(完整版)选修4-5文科数学基本不等式练习题及答案

2016年04月15日基本不等式

一．选择题（共14小题）

1．（2016•济南模拟）已知直线ax+by=1经过点（1，2），则2a+4b的最小值为（）A．B．2C．4 D．4

2．（2016•乌鲁木齐模拟）已知x，y都是正数，且xy=1，则的最小值为（）A．6 B．5 C．4 D．3

3．（2016•合肥二模）若a，b都是正数，则的最小值为（）

A．7 B．8 C．9 D．10

4．（2016•山东模拟）已知不等式2x+m+＞0对一切x∈（1，+∞）恒成立，则实数m

的取值范围是（）

A．m＞﹣10 B．m＜﹣10 C．m＞﹣8 D．m＜﹣8

5．（2016•宜宾模拟）下列关于不等式的结论中正确的是（）

A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b，则a2＞b2

C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2D．若a＜b＜0，则＞

6．（2016•金山区一模）若m、n是任意实数，且m＞n，则（）

A．m2＞n2B．C．lg（m﹣n）＞0 D．

7．（2015•福建）若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），则a+b的最小值等于（）

A．2 B．3 C．4 D．5

8．（2015•红河州一模）若直线mx+ny+2=0（m＞0，n＞0）截得圆（x+3）2+（y+1）2=1的弦长为2，则+的最小值为（）

A．6 B．8 C．10 D．12

9．（2015•江西一模）已知不等式的解集为{x|a＜x＜b}，点A（a，b）在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则的最小值为（）

A．B．8 C．9 D．12

10．（2015•浙江模拟）函数y=a x+1﹣3（a＞0，a≠1）过定点A，若点A在直线mx+ny=﹣2（m＞0，n＞0）上，则+的最小值为（）

A．3 B．2C．D．

11．（2015•南市区校级模拟）若m+n=1（mn＞0），则+的最小值为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

12．（2015•湖南模拟）已知x+3y=2，则3x+27y的最小值为（）

A．B．4 C． D．6

13．（2015•衡阳县校级模拟）若x＜0，则x+的最大值是（）

A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2

14．（2015春•哈尔滨校级期中）已知a，b，c，是正实数，且a+b+c=1，则的最小

值为（）

A．3 B．6 C．9 D．12

二．填空题（共9小题）

15．（2016•吉林三模）已知正数x，y满足x+y=1，则的最小值为．16．（2016•青岛一模）若a＞0，b＞0，则的最小值是．17．（2016•抚顺一模）已知a＞0，b＞0，且a+b=2，则的最小值为．18．（2016•丰台区一模）已知x＞1，则函数的最小值为．19．（2016•河西区模拟）函数的最小值为．20．（2016春•临沂校级月考）设2＜x＜5，则函数的最大值

是．

21．（2015•陕西校级二模）函数f（x）=1+log a x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A

在直线mx+ny﹣2=0上，其中mn＞0，则的最小值为．22．（2015•湖北模拟）已知x＞1，则函数y=2x+的最小值为．23．（2015•浙江模拟）已知x+2y=4（x，y∈R+），则的最小值为．

三．解答题（共7小题）

24．（2015•开封模拟）已知a，b都是正实数，且a+b=1

（Ⅰ）求证：≥4；

（Ⅱ）求的最小值．

25．（2015春•长春校级期末）设a＞b，b＞0，且a+b=2．

（1）求a•b的最大值；

（2）求最小值．

26．（2015春•高安市校级期末）已知x＞0，y＞0，且=1，求：

（1）xy的最小值；

（2）x+y的最小值．

27．（2015春•天津期末）已知a＞0，b＞0，且a+b=2．

（1）求+的最小值及其取得最小值时a，b的值；

（2）求证：a2+b2≥2．

28．（2015秋•咸阳校级期中）设0＜x＜，求函数y=4x（3﹣2x）的最大值．29．（2015秋•九江校级期中）（1）已知x＞2，求的最小值；（2）已知，求y=3x（1﹣2x）的最大值．

30．（2015秋•衡阳校级期中）（1）解不等式：x2﹣3x﹣4≤0

（2）当x＞1时，求x+的最小值．

2016年04月15日基本不等式

参考答案

一．选择题（共14小题）

1．B；2．C；3．C；4．A；5．D；6．D；7．C；8．A；9．C；10．C；

11．D； 12．D； 13．B； 14．C；

二．填空题（共9小题）

15．9；16．2+3；17．+； 18．3；19．4；20．；21．2；22．5；

23．2；

三．解答题（共7小题）

24．；25．；26．；27．；28．；

29．；30．；