材料力学复习测试答案

7-1 应力单元体如图所示。试写出其第三强度理论和第四强度理论 的相当应力 y
解： 已知一主应力
40MPa 100MPa
2
z 140MPa
max x y x y 2 xy 2 min 2
140MPa
x
z
100 MPa
60kN . 200
A1 20kN
40 kN
FN 1l1 FN 2l2 GA1 GA2
+
FN
20 kN
20 103 200 103 40 103 200 103 9 4 200 10 8 10 200 109 4 10 4
l 0.075mm
2-1简易起重设备如图所示，AB杆由根不等边角钢组成，每根角钢 2 170MPa ，试问起 的横截面面积为 4.058cm，材料的许用应力为 A 吊重物 W 15kN 时，AB杆是否安全？
F cos 30 FNBC 0 NBA FNBA sin 30 W F
7-2 画出下图所示点的应力单元体 40 解： FQC N 3
q=20N/m
50 D
F= 100N 200 120
40 MC Nm 3
A
50 C
2m
B 6m
1m 2m
C 8.33KPa
C 0.63KPa
FQB 100N
C
8.33KPa 0.63KPa
M B 100N m
x
7-2 画出下图所示点的应力单元体 q=20N/m 80 40 F= 100N 解： FQC 20 2 N 3 3 50 D 80 1 2 50 C 200 MC 2 20 2 A 1m B 3 2 2m 120 6m 2m 40 Nm 80 580 3 FRA N F N RB M y 3
n 200 r/ min ，材料的许用切应力[ ] 40 MPa 。试按强度条件
设计轴的直径d
P 解： M e 9550 n 9550 5.5 262.6 N m 200 T M e 262.6 N m
.
. d
.
max
T [ ] WP
262.6 6 40 10 3 d / 16
z
100 MPa
40MPa 100MPa
1 140MPa 2 114MPa 3 14 MPa
x
140MPa
y
40 MPa
100 MPa
r 3 1 3 154 MPa
r4
1 2 2 2 1 2 2 3 3 1 143 MPa 2
附录-1 求图示组合截面的形心位置和对水平形心轴 的惯性矩
解：
yc S 1000 100 650 300 600 300 A 1000 100 300 600 425
1000 100
yc
300
zC
600
1000 1003 2 I zc 650 425 1000 100 12 300 6003 2 425 300 300 600 12 1.336 1010
z
2
xy
x
y
xy
x
y
9-1 有一开口环状杆件如图所示，由直径 d=50mm的钢杆制成。已 知a=60mm，材料的许用应力120MPa。求最大许可拉力F
1 G d 4 m= 3a 180 32 3a 292N m
2m
3m 1m
DB GI P
T
3m 3 292 16 max = 69.7MPa 3 WP d 3m 2a ma 4ma 7 AC BD 2.3 GI P GI P GI P 3
C
C
C
C
FQC S zC bI z
Iz *
8.33KPa
3
0.63KPa
I z 8 10 m
5
4
M D 100 1 100N m FQD 100N M B yB D 62.5KPa * FQB I SzzB D 4.7KPa
bI z
x
max 50 MPa min 0 1 50, 2 0, 3 0
2 xy
40
4 tg2 0 x y 3
0 26.6

8-1 已知构件中危险点的应力状态如图所示，试对以下两种情况进 行强度校核： 1.构件的材料为钢， x 45MPa ， y 135MPa， xy 0， z 0， 许用拉伸应力 [ l ] 160 MPa 2.构件的材料为铸铁， x 20MPa ， z 30MPa， y 25MPa， y xy 0 ，许用拉伸应力 [ l ] 30 MPa
FQ max
F 2 1.5 A bh
FQ
l/2
F 2
F 2
F 2
Fl 4 M max max 2 Wz bh 6
max h max 2l
Fl 4
F 2
M
5-3 作图示梁的剪力图和弯矩图
解：
A l
3ql
B
2q
2l C D l
7ql 4ql
FQ
M
4ql 2 11ql 2
3
d 冲头 钢板
冲模
F b A
t 10.4 mm
d 34 mm
400 10 6 360 10 3 34 10 t
3
3-2 图示螺钉受拉力F的作用，已知材料的许用切应力 [ ] 和许 用正应力 [ ]之间的关系为 [ ] 0.6[ ] 。试求螺钉直径d与钉头 高度h的合理比值
o
C l
30
F W 15 kN
F
B W
FNBA 2(W F ) 60 kN
BA
FNBA 60 103 2 4.058 10 4 A
y
FNBA FNBC
BA 74 MPa [ ]
[ N BA ] [ ] ABA 138 kN 60 kN
x
W F
2-2 变截面杆如图所示，已知A1 8cm2 , A2 4cm2 , E 200GPa 。求 杆的总伸长 l 及 max
max
max 100 MPa
l l 1 l 2
FN 2 40 103 4 4 10 A2
A2 40kN . 200
附录-2 计算半圆形截面对其形心轴 y c 的惯性矩。 z
解：
I y I y上 I y下
4
d 4
64
C 2d/3 O d yC y
d I y上 I y下 128
2
I y上 I yc I yc
2d A 3
2
4 4 d d 2 d I y上 A 128 18 3
5-4 箱形截面简支梁如图所示，试求跨中截面上a点和b点处的正应 力。 q=1kN/m
A 4m B . .a . . 40 60
2 kN m
M
3 3 40 60 20 40 Iz mm 4 61.3 10 8 m 4 12 12
b 20 40
M max yb b 97.9 MPa ( ) Iz M max ya a 65.3 MPa ( ) Iz
d 32 mm
m G 80GPa 4-2 图示一等直圆杆，已知 d 40 mm a 400m
DB 1 。试求：最大切应力；截面A相对于截面C的扭转角。
m . D a C a 2m . B d . 2a A 3m
解： 2ma ma 3ma DB
GI P GI P GI P
B 62.5KPa
D
62.5KPa
B 4.7KPa
4.7KPa
7-3
求主应力并画出主单元体（单位：MPa）
解：
x 10
y 40 xy 20
2
10
y
40
50
26.6
20 10
max x y x y 2 xy min 2 2
. h
F dh
F 2 d 4
. d . F=40kN
[ ] [ ]
d 2.4 h 1
3-3 图示机轴采用两段直径 d 100 mm的圆轴，由凸缘和螺栓加 以连接，共有八个螺栓分布在 D 200 mm 的圆周上。已知轴在扭 转时的 max 70 MPa ，螺栓的许用切应力 [ ] 60 MPa 。试求 d1 FQ 螺栓所需的直径 d 1
解： 已知一主应力： z
max x y x y 2 xy min 2 2
第一小题：
2
z
xy
x
y
z 0
max 135 MPa min 45
x
xy
x
y
8-1 已知构件中危险点的应力状态如图所示，试对以下两种情况进 行强度校核： 1.构件的材料为钢， x 45MPa ， y 135MPa， xy 0， z 0， 许用拉伸应力 [ l ] 160 MPa
3-1 冲床的最大冲力为 400 kN，冲头材料的许用挤压应力 冲力作用下所能冲剪的圆孔最小直径和钢板的最大厚度
[ bs ] 440 MPa ，被冲剪钢板剪切强度极限 b 360 MPa ，求最大
F bs [ bs ] Abs
400 10 6 440 10 2 d 4
x
xy
x
r 3 1 3 135 MPa [ l ]
y
8-1 已知构件中危险点的应力状态如图所示，试对以下两种情况进 行强度校核： 2.构件的材料为铸铁， x 20MPa ， z 30MPa， y 25MPa， xy 0 ，许用拉伸应力 [ l ] 30 MPa
解：已知一主应力： z
y
max 20 z 30MPa MPa min 25 x 1 30 2 20 r1 1 30 MPa [ l ] 3 25
第二小题：
max x y x y 2 xy 2 min 2
max 100 100 2 2 ( 40) min 2 2
y
40 MPa
100 MPa
max 114 MPa min 14
x
7-1 应力单元体如图所示。试写出其第三强度理论和第四强度理论 y 的相当应力
解：
z
max 114 MPa 140MPa min 14
T . 解： max WP M e T max WP 13.7 kN m
FQ 17.1 kN
.
. .
d
.
. .
.
D
D 8FQ M e 2 FQ Baidu Nhomakorabea [ ] A
17.1 103 6 60 10 d12 4 d1 19.1 mm
4-1 变速箱轴如图所示。轴传递的功率为 P 5.5 kW ，转速
5-1 作图示梁的剪力图和弯矩图
解：
A
l 2
q
B 2l l
RB 5ql 2
F ql
C
RA
ql ql 2
ql
2
FQ
3ql 2
ql 2 8
M
ql 2
5-2 一矩形截面简支梁在跨度中点作用一集中载荷F，如图所示。 试求梁内最大切应力与最大正应力之比
解：
F
A C
B
l/2
h b
max 1.5
解：已知一主应力： z
y
max x y x y 2 xy 2 min 2 z 0 第一小题：
2
z
xy
x
1 135 2 45 3 0
max 135 MPa min 45
y