哈工大概率论练习题

第一章 随机事件与概率

1.设事件A,B,C 两两独立，且ABC=￠,P(A)=P(B)=P(C)<0.5,P(A ∪B ∪C)=9/16,则P(A)=____

2.设在每次实验中，事件A 出现的概率均为P ，若已知在三次独立的试验中A 至少出现一次的概率等于19/27,则P=____

3.设A B C 是三个独立的随机事件且0

4.已知P(A)=P(B)=P(C)=0.25, P(AB)=0, P(AC)=P(BC)=1/16,则A,B,C 都不发生的概率为_____

5. 设两个相互独立的事件A 和B 都不发生的概率为1/9,A 发生B 不发生的概率与B 发生而A 不发生的概率要等，则P(A)=____

6. 设A,B,C 两两独立，则A,B,C 相互独立充分必要条件是（ ）

A. A 与BC 独立

B.AB 与A ∪C 独立

C. AB 与AC 独立

D. A ∪B 与A ∪C 相独立 7. 设事件A,B 满足P(A)=0.5, P(B)=0.6, P(B|A )=0.6, 则P （A ∪B ）=_____ 8. 事件 A,B 满足P(A)=P(B)=0.5,P(A| B )=P(B)，则下列正确的是（ ） A. P(AB)=0.25 B. P(A-B)=0.75 C. P(A B -)=0.5 D. P(A ∪B ) =1

9. 设事件A,B 仅发生一个的概率为0.3, 且P(A)+P(B)=0.5,则A,B 至少有一个不发生的概率 为_____

10. 设事件A,B 相互独立，事件B,C 互不相容，事件A 与C 不能同时发生，且P(A)=P(B)=0.5, P(C)=0.2,则事件A,B 和C 中仅C 发生或仅C 不发生的概率为_____

11. 设A,B,C 为三个事件且A,B 相互独立，则以下结论中不正确的是（ ） A. 若P(C)=1,则AC 与BC 也独立 B. 若P(C)=1, 则A ∪C 与B 也独立 C. 若P(C)=1,则A-C 与A 也独立 D. 若C 属于B,则A 与C 也独立

12. 若事件A,B,C 相互独立，且P(A)=0.25,P(B)=0.5,P(C)=0.4,则A,B,C 至少有一个不发生的概率是_______

13. 设事件A 和B 满足P(B|A)=1,则（ ）

A. A 是必然事件

B. P (A|B ) =0

C. B ⊂A

D. A ⊂B

14. 在投掷一枚均匀硬币的4次独立试验中，若已知至少1次已经反面朝上，则这时得到至少 3次正面朝上的概率为______

15. 已知P （B ）>0,A 1A 2=￠,则下列各式中不正确的是（ ） A. P(A 1A 2|B)=0 B. P(A 1∪ A 2|B)=P(A 1|B)+P(A 2|B) C. P (1A 2A |B)=1 D. P(1A ∪2A ｜B)=1

16.设A,B 为两事件，且P(A)=P,P(AB)=P(AB ),则P(B)=_____ 17.设A,B 为两个事件，P(A)≠P(B)>0,且B 属于A,则（ ）一定成立 A. P(A|B)=1 B.P(B|A)=1 C. P(B|A ) =1 D. P(A|B )=0 18. 已知P(A)=0.5,P(B)=0.6,P(B|A)=0.8则P(A ∪B)=_____

19. 设事件A 与BA 互不相容，且P(A)=P , P(B)=q, 求下列事件的概率,则P(A B )=______ 20. 5人以上以摸彩的方式决定谁能得一张电影票，今设Ai 表示第 i 个人摸到(i=0,1,2,3,4,5)，则下列结果中有一个是对的，它是（ ）

A. P(A 3|1A 2A )=1/3

B. P(1A A 2)=1/5

C. P(1A A 2)=1/4

D. P(A 5)=1/5 21.若P(A|C )≥P(B|C),P(A|C )≥P(B|C ) 则下列（ ）成立 A. P(A) ≥P(B) B. P(A)=P(B) C. P(A)≤P(B) D.P(A)=P(B)+P(C)

22. 设相互独立的三个事件A,B,C 满足条件：P(A)=0.4 ,P(B)=0.5 ,P(C)=0.5,则P(A-C|AB ∪C)=______

23.设AB ⊂C,则（ ）成立

A. C ⊂AB

B. A ⊂C 且B ⊂C

C.B A ⋃ C ⊃

D. A C ⊂或B ⊂C

24. 已知P(A)=P(B)=P(C)=0.25,P(AB)=P(AC)=P(BC)=1/8,P(ABC)=1/16,则A,B,C 恰有一个发生的概率为_______

25. 设A,B 为任意两个事件，则下列关系成式立的是（ ）

A. (A ∪B )-B=A

B. (A ∪B )-B ⊃A

C. (A ∪B )-B ⊂A

D. (A-B) ∪B=A 26. 设事件A,B 满足P(B|A)=P(B |A )=0.2,P(A)=1/3,则P(B)=____ 27. 对于任意两事件A,B ，与A ∪B=B 不等价的是（ ） A. A ⊂B B. B ⊂A C. A B =￠ D. A B=￠

28. 设事件A,B 满足：P(B|A)=P(B |A )=1/3,则P(B)=______

29. 设0

32. 在有三个小孩的家庭中,已知至少有一个女孩子,求该家庭中至少有一个男孩子的概率_______

33. 两人约定上午9点到10点在公园见面，试求一人要等另一个人半小时以上的概率_____ 34. 随机事件A ⊃B,0

A. P(A ∪B)=P(A)

B. P(AB)=P(A)

C. P(B-A)=P(B)-P(A)

D. P(B|A)=P(B)

第二章 条件概率与独立性

1. 某炮台上有三门炮，假定第一门炮的命中率为0.4,第二门炮的命中率为0.3，第三门炮的命中率为0.5,今三门炮向同一目标各发射一发炮弹，结果有两弹中靶，求第一门炮中靶的概率？