分数应用题解题方法

第五讲分数应用题的解题方法

较复杂的分数应用题，题型广博，变化多端。我们应适当地帮学生总结一些解题方法，以

拓宽思路，提髙解题能力。

一、从确定对应入手找出解题方法

分数应用题中有一个“量率对应”的明显特点，对一个单位“1”来说，每个分率都对应着一个具体的数疑，而每一个具体的数量，也同样对应着一个分率，因此，正确地确左“量率对应”是解题的关键。我们要引导学生学会和掌握“明确对应，找准对应分率”的解题方法。

例小冬看一本故事书，第一天看了总页数的第，第二天看了总页数的第，还剩78页没有看，这本故事书共有多少页

把这本故事书的总页数看作单位“1”，要求这本故事书共有多少页，就要求岀剩下的78 页的对应分率。根拯已知条件，第一、二天看了总页数的（玩+坍），还剩下78页的对应分率是（1 一玩一:V3）,求这本故事书共有多少页，就是已知单位"2”的（1 一玩一1/3〉是78页，求单位“1”。于是列式为：

78-? =156 （页）

二、通过统一标准屋找出解题方法

在一道分数应用题中，如果出现了几个分率，而且这些分率的标准量不同，量的性质相异，在解题时，必须以题中的某一个呈:为标准量，将苴余量的对应分率统一到这个标准量上来，才可列式解答。

例2：果园里有苹果树和梨树共420棵，苹果树棵数的第等于梨树的够，问这两种果树各有多少棵

题中的S是以苹果树为标准呈:，的是以梨树为标准量，解题时必须统一成一个标准量。若以

苹果树为单位“1”，则有1X1^ =梨树XZV9.那么梨树就相当于单位“1”的第三的, 两种果树的总棵数就相当于单位“1”的（1 + “宁的），于是列式为：

420宁（1 + 1/3宁的）=240 （棵）.... 苹果树

240三（第F的）=180 （棵）..... 梨树

也可以把梨树看作单位“1”，或把两种果树的总棵数，或者相差棵数看作单位“1”。

三、通过假设推算找出解题方法

有些分数应用题，如果按题中所给条件直接去思考，就难以找到解题方法，如果在解题时先假设一个主观上所需要的条件，然后按照题目里的数量关系推算，所得的结果则发生与题目条件不同的矛盾，再进行适当的调整，即可找到正确的答案。

例3：红花村修一条水渠，第一周修了全长的M多10米，第二周修了全长的以少5米，还剩下282米没有修。这条水渠长多少米

假设第一周修的恰好是全长的笳.这样第一、二周修后剩下的282米中就要增加10米：假设第二周修的恰好是全长的以，这样第一、二周修后剩下的282米中又要减少5米，于是条件变为“第一周修了全长的笳，第二周修了全长的坯，还剩下（282 + 10—5）米没有修。把这条水渠全长看作单位“1”，那么（282 + 10-5）米的对应分率就是（1 一笳一圳）。于是列式为：

（282 + 10—5）三（1 一莎一1/4） =8201 （米）

）

四、通过逆推找出解题方法

有些分数应用题，如果按从始至终的先后顺序去分析，很难达到解决问题的目的，甚至陷入绝境。不妨“反过来想一想”进行逆推，便容易打开思路，顺利解题。

例4：有一个汕桶里的汕，第一次倒出小后加入20千克，第二次倒出这时油的玩多5千克，这时桶里剩下油95千克。问原来桶里有油多少千克

从最后条件岀发思考：95 + 5 = 100 （千克），即为现存油的％,故现在桶里有油100宁盹= 120,再从第一个条件思考，120-20 = 100 （千克），即为原存油的车、因此，原来桶里有油100-^^3 = 150 （千克）。综合算式：

（（95 + 5）三（1-lyS）一20）三=150 （千克）

五、借助线段图找出解题方法

分数应用题的数量关系比较抽象、隐蔽，如果根据题意画出线段图，可使抽象变具体，隐

蔽明朗化，从而借助线段图揭示的数量关系可直观地找岀解题方法，甚至有的题还可找到简捷的解法。

2关于分数应用题

例1：甲乙两人共存人民币若干元，其中甲占茄，若乙给甲60元后，则乙余下的钱占总数的

1A，甲乙两人各存人民币多少元

从线段图上一目了然，60元的对应分率是（1 一茄一如），于是可求出甲乙两人共存人民币多少元，进而可求岀甲乙两人各存人民币多少元。

60（2—箔一以）=3200 （元） ....... 甲乙两人共存

3200X^5 = 1920 （元）..... 甲

3200X （1-3/S） =1280 （元）..... 乙

或3200-1920=1280 （元）

六、抓住不变量找出解题方法

对于标准量不统一的分数应用题，如果我们能从题中找到一个不变量，就以不变量为突破口，便能够很快找到解题方法。

例2：—个车间有工人360人，其中女工占箔，后来又招进一批女工，这时女工人数占全车间工人总人数的5/8,又招进女工多少人

从题中可知，女工人数起了变化，引起全车间工人总人数起了变化，但是男工人数始终没有增减，因此，抓住男工人数没有变化这个不变量来分析。当全车间工人为360人时，女工占血则男工占1 一祐=莎，为360X^ = 144 （人）。又招进一批女工后，女工人数占这时全车间工人总人数的5/8,则男工人数占这时全车间工人总人数的1 一旳=昭・因此，这时全车间有工人144三驸= 3849 （人）。原来全车间有工人360人，现在增加到384人，增加的原因是由于招进了一批女工，故又招进女工384—360=24 （人）。综合算式：

360X （1-35）三（1-^8）一360=24 （人）

七、通过转变换条件找出解题方法

有些分数应用题，可以通过改变看问题的角度，将题中某些已知数量转换成与之有关联的另一个数呈:，使之成为一个较为熟悉的简单的问题，从而找到解题的新方法。

例3：有两缸金鱼，如果从第一缸取岀15尾放入第二缸，这时第二缸内的金鱼正好是第一缸的#7,已知第二缸内原有金鱼35尾，第一缸内原有金鱼多少尾

这道题可以转化为熟悉的"归一”问题。题中的#7根据分数的意义，表示把这时第一缸内的金鱼尾数平均分成7份，这时第二缸内金鱼的屋数占英中的5份，这5份共35 + 15 = 50

（尾），则每份是50三5 = 10 （尾），因此，这时第一缸内有金鱼10X7 = 70 （尾），那么第一缸内原有金鱼70+15 = 85 （尾）。综合算式：

（35 + 15）三5X7 + 15=85 （尾）

八、列表对应比较找出解题