯+= ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=71616151514141313121211 76711=-=.12. 原式199919981200019982⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯= 199811998199824000+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-= ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-=199811199824000 1998199821998240004000⨯--+= 1998199821998224000⨯-++= 001.4002≈.13. 因为kk k k k k k k k k k k k k k -+⋅⋅⋅+++=+++⋅⋅⋅+-++-+⋅⋅⋅+++)321(212311321 k kk k k =-+=)1(,所以, 原式19990002200019991999321=÷⨯=+⋅⋅⋅+++=.14. 分子⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅+++⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⋅⋅⋅++++=1998161412121999119981199714131211 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅+++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅+++=9991312111999131211 199911001110001+⋅⋅⋅++= 分母3998139961200412002120001++⋅⋅⋅+++= ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅++⨯=1999110011100012 原式211999110011100012199911001110001=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅++⨯+⋅⋅⋅++=.。
巧求分数(举一反三思维训练)
分数计算——巧求分数（附参考答案）☆你知道吗？我们经常会遇到一些分数的分子、分母发生变化的题目，例如分子或分母加、减某数，或分子与分母同时加、减某数，得到一个新分数，求加、减的数，或求原来的分数。
这类题目变化很多，因此解法也不尽相同。
☆☆数学思考，我来学【例1】：有一个分数，分子加3可约简为65，分子减3可约简为31，求这个分数。
〖思路导航〗：65比原分数多3个分数单位，31比原分数少3个分数单位，所以65与31的和正好是原分数的2倍，即原分数是65与31的平均数。
解：（65＋31）÷2=127 【例2】：将分数4329的分子减去a ，分母加上a,则分数约分后变为53，求自然数a 。
〖思路导航〗：分子减去a ，分母加上a,（约分前）分子和分母之和不变，等于29＋43=72。
约分后的分子和分母之和变为3＋5=8，所以分子、分母约掉的因子是72÷8=9，约分前的分数是9593⨯⨯=4527。
由此求出a 是29－27=2或45－43=2。
【例3】：一个分数的分子与分母之和是23，分母增加19后得到一个新分数，把这个分数化为最简分数是51，求原来的分数。
〖思路导航〗：新分数分子与分母的和是23＋19=42，化为最简分数51后，分子与分母的和是1＋5=6，是有新分数的分子、分母同时除以42÷6=7得到的，所以新分数是7571⨯⨯=357，原分数是19357-=167。
【例4】：有一个分数，它的分子加5，可以约简为43，它的分母减2，可以约简为21，求这个分数。
〖思路导航〗：这道题的分子、分母分别加、减不同的数，可以说是这类题中最难的，我们用设未知数列方程的方法解答。
设这个分数的分子为x ，由“分子加5，可以约简为43”，得到分母为 （x ＋5）÷43。
再由“分母减2，可以约简为21”，得到分母为2x ＋2。
于是得到方程2x ＋2=（x ＋5）÷43 （2x ＋2）×3=（x ＋5）×46x ＋6=4x ＋20x=7分母是2x ＋2=16，所求分数是167。
小学奥数,举一反三,分数加减法巧算
例题2、计算：
1 24
+
1 46
+1
68
+...+
1 48 50
因为22
4
1 2
1 4
2 11 46 4 6
2 11 68 6 8
2 11 4850 48 50
原式=（2
12
4
+
121
4
6
+ 121
68
+...+
121
48
50）×2
1 2
=（
1 2 1 2 44
1 2000
1 2001
1 1999
1 2000
1 2001
1 2002
1 1 1999
1 2000
1 2001
1 2002
1 1999
1 2000
1 2001
1 4
+...+
1 1 99 100
=
1 1 100
=
99 100
例 1：
1 2
+
1 6
+
1 12 +
1 20 +
1 30 +
1 42
1
= 1- 2
+
12
1 +
3
1 3
-
1 +
4
1 4
-
1 5
+
1 5
-
1 6
+
1 6
三年级奥数小学奥数分数加减法中的巧算2含答案
《三峡》教学设计◆教材分析《三峡》是北魏郦道元《水经注》中关于三峡的一段注释，同时也是一篇很好的写景散文，向我们展现了美丽的三峡风光。
文章写景生动，语言优美，情深意长，有一种特殊的艺术魅力，令人赞叹。
◆学情分析八年级学生经过七年级一年的学习，已初步掌握了一些文言文的学习方法。
通过朗读训练，他们很容易感受到文言文的独特之处，但关于本文的写作技法，由于学生积累不够，需要点拨指导。
◆教学目标1、积累文言知识，疏通文意。
2、诵读感受三峡之美与作者情感。
3、赏析品味语言，学习写景方法。
教学重难点◆1、教学重点：在反复品读中，学习作者善于抓住景物主要特点多角度写景的方法2、教学难点：通过研读课文，引导学生感受大自然的壮美，体会情景交融的写作方法。
◆教学方法：诵读法、合作探究法、赏析品味法、讨论点拨法：课时安排◆一课时◆教学过程一、创设情境，激趣导入投影三峡风光图片，创设优美的情境，教师穿插解说，激发学生的学习兴趣，并由此导入《三峡》。
二、走进名家，了解经典郦道元，字善长，南北朝北魏地理学家，好学博览，留心水道等地理现象，撰《水经注》。
《水经注》是为《水经》所做的注解，《水经》是我国最早的一部记载河流水道的书籍，郦道元经过查阅资料、实地考察，对其加以详细解释和纠正，并且介绍了有关的历史遗迹、人物掌故、神话传说，以及碑刻墨迹和渔歌民谣等，具有较高文学价值。
三、检查预习，疏通文意1.正音释义（1）给下列加点字注音叠嶂（）曦（）月沿溯（）素湍（）．．．．绝巘（）飞漱（）属（）引泪沾裳（）．．．．（2）解释加点字的意思略无阙处夏水襄陵或王命急宣．．．三峡七百里中自素湍绿潭林寒涧肃．．．翻译句子2. ）自非亭午夜分，不见曦月。
（1 ）虽乘奔御风，不以疾也。
（2 3）清荣峻茂，良多趣味。
（ 4）属引凄异，空谷传响，哀转久绝。
（四、诵读美文，整体感知 1．教师范读课文，学生听读，注意节奏、停顿。
投影示例： 1）自／三峡七百里中（ 2）或／王命急宣（ 3）清／荣／峻／茂（ 4）每至／晴初霜旦（．学生朗读课文，思考下面问题。
小学数学 奥数思维《计算：加减法中的巧算》专项训练1(含答案)
小学数学 奥数思维《计算：加减法中的巧算》专项训练1（含答案及解释40题）一、单选题1．与156-75-25计算结果相等的算式是（ ）A ．156-（75+25）B ．156-75+25C ．156-（75-25）二、判断题2．被减数和减数都增加2.6，差就增加5.2。
（ ）三、填空题3．把2，3，4，5，6分别填入下面的方框中，使等式成立，每个数只用一次，计算结果最大 。
4．97+98+99+100+101+102+103= X 5．计算：1＋3+5＋7+9+7＋5+3+1= 。
6．1−12−14−18−116−132−164−1128= 7．在横线上填上合适的数。
189+188+187+186+185+184+183 = ×8．计算： 1+2−3−4+5+6−7−8+9+⋯+94−95−96+97+98−99−100+101= 。
9．199+298+397+496+595+20= 。
10．计算： 10+19+297+3996= ．11．计算 5+7+9+11+13+15+17+19+21+23= ． 12．计算．1-2+3-4+5-6+……-96+97-98+99-100+101=四、计算题13．1002-992+982-972+……+42-32+22-1214．计算：（4+7+10+......+40）-（1+4+7+10+ (37)15．求3+33+333+...+33 (3)︸2007个3的末三位数字。
16．脱式计算（1）588÷7÷4（2）246÷3+27（3）32×21+128（4）651+652+653+654+655+656+657+658+659 17．用简便方法计算下列各题：①478-128+122-72②464-545+99+345③537-（543-163）-57④947+（372-447）-57218．直接写出计算结果：①1000-547②100000-85426③11111111110000000000-1111111111④78053000000-7805319．巧算下列各题：①996+599-402②7443+2485+567+245③2000-1347-253+1593④3675-（11+13+15+17+19）20．用简便方法求差：①1870-280-520②4995-（995-480）③4250-294+94④1272-99521．用简便方法求和：（1）536+（541+464）+459（2）588+264+148（3）8996+3458+7546（4）567+558+562+555+56322．脱式计算，能简算的要简算。
分数巧算六年级奥数题
分数巧算六年级奥数题分数巧算六年级奥数题作为小学数学中的重要组成部分，分数一直是让学生头疼的难题。
今天，我们就来挑战一组六年级奥数题，通过巧妙计算让分数的运算变得轻松愉快。
1、1/3 + 2/9 = ?解题思路：想要让这两个分数相加，需要先找到它们的通分。
1/3是3的倍数，2/9是9的倍数，所以我们可以将2/9化成3的倍数再进行运算，即2/9 = 2/9 * 3/3 = 6/27。
现在，两个分数分别为9分之3和27分之6，可以进行相加，结果为9分之5。
2、5/8 - 3/16 = ?解题思路：同样需要先找到这两个分数的通分。
5/8是8的倍数，3/16是16的倍数，可以将5/8化成16的倍数，即5/8 * 2/2 = 10/16。
现在，两个分数分别为16分之10和16分之3，可以进行相减，结果为16分之7。
3、2/5 × 5/7 = ?解题思路：分数乘法可以直接将分子相乘，分母相乘。
2/5 × 5/7 =10/35。
但需要注意，分数应该尽量化简，所以我们可以将10/35化简为2/7，这就是最简分数形式的答案。
4、3/4 ÷ 6/5 = ?解题思路：在进行除法运算时，需要将除号转化成乘号，即3/4 ÷ 6/5 = 3/4 × 5/6。
现在，我们可以直接相乘，结果为15/24。
同样需要化简，所以可以将15/24化简为5/8。
5、8 1/6 ÷ 2 1/2 = ?解题思路：在整数与分数的运算中，需要将整数转化成分数，并将除号转化成乘号。
8 1/6可以转化成49/6，2 1/2可以转化成5/2。
所以，81/6 ÷ 2 1/2 = 49/6 × 2/5 = 49/15。
通过这几道奥数题，我们可以发现，分数的运算并不难，只需要耐心地找到通分、化简、转化运算符号，再进行计算，就能得出正确的答案。
相信在以后的数学学习中，我们都可以运用这些巧妙的计算方法，轻松解决分数的运算难题。
小学数学六年级奥数《分数的巧算(一)》练习题(含答案)
小学数学六年级奥数《分数的巧算（一）》练习题（含答案）一、填空题1.计算:=÷-⨯+⨯2582.432.02588.6 . 2.=⨯÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++1919989898199800980019001900980980190190989898191919 . 3.1000减去它的一半,再减去余下的三分之一,再减去余下的四分之一,依此下去,直到余下的五百分之一,最后剩下 .4.计算:=⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯100991431321211 . 5.计算:=+++++++496124811241621311814121 . 6.计算:=+--+3121131211 . 7.计算:=⨯+⨯+⨯655161544151433141 . 8.计算:=++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+++199719953991199619943989537425313199719961995199619951994543432321 . 9.计算:=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯761231537615312353123176 . 10.计算:⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++20115110151161121814112191613181614121 = .二、解答题11.尽可能化简427863887116690151. 12.计算:⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅+-+-+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+914637281941322314312213211211.13.计算:1999321132112111+⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++++++. 14.计算: ⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯⋅⋅⋅⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-9997319896317531643153314231.———————————————答 案—————————————————————— 1. 513. 原式()12.48.62582582.42582588.6-+=-⨯+⨯= 51351610258==⨯=. 2. 19915. 原式101191019898191000198001000119001001980100119010101981010119⨯⨯⨯÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯= 19981998981998199819⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++= 19915192941998199898193==⨯⨯⨯=.3. 2 1000减去它的一半,余下⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯2111000,再减去余下的31, 余下⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯3112111000,再减去余下的41, 余下⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯4113112111000,…, 直到减去余下的五百分之一,最后剩下:⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⋅⋅⋅⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯500114113112111000 5004994332211000⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯= 2=4. 10099. 原式⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=100199199198141313121211 1009910011=-=. 5. 1615. 原式⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=124162162131131181414121211 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+4961248124811241 4961311311811-++-= 163131187161231187⨯+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+=161516187=+=. 6. 542. 原式5425144758745873153116311631==⨯==-+=+--+=.7. 123. 原式655660544550433440⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+= 123150140130=+++++=.8. 21. 原式⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=19972399219962399052842632419971199619961199551441331221=.9. 1原式=()()()532376123765315376231+⨯+-⨯--⨯ 1111=+-=. 10. 14465. 原式⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯=413121151413121141413121131413121121 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=514131214131211 1446560131225201611234612=⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯+++=.11. 分子数字之和等于30,故它可以被3整除,分母奇位上数字之和与偶位上数字之和的差为32-21=11,所以它可以被11整除,把这此因数提出,得:1131138896717338896717=⨯⨯.12.原式=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅++++4642413732312822211914131211 91828173727164636261555251+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅+++ 9183761061265512764128731298212109+-+⨯-⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯-⨯=9183763534213281845+-+-+-+-= 91837641532730+-+-+=504533=. 13.因为2)1(21+=+⋅⋅⋅++n n n ,所以 原式=200019992432322212⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2000119991413131212112 100099912000112=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=.14.因为()()()()()()()()()11311131111312+---=+--+-=+--K K K K K K K K K ()()()()()()112211222+-+-=+--=K K K K K K K ,所以 原式()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()198198298298197197297297151525251414242413132323+-+-⨯+-+-⨯⋅⋅⋅⨯+-+-⨯+-+-⨯+-+-= 99971009698969995647353624251⨯⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=97259710041=⨯=.。
小学数学 奥数思维《计算：加减法中的巧算》专项训练2(含解析)
小学数学 奥数思维《计算：加减法中的巧算》专项训练2一、单选题1．小明在计算267-98时，写成了267-100-2，结果会比正确答案（ ） A．多2B．少2C．少4D．多4▢△相等的式子是（ ）。
2．与○--A．○-（▢-△）B．○-（▢+△）C．○-+▢△﹣（ ）3．计算：0.123×958958+877×613.61334.5×1231.23A．613613 B．6136.13C．61361.3 D．以上答案都不对﹣的计算结果是（ ）4．183×279×361182×278×360A．217017 B．207217C．207216 D．2170165．如果347×81+21×925+472×19的计算结果等于A，那么，A的各位数字之和等于（ ）A．12B．15 C．16 D．276．计算199×199+1199（ ）A．408000 B．40800C．19999 D．999000﹣（ ）7．2012.25×2013.752010.25×2015.75=A．5 B．6 C．7 D．88．计算3×（1×2+2×3+3×4+…+99×100）=（ ）A．97×98×99B．98×99×100C．99×100×101D．100×101×102﹣的正确结果（ ）9．算式2007×200820082008×20072007A．2007B．2008C．1007D．0﹣的值是多少．（ ）10．9999×12223333×666A．9990000B．99990000C．9999900 D．9999000二、判断题11．278-28+72=278-(28+72)三、填空题12．计算：100-99+98-97+96-95+……+4-3+2-1= 。
小学奥数全解 之 分数加减法速算与巧算
分数加减法速算与巧算知识点拨一、基本运算律及公式一、加法加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。
即：a＋b＝b＋a其中a，b各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15.总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。
即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）其中a，b，c各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8).总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。
二、减法在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一个数．在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．如：a＋（b－c）＝a＋b－ca－（b＋c）＝a－b－ca－（b－c）＝a－b＋c在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。
如：a＋b－c＝a＋（b－c）a－b＋c＝a－（b－c）a－b－c＝a－（b＋c）二、加减法中的速算与巧算速算巧算的核心思想和本质：凑整常用的思想方法：1、分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加．4、“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）【例 1】 如果111207265009A +=，则A =________（4级） 【考点】分数约分 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】希望杯，六年级，一试 【解析】 111112591207265009873773725125920082008+=+=⨯=⨯⨯⨯⨯，所以A =2008. 【答案】2008【例 2】 11410410042282082008+++=_____ 【考点】分数约分 【难度】1星 【题型】计算【关键词】希望杯，五年级，一试【解析】 原式=1111=22222+++ 【答案】2模块一：分组凑整思想【例 3】 1111222233318181923420345204520192020⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++++++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 【考点】分组凑整 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 观察可知分母是2分子和为1分母是3分子和为12+；分母是4分子和为123++；……依次类推；分母是20子和为12319++++. 原式()1111(12)(123)1231923420=+⨯++⨯++++⨯++++ ()1111(12)22(13)3211919223420=+⨯+⨯÷+⨯+⨯÷++⨯+⨯÷ 12319952222=++++=【例 4】 11211232112199511222333331995199519951995+++++++++++++++ 【考点】分组凑整 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 观察可知分母是1的和为1；分母是2的和为2；分母是3的和为3；……依次类推；分母是1995的和为1995.这样，此题简化成求1231995++++的和.11211232112199511222333331995199519951995+++++++++++++++ 12341995119951995299819951991010=+++++=+⨯÷=⨯=() 【答案】1991010例题精讲【考点】分组凑整 【难度】2星 【题型】计算【解析】 因为1996=2×2×499。
分数加减法简便运算题有答案
分数加减法简便运算题有答案分数的加减法运算是数学中常见的一种运算形式，通过对分数的加减法运算的掌握，可以帮助我们解决实际问题，提升计算能力。
本文将介绍一些简便的分数加减法运算题，并提供答案。
1. 加法运算题：1）计算：2/3 + 1/4 = ？解答：首先，我们需要找到这两个分数的公共分母。
2/3和1/4的公共分母为12。
然后，将两个分数的分子加起来，分母保持不变：2/3 + 1/4 = 8/12 + 3/12 = 11/12。
答案：2/3 + 1/4 = 11/12。
2）计算：3/5 + 2/7 = ？解答：3/5和2/7的公共分母为35。
然后，将两个分数的分子加起来，分母保持不变：3/5 + 2/7 = 21/35 + 10/35 = 31/35。
答案：3/5 + 2/7 = 31/35。
2. 减法运算题：1）计算：5/6 - 2/9 = ？解答：首先，我们需要找到这两个分数的公共分母。
5/6和2/9的公共分母为18。
然后，将两个分数的分子相减，分母保持不变：5/6 - 2/9 = 15/18 - 4/18 = 11/18。
答案：5/6 - 2/9 = 11/18。
2）计算：4/5 - 1/3 = ？解答：4/5和1/3的公共分母为15。
然后，将两个分数的分子相减，分母保持不变：4/5 - 1/3 = 12/15 - 5/15 = 7/15。
答案：4/5 - 1/3 = 7/15。
通过以上的计算例题，我们可以看出，分数的加减法运算步骤相对来说较简单，主要需要寻找公共分母，然后分别对分子进行相加或相减。
了解这些基本的运算规则，可以帮助我们更快地解决复杂的分数运算题。
在实际应用中，我们也可以使用分数的加减法来解决一些问题，比如：例题：小明每天完成作业的1/2后，还剩下3/5没有写，他一共写了多少作业？解答：设小明一共要写的作业量为x。
根据题意，小明完成作业的1/2后，还剩下3/5没有写，即 (1/2) * x = 3/5。
【通用版】2022年暑期六年级奥数专项精品讲义必考题自主巩固《计算问题—加减法中的巧算》(含答案)
2022年暑期六年级奥数专项精品讲义必考题自主巩固-计算问题------加减法中的巧算一．选择题1．与13579531+++++++表示相同结果的算式是( )A ．53+B ．24C ．2253+D ．2253-2．下列( )组算式表示210．A ．12345678910+++++++++B ．1359111315171921+++++++++C ．3579111315171921+++++++++D ．135791113151719+++++++++3．125677567(12575)++=++应用了( )A ．加法交换律B ．加法结合律C ．加法交换律和加法结合律4．算式82869094150154158++++⋯⋯+++的计算结果是( )A ．4800B ．4720C ．4560D ．2400 5．计算，10098969492908642-+-+-+⋯+-+-的结果是( )A ．0B ．50C ．99D ．100 6．1357911131197531(++++++++++++= )A ．27B ．213C ．2276+D ．26 7．125687568(12575)++=++运用了( )A ．加法交换律B ．加法结合律C ．乘法结合律D ．加法交换律和加法结合律 8．(1352013)(2462012)+++⋯+-+++⋯+的值为( )A ．1006B ．1007C ．1008D ．1009 二．填空题9．123456234567345678456789567901679012790123901234+++++++= ．10．1357911131197531++++++++++++=2+2．11．135791199++++++⋯⋯+=2= 12．99999899799610001004100310021001⨯．++++++++=⨯．或91000 13．13579111315131197531++++++++++++++=2+2=．14．135791113151719212325++++++++++++=2=15．135719++++⋯+=．16．计算这组相邻奇数的和，1357921+++++⋯⋯+=三．判断题17．21357911131517192111121++++++++++==．18．01234567890+++++++++=19．1211221231241251235++++=⨯．20．12320102011+++⋯++的结果是奇数．21．2++++++++=．1357911131517922．01234567890+++++++++=．四．计算题23．巧算．++++1919919991999919999924．用合适的方法计算：+++⋯⋯+++123989910025．计算：1112131..101111++++⋯++．26．巧算．++++⋯+++1113151795979927．计算+--++--+⋯++--++--++ 1994199319921991199019891988198710987654321 28．(999997501)(13499)++⋯+-++⋯+29．979899101102103+++++30．怎样简便就怎样算．（1）19.929.939.949.9+++（2）1.50.254÷⨯（3）21(1.5) 2.636+÷+（4）21(1.5) 2.636+÷+（5）21148()3416⨯+-（6）33(66) 2.444÷-÷⨯五．解答题31．计算2468101214161820+++++++++．32．计算：12345678910+++++++++．33．填上合适的数．（1）101102103104105106107++++++=⨯=．（2）()()是2个1()34．用简单思维解决问题．495496497498499500501502503504505++++++++++．35．1111111248163264128++++++．36．计算．12349899100+++⋯++．37．39999939998399739610++++．38．不计算结果，只填写计算方法．151617181920212223++++++++=？这个算式可以转化成：来计算，还可以转化成：来计算．参考答案一．选择题1．解：13579531+++++++(19)52(51)32=+⨯÷++⨯÷=+25934=+=5382=41622+53=+259=3422-53=-25916=故与13579531+++++++表示相同结果的算式是选项C．答案：C．2．解：2=10100A、12345678910+++++++++=+⨯÷(110)102=⨯÷11102=55B、1359111315171921+++++++++=+⨯÷-(121)1127221127=⨯÷-=-1217=114C、3579111315171921+++++++++=+⨯÷(321)102=⨯÷24102=120D 、135791113151719+++++++++(119)102=+⨯÷20102=⨯÷100=所以，213579111315171910+++++++++=．答案：D ．3．解：125677567(12575)++=++应用了加法交换律和加法结合律．答案：C 。
最新小学奥数 分数的速算与巧算(含详解)
最新小学奥数 分数的速算与巧算教学目标本讲知识点属于计算大板块内容，分为三个方面系统复习和学习小升初常考计算题型.1、 裂项：是计算中需要发现规律、利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，本讲要求学生掌握裂项技巧及寻找通项进行解题的能力2、 换元：让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。
3、 循环小数与分数拆分：掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题． 4、通项归纳法通项归纳法也要借助于代数，将算式化简，但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算，使计算过程更加简便，而通项归纳法能将“形似”的复杂算式，用字母表示后化简为常见的一般形式． 知识点拨一、裂项综合 （一）、“裂差”型运算(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1a b⨯形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有1111()a b b a a b=-⨯-(2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：1(1)(2)n n n ⨯+⨯+，1(1)(2)(3)n n n n ⨯+⨯+⨯+形式的，我们有：1111[](1)(2)2(1)(1)(2)n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+++1111[](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3)n n n n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++⨯+⨯+裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。
（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” （3）分母上几个因数间的差是一个定值。
（二）、“裂和”型运算：常见的裂和型运算主要有以下两种形式：（1）11a b a b a b a b a b b a+=+=+⨯⨯⨯ （2）2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+⨯⨯⨯ 裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。
人教版五年级下册数学第六单元《专项提优·分数加减法巧算的技巧》及答案
分数加减法巧算的技巧
专项一分数加减巧算的技巧
例1 计算：
分析分数加减巧算在小学数学奥赛中经常出现。
常用巧算技巧如“拆”的方法，把某些分数分裂成两个分数相加或相减的形式，然后相互抵消或合并一些分数，达到简化运算的目的。
除此之外，有时用分解因数、等式变形等技巧也能使计算简便。
此题把每个分数拆成两个分数单位的和。
，，
，，，则原式
解答
反馈练习
1.
2.
3.
4.
5.
6.
参考答案
1.
提示：把、、、分别拆成两个分数单位的和。
提示：把、、、别拆成两个分数单位的差。
3.
提示：将算式中的分子是7×7，可以与分母中的两个因数约分。
4.
提示：在算式的末尾添上然后倒着计算。
5.
提示：算式中的每个分数都可以拆成两个分数单位的和。
6.
提示：把每个假分数化成带分数，整数和带分数的整数部分统一计算，分数部分统一计算。
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奥数专题——分数加减法中的巧算（2）
同学们！在上一讲中，我们一起研究了一些分数加减法中的巧算方法，在这一讲中，我们继续来研究相关知识。
（一）阅读思考：
1. 什么是拆分？
拆分就是把一个分数写成几个分数的和或差的形式。
例如：16115110
=+ 161213=- 学会了拆分，有时就可以不通分，也能较简便地解决上面的问题。
2. 观察思考
161231213
=⨯=- 1121341314=⨯=- 1201451415=⨯=- 1301561516
=⨯=- 1421671617=⨯=- 21553351315
=-⨯=- 42173371317=-⨯=- 当一个分数，分母是两个数的乘积，分子是这两个数的差时，就可以拆成这两个数分别作分母，1作分子的分数的差。
也就是d n n d n n d
n d ⨯+=-+≠≠()1100（，） 例1. 计算：113135157119931995119951997
⨯+⨯+⨯++⨯+⨯… 因为前面讲过，
d n n d n n d ⨯+=-+()11 当n d ==12，时，有
2131113
⨯=- 当n d ==32，时，有2351315
⨯=- 当n d ==52，时，有2571517⨯=- ……
当n d ==19932，时，有
2199319951199311995
⨯=- 当n d ==19952，时，有2199519971199511997
⨯=- 所以：113135157119931995119951997⨯+⨯+⨯++⨯+⨯… =-+-+11131315…11993119951199511997-+- =
-1111997 =19961997
6. 求下面所有分数的和：
11122212132333231314243444342414；，，；，，，，；，，，，，，；…； 1199121991198919911990199119911991199019911989199111991
，，…，，，，，，…，。
解答：111= 1222122++= 132********++++= 14243444342414
4++++++= …… 所以：11122212132333231311991219911990199119911991
+++++++++++++++ (1990199111991)
++… ＝123+++…+1990+1991
＝（1+1991）⨯1991
=⨯=199219913966072
【模拟试题】（答题时间：30分钟）
（二）尝试练习
1. 计算：
213235257279219971999219992001
⨯+⨯+⨯+⨯++⨯+⨯… 2. 计算：1111311315115171171911921⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 3. 计算：
11988198911989199011990199111991199211992199311993⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+ 4. 计算：
343283703130+++ 5. 计算：42
13012011216121+++++ 6. 求出3至9之间所有分母为2的最简分数之和。
【试题答案】
1. 计算：213235257279219971999219992001
⨯+⨯+⨯+⨯++⨯+⨯ (20002001)
2. 计算：1111311315115171171911921
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 5231
3.
11988198911989199011990199111991199211992199311993⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+ 1988
1 4. 计算：
343283703130+++ 1213
5. 计算：42
13012011216121+++++ 7
6 6. 求出3至9之间所有分母为2的最简分数之和。
36。