八年级上册全等三角形针对性练习(浙教版))

第2讲全等三角形

一、全等三角形：

能够重合的两个三角形形称为全等三角形；

例1 如图，BD是长方形ABCD的一条对角线

（1）△ABD与△CDB全等吗？你是怎样知道的？

（2）如果你认为△ABD与△CDB全等，请用符号

表示，并说出它们的对应边和对应角。

二、全等三角形的性质：

全等三角形的对应边相等，对应角相等。

例1 如图，E为线段AB上一点，AC⊥AB,DB⊥AB，△ACE≌△BED

(1)试猜想线段CE与DE的位置关系，并证明你的结论

(2)求证：AB=AC+BD

练习

如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD＝35°，∠B＝∠D＝20°，∠EAB＝105°，求∠BFD 和∠BED的度数．

三、全等三角形的判定

知识点一三边对应相等的两个三角形全等（简称“边边边”或“SSS”）

例2 如图，在四边形ABCD 中，AB=CD ，AD=CB ，求证：∠A=∠C

练习

1、如图，在△ABC 中，AC=AB ，AD 是BC 边上的中线，则AD ⊥BC ，请说明理由

证明：在△ABD 和△ACD 中，

2、如图AB=AC ，AD=AE ，BD=CE ，求证：∠BAC=∠DAE.、

知识点二、两边及其夹角相等的两个三角形全等（简称“边角边”或“SAS ”）

在△ABC 和△A ′B ′C ′中:

AB= A ′B ′ (已知)

∵ ∠ABC=∠A ′B ′C ′(已知)

BC= B ′C ′ (已知)

∴ △ABC ≌△A ′B ′C ′( SAS )

例3 已知： 如图，AC 与BD 相交于O ，且OA=OC ，OB=OD.

求证：△AOB ≌△COD.

C C'A'O A B

练习：如图，点D在AB上，点E 在AC上，AB=AC，AD=AE.求证：∠B=∠C

知识点三、线段的垂直平分线

垂直于一条线段，并且平分纸条线段的直线叫做

这条线段的垂直平分线，简称中垂线，如图，直线l⊥AB于D，

且AD=BD，直线l就是线段AB的中垂线。

线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等

练习：如图，△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交

BC于D，交AB于点E，AB=8，AC=5，则△AEC的周

长等于______．

巩固练习

1、如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AE＝AD，要使

△ABE≌△ACD，需添加一个条件是

____________________(只要求写一个条件)．

第1题图第2题图

2、如图，在△ ABC中，AB＝12，EF为AC的垂直平分线，若EC＝8，则BE的长为_______

3、如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，BC＝DC，延长AD到E点，使DE＝AB.

(1)求证：∠ABC＝∠EDC；

(2)求证：△ABC≌△EDC.

知识点四、两个角及夹边对应相等的两个三角形全等（简称“角边角”或“ASA”）

如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠B=∠B′，

∠C=∠C′，BC= B′C′，则

△ABC≌△A′B′C′

例4 如图，点B、F、E、C在同一直线上，

AB∥CD，且AB=CD，∠A=∠D.求证：BF=CE

练习：

1、如图，点D在AB上，点E 在AC上，AB=AC，∠B=∠C.求证：AD=AE

2、如图，AC与BD相交于O，∠1=∠2，.∠ABC=∠DCB，求证AB=DC

3、AB∥CF，E为DF的中点，若AB=9cm，CF=5cm，则BD= cm，写出证明过程。

温故而知新

1、点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。求证AB∥DE.

2、如图，点D在AB上，点E 在AC上，AB=AC，AD=AE,.求证：BE=CD

3、点A、B、C、D在同一直线上，CE∥DF,EC=BD,AC=FD.求证：AE=FB

4、如图，C是线段AB的中点，CD=BE,CD∥BE.求证：∠D=∠E.

第二讲全等三角形（2）

知识点五、有两个角和其中一个角的对边

对应相等的两个三角形全等（简称“角角

边”或“AAS”）；

例5 已知：如图，P是ABC的平分线上的

一点，PB⊥AB于点B，PC⊥AC于点C.求证：

PB=PC

练习

1、已知：如图,∠B=∠C,AD=AE,求证：CD=BE.

2、如图，点B、E、C、F在一条直线上，BC=EF，AB∥DE，∠A=∠D．试说明：△ABC≌△DEF．

3、已知:如图,△ABC≌△DCB. 求证:AP=DP，BP=CP

知识点六、角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等

练习

1、在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC

于D，AD=3，BC=10，则△DBC的面积是

2、如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.求证：DE=DF

3、已知，如图，AD是BC的垂直平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F。求证：DE=DF

4、已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BE=CF，求证：AD是BC的中垂线。