必修4第一章三角函数难题易错题集锦

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1．（2010•嘉祥县校级模拟）已知函数（ω＞0），

，

且f （x ）在区间

单调递减，则ω的值为（ ）

2．（2006•奉贤区一模）函数，则集合{x|f （f （x ））=0}元素的个数有（ ）

3.若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则MN 的最大值为

4．（2011•安徽）已知函数f （x ）=sin （2x+φ），其中φ为实数，若f （x ）≤|f （）|对x ∈R 恒成立，且

)()2

(ππ

f f ＞，则f （x ）的单调递增区间是（ ）

5．已知ω＞0，函数f （x ）=cos （

﹣ωx ）在（

，π）上单调递减，则ω的取值范围是（ ）

6．（2014•大庆一模）已知函教f （x ）=Asin （ωx+φ）（A ＞0，ω＞0）的图象与直线y=b （0＜b ＜A ）的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则f （x ）的单调递增区间是（ ）

7.（2013•和平区校级二模）函数f （x ）在R 上既是奇函数又是减函数，且当θ∈（0，）时，f （2cos

2

θ+2msin θ）+f （﹣2m ﹣3）＞0恒成立，则实数m 的取值范围是 ． 8．（2012•安徽模拟）函数)2

sin()(ϕπ

+=x a x f 的一个零点为，且

，对于下列结

论：①

；②

；③

④f （x ）的单调减区间是

；⑤f （x ）的单调增区间是

．其中正确的结论

是 ．（填写所有正确的结论编号） 9.（2014•陕西校级一模）方程

在区间[0，π]内的所有实根之和

为 ．（符号[x]表示不超过x 的最大整数）．

10.（2009•静安区一模）（理）已知函数a x x a x x x f +---=)cos )(sin 4(cos sin 2)(的定义域为

，则实数a 的取值范围是 ．

11.（2014秋•宿豫区校级期中）已知函数f （x ）=2x 2

﹣3x+1．（1）当0≤x ≤时，求y=f （sinx ）的最大

值；（2）问a 取何值时，方程f （sinx ）=a ﹣sinx 在[0，2π）上有两解？ 12.（2013春•下城区校级期中）已知函数f （x ）=，x ∈[0，

）

（1）若g （x ）=f （x ）+

，求g （x ）的最小值及相应的x 值

（2）若不等式（1﹣sinx ）•f （x ）＞m （m ﹣sinx ）对于

恒成立，求实数m 的取值范围．

13．设f （x ）=asin2x+bcos2x ，其中a ，b ∈R ，ab ≠0．若f （x ）≤|f （

）|对一切x ∈R 恒成立，则

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①f （

）=0；②|f （

）|＜|f （

）|；③f （x ）既不是奇函数也不是偶函数；

④f （x ）的单调递增区间是[k π+，k π+

]（k ∈Z ）；⑤经过点（a ，b ）的所有直线均与函数f （x ）的

图象相交．以上结论正确的是 （写出所有正确结论的编号）． 14．设α∈（0，

），则

+

的最小值为 ．

15．已知x ∈R ，则函数f （x ）=max ⎭

⎬⎫

⎩

⎨⎧

+)4sin(,cos ,sin πx x x 的最大值与最小值的和等于 ． 16．已知函数f （x ）=

sin （2x+

）（1）若将函数y=f （x ）的图象向左平移a （a ＞0）个单位长度得到的

图象恰好关于点（，0）对称，求实数a 的最小值；（2）若函数y=f （x ）在[，π]（b ∈N *

）上为

减函数，试求实数b 的值．

17.求函数2

4

74sin cos 4cos 4cos y x x x x =-+-的最大值与最小值。 18. 函数()sin()16

f x A x π

ω=-

+(0,0A ω>>)的最大值为3, 其图像相邻两条对称轴之间的距离为

2π,(1)求函数()f x 的解析式;(2)设(0,)2πα∈,则()22

f α

=,求α的值 19.在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(2

32

cos(ππ，∈+=x x y 的图象和直线2

1

=y 的交点个数是_______

20.若π220≤≤x ，则使x x 2cos 2sin 12=-成立的x 的取值范围是____

21.已知53sin +-=

m m θ，)2(524cos πθπ

θ<<+-=m m ，则θtan ＝____ 22.已知11tan tan -=-αα，则：

α

αααcos sin cos 3sin +-＝____； 2cos sin sin 2

++ααα＝_________ 23.已知a = 200sin ，则

160tan 等于 （ ）

24.已知x x f 3cos )(cos =，则)30(sin

f 的值为______

25.若αβαcos 2sin 2sin 2

2

=+，求βα2

2

sin sin +=y 的最大、最小值 26.若函数sin(3)6

y a b x π

=-+的最大值为23，最小值为21

-，则=a __，=b ＿

27.若3

sin

)(x

x f π=，则(1)(2)(3)(2003)f f f f +++

+＝___

28.设函数)5

2sin(2)(π

π

+=x x f ，若对任意R x ∈都有)()()(21x f x f x f ≤≤成立，则||21x x -的最小值

为____

29.已知函数3

1f (x )ax b sin x (a,b =++为常数），且57f ()=，则5f ()-=______

30.函数23y sin(x )π

=-+

的递减区间是______ ,12

34x y log cos(

)π

=+的递减区间是_______ 31.设函数)2

2

,0,0)(sin()(πϕπωϕω<<->≠+=A x A x f 的图象关于直线3

2π=x 对称，它的周期是π，则：