渐开线标准齿轮机构的名称和基本参数共15页
渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和
. -任务一、渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称1、齿顶圆：通过轮齿顶部的圆周。
齿顶圆直径以d a表示。
2、齿根圆：通过轮齿根部的圆周。
齿根圆直径以d f表示。
3、分度圆：齿轮上具有标准模数和标准齿形角的圆。
分度圆直径以d表示。
4、齿厚：在端平面上，一个齿的两侧端面齿廓之间的分度圆弧长。
齿厚以s表示。
5、齿槽宽：在端平面上，一个齿槽的两侧端面齿廓之间的分度圆弧长。
齿槽宽以e表示。
6、齿距：两个相邻且同侧端面齿廓之间的分度圆弧长。
齿距以p表示。
7、齿宽：齿轮的有齿部位沿分度圆柱面直母线方向量度的宽度。
齿宽以b表示。
8、齿顶高：齿顶圆与分度圆之间的径向距离。
齿顶高以h a表示。
9、齿根高：齿根圆与分度圆之间的径向距离。
齿根高以h f表示。
展示多媒体图片，使学生对渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分的名称认识更直观。
10、齿高：齿顶圆与齿根圆之间的径向距离。
齿高以h表示。
任务二、渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数直齿圆柱齿轮的基本参数共有：齿数、模数、齿形角、齿顶高系数和顶隙系数五个，是齿轮各部分几何尺寸计算的依据。
1、齿数z一个齿轮的轮齿总数。
2、模数m齿距与齿数的乘积等于分度圆的周长，即pz=πd,式中z是自然数，π是无理数。
为使d为有理数的条件是p/π为有理数，称之为模数。
即：m=p/π模数的大小反映了齿距的大小，也及时反映了齿轮的大小、已标准化。
模数是齿轮几何尺寸计算时的一个基本参数。
齿数相等的齿轮，模数越大，齿轮尺寸就越大，齿轮就越大，承载能力越强：分度圆直径相等的齿轮，模数越大，承载能力越强。
如图所示：出示教具并提问：模数与轮齿有什么关系？3、齿形角α在端平面上，通过端面齿廓上任意一点的径向直线与齿廓在该点的切线所夹的锐角称为齿形角，用α表示。
渐开线齿廓上各点的齿形角不相等，离基圆越远，齿形角越大，基圆上的齿形角α=0°。
对于渐开线齿轮，通常所说的齿形角是指分度圆上的齿形角。
国标规定：渐开线齿轮分度圆上的齿形角α=20°。
渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分的名称及基本参数
制作人
一、齿轮各部分的名称
1、齿顶圆：轮齿顶端所在的圆柱 面与端面的交线 ，直径
da
2、齿根圆：轮齿齿根所在的圆柱 面与端面的交线。直径 f 3、齿宽：沿齿轮轴线方向量得轮 齿宽度b 4、齿厚与齿槽：在齿轮的任意圆 周上，一个轮齿两侧间的弧长， sk 称为齿厚 ，用 表示：相邻两 齿之间的空间称为齿槽，一个 齿槽两侧齿廓在该圆上所截取 ek 的弧长，为齿槽宽，用 表示
p = s +e
h
h
h
da
二、直齿圆柱齿轮的基本参数
1、模数m 齿轮齿数z p p dπ= zp ⇒ m = z ⇒ m = ⇒ d = mz π π 2、m越大（p愈大）则齿轮愈大，齿 轮抗弯能力也愈高。 * 3、齿顶高系数 ha （正常齿 为1，短齿为0.8）和顶隙 * 系数 c （正常齿为0.25，短齿为 0.3） * a a
h = h m
hf = ha m + c m
*
二、直齿圆柱齿轮的基本参数
3、压力角 渐开线齿廓上各点 的压力角 是不相等的，齿廓在分度圆上 的压力角称为齿轮的压力角， 用α表示，他也是加工轮齿时 所用刀具的刀具角，为了便于 制造我国规定α=20°。
三、标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸 计算公式
• 凡齿轮的模 数、压力角、 齿顶高系数、 顶隙系数都 是标准值， 同时分度圆 上齿厚和齿 槽相等的齿 轮称为标齿 轮。计算公 式见右表：
dቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
da
一、齿轮各部分的名称
5、分度圆：在齿顶圆和齿根圆之间， 直径为d。 6、齿距：沿任意圆周所量得的相邻两 齿同侧齿廓之间的弧长，用 表 示， k p k 7、全齿高、齿根高与齿顶高：分度圆 到齿顶圆的径向齿高称为齿顶高， 用 a 表示 ：从分度圆到齿根圆的 径向齿高称为齿根高，用 f表示： 从齿根圆到齿顶圆的径向齿高称为 全齿高，用 表示。 8、顶隙：为了防止齿顶齿根相碰，应 使齿顶高略小于齿根高，在一轮齿 顶到另一轮齿根间留有径向间隙， 称为顶隙
渐开线标准齿轮的基本尺寸
4-4 齿轮各部分名称及 渐开线标准齿轮的基本尺寸
渐开线齿轮的轮齿是由 两段反向的渐开线组成的。
齿宽
齿顶圆
齿根圆
分度圆
齿顶高ha
齿根高hf 齿全高 h= ha+hf
h
任意圆上的齿厚sK， 齿槽宽eK和齿距pK pK= sK + eKeKpK sK
rK
直径为dK的任意圆上：
圆周长为：dK=ZpK dK=Z(pK/) o dK 令m= pK/ 为标准值 d=mz. 分度圆
m-模数（单位mm)
分度圆上: 齿厚s，齿槽宽e 齿距p=s+e e s
分度圆上: ∵ m= p/
齿距p= m
rb o d
m
P
轮齿越大，轮齿的抗弯能力也越强
标准齿轮标准安装
1
a c*m
r2= r'2 o1 r1= r’1
2
o2
标准安装时，
1）两分度圆相切，中心距为标准中心距： a= r’1+r‘2 = r1 + r2 ，其顶隙为标准值c*m。
2）压力角与啮合角相等。
必须清晰的几个概念
3. 标准中心距:一对标准齿轮标准安装 (即分度园相切)时的中心距ａ。 ４.只有当标准齿轮标准安装时,压力角与啮合角 相等。 5.正常齿制:齿顶高系数ｈａ*=1，顶隙系数C=0.25。
渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数
五个基本参数
Z；m ；=200 ；ｈａ*＝１ ；C＝０.25
标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算
ha＝ha*m ; hf＝(ha*+ C*) m h=ha+hf d=mz da=d+2ha=(z+2ha* ) m df= d-2hf=(z-2ha*-2 C*) m P= m ; s=e= m /2 基圆直径：db=dcos
渐开线齿轮参数
渐开线标准直齿轮几何尺寸计算公式(参照注释1)(参照注释1)(参照注释1)(参照注释2)注释：1、上面的符号用于外齿轮，下面的符号用于内齿轮；中心距计算公式上面符号用于外啮合齿轮传动,下面符号用于内啮合齿轮传动。
2、因为，所以。
渐开线齿轮参数测量实验一、实验目的1．综合利用各种方法（计算法、查表法等），对渐开线齿轮进行测量，从而判定其原设计基本参数。
2．通过该测量实验，加深对渐开线齿轮参数相互关系及啮合原理的理解。
二、实验设备和工具1．备测齿轮注：（1）1、2或3、4齿轮可组成零传动；（2）1、2齿轮组成标准齿轮传动；（3）5、6齿轮可组成正传动；（4）7、8齿轮可组成负传动；（5）3、4齿轮可组成高变位传动；（6）5、6、7齿轮可组成角变位传动。
（7）本表中给出的参数仅供参考。
2．测量工具（1）齿轮弦齿高弦齿厚卡尺；（2）游标卡尺；3．计算器（自备）4．附表三、实验原理及步骤渐开线齿轮参数测量，就是根据备测齿轮实物通过相应的测量方法，判定出它的原设计的基本参数。
这些基本参数主要是模数m （或径节DP ）、压力角α、齿数Z 、齿顶高系数*a h 、顶隙系数*C 、变位系数χ（移距系数）、齿高变动系数y ∆等。
由于齿轮所采用的标准制度各不相同，有时还遇到采用短齿齿形、变位齿轮，需要测量的参数很多，所以齿轮测量是一项比较复杂的工作。
但是各种齿轮标准制度，都是规定以模数（或径节）作为齿轮其他参数和尺寸的计算依据，因此首先要准确地判定模数（或径节）的大小；同时压力角是决定齿形的基本参数，所以也要准确判定。
一般齿轮参数测量的步骤大体如下：（1）数出齿数Z ；（2）测量模数模数m （或径节DP ）、判定压力角α；（3）测定齿顶高系数*a h ；（4）测量顶隙系数*C ； （5）测定变位（移距）系数χ； （6）测定齿高变动系数y ∆。
1．压力角α的判定及模数m 的测量 （1）压力角α的初步判定目前国际上通常采用模数制和径节制这两种齿轮标准制度。
渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸
渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸
2. 渐开线标准直ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ圆柱齿轮的基本参数
（1）齿数。齿轮圆周上轮齿的总数称为齿轮的齿数，用z表示。
（2）模数m。由分度圆周长πd=zp，可得分度圆直径d=zp/π。
为便于设计、制造和互换的方便，人为地规定p/π的值为标准值，
称为模数，用m表示，单位为mm。则有
（2）分度圆。为便于设计、制造和互换，在齿顶圆与齿根圆之 间选定一个基准圆，使该圆上的比值p/π和压力角都为标准值。在齿 轮上具有标准模数和标准压力角的圆，称为分度圆，直径用d表示。
（3）齿厚、齿槽宽、齿距。分度圆上一个齿的两侧端面齿廓之 间的弧长称为齿厚，用s表示；分度圆上一个齿槽的两侧端面齿廓之 间的弧长称为齿槽宽，用e表示；分度圆上相邻两齿同侧端面齿廓之 间的弧长称为齿距，用 p表示，即 p=s+e。
渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸
1. 渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分的名称和符号
图1-6所示为渐开线直齿圆柱齿轮的局部图。
图1-6 渐开线直齿圆柱齿轮的局部图
渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸
（1）齿顶圆和齿根圆。轮齿顶部所在的圆称为齿顶圆，直径用 da表示。相邻两齿间的部分称为齿槽，齿槽底部所在的圆称为齿根圆， 直径用df表示。
（3）压力角α。渐开线齿廓上各点的压力角不 同，为了便于设计、制造和互换性好，分度圆上的 压力角用α表示，并规定了标准值。我国标准规定： 标准压力角α=20°。特殊情况下也可取大齿廓角 22.5°或25°和小齿廓角14.5°或15°。
渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸
（4）齿顶高系数ha*、顶隙系数c*。为了用模数表示齿顶高的 大小，引入齿顶高系数ha*，其标准值见表1-2。
渐开线标准齿轮机构的名称和基本参数
令： m P
则： d zm
模数m是决定齿轮尺寸的一个基本
参数。齿数相同的齿轮，模数大， 尺寸也大。
m=4 z=16
m=2 z=16
m=1 z=d16
标准模数系列表（GB1357－87）
0.1 0.12 0.15 0.2 0.25 0.5 0.4 0.5 0.6 0.8 第一系列 1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8
Sb
si =riφ = ri 〔s /r－2 （invαi－ inv α）〕
Si
S r
ri
2ri (invai
inva )
r ri rb
φ
B
A
θi
ra
θ
s ―分度圆齿厚
θi ―渐开线齿廓任意圆的展角
O
θ―渐开线齿廓分度圆的展角
Sa ―齿顶圆齿厚
在分度线上：s=e=πm/2
4 齿条和内齿轮的尺寸
3 渐开线齿轮的几何尺寸
d―分度圆直径 d mz
db―基圆直径db d cosa mzcosa
ha ―齿顶高 ha ha*m
ha* ―齿顶高系数
ha*
= 1 (正常齿制) = 0.8 (短齿制）
c hf ―齿根高 hf
c* ―齿顶隙系数
(ha* *
c* )m
= 0.25(正常齿制) =0.3 (短齿制）
4.1齿条
齿条可以看成是基圆无 ha
α
es
α
限 变 大 的 齿 轮 演 变 而 成 hf
B
的。，
几何特点：
1)齿廓上各点压力角处 处相等且等于齿形角；
2)在分度线及其平行线 上齿距处处相等。即：
渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸计算
渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸计算渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸计算齿轮各部分名称及符号此主题相关图片如下：此主题相关图片如下：此主题相关图片如下：此主题相关图片如下：渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸计算1 模数齿轮圆周上轮齿的数目称为齿数，用z表示。
根据齿距的定义知此主题相关图片如下：2 压力角此主题相关图片如下：此主题相关图片如下：3 齿数4 齿顶高系数h a=h a*m （h a*=1）5 顶隙系数c=c*m (c*= h f=(h a*+c*)m全齿高h=h a+h f=(2h a*+c*)m此主题相关图片如下：标准齿轮是指模数、压力角、齿顶高系数和顶隙系数均为标准值，且分度圆上的齿厚等于齿槽宽的齿轮。
表12-2 标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算公式此主题相关图片如下：4. 内齿轮与齿条图示为一内齿圆柱齿轮，内齿轮的轮齿是分布在空心圆柱体的内表面上。
与外齿轮相比有下列几个不同点：1）内齿轮的齿厚相当于外齿轮的齿槽宽，内齿轮的齿槽宽相当于外齿轮的齿厚。
2）内齿轮的齿顶圆在它的分度圆之内，齿根圆在它的分度圆以外。
图示为一齿条，它可以看作齿轮的一种特殊型式。
与齿轮相比有下列两个主要特点：1）由于齿条的齿廓是直线，所以齿廓上各点的法线是平行的；传动时齿条是直线移动的，故各点的速度大小和方向均相同；齿条齿廓上各点的压力角也都相同，等于齿廓的倾斜角。
2）与分度线相平行的各直线上的齿距都相等。
此主题相关图片如下：渐开线直齿圆柱齿轮的任意圆周上齿厚的计算此主题相关图片如下：5.公法线长度测量齿轮公法线长度是检验齿轮精度常用的方法之一。
它具有测量方便、准确和易于掌握的优点。
测量齿轮公法线长度的原理：公法线长度是指渐开线齿轮上两反向齿廓间的基圆切线长度。
此主题相关图片如下：此主题相关图片如下：此主题相关图片如下：K为跨齿数（证明略）。
齿轮各部分名称及标准齿轮的基本尺寸
最常用
齿轮加 工方法
铣削 拉削 插齿 滚齿 范成法 (展成法共 剃齿 轭法 磨齿
包络法)
一、成形法铣削
盘铣刀
指状铣刀
14
ω
分度 进给
铣刀旋转，工件进给 分度、断续切削。
切削
适用于加工大模数 m>20 的齿轮和人字 齿轮。 切削 进给
ω
盘铣刀加工 由db=mzcosα可知，渐 开线形状随齿数变化。 要想获得精确的齿廓， 加工一种齿数的齿轮， 就需要一把刀具。这在 工程上是不现实的。
γ
进给 t
为什么滚刀要倾斜一个角度呢？
V＝ωr＝ωmz/2
ω
v
19
t
t
γ
t
t
范成法加工的特点： 一种模数只需要一把刀具连续切削，生产效率 高，精度高，用于批量生产。
20
c*m h*amh*am c*m
4.用标准齿条型刀具加工标准齿轮 α=20° πm/2 πm/2 4.1标准齿条型刀具 GB1356-88规定了标准齿条 型刀具的基准齿形。
ha=h*am
s
e
21
§4－7 根切现象、最少齿数及变位齿轮 一、根切现象 图示现象称为轮齿的根切。
根切的后果： ①削弱轮齿的抗弯强度； ②使重合度ε下降。
以下分析产生根切的原因: 当B2落在N1点的下方： PB2<PN1 刀具在位置1开始切削齿间； 在位置2开始切削渐开线齿廓； 在位置3切削完全部齿廓；
让刀运动
ω0
ω
ω
i=ω0 /ω=z/z0
齿轮插刀加工
17
2. 齿条插刀 切削 v
范成
让刀
8.3渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸
齿轮的齿顶圆直径da=119.86mm，齿数 z=28，全齿高h=8.90mm。试确定该齿轮 的主要参数：模数m、分度圆直径d、齿 顶圆直径da、齿根圆直径df
例题2答案
根据标准 1）模数
模数 取m=4
119.86 m 3.955 28 2x1
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渐开线标准圆柱齿轮几何尺寸补
8、标准直齿圆柱齿轮的公法线长度Wk---在齿轮上跨 过一定齿数k所量得的渐开线渐的法线距离。用以控 制轮齿齿侧间隙公差。 Wk=(K-1)pb+sb= m cosα[(k-0.5) π +z(tgα- α)] 当α=200时 Wk=m[2.9521(K0.5)+0.0149Z] 若要使卡尺的两卡脚切于渐 线齿轮的分度圆附近，则 K=0.111Z+0.5 K、 Wk、△ Wk均可直接查手册
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渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数和几何尺寸
基圆直径的计算
cosαK=rb/rK r= rb / cosα rb = r cosα db=dcosα=mzcosα pb=πdb/z =πmcosα =pcosα
径节制齿轮
径节
P=z/d 径节为每英寸的分度圆直径占有的 齿数。 m=25.4/P 例 有一径节P=5（1/in）的英制 齿轮，换算其模数为 m=25.4/P=5.08mm，即它近似相当 于模数为5mm的公制齿轮。
1
例题1
、在一对正常齿制的渐开线标准外啮合
直齿圆柱齿轮机构中，已知轮1齿数 Z1=20，i12=2.5，压力角α=20°，模数 m=10mm，试求： （1）轮2的齿数Z2、分度圆半径r2、基 圆半径rb2和齿根圆半径rf2； （2）齿厚S、基圆上的齿距Pb和标准中 心距； （3）该对齿轮标准安装时的中心距。
渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算
(10).齿距(circular pitch)（或称周节） ──相邻两个轮齿同侧齿廓之间在某一个 圆上对应点的的圆周弧长。不同圆周上 的齿距不同，在半径为rk的圆上，齿距 用pk表示，显然有pk=sk+ek；在半径为r 的分度圆上，齿距用p表示，同样p=s+e。 若为标准齿轮，则有s=e= 。
❖(11).法向齿距(norm base pitch)──相邻两个轮齿同侧齿 廓之间在法线方向上的距离，用pn表示。由渐开线特性 可知：pn=pb（基圆齿距）。
传动时一齿轮c的*齿m顶与另一齿轮的齿根相碰撞，而且能贮存润滑油，有利于齿轮的啮
合传动。
§ 1.3标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算
为避免齿轮传动中出现空程并发 生冲击，要求： 模数相等 节圆与分度圆重合 啮合角等于分度圆上压力角，即
' 20
满足上述要求的中心距称为正确 安装的标准中心距，用a表示， 于是有：
齿顶高和齿根高与模数成正比。所 以， ha和hf可分别表示为：
ha ha*m hf (ha* c*)m h*f m
我国标准规定的齿顶高系数 ha’ 和齿根高系hf’数 ：
系数 ha’
正常齿制 1.0
短齿制 0.8
hf’
1.25
1 .1
❖
称为顶隙，顶隙是一齿轮顶圆与另一齿轮顶圆之间的径向距离。顶隙可避免
计、制造的基准圆，其半径用r表示。
❖(5).齿顶高(addendum)──齿顶圆与
分度圆之间的径向距离，其长度用 ha表示。 (6).齿根高(dedendum)──齿根圆与 分度圆之间的径向距离，其长度用hf 表示。
(7).全齿高──齿顶圆与齿根圆之间的径向距离，其长度用h表 示，且h=ha+hf。
§10—4渐开线标准齿轮
一、齿轮各部分的名称和符号
(Name of Various Gear Parts and their Symbols)
图10-9所示为标准直齿圆柱外齿轮的一部分。 外 齿：齿轮上每一个用于啮合 的凸起部分称为齿。每 一个轮齿的齿形是由2 段渐开线、3段圆弧、2 段过渡曲线所构成。
5）齿距 周节 (pitch) ： 齿距（周节 齿距 周节） 沿任意圆周所量得的相 邻两齿上同侧齿廓之间的弧 齿距p 长，称为该圆周的齿距 i 。 齿距 在同一圆周上：pi=si+ei。 6）分度圆(reference circle) ： 分度圆 为了便于齿轮各部分尺寸 的计算，在齿轮上选择一个圆 作为设计计算的基准，该圆称为分度圆 分度圆。其直径、半径、 分度圆 齿厚、齿槽宽和齿距分别用d、r、s、e、p，且p=s+e。 7）齿顶高(addendum) ： 齿顶高 介于分度圆和齿顶圆之间的轮齿部分称为齿顶 齿顶，其径 齿顶 向高度称为齿顶高 a。 齿顶高h 齿顶高
B hf ha p
α
α
e s pb
图10-10
B hf ha p
α
α
e s pb
齿条与齿轮相比，有以下几个特点： 1）齿条齿廓上各点的压力角都相等（α=20°），其大小 等于齿廓的倾斜角（称为齿形角）。 ∵ 齿条的齿廓是直线，齿廓上各点的法线是相互平行的； 齿条在传动时是作平动的，齿廓上各点的速度方向都一致； ∴ 齿条齿廓上各点的α都相等，都是标准值。
A
4、齿顶高系数(Coefficient of Addendum ) ha* 齿顶高系数 ha= ha*m 5、顶隙系数(Coefficient of Bottom Clearance) c* 顶隙系数 hf =（ha*+ c*）m 我国规定的齿顶高系数ha*和顶隙系数c*的标准值为： 1）正常齿： ha*=1，c*=0.25； 2）短齿：ha*=0.8，c*=0.3。 ▲ 标准齿轮 标准齿轮：指m、α、ha*、c*均为标准值，而且e =s= mπ/2的齿轮。则ha、hf也为标准值。 一个标准齿轮的基本参数确定后，其主要尺寸及齿廓 形状就完全确定了。
渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸
渐开线标准齿轮的基本参数和⼏何尺⼨(1)斜齿轮的基本参数1)螺旋⾓，斜齿轮的齿廓曲⾯与其分度圆柱⾯相交的螺旋线的切线与齿轮轴线之间所夹的锐⾓，⼜称为斜齿轮分度圆柱的螺旋⾓，有左右旋之分，也有正负之别。
2)法⾯模数与端⾯模数的关系m n = m t cosβ3)法⾯压⼒⾓与端⾯压⼒⾓的关系tanα n = tanαt cosβ(2)斜齿轮的⼏何尺⼨计算斜齿轮的⼏何尺⼨是按其端⾯参数来进⾏计算的。
(表10-5 斜齿圆柱齿轮的参数和⼏何尺⼨的计算公式)。
2.⼀对斜齿轮的啮合传动(1)正确啮合的条件⼀对斜齿轮的正确啮合的条件，除两个轮的模数及压⼒⾓应分别相等外，它们的螺旋⾓还必须相匹配，以保证两轮在啮合处的齿廓螺旋⾓相切。
因此，⼀对斜齿轮正确啮合的条件为：1)两轮的螺旋⾓对于外啮合，应⼤⼩相等，⽅向相反，即β1=－β2；对于内啮合，应⼤⼩相等，⽅向相同，即β1=β2。
2)两轮的法⾯模数及压⼒⾓应分别相等，m n1 = m n2，αn1 = αn2。
⼜因相互啮合的两轮的螺旋⾓的绝对值相等，故其端⾯模数及压⼒⾓也分别相等，即m t1= m t2，αt1=αt2。
(2)斜齿轮传动的中⼼距a = r1+ r2 = m n(z1 + z1)/(2cosβ)(3)斜齿轮传动的重合度斜齿轮传动的总重合度εγ为其端⾯重合度εα与轴⾯重合度εβ的两部分之和，即εγ = εα + εβ其中：εα是⽤其端⾯参数并按直齿轮重合度的计算公式来计算的；⽽εβ = B sinβ/(πm n) 。
3.斜齿轮的当量齿轮和当量齿数(1)斜齿轮的当量齿轮，是指与斜齿轮法⾯齿形相当的直齿轮。
即以斜齿轮的法⾯参数m n、α n、h an*及c n*为参数，以z v ( z v = z/cos3β)为齿数所构造的直齿轮。
该直齿轮的齿形就是相当该斜齿轮的法⾯齿形。
(2)斜齿轮的当量齿数：z v = z/cos3β。
4.斜齿轮传动的主要优缺点优点：1)啮合性能好。
渐开线标准直齿圆柱齿轮传动各部分的名称
四、渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算
渐开线标准直齿圆Байду номын сангаас齿轮的几何尺寸计算公式见表11-2-2。
例1 某渐开线标准直齿圆柱齿轮的齿数为20，分度圆直径为80 mm，试求该齿轮的齿距、模数。
一、渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分的名称
1.“四圆”：齿顶圆、齿根圆、 分度圆和基圆。
2.“四弧”：齿距、齿厚、齿 槽宽和基圆齿距。
3.“三高”：齿高、齿顶高和 齿根高。
4.“齿宽” ：齿轮有齿部分沿
分度圆柱面的直母线方向量 想一想：比较外齿轮与内齿轮
度的宽度，以b表示。
“四圆”、“四弧”、“三高”
的异同。
二、渐开线标准直齿圆柱齿轮传动各部分的名称
⒈节点和节圆 ⒉啮合点和啮合线 ⒊理论啮合线和实际啮合线 ⒋中心距 ⒌啮合角 ⒍工作高度 ⒎运动方向线 ⒏侧隙和顶隙
想一想： 压力角与啮合角、分度圆与节圆的异同。
三、渐开线标准直齿圆柱齿轮的参数
在渐开线标准直齿圆柱齿轮中，齿轮的齿数、模数、压力 角、齿顶高系数、顶隙系数是齿轮的五个重要参数。只要已 知以上五个参数，其余参数都可以通过计算的方法获得。 ⒈齿数z： 齿轮轮齿的个数称为齿数。 ⒉模数m：齿距p除以圆周率所得的商称为模数 ⒊齿形角：齿轮齿廓上某点径向直线与齿廓在该点的切线所
齿轮传动 渐开线齿轮的基本参数与计算[高级教资]
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1、内齿轮齿廓分布在内圆柱 表面，故内齿轮齿厚相当于外 齿轮的齿槽宽。
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专业倾力
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专业倾力
2、内齿轮的齿根圆大于分度圆，而分度圆又大于齿顶圆。 因此，标准内齿轮的齿顶圆直径和齿根直径分别为：
da=d-2ha=(z-2 ha*)m
df=d+2hf=(z+2 ha*+2 c*)m 3、为保证内齿轮齿顶齿廓全部为渐开线，而基圆内无渐开 线，因此，内齿轮轮的齿顶圆必须大于基圆
Pb P cos
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专业倾力
二、标准齿轮的基本参数
1、模数m
ddpzzp
定义模数
m p
分度圆就是齿轮上 具有标准模数和标 准压力角的圆。
或 p m∴d=mz 单位：mmFra bibliotek； m标准化。
2、分度圆压力角α
rK
rb
cos K
分度圆和节圆区别 与联系
rb
r cos
mz 2
cos（α是决定渐开线齿廓形状的一个基本参数）
教学重点: 模数和分度圆的概念、公法线长度的测量方法。 教学难点:公法线长度的概念及测量方法。 教学内容:渐开线齿轮的基本参数 、标准直齿圆柱齿轮的
基本概念及尺寸计算、标准直齿圆柱齿轮的公法 线长度及弦齿厚
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专业倾力
§6—4 渐开线真直圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸
一、齿轮各部分名称和基本参数
齿数——Z，齿槽
a
r1
r2
(r1
r2
)
cos cos
a
cos cos
a a, , r1 r1, r2 r2 , c c
——有侧隙
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渐s开i =线riφ齿轮的任意圆齿厚si
D Sa D
φ=∠BOB－2 ∠BOC
C
C
s
=s/r－2 （θi － θ）
B
=s/r－2 （invαi－ inv α） A
Sb
si =riφ = ri 〔s /r－2 （invαi－ inv α）〕
da ―齿顶圆直径
dad2ha(z2ha*)m
O
df ―齿根圆直径 df d2hf (z2ha*2c*)m
由渐开线的性质可知：
沿渐开线齿廓法线测量的
齿距Pn等于基圆齿距Pb。
Pn
Pn Pb
Pb
O
p ―分度圆齿距
pm
B
pb ―基圆齿距
pb pcoas
Pb 与P的关系由以下 两式导出：
sp
pb
db dcoas db dcoas
与外啮合齿轮不同之处
1)轮齿与齿槽正好与外 齿轮相反。
2) ra ＜ r ＜ rf)
rf＝r + hf
ra＝r－ha
3) 为保证齿廓全部为渐开线，
ra>rb
其他尺寸与外齿轮相同。
齿槽 rb r ra rf
o
α=20°（正常齿制） α=25°（短齿制）
O
rb
离基圆越远的部位压力角越大。齿顶圆 压力角最大，基圆压力角等于零。
模数 m 是决定齿轮尺寸的一个基本参数 压力角α是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。
定义分度圆压力角为齿轮的压力角 渐开线标准齿轮的五大基本参数
Z、 m、α、ha* 、 C*
3 渐开线齿轮的几何尺寸
Si S rri 2ri(invai inva)
r ri rb
φ
B
A
θi
ra
θ
s ―分度圆齿厚
θi ―渐开线齿廓任意圆的展角
O
θ―渐开线齿廓分度圆的展角
S a ―齿顶圆齿厚
在分度线上：s=e=πm/2
4 齿条和内齿轮的尺寸
4.1齿条
齿条可以看成是基圆无 ha
α
es
α
限 变 大 的 齿 轮 演 变 而 成 hf
cosa K
rb rK
→ aK
arccosrb rK
由上式可知：同一齿廓的
不同半径处，压力角不同
分度圆压力角：aarcrcb /or s
齿顶圆压力角：aa arccorbs/ ra
基圆压力角： ab arccorbs/ rb 0
B
F
aK VK
FKK1aK1 NhomakorabeaVK1
rK
A
B1
aK aK1
rb
分度圆压力角 为标准值
分度圆直径为：d zP
令： m P
则： dzm
模数m是决定齿轮尺寸的一个基本
参数。齿数相同的齿轮，模数大， 尺寸也大。
m=4 z=16
m=2 z=16
m=1 z=d16
标准模数系列表（GB1357－87）
0.1 0.12 0.15 0.2 0.25 0.5 0.4 0.5 0.6 0.8 第一系列 1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8
d―分度圆直径 dmz
a db―基圆直径 dbdcoas m czos
ha ―齿顶高 ha ha*m
ha* ―齿顶高系数
h
* a
= 1 (正常齿制) = 0.8 (短齿制）
c hf ―齿根高 hf (h*a*=c*0)m .25(正常齿制)
c* ―齿顶隙系数
=0.3 (短齿制）
h ―齿全高 hha hf
r= r’
非标准安装时，齿轮的分度圆与 其节圆仍然重合，但齿条的节线
节线
不再与其分度线重合。
2)齿条与齿轮的啮合传动相当于
分度线
齿条的节线和齿轮的节圆（分
度圆）做没有摩擦的纯滚动。
3) 啮 合 角 恒 等 于 齿 轮 分 度 圆 压 力 角 （齿条齿形角）。
o
ω
α p
4.2 内齿轮
特点
轮齿分布在空心圆柱体 内表面上。
10 12 16 20 25 32 40 50 0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75) 第二系列 4.5 5.5 (6.5) 7 9 (11) 14 18 22 28 (30) 36 45
3）分度圆压力角a
a 由 渐开线方程 rbrKcosK得：
zz
pbpcoas
分度圆厚s与齿间e
sem /2
B―齿宽
标准齿轮参数: z, m , a, ha *, c* O
由d=mz可知，m和z一定时，分度圆是一个大小唯一确定的
圆圆。
由db＝dcosα可知，当d一定时基圆也是一个大小唯一确 定的圆。
渐开线标准齿轮具有以下几何尺寸特征: 1）具有标准模数m和标准压力角α；
分度圆―设计基准圆（d，r）；
分度圆齿距p， 分度圆齿厚s； 分度圆齿槽e,
(p = s+e)
齿顶高ha, ， 齿根高hf 全齿高h；
rf ra
齿顶圆直径： da = d+2ha
齿根圆直径： df = d－2 hf
S=e
s e ha
hf h
r
rb
O
2 渐开线齿轮的基本参数 1）齿数：z
2）模数：m 分度圆圆周为：d = ZP
B
的。，
几何特点：
1)齿廓上各点压力角处 处相等且等于齿形角；
2)在分度线及其平行线 上齿距处处相等。即：
Pb αP
P P
Pi = P = πm Pb= Pn =Pcosα
齿条的设计基准线为分度线
齿轮齿条啮合传动的特点
1)标准安装时，齿轮的分度圆与齿条的 分度线相切。齿轮的分度圆与其节圆重 合；齿条的分度线与其节线重合。