四边形的对角线专题

。
② 对角线
的梯形为等腰梯形。
③对角线
的梯形为等腰梯形。
（2）等腰梯形ABCD中，上下底之和为4，对角线夹角为 60°，求等腰梯形的面积。
A
DALeabharlann DOBFC
EB
F
C
E
（3）梯形ABCD上下底之和为4，E为CD的中点，AB=4，
求证：AE⊥BE
A
D
E
B
F
C
(4)顺次连接等腰梯形各边中点，所得的四边形为
一、定义： 多边形中连接不相邻两个顶点的线段叫做
多边形的对角线
二、作用：从多边形一个顶点向其他顶点引对角线，
能把多边形分成若干个三角形，如图
……
练一练
（1）n边形从一个顶点向其他顶点引对角线能把其分
成
个三角形。
（2）九边形从一个顶点向其他顶点引对角线能把其分
成
个三角形。
（3）若n边形从一个顶点向其他顶点引对角线把其分
A
A
E
D
A
E
B
O
D
C
B
B
Fc
F
。
H D G
C
（2）
E
（3）
（4）
2.矩形
（1 ①矩形的对角线
。
②对角线
的平行四边形是矩形。
③对角线
的四边形是矩形。
（2）在矩形ABCD中，AC，BD交于点O，若∠AOB= 60°，
AB=5，则其周长为
。
（3）顺次连接矩形各边中点，所得的四边形为
。
A
D
O
B
(2)
（4）在 ABC中， ∠ACB的内角平分线交AB于点D，
A 矩形 B菱形 C 正方形 D菱形或正方形
A
D
O
B C
（7）顺次连接菱形各边中点，所得的四边形
为
。
4.正方形
（1）①正方形的对角线
。
②对角线
的四边形是正方形。
③对角线
的平行四边形是正方形。
④对角线
的矩形为正方形。
⑤对角线
的菱形为正方形。
（2）顺次连接正方形各边中点所得的四边形
为
。
5.等腰梯形
（1）①等腰梯形对角线
。
（5）四边形ABCD中，AC ⊥BD，AC=BD，顺次连接各边中
点所得的四边形为
。
小结
对于连接四边形各边中点的问题总结如下：
（1）普通的：
①任意四边形 ②对角线相等的四边形 ③对角线垂直的四边形 ④对角线垂直相等的四边形
（2）特殊的：
菱是矩，矩是菱，正方形是正方形，其余均为平行四边形
成7个三角形，则n=
。
（4）n边形共有
条对角线。
（5）若n个人，两人握一次手，共能握
次手。
（6）若n个人，每两人互赠一次贺卡，共赠
次贺卡。
三.特殊四边形的对角线
1.平行四边形
（1）①平行四边形的对角线
②对角线
。 的四边形是平行四边形。
（2）如图， ABCD中，AC,BD相交于点D， E,F分别为 OB,OD的中点
A
①求菱形的周长
A
E
②求菱形的面积 B O D
GD
③求菱形的高
C
C
BC F
B
④在Rt ABC中， ∠C= 90°，BC=3，AC=4. 则C到
AB的距离为
。
⑤在Rt ABC中，AC=6，BC=8，D为 ABC中的一
点。且D到AC,BC，AB的距离相等，则此距离为
。
(6) 四边形ABCD中，对角线AC,BD,交于点O，O点到 AB,BC,CD,AD的距离相等。则四边形ABCD为（ ）
求证：四边形AECF为平行四边形。
A
O E B
D F
C
(2) ABC中，AB=7，AC=5，D为BC的中点，则AD的范
围
。
(3) ABCD中 ，AC与BD相交于点O，其周长为24，过O作
EF BD, ADE的周长为
。
(4)顺次连接任意四边形各边中点，所得的四边形为
。
(5)顺次连接平行四边形各边中点所得四边形为
过D作BC的平行线ι交AC于点D，交∠ACB的外角平分线
于点F。 （1）求证：OD=OF （2）若O点在AC上运动，当满足什么条件时四边形
ADCF为矩形，并说明理由。
A
D B
F
O
ι
C
E
3.菱形
（1）①菱形的对角线
。
②对角线
的平行四边形为菱形。
③对角线
的四边形为菱形。
（2）在菱形ABCD中，AC=8, BD=6. A