高中数学必修五公式方法总结

高中数学必修五公式方法总结

第一章 解三角形

一．正弦定理：

2(sin sin sin a b c

R R A B C

===为三角形外接圆半径）

变形：2sin (sin )22sin (sin )22sin (sin )2a a R A A R b b R B B R c c R C C R ⎧

==⎪⎪

⎪

==⎨⎪

⎪

==⎪⎩

推论：::sin :sin :sin a b c A B C =

二．余弦定理：

三．三角形面积公式：111

sin sin sin ,222

ABC S bc A ac B ab C ∆=

== 第二章 数列

一．等差数列： 1.定义：a n+1-a n =d (常数)

2.通项公式：()n

1

n 1d a a =+-或()n

m

n m d a a =+-

3.求和公式:()()d

n n n n a a a S

n n

2

12

11-+

=+=

4.重要性质(1)a a a a q

p

n

m

q p n m +=+⇒+=+

(2)

m,2m,32m m m S S S S S --仍成等差数列

二．等比数列：1.定义：

)0(1

≠=+q q a a n

n 2.通项公式：q a a n n

1

1

-•=或q a a m

n m

n

-•=

3.求和公式:

n 1S na ,q 1==

n 11n n a (1q )a a q S ,q 11q 1q

--==≠--

4.重要性质（1）a a a a q p n m q p n m =⇒+=+

222222

2222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c a b ab C =+-=+-=+-222

222

222cos 2cos 2cos 2b c a A bc

a c

b B a

c a b c C ab

+-=+-=+-=

(2)()m,2m,32q 1m --≠m m m S S S S S 仍成等比数列或为奇数

三．数列求和方法总结：

1.等差等比数列求和可采用求和公式(公式法).

2.非等差等比数列可考虑分组求和法、错位相减法等转化为等差或等比数列再求和, 常见的拆项公式:11

1)1(1.1+-=+n n n n

第三章：不等式

一．解一元二次不等式三步骤： 2221.ax bx c 0ax bx c O(a 0)2.ax bx c 03..⎧++>++<>⎪++=⎨⎪⎩化不等式为标准式或。

计算的值，确定方程的根。

根据图象写出不等式的解集△ 特别地：若二次项系数a 为正且有两根时写解集用口决：不等号大于0取两边，小于0取中间

二.分式不等式的求解通法：

（1）标准化：①右边化零，②系数化正.

（2）转 换：化为一元二次不等式（依据：两数的商与积同号）

三.二元一次不等式Ax+By+C ＞0（A ，B 不同时为0），确定其所表示的平面区域用口诀：同上异下

（注意：包含边界直线用实线，否则用虚线）

四.线性规划问题求解步骤：画（可行域），移（平行线），求（交点坐标，最优解，最值），答. 五.基本不等式

：

0,0)2

a b

a b +≥≥≥（当且仅当a=b 时，等号成立）.

2

a b (1)a b (2)ab (

).2

++≥≤变形;变形（和定积最大） )11(1)(1.2k

n n k k n n +-=+)

121

121(21)12)(12(1.

3+--=+-n n n n ]

)

2)(1(1

)1(1[21)2)(1(1.

4++-+=++n n n n n n n )

1(1

n 1.

5n n n -+=++()10()()0

()()(2)0()()0()0

()()()30()()

>⇔>≥⇔≥≠≥⇔-≥g g f x f x g x g x f x f x g x g x g x f x f x a a g x g x 常用的解分式不等式的同解变形法则为（）且（），再通分

利用基本不等式求最值应用条件：一正数; 二定值; 三相等